关于解析几何的一道数学题1.已知四边形ABCD的四个顶点为A(4,5),B(1,1),C(5,3),D(8,7),直线l经过点P(-1,-2)且平分四边形ABCD的面积,求直线l的方程 答案是y=12/11x-10/11,_百度作业帮
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关于解析几何的一道数学题1.已知四边形ABCD的四个顶点为A(4,5),B(1,1),C(5,3),D(8,7),直线l经过点P(-1,-2)且平分四边形ABCD的面积,求直线l的方程 答案是y=12/11x-10/11,
1.已知四边形ABCD的四个顶点为A(4,5),B(1,1),C(5,3),D(8,7),直线l经过点P(-1,-2)且平分四边形ABCD的面积,求直线l的方程 答案是y=12/11x-10/11,
答：AB=√[（4-1）^2+（5-1）^2]=5,BC=√[（5-1）^2+（3-1）^2]=2√5,CD=√[（8-5）^2+（7-3）^2]=5,DA=√[（8-4）^2+（7-5）^2]=2√5,ABCD为平行四边形.【BD（对角线）所在直线的斜率为（7-1）/（8-1）=6/7,PD所在直线的斜率为（7+2）/（8+1）=1,所以P、B、D不在同一直线上,且PD所在直线的斜率＞BD所在直线的斜率,所以要平分四边形ABCD的面积,就要所求直线L过BC（不妨设交于E点）,且过AD（不妨设交于F点）,连接EF,因EF平分四边形ABCD的面积,所以A到L的距离=C到L的距离,】设L为y=kx+b,过p(-1,-2),所以y=kx+k-2,A到L的距离d1=|k*4-5+k-2|/√[k^2+(-1)^2]=|5k-7|/√[k^2+1]C到L的距离d2=|k*5-1*3+k-2|/√[k^2+(-1)^2]=|6k-5|/√[k^2+1]∴|5k-7|/√[k^2+1]=|6k-5|/√[k^2+1]∴|5k-7|=|6k-5|k＞7/5时,5k-7=6k-5,k=-2(＜7/5,舍去),5/6≤k≤7/5时,-5k+7=6k-5,k=12/11,k＜5/6时,5k-7=6k-5,k=-2(不合题意,舍去),∴y=kx+k-2=12x/11+12/11-2=12x/11-10/11,∴y=12x/11-10/11,为所求.
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