(原)1/2和1/4谁更大--墨庄金戋
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(原)1/2和1/4谁更大
19:32:00 | By: 墨庄金戋 ]
1/2和1/4谁更大
听学校郑老师的《认识几分之一》一课时，在比较1/2和1/4的大小时，学生出现了三种意见：一种认为1/2大，一种认为1/4大，还有一种认为一样大。几种意见各持己见，于是老师让学生四人小组讨论到底谁大。在讨论之后，学生还是如此认为：
认为1/4大的同学觉得4比2大，当然就是1/4比1/2大；认为一样大的则是觉得无论1/2还是1/4，最后全部合起来都是一张纸，所以一样大；而认为1/2大的同学，则认为1/2是把一张纸平均分成了2份，1/4是把一张纸平均分成了4份，每份的大小前者大，后者小。此时，教师对此进行了肯定，并自己用纸演示，形象直观地让学生观察到1/2比1/4大。在学生还坚持认为4比2 大，为什么1/2比1/4大时，已经理解的学生开始反驳：2指把一张纸平均分2份，4指把一张纸平均分4份，分得越多，每份越小。此时，这位坚持意见的同学也心悦诚服了。
1/2和1/4谁大，如果学过分数，自然感觉很简单：在份数相等的情况下，分母越大，说明分得份数越多，每份就越小，自然1/2大于1/4。但对于从来没有接触过分数的三年级学生而言，要认识到这一点，并不那么容易。学生出现的三种意见，虽然只有一种正确，但另外两种，都有着其认知基础，从某种意义上说，是有道理的。
先看认为1/4大的，这类学生显然还没有完全从整数的思维中跳出来，还是在用整数的思想看待分数，所以出现了4比2大，所以1/4比1/2大这样的认识。要帮助他们认识到自己的错误，只能通过具体的形象，让他们观察到：4和2指的是把单位“1”平均分的份数，分成4份后的一份比分成2份后的一份要小得多，所以1/4比1/2小。
再看认为一样大的，这些学生其实并不是在比较1/2和1/4，而是在比较折成1/2和1/4的一张纸的大小，在头脑中自觉地进行了分数加法运算，把1/2和1/2合了起来，把1/4也合了起来，一比较单位“1”的大小，自然得出了一样大的结论。对于他们，应当先明确比较的对象：是1/2和1/4，而不是一张纸，然后通过直观比较，获得正确结论。而这些学生也向老师传递了一个信息：学生已经有了初步的分数加法的能力，可以为教学所用。
在教学中，学生出现错误的认识并不可怕，关键在于分析其认识的认知基础，采取相应的对策。
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友 情 连 接对于集合N={1，2，3，…，n}的每一个非空子集，定义一个“交替和”如下：按照递减的次序重新排列该子集，然后从最大数开始交替地减、加后继的数．例如集合{1，2，4，6，9}的交替和是9-6+4-2+1=6，集合{5}的交替和为5．当集合N中的n=2时，集合N={1，2}的所有非空子集为{1}，{2}，{1，2}，则它的“交替和”的总和S2=1+2+（2-1）=4，请你尝试对n=3、n=4的情况，计算它的“交替和”的总和S3、S4，并根据其结果猜测集合N={1，2，3，…，n}的每一个非空子集的“交替和”的总和Sn=____．-乐乐题库
& 数列的应用知识点 & “对于集合N={1，2，3，…，...”习题详情
180位同学学习过此题，做题成功率62.7%
对于集合N={1，2，3，…，n}的每一个非空子集，定义一个“交替和”如下：按照递减的次序重新排列该子集，然后从最大数开始交替地减、加后继的数．例如集合{1，2，4，6，9}的交替和是9-6+4-2+1=6，集合{5}的交替和为5．当集合N中的n=2时，集合N={1，2}的所有非空子集为{1}，{2}，{1，2}，则它的“交替和”的总和S2=1+2+（2-1）=4，请你尝试对n=3、n=4的情况，计算它的“交替和”的总和S3、S4，并根据其结果猜测集合N={1，2，3，…，n}的每一个非空子集的“交替和”的总和Sn=no2n-1&．
本题难度：一般
题型：填空题&|&来源：2005-金山区一模
分析与解答
习题“对于集合N={1，2，3，…，n}的每一个非空子集，定义一个“交替和”如下：按照递减的次序重新排列该子集，然后从最大数开始交替地减、加后继的数．例如集合{1，2，4，6，9&#12...”的分析与解答如下所示：
根据“交替和”的定义：按照递减的次序重新排列该子集，然后从最大数开始交替地减、加后继的数可求出“交替和”的总和S3、S4，并根据其结果猜测集合N={1，2，3，…，n}的每一个非空子集的“交替和”的总和Sn即可．
解：S1=1 S2=4 当n=3时 S3=1+2+3+（2-1）+（3-1）+（3-2）+（3-2+1）=12 S4=1+2+3+4+（2-1）+（3-1）+（4-1）+（3-2）+（4-2）+（4-3）+（3-2+1）+（4-2+1）+（4-3+1）+（4-3+2）+（4-3+2-1）=32 ∴根据前4项猜测集合N={1，2，3，…，n}的每一个非空子集的“交替和”的总和Sn=no2n-1故答案为：no2n-1
本题主要考查了数列的应用，同时考查了归纳推理的能力，属于中档题．
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对于集合N={1，2，3，…，n}的每一个非空子集，定义一个“交替和”如下：按照递减的次序重新排列该子集，然后从最大数开始交替地减、加后继的数．例如集合{1，2，4，6，...
错误类型：
习题内容残缺不全
习题有文字标点错误
习题内容结构混乱
习题对应知识点不正确
分析解答残缺不全
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经过分析，习题“对于集合N={1，2，3，…，n}的每一个非空子集，定义一个“交替和”如下：按照递减的次序重新排列该子集，然后从最大数开始交替地减、加后继的数．例如集合{1，2，4，6，9&#12...”主要考察你对“数列的应用”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
数列的应用
数列的应用．
与“对于集合N={1，2，3，…，n}的每一个非空子集，定义一个“交替和”如下：按照递减的次序重新排列该子集，然后从最大数开始交替地减、加后继的数．例如集合{1，2，4，6，9&#12...”相似的题目：
某公司今年年初支出100万元购买一种新的设备，而且公司每年需要支出设备的维修费和工人工资等各种费用，第一年4万元，第二年6万元，以后每年均比上一年增加2万元．除去各种费用后，预计公司每年纯收益为28万元．问：（1）引进这种设备后，从第几年起该公司开始获利？（即：总收益大于各种支出）（2）这种设备使用多少年，该公司的年平均收益最大？
已知an=2n，把数列{an}的各项排成如图三角形状，记A（i，j）表示第i行中第j个数，则结论①A（2，3）=16；②A（i，3）=2A（i，2）（i≥2）；③[A（i，i）]2=A（i，1）oA（i，2i-1），（i≥1）；④A（i+1，1）=A（i，1）o22i-1，（i≥1）；其中正确的是&&&&（写出所有正确结论的序号）．
将正整数中所有被7整除的数删去，剩下的数依照从小到大的顺序排成一个数列{an}，则a100等于（　　）114115116117
“对于集合N={1，2，3，…，...”的最新评论
该知识点好题
1古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（　　）
2若数列{an}满足a2n+1a2n=p（p为正常数），则称{an}为“等方比数列”．甲：数列{an}是等方比数列；乙：数列{an}是等比数列，则（　　）
3据日九届人大五次会议《政府工作报告》：“2001年国内生产总值达到95933亿元，比上年增长7.3%”，如果“十o五”期间（2001年-2005年）每年的国内生产总值都按此年增长率增长，那么到“十o五”末我国国内年生产总值约为（　　）
该知识点易错题
1古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（　　）
2若数列{an}满足a2n+1a2n=p（p为正常数），则称{an}为“等方比数列”．甲：数列{an}是等方比数列；乙：数列{an}是等比数列，则（　　）
3若数列{an}满足：对任意的n∈N﹡，只有有限个正整数m使得am＜n成立，记这样的m的个数为（an）+，则得到一个新数列{（an）+}．例如，若数列{an}是1，2，3…，n，…，则数列{（an）+}是0，1，2，…，n-1…已知对任意的n∈N+，an=n2，则（a5）+=&&&&，（（an）+）+=&&&&．
欢迎来到乐乐题库，查看习题“对于集合N={1，2，3，…，n}的每一个非空子集，定义一个“交替和”如下：按照递减的次序重新排列该子集，然后从最大数开始交替地减、加后继的数．例如集合{1，2，4，6，9}的交替和是9-6+4-2+1=6，集合{5}的交替和为5．当集合N中的n=2时，集合N={1，2}的所有非空子集为{1}，{2}，{1，2}，则它的“交替和”的总和S2=1+2+（2-1）=4，请你尝试对n=3、n=4的情况，计算它的“交替和”的总和S3、S4，并根据其结果猜测集合N={1，2，3，…，n}的每一个非空子集的“交替和”的总和Sn=____．”的答案、考点梳理，并查找与习题“对于集合N={1，2，3，…，n}的每一个非空子集，定义一个“交替和”如下：按照递减的次序重新排列该子集，然后从最大数开始交替地减、加后继的数．例如集合{1，2，4，6，9}的交替和是9-6+4-2+1=6，集合{5}的交替和为5．当集合N中的n=2时，集合N={1，2}的所有非空子集为{1}，{2}，{1，2}，则它的“交替和”的总和S2=1+2+（2-1）=4，请你尝试对n=3、n=4的情况，计算它的“交替和”的总和S3、S4，并根据其结果猜测集合N={1，2，3，…，n}的每一个非空子集的“交替和”的总和Sn=____．”相似的习题。解：（1）设第一个数是x，则其它的数为：x+1，x+7，x+8，则x+x+1+x+7+x+8=28，解得x=3；∴四个数分别为3、4、10、11；（2）设中间的数是x，则5x=65，解得x=13；（3）设最后一个星期日是x，x﹣7，x﹣14，x﹣21，x﹣28，则x+x﹣7+x﹣14+x﹣21+x﹣28=80，解得x=30；（4）①和是中间的数的9倍，即28×9=252；②设中间的数是x，则9x=522，解得x=58．
请选择年级七年级八年级九年级请输入相应的习题集名称(选填)：
科目：初中数学
生活中的数学（1）小明同学在某月的日历上圈出2×2个数（如图1），正方形方框内的4个数的和是28，那么这4个数是3，4，10，11；（2）小丽同学在日历上圈出5个数，呈十字框型（如图2），他们的和是65，则正中间一个数是13；（3）某月有5个星期日，这5个星期日的日期之和为80，则这个月中第一星期日的日期是2号．
科目：初中数学
生活中的数学（1）小明同学在某月的日历上圈出2×2个数（如图），正方形方框内的4个数的和是28，那么这4个数是3、4、10、11；（2）小丽同学在日历上圈出5个数，呈十字框型（如图），他们的和是65，则正中间一个数是13；（3）某月有5个星期日，这5个星期日的日期之和为80，则这个月中第一星期日的日期是2号；（4）有一个数列每行8个数成一定规律排列如图：①图中方框内的9个数的和是252②小刚同学在这个数列上圈了一个斜框（如图），圈出的9个数的和为522，求正中间的一个数．
科目：初中数学
题型：解答题
生活中的数学（1）小明同学在某月的日历上圈出2×2个数（如图），正方形方框内的4个数的和是28，那么这4个数是________；（2）小丽同学在日历上圈出5个数，呈十字框型（如图），他们的和是65，则正中间一个数是________；（3）某月有5个星期日，这5个星期日的日期之和为80，则这个月中第一星期日的日期是________号；（4）有一个数列每行8个数成一定规律排列如图：①图中方框内的9个数的和是________②小刚同学在这个数列上圈了一个斜框（如图），圈出的9个数的和为522，求正中间的一个数．
科目：初中数学
来源：期中题
题型：解答题
生活中的数学（1）小明同学在某月的日历上圈出2×2个数（如图1），正方形方框内的4个数的和是28，那么这4个数是______；（2）小丽同学在日历上圈出5个数，呈十字框型（如图2），他们的和是65，则正中间一个数是______；
（3）某月有5个星期日，这5个星期日的日期之和为80，则这个月中第一星期日的日期是_______号；（4）有一个数列每行8个数成一定规律排列如下图：
①图3中方框内的9个数的和是______；②小刚同学在这个数列上圈了一个斜框（如图4），圈出的9个数的和为522，求正中间的一个数。}