是谁发明了等差数列前n项和的解法8岁的时候发
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时间：2018-01-14 17:07
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等差数列教材（教案）
等差数列教材（教案）
作者/编辑：教案 http://www.unjs.com
等差数列教材（）
题：等差数列
材：（苏教版第二册）&子1.2&
型：新授课
1、知识目标：（1）明确等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式
（2）会解决知道an,a1,d,n中的三个，求另外一个的问题
2、能力目标：培养学生具有良好的能力、归纳能力、应用能力和创新解题能力
3、情感目标：培养学生具有良好的协作和探索精神
教学重点：等差数列的，等差数列的通项公式
教学难点：等差数列的性质
教学：发现法、观察法、法、讲解法及其组合
&具：多媒体
内容：前面学习了数列的定义及表示数列的几种方法――列举法、通项公式、递推公式等，这些方法从不同的角度反映了数列的特点，具备这些知识后，为本节课探索等差数列的定义、通项公式等创造了条件，。
教学过程：
一、创设情境
1、小明昨天背记了1个英文单词，从今天开始，他背记的单词量逐日增加，依次为：6，11，16，21，……请们仔细观察一下，以上数列有什么特点？
学生独立思考后口答
问题是数学的心脏，数学来源于生活
2、提出问题：多少天后他背记的单词量达到301？
表明自己观点
让学生大胆猜想，引发思考，引出新课
二、探索活动
1、与发现：（1）等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差都等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）。注意
①公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求
②对于数列{an}，若an-an-1=d（与n无关的数或字母），n≥2，n∈N+，则此数列是等差数列，d为公差。
（2）等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d[或an=am+(n-m)d]
学生与同桌交流后回答
探索、研究等差数列的定义及通项公式
2、例题讲解
[例1]（1）求等差数列8，5，2……的第20项
（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13……的项？如果是，是第几项？
解：（1）由a1=8,d=5-8=2-5=-3
N=20,得a20=8+(20-1)&(-3)=-49
（2）由a1=-5，d=-9-(-5)=-4
得数列通项公式为：an=-5-4(n-1)
由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n，使得-401=-5-4(n-1)成立，解之得n=100,既-401是这个数列的第100项。
[例2]在等差数列{an}中，已知a5=10,a12=31,求a1，d，a20，an
解法一：&#,a12=31,则
∴an=a1+(n-1)d=3n-5
a20=a1+19d=55
解法二：a12=a5+7d 31=10+7d d=3
∴a20=a12+8d=55
：第二通项公式an=am+(n-m)d
[例3]梯子最高一级宽33cm，最低一级宽为110cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽度。
解：设{an}表示梯子自上而上各级宽度所成的等差数列，由已知条件，可知：a1=33,a12=10,n=12
∴a12=a1+(12-1)d，即110=33+11d
因此，a2=33+7=40,a3=40+7=47,a4=54,a5=61,
a6=68,a7=75,a8=82,a9=89,a10=96,a11=103,
答；梯子中间各级的宽度从上到下依次是40cm,47cm,54cm,61cm,68cm,75cm,82cm,89cm,96cm,103cm，《》()。
先让学生发表观点，后喊两名中等生板书
学生小组讨论后发表观点并积极上黑板板书
发挥学生优势，画出图形，讨论先求什么
会用通项公式，用方程解题
做好“条件”转化：学会列方程组解决
培养学生一题多解的能力
学会应用，培养数学建模能力与应用能力
三、巩固练习
1、（1）求等差数列3，7，11，……的第4项与第10项。
（2）100是不是等差数列2，9，16，……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由。
2、在等差数列{an}中，（1）已知a4=10,a7=9,求a1与d;
(2)已知a3=9,a9=3,求a12。
点拨：（1）由题意得：&
（2）解法一：由题意可得：
∴该数列的通项公式为：an=11+(n-1)&(-1)=12-n,
解法二：由已知得：a9=a3+6d,
即：3=9+6d, ∴d=-1
∴a12=3+3&(-1)=0
喊4名中等学生板书
喊2名中等学生板书：
令7n-5=100,解得：n=15,
∴100是这个数列的第15项
喊2名中等学生板书
喊2名中等学生板书，注意对照
会用通项公式
会判断一数是否为某一数列的其中一项，注意解题步骤的规范性与准确性
会由an,a1,d,n中的三个，求另外一个，培养发散性思维，培养一题多解能力与创新解题能力
通过本节课的学习，你有什么和收获？本课涉及哪些数学知识、思想、方法？
培养学生总结、归纳能力
及时总结，授之以渔
教学反思：
本节课的教学体现了“自主探索与交流”的教学理念，学生在探索中获得了数学的“思想、方法、能力、素质”。
一、情境创设，有效。
，通过问题发现问题，符合中学学生的认知特点，自然有效。
二、自主探索，惊喜不断。
本课从多层面开展课堂活动，既有和谐的互动式活动，更有学生的独立思考、演练、小组讨论、观察，发现，总结交流等学习活动，学生在探索过程中学得灵活、踏实、轻松、愉快，体验学习数学的和。
三、夯实基础，提高效益。
本课以课本例题、练习为原型，创造性地使用教材，层层推进，激发学生学习潜能，培养学生具有良好的思维特性，渗透基本的数学思想和方法，培养学生数学建模能力，培养学生创新解题能力和应用能力，极大的提高了数学课堂教学效益。
四、新的思考。
1、要注意an=am+(n-m)d和an=pn-q(p、q是常数)的理解与应用；
2、在等差数列通项公式的应用中，应突出它与一次函数的联系，这样就便于利用所学过的一次函数的知识来等差数列的性质：从图象上看，为什么两项可以决定一个等差数列。
等差数列教材（教案）2 〖预览〗
等比数列前n项和的公式推导，是教学的一个重点，也是一个教学难点。在新课程理念的指导下，笔者采用学案导学的教学方式，发挥学生学习的主体性，放手让学生以导学案为媒介，预习、思考、讨论，在课上大胆交流，较好的完成了教学任务，使学生体验到成功的乐趣，从而增强了学习数学的兴趣，取得较好的效果。下面是导学案的设计和应用的片段。
导学案设计：
阅读教材第55页，如果你想求解“国际象棋棋盘中放多少麦粒”这个问题，会不会真的乘方去算？等比数列求和公式的推导可是考察我们智慧的一件法宝。很多同学通过看书，恐怕也只是知其然不知其所以然。那就回答以下问题，自己体验一下，看有什么收获。
问题1：对等比数列，你都知道什么？（复习旧知识）
问题2：等差数列求和公式是如何推导的？公式有何特征？能否把该种思想类比到等比数列当中？
问题3：Sn=
，试问xSn=
两式相减得到什么结果
课堂实录：
教师：大家都在课下，对等比数列求和进行了较为充分的预习，今天我们就一起交流展示，重新体验伟大公式的发现过程。请有所收获的同学来展示。
学生A边讲边板书：我们已经学习等比数列的概念和通项公式，
，可以把等比数列前n项和表示为
代入，还可以得到
教……【】等差数列教材（教案）3 〖预览〗
……【】等差数列教材（教案）4 〖预览〗
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……【】等差数列教材（教案）6 〖预览〗
等差数列(一)
教学目标：
明确等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式，会解决知道an,a1,d,n中的三个，求另外一个的问题；培养学生观察能力，进一步提高学生推理、归纳能力，培养学生的应用意识.
教学重点：
1.等差数列的概念的理解与掌握.
2.等差数列的通项公式的推导及应用.
教学难点：
等差数列“等差”特点的理解、把握和应用.
教学过程：
Ⅰ.复习回顾
上两节课我们共同学习了数列的定义及给出数列的两种方法――通项公式和递推公式.这两个公式从不同的角度反映数列的特点，下面我们看这样一些例子
Ⅱ.讲授新课&
10，8，6，4，2，…；
21，21，22，22，23，23，24，24，25&
2，2，2，2，2，…&
首先，请同学们仔细观察这些数列有什么共同的特点?是否可以写出这些数列的通项公式？（引导学生积极思考，努力寻求各数列通项公式，并找出其共同特点）
它们的共同特点是：从第2项起，每一项与它的前一项的“差”都等于同一个常数.
也就是说，这些数列均具有相邻两项之差“相等”的特点.具有这种特点的数列，我们把它叫做等差数列.
等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一……【】等差数列教材（教案）7 〖预览〗
请同学们来思考这样一个问题.
如果在a与b中间插入一个数A，使a、A、b成等差数列，那么A应满足什么条件？
由等差数列定义及a、A、b成等差数列可得：A－a＝b－A，即：a＝.
反之，若A＝，则2A＝a＋b，A－a＝b－A，即a、A、b成等差数列.
a，A，b成等差数列.
如果a、A、b成等差数列，那么a叫做a与b的等差中项.
［例1］在等差数列{an}中，已知a5＝10，a15＝25，求a25.
思路一：根据等差数列的已知两项，可求出a1和d，然后可得出该数列的通项公式，便可求出a25.
思路二：若注意到已知项为a5与a15，所求项为a25，则可直接利用关系式an＝am＋(n－m)d.这样可简化运算.
思路三：若注意到在等差数列{an}中，a5，a15，a25也成等差数列，则利用等差中项关系式，便可直接求出a25的值.
［例2］(1)求等差数列8，5，2…的第20项.
分析：由给出的三项先找到首项a1,求出公差d，写出通项公式，然后求出所要项.
答案：这个数列的第20项为－49.
(2)－401是不是等差数列－5，－9，－13…的项?如果是，是第几项?
分析：要想判断－401是否为这……【】
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等差数列教材（教案）相关范文&p&（收藏人数比点赞人数多一倍是什么鬼。）&/p&&p&身为学霸，跟大家分享几个上学时一直在用，工作后又总结的几个方法。简单而又有效。&/p&&p&?&/p&&p&首先问自己一个问题，为什么你身边的人有的学习速度快，有的学习速度慢？&/p&&p&我们应该都遇到过一种叫“学霸”的生物，这种生物的特征就是学什么都快，而且还很轻松的样子。在你还抱着书本死磕一个概念时，这群狗日的已经全都掌握并且撒丫子跑着玩去了；平时不见他们怎么努力，但每次考试结果公布时总是牢牢霸占着头把交椅。简直就是羡慕嫉妒恨，有没有？这群牲口只是占着个脑子好使的便宜吗？&/p&&p&错，每个人的成功都不是偶然的，都是有因可循的，只是你没看见而已。&/p&&p&有时候120%的努力并不能带来成功，还需要一个正确的方法。&/p&&p&在此，我为大家总结了4种学习进步的方法和态度：&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&教学&/b& &/p&&p&&br&&/p&&blockquote&研究生毕业后，导师推荐胖熊去参加某高校讲师面试。&br&面试前一天晚上10点钟时，导师打电话询问面试作品准备情况：&br&“XX，你的试讲讲义准备好了吗，能流畅的讲完吗？”&br&“老师，准备好了。都是读研期间的研究内容，肯定没问题的。”胖熊回复的非常自信。&br&“行，把你的讲义给我发过来，再在电话里给我试讲一遍。”&br&“老师，好的。”&br&当胖熊磕磕巴巴的用半个小时讲完了本应十分钟就能结束的试讲时，&br&导师语气很平静的问：&br&“你准备成这样怎么能行呢？”&br&只能惭愧的沉默&br&“你自己再试讲两遍，分析一下衔接不好的地方的原因。一小时后再给我讲一遍。”&br&当能稍微流利的向导师试讲结束时，已经凌晨1点钟。&br&当天下午就要面试了。&br&在短暂的睡了一觉后，一遍又一遍的讲给自己听，每讲一遍都标注出不连贯之处，分析原因，更改讲义，再重新试讲。&br&当胖熊自信而又流利的完成面试试讲后，本以为会有的紧张、恐惧都没有出现。&br&ps:面试老师当场决议录用胖熊，最后由于某些原因没有成行。&/blockquote&&p&&br&&/p&&p&这个故事告诉我们教学是一个很好的自我学习过程。&/p&&p&当你为同学、同事解答疑惑时，你需要重新梳理一遍相关知识，并且不断的修正自己对回答的认识。是不是有些知识点没讲透？什么原因导致的，我自己没理解透彻吗？能把回答全部用“人话”讲出来吗？发现问题后，就可以很好的针对漏洞去补全自己的知识面。&/p&&p&教学过程需要你对知识面的全面掌握，如果有任何遗漏你都不能流畅的进行下去。&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&正确认识自己的“薪水”&/b&&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&参加工作后，一部分童鞋眼睛只盯着发到手的“工资”，而不知道什么才是自己真正的“薪水”。&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-de7c8b84dec9ccaa4818cf_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&453& data-rawheight=&239& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&453& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-de7c8b84dec9ccaa4818cf_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&图片中这位同学就是非常典型的穷人思维，只关注每个月可供挥霍的金钱数目，而不关心自己的成长，这样怎么能快速进步呢？&/p&&p&总工资=钱+能学到的知识+试错空间+时间&/p&&p&举个栗子：&/p&&p&&br&&/p&&blockquote&A工作每月工资1W块，你从事着一份螺丝钉式的重复性工作，你的价值不可能得到提升。&br&B工作每月工资2K块，你加入的是一个优秀的团队，每天学习着新的知识，并且领导放权让你勇于尝试自己新的想法，你的价值跟你所掌握的能力挂勾。&br&如果是你，你会选择哪份工作？&/blockquote&&p&&br&&/p&&p&正确认识自己的“薪水”，才能为自己选择一个更大成长空间的未来。&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&总结&/b&&/p&&p&&br&&/p&&p&总结自己的经历就是对“已经做过”的工作的复盘，在这个过程中需要你一件一件的复盘你所经历的事情，所学到的知识。&/p&&p&将你的过程一点一点捋一遍，在这个过程中找到问题，找到自己能力的欠缺。&/p&&p&这是一份写给自己的工作报告，在这个过程中逐渐建立起来独立思考的能力。&/p&&p&发现问题——分析问题——解决问题&/p&&p&这就是获得独立思考能力之后的表现&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&“建立目标”和“反馈做事”的方法&/b&&/p&&p&&br&&/p&&p&目标——你到底想成为一个什么样的人&/p&&p&执行——为了达到目标，应该怎么做&/p&&p&反馈——学会做什么事都有反馈&/p&&p&自愿——强烈的让自己变得更好的欲望&/p&&p&俗话说“方向不对，努力白费”，当你确定目标方向后，你会逢山开路，遇水搭桥，直直的朝着你的圣地前进。如果连个目标都没有，只想着赚钱、赚钱、赚钱，连个具体量化的数字都没有，怎么确定为之要付出什么样的努力？&/p&&p&&br&&/p&&blockquote&大家有没有想过一个问题：游戏玩家为什么能把每一款游戏越玩越好？&/blockquote&&p&&br&&/p&&p&因为游戏玩家在玩游戏时就很好的贯彻了建立目标和反馈的做事方法这一点。他们的成绩以进度条、点数、级别和成就的形式，持续的得到测量和反馈，玩家很容易看到自己什么时候得到了怎么样的进展。瞬时的积极反馈让玩家更加努力，并成功完成更艰巨的任务。&/p&&p&如果将玩游戏的这种方法引进到工作学习中，是不是突然觉得生活进入了“简单模式”？&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-aaa438d4030ace46d7339_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&600& data-rawheight=&338& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&600& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-aaa438d4030ace46d7339_r.jpg&&&/figure&&p&如果你想接触更多个人进步的知识，请关注公众号：“胖熊的日常”。关注个人成长。并且有礼包相赠，于&b&公众号&/b&内回复“简历”，可免费下载多款通用求职简历，另外还有office学习课程，及职场技能小tips相送。&/p&
（收藏人数比点赞人数多一倍是什么鬼。）身为学霸，跟大家分享几个上学时一直在用，工作后又总结的几个方法。简单而又有效。?首先问自己一个问题，为什么你身边的人有的学习速度快，有的学习速度慢？我们应该都遇到过一种叫“学霸”的生物，这种生物的特…
&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-ca91caed2_b.jpg& data-rawwidth=&639& data-rawheight=&355& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&639& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-ca91caed2_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&http://pic3.zhimg.com/v2-4e2b3cd96fe9b39c8b26_b.jpg& data-rawwidth=&600& data-rawheight=&868& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&600& data-original=&http://pic3.zhimg.com/v2-4e2b3cd96fe9b39c8b26_r.jpg&&&/figure&从认字开始，我们就开始自己读书，读的书从幼儿画报到语文课本到论文再到自己爱好的百百千千本书。但大多数可能并没有接受过「阅读」教育—— 想要求得理解、自我学习与提升型的阅读其实有技巧可言。&p&&figure&&img src=&http://pic4.zhimg.com/v2-93cccf4ad726ee8f358c9a3c_b.png& data-rawwidth=&421& data-rawheight=&306& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&421& data-original=&http://pic4.zhimg.com/v2-93cccf4ad726ee8f358c9a3c_r.png&&&/figure&《如何阅读一本书》就是解决这个问题。&/p&&p&作者将阅读分为四种层次：&br&&/p&&figure&&img src=&http://pic2.zhimg.com/v2-cadad7ecbb1_b.png& data-rawwidth=&420& data-rawheight=&401& class=&content_image& width=&420&&&/figure&&p&看到上面这些不要紧张，并不是说所有的书都需要你做到以上层次～如果你读一本书只是为了获得资讯或消遣，就不必做到第 3 条「&b&分析阅读&/b&」往后的啦～&/p&&p&基础阅读人人都会，我们来看看进阶到其他阅读层次有什么方式和方法吧。&/p&&br&我们什么时候会需要用到「&b&检视阅读&/b&」呢？一是，你正在逛书店，面对成千上万本书，面对很多吸引人的书名或封面好看的书，你想要快速了解是否值得买回家。二是，你需要看一本书，然而时间有限。&br&关于检视阅读的建议：&br&&figure&&img src=&http://pic1.zhimg.com/v2-39bd070fc8659ec1bed30_b.png& data-rawwidth=&420& data-rawheight=&382& class=&content_image& width=&420&&&/figure&&p&在检视阅读中遇到难读的书怎么办？作者也有自己的不同想法：&br&&/p&&figure&&img src=&http://pic2.zhimg.com/v2-0a5268b1eecb960299abb969c512349d_b.png& data-rawwidth=&419& data-rawheight=&282& class=&content_image& width=&419&&&/figure&&p&关于分析阅读的规则：&/p&&br&&figure&&img src=&http://pic4.zhimg.com/v2-2d08c4f9c327db5deb588c6b_b.png& data-rawwidth=&421& data-rawheight=&610& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&421& data-original=&http://pic4.zhimg.com/v2-2d08c4f9c327db5deb588c6b_r.png&&&/figure&&br&&p&最后，请放轻松。&/p&&p&正如作者所说，要做到分析阅读是一个非常理想化的阅读状态：没有多少人用这样的方法来阅读每一本书。&b&适合慢读的书快读或应该快读的书慢读，都是不合时宜的。&/b&&/p&&p&要成为一个好读者，&b&就要依照一本书的特质，运用不同的阅读技巧来阅读。&/b&&/p&&p&祝你读书愉快～&/p&&p&下期读书分享的主题是#&b&阅读不同读物的方法&/b&#。来关注我吧！?(°?‵?′??)&/p&
从认字开始，我们就开始自己读书，读的书从幼儿画报到语文课本到论文再到自己爱好的百百千千本书。但大多数可能并没有接受过「阅读」教育—— 想要求得理解、自我学习与提升型的阅读其实有技巧可言。《如何阅读一本书》就是解决这个问题。作者将阅读分为四…
&p&用一篇干货长文说一说：&b&聪明人的“标准版” 与&br&“拓展包”。 &/b&&/p&&p&（带图片，流量预警）&br&&/p&&p&这个问题我很感兴趣，也算是研究了很多年了。今天写一篇理性与感性交融的9000字长文，是我多年思考、探索尝试的总结，相信大部分人看了都能有些收获。全文较长，建议收藏了再看。&/p&&p&聪明人有不同的种类和层次，其中有共性也有特性。我自己勉强算比较聪明，但又不是那种超级天才，仰望各类天才级大神的时候，也就顺带分析和记录一下他们的特点，做些总结。&/p&&p&我发现，各种聪明人的属性，根据常见程度来看，可分为标准版与拓展包。不论是标准版还是拓展包，其中的一部分对于普通人还是有借鉴意义的。虽然硬智商确实有差别，但是思维方式的不同是可以学习和改善的。下面分别做介绍&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&上篇：聪明人的标准版&/b&&/p&&p&在聪明人的标准版中，主要分为3个部分：&/p&&p&&b&一、思维结构化与系统化&/b&&/p&&p&&b&二、逻辑链的长度&/b&&/p&&p&&b&三、较低的心智情绪干扰&/b&&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&一、思维结构化与系统化&/b&&/p&&p&普通人思考问题的时候，非常容易本能的一头扎进繁琐的细节中，缺乏系统与结构的感觉。所谓结构与系统，粗讲一下，即是对整个系统有框架定位，有一种大的地图的感觉。结构化思考的人，看到某一件事情，会先考虑总体大结构，再考虑细枝末节。这样说起来虽然简单，但是一般人确实容易深陷细节中纠缠而不自觉。&/p&&p&-------------------------------以下是一个案例----------------------------------------------&/p&&p&比如公司营销部门开会讨论如何维护高端客户，计划在中秋节之前进行礼品赠送。一个客户甲经理提出，对于客户A，应该送一台苹果电脑，而不是一部普通的华为手机。其他客户经理则表示不同意：&/p&&ul&&li&“这样也太浪费了吧”&/li&&li&“一台苹果电脑好贵啊”&/li&&li&“感觉这种程度太过了反而不合适吧”&/li&&/ul&&p&客户经理甲则反驳说：“虽然成本很高，但是要考虑到客户A能够给我们带来的未来利益啊！只要他继续消费超过10万元，礼品的成本就收回来了，按他的消费习惯应该没问题的。”&/p&&p&其他客户经理则继续发难：&/p&&ul&&li&“他消费是因为我们的产品本身质量好，你不送他苹果电脑他也要买啊！”&/li&&li&“就是啊，你送一台华为手机也能起到维护关系的作用，他一样要继续购买的啊！”&/li&&li&“唉，人心不可测啊，说不定你送了一台苹果电脑他还是要离开呢？”&/li&&li&“我的客户也要维护啊，为什么只送了一张电影票？”&/li&&/ul&&p&……&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/1189ebcb9e196d8abeb83cbd6f78667a_b.png& data-rawwidth=&415& data-rawheight=&270& class=&content_image& width=&415&&&/figure&&p&整个会场乱成一锅粥，营销会议根本开不下去，两小时过去了毫无进展——这就是一群普通人陷入了具体的细节问题纠缠不清。&/p&&p&&br&&/p&&p&让我们假设营销部门的总经理是一个聪明人，那么他就会停止争论，进行一个结构化、系统化的梳理：“现在让我们停止细节争论，看一看这次营销计划的总部署。&/p&&p&&b&1 本次礼品赠送的目的&/b& &/p&&p&本次礼品赠送的目的是维护客户关系，让客户在对我们的产品硬需求之外，建立起更强的亲近感。&/p&&p&&b&2 本次礼品赠送的原则&/b&&/p&&ul&&li&1）重要度排序&/li&&/ul&&p& 越是重要的客户，我们允许的礼品金额越大。重要度的排序包括三个方面：客户资产实力、客户往期购买金额、客户往期带来的转介绍客户。将此三个方面综合评价，我们要有一个清晰的重要度排序。&/p&&p&
下面，请李经理把我们所有客户的相关资料表格打印出来，人手发一份。&/p&&ul&&li&2）符合客户特性&/li&&/ul&&p& 理论上，越贵的礼品客户就越喜欢，但是也有部分客户有特殊的喜好，可能跟价格没有关系，比如，王经理有个大客户特别喜欢喝茶，张经理有个客户爱看音乐会的。诸如此类的特性喜好，请每位客户经理在自己礼品申请单上标注出来。&/p&&ul&&li&3）总金额限制&/li&&/ul&&p& 本期活动的预算是10万以内，不得超出。如果总金额超出，则优先考虑重要客户的需求，其他需求适当压缩。&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&3 本次活动人员安排&/b&&/p&&p&
所有客户经理负责自己的特有客户维护，无归属的自然增长客户，平摊到每个客户经理身上，目前测算大致每个客户经理分到5-6名自然客户。&/p&&p&
李经理把相应名单发送到各位客户经理手上&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&4 时间安排&/b&&/p&&p&
理论上所有礼品在中秋节之前发送完毕，但不要提前超过一个星期，否则没法和中秋节关联起来。如果有客户在外地的，可以延迟到节后一周内。&/p&&p&最后，请所有客户经理依照上述原则，填写《客户礼品申请表》，中午前提交给我审批。”&/p&&p&所有的纠缠停止，条理清晰各自办事，20分钟搞定。&/p&&p&----------------------------------------案例结束------------------------------------&/p&&p&&br&&/p&&p&上面案例中的营销部总经理的思维，就是一个典型的结构化和系统化思维。当他的手下纷纷陷入细节中纠缠的时候，他跳脱出来，从大框架上去思考，从整个营销系统的角度去平衡。&/p&&p&细说开，结构化可以拆解成两个要素：&/p&&ul&&li&&b&一是分类&/b&：整个营销部署，分成了四大类：目的、原则、人员、时间。&/li&&li&&b&二是层级&/b&：上面四大类是第一级，其中原则下分3类是第二级（重要度排序、客户特性、总额限制），重要度排序下又分3类是第三级（资产实力、消费额度、转介绍客户）。&/li&&/ul&&p&&b&分类和层级构成了最典型的结构化&/b&。&/p&&p&&br&&/p&&p&系统化建立在结构化的基础上。当整体结构明确以后，你&b&既考虑整个结构的总体，也考虑每个类别、层级之间的联系，这就是系统化&/b&。&/p&&p&比如，某个超级大客户喜欢音乐会，而中秋过后在本地有一场大型音乐会，这场音乐会的vip票价才1500，比一台手机便宜多了，但是这就是最合适的礼品。这个超级大客户是经历甲的客户，但是碰巧经理乙很懂音乐，最后就决定由乙经理陪同参与。&/p&&p&虽然它既违反了重要性原则（重要客户送了便宜礼品），又违反了时间原则（本来规定是节前送的），还违反了人员安排（本来规定各自客户各自维护），但是从整个系统来看，这个安排就是合理的。&/p&&p&结构化和系统化，是聪明人标准版的第一个零件。&/p&&p&&br&&/p&&p&其中结构化是最容易学习的（系统化比较复杂），并且收获巨大，属于相对低投入、高收获的投资项目。生活中的大部分问题都可以结构化，并且难度不大，但大部分人也就是没有结构化的思维。可以说，这是思维方式领域的一个价值洼地——有价值的公司股票价格异常的很低——值得大部分人迅速上手的。&/p&&ul&&li&推荐书籍：《金字塔原理》、《结构化思维》、《思维导图》&/li&&li&附注：优先推荐《金字塔原理》，《结构化思维》是一个中国人根据《金字塔原理》演化出来的，可作为参考。思维导图是比较典型的结构化工具，书籍很多，随便选一本即可。对应的思维导图软件很多，常用的是imindmap，mindmanager，xmind等。&br&&/li&&/ul&&p&&b&二、逻辑链条的长度&/b&&/p&&p&聪明人的第二个标准版特性，是他们往往&b&逻辑能力很好——能够推演出很长的逻辑链条&/b&。&/p&&p&人类的智力运动中，比较典型的是棋类。下棋下的特别好的，我们就会本能地感觉很聪明。以中国象棋为例，入门菜鸟的逻辑链条很短，只能推算1-2步，普通人大致3-4步，能够推演6-8步以上，就算是高手了，职业选手则要计算12-15步以上。&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/dade0e77b5a69fda81b8538_b.png& data-rawwidth=&261& data-rawheight=&325& class=&content_image& width=&261&&&/figure&&p&嘿嘿，我曾经做过一个实验，找了一个象棋软件，设置到计算8步，在qq象棋平台上测试，结果胜率99%+，走了几百盘只输了一盘。&/p&&p&&br&&/p&&p&唯一输的那一盘，盘面劣势到让我决定认输的时候，我回忆对手的行棋风格和手法，默默的在聊天窗口打出一行字：&/p&&blockquote&“好厉害，有几步走的非常精妙啊！请问你用的是什么象棋软件？”&br&对面略一沉吟，回复到：“我用的象棋旋风软件”&br&我一惊，回到：“我也是用的象棋旋风啊！怎么差距那么大？”&br&对面呵呵一笑，回到：“我电脑配置高，设置到计算12步！”&br&我叹了一口气，说：“我电脑配置不行，只设置到系统默认的计算8步……”&/blockquote&&p&如果你觉得整个过程略显猥琐，那么你应该将关注点放在我对人类思维的探索上，而不是我用象棋软件去游戏平台上虐菜……不对，是去做实验测试这个行为上。总之，计算的步数越高，也就是逻辑链条越长，你的思维就是越深刻有效。&/p&&p&我们都希望自己的逻辑链条更长一些，但是很难做到。而聪明人，则可以轻松的将逻辑链条维持的非常的长。&/p&&p&比如一道竞赛题，它的逻辑链条是A—B—C—D，然后（D+E）—F—G，G是最终结论。文字描述就是，从初始条件A一直推导到结论D，然后D+E两个条件推导出F，最后得到G。&/p&&p&一般人的思维状态时，慢慢的从A—B—C—D这样一级级的推导，终于得到结论D了，然后卡一下，D和E什么关系？就这一下卡顿，前面A—B—C—D的推导路径就忘记了，然后开始怀疑：&/p&&blockquote&额？D是怎么来的？我怎么莫名其妙搞出这个结论了？这个思路是对的吗？会不会走歪了啊，现在都没思路了？唉，算了，再从初始条件A开始重新推导一次吧。&/blockquote&&p&&br&&/p&&p&而聪明的人的逻辑链条就更稳固、更长。他能够顺着A—B—C—D，然后（D+E）—F—G的路径轻松的演进过来，在每一个环节都不会卡顿。&/p&&p&逻辑链条越长，推理难度越大，因为任何一个点的断裂就导致了整个结果的错误。&/p&&p&上面提到的是逻辑链条长的表现，而关键在于，为什么聪明人能够维持住这样长的逻辑链条不断裂呢？核心因素有2个&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&1 工作记忆&/b&&/p&&p&人的大脑，我们先把它勉强比喻成电脑。电脑的性能，既跟cpu相关，又跟内存相关。如果cpu非常好，比如I7-6700HQ的高配置，但是配一个垃圾内存——64k的老古董，那么它的总体性能一样很差。&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/eba1ac799cdcc600d8a26bdcc3d3c76c_b.png& data-rawwidth=&398& data-rawheight=&268& class=&content_image& width=&398&&&/figure&&p&
（人脑的内存要是有上图这么强就好啦！）&/p&&p&对应到大脑，虽然大脑的理解能力、运算能力很强，但是短时信息存储能力很差（内存低），性能就不会好。人脑这台机器，一个很大的弱点恰恰就在于内存低——即是大脑的工作记忆低下。&/p&&p&比如，上面那个竞赛题，如果直接给你看答案，每一个步骤都是能看懂的，这说明你的理解能力没问题，但是工作记忆的局限让你没法在不看答案的情况下把整个链条串联起来。&/p&&p&这个地方，体现的更多是硬智商的差距——先天的基因因素。虽然每个人的大脑工作记忆都不会很高，但是在这个关键的瓶颈地点，稍微多一点点的优势，就能够产生巨大的变化和影响。&/p&&p&比如一个题的逻辑链条是6步，你的工作记忆局限让你只算到第5步就崩溃了，而一个聪明人，他只比你强20%而已，也就是刚好能够算到6步，那么表现出的结果就是，他和你有100%的差距——做出来和没做出来。&/p&&p&&br&&/p&&p&如果是局限在中学教育阶段的话，根据我的经验，一般的题目（数学压轴题之类的）逻辑链条就是控制在5-6步以内。&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&2 基础知识量&/b&&/p&&p&除去本工作记忆本身有一定的差别外，还可以想办法通过知识量的扩展节约对于工作记忆的使用。&/p&&p&还是上面的那道题，对于一个学霸来说，可能结论D根本就不是一个需要推导的结论，是他早就已经知道的某条课本外的定理。那么，他需要推导的就只有两步了：（D+E）—F—G。&/p&&p&基础知识量，跟教育环境、学习习惯、学习刻苦程度等都相关。一个学霸，由于他的基础很好，所以他学新东西的时候往往就轻松，这种轻松有时候被误认为是天赋，实际上是基本功扎实而已。&/p&&p&&br&&/p&&p&反过来想，也会有一些本来很聪明的天才，由于基础薄弱，普通人学新知识只需要推导2步，而他由于欠了旧账，需要新老知识一起推导，一共要8步。他是一个能够本能的推导6步的天才少年，但是他的思维链条还是崩溃了。于是大家说：“哎呀，这都学不会，他好笨啊。”&/p&&p&这种情况非常常见。比如小学加法没学好的，到了学乘法的时候就跟不上；初中等式和函数没学好的，高中的复杂函数变化就完全听不懂了——他们在听课的时候需要比一般人需要多推几步，但是达不到，于是链条崩溃了。&/p&&p&这个状况是当前中国教育的一个很大痛点。我手下管的一个教育类公众号，发的诸如《为什么小学3年级是整个小学阶段的分水岭？》&br&、 《小学的优秀学生，为什么到了初二会梯次掉队？》之类的文章，往往都是10万+的流量，可见痛点。&/p&&p&&br&&/p&&p&基础知识量和上面的先天因素（工作记忆的差别）是相互影响的。幼儿时候，你的先天因素好那么一点点，让你的信息量有了+1%的微弱优势。你的老师很高兴，父母很高兴，额外教了你一些新东西、买了一些新书，你自己很高兴，额外的多学了一点东西，于是优势+3%。到了小学，+20%；初中，+50%；高中+100-200%。如此自带加速度的无限循环，最终会形成10倍、100倍的巨大差距。&/p&&p&&br&&/p&&p&我在好几个问题的答案下，强调要主题阅读，上面的道理就是其中一个依据。也许你不是天才，不能靠先天因素自发的形成那一开始的1%优势，但是你完全可以靠有意识的刻意积累形成初始阶段的优势。&/p&&p&学习是一件自带加速度的事情。&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&三、较少的心智干扰&/b&&/p&&p&思维是受到心智和情绪影响的。&/p&&p&人的大脑除了能针对某一个事物进行思维以外，还会产生大量的杂念、情绪，这些杂念和情绪会对我们的思维过程造成严重的干扰。&/p&&p&依然以上面“A—B—C—D，然后（D+E）—F—G”的题目为例。你把这道题摆在初中生面前，当做选修作业。&/p&&ul&&li&学霸的心智反馈可能是：一个高难度的选修题——如果做出来了同学们就会觉得我很牛逼——我要装逼——我要使劲尝试做题。&/li&&li&学渣的心智反馈可能是：一个高难度的选修题——如果花很长时间还做不出来我就是傻逼——我不要当傻逼——我干脆连尝试都不要尝试一下&/li&&/ul&&p&实际上，即便做不出来，只要你尝试了，就会有一定收获，至少在老师讲解的时候，你更容易听懂，至少你主动的拓展了自己的知识面。然而，学渣就是连尝试都不要尝试一下。&/p&&p&&br&&/p&&p&问题在于，为什么学霸的本能大脑反应是“我要装逼”，而学渣的本能反应是“我怕别人骂我傻逼”呢？这个本能反应决定了他们后续的投入和收获，这个本能反应是哪里来的？&/p&&p&也许，学渣当年读小学一年级的时候，尝试做一道新的题目，做错了，而邻居家的小朋友做对了，父母觉得丢脸，于是严厉的臭骂了一句：“笨蛋！这么简单都不会？”他就此留下了一点点阴影。他伤心了一小会儿，然后情绪平静了，没有人注意到这个阴影还存在内心当中。&/p&&p&然而这个阴影在后续的多年里，让他在每一次决定要不要尝试新东西的时候，都往逃避的方向更偏离一些。随后，这个初始阶段的逃避心态，造成了初始阶段的知识量变化，然后按照之前所说的路径无限演化，越来越落后，越来越逃避，接着继续落后继续逃避，最终变成了多年以后的天差地别。&/p&&p&看起来聪明的人，往往这种杂碎的心智干扰更少一些。他们更容易进行纯粹的智力活动，将大脑的核心精力放在纯粹问题解决上，而不会在恐惧、焦虑、烦躁等情绪上消耗自己的心智。&/p&&p&不论是实际做事表现结果，还是纯粹的智力测试，都是高素质家庭的孩子显得更聪明一些，很重要的因素就是，他们的孩子接收的心智干扰更少，需要分散精力的杂念更少。&/p&&p&&br&&/p&&p&偶尔，会有这样一种天才少年，他的家境很差，心智中的干扰很多，但是他本人确实是非常聪明，智商奇高。这种情况下，他往往是具有短期的调控能力，在他大脑运作的瞬间，能够把其他杂念暂时性的压制住，集中脑力进行思考。这些被压制的杂念和负面心智情绪，并不会消失，只是换个其他时间来表现和释放出来。最终，这样的天才少年，往往短期表现惊艳，而在漫长的人生中则可能会碌碌无为，或在某个节点上突然颠覆坠落下来。&/p&&p&举例：电影《心灵捕手》中的超级数学天才，以及我们身边的大量现实案例。&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/b6fb524a0fb735df67bbd11_b.png& data-rawwidth=&328& data-rawheight=&246& class=&content_image& width=&328&&&/figure&&p&上图为电影《心灵捕手》&/p&&p&&br&&/p&&p&以上三点，即是聪明人的标准版。&/p&&p&&br&&/p&&p&做一个中期总结，聪明人的标准版三件套中：&/p&&ul&&li&l
结构化思维最易训练，参考书籍《金字塔原理》和思维导图工具。&br&&/li&&li&l
逻辑链条长度中，基础知识量可以训练，工作记忆无法训练，但是可以通过可视化思维的方法进行间接弥补（上面的思维导图就是其中一种）。可视化思维工具是我的一个研究方向，篇幅庞大，这里暂时不详细展开了。&br&&/li&&li&l
较少的心智干扰训练难度稍高，但只要你意识觉察到了它，就可以进行针对性的改善。方法包括但不限于心理治疗、健身、练武、打坐禅定、思维训练等。&br&&/li&&/ul&&p&-------------------&b&楚河汉界&/b&-------------------&b&上篇·完&/b&-------------------------------------------&/p&&p&&br&&/p&&h2&&b&下篇：聪明人的拓展包&/b&&/h2&&p&除去那些常见的聪明标准版以外，世上还存在着各种奇葩天才，他们的聪明或是令人震撼无法模仿，或是思路奇特角度刁钻。观看学习这些天才级的聪明人，往往对我们有巨大的启发作用，最不济也可以观赏感叹一下。&/p&&p&拓展包和标准版的区别，我主要以常见性和难度为分界线。那些比较罕见的、难以训练的、思路刁钻难以想到的，列入拓展包。&/p&&p&&br&&/p&&p&我目前已经收集到的拓展卡片主要包括：&/p&&p&&b&四、从图片式记忆到图像式思考&/b&&/p&&p&&b&五、直觉思维&/b&&/p&&p&&b&六、多元思维技巧&/b&&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&四、从图片式记忆到图像式思考&/b&&/p&&p&不少人都知道，图片记忆比抽象的文字、语音记忆更牢固和快速。那些经过图片式记忆训练的人，可以背诵1000+位的圆周率，1分钟记下一副乱序的扑克牌，一周背下一本书等。&/p&&p&要应付考试的高中生、考研的大学生，有没有一点羡慕？&br&&/p&&p&当然也有人会说，这看起来很厉害，不过脱离了应试以后，似乎也没什么卵用？&/p&&p&其实，也不要太小看这种能力，一旦把这种能力略作升级，就立刻有用了。那就是，&b&从图片式记忆，进化到图像式思考&/b&。&/p&&p&&br&&/p&&p&关于图像式思维，最著名的可能是爱因斯坦对他自己的思维过程的描述：“……我思考问题时不是语音思考,而是用一幅幅能动的跳跃的图像来思考……”还有不少伟大的科学家都具有形象化、图像式思考的能力。&/p&&p&事实上，基本每个人都具备一定的图像式思考的能力，然而，这个能力的强弱程度是有巨大差别的。&b&绝大多数人图像式思考的能力都非常非常的弱&/b&，所以在上篇的聪明人标准版里，我提到可以用外在可视化思维工具去适当弥补人类大脑的内存不足，这就是一种外部的低级图像式化思维工具。&/p&&p&&br&&/p&&p&然而，有这么一类人，他们的大脑部分的突破了这个限制，他们的图像式思考能力极强。这就相当于，我们的内存是64k、128k，而他们的内存是4G、8G。&/p&&p&想想这是什么差距？&/p&&p&&br&&/p&&p&如果还觉得缺一些直观的感觉，那么就举一个最极端的例子。图像式思考的最极端例子是什么？你猜对了，就是他——&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/bb8a90fd20f000c3752adc5db2c195c7_b.png& data-rawwidth=&274& data-rawheight=&327& class=&content_image& width=&274&&&/figure&&p&尼古拉·特斯拉&/p&&p&他是一个人，不是一辆车。然而，如果说我们的大脑运转速度像特斯拉这个人走路一样，那么特斯拉这个人的大脑运转速度就像特斯拉车一样。&/p&&p&关于特斯拉，有很多的传言，或真或假，然而，他是一个人类史上值得铭记的超级天才，这是绝对无须怀疑的。不论通古斯大爆炸、无限能源、地球作为导体输电等超级奇葩事情是否真实发生过，他的神一样的图像式思考能力都已经足够令人赞叹了。&/p&&p&在特斯拉的传记中提到，他的很多发明设计都是几乎不打草稿，或者很少打草稿的，所有图纸都在大脑中完成——这是什么水平？&/p&&p&而且他做科学实验的速度极快，跟一般科学家完全不一样。科学实验，大家都知道，反复试错反复改进，就连发明一个小小的电灯泡都是几千遍的试错，复杂机器就更不用说了。然而特斯拉的很多实验过程都是在大脑中完成的，实际真实操作过程极少。&/p&&p&在那个没法用大型计算机模拟的年代，大家都在手工画图、手工计算，特斯拉的脑子里自带一台银河计算机，这是一种怎样的碾压优势？&/p&&p&&br&&/p&&p&这样巨大的优势，让特斯拉一生的发明创造数量极大，据传有几千项，实际没那么多，但是毛估几百个还是有的，而且，不是挠痒痒的小发明，多是交流电、无线电控制技术、特斯拉线圈这样的精彩杰作。另外，与爱迪生那种团队作品自己署名不同，特斯拉是个穷B，没有团队，基本所有发明都是自己完成的（顶多带几个助手）。&/p&&p&有兴趣的可以看看特斯拉的传记，野史更精彩。虽然野史多不可信，但是特斯拉死后他的所有科研资料确实被政府没收了，无法考证，这就给我们留下了巨大的想象空间。反正我的态度是，对于特斯拉这样的天才，很多事情，宁可信其有吧。&/p&&p&&br&&/p&&p&另外一个典型的图像式思考的例子，是他——&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/0ca893a380d23b5d5d40af3_b.png& data-rawwidth=&297& data-rawheight=&198& class=&content_image& width=&297&&&/figure&&p&没错，谢耳朵，一位超级天才物理学家，智商高得不可测量。&/p&&p&虽然是个假人……但是编剧对这种天才的特质把握还是很准确的。谢耳朵具有高清的图片式记忆，同时具有对应强度的图像式思维。他不仅记得生命中所有的琐碎事情——多年前某一天的天气、把他追着上树的公鸡的颜色；而且经常在大脑内部做演算和思考，具有强烈的内视觉。&/p&&p&除去这些超级天才外，还有一个特殊的群体，有较高几率出现这种能力——自闭症患者。电影《雨人》就比较详细的介绍了一个自闭症患者的特点。著名的雨人们表现出各种超强能力，诸如，徒手开3次方根号，5位数与6位数相乘，10分钟背下来一本书之类的……&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/4bec36b370c2f21d7fdc_b.png& data-rawwidth=&316& data-rawheight=&175& class=&content_image& width=&316&&&/figure&&p&虽然没人知道他们的大脑实际上是怎么运作的，不过一般认为，他们是在进行图像式记忆和思考，所以效率惊人。&/p&&p&不过雨人们的能力并没有什么实际作用，他们无法进行正常的工作和交流，即便能力惊人也无法做出真正的成就。我们需要的是，既有图像式思考能力，又精神正常的人。&/p&&p&现实生活中，这种人并不多见，不过也不是没有，比如，我们知乎上就有至少一位——&/p&&p&&a href=&https://www.zhihu.com/people/planet45& class=&internal&&Lonely Planet&/a&&/p&&p&在他的第一个答案&a href=&https://www.zhihu.com/question//answer/& class=&internal&&世界上真的存在记忆宫殿吗？常人能掌握吗？ - Lonely Planet 的回答&/a&中，我们就可以看到，他就是一位具有较强程度图片式记忆的人。&/p&&p&至于强到什么程度了，我不知道，我和他并不相识，他的答案中介绍的并不特别详细。我不知道，他是停留在图片式记忆的阶段，还是进化到了强大的图像式思考的阶段；我也不知道，他的测试智商有多少；我还好奇，他有没有其他隐藏的能力（具有强烈的图像式思考能力的人，往往还伴随着其他的特殊能力）。&/p&&p&让我们一起来@&a href=&https://www.zhihu.com/people/planet45& class=&internal&&Lonely Planet&/a&，请大神来分享一下。&/p&&p&我第一次了解到图像式思考能力的时候，大为惊叹，想尽方法搜集了一些训练手段，几经尝试，最终还是失败了，我感觉应该不是训练手段的问题，而是当时本人状态和训练时间的问题。这也是我的一个未泯灭的心愿，希望未来的某个时候，我能够空闲下来，把这个未完成的计划继续下去。&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&五、不可捉摸的直觉思考&/b&&/p&&p&直觉思考，又称灵感、顿悟，是一个玄而又玄不可捉摸的东西。它威力无穷，秒杀大多数思考方式；它不可捉摸，（几乎）无法复制学习。&/p&&p&其实，很多伟大事物的开创，都与直觉思考有关。&/p&&p&今天我们已经熟知的等差数列求和，1+2+3+……+100=5050，有了具体的公式可以套用了，但是，高斯当年是怎么把这个公式想出来的？他当年发明公式的时候还是个小屁孩儿呢！他的数学基本功肯定不会太好，他的经验积累肯定不多，他也肯定没有百度或者Google……但是他就是这么想出来了。&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/fa28eda32aa88e5da77872_b.png& data-rawwidth=&180& data-rawheight=&228& class=&content_image& width=&180&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&另一个例子是印度史上最强的数学家之一——拉马努金。作为一位数学家，在最需要严格推导的数学领域，拉马努金喜欢以直觉猜想公式，不爱作证明……&/p&&p&就这种严谨程度，你也配叫数学家？！&/p&&p&然而他的猜想，事后基本上都被证明是正确的……好吧，我还是不评论了……&/p&&p&&br&&/p&&p&上文提到的尼古拉特斯拉，那个超强的图像式思考能力者，也是一个直觉思考者。实际上，图像式思考的能力和直觉思考的能力经常同步出现。&/p&&p&&br&&/p&&p&然而在直觉思考的领域，即便特斯拉这样的超级天才，也算不上最极端的案例。我所听说过的最极端的案例（保证真实，不是谣言）是这个：&/p&&blockquote&一个尼泊尔的和尚，修为高深，一辈子在原始的尼泊尔深山里修行打坐。他从未离开过这个山村，从未看见过外面的世界。尼泊尔不是个现代化国家，在和尚的山村里，从未出现过任何科技产品——电脑、手机、汽车、飞机，全都没有。&br&由于他的修为很高，慢慢传出了名声，就有外人请他出去讲课，他答应了。一个司机开车很长时间到他的山村里去接他，然后开向城市。半路上，很不幸的，汽车出故障抛锚了。司机拿出后备箱的工具，掀开车前盖，开始检修汽车。这是一位经验丰富的老司机，然而很长时间过去了，老司机无法找到问题出在哪里。即便他带着全套工具，他也无法修复故障。&br&和尚于是从汽车里走了出来，盯着汽车前部那一堆复杂的机械零件。他这辈子从来没有见过汽车，更不要说了解什么机械工程学了。然而，他盯着这堆机械看了一会儿，然后指着其中一个零件对焦头烂额的司机说：“这个零件好像坏了，你拆开来检查看看。”&br&司机心里觉得好笑，你连车都没见过，还指导我修车？但是对方是大师，是别人请出去讲课的，还是要表示一下尊重，于是拆开那个部件，居然真的是这里出了问题！！&/blockquote&&p&没人知道他是怎么知道的。&/p&&p&这就是我见过最极端的直觉思维。&/p&&p&其实我也不知道写这一节直觉思维有什么意义，因为直觉思维没人知道怎么练，还处于神秘地带。宗教界（佛教、道教、印度教等都有）似乎有一些特殊的隐秘训练方法，我虽有了解，但鉴于我上一次训练尝试失败了（是的，上一次训练图像式思考的能力就是引用的一些宗教领域的方法），所以暂时不多提了。等哪一天我神功练成了再说吧。&/p&&p&希望是十年之内。&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&六、多元思维模型&/b&&/p&&p&每个成功的男人背后，都有一个xxx，而大名鼎鼎的巴菲特背后，就是查理·芒格。&/p&&p&查理芒格最著名的，则是他的多元思维模型。&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/ce3e2eddfb8bbab_b.png& data-rawwidth=&247& data-rawheight=&354& class=&content_image& width=&247&&&/figure&&p&查理芒格认为，每个学科都是从一个独特的角度去切入了解这个世界，都是一个摸象的瞎子。要对世界有真实的了解，就必须掌握多个学科的核心思维方式……&/p&&p&不过对于凡人来说，学一个专业就是4年，还只是粗浅了解，你要掌握多个学科的核心思维方式，还没毕业就老死了吧？&/p&&p&然而查理芒格这种天才级选手，自学能力超强，速度极快。在他的传记中提到，他掌握了几十个学科的至少100种思维方式。&/p&&p&多元思维的方式，并不是很难想到。即便没有查理芒格提出来，也有很多比较聪明的人能够感觉到这种学科跨界的威力。然而，绝大多数人只能是想想而已，要同时掌握那么多学科，实在是太难了。&/p&&p&不过，还真就有一些有野心的人，不仅认为这种思维方式是可行的，而且决定要大批量实行。美国哈佛大学的前校长、美国财政部长劳伦斯·萨默斯、前沃顿商学院院长帕特里克·哈克等人，一起筹办了一所创新型大学——密涅瓦大学。这个大学号称是用来颠覆哈佛、引领高等精英教育的进化方向的。&/p&&p&这个学校的核心教学理念，就是类似于多元思维模型的一套系统。挑选最聪明的学生，提前自学各种基础课程——微观经济学、微积分、线性代数等。到校后大一、大二学生集中学习100种（也有说是40种、80种的）思维方式，然后用这些思维方式去指导学习后续的课程和社会实践，据说天下无敌所向披靡。&/p&&p&目前成立不久，第一批学生尚未毕业，成果未知。另外，这个学校的课程是全部保密的，没法具体探究，不知道是否完全等于查理芒格的多元思维模型。不过可以明确的是，顶级精英教育的发展方向，确实是在朝着更重视思维能力的方向演化。&/p&&p&&br&&/p&&p&下篇·&b&聪明人的拓展包&/b& 小结：&/p&&ul&&li&&b&从图片式记忆到图像式思维——极难训练&/b& &/li&&li&&b&不可捉摸的直觉思维——无法训练&/b& &/li&&li&&b&多元思维模型——极难训练&/b& &/li&&/ul&&p&这是个非常有意义的话题，如果有其他知友了解一些聪明人/天才的&br&基本版 或者 拓展包，欢迎补充，我们一起收集卡片~&/p&&hr&&p&另外一些与思维相关的答案，也很有参考价值：&/p&&p&&a href=&https://www.zhihu.com/question//answer/& class=&internal&&叶修：如何训练思维的深度和缜密度？&/a&&/p&&p&&a href=&https://www.zhihu.com/question//answer/& class=&internal&&叶修：如何提高学习能力？&/a&&/p&&p&&a href=&https://www.zhihu.com/question//answer/& class=&internal&&叶修：什么是「富人思维」？&/a&&/p&&p&&a href=&https://www.zhihu.com/question//answer/& class=&internal&&叶修：如何提高逻辑思维能力？&/a&&/p&&p&&a href=&https://www.zhihu.com/question//answer/& class=&internal&&叶修：排名在前 1% 的高中生是靠天赋还是靠努力？&/a&&/p&&p&&br&&/p&&p&这篇万字文，写了好几天，打磨了数次，真是太消耗心血了。&/p&&p&&br&&/p&&p&另外，我建了几个qq群——&/p&&p&高中学习策略1群：（已满）&/p&&p&高中学习策略2群：（少量剩余）&/p&&p&高中学习策略3群：（已满）&/p&&p&高中学习策略4群：（新开）&/p&&p&学习的策略1群：（已满）&/p&&p&学习的策略2群：（已满）&/p&&p&学习的策略3群：（已满）&/p&&p&学习的策略4群：（已满）&/p&&p&高中生加专门的高中学习策略群，大学生和职场人士加学习的策略1群。&/p&&p&入群密码为：叶修。（入群修改id，格式为：省份+职业（学生标注年级）+姓名。 如：浙江+高一+李明）&/p&&p&群里讨论思维方法和学习策略的问题。有兴趣的学生和职场人士欢迎加入交流。&/p&&p&---------------------------------------------------------------------------------------------------&/p&&p&其他学习提升：&/p&&p&&a href=&https://www.zhihu.com/question//answer/?from=profile_answer_card& class=&internal&&如何获得更有效的阅读效果，得到真正的提升？ - 叶修的回答&/a&&a href=&https://www.zhihu.com/question//answer/& class=&internal&&普通人如何通过训练大幅提高自己的决策能力？ - 叶修的回答&/a&&a href=&https://www.zhihu.com/question//answer/& class=&internal&&为什么很多书看完了之后，回到生活中，还是该怎样就怎样？ - 叶修的回答&/a&&a href=&https://www.zhihu.com/question//answer/& class=&internal&&常用的思考方法，除了二八原则，SMART原则，5W2H原则，SWOT，6顶思考帽，框格效应，心理账户，沉没成本，条件导向和目标倒推，还有哪些？以及你会在什么情况下使用？ - 叶修的回答&/a&&/p&&p&-------------------------------------------------------------------------------------------&/p&&p&知乎正在对我进行流量限制（意思是，大部分粉丝看不到我发的文章）。。逼得我转移阵地进入微信公众号：学习策略师（搜索ID：xuexicelueshi）&/p&&p&以后文章将主要发在公众号上。&/p&
用一篇干货长文说一说：聪明人的“标准版” 与 “拓展包”。 （带图片，流量预警） 这个问题我很感兴趣，也算是研究了很多年了。今天写一篇理性与感性交融的9000字长文，是我多年思考、探索尝试的总结，相信大部分人看了都能有些收获。全文较长，建议收藏了…
我很无耻地告诉你们我是个学霸，无论是学生时代的中考、高考、四六级，工作后的职业资格考，还是为了挑战自我选择的翻译资格、PMP考试，每次考试成绩都不错，这样一来总有人问我，『你的学习方法是什么？』，我总是答一句『也没有什么方法。』&br&&p&然后就是诡异的沉默，和一种『哈哈没有才怪，不愿意分享算了』的哀怨表情。&/p&&p&冤枉啊！其实我不是保守秘密，也不是谦虚，是我觉得，学习这个东西，真的无法用三言两语说清楚。&/p&&p&最近又开始带学生，家长还是喜欢问这个问题，这使我认识到，我必须就此写点东西了。&/p&&p&我要写出我对学习的观点，因为我发现，很多人不会学习，是因为没有一个科学的学习管理系统，于是我为这篇文章取了『打造自己的学习管理系统』这个大标题。标题很大，希望内容能撑起来，给被学习困扰的学生朋友们一点启发，我就很高兴了。&/p&&p&&strong&一、授人以渔&/strong&&/p&&p&关于教学，有两句老生常谈：&/p&&p&&strong&授人以鱼，不如授人以渔。&br&临渊羡鱼，不如退而结网。&/strong&&/p&&p&授人以鱼，简单。因为给你一条鱼，是个单向的馈赠过程，我把鱼给到你手里，喂到你嘴里，你不需要努力。&/p&&p&授人以渔，就难得多。我教，你学，是个双向互动过程。你不能临渊羡鱼，而要从退而结网开始，撒网、下水、实践，才能真正学会捕鱼。&/p&&p&不过，我要多说一句的是，临渊羡鱼作用很大。让你先吃吃鱼肉，喝喝鱼汤，看看这一池子的大肥鱼，再看看老渔民是怎么熟练地捕鱼，你可能就会边流口水边幻想，有朝一日你也能天天吃鱼，这样，你的小宇宙一下子就被点燃了。&/p&&p&我就遇到过这样的事，在我捧着一本和本专业无关的教材苦读时，有人问我，『你学这个有啥用？』我想，这可能是因为他只看到我打鱼的难，没看到我吃鱼的爽吧）&/p&&p&闲言碎语，写这篇文章，就是想分享我自己『打鱼』的经验，但这只是『我教』，希望读完之后，能试着用起来，『你学』更重要。&/p&&p&&strong&二、量体裁衣&/strong&&/p&&p&正式展开之前，我还要提醒读者，你可能会发现：&/p&&p&&strong&有一些规律是普遍适用的，对你很有帮助；&br&另一些方法只是适合我，对你而言并无明显效果；&br&或者你自己也发明了某种很好的方法，但我没提到。&/strong&&/p&&p&别担心，这很正常。从别人的经验中学东西，你一定要学会『裁剪』。共性的规律，根植于人类共通的心智模型，例如关于记忆、比较、理解的规律。特性则与每个人的知识背景有关。对于一个中学生来说，你学的每一门学科，都不是万丈高楼平地起，而是建立在你已有知识的基础之上。如果你没有学好数学中的函数，你就不太好理解物理学中的p-V图；如果你对汉语的语法都稀里糊涂，那你就很难通透地理解英语的语法。&/p&&p&（怎么办？文章最后会有真诚的建议，写给有这种苦恼的学生朋友）&/p&&p&&strong&三、瞻前顾后&/strong&&/p&&p&这个成语一般是个贬义词，形容一个人过分小心谨慎。用在指导学习上，却成了一个法宝。&/p&&p&瞻前&/p&&p&是说要做好预习。&/p&&p&预习有多种层次，最高层次的预习是通读整个学科的材料，也叫『大预习』，其实就是前面提到的『临渊』，目的就是『羡鱼』，看看学科整体的思维导图，让你即将学到的所有知识，建立在一个正确的框架上。&/p&&p&稍低一个层次的预习，就是章节预习，还拿打鱼作比喻，这个阶段，你可能就要研究渔网、研究捕鱼船、研究鱼群的触摸规律，这每一个子课题，就是你要集中精力攻克的。&/p&&p&最低层次的预习，则是知识点预习，在老师讲之前，自己先使出洪荒之力把即将学习的知识点自学一遍，搞清楚自己哪里不会，上课就有的放矢了，哪里不会听哪里，哪里不会问哪里。&/p&&p&顾后&/p&&p&就是说要做好复习。&/p&&p&复习也有多种层次，和预习从高层次开始相反，我主张复习从低层次开始。&/p&&p&首先是&strong&知识点复习，着眼于检查&/strong&，检查你是否真正掌握了概念和方法。&/p&&p&其次是&strong&章节复习，着眼于归纳&/strong&，归纳这一章的脉络，揪出隐藏在材料中的逻辑，明白教材为什么要这么写。&/p&&p&然后是&strong&学科复习，着眼于比较&/strong&。原来的新知识，现在都变成了旧知识。你要横向对比、纵向对比，找到更本质的规律。&/p&&p&（关于预习和复习，又可以写一大篇文章，这个改天再写）&/p&&p&&strong&四、积极研习&/strong&&/p&&p&&strong&学习可以分为三个阶段：预习、研习、复习。&/strong&预习和复习都讲过了，现在我们开始讲核心环节——研习。&/p&&p&什么是研习？这个概念的内涵非常丰富，一篇文章都不可能讲完。我只讲与中学生甚至多数成年人密切相关的&strong&六种学习形态：自习、听课、提问、作业、测验、实践。&/strong&&/p&&p&自习：充满热情积极学。&/p&&p&一切成功都需要激情的参与。积极地去探索、去玩味，才有可能学好。很多同学说我就不想学，我就是为了考试才学，这是不可能学好的。当然，我相信这样的同学多数是因为基础不牢、方法不当，尤其是没有感受到学习的乐趣、没有看到自己一点一滴的进步，才丧失了信心。只要你不放弃，就有救。&/p&&p&听课：充分预习主动听。&/p&&p&听课是沟通，是教的主要环节。一定要在充分预习的基础上听课。你要能够预想这个知识点，如果让你去讲，你会怎么讲？再去听老师是怎么讲的，差别在哪里，你要带着问题去听课，才能听到你应该听的东西。&/p&&p&提问：认真归纳准确问。&/p&&p&能够把自己的疑惑准确地表述成一个问题，是一种值得欣赏的能力。正确地提问，是自学能力极强的表现。很多同学只是觉得自己没学懂，当你问他哪里没懂，他自己都说不清楚，这样的学习是无效的。&/p&&p&作业：按照要求反复练。&/p&&p&作业一般都是老师留下的经典问题、经典题目，一定要按照要求练习，例如要求写步骤的题目，一定要老老实实写步骤，要求画图的题目，一定要规规矩矩认真画，这是一个强化的过程。练习也要反复进行，变化进行，难度螺旋上升地进行。我们不提倡题海战术，但题目一定要覆盖面够广、量够大，因为我们还得应付中高考，对学科知识需要从掌握上升为熟练掌握，离开练习，这一切都是空谈。&/p&&p&测验：针对考点计时做。&/p&&p&测验前，要明白这次测验的重点是什么。你要针对考点进行复习，哪个考点会用什么形式考，会考多少分量，出题人喜欢怎么挖坑，你要怎么避免掉坑里，心里要有谱。做测验一定要限时，因为测验不是漫无边际的开放性问题，而是要在一定的时间要求内准确做答，这样难度又上升了。&/p&&p&实践：梳理考题多思考。&/p&&p&终极的实践是能在生活中运用所学的知识，对中学生朋友来说，除了动手操作的实验课和社会实践课程，其他的实践机会比较少，但这不是说就可以不要实践，因为有句话永远有效：实践出真知。这几年的中高考题目都喜欢结合社会热点，这也是一种趋势，要求我们能够积极思考，积极实践。其实，对中学生来说，考题就是很好的实践载体，考题中有一些常见的情景，你要熟知，必须通过梳理。做几套专题卷，对每一个考点常见的载体就能有大概的认识，这是比较有效的方法。&/p&&p&&strong&五、路在脚下&/strong&&/p&&p&任何学习方法，只是一种指南，它会告诉你路在何方，你该怎么走。但是想要到达目的地，你必须迈开自己的双脚。&/p&&p&&strong&可能会摔倒，可能会崴脚，要是不远行，永远到不了。&/strong&&/p&&p&这个世界上，根本不存在速成，&strong&任何标榜可以速成的教育，都是大忽悠&/strong&。你可以用一节课时间列出所有的高中数理化公式，但是你能用一节课理解每个公式的内涵吗？想轻轻松松就掌握一门学科，那你真的就想多了。你看到别人一边玩一边学还能得高分，就以为他们是有速成的捷径吗？&/p&&p&错了，别人能做到边玩边学还得高分，是因为他们养成了良好的学习习惯，每一步的学习都遵循了客观规律。他们能够高效地把学习的三个阶段（预习、研习、复习）、六种形态（自习、听课、提问、作业、测验、实践）过一遍。而且，他们步步为营，知识结构完整，没有历史欠账。而你和他们的差距就在于：&/p&&p&&strong&第一，你没有养成良好的学习习惯，或者说你还不会学习。&br&第二，你的知识大厦，地基可能已经有问题了，所以上面的楼层摇摇欲坠。&/strong&&/p&&p&想走上正轨，就得解决这两个问题：&/p&&p&&strong&第一，学会学习，打造一个属于你自己的学习管理系统。 &/strong&&strong&第二，追根溯源，查漏补缺。&/strong&&/p&&p&&strong&六、打造你的专属学习管理系统&/strong&&/p&&p&说到底，&strong&学习的本质是自我管理&/strong&，当你没有养成良好的学习习惯时，你可能更需要一个学习管理系统。&/p&&p&这个系统会把学习变成一个&strong&任务链&/strong&，让你像做游戏一样去通关。它会告诉你，你该从哪里学起，学到到什么程度，什么时候该预习，什么时候该复习，什么时候测验，什么时候总结。&/p&&p&这个系统是一个&strong&能量池&/strong&，会不断地给你积极反馈，让你看到自己一点一滴的进步，帮助你积累信心。&/p&&p&这个系统还会&strong&自我生长&/strong&，渗透到你生活中的各方面，使你变成一个执行力超强，一个逻辑无比清晰的人，一个会做事的人。&/p&&p&学校教育的最大价值，就在于帮助你搭建了一个成熟的学习管理系统。你不用自己去琢磨该怎么学，你只需要跟着走就可以了。但是，问题就在于，这个系统是针对『平均值』设计的。有的学生吃不饱，有的学生消化不了。&/p&&p&那么，你能为自己搭建一个学习管理系统吗？这是很有难度的事，但也是很有价值的事。如果你觉得自己做不到，你可能需要找老师好好聊聊，他可以帮助你分析目前的情况，帮助你达到目标。&/p&&p&（欢迎来找我，我现在专门研究这个东西，我的法宝有：知识点清单、周计划表、激励反馈、笔记系统）&/p&&p&知识点清单&/p&&p&首先要建立一个知识点清单，市场上有很多编排得还不错的教辅书，把知识点、考点、考向都一一列出，专题卷、综合卷、真题卷都有，我们可以以此为参考，打造自己的学习系统）。要注意，less is more，&strong&一次只学一个知识点，但要做到一次学透一个知识点&/strong&，保证你对每一个知识点的掌握都是扎实到位的。这样你就能循着正确的逻辑，用自己的话语体系还原出一门学科。达到这种程度，你就算是真正学会了。因为&strong&学习是研、思、练、讲的结合&/strong&，它的最高境界是讲，当你能就一个知识点侃侃而谈，讲清它的重点难点，讲清它的来龙去脉，你就真的学会了。&/p&&p&周计划表&/p&&p&其次要有一个计划表。如果你之前从没有做过什么计划，那么你最好从周计划开始。每周末，要好好规划一下，下周我要学哪几个知识点，要做哪些练习，要给自己的计划留出充分的时间。而且，计划是要滚动细化的，每天晚上，你都应该检查一下自己是否按照计划的轨道前进，如果发生了偏离，是因为什么？是计划定得不合理，还是自己犯懒了。记住，&strong&未经反省的计划没有任何价值&/strong&。&/p&&p&激励反馈&/p&&p&最后，要有一个激励反馈，完成了自己的计划，应该得到某种认可，这种当下的激励和满足感是很重要的，它能让你继续前进。在初期，这种反馈可能就是老师的口头表扬，到后来，你自己可能会产生一种庖丁解牛的快感。你也可以选择讲给不懂的人去听，写一些文章给他们看，当你把自己掌握了的东西传递给别人的时候，你会获得更多，这也是一种正向激励。&/p&&p&笔记系统&/p&&p&笔记系统，包括了思维导图、听课笔记、错题整理等常见的手段。这里头也大有学问可讲，但我最想强调一条，这些都是手段而不是目的。不要为了画图而画图，不要为了记笔记而记笔记，不要为了整理错题而整理错题。&/p&&p&图画得再美，若不是你自己脑子中的图，就没用。笔记写得再工整，若不是你能自己独立写出来的，就没用。错题整理得再规范，若你对着陷阱和坑还是每次都跳，没有形成警惕，就没用。&/p&&br&&p&&strong&七、查漏补缺，解决病根&/strong&&/p&&p&最难回答的问题来了，常有家长朋友和学生朋友说：&/p&&p&『我孩子初中成绩还不错，到高中怎么就不行了？』&/p&&p&『我很想学好，但是我完全听不懂，我跟不上老师的步伐』。TED演讲里，可汗学院创始人萨尔曼·可汗有一篇经典的演说，就是在讲这个问题，大家可以认真听一下，时间不长，21分钟，但都是干货。我前文中关于地基和盖房子的比喻，就是从他这里『抄来的』。&/p&&br&&p&&a class=&video-box& href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//v.qq.com/x/page/ahw.html& target=&_blank& data-video-id=&& data-video-playable=&& data-name=&TED-萨尔曼·可汗-让我们用视频重塑教育_标清 - 腾讯视频& data-poster=&http://shp.qpic.cn/qqvideo_ori/0/ahw_228_128/0& data-lens-id=&&&
&img class=&thumbnail& src=&http://shp.qpic.cn/qqvideo_ori/0/ahw_228_128/0&&&span class=&content&&
&span class=&title&&TED-萨尔曼·可汗-让我们用视频重塑教育_标清 - 腾讯视频&span class=&z-ico-extern-gray&&&/span&&span class=&z-ico-extern-blue&&&/span&&/span&
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&/a&&br&&/p&&p&在这次演讲中，他指出了一个现实的问题：我们的学校教育，用分数作为唯一的考评手段。一个知识点的测验，你得了95分，说明你很棒；你得了60分，说明你还差不多；你得了20分，说明问题比较大。&/p&&p&但是，事实是这样吗？&/p&&p&得了95分的人，还是有5分答错了，这就是个漏洞。有可能在未来某一天，这5分的漏洞就爆发了，成为一种知识瓶颈，制约进一步的学习。&/p&&p&得了20分的人，是因为这个知识点本身的内容没学懂，还是因为之前的知识点都没学扎实，到这个点上来了一个『总崩溃』呢？&/p&&p&可汗学院的办法就是针对设计了一条知识路径，你可以一目了然地看到，每个知识点在学科体系上是怎样串起来的，你在这一点上卡壳了，很可能是因为这条路径上之前的某点没有掌握。换言之，它能帮助你追根溯源，让你知道自己查哪个漏，补哪个缺。&/p&&p&我对这种问题给出的方案就是：&strong&诚实面对自己，哪里跌倒的，从哪里爬起来。&/strong&一定要『倒行逆施』，老老实实回到自己不会的地方，把本该戴在身上的武器捡起来。为此，你要付出双倍甚至更多的精力。但是，如果没有这个痛苦的过程，你只会被甩得越来越远。&/p&&p&&strong&行动吧，从现在开始，为自己打造一个高效的学习管理系统。&/strong&&/p&&p&纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。欢迎就此问题与我交流。&br&&/p&&br&&p&微信公众号：格物抽丝&br&&/p&&p&----------------------------------------------------&/p&&p&清华工程物理系毕业，爱书，爱猫，爱学习。&/p&&p&曾经的职业和现在的职业：编书， 读书，教书，译书，写书。&/p&&p&前三件事已经做过了，后两件事正在努力做。&/p&
我很无耻地告诉你们我是个学霸，无论是学生时代的中考、高考、四六级，工作后的职业资格考，还是为了挑战自我选择的翻译资格、PMP考试，每次考试成绩都不错，这样一来总有人问我，『你的学习方法是什么？』，我总是答一句『也没有什么方法。』 然后就是诡异…
人们常说，兴趣是最好的老师，只有感兴趣，才能把事情做好。听起来是挺有道理，但我们仔细去思考，兴趣与把事做好的关系，还是有很多细节值得探讨的地方。&br&（注：这里兴趣指由爱好而产生的愉快情绪，特指对某技能、专业、工作的爱好。）&br&&br&
到底是因为有兴趣才能做好事情，还是因为做得好事情，所以会有兴趣一直去做？二者还真是有点先有鸡还是先有蛋的味道。&br&&br&
我们一般的理解，如果对一件事不感兴趣，强迫自己去做通常是很痛苦的。比如你不喜欢数学，但由于从小到大，它都是主科，特别高考，往往数学成绩决定了最终的排名，所以……所以你必须硬着头皮去学、去做题、去考试。考试分数不佳，挫折感很强烈，对数学更加没兴趣。可是，为了自己的将来，还是不得不打开那满是红叉的试卷，开始苦闷的订正。人生不如意莫过于此，不感兴趣也做不好它却还要不断坚持。把数学作为所有专业方向主科的那位规则制定者，对于那些不喜欢数学的人来讲，是多么的不近人情啊！&br&&br&
另一方面，我们做得好的事情，通常都会对其感兴趣。比如你因为儿时学会了游泳，于是你就一直比较喜欢游泳。你对因为初学打麻将赢了几把，于是之后你经常喜欢找人玩麻将等等。由于你在某方面做得还不错，因此会一直不断关注它、学习它、练习它，之后就玩得越来越好，形成了良性循环。&br&&br&
现在的核心问题，兴趣是如何产生的？&br&&br&
我们在第一次接触一件新技能，比如学习游泳。可能是主动自愿、可能是父母逼迫、可能是巧合遇上，总之，对于此事完全白纸的我们来说，不会带有太大的成见，无论是否喜欢大多都不会有强烈的情绪（少部分“一见钟情”的我们另谈）。&br&&br&
我们开始尝试它。至少要下到水里去扑腾几下。旁边也许有家人、朋友或老师指点，你开始学着闷水，开始感受浮力，开始手划脚蹬。期间不小心呛到几口水，甚至体验到沉下水底差点淹死的感觉等等。然后，经历了一段时间练习，你有点学会了游泳或者依然不断呛水没有学会游泳。此时，前者就会对游泳产生了强烈的兴趣，而后者则对游泳失去了兴趣。&br&&br&
接下来就很简单了，前者会越来越好，后者依然不会游泳。前者会在今后的很多年里对别人说：我对游泳很感兴趣，喜欢游泳。哪怕游泳依然是菜鸟级别。而后者……可能很少会再次下水。&br&&br&到底是因为对游泳天生感兴趣，才学会了游泳，还是因为学会了游泳，所以对游泳产生了兴趣呢？我认为两者都不是兴趣产生的问题核心。&br&&br&
理论上，一个正常人经过合理练习就一定可以学会很多人都能掌握的游泳技能。之所以最终导致有人喜欢有人不喜欢。问题出在了初学的过程中。&br&&br&
当一个人从第一次接触一件事到入门初步掌握这件事，这个过程的体验好坏决定了对此事的兴趣多少。也就是说，&b&不管你学习任何一项技能，选择任何一种专业，从事任何一个工作，如果你在刚接触的时候可以比较顺利达到入门，体验到些许成就感，那么你就会对它感兴趣，甚至越来越有兴趣，也越学越好。反之，初学体验不佳将直接导致兴趣丧失&/b&。&br&&br&
所以我认为，绝大多数兴趣不是天生的，兴趣有无取决于初体验。如果这样理解那么解决办法就很好想了。那就是尽量让初体验不那么困难，挫败感不那么强烈。比如有一个极具教学经验的老师或教练来帮助你入门，找非常适合入门的图书视频或软件来学习，以及在这个过程中有亲朋好友在旁边鼓励加油。&br&&br&
回到本文前面讲学习数学的例子。如果小朋友的家长或者小学低年级时的数学老师可以给孩子足够的趣味引导和鼓励，让他能够相对容易的理解算术的概念、克服数学恐惧并且能够取得一定成绩，考过几次90分以上。那么之后的数学学习就不至于那么艰难，情绪上也不会造成学不好，因此不感兴趣，进而更加学不好的恶性循环。&br&&br&
那么，兴趣有没有可能与生俱来？也就是说，对某个技能可以从没接触而就一见钟情，并游刃有余。我个人觉得，天赋这东西应该是存在的，即不用学或者稍微学习，就能把某种事情做得好到超过大多数人。如个别人天生具有的音乐、数学、运动上的天赋。但追根溯源，这些天赋总是与幼儿时的某种环境有联系。例如音乐世家的孩子容易出音乐天才，小时候数学好的人很容易喜欢上编程等。不过，假如某孩子天生特别喜欢画画，但父母却不给他任何涂鸦的机会，或者对他要求特别高，画得不满意就破口大骂，那么他将来就很难在画画上有所发展。也就是说，即使存在某种技能上的天赋，如果初学体验不佳，也会造成兴趣丧失，进而技能天赋丧失。&br&&br&
总之，在接触学习时，有了一些辅助条件的帮助，让初体验感觉不错，那么我相信让自己对某事产生兴趣，并持续爱好它，就变得比较容易了。
人们常说，兴趣是最好的老师，只有感兴趣，才能把事情做好。听起来是挺有道理，但我们仔细去思考，兴趣与把事做好的关系，还是有很多细节值得探讨的地方。 （注：这里兴趣指由爱好而产生的愉快情绪，特指对某技能、专业、工作的爱好。） 到底是因为有兴趣才…
&p&你的直觉是对的，数学不好的确是思维习惯不好造成的，唯一不足的是误用了智商这个词，其实用“思考能力的高低”可能更好些。&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&在智商这个词上，经常有人会把因果颠倒&/b&&/p&&p&常常看到有人评价别人能力差是因为他的智商低，这完全拧巴了。&/p&&p&&br&&/p&&p&盲人摸象的寓言我们都学过，其实智商就是摸象的瞎子之一，不过摸得是“人类思考能力”这只大象。要知道人类思考的原理可远比大象的外形复杂多了，但很多人还会犯“摸到象腿就说大象像柱子”这样的错误，“智商”就是最常见的误用。&/p&&p&&br&&/p&&p&智商只是一个局部测量量，测智商就像测体温，在不同的位置测，结果是不同的。它只能反应局部的、表面的状态，尽管可以作为系统整体性能的参考，却不能说系统整体都是这样的，更不能说这就是系统效率高低的原因。&/p&&p&&br&&/p&&p&还是用体温来做类比，疾病和体温是因与果的关系，人体受到病菌入侵使免疫系统激活，促使体温上升，才使测体温时的温度偏高，所以体温高不是患病的原因，是表面症状！&/p&&p&&br&&/p&&p&同样，不同人的思维习惯有好有坏，好的思维习惯会提高&b&正确率和反应速度&/b&，在测智商时分数会偏高，所以思维习惯好才是根本原因，智商高只是表面的结果。&/p&&p&&br&&/p&&p&总之，智商是结果、是症状，而不是思考能力高低的原因，不要颠倒因果。&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&为什么物理很好，但数学却不理想？&/b&&/p&&p&因为你还不具备好的数学思维习惯，数学比物理要抽象一些，需要进行更多的数学思维训练才能掌握。&/p&&p&&br&&/p&&p&物理比数学好学一点，是因为物理是具体的，所有的物理定律都有现实中的物理现象来对应，只要你注意观察和实验，就可以理解物理规律。很多人在思考物理问题时，借助于头脑想象和推演就可以得出结果，不需要用笔来算。&/p&&p&&br&&/p&&p&但是数学要难一些，因为对大多数人来说数学是极为抽象的，在他们眼里，数学是数、是公式、是一大堆难记的定理。在思考数学问题时，必须依赖于纸笔去演算和推理结果，数学规律也是要靠反复做题的题海战术来熟悉，无法做到凭大脑的想象就能直观的“看到”结果。&/p&&p&&br&&/p&&p&题海法的优点是简单易行，教学上人人可做，但缺点是思维效率极低，高昂的学习成本和思维成本，毁掉了无数人对数学的兴趣和自信！以至于很多人怀疑起了自己的智商。&/p&&p&&br&&/p&&p&要想提高数学的思维效率，最关键的是用正确的数学思维习惯来&b&降低思考的成本&/b&，最终做到不借助纸笔演算就能思考数学问题！&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&真的能做到不用纸笔来思考数学问题吗？&/b&&/p&&p&其实数学家都是这样的，接下来我用三个数学大神作为案例来分析他们是如何做到的。&/p&&p&&br&&/p&&p&“数学王子”——&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//zh.wikipedia.org/zh-cn/%25E5%258D%25A1%25E7%2588%25BE%25C2%25B7%25E5%25BC%%E5%25BE%25B7%25E9%E5%25B8%258C%25C2%25B7%25E9%25AB%%2596%25AF& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&高斯&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/a85fb2ececd6_b.jpg& data-rawwidth=&260& data-rawheight=&367& class=&content_image& width=&260&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&&b&“最后的通才”——&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//zh.wikipedia.org/zh/%25E5%E5%258B%%25B7%25E6%E5%%25C2%25B7%25E5%25BA%259E%25E5%258A%25A0%25E8%258E%25B1& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&庞加莱&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/b&&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/acfdbc0ecb4fa588a05ac0a_b.jpg& data-rawwidth=&460& data-rawheight=&276& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&460& data-original=&https://pic3.zhimg.com/acfdbc0ecb4fa588a05ac0a_r.jpg&&&/figure&&p&图片来源：&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//www.theguardian.com/science/blog/2012/jul/17/henri-poincare-einstein-picasso& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Henri Poincaré: the unlikely link between Einstein and Picasso&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&“数学的莫扎特”——&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//zh.wikipedia.org/zh/%25E9%%25E5%%25E8%25BD%25A9& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&陶哲轩&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/b&&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/8c3ceb0bcba5cff_b.jpg& data-rawwidth=&450& data-rawheight=&321& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&450& data-original=&https://pic2.zhimg.com/8c3ceb0bcba5cff_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&他们是如何做到不用纸笔来思考数学问题的呢？&/b&&/p&&p&其实也没有什么奥秘，就是因为他们的计算量远远超过我们常人，而不是因为他们先天的基因好，就像&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//zh.wikipedia.org/zh-cn/%25E8%25B3%25A3%25E6%25B2%25B9%25E7%25BF%2581& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&卖油翁&i class=&icon-external&&&/i&&/a&所言：“无他，但手熟尔”。&/p&&p&&br&&/p&&p&就这些？熟能生巧？你TM的在逗我！！！&/p&&p&&br&&/p&&p&当然不是这么简单了，如果只有这些，人人都可以做大神了？&/p&&p&&br&&/p&&p&好吧，先说结论，再慢慢展开分析：&/p&&ol&&li&&b&他们都有正确的数学早期教育&br&&/b&&/li&&li&&b&他们都有最持久的动力系统&br&&/b&&/li&&li&&b&他们都有遍历整个领域的习惯&/b& &/li&&/ol&&p&&br&&/p&&p&请牢记这三条，这些因素让他们的计算量远远超越常人，在很小的年龄就具备了内在的视觉洞察力，成为普通人难以企及的数学“天才”。&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&什么是内在的视觉洞察力？&/b&&/p&&p&以汉语为例，注意下面这三个字&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&静 夜 思&/b&&/p&&p&&br&&/p&&p&你脑中的第一反应是什么：&/p&&ul&&li&中国成年人，第一反应可能浮现出李白这首诗所描绘的可视化场景。&br&&/li&&li&中国儿童，第一反应可能会马上背诵唐诗，但要问他这首诗是什么意思，他会说不知道。&br&&/li&&li&学过汉字的外国人，会把这三个字念出来，但不知道诗的内容。&br&&/li&&li&没学过汉字的外国人，会认为这是神秘的东方符号，反正完全看不懂。&br&&/li&&/ul&&p&&br&&/p&&p&中国人因为熟悉汉语，所以可以把一首诗压缩成一个短语，当听到这个短语时就能唤起这首诗所对应的意境，也就是视觉化的直观思考。就好象欧美人听到&the die is cast&，就会浮现出凯撒渡过卢比孔河的情景。&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/09a96aa3fce4daa437588f_b.jpg& data-rawwidth=&1024& data-rawheight=&813& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1024& data-original=&https://pic4.zhimg.com/09a96aa3fce4daa437588f_r.jpg&&&/figure&&p&图片来源：&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//etc.usf.edu/clipart//78944_rubicon_01.htm& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Caesar Crossing the Rubicon&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/p&&p&&br&&/p&&p&同样，数学演算也可以出现视觉洞察力。&/p&&p&在普通人眼里，数学公式代表一种运算，只有算了一遍才知道怎么回事。&/p&&p&在数学家眼里，对数学公式和各种可能的结果极为熟悉，数学已经变成可视化的模块。&/p&&p&&br&&/p&&p&也就是说，经过大量的数学训练后，在下意识里就可以把数学元素可视化（注意，几何化只是其中一种），思考过程是直观性的，而不是逻辑性的。&/p&&p&&br&&/p&&p&以庞加莱为例&/p&&blockquote&数学家达布（Darboux）宣称他是un intuitif（直觉的），论证说这可以从&b&他经常用视觉表示来工作&/b&显示出来。他不关心严格性，且不喜欢逻辑。他相信逻辑不是发明之道，而是一个结构化想法的方法，而且逻辑限制思想。&/blockquote&&p&&br&&/p&&p&这是直观化思维的特点，思维经常大幅度的跳跃，不被逻辑所约束。这也是他总是能融会贯通各个领域、成为通才的原因。&/p&&p&&br&&/p&&p&另一个数学家的例子是&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E6%2596%25AF%25E9%E5%25B0%25BC%25E7%%25E7%C2%25B7%25E6%258B%%25A9%25AC%25E5%258A%25AA%25E9%& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&拉马努金&i class=&icon-external&&&/i&&/a&。&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/b8b68c5cbe1c3c151434_b.jpg& data-rawwidth=&237& data-rawheight=&213& class=&content_image& width=&237&&&/figure&&p&图片来源：&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//fun4doodle.blogspot.com/2012/12/srinivasa-ramanujan-125--google.html& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Goog}
等差数列教材（教案）
等差数列教材（教案）
作者/编辑：教案 http://www.unjs.com
等差数列教材（）
题：等差数列
材：（苏教版第二册）&子1.2&
型：新授课
1、知识目标：（1）明确等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式
（2）会解决知道an,a1,d,n中的三个，求另外一个的问题
2、能力目标：培养学生具有良好的能力、归纳能力、应用能力和创新解题能力
3、情感目标：培养学生具有良好的协作和探索精神
教学重点：等差数列的，等差数列的通项公式
教学难点：等差数列的性质
教学：发现法、观察法、法、讲解法及其组合
&具：多媒体
内容：前面学习了数列的定义及表示数列的几种方法――列举法、通项公式、递推公式等，这些方法从不同的角度反映了数列的特点，具备这些知识后，为本节课探索等差数列的定义、通项公式等创造了条件，。
教学过程：
一、创设情境
1、小明昨天背记了1个英文单词，从今天开始，他背记的单词量逐日增加，依次为：6，11，16，21，……请们仔细观察一下，以上数列有什么特点？
学生独立思考后口答
问题是数学的心脏，数学来源于生活
2、提出问题：多少天后他背记的单词量达到301？
表明自己观点
让学生大胆猜想，引发思考，引出新课
二、探索活动
1、与发现：（1）等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差都等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）。注意
①公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求
②对于数列{an}，若an-an-1=d（与n无关的数或字母），n≥2，n∈N+，则此数列是等差数列，d为公差。
（2）等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d[或an=am+(n-m)d]
学生与同桌交流后回答
探索、研究等差数列的定义及通项公式
2、例题讲解
[例1]（1）求等差数列8，5，2……的第20项
（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13……的项？如果是，是第几项？
解：（1）由a1=8,d=5-8=2-5=-3
N=20,得a20=8+(20-1)&(-3)=-49
（2）由a1=-5，d=-9-(-5)=-4
得数列通项公式为：an=-5-4(n-1)
由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n，使得-401=-5-4(n-1)成立，解之得n=100,既-401是这个数列的第100项。
[例2]在等差数列{an}中，已知a5=10,a12=31,求a1，d，a20，an
解法一：&#,a12=31,则
∴an=a1+(n-1)d=3n-5
a20=a1+19d=55
解法二：a12=a5+7d 31=10+7d d=3
∴a20=a12+8d=55
：第二通项公式an=am+(n-m)d
[例3]梯子最高一级宽33cm，最低一级宽为110cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽度。
解：设{an}表示梯子自上而上各级宽度所成的等差数列，由已知条件，可知：a1=33,a12=10,n=12
∴a12=a1+(12-1)d，即110=33+11d
因此，a2=33+7=40,a3=40+7=47,a4=54,a5=61,
a6=68,a7=75,a8=82,a9=89,a10=96,a11=103,
答；梯子中间各级的宽度从上到下依次是40cm,47cm,54cm,61cm,68cm,75cm,82cm,89cm,96cm,103cm，《》()。
先让学生发表观点，后喊两名中等生板书
学生小组讨论后发表观点并积极上黑板板书
发挥学生优势，画出图形，讨论先求什么
会用通项公式，用方程解题
做好“条件”转化：学会列方程组解决
培养学生一题多解的能力
学会应用，培养数学建模能力与应用能力
三、巩固练习
1、（1）求等差数列3，7，11，……的第4项与第10项。
（2）100是不是等差数列2，9，16，……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由。
2、在等差数列{an}中，（1）已知a4=10,a7=9,求a1与d;
(2)已知a3=9,a9=3,求a12。
点拨：（1）由题意得：&
（2）解法一：由题意可得：
∴该数列的通项公式为：an=11+(n-1)&(-1)=12-n,
解法二：由已知得：a9=a3+6d,
即：3=9+6d, ∴d=-1
∴a12=3+3&(-1)=0
喊4名中等学生板书
喊2名中等学生板书：
令7n-5=100,解得：n=15,
∴100是这个数列的第15项
喊2名中等学生板书
喊2名中等学生板书，注意对照
会用通项公式
会判断一数是否为某一数列的其中一项，注意解题步骤的规范性与准确性
会由an,a1,d,n中的三个，求另外一个，培养发散性思维，培养一题多解能力与创新解题能力
通过本节课的学习，你有什么和收获？本课涉及哪些数学知识、思想、方法？
培养学生总结、归纳能力
及时总结，授之以渔
教学反思：
本节课的教学体现了“自主探索与交流”的教学理念，学生在探索中获得了数学的“思想、方法、能力、素质”。
一、情境创设，有效。
，通过问题发现问题，符合中学学生的认知特点，自然有效。
二、自主探索，惊喜不断。
本课从多层面开展课堂活动，既有和谐的互动式活动，更有学生的独立思考、演练、小组讨论、观察，发现，总结交流等学习活动，学生在探索过程中学得灵活、踏实、轻松、愉快，体验学习数学的和。
三、夯实基础，提高效益。
本课以课本例题、练习为原型，创造性地使用教材，层层推进，激发学生学习潜能，培养学生具有良好的思维特性，渗透基本的数学思想和方法，培养学生数学建模能力，培养学生创新解题能力和应用能力，极大的提高了数学课堂教学效益。
四、新的思考。
1、要注意an=am+(n-m)d和an=pn-q(p、q是常数)的理解与应用；
2、在等差数列通项公式的应用中，应突出它与一次函数的联系，这样就便于利用所学过的一次函数的知识来等差数列的性质：从图象上看，为什么两项可以决定一个等差数列。
等差数列教材（教案）2 〖预览〗
等比数列前n项和的公式推导，是教学的一个重点，也是一个教学难点。在新课程理念的指导下，笔者采用学案导学的教学方式，发挥学生学习的主体性，放手让学生以导学案为媒介，预习、思考、讨论，在课上大胆交流，较好的完成了教学任务，使学生体验到成功的乐趣，从而增强了学习数学的兴趣，取得较好的效果。下面是导学案的设计和应用的片段。
导学案设计：
阅读教材第55页，如果你想求解“国际象棋棋盘中放多少麦粒”这个问题，会不会真的乘方去算？等比数列求和公式的推导可是考察我们智慧的一件法宝。很多同学通过看书，恐怕也只是知其然不知其所以然。那就回答以下问题，自己体验一下，看有什么收获。
问题1：对等比数列，你都知道什么？（复习旧知识）
问题2：等差数列求和公式是如何推导的？公式有何特征？能否把该种思想类比到等比数列当中？
问题3：Sn=
，试问xSn=
两式相减得到什么结果
课堂实录：
教师：大家都在课下，对等比数列求和进行了较为充分的预习，今天我们就一起交流展示，重新体验伟大公式的发现过程。请有所收获的同学来展示。
学生A边讲边板书：我们已经学习等比数列的概念和通项公式，
，可以把等比数列前n项和表示为
代入，还可以得到
教……【】等差数列教材（教案）3 〖预览〗
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……【】等差数列教材（教案）5 〖预览〗
……【】等差数列教材（教案）6 〖预览〗
等差数列(一)
教学目标：
明确等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式，会解决知道an,a1,d,n中的三个，求另外一个的问题；培养学生观察能力，进一步提高学生推理、归纳能力，培养学生的应用意识.
教学重点：
1.等差数列的概念的理解与掌握.
2.等差数列的通项公式的推导及应用.
教学难点：
等差数列“等差”特点的理解、把握和应用.
教学过程：
Ⅰ.复习回顾
上两节课我们共同学习了数列的定义及给出数列的两种方法――通项公式和递推公式.这两个公式从不同的角度反映数列的特点，下面我们看这样一些例子
Ⅱ.讲授新课&
10，8，6，4，2，…；
21，21，22，22，23，23，24，24，25&
2，2，2，2，2，…&
首先，请同学们仔细观察这些数列有什么共同的特点?是否可以写出这些数列的通项公式？（引导学生积极思考，努力寻求各数列通项公式，并找出其共同特点）
它们的共同特点是：从第2项起，每一项与它的前一项的“差”都等于同一个常数.
也就是说，这些数列均具有相邻两项之差“相等”的特点.具有这种特点的数列，我们把它叫做等差数列.
等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一……【】等差数列教材（教案）7 〖预览〗
请同学们来思考这样一个问题.
如果在a与b中间插入一个数A，使a、A、b成等差数列，那么A应满足什么条件？
由等差数列定义及a、A、b成等差数列可得：A－a＝b－A，即：a＝.
反之，若A＝，则2A＝a＋b，A－a＝b－A，即a、A、b成等差数列.
a，A，b成等差数列.
如果a、A、b成等差数列，那么a叫做a与b的等差中项.
［例1］在等差数列{an}中，已知a5＝10，a15＝25，求a25.
思路一：根据等差数列的已知两项，可求出a1和d，然后可得出该数列的通项公式，便可求出a25.
思路二：若注意到已知项为a5与a15，所求项为a25，则可直接利用关系式an＝am＋(n－m)d.这样可简化运算.
思路三：若注意到在等差数列{an}中，a5，a15，a25也成等差数列，则利用等差中项关系式，便可直接求出a25的值.
［例2］(1)求等差数列8，5，2…的第20项.
分析：由给出的三项先找到首项a1,求出公差d，写出通项公式，然后求出所要项.
答案：这个数列的第20项为－49.
(2)－401是不是等差数列－5，－9，－13…的项?如果是，是第几项?
分析：要想判断－401是否为这……【】
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等差数列教材（教案）相关范文&p&（收藏人数比点赞人数多一倍是什么鬼。）&/p&&p&身为学霸，跟大家分享几个上学时一直在用，工作后又总结的几个方法。简单而又有效。&/p&&p&?&/p&&p&首先问自己一个问题，为什么你身边的人有的学习速度快，有的学习速度慢？&/p&&p&我们应该都遇到过一种叫“学霸”的生物，这种生物的特征就是学什么都快，而且还很轻松的样子。在你还抱着书本死磕一个概念时，这群狗日的已经全都掌握并且撒丫子跑着玩去了；平时不见他们怎么努力，但每次考试结果公布时总是牢牢霸占着头把交椅。简直就是羡慕嫉妒恨，有没有？这群牲口只是占着个脑子好使的便宜吗？&/p&&p&错，每个人的成功都不是偶然的，都是有因可循的，只是你没看见而已。&/p&&p&有时候120%的努力并不能带来成功，还需要一个正确的方法。&/p&&p&在此，我为大家总结了4种学习进步的方法和态度：&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&教学&/b& &/p&&p&&br&&/p&&blockquote&研究生毕业后，导师推荐胖熊去参加某高校讲师面试。&br&面试前一天晚上10点钟时，导师打电话询问面试作品准备情况：&br&“XX，你的试讲讲义准备好了吗，能流畅的讲完吗？”&br&“老师，准备好了。都是读研期间的研究内容，肯定没问题的。”胖熊回复的非常自信。&br&“行，把你的讲义给我发过来，再在电话里给我试讲一遍。”&br&“老师，好的。”&br&当胖熊磕磕巴巴的用半个小时讲完了本应十分钟就能结束的试讲时，&br&导师语气很平静的问：&br&“你准备成这样怎么能行呢？”&br&只能惭愧的沉默&br&“你自己再试讲两遍，分析一下衔接不好的地方的原因。一小时后再给我讲一遍。”&br&当能稍微流利的向导师试讲结束时，已经凌晨1点钟。&br&当天下午就要面试了。&br&在短暂的睡了一觉后，一遍又一遍的讲给自己听，每讲一遍都标注出不连贯之处，分析原因，更改讲义，再重新试讲。&br&当胖熊自信而又流利的完成面试试讲后，本以为会有的紧张、恐惧都没有出现。&br&ps:面试老师当场决议录用胖熊，最后由于某些原因没有成行。&/blockquote&&p&&br&&/p&&p&这个故事告诉我们教学是一个很好的自我学习过程。&/p&&p&当你为同学、同事解答疑惑时，你需要重新梳理一遍相关知识，并且不断的修正自己对回答的认识。是不是有些知识点没讲透？什么原因导致的，我自己没理解透彻吗？能把回答全部用“人话”讲出来吗？发现问题后，就可以很好的针对漏洞去补全自己的知识面。&/p&&p&教学过程需要你对知识面的全面掌握，如果有任何遗漏你都不能流畅的进行下去。&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&正确认识自己的“薪水”&/b&&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&参加工作后，一部分童鞋眼睛只盯着发到手的“工资”，而不知道什么才是自己真正的“薪水”。&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-de7c8b84dec9ccaa4818cf_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&453& data-rawheight=&239& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&453& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-de7c8b84dec9ccaa4818cf_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&图片中这位同学就是非常典型的穷人思维，只关注每个月可供挥霍的金钱数目，而不关心自己的成长，这样怎么能快速进步呢？&/p&&p&总工资=钱+能学到的知识+试错空间+时间&/p&&p&举个栗子：&/p&&p&&br&&/p&&blockquote&A工作每月工资1W块，你从事着一份螺丝钉式的重复性工作，你的价值不可能得到提升。&br&B工作每月工资2K块，你加入的是一个优秀的团队，每天学习着新的知识，并且领导放权让你勇于尝试自己新的想法，你的价值跟你所掌握的能力挂勾。&br&如果是你，你会选择哪份工作？&/blockquote&&p&&br&&/p&&p&正确认识自己的“薪水”，才能为自己选择一个更大成长空间的未来。&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&总结&/b&&/p&&p&&br&&/p&&p&总结自己的经历就是对“已经做过”的工作的复盘，在这个过程中需要你一件一件的复盘你所经历的事情，所学到的知识。&/p&&p&将你的过程一点一点捋一遍，在这个过程中找到问题，找到自己能力的欠缺。&/p&&p&这是一份写给自己的工作报告，在这个过程中逐渐建立起来独立思考的能力。&/p&&p&发现问题——分析问题——解决问题&/p&&p&这就是获得独立思考能力之后的表现&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&“建立目标”和“反馈做事”的方法&/b&&/p&&p&&br&&/p&&p&目标——你到底想成为一个什么样的人&/p&&p&执行——为了达到目标，应该怎么做&/p&&p&反馈——学会做什么事都有反馈&/p&&p&自愿——强烈的让自己变得更好的欲望&/p&&p&俗话说“方向不对，努力白费”，当你确定目标方向后，你会逢山开路，遇水搭桥，直直的朝着你的圣地前进。如果连个目标都没有，只想着赚钱、赚钱、赚钱，连个具体量化的数字都没有，怎么确定为之要付出什么样的努力？&/p&&p&&br&&/p&&blockquote&大家有没有想过一个问题：游戏玩家为什么能把每一款游戏越玩越好？&/blockquote&&p&&br&&/p&&p&因为游戏玩家在玩游戏时就很好的贯彻了建立目标和反馈的做事方法这一点。他们的成绩以进度条、点数、级别和成就的形式，持续的得到测量和反馈，玩家很容易看到自己什么时候得到了怎么样的进展。瞬时的积极反馈让玩家更加努力，并成功完成更艰巨的任务。&/p&&p&如果将玩游戏的这种方法引进到工作学习中，是不是突然觉得生活进入了“简单模式”？&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-aaa438d4030ace46d7339_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&600& data-rawheight=&338& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&600& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-aaa438d4030ace46d7339_r.jpg&&&/figure&&p&如果你想接触更多个人进步的知识，请关注公众号：“胖熊的日常”。关注个人成长。并且有礼包相赠，于&b&公众号&/b&内回复“简历”，可免费下载多款通用求职简历，另外还有office学习课程，及职场技能小tips相送。&/p&
（收藏人数比点赞人数多一倍是什么鬼。）身为学霸，跟大家分享几个上学时一直在用，工作后又总结的几个方法。简单而又有效。?首先问自己一个问题，为什么你身边的人有的学习速度快，有的学习速度慢？我们应该都遇到过一种叫“学霸”的生物，这种生物的特…
&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-ca91caed2_b.jpg& data-rawwidth=&639& data-rawheight=&355& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&639& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-ca91caed2_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&http://pic3.zhimg.com/v2-4e2b3cd96fe9b39c8b26_b.jpg& data-rawwidth=&600& data-rawheight=&868& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&600& data-original=&http://pic3.zhimg.com/v2-4e2b3cd96fe9b39c8b26_r.jpg&&&/figure&从认字开始，我们就开始自己读书，读的书从幼儿画报到语文课本到论文再到自己爱好的百百千千本书。但大多数可能并没有接受过「阅读」教育—— 想要求得理解、自我学习与提升型的阅读其实有技巧可言。&p&&figure&&img src=&http://pic4.zhimg.com/v2-93cccf4ad726ee8f358c9a3c_b.png& data-rawwidth=&421& data-rawheight=&306& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&421& data-original=&http://pic4.zhimg.com/v2-93cccf4ad726ee8f358c9a3c_r.png&&&/figure&《如何阅读一本书》就是解决这个问题。&/p&&p&作者将阅读分为四种层次：&br&&/p&&figure&&img src=&http://pic2.zhimg.com/v2-cadad7ecbb1_b.png& data-rawwidth=&420& data-rawheight=&401& class=&content_image& width=&420&&&/figure&&p&看到上面这些不要紧张，并不是说所有的书都需要你做到以上层次～如果你读一本书只是为了获得资讯或消遣，就不必做到第 3 条「&b&分析阅读&/b&」往后的啦～&/p&&p&基础阅读人人都会，我们来看看进阶到其他阅读层次有什么方式和方法吧。&/p&&br&我们什么时候会需要用到「&b&检视阅读&/b&」呢？一是，你正在逛书店，面对成千上万本书，面对很多吸引人的书名或封面好看的书，你想要快速了解是否值得买回家。二是，你需要看一本书，然而时间有限。&br&关于检视阅读的建议：&br&&figure&&img src=&http://pic1.zhimg.com/v2-39bd070fc8659ec1bed30_b.png& data-rawwidth=&420& data-rawheight=&382& class=&content_image& width=&420&&&/figure&&p&在检视阅读中遇到难读的书怎么办？作者也有自己的不同想法：&br&&/p&&figure&&img src=&http://pic2.zhimg.com/v2-0a5268b1eecb960299abb969c512349d_b.png& data-rawwidth=&419& data-rawheight=&282& class=&content_image& width=&419&&&/figure&&p&关于分析阅读的规则：&/p&&br&&figure&&img src=&http://pic4.zhimg.com/v2-2d08c4f9c327db5deb588c6b_b.png& data-rawwidth=&421& data-rawheight=&610& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&421& data-original=&http://pic4.zhimg.com/v2-2d08c4f9c327db5deb588c6b_r.png&&&/figure&&br&&p&最后，请放轻松。&/p&&p&正如作者所说，要做到分析阅读是一个非常理想化的阅读状态：没有多少人用这样的方法来阅读每一本书。&b&适合慢读的书快读或应该快读的书慢读，都是不合时宜的。&/b&&/p&&p&要成为一个好读者，&b&就要依照一本书的特质，运用不同的阅读技巧来阅读。&/b&&/p&&p&祝你读书愉快～&/p&&p&下期读书分享的主题是#&b&阅读不同读物的方法&/b&#。来关注我吧！?(°?‵?′??)&/p&
从认字开始，我们就开始自己读书，读的书从幼儿画报到语文课本到论文再到自己爱好的百百千千本书。但大多数可能并没有接受过「阅读」教育—— 想要求得理解、自我学习与提升型的阅读其实有技巧可言。《如何阅读一本书》就是解决这个问题。作者将阅读分为四…
&p&用一篇干货长文说一说：&b&聪明人的“标准版” 与&br&“拓展包”。 &/b&&/p&&p&（带图片，流量预警）&br&&/p&&p&这个问题我很感兴趣，也算是研究了很多年了。今天写一篇理性与感性交融的9000字长文，是我多年思考、探索尝试的总结，相信大部分人看了都能有些收获。全文较长，建议收藏了再看。&/p&&p&聪明人有不同的种类和层次，其中有共性也有特性。我自己勉强算比较聪明，但又不是那种超级天才，仰望各类天才级大神的时候，也就顺带分析和记录一下他们的特点，做些总结。&/p&&p&我发现，各种聪明人的属性，根据常见程度来看，可分为标准版与拓展包。不论是标准版还是拓展包，其中的一部分对于普通人还是有借鉴意义的。虽然硬智商确实有差别，但是思维方式的不同是可以学习和改善的。下面分别做介绍&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&上篇：聪明人的标准版&/b&&/p&&p&在聪明人的标准版中，主要分为3个部分：&/p&&p&&b&一、思维结构化与系统化&/b&&/p&&p&&b&二、逻辑链的长度&/b&&/p&&p&&b&三、较低的心智情绪干扰&/b&&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&一、思维结构化与系统化&/b&&/p&&p&普通人思考问题的时候，非常容易本能的一头扎进繁琐的细节中，缺乏系统与结构的感觉。所谓结构与系统，粗讲一下，即是对整个系统有框架定位，有一种大的地图的感觉。结构化思考的人，看到某一件事情，会先考虑总体大结构，再考虑细枝末节。这样说起来虽然简单，但是一般人确实容易深陷细节中纠缠而不自觉。&/p&&p&-------------------------------以下是一个案例----------------------------------------------&/p&&p&比如公司营销部门开会讨论如何维护高端客户，计划在中秋节之前进行礼品赠送。一个客户甲经理提出，对于客户A，应该送一台苹果电脑，而不是一部普通的华为手机。其他客户经理则表示不同意：&/p&&ul&&li&“这样也太浪费了吧”&/li&&li&“一台苹果电脑好贵啊”&/li&&li&“感觉这种程度太过了反而不合适吧”&/li&&/ul&&p&客户经理甲则反驳说：“虽然成本很高，但是要考虑到客户A能够给我们带来的未来利益啊！只要他继续消费超过10万元，礼品的成本就收回来了，按他的消费习惯应该没问题的。”&/p&&p&其他客户经理则继续发难：&/p&&ul&&li&“他消费是因为我们的产品本身质量好，你不送他苹果电脑他也要买啊！”&/li&&li&“就是啊，你送一台华为手机也能起到维护关系的作用，他一样要继续购买的啊！”&/li&&li&“唉，人心不可测啊，说不定你送了一台苹果电脑他还是要离开呢？”&/li&&li&“我的客户也要维护啊，为什么只送了一张电影票？”&/li&&/ul&&p&……&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/1189ebcb9e196d8abeb83cbd6f78667a_b.png& data-rawwidth=&415& data-rawheight=&270& class=&content_image& width=&415&&&/figure&&p&整个会场乱成一锅粥，营销会议根本开不下去，两小时过去了毫无进展——这就是一群普通人陷入了具体的细节问题纠缠不清。&/p&&p&&br&&/p&&p&让我们假设营销部门的总经理是一个聪明人，那么他就会停止争论，进行一个结构化、系统化的梳理：“现在让我们停止细节争论，看一看这次营销计划的总部署。&/p&&p&&b&1 本次礼品赠送的目的&/b& &/p&&p&本次礼品赠送的目的是维护客户关系，让客户在对我们的产品硬需求之外，建立起更强的亲近感。&/p&&p&&b&2 本次礼品赠送的原则&/b&&/p&&ul&&li&1）重要度排序&/li&&/ul&&p& 越是重要的客户，我们允许的礼品金额越大。重要度的排序包括三个方面：客户资产实力、客户往期购买金额、客户往期带来的转介绍客户。将此三个方面综合评价，我们要有一个清晰的重要度排序。&/p&&p&
下面，请李经理把我们所有客户的相关资料表格打印出来，人手发一份。&/p&&ul&&li&2）符合客户特性&/li&&/ul&&p& 理论上，越贵的礼品客户就越喜欢，但是也有部分客户有特殊的喜好，可能跟价格没有关系，比如，王经理有个大客户特别喜欢喝茶，张经理有个客户爱看音乐会的。诸如此类的特性喜好，请每位客户经理在自己礼品申请单上标注出来。&/p&&ul&&li&3）总金额限制&/li&&/ul&&p& 本期活动的预算是10万以内，不得超出。如果总金额超出，则优先考虑重要客户的需求，其他需求适当压缩。&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&3 本次活动人员安排&/b&&/p&&p&
所有客户经理负责自己的特有客户维护，无归属的自然增长客户，平摊到每个客户经理身上，目前测算大致每个客户经理分到5-6名自然客户。&/p&&p&
李经理把相应名单发送到各位客户经理手上&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&4 时间安排&/b&&/p&&p&
理论上所有礼品在中秋节之前发送完毕，但不要提前超过一个星期，否则没法和中秋节关联起来。如果有客户在外地的，可以延迟到节后一周内。&/p&&p&最后，请所有客户经理依照上述原则，填写《客户礼品申请表》，中午前提交给我审批。”&/p&&p&所有的纠缠停止，条理清晰各自办事，20分钟搞定。&/p&&p&----------------------------------------案例结束------------------------------------&/p&&p&&br&&/p&&p&上面案例中的营销部总经理的思维，就是一个典型的结构化和系统化思维。当他的手下纷纷陷入细节中纠缠的时候，他跳脱出来，从大框架上去思考，从整个营销系统的角度去平衡。&/p&&p&细说开，结构化可以拆解成两个要素：&/p&&ul&&li&&b&一是分类&/b&：整个营销部署，分成了四大类：目的、原则、人员、时间。&/li&&li&&b&二是层级&/b&：上面四大类是第一级，其中原则下分3类是第二级（重要度排序、客户特性、总额限制），重要度排序下又分3类是第三级（资产实力、消费额度、转介绍客户）。&/li&&/ul&&p&&b&分类和层级构成了最典型的结构化&/b&。&/p&&p&&br&&/p&&p&系统化建立在结构化的基础上。当整体结构明确以后，你&b&既考虑整个结构的总体，也考虑每个类别、层级之间的联系，这就是系统化&/b&。&/p&&p&比如，某个超级大客户喜欢音乐会，而中秋过后在本地有一场大型音乐会，这场音乐会的vip票价才1500，比一台手机便宜多了，但是这就是最合适的礼品。这个超级大客户是经历甲的客户，但是碰巧经理乙很懂音乐，最后就决定由乙经理陪同参与。&/p&&p&虽然它既违反了重要性原则（重要客户送了便宜礼品），又违反了时间原则（本来规定是节前送的），还违反了人员安排（本来规定各自客户各自维护），但是从整个系统来看，这个安排就是合理的。&/p&&p&结构化和系统化，是聪明人标准版的第一个零件。&/p&&p&&br&&/p&&p&其中结构化是最容易学习的（系统化比较复杂），并且收获巨大，属于相对低投入、高收获的投资项目。生活中的大部分问题都可以结构化，并且难度不大，但大部分人也就是没有结构化的思维。可以说，这是思维方式领域的一个价值洼地——有价值的公司股票价格异常的很低——值得大部分人迅速上手的。&/p&&ul&&li&推荐书籍：《金字塔原理》、《结构化思维》、《思维导图》&/li&&li&附注：优先推荐《金字塔原理》，《结构化思维》是一个中国人根据《金字塔原理》演化出来的，可作为参考。思维导图是比较典型的结构化工具，书籍很多，随便选一本即可。对应的思维导图软件很多，常用的是imindmap，mindmanager，xmind等。&br&&/li&&/ul&&p&&b&二、逻辑链条的长度&/b&&/p&&p&聪明人的第二个标准版特性，是他们往往&b&逻辑能力很好——能够推演出很长的逻辑链条&/b&。&/p&&p&人类的智力运动中，比较典型的是棋类。下棋下的特别好的，我们就会本能地感觉很聪明。以中国象棋为例，入门菜鸟的逻辑链条很短，只能推算1-2步，普通人大致3-4步，能够推演6-8步以上，就算是高手了，职业选手则要计算12-15步以上。&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/dade0e77b5a69fda81b8538_b.png& data-rawwidth=&261& data-rawheight=&325& class=&content_image& width=&261&&&/figure&&p&嘿嘿，我曾经做过一个实验，找了一个象棋软件，设置到计算8步，在qq象棋平台上测试，结果胜率99%+，走了几百盘只输了一盘。&/p&&p&&br&&/p&&p&唯一输的那一盘，盘面劣势到让我决定认输的时候，我回忆对手的行棋风格和手法，默默的在聊天窗口打出一行字：&/p&&blockquote&“好厉害，有几步走的非常精妙啊！请问你用的是什么象棋软件？”&br&对面略一沉吟，回复到：“我用的象棋旋风软件”&br&我一惊，回到：“我也是用的象棋旋风啊！怎么差距那么大？”&br&对面呵呵一笑，回到：“我电脑配置高，设置到计算12步！”&br&我叹了一口气，说：“我电脑配置不行，只设置到系统默认的计算8步……”&/blockquote&&p&如果你觉得整个过程略显猥琐，那么你应该将关注点放在我对人类思维的探索上，而不是我用象棋软件去游戏平台上虐菜……不对，是去做实验测试这个行为上。总之，计算的步数越高，也就是逻辑链条越长，你的思维就是越深刻有效。&/p&&p&我们都希望自己的逻辑链条更长一些，但是很难做到。而聪明人，则可以轻松的将逻辑链条维持的非常的长。&/p&&p&比如一道竞赛题，它的逻辑链条是A—B—C—D，然后（D+E）—F—G，G是最终结论。文字描述就是，从初始条件A一直推导到结论D，然后D+E两个条件推导出F，最后得到G。&/p&&p&一般人的思维状态时，慢慢的从A—B—C—D这样一级级的推导，终于得到结论D了，然后卡一下，D和E什么关系？就这一下卡顿，前面A—B—C—D的推导路径就忘记了，然后开始怀疑：&/p&&blockquote&额？D是怎么来的？我怎么莫名其妙搞出这个结论了？这个思路是对的吗？会不会走歪了啊，现在都没思路了？唉，算了，再从初始条件A开始重新推导一次吧。&/blockquote&&p&&br&&/p&&p&而聪明的人的逻辑链条就更稳固、更长。他能够顺着A—B—C—D，然后（D+E）—F—G的路径轻松的演进过来，在每一个环节都不会卡顿。&/p&&p&逻辑链条越长，推理难度越大，因为任何一个点的断裂就导致了整个结果的错误。&/p&&p&上面提到的是逻辑链条长的表现，而关键在于，为什么聪明人能够维持住这样长的逻辑链条不断裂呢？核心因素有2个&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&1 工作记忆&/b&&/p&&p&人的大脑，我们先把它勉强比喻成电脑。电脑的性能，既跟cpu相关，又跟内存相关。如果cpu非常好，比如I7-6700HQ的高配置，但是配一个垃圾内存——64k的老古董，那么它的总体性能一样很差。&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/eba1ac799cdcc600d8a26bdcc3d3c76c_b.png& data-rawwidth=&398& data-rawheight=&268& class=&content_image& width=&398&&&/figure&&p&
（人脑的内存要是有上图这么强就好啦！）&/p&&p&对应到大脑，虽然大脑的理解能力、运算能力很强，但是短时信息存储能力很差（内存低），性能就不会好。人脑这台机器，一个很大的弱点恰恰就在于内存低——即是大脑的工作记忆低下。&/p&&p&比如，上面那个竞赛题，如果直接给你看答案，每一个步骤都是能看懂的，这说明你的理解能力没问题，但是工作记忆的局限让你没法在不看答案的情况下把整个链条串联起来。&/p&&p&这个地方，体现的更多是硬智商的差距——先天的基因因素。虽然每个人的大脑工作记忆都不会很高，但是在这个关键的瓶颈地点，稍微多一点点的优势，就能够产生巨大的变化和影响。&/p&&p&比如一个题的逻辑链条是6步，你的工作记忆局限让你只算到第5步就崩溃了，而一个聪明人，他只比你强20%而已，也就是刚好能够算到6步，那么表现出的结果就是，他和你有100%的差距——做出来和没做出来。&/p&&p&&br&&/p&&p&如果是局限在中学教育阶段的话，根据我的经验，一般的题目（数学压轴题之类的）逻辑链条就是控制在5-6步以内。&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&2 基础知识量&/b&&/p&&p&除去本工作记忆本身有一定的差别外，还可以想办法通过知识量的扩展节约对于工作记忆的使用。&/p&&p&还是上面的那道题，对于一个学霸来说，可能结论D根本就不是一个需要推导的结论，是他早就已经知道的某条课本外的定理。那么，他需要推导的就只有两步了：（D+E）—F—G。&/p&&p&基础知识量，跟教育环境、学习习惯、学习刻苦程度等都相关。一个学霸，由于他的基础很好，所以他学新东西的时候往往就轻松，这种轻松有时候被误认为是天赋，实际上是基本功扎实而已。&/p&&p&&br&&/p&&p&反过来想，也会有一些本来很聪明的天才，由于基础薄弱，普通人学新知识只需要推导2步，而他由于欠了旧账，需要新老知识一起推导，一共要8步。他是一个能够本能的推导6步的天才少年，但是他的思维链条还是崩溃了。于是大家说：“哎呀，这都学不会，他好笨啊。”&/p&&p&这种情况非常常见。比如小学加法没学好的，到了学乘法的时候就跟不上；初中等式和函数没学好的，高中的复杂函数变化就完全听不懂了——他们在听课的时候需要比一般人需要多推几步，但是达不到，于是链条崩溃了。&/p&&p&这个状况是当前中国教育的一个很大痛点。我手下管的一个教育类公众号，发的诸如《为什么小学3年级是整个小学阶段的分水岭？》&br&、 《小学的优秀学生，为什么到了初二会梯次掉队？》之类的文章，往往都是10万+的流量，可见痛点。&/p&&p&&br&&/p&&p&基础知识量和上面的先天因素（工作记忆的差别）是相互影响的。幼儿时候，你的先天因素好那么一点点，让你的信息量有了+1%的微弱优势。你的老师很高兴，父母很高兴，额外教了你一些新东西、买了一些新书，你自己很高兴，额外的多学了一点东西，于是优势+3%。到了小学，+20%；初中，+50%；高中+100-200%。如此自带加速度的无限循环，最终会形成10倍、100倍的巨大差距。&/p&&p&&br&&/p&&p&我在好几个问题的答案下，强调要主题阅读，上面的道理就是其中一个依据。也许你不是天才，不能靠先天因素自发的形成那一开始的1%优势，但是你完全可以靠有意识的刻意积累形成初始阶段的优势。&/p&&p&学习是一件自带加速度的事情。&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&三、较少的心智干扰&/b&&/p&&p&思维是受到心智和情绪影响的。&/p&&p&人的大脑除了能针对某一个事物进行思维以外，还会产生大量的杂念、情绪，这些杂念和情绪会对我们的思维过程造成严重的干扰。&/p&&p&依然以上面“A—B—C—D，然后（D+E）—F—G”的题目为例。你把这道题摆在初中生面前，当做选修作业。&/p&&ul&&li&学霸的心智反馈可能是：一个高难度的选修题——如果做出来了同学们就会觉得我很牛逼——我要装逼——我要使劲尝试做题。&/li&&li&学渣的心智反馈可能是：一个高难度的选修题——如果花很长时间还做不出来我就是傻逼——我不要当傻逼——我干脆连尝试都不要尝试一下&/li&&/ul&&p&实际上，即便做不出来，只要你尝试了，就会有一定收获，至少在老师讲解的时候，你更容易听懂，至少你主动的拓展了自己的知识面。然而，学渣就是连尝试都不要尝试一下。&/p&&p&&br&&/p&&p&问题在于，为什么学霸的本能大脑反应是“我要装逼”，而学渣的本能反应是“我怕别人骂我傻逼”呢？这个本能反应决定了他们后续的投入和收获，这个本能反应是哪里来的？&/p&&p&也许，学渣当年读小学一年级的时候，尝试做一道新的题目，做错了，而邻居家的小朋友做对了，父母觉得丢脸，于是严厉的臭骂了一句：“笨蛋！这么简单都不会？”他就此留下了一点点阴影。他伤心了一小会儿，然后情绪平静了，没有人注意到这个阴影还存在内心当中。&/p&&p&然而这个阴影在后续的多年里，让他在每一次决定要不要尝试新东西的时候，都往逃避的方向更偏离一些。随后，这个初始阶段的逃避心态，造成了初始阶段的知识量变化，然后按照之前所说的路径无限演化，越来越落后，越来越逃避，接着继续落后继续逃避，最终变成了多年以后的天差地别。&/p&&p&看起来聪明的人，往往这种杂碎的心智干扰更少一些。他们更容易进行纯粹的智力活动，将大脑的核心精力放在纯粹问题解决上，而不会在恐惧、焦虑、烦躁等情绪上消耗自己的心智。&/p&&p&不论是实际做事表现结果，还是纯粹的智力测试，都是高素质家庭的孩子显得更聪明一些，很重要的因素就是，他们的孩子接收的心智干扰更少，需要分散精力的杂念更少。&/p&&p&&br&&/p&&p&偶尔，会有这样一种天才少年，他的家境很差，心智中的干扰很多，但是他本人确实是非常聪明，智商奇高。这种情况下，他往往是具有短期的调控能力，在他大脑运作的瞬间，能够把其他杂念暂时性的压制住，集中脑力进行思考。这些被压制的杂念和负面心智情绪，并不会消失，只是换个其他时间来表现和释放出来。最终，这样的天才少年，往往短期表现惊艳，而在漫长的人生中则可能会碌碌无为，或在某个节点上突然颠覆坠落下来。&/p&&p&举例：电影《心灵捕手》中的超级数学天才，以及我们身边的大量现实案例。&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/b6fb524a0fb735df67bbd11_b.png& data-rawwidth=&328& data-rawheight=&246& class=&content_image& width=&328&&&/figure&&p&上图为电影《心灵捕手》&/p&&p&&br&&/p&&p&以上三点，即是聪明人的标准版。&/p&&p&&br&&/p&&p&做一个中期总结，聪明人的标准版三件套中：&/p&&ul&&li&l
结构化思维最易训练，参考书籍《金字塔原理》和思维导图工具。&br&&/li&&li&l
逻辑链条长度中，基础知识量可以训练，工作记忆无法训练，但是可以通过可视化思维的方法进行间接弥补（上面的思维导图就是其中一种）。可视化思维工具是我的一个研究方向，篇幅庞大，这里暂时不详细展开了。&br&&/li&&li&l
较少的心智干扰训练难度稍高，但只要你意识觉察到了它，就可以进行针对性的改善。方法包括但不限于心理治疗、健身、练武、打坐禅定、思维训练等。&br&&/li&&/ul&&p&-------------------&b&楚河汉界&/b&-------------------&b&上篇·完&/b&-------------------------------------------&/p&&p&&br&&/p&&h2&&b&下篇：聪明人的拓展包&/b&&/h2&&p&除去那些常见的聪明标准版以外，世上还存在着各种奇葩天才，他们的聪明或是令人震撼无法模仿，或是思路奇特角度刁钻。观看学习这些天才级的聪明人，往往对我们有巨大的启发作用，最不济也可以观赏感叹一下。&/p&&p&拓展包和标准版的区别，我主要以常见性和难度为分界线。那些比较罕见的、难以训练的、思路刁钻难以想到的，列入拓展包。&/p&&p&&br&&/p&&p&我目前已经收集到的拓展卡片主要包括：&/p&&p&&b&四、从图片式记忆到图像式思考&/b&&/p&&p&&b&五、直觉思维&/b&&/p&&p&&b&六、多元思维技巧&/b&&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&四、从图片式记忆到图像式思考&/b&&/p&&p&不少人都知道，图片记忆比抽象的文字、语音记忆更牢固和快速。那些经过图片式记忆训练的人，可以背诵1000+位的圆周率，1分钟记下一副乱序的扑克牌，一周背下一本书等。&/p&&p&要应付考试的高中生、考研的大学生，有没有一点羡慕？&br&&/p&&p&当然也有人会说，这看起来很厉害，不过脱离了应试以后，似乎也没什么卵用？&/p&&p&其实，也不要太小看这种能力，一旦把这种能力略作升级，就立刻有用了。那就是，&b&从图片式记忆，进化到图像式思考&/b&。&/p&&p&&br&&/p&&p&关于图像式思维，最著名的可能是爱因斯坦对他自己的思维过程的描述：“……我思考问题时不是语音思考,而是用一幅幅能动的跳跃的图像来思考……”还有不少伟大的科学家都具有形象化、图像式思考的能力。&/p&&p&事实上，基本每个人都具备一定的图像式思考的能力，然而，这个能力的强弱程度是有巨大差别的。&b&绝大多数人图像式思考的能力都非常非常的弱&/b&，所以在上篇的聪明人标准版里，我提到可以用外在可视化思维工具去适当弥补人类大脑的内存不足，这就是一种外部的低级图像式化思维工具。&/p&&p&&br&&/p&&p&然而，有这么一类人，他们的大脑部分的突破了这个限制，他们的图像式思考能力极强。这就相当于，我们的内存是64k、128k，而他们的内存是4G、8G。&/p&&p&想想这是什么差距？&/p&&p&&br&&/p&&p&如果还觉得缺一些直观的感觉，那么就举一个最极端的例子。图像式思考的最极端例子是什么？你猜对了，就是他——&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/bb8a90fd20f000c3752adc5db2c195c7_b.png& data-rawwidth=&274& data-rawheight=&327& class=&content_image& width=&274&&&/figure&&p&尼古拉·特斯拉&/p&&p&他是一个人，不是一辆车。然而，如果说我们的大脑运转速度像特斯拉这个人走路一样，那么特斯拉这个人的大脑运转速度就像特斯拉车一样。&/p&&p&关于特斯拉，有很多的传言，或真或假，然而，他是一个人类史上值得铭记的超级天才，这是绝对无须怀疑的。不论通古斯大爆炸、无限能源、地球作为导体输电等超级奇葩事情是否真实发生过，他的神一样的图像式思考能力都已经足够令人赞叹了。&/p&&p&在特斯拉的传记中提到，他的很多发明设计都是几乎不打草稿，或者很少打草稿的，所有图纸都在大脑中完成——这是什么水平？&/p&&p&而且他做科学实验的速度极快，跟一般科学家完全不一样。科学实验，大家都知道，反复试错反复改进，就连发明一个小小的电灯泡都是几千遍的试错，复杂机器就更不用说了。然而特斯拉的很多实验过程都是在大脑中完成的，实际真实操作过程极少。&/p&&p&在那个没法用大型计算机模拟的年代，大家都在手工画图、手工计算，特斯拉的脑子里自带一台银河计算机，这是一种怎样的碾压优势？&/p&&p&&br&&/p&&p&这样巨大的优势，让特斯拉一生的发明创造数量极大，据传有几千项，实际没那么多，但是毛估几百个还是有的，而且，不是挠痒痒的小发明，多是交流电、无线电控制技术、特斯拉线圈这样的精彩杰作。另外，与爱迪生那种团队作品自己署名不同，特斯拉是个穷B，没有团队，基本所有发明都是自己完成的（顶多带几个助手）。&/p&&p&有兴趣的可以看看特斯拉的传记，野史更精彩。虽然野史多不可信，但是特斯拉死后他的所有科研资料确实被政府没收了，无法考证，这就给我们留下了巨大的想象空间。反正我的态度是，对于特斯拉这样的天才，很多事情，宁可信其有吧。&/p&&p&&br&&/p&&p&另外一个典型的图像式思考的例子，是他——&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/0ca893a380d23b5d5d40af3_b.png& data-rawwidth=&297& data-rawheight=&198& class=&content_image& width=&297&&&/figure&&p&没错，谢耳朵，一位超级天才物理学家，智商高得不可测量。&/p&&p&虽然是个假人……但是编剧对这种天才的特质把握还是很准确的。谢耳朵具有高清的图片式记忆，同时具有对应强度的图像式思维。他不仅记得生命中所有的琐碎事情——多年前某一天的天气、把他追着上树的公鸡的颜色；而且经常在大脑内部做演算和思考，具有强烈的内视觉。&/p&&p&除去这些超级天才外，还有一个特殊的群体，有较高几率出现这种能力——自闭症患者。电影《雨人》就比较详细的介绍了一个自闭症患者的特点。著名的雨人们表现出各种超强能力，诸如，徒手开3次方根号，5位数与6位数相乘，10分钟背下来一本书之类的……&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/4bec36b370c2f21d7fdc_b.png& data-rawwidth=&316& data-rawheight=&175& class=&content_image& width=&316&&&/figure&&p&虽然没人知道他们的大脑实际上是怎么运作的，不过一般认为，他们是在进行图像式记忆和思考，所以效率惊人。&/p&&p&不过雨人们的能力并没有什么实际作用，他们无法进行正常的工作和交流，即便能力惊人也无法做出真正的成就。我们需要的是，既有图像式思考能力，又精神正常的人。&/p&&p&现实生活中，这种人并不多见，不过也不是没有，比如，我们知乎上就有至少一位——&/p&&p&&a href=&https://www.zhihu.com/people/planet45& class=&internal&&Lonely Planet&/a&&/p&&p&在他的第一个答案&a href=&https://www.zhihu.com/question//answer/& class=&internal&&世界上真的存在记忆宫殿吗？常人能掌握吗？ - Lonely Planet 的回答&/a&中，我们就可以看到，他就是一位具有较强程度图片式记忆的人。&/p&&p&至于强到什么程度了，我不知道，我和他并不相识，他的答案中介绍的并不特别详细。我不知道，他是停留在图片式记忆的阶段，还是进化到了强大的图像式思考的阶段；我也不知道，他的测试智商有多少；我还好奇，他有没有其他隐藏的能力（具有强烈的图像式思考能力的人，往往还伴随着其他的特殊能力）。&/p&&p&让我们一起来@&a href=&https://www.zhihu.com/people/planet45& class=&internal&&Lonely Planet&/a&，请大神来分享一下。&/p&&p&我第一次了解到图像式思考能力的时候，大为惊叹，想尽方法搜集了一些训练手段，几经尝试，最终还是失败了，我感觉应该不是训练手段的问题，而是当时本人状态和训练时间的问题。这也是我的一个未泯灭的心愿，希望未来的某个时候，我能够空闲下来，把这个未完成的计划继续下去。&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&五、不可捉摸的直觉思考&/b&&/p&&p&直觉思考，又称灵感、顿悟，是一个玄而又玄不可捉摸的东西。它威力无穷，秒杀大多数思考方式；它不可捉摸，（几乎）无法复制学习。&/p&&p&其实，很多伟大事物的开创，都与直觉思考有关。&/p&&p&今天我们已经熟知的等差数列求和，1+2+3+……+100=5050，有了具体的公式可以套用了，但是，高斯当年是怎么把这个公式想出来的？他当年发明公式的时候还是个小屁孩儿呢！他的数学基本功肯定不会太好，他的经验积累肯定不多，他也肯定没有百度或者Google……但是他就是这么想出来了。&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/fa28eda32aa88e5da77872_b.png& data-rawwidth=&180& data-rawheight=&228& class=&content_image& width=&180&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&另一个例子是印度史上最强的数学家之一——拉马努金。作为一位数学家，在最需要严格推导的数学领域，拉马努金喜欢以直觉猜想公式，不爱作证明……&/p&&p&就这种严谨程度，你也配叫数学家？！&/p&&p&然而他的猜想，事后基本上都被证明是正确的……好吧，我还是不评论了……&/p&&p&&br&&/p&&p&上文提到的尼古拉特斯拉，那个超强的图像式思考能力者，也是一个直觉思考者。实际上，图像式思考的能力和直觉思考的能力经常同步出现。&/p&&p&&br&&/p&&p&然而在直觉思考的领域，即便特斯拉这样的超级天才，也算不上最极端的案例。我所听说过的最极端的案例（保证真实，不是谣言）是这个：&/p&&blockquote&一个尼泊尔的和尚，修为高深，一辈子在原始的尼泊尔深山里修行打坐。他从未离开过这个山村，从未看见过外面的世界。尼泊尔不是个现代化国家，在和尚的山村里，从未出现过任何科技产品——电脑、手机、汽车、飞机，全都没有。&br&由于他的修为很高，慢慢传出了名声，就有外人请他出去讲课，他答应了。一个司机开车很长时间到他的山村里去接他，然后开向城市。半路上，很不幸的，汽车出故障抛锚了。司机拿出后备箱的工具，掀开车前盖，开始检修汽车。这是一位经验丰富的老司机，然而很长时间过去了，老司机无法找到问题出在哪里。即便他带着全套工具，他也无法修复故障。&br&和尚于是从汽车里走了出来，盯着汽车前部那一堆复杂的机械零件。他这辈子从来没有见过汽车，更不要说了解什么机械工程学了。然而，他盯着这堆机械看了一会儿，然后指着其中一个零件对焦头烂额的司机说：“这个零件好像坏了，你拆开来检查看看。”&br&司机心里觉得好笑，你连车都没见过，还指导我修车？但是对方是大师，是别人请出去讲课的，还是要表示一下尊重，于是拆开那个部件，居然真的是这里出了问题！！&/blockquote&&p&没人知道他是怎么知道的。&/p&&p&这就是我见过最极端的直觉思维。&/p&&p&其实我也不知道写这一节直觉思维有什么意义，因为直觉思维没人知道怎么练，还处于神秘地带。宗教界（佛教、道教、印度教等都有）似乎有一些特殊的隐秘训练方法，我虽有了解，但鉴于我上一次训练尝试失败了（是的，上一次训练图像式思考的能力就是引用的一些宗教领域的方法），所以暂时不多提了。等哪一天我神功练成了再说吧。&/p&&p&希望是十年之内。&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&六、多元思维模型&/b&&/p&&p&每个成功的男人背后，都有一个xxx，而大名鼎鼎的巴菲特背后，就是查理·芒格。&/p&&p&查理芒格最著名的，则是他的多元思维模型。&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/ce3e2eddfb8bbab_b.png& data-rawwidth=&247& data-rawheight=&354& class=&content_image& width=&247&&&/figure&&p&查理芒格认为，每个学科都是从一个独特的角度去切入了解这个世界，都是一个摸象的瞎子。要对世界有真实的了解，就必须掌握多个学科的核心思维方式……&/p&&p&不过对于凡人来说，学一个专业就是4年，还只是粗浅了解，你要掌握多个学科的核心思维方式，还没毕业就老死了吧？&/p&&p&然而查理芒格这种天才级选手，自学能力超强，速度极快。在他的传记中提到，他掌握了几十个学科的至少100种思维方式。&/p&&p&多元思维的方式，并不是很难想到。即便没有查理芒格提出来，也有很多比较聪明的人能够感觉到这种学科跨界的威力。然而，绝大多数人只能是想想而已，要同时掌握那么多学科，实在是太难了。&/p&&p&不过，还真就有一些有野心的人，不仅认为这种思维方式是可行的，而且决定要大批量实行。美国哈佛大学的前校长、美国财政部长劳伦斯·萨默斯、前沃顿商学院院长帕特里克·哈克等人，一起筹办了一所创新型大学——密涅瓦大学。这个大学号称是用来颠覆哈佛、引领高等精英教育的进化方向的。&/p&&p&这个学校的核心教学理念，就是类似于多元思维模型的一套系统。挑选最聪明的学生，提前自学各种基础课程——微观经济学、微积分、线性代数等。到校后大一、大二学生集中学习100种（也有说是40种、80种的）思维方式，然后用这些思维方式去指导学习后续的课程和社会实践，据说天下无敌所向披靡。&/p&&p&目前成立不久，第一批学生尚未毕业，成果未知。另外，这个学校的课程是全部保密的，没法具体探究，不知道是否完全等于查理芒格的多元思维模型。不过可以明确的是，顶级精英教育的发展方向，确实是在朝着更重视思维能力的方向演化。&/p&&p&&br&&/p&&p&下篇·&b&聪明人的拓展包&/b& 小结：&/p&&ul&&li&&b&从图片式记忆到图像式思维——极难训练&/b& &/li&&li&&b&不可捉摸的直觉思维——无法训练&/b& &/li&&li&&b&多元思维模型——极难训练&/b& &/li&&/ul&&p&这是个非常有意义的话题，如果有其他知友了解一些聪明人/天才的&br&基本版 或者 拓展包，欢迎补充，我们一起收集卡片~&/p&&hr&&p&另外一些与思维相关的答案，也很有参考价值：&/p&&p&&a href=&https://www.zhihu.com/question//answer/& class=&internal&&叶修：如何训练思维的深度和缜密度？&/a&&/p&&p&&a href=&https://www.zhihu.com/question//answer/& class=&internal&&叶修：如何提高学习能力？&/a&&/p&&p&&a href=&https://www.zhihu.com/question//answer/& class=&internal&&叶修：什么是「富人思维」？&/a&&/p&&p&&a href=&https://www.zhihu.com/question//answer/& class=&internal&&叶修：如何提高逻辑思维能力？&/a&&/p&&p&&a href=&https://www.zhihu.com/question//answer/& class=&internal&&叶修：排名在前 1% 的高中生是靠天赋还是靠努力？&/a&&/p&&p&&br&&/p&&p&这篇万字文，写了好几天，打磨了数次，真是太消耗心血了。&/p&&p&&br&&/p&&p&另外，我建了几个qq群——&/p&&p&高中学习策略1群：（已满）&/p&&p&高中学习策略2群：（少量剩余）&/p&&p&高中学习策略3群：（已满）&/p&&p&高中学习策略4群：（新开）&/p&&p&学习的策略1群：（已满）&/p&&p&学习的策略2群：（已满）&/p&&p&学习的策略3群：（已满）&/p&&p&学习的策略4群：（已满）&/p&&p&高中生加专门的高中学习策略群，大学生和职场人士加学习的策略1群。&/p&&p&入群密码为：叶修。（入群修改id，格式为：省份+职业（学生标注年级）+姓名。 如：浙江+高一+李明）&/p&&p&群里讨论思维方法和学习策略的问题。有兴趣的学生和职场人士欢迎加入交流。&/p&&p&---------------------------------------------------------------------------------------------------&/p&&p&其他学习提升：&/p&&p&&a href=&https://www.zhihu.com/question//answer/?from=profile_answer_card& class=&internal&&如何获得更有效的阅读效果，得到真正的提升？ - 叶修的回答&/a&&a href=&https://www.zhihu.com/question//answer/& class=&internal&&普通人如何通过训练大幅提高自己的决策能力？ - 叶修的回答&/a&&a href=&https://www.zhihu.com/question//answer/& class=&internal&&为什么很多书看完了之后，回到生活中，还是该怎样就怎样？ - 叶修的回答&/a&&a href=&https://www.zhihu.com/question//answer/& class=&internal&&常用的思考方法，除了二八原则，SMART原则，5W2H原则，SWOT，6顶思考帽，框格效应，心理账户，沉没成本，条件导向和目标倒推，还有哪些？以及你会在什么情况下使用？ - 叶修的回答&/a&&/p&&p&-------------------------------------------------------------------------------------------&/p&&p&知乎正在对我进行流量限制（意思是，大部分粉丝看不到我发的文章）。。逼得我转移阵地进入微信公众号：学习策略师（搜索ID：xuexicelueshi）&/p&&p&以后文章将主要发在公众号上。&/p&
用一篇干货长文说一说：聪明人的“标准版” 与 “拓展包”。 （带图片，流量预警） 这个问题我很感兴趣，也算是研究了很多年了。今天写一篇理性与感性交融的9000字长文，是我多年思考、探索尝试的总结，相信大部分人看了都能有些收获。全文较长，建议收藏了…
我很无耻地告诉你们我是个学霸，无论是学生时代的中考、高考、四六级，工作后的职业资格考，还是为了挑战自我选择的翻译资格、PMP考试，每次考试成绩都不错，这样一来总有人问我，『你的学习方法是什么？』，我总是答一句『也没有什么方法。』&br&&p&然后就是诡异的沉默，和一种『哈哈没有才怪，不愿意分享算了』的哀怨表情。&/p&&p&冤枉啊！其实我不是保守秘密，也不是谦虚，是我觉得，学习这个东西，真的无法用三言两语说清楚。&/p&&p&最近又开始带学生，家长还是喜欢问这个问题，这使我认识到，我必须就此写点东西了。&/p&&p&我要写出我对学习的观点，因为我发现，很多人不会学习，是因为没有一个科学的学习管理系统，于是我为这篇文章取了『打造自己的学习管理系统』这个大标题。标题很大，希望内容能撑起来，给被学习困扰的学生朋友们一点启发，我就很高兴了。&/p&&p&&strong&一、授人以渔&/strong&&/p&&p&关于教学，有两句老生常谈：&/p&&p&&strong&授人以鱼，不如授人以渔。&br&临渊羡鱼，不如退而结网。&/strong&&/p&&p&授人以鱼，简单。因为给你一条鱼，是个单向的馈赠过程，我把鱼给到你手里，喂到你嘴里，你不需要努力。&/p&&p&授人以渔，就难得多。我教，你学，是个双向互动过程。你不能临渊羡鱼，而要从退而结网开始，撒网、下水、实践，才能真正学会捕鱼。&/p&&p&不过，我要多说一句的是，临渊羡鱼作用很大。让你先吃吃鱼肉，喝喝鱼汤，看看这一池子的大肥鱼，再看看老渔民是怎么熟练地捕鱼，你可能就会边流口水边幻想，有朝一日你也能天天吃鱼，这样，你的小宇宙一下子就被点燃了。&/p&&p&我就遇到过这样的事，在我捧着一本和本专业无关的教材苦读时，有人问我，『你学这个有啥用？』我想，这可能是因为他只看到我打鱼的难，没看到我吃鱼的爽吧）&/p&&p&闲言碎语，写这篇文章，就是想分享我自己『打鱼』的经验，但这只是『我教』，希望读完之后，能试着用起来，『你学』更重要。&/p&&p&&strong&二、量体裁衣&/strong&&/p&&p&正式展开之前，我还要提醒读者，你可能会发现：&/p&&p&&strong&有一些规律是普遍适用的，对你很有帮助；&br&另一些方法只是适合我，对你而言并无明显效果；&br&或者你自己也发明了某种很好的方法，但我没提到。&/strong&&/p&&p&别担心，这很正常。从别人的经验中学东西，你一定要学会『裁剪』。共性的规律，根植于人类共通的心智模型，例如关于记忆、比较、理解的规律。特性则与每个人的知识背景有关。对于一个中学生来说，你学的每一门学科，都不是万丈高楼平地起，而是建立在你已有知识的基础之上。如果你没有学好数学中的函数，你就不太好理解物理学中的p-V图；如果你对汉语的语法都稀里糊涂，那你就很难通透地理解英语的语法。&/p&&p&（怎么办？文章最后会有真诚的建议，写给有这种苦恼的学生朋友）&/p&&p&&strong&三、瞻前顾后&/strong&&/p&&p&这个成语一般是个贬义词，形容一个人过分小心谨慎。用在指导学习上，却成了一个法宝。&/p&&p&瞻前&/p&&p&是说要做好预习。&/p&&p&预习有多种层次，最高层次的预习是通读整个学科的材料，也叫『大预习』，其实就是前面提到的『临渊』，目的就是『羡鱼』，看看学科整体的思维导图，让你即将学到的所有知识，建立在一个正确的框架上。&/p&&p&稍低一个层次的预习，就是章节预习，还拿打鱼作比喻，这个阶段，你可能就要研究渔网、研究捕鱼船、研究鱼群的触摸规律，这每一个子课题，就是你要集中精力攻克的。&/p&&p&最低层次的预习，则是知识点预习，在老师讲之前，自己先使出洪荒之力把即将学习的知识点自学一遍，搞清楚自己哪里不会，上课就有的放矢了，哪里不会听哪里，哪里不会问哪里。&/p&&p&顾后&/p&&p&就是说要做好复习。&/p&&p&复习也有多种层次，和预习从高层次开始相反，我主张复习从低层次开始。&/p&&p&首先是&strong&知识点复习，着眼于检查&/strong&，检查你是否真正掌握了概念和方法。&/p&&p&其次是&strong&章节复习，着眼于归纳&/strong&，归纳这一章的脉络，揪出隐藏在材料中的逻辑，明白教材为什么要这么写。&/p&&p&然后是&strong&学科复习，着眼于比较&/strong&。原来的新知识，现在都变成了旧知识。你要横向对比、纵向对比，找到更本质的规律。&/p&&p&（关于预习和复习，又可以写一大篇文章，这个改天再写）&/p&&p&&strong&四、积极研习&/strong&&/p&&p&&strong&学习可以分为三个阶段：预习、研习、复习。&/strong&预习和复习都讲过了，现在我们开始讲核心环节——研习。&/p&&p&什么是研习？这个概念的内涵非常丰富，一篇文章都不可能讲完。我只讲与中学生甚至多数成年人密切相关的&strong&六种学习形态：自习、听课、提问、作业、测验、实践。&/strong&&/p&&p&自习：充满热情积极学。&/p&&p&一切成功都需要激情的参与。积极地去探索、去玩味，才有可能学好。很多同学说我就不想学，我就是为了考试才学，这是不可能学好的。当然，我相信这样的同学多数是因为基础不牢、方法不当，尤其是没有感受到学习的乐趣、没有看到自己一点一滴的进步，才丧失了信心。只要你不放弃，就有救。&/p&&p&听课：充分预习主动听。&/p&&p&听课是沟通，是教的主要环节。一定要在充分预习的基础上听课。你要能够预想这个知识点，如果让你去讲，你会怎么讲？再去听老师是怎么讲的，差别在哪里，你要带着问题去听课，才能听到你应该听的东西。&/p&&p&提问：认真归纳准确问。&/p&&p&能够把自己的疑惑准确地表述成一个问题，是一种值得欣赏的能力。正确地提问，是自学能力极强的表现。很多同学只是觉得自己没学懂，当你问他哪里没懂，他自己都说不清楚，这样的学习是无效的。&/p&&p&作业：按照要求反复练。&/p&&p&作业一般都是老师留下的经典问题、经典题目，一定要按照要求练习，例如要求写步骤的题目，一定要老老实实写步骤，要求画图的题目，一定要规规矩矩认真画，这是一个强化的过程。练习也要反复进行，变化进行，难度螺旋上升地进行。我们不提倡题海战术，但题目一定要覆盖面够广、量够大，因为我们还得应付中高考，对学科知识需要从掌握上升为熟练掌握，离开练习，这一切都是空谈。&/p&&p&测验：针对考点计时做。&/p&&p&测验前，要明白这次测验的重点是什么。你要针对考点进行复习，哪个考点会用什么形式考，会考多少分量，出题人喜欢怎么挖坑，你要怎么避免掉坑里，心里要有谱。做测验一定要限时，因为测验不是漫无边际的开放性问题，而是要在一定的时间要求内准确做答，这样难度又上升了。&/p&&p&实践：梳理考题多思考。&/p&&p&终极的实践是能在生活中运用所学的知识，对中学生朋友来说，除了动手操作的实验课和社会实践课程，其他的实践机会比较少，但这不是说就可以不要实践，因为有句话永远有效：实践出真知。这几年的中高考题目都喜欢结合社会热点，这也是一种趋势，要求我们能够积极思考，积极实践。其实，对中学生来说，考题就是很好的实践载体，考题中有一些常见的情景，你要熟知，必须通过梳理。做几套专题卷，对每一个考点常见的载体就能有大概的认识，这是比较有效的方法。&/p&&p&&strong&五、路在脚下&/strong&&/p&&p&任何学习方法，只是一种指南，它会告诉你路在何方，你该怎么走。但是想要到达目的地，你必须迈开自己的双脚。&/p&&p&&strong&可能会摔倒，可能会崴脚，要是不远行，永远到不了。&/strong&&/p&&p&这个世界上，根本不存在速成，&strong&任何标榜可以速成的教育，都是大忽悠&/strong&。你可以用一节课时间列出所有的高中数理化公式，但是你能用一节课理解每个公式的内涵吗？想轻轻松松就掌握一门学科，那你真的就想多了。你看到别人一边玩一边学还能得高分，就以为他们是有速成的捷径吗？&/p&&p&错了，别人能做到边玩边学还得高分，是因为他们养成了良好的学习习惯，每一步的学习都遵循了客观规律。他们能够高效地把学习的三个阶段（预习、研习、复习）、六种形态（自习、听课、提问、作业、测验、实践）过一遍。而且，他们步步为营，知识结构完整，没有历史欠账。而你和他们的差距就在于：&/p&&p&&strong&第一，你没有养成良好的学习习惯，或者说你还不会学习。&br&第二，你的知识大厦，地基可能已经有问题了，所以上面的楼层摇摇欲坠。&/strong&&/p&&p&想走上正轨，就得解决这两个问题：&/p&&p&&strong&第一，学会学习，打造一个属于你自己的学习管理系统。 &/strong&&strong&第二，追根溯源，查漏补缺。&/strong&&/p&&p&&strong&六、打造你的专属学习管理系统&/strong&&/p&&p&说到底，&strong&学习的本质是自我管理&/strong&，当你没有养成良好的学习习惯时，你可能更需要一个学习管理系统。&/p&&p&这个系统会把学习变成一个&strong&任务链&/strong&，让你像做游戏一样去通关。它会告诉你，你该从哪里学起，学到到什么程度，什么时候该预习，什么时候该复习，什么时候测验，什么时候总结。&/p&&p&这个系统是一个&strong&能量池&/strong&，会不断地给你积极反馈，让你看到自己一点一滴的进步，帮助你积累信心。&/p&&p&这个系统还会&strong&自我生长&/strong&，渗透到你生活中的各方面，使你变成一个执行力超强，一个逻辑无比清晰的人，一个会做事的人。&/p&&p&学校教育的最大价值，就在于帮助你搭建了一个成熟的学习管理系统。你不用自己去琢磨该怎么学，你只需要跟着走就可以了。但是，问题就在于，这个系统是针对『平均值』设计的。有的学生吃不饱，有的学生消化不了。&/p&&p&那么，你能为自己搭建一个学习管理系统吗？这是很有难度的事，但也是很有价值的事。如果你觉得自己做不到，你可能需要找老师好好聊聊，他可以帮助你分析目前的情况，帮助你达到目标。&/p&&p&（欢迎来找我，我现在专门研究这个东西，我的法宝有：知识点清单、周计划表、激励反馈、笔记系统）&/p&&p&知识点清单&/p&&p&首先要建立一个知识点清单，市场上有很多编排得还不错的教辅书，把知识点、考点、考向都一一列出，专题卷、综合卷、真题卷都有，我们可以以此为参考，打造自己的学习系统）。要注意，less is more，&strong&一次只学一个知识点，但要做到一次学透一个知识点&/strong&，保证你对每一个知识点的掌握都是扎实到位的。这样你就能循着正确的逻辑，用自己的话语体系还原出一门学科。达到这种程度，你就算是真正学会了。因为&strong&学习是研、思、练、讲的结合&/strong&，它的最高境界是讲，当你能就一个知识点侃侃而谈，讲清它的重点难点，讲清它的来龙去脉，你就真的学会了。&/p&&p&周计划表&/p&&p&其次要有一个计划表。如果你之前从没有做过什么计划，那么你最好从周计划开始。每周末，要好好规划一下，下周我要学哪几个知识点，要做哪些练习，要给自己的计划留出充分的时间。而且，计划是要滚动细化的，每天晚上，你都应该检查一下自己是否按照计划的轨道前进，如果发生了偏离，是因为什么？是计划定得不合理，还是自己犯懒了。记住，&strong&未经反省的计划没有任何价值&/strong&。&/p&&p&激励反馈&/p&&p&最后，要有一个激励反馈，完成了自己的计划，应该得到某种认可，这种当下的激励和满足感是很重要的，它能让你继续前进。在初期，这种反馈可能就是老师的口头表扬，到后来，你自己可能会产生一种庖丁解牛的快感。你也可以选择讲给不懂的人去听，写一些文章给他们看，当你把自己掌握了的东西传递给别人的时候，你会获得更多，这也是一种正向激励。&/p&&p&笔记系统&/p&&p&笔记系统，包括了思维导图、听课笔记、错题整理等常见的手段。这里头也大有学问可讲，但我最想强调一条，这些都是手段而不是目的。不要为了画图而画图，不要为了记笔记而记笔记，不要为了整理错题而整理错题。&/p&&p&图画得再美，若不是你自己脑子中的图，就没用。笔记写得再工整，若不是你能自己独立写出来的，就没用。错题整理得再规范，若你对着陷阱和坑还是每次都跳，没有形成警惕，就没用。&/p&&br&&p&&strong&七、查漏补缺，解决病根&/strong&&/p&&p&最难回答的问题来了，常有家长朋友和学生朋友说：&/p&&p&『我孩子初中成绩还不错，到高中怎么就不行了？』&/p&&p&『我很想学好，但是我完全听不懂，我跟不上老师的步伐』。TED演讲里，可汗学院创始人萨尔曼·可汗有一篇经典的演说，就是在讲这个问题，大家可以认真听一下，时间不长，21分钟，但都是干货。我前文中关于地基和盖房子的比喻，就是从他这里『抄来的』。&/p&&br&&p&&a class=&video-box& href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//v.qq.com/x/page/ahw.html& target=&_blank& data-video-id=&& data-video-playable=&& data-name=&TED-萨尔曼·可汗-让我们用视频重塑教育_标清 - 腾讯视频& data-poster=&http://shp.qpic.cn/qqvideo_ori/0/ahw_228_128/0& data-lens-id=&&&
&img class=&thumbnail& src=&http://shp.qpic.cn/qqvideo_ori/0/ahw_228_128/0&&&span class=&content&&
&span class=&title&&TED-萨尔曼·可汗-让我们用视频重塑教育_标清 - 腾讯视频&span class=&z-ico-extern-gray&&&/span&&span class=&z-ico-extern-blue&&&/span&&/span&
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&/a&&br&&/p&&p&在这次演讲中，他指出了一个现实的问题：我们的学校教育，用分数作为唯一的考评手段。一个知识点的测验，你得了95分，说明你很棒；你得了60分，说明你还差不多；你得了20分，说明问题比较大。&/p&&p&但是，事实是这样吗？&/p&&p&得了95分的人，还是有5分答错了，这就是个漏洞。有可能在未来某一天，这5分的漏洞就爆发了，成为一种知识瓶颈，制约进一步的学习。&/p&&p&得了20分的人，是因为这个知识点本身的内容没学懂，还是因为之前的知识点都没学扎实，到这个点上来了一个『总崩溃』呢？&/p&&p&可汗学院的办法就是针对设计了一条知识路径，你可以一目了然地看到，每个知识点在学科体系上是怎样串起来的，你在这一点上卡壳了，很可能是因为这条路径上之前的某点没有掌握。换言之，它能帮助你追根溯源，让你知道自己查哪个漏，补哪个缺。&/p&&p&我对这种问题给出的方案就是：&strong&诚实面对自己，哪里跌倒的，从哪里爬起来。&/strong&一定要『倒行逆施』，老老实实回到自己不会的地方，把本该戴在身上的武器捡起来。为此，你要付出双倍甚至更多的精力。但是，如果没有这个痛苦的过程，你只会被甩得越来越远。&/p&&p&&strong&行动吧，从现在开始，为自己打造一个高效的学习管理系统。&/strong&&/p&&p&纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。欢迎就此问题与我交流。&br&&/p&&br&&p&微信公众号：格物抽丝&br&&/p&&p&----------------------------------------------------&/p&&p&清华工程物理系毕业，爱书，爱猫，爱学习。&/p&&p&曾经的职业和现在的职业：编书， 读书，教书，译书，写书。&/p&&p&前三件事已经做过了，后两件事正在努力做。&/p&
我很无耻地告诉你们我是个学霸，无论是学生时代的中考、高考、四六级，工作后的职业资格考，还是为了挑战自我选择的翻译资格、PMP考试，每次考试成绩都不错，这样一来总有人问我，『你的学习方法是什么？』，我总是答一句『也没有什么方法。』 然后就是诡异…
人们常说，兴趣是最好的老师，只有感兴趣，才能把事情做好。听起来是挺有道理，但我们仔细去思考，兴趣与把事做好的关系，还是有很多细节值得探讨的地方。&br&（注：这里兴趣指由爱好而产生的愉快情绪，特指对某技能、专业、工作的爱好。）&br&&br&
到底是因为有兴趣才能做好事情，还是因为做得好事情，所以会有兴趣一直去做？二者还真是有点先有鸡还是先有蛋的味道。&br&&br&
我们一般的理解，如果对一件事不感兴趣，强迫自己去做通常是很痛苦的。比如你不喜欢数学，但由于从小到大，它都是主科，特别高考，往往数学成绩决定了最终的排名，所以……所以你必须硬着头皮去学、去做题、去考试。考试分数不佳，挫折感很强烈，对数学更加没兴趣。可是，为了自己的将来，还是不得不打开那满是红叉的试卷，开始苦闷的订正。人生不如意莫过于此，不感兴趣也做不好它却还要不断坚持。把数学作为所有专业方向主科的那位规则制定者，对于那些不喜欢数学的人来讲，是多么的不近人情啊！&br&&br&
另一方面，我们做得好的事情，通常都会对其感兴趣。比如你因为儿时学会了游泳，于是你就一直比较喜欢游泳。你对因为初学打麻将赢了几把，于是之后你经常喜欢找人玩麻将等等。由于你在某方面做得还不错，因此会一直不断关注它、学习它、练习它，之后就玩得越来越好，形成了良性循环。&br&&br&
现在的核心问题，兴趣是如何产生的？&br&&br&
我们在第一次接触一件新技能，比如学习游泳。可能是主动自愿、可能是父母逼迫、可能是巧合遇上，总之，对于此事完全白纸的我们来说，不会带有太大的成见，无论是否喜欢大多都不会有强烈的情绪（少部分“一见钟情”的我们另谈）。&br&&br&
我们开始尝试它。至少要下到水里去扑腾几下。旁边也许有家人、朋友或老师指点，你开始学着闷水，开始感受浮力，开始手划脚蹬。期间不小心呛到几口水，甚至体验到沉下水底差点淹死的感觉等等。然后，经历了一段时间练习，你有点学会了游泳或者依然不断呛水没有学会游泳。此时，前者就会对游泳产生了强烈的兴趣，而后者则对游泳失去了兴趣。&br&&br&
接下来就很简单了，前者会越来越好，后者依然不会游泳。前者会在今后的很多年里对别人说：我对游泳很感兴趣，喜欢游泳。哪怕游泳依然是菜鸟级别。而后者……可能很少会再次下水。&br&&br&到底是因为对游泳天生感兴趣，才学会了游泳，还是因为学会了游泳，所以对游泳产生了兴趣呢？我认为两者都不是兴趣产生的问题核心。&br&&br&
理论上，一个正常人经过合理练习就一定可以学会很多人都能掌握的游泳技能。之所以最终导致有人喜欢有人不喜欢。问题出在了初学的过程中。&br&&br&
当一个人从第一次接触一件事到入门初步掌握这件事，这个过程的体验好坏决定了对此事的兴趣多少。也就是说，&b&不管你学习任何一项技能，选择任何一种专业，从事任何一个工作，如果你在刚接触的时候可以比较顺利达到入门，体验到些许成就感，那么你就会对它感兴趣，甚至越来越有兴趣，也越学越好。反之，初学体验不佳将直接导致兴趣丧失&/b&。&br&&br&
所以我认为，绝大多数兴趣不是天生的，兴趣有无取决于初体验。如果这样理解那么解决办法就很好想了。那就是尽量让初体验不那么困难，挫败感不那么强烈。比如有一个极具教学经验的老师或教练来帮助你入门，找非常适合入门的图书视频或软件来学习，以及在这个过程中有亲朋好友在旁边鼓励加油。&br&&br&
回到本文前面讲学习数学的例子。如果小朋友的家长或者小学低年级时的数学老师可以给孩子足够的趣味引导和鼓励，让他能够相对容易的理解算术的概念、克服数学恐惧并且能够取得一定成绩，考过几次90分以上。那么之后的数学学习就不至于那么艰难，情绪上也不会造成学不好，因此不感兴趣，进而更加学不好的恶性循环。&br&&br&
那么，兴趣有没有可能与生俱来？也就是说，对某个技能可以从没接触而就一见钟情，并游刃有余。我个人觉得，天赋这东西应该是存在的，即不用学或者稍微学习，就能把某种事情做得好到超过大多数人。如个别人天生具有的音乐、数学、运动上的天赋。但追根溯源，这些天赋总是与幼儿时的某种环境有联系。例如音乐世家的孩子容易出音乐天才，小时候数学好的人很容易喜欢上编程等。不过，假如某孩子天生特别喜欢画画，但父母却不给他任何涂鸦的机会，或者对他要求特别高，画得不满意就破口大骂，那么他将来就很难在画画上有所发展。也就是说，即使存在某种技能上的天赋，如果初学体验不佳，也会造成兴趣丧失，进而技能天赋丧失。&br&&br&
总之，在接触学习时，有了一些辅助条件的帮助，让初体验感觉不错，那么我相信让自己对某事产生兴趣，并持续爱好它，就变得比较容易了。
人们常说，兴趣是最好的老师，只有感兴趣，才能把事情做好。听起来是挺有道理，但我们仔细去思考，兴趣与把事做好的关系，还是有很多细节值得探讨的地方。 （注：这里兴趣指由爱好而产生的愉快情绪，特指对某技能、专业、工作的爱好。） 到底是因为有兴趣才…
&p&你的直觉是对的，数学不好的确是思维习惯不好造成的，唯一不足的是误用了智商这个词，其实用“思考能力的高低”可能更好些。&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&在智商这个词上，经常有人会把因果颠倒&/b&&/p&&p&常常看到有人评价别人能力差是因为他的智商低，这完全拧巴了。&/p&&p&&br&&/p&&p&盲人摸象的寓言我们都学过，其实智商就是摸象的瞎子之一，不过摸得是“人类思考能力”这只大象。要知道人类思考的原理可远比大象的外形复杂多了，但很多人还会犯“摸到象腿就说大象像柱子”这样的错误，“智商”就是最常见的误用。&/p&&p&&br&&/p&&p&智商只是一个局部测量量，测智商就像测体温，在不同的位置测，结果是不同的。它只能反应局部的、表面的状态，尽管可以作为系统整体性能的参考，却不能说系统整体都是这样的，更不能说这就是系统效率高低的原因。&/p&&p&&br&&/p&&p&还是用体温来做类比，疾病和体温是因与果的关系，人体受到病菌入侵使免疫系统激活，促使体温上升，才使测体温时的温度偏高，所以体温高不是患病的原因，是表面症状！&/p&&p&&br&&/p&&p&同样，不同人的思维习惯有好有坏，好的思维习惯会提高&b&正确率和反应速度&/b&，在测智商时分数会偏高，所以思维习惯好才是根本原因，智商高只是表面的结果。&/p&&p&&br&&/p&&p&总之，智商是结果、是症状，而不是思考能力高低的原因，不要颠倒因果。&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&为什么物理很好，但数学却不理想？&/b&&/p&&p&因为你还不具备好的数学思维习惯，数学比物理要抽象一些，需要进行更多的数学思维训练才能掌握。&/p&&p&&br&&/p&&p&物理比数学好学一点，是因为物理是具体的，所有的物理定律都有现实中的物理现象来对应，只要你注意观察和实验，就可以理解物理规律。很多人在思考物理问题时，借助于头脑想象和推演就可以得出结果，不需要用笔来算。&/p&&p&&br&&/p&&p&但是数学要难一些，因为对大多数人来说数学是极为抽象的，在他们眼里，数学是数、是公式、是一大堆难记的定理。在思考数学问题时，必须依赖于纸笔去演算和推理结果，数学规律也是要靠反复做题的题海战术来熟悉，无法做到凭大脑的想象就能直观的“看到”结果。&/p&&p&&br&&/p&&p&题海法的优点是简单易行，教学上人人可做，但缺点是思维效率极低，高昂的学习成本和思维成本，毁掉了无数人对数学的兴趣和自信！以至于很多人怀疑起了自己的智商。&/p&&p&&br&&/p&&p&要想提高数学的思维效率，最关键的是用正确的数学思维习惯来&b&降低思考的成本&/b&，最终做到不借助纸笔演算就能思考数学问题！&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&真的能做到不用纸笔来思考数学问题吗？&/b&&/p&&p&其实数学家都是这样的，接下来我用三个数学大神作为案例来分析他们是如何做到的。&/p&&p&&br&&/p&&p&“数学王子”——&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//zh.wikipedia.org/zh-cn/%25E5%258D%25A1%25E7%2588%25BE%25C2%25B7%25E5%25BC%%E5%25BE%25B7%25E9%E5%25B8%258C%25C2%25B7%25E9%25AB%%2596%25AF& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&高斯&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/a85fb2ececd6_b.jpg& data-rawwidth=&260& data-rawheight=&367& class=&content_image& width=&260&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&&b&“最后的通才”——&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//zh.wikipedia.org/zh/%25E5%E5%258B%%25B7%25E6%E5%%25C2%25B7%25E5%25BA%259E%25E5%258A%25A0%25E8%258E%25B1& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&庞加莱&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/b&&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/acfdbc0ecb4fa588a05ac0a_b.jpg& data-rawwidth=&460& data-rawheight=&276& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&460& data-original=&https://pic3.zhimg.com/acfdbc0ecb4fa588a05ac0a_r.jpg&&&/figure&&p&图片来源：&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//www.theguardian.com/science/blog/2012/jul/17/henri-poincare-einstein-picasso& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Henri Poincaré: the unlikely link between Einstein and Picasso&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&“数学的莫扎特”——&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//zh.wikipedia.org/zh/%25E9%%25E5%%25E8%25BD%25A9& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&陶哲轩&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/b&&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/8c3ceb0bcba5cff_b.jpg& data-rawwidth=&450& data-rawheight=&321& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&450& data-original=&https://pic2.zhimg.com/8c3ceb0bcba5cff_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&他们是如何做到不用纸笔来思考数学问题的呢？&/b&&/p&&p&其实也没有什么奥秘，就是因为他们的计算量远远超过我们常人，而不是因为他们先天的基因好，就像&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//zh.wikipedia.org/zh-cn/%25E8%25B3%25A3%25E6%25B2%25B9%25E7%25BF%2581& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&卖油翁&i class=&icon-external&&&/i&&/a&所言：“无他，但手熟尔”。&/p&&p&&br&&/p&&p&就这些？熟能生巧？你TM的在逗我！！！&/p&&p&&br&&/p&&p&当然不是这么简单了，如果只有这些，人人都可以做大神了？&/p&&p&&br&&/p&&p&好吧，先说结论，再慢慢展开分析：&/p&&ol&&li&&b&他们都有正确的数学早期教育&br&&/b&&/li&&li&&b&他们都有最持久的动力系统&br&&/b&&/li&&li&&b&他们都有遍历整个领域的习惯&/b& &/li&&/ol&&p&&br&&/p&&p&请牢记这三条，这些因素让他们的计算量远远超越常人，在很小的年龄就具备了内在的视觉洞察力，成为普通人难以企及的数学“天才”。&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&什么是内在的视觉洞察力？&/b&&/p&&p&以汉语为例，注意下面这三个字&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&静 夜 思&/b&&/p&&p&&br&&/p&&p&你脑中的第一反应是什么：&/p&&ul&&li&中国成年人，第一反应可能浮现出李白这首诗所描绘的可视化场景。&br&&/li&&li&中国儿童，第一反应可能会马上背诵唐诗，但要问他这首诗是什么意思，他会说不知道。&br&&/li&&li&学过汉字的外国人，会把这三个字念出来，但不知道诗的内容。&br&&/li&&li&没学过汉字的外国人，会认为这是神秘的东方符号，反正完全看不懂。&br&&/li&&/ul&&p&&br&&/p&&p&中国人因为熟悉汉语，所以可以把一首诗压缩成一个短语，当听到这个短语时就能唤起这首诗所对应的意境，也就是视觉化的直观思考。就好象欧美人听到&the die is cast&，就会浮现出凯撒渡过卢比孔河的情景。&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/09a96aa3fce4daa437588f_b.jpg& data-rawwidth=&1024& data-rawheight=&813& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1024& data-original=&https://pic4.zhimg.com/09a96aa3fce4daa437588f_r.jpg&&&/figure&&p&图片来源：&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//etc.usf.edu/clipart//78944_rubicon_01.htm& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Caesar Crossing the Rubicon&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/p&&p&&br&&/p&&p&同样，数学演算也可以出现视觉洞察力。&/p&&p&在普通人眼里，数学公式代表一种运算，只有算了一遍才知道怎么回事。&/p&&p&在数学家眼里，对数学公式和各种可能的结果极为熟悉，数学已经变成可视化的模块。&/p&&p&&br&&/p&&p&也就是说，经过大量的数学训练后，在下意识里就可以把数学元素可视化（注意，几何化只是其中一种），思考过程是直观性的，而不是逻辑性的。&/p&&p&&br&&/p&&p&以庞加莱为例&/p&&blockquote&数学家达布（Darboux）宣称他是un intuitif（直觉的），论证说这可以从&b&他经常用视觉表示来工作&/b&显示出来。他不关心严格性，且不喜欢逻辑。他相信逻辑不是发明之道，而是一个结构化想法的方法，而且逻辑限制思想。&/blockquote&&p&&br&&/p&&p&这是直观化思维的特点，思维经常大幅度的跳跃，不被逻辑所约束。这也是他总是能融会贯通各个领域、成为通才的原因。&/p&&p&&br&&/p&&p&另一个数学家的例子是&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E6%2596%25AF%25E9%E5%25B0%25BC%25E7%%25E7%C2%25B7%25E6%258B%%25A9%25AC%25E5%258A%25AA%25E9%& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&拉马努金&i class=&icon-external&&&/i&&/a&。&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/b8b68c5cbe1c3c151434_b.jpg& data-rawwidth=&237& data-rawheight=&213& class=&content_image& width=&237&&&/figure&&p&图片来源：&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//fun4doodle.blogspot.com/2012/12/srinivasa-ramanujan-125--google.html& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Goog}
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