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等比数列{an}中，已知a1+a2+a3+a4=10，a5+a6+a7+a8=5，则数列{an}的前16项和S16为（　　）A．-50B．254C．754D．-254
题型：单选题难度：偏易来源：不详
设等比数列的公比为q．由a1+a2+a3+a4=10，得a5+a6+a7+a8=q4（a1+a2+a3+a4）=10q4=5=>q4=12．∴a9+a10+a11+a12+a13+a14+a15+a16=q8（a1+a2+a3+a4）+q12（a1+a2+a3+a4）=（q8+q12）（a1+a2+a3+a4）=[(12)3+(12)2]×10=154．∴S16=10+5+154=754．故选：C．
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据魔方格专家权威分析，试题“等比数列{an}中，已知a1+a2+a3+a4=10，a5+a6+a7+a8=5，则数列{an..”主要考查你对&&等比数列的定义及性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
等比数列的定义及性质
等比数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。 等比数列的性质：
在等比数列｛an｝中，有 （1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则aman=apaq；当m+n=2p时，aman=ap2； （2）若m，n∈N*，则am=anqm-n； （3）若公比为q，则｛｝是以为公比的等比数列； （4）下标成等差数列的项构成等比数列； （5）1）若a1＞0，q＞1，则｛an｝为递增数列； 2）a1＜0，q＞1， 则｛an｝为递减数列； 3）a1＞0，0＜q＜1，则｛an｝为递减数列； 4）a1＜0， 0＜q＜1， 则｛an｝为递增数列； 5）q＜0，则｛an｝为摆动数列；若q＝1，则｛an｝为常数列。
等差数列和等比数列的比较：
如何证明一个数列是等比数列：
证明一个数列是等比数列，只需证明是一个与n无关的常数即可（或an2=an-1an+1）。
发现相似题
与“等比数列{an}中，已知a1+a2+a3+a4=10，a5+a6+a7+a8=5，则数列{an..”考查相似的试题有：
2640308802318572345692838654463990262014届高考数学一轮复习 第5章《数列》(第5课时)知识过关检测 理 新人教A版_百度文库
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05限时规范特训
A级　基础达标
1．在等比数列 an 中，a1?a2?a3＝27，a2＋a4＝30，则公比q是 　　
解析：在等比数列 an 中，由已知可得，
解得q＝±3.选A.
2．[2014?辽宁模拟]设等比数列 an 的前n项和为Sn，若＝3，则＝ 　　
解析：设数列 an 的公比为q q≠0 ，由题意知q≠1，根据等比数列前n项和的性质，得＝＝1＋q3＝3，即q3＝2.于是＝＝＝.
3．[2014?昆明高三调研]公比不为1的等比数列 an 的前n项和为Sn，且－3a1，－a2，a3成等差数列，若a1＝1，则S4＝ 　　
解析：记等比数列 an 的公比为q，其中q≠1，依题意有－2a2＝－3a1＋a3，－2a1q＝－3a1＋a1q2≠0，即q2＋2q－3＝0， q＋3
q－1 ＝0，又q≠1，因此有q＝－3，S4＝＝－20，选A.
4．[2014?湛江检测]在等比数列 an 中，若a2＋a3＝1，a4＋a5＝2，则a8＋a9等于 　　
解析：，÷①得q2＝2，
a8＋a9＝a1q7 1＋q ＝[a1q 1＋q ] q2 3＝1×23＝8.
5．等比数列 an 的前n项和为Sn，若a1＋a2＋a3＋a4＝1，a5＋a6＋a7＋a8＝2，Sn＝15，则项数n为 　　
解析：＝q4＝2，
由a1＋a2＋a3＋a4＝1，
得a1 1＋q＋q2＋q3 ＝1，
即a1?＝1，a1＝q－1，
又Sn＝15，即＝15，
n＝16.故选D.
6．[2014?衡阳三联考]设 an 是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和．已知a2?a4＝1，S3＝7，则S5＝ 　　
解析：依题意知，aq4＝1，又a1 0，q 0，则a1＝.又S3＝a1 1＋q＋q2 ＝7，于是有 ＋3
－2 ＝0，因此有q＝，所以S5＝＝，选B.
7．已知正项等比数列 an 满足：a7＝a6＋2a5，若存在两项am，an使得＝4a1，则＋的最小值为________．
解析：由题意
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2013年高考数学总复习新人教B版（6-2 等差数列但因为）测试
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2013年高考数学总复习新人教B版（6-2 等差数列但因为）测试20?[(an－1)－(an－1＋1)]＝0，∵{an}是正数数列，∴an－an－1＝2，所以数列{an}是以1为首项，2为公差的等差数列，∴an＝2n－1.(2)bn＝＝＝，裂项相消得Bn＝b1＋b2＋…＋bn＝[(1－)＋(－)＋…＋(－)]＝.(理)(2011?河南郑州质量检测)已知数列{an}的前n项和Sn＝2－an，数列{bn}满足b1＝1，b3＋b7＝18，且bn－1＋bn＋1＝2bn(n≥2)．(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；(2)若cn＝，求数列{cn}的前n项和Tn.[解析]　(1)由题意Sn＝2－an，
①当n≥2时，Sn－1＝2－an－1，
②①－②得an＝Sn－Sn－1＝an－1－an，即an＝an－1，又a1＝S1＝2－a1，∴a1＝1，故数列{an}是以1为首项，为公比的等比数列．所以an＝；由bn－1＋bn＋1＝2bn(n≥2)知，数列{bn}是等差数列，设其公差为d，则b5＝(b3＋b7)＝9，所以d＝＝2，bn＝b1＋(n－1)d＝2n－1.综上，数列{an}和{bn}的通项公式为an＝，bn＝2n－1.(2)cn＝＝(2n－1)?2n－1，Tn＝c1＋c2＋c3＋…＋cn＝1×20＋3×21＋5×22＋…＋(2n－1)×2n－1，
2Tn＝1×21＋3×22＋…＋(2n－3)×2n－1＋(2n－1)×2n，
③－④得：－Tn＝1＋2(21＋22＋23＋…＋2n－1)－(2n－1)?2n＝1＋2×－(2n－1)?2n＝－(2n－3)?2n－3.∴Tn＝(2n－3)?2n＋3.1．(2011?郑州一测)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且＝，则＝(　　)A.
D.[答案]　D[解析]　设a1＋a2＋a3＋a4＝A1，a5＋a6＋a7＋a8＝A2，a9＋a10＋a11＋a12＝A3，a13＋a14＋a15＋a16＝A4，∵数列{an}为等差数列，∴A1、A2、A3、A4也成等差数列，＝＝，不妨设A1＝1，则A2＝2，A3＝3，A4＝4，＝＝＝，故选D.2．(2011?济宁模拟)将正偶数集合{2,4,6…}从小到大按第n组有2n个偶数进行分组，第一组{2,4}，第二组{6,8,10,12}，第三组{14,16,18,20,22,24}，则2010位于第(　　)组．A．30
D．33[答案]　C[解析]　因为第n组有2n个正偶数，故前n组共有2＋4＋6＋…＋2n＝n2＋n个正偶数.2010是第1005个正偶数．若n＝31，则n2＋n＝992，而第32组中有偶数64个，992＋64＝1056，故2010在第32组．3．(2011?黄冈3月质检)设数列{an}是以2为首项，1为公差的等差数列，bn是以1为首项，2为公比的等比数列，则ab1＋ab2＋…＋ab10＝(　　)A．1033
D．2058[答案]　A[解析]　依题意得an＝2＋(n－1)×1＝n＋1，bn＝1×2n－1＝2n－1，abn＝bn＋1＝2n－1＋1，因此ab1＋ab2＋…＋ab10＝(20＋1)＋(21＋1)＋…＋(29＋1)＝＋10＝210＋9＝1033，故选A.4．(2010?北京顺义一中)一个算法的程序框图如下图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是(　　)A．i<4?
B．i<5?C．i≥5?
D．i<6?[答案]　D[解析]　由题意知S＝＋＋…＋＝＋＋…＋＝，故要输出S＝，i＝5时再循环一次，故条件为i≤5或i<6，故选D.5．已知函数f(x)＝sinx＋tanx.项数为27的等差数列{an}满足an∈，且公差d≠0.若f(a1)＋f(a2)＋…＋f(a27)＝0，则当k＝______时，f(ak)＝0.[答案]　14[解析]　∵f(x)＝sinx＋tanx为奇函数，且在x＝0处有定义，∴f(0)＝0.∵{an}为等差数列且d≠0，∴an(1≤n≤27，n∈N*)对称分布在原点及原点两侧，∵f(a1)＋f(a2)＋…＋f(a27)＝0，∴f(a14)＝0.∴k＝14.6．(2011?南京一模)已知各项都为正数的等比数列{an}中，a2?a4＝4，a1＋a2＋a3＝14，则满足an?an＋1?an＋2>的最大正整数n的值为________．[答案]　4[解析]　设等比数列{an}的公比为q，其中q>0，依题意得a＝a2?a4＝4，又a3>0，因此a3＝a1q2＝2，a1＋a2＝a1＋a1q＝12，由此解得q＝，a1＝8，an＝8×()n－1＝24－n，an?an＋1?an＋2＝29－3n.由于2－3＝>，因此要使29－3n>，只要9－3n≥－3，即n≤4，于是满足an?an＋1?an＋2>的最大正整数n的值为4.7．(2011?浙江金华联考)已知各项均不相等的等差数列{an}的前四项和S4＝14，且a1，a3，a7成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设Tn为数列{}的前n项和，若Tn≤λan＋1对一切n∈N*恒成立，求实数λ的最小值．[解析]　设公差为d.由已知得联立解得d＝1或d＝0(舍去)，∴a1＝2，故an＝n＋1.(2)＝＝－，∴Tn＝－＋－＋…＋－＝－＝.∵Tn≤λan＋1，∴≤λ(n＋2)，∴λ≥.又＝≤＝.等号在n＝即n＝2时成立．∴λ的最小值为.
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