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对数学老师来说最根本的是加深对数学知识的理解。“理解数学”是
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对数学老师来说最根本的是加深对数学知识的理解。“理
官方公共微信小学数学《解决问题》评课范文
来源：本站原创 作者：佚名
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&&&&范文摘要：
，董老师非常巧妙地问学生第一小组至少得几朵才能和第二小组一样多。充分利用了各组得小红花这个教材资源。三、注重小组合作学习、共同探究。注重小组合作交流，可以给学生提供充分自主的活动空间和广泛交流的机会。学生可以在平等的交往中充分展示自己的潜能，教师也成为学生学习和探究的启发者、合作者、促进者。小组合作学习，充分赋予了课堂的活动空间。在小组学习中，教师仅仅是导演，学生真正走到前台来表演，体现了学生在课
董老师的这堂课，以学生为中心，搭介平台，帮助学生构建数学模型，又通过小组全作学习、动手体会求一个数比另一个数多几少几的应用题的实际意义。我认为董老师的这堂课主要有以下几个方面的特点。一、创设生活情境，激发兴趣。新课标中指出：“教师应充分利用学生已有的知识经验，随时引导学生把所学的数学知应用到生活当中去，解决身这的数学问题，了解数学在生活中的作用。”董老师在课的导入部分就创设了学生去雅戈尔动物园的情景，小记者去动物园带来了一些数学信息，请学生仔细听，并说说收集到哪些数学信息。把学生在生活中熟悉而非常感兴趣的情景搬到课堂上来，极大地激发了学生学习的兴趣。课堂气氛较好。二、充分利用教材资源。教学过程是师生互动的过程，产生多种资源，教师学会观察、倾听，充分利用来自学生的兴趣的资源。在本堂课的教学设计中，董老师非常巧妙而充分的利用了教学资源。例如，在巩固阶段，董老师出示了很多图片，让学生用今天所学的知识提数学问题，并且请学生解决他们自己提的数学问题。采用了小组竞赛的方式，分三小组，答对一题一朵小红花。最后当比赛结果出现时，董老师非常巧妙地问学生第一小组至少得几朵才能和第二小组一样多。充分利用了各组得小红花这个教材资源。三、注重小组合作学习、共同探究。注重小组合作交流，可以给学生提供充分自主的活动空间和广泛交流的机会。学生可以在平等的交往中充分展示自己的潜能，教师也成为学生学习和探究的启发者、合作者、促进者。小组合作学习，充分赋予了课堂的活动空间。在小组学习中，教师仅仅是导演，学生真正走到前台来表演，体现了学生在课堂教学中的主体地位。学生在对知识的探索过程中，通过理解、认知、质疑、创造、体验、交流和表现等一系列的活动，不但学到了知识，而且得到了丰富的情感体验，更为重要的是掌握了学习的方法。董老师有效地开展了小组合作的学习方式，例如4人小组解决“斑马比老虎多几只”这一问题，董老师明确提出学习目的、合作要求。先用学具摆一摆，再说一说，谁和谁比，谁比较多，谁比较少，最后再想一想怎样列式。真正开展了有效地小组合作学习，师生共同探究。本堂课值得商榷的地方，我个人认为董老师对学生评价的方式能不能再丰富一些，更能激励学生一些，这样会取得更好的效果。
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&&数学教育改革热点&&问题解决与数学教育
第十一章 数学教育改革热点
问题解决与数学教育
　　 一、背景
　　继“新数学”运动和“回到基础”之后，1980年美国数学教师联合会给第四届国际数学教育大会提交了一份纲领性报告：《关于行动的议程--关于80年代中学数学的建议》。这份文件明确地指出，“问题解决是80年代学校数学的核心”(第一条)，“数学课程应当围绕问题解决来组织”，“数学教师应当创造一种使问题解决得以蓬勃发展的课堂环境”，“在问题解决方面的成绩如何，将是衡量数学教育成败的有效标准”。由此在世界各国掀起了以数学问题解决为主题的一系列数学教育改革和研究的热潮。应该说，20年来的改革和研究，成果令人鼓舞，人们经常例举的、把“问题解决”放到重要地位的报告(或文件、教材、文献)主要有：(美)《普及科学--美国2061计划(数学报告)》(1989)，(英)《Cockeroft报告》(1982)，(美)《Every
Counts》(1989)，《面向21世纪的中国数学教育》(严士健主编，江苏教育出版社，1994)、《21世纪中国数学教育展望(Ⅰ)、(Ⅱ)》(21CME课程组，北京师范大学出版社，)；继1980年第四届国际数学教育大会之后的第五、六、七、八届，都把问题解决列为一个专题；美国《中小学校数学课程与评价标准》(1989)、英国《国家数学课程标准》(1989)、日本《小学算术、中学数学指导要领》(1989)等各国数学课程教学指导性文件以及“芝加哥大学中学数学教学设计”(UCSMP)等中学数学教材，无一不把培养问题解决能力作为重要的目的。
　　在国际数学问题解决潮流传入我国之后，我国数学教育工作者纷纷对此积极倡导和探索。张奠宙先生在总结我国数学教育历史经验的基础上，认为"以问题解决为主导"是改革我国数学教育的突破口。
　　二、对问题解决的理解
　　对"问题解决"的含义，不同的学者有不同的解释，归纳起来大体有以下几种：
　　1.问题解决是心理活动。问题解决指的是人们在日常生活和社会实践中，面临新情境、新课题，发现它与主客观需要的矛盾而自己却没有现成对策时，所引起的寻求处理问题办法的一种心理活动。
　　2.问题解决是一个过程。“问题解决是把前面学到的知识运用到新的和不熟悉的情境中的过程”。
　　3.问题解决是一种教学形式。应将“问题解决”的活动形式看作教和学的形式，不应将其看成课程所附加的东西。
　　4.问题解决是目的。“学习数学的主要目的在于问题解决”。20世纪80年代以来，世界上许多国家都把提高学生问题解决的能力作为数学教学的主要目的之一。
　　5.问题解决是一种数学能力。在1982年考克罗夫特(Cockeroft)报告中提出：“那种把数学用之各种情况的能力，叫做问题解决。”
　　美国全美数学教师联合会在《关于行动的议程--关于80年代中学数学》中对问题解决的意义作如下说明：第一，问题解决包括将数学应用于现实世界，包括为现时和将来出现的科学理论与实际服务也包括拓广数学科学本身前沿的问题；第二，问题解决从本质上说是一种创造性的活动；第三，问题解决能力的发展，其基础是虚心、好奇和探索的态度，是进行试验和猜测的意向等等。
　　上述各种解释，实际上是各自不同的角度对“问题解决”进行了描述，虽然各自的角度不同，但它们所强调的东西是共同的，即“问题解决”是贯穿在整个数学教育过程中的，应该是数学教育的主线，问题解决在教学中为学生提供了一个发现、创新的环境和机会，为教师提供了一种培养学生解题能力，自控能力和应用数学知识能力的有效途径。
　　除了上述解释外，心理学上对“问题解决”也给出了不同的解释，主要有：
　　1.问题解决是指向某些目标的一系列智力运算；
　　2.问题解决是一种特殊类型的学习方式；
　　3.问题解决是与学习相对立的，认为学习是被动接受知识，而问题解决则是主动发现知识。我们可以综述如下：
　　从数教育的角度来看，问题解决中所指的问题来自两个方面：现实社会生活和生产实际，数学学科本身。问题的一个重要特征是其对于解决问题者的新颖性，使得问题解决者没有现成的对策，因而需要进行创造性的工作。要顺利地进行问题解决，其前提是已经了解、掌握所需要的基础知识、基本技能和能力，在问题解决中要综合地运用这些基础知识、基本技能和能力。在问题解决中，问题解决者的态度是积极的。此外，在学校数学教学中，所谓创造性地解决问题，有别于数学家的创造性工作，主要指学习中的再创造。因此，可以认为，从数学教育的角度看，问题解决的意义是：以积极探索的态度，综合运用已具有的数学基础知识、基本技能和能力，创造性解决来自数学课程或实际生活和生产实际中的新问题的学习活动。
　　三、“问题解决”的重要性
　　问题解决已引起国内外数学教育界的广泛重视，把它和数学课程紧密联系起来，已是国际数学教育的一个趋势。究其原因，笔者认为主要有以下几方面：
　　1.时代呼唤创新
　　在国际竞争日益激烈的当今世界，各国政府乃至普通老百姓都越来越清楚认识到，国家的富强，乃至企业的兴衰，无不取决于对科学技术知识的学习、掌握及其创造性的开拓和应用。但创造能力并非与生俱有，必须通过有意识的学习和训练才能形成。学校教育必须重视培养学生应用所学知识进行创造性工作的能力。问题解决正反映了这种社会需要。
　　2.我国数学教育的成功和不足
　　我国的中学数学教学与国际上其它一些国家的中学数学教学比较，具有重视基础知识教学，基本技能训练，数学计算、推理和空间想象能力的培养等显著特点，因而我国中学生的数学基本功比较扎实，学生的整体数学水平较高。然而，改革开放也使我国数学教育界看到了我国中学数学教学的一些不足。其中比较突出的两个问题是，学生应用数学的意识不强，创造能力较弱。学生往往不能把实际问题抽象成数学问题，不能把所学的数学知识应用到实际问题中去，对所学数学知识的实际背景了解不多；学生机械地模仿一些常见数学问题解法的能力较强，而当面临一种新的问题时却办法不多，对于诸如观察、分析、归纳、类比、抽象、概括、猜想等发现问题、解决问题的科学思维方法了解不够。面对这种情况，我国数学教育界采取了一些相应措施。例如，北京、上海等地分别开展了中学生数学应用竞赛，在近年高校招生数学考试中，也加强了对学生应用数学意识和创造性思维方法与能力的考查等。虽然这些措施收到了一定的成效，然而要从根本上改变现状，还应在中学数学课程设计上有所突破。一些学者认为，在中学数学课程中体现问题解决的思想，是解决上述问题的有效途径。
　　3.数学观的发展
　　数学发展至今，人们对数学的总的看法由相对静态的观点转向静态和动态相结合的观点。对于数学是什么，经典的是恩格斯的定义：数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学。恩格斯对数学的观点是相对静止的，它主要指出了数学的客观真理性，然而，当今的社会实践告诉人们还应该用动态的观点去认识数学，即从数学与人类实践的关系去认识数学。就数学教育而言，学生之所以要学习数学，除了数学的客观真理性，更在于数学是改造客观世界的重要工具。学数学，首先是为了应用。应用数学是学数学的出发点和归宿。所以，数学教学的主要任务是教给学生在实际生活和生产实践中最有用的数学基础知识，并在教学过程中有意识地培养学生应用这些知识分析和解决实际问题的能力。
　　4.问题解决过程和方法的一般性
　　在解决来自实际和数学内部的数学问题中，问题解决的过程和方法是基本相同的。不仅如此，这种过程和方法与解决一般的、其它学科中问题的过程和方法有很多共同之处。在数学问题解决中学习的过程和方法可以迁移到其它学科的问题解决过程中。此外，相对于其它学科的问题来学，解决数学问题所需要的工具和材料要少得多，有时只需要一支笔，一张纸。因而通过数学问题解决，可以较快地教给学生一般的问题解决的过程和思想方法，具有较高的效率。
　　四、“问题解决”和中学数学课程
　　问题解决在各国的中学数学课程中的引入方式各不相同，英国ＳＭＰ数学课程专门设置了一种问题解决课，我国人民教育出版社出版的义务教育初中数学课程中设立了实习作业、应用题、想一想、做一做等，在高中数学试验课本中也增加了研究题等，这些和问题解决思想是一致的。笔者认为，从目前中国的实际情况出发，重要的是在中学数学课程中去体现问题解决的思想精髓，这就是它所强调的创造能力和应用意识。就是说，在中学数学课程中应强调以下几点：
　　1.鼓励学生去探索、猜想、发现
　　要培养学生的创造能力，首先是要让学生具有积极探索的态度，猜想、发现的欲望。教材要设法鼓励学生去探索、猜想和发现，培养学生的问题意识，经常地启发学生去思考，提出问题。
　　学生学习的过程本身就是一个问题解决的过程。当学生学习一门崭新的课程、一章新的知识、乃至一个新的定理和公式时，对学生来说，就是面临一个新问题。例如，高中数学课是在学生学习了初中代数、几何课以后开设的，学生对数学已经有比较丰富的感性认识，教科书中是否可以提出，或者说应该教学生提出以下的一些问题：高中数学课是怎样的一门课？高中数学课和小学数学、初中代数、初中几何课有什么关系？数学是怎样的一门科学？这门科学是怎样产生和发展起来的？高中数学将要学习哪些知识？这些知识在实际中有什么用？这些知识和以后将要学习的数学知识、高中其它学科知识有些什么关系，有怎样的地位作用？要学好高中数学应注意些什么问题？当然，对这些问题，即使是学完整个高中数学课程以后，也不一定能完全回答好，但在学这门课之前还是要引导学生去思考这些问题，这也正是教科书编者所要考虑并应该尽可能在教科书中回答的。笔者认为，在高中数学课中可以安排一个引言课。同样，在每一章，乃至每一单元都应该考虑类似的问题。在这一点，初中《几何》的引言值得参考。在教科书中经常提一些启发性的问题，就会让学生逐步养成求知、好问的习惯和独立思考、勇于探索的精神。
　　无论是教科书的编写还是实际教学，在讲到探索、猜想、发现方面的问题时要侧重于“教”：有时候可以直接教给学生完整的猜想过程，有时候则要较多地启发、诱导、点拨学生。不要在任何时候都让学生亲自去猜想、发现，那样要花费太多的教学时间，降低教学效率。此外，在探索、猜想、发现的方向上，要把好舵，不要让学生在任意方向上去费劲。
　　2.打好基础
　　这里的基础有两重含义：首先，中学教育是基础教育，许多知识将在学生进一步学习中得到应用，有为学生进一步深造打基础的任务，因而不能要求所学的知识立即在实际中都能得到应用。其次，要解决任何一个问题，必须有相关的知识和基本的技能。当人们面临新情景、新问题，试图去解决它时，必须把它与自己已有知识联系起来，当发现已有知识不足以解决面临的新问题时，就必须进一步学习相关的知识，训练相关的技能。应看到，知识和技能是培养问题解决能力的必要条件。在提倡问题解决的时候，不能削弱而要更加重视数学基础知识的教学和基本技能的训练。
　　教给学生哪些最重要的数学基础知识和基本技能，是问题的关系。目前，《全日制普通高级中学数学教学大纲（供试验用）》中关于课程内容的确定，已为更好地培养我国高中学生运用数学分析和解决实际问题的能力提供了良好的条件。我们要继承高中数学教材编写中重视数学基础知识和基本技能的优良传统和丰富经验，编出一套高质量的高中数学教材，以下仅对数学概念的处理谈点看法。
　　数学概念是数学研究对象的高度抽象和概括，它反映了数学对象的本质属性，是最重要的数学知识之一。概念教学是数学教学的重要组成部分，正确理解概念是学好数学的基矗概念教学的基本要求是对概念阐述的科学性和学生对概念的可接受性。目前，对中学数学概念教学，有两种不同的观点：一种观点是要“淡化概念，注重实质”，另一种观点是要保持概念阐述的科学性和严谨性。高中数学课程的建设也面临着同样的问题。笔者认为，对这一问题的处理应该“轻其所轻，重其所重”，不能一概而论。提出“淡化概念，注重实质”是有针对性的，它指出了教材和教学中的一些弊端。一些次要和学生一时难以深刻理解但又必须引入的概念，在教学中必须对其定义作淡化（或者说浅化）的处理，有的可以用白体字印刷，来表明概念被淡化。但一些重要概念的定义还是应以比较严格的形式给出为妥，否则，虽然老师容易判定这些概念的定义是被淡化的，但是学生容易对概念产生误解和歧义，关键在于教师在教学中把握好度，突出教学的重点。还有一些概念，在数学学科体系中有重要的地位和作用，对这类概念，不但不能作淡化处理，反之，还要花大力处理好，让学生对概念能较好地理解和掌握。例如，初中几何的点概念、高中数学的集合等概念，是人们从现实世界广泛对象中抽象而得，在教材处理中要让学生认识到概念所涉及的对象的广泛性，从而认识到概念应用的广泛性，另外学生也在这里学到了数学的抽象方法。对于数学概念，应该注意到不同数学概念的重要性具有层次性。总之，对于数学概念的处理，要取慎重的态度，继承和改革都不能偏废。
　　3.重视应用意识的培养
　　用数学是学数学的出发点和归宿。教科书必须重视从实际问题出发，引入数学课题，最后把数学知识应用于实际问题。可以考虑把与现实生活密切相关的银行事务、利率、投资、税务中的常识写进课本。
　　当然，并不是所有的数学课题都要从实际引入，数学体系有其内在的逻辑结构和规律，许多数学概念是从前面的概念中通过演绎而得，又返回到数学的逻辑结构。
　　此外，理论联系实际的目的是为了使学生更好地掌握基础知识，能初步运用数学解决一些简单的实际问题，不宜于把实际问题搞得过于繁复费解，以致于耗费学生宝贵的学习时间。
　　4.教一般过程和方法
　　在一些典型的数学问题教学中，教给学生比较完整的解决实际问题的过程和常用方法，以提高学生解决实际问题的能力。
　　由于实际问题常常是错综复杂的，解决问题的手段和方法也多种多样，不可能也不必要寻找一种固定不变的，非常精细的模式。笔者认为，问题解决的基本过程是：(1)首先对与问题有关的实际情况作尽可能全面深入的调查，从中去粗取精，去伪存真，对问题有一个比较准确、清楚的认识；(2)拟定解决问题的计划，计划往往是粗线条的；(3)实施计划，在实施计划的过程中要对计划作适时的调整和补充；(4)回顾和总结，对自己的工作进行及时的评价。
　　问题解决的常用方法有：(1)画图，引入符号，列表分析数据；(2)分类，分析特殊情况，一般化；(3)转化；(4)类比，联想；(5)建模；(6)讨论，分头工作；(7)证明，举反例；(8)简化以寻找规律（结论和方法）；(9)估计和猜测；(10)寻找不同的解法；(11)检验；(12)推广。
　　5.创设问题情景
　　1.一个好问题或者说一个精彩的问题应该有如下的某些特征：(1)有意义，或有实际意义，或对学习、理解、掌握、应用前后数学知识有很好的作用；(2)有趣味，有挑战性，能够激发学生的兴趣，吸引学生投入进来；(3)易理解，问题是简明的，问题情景是学生熟悉的；(4)时机上的适当；(5)难度的适中。
　　2.应该对现有习题形式作些改革，适当充实一些应用题，配备一些非常规题、开放性题和合作讨论题。
　　(1)应用题的编制要真正反映实际情景，具有时代气息，同时考虑教学实际可能。
　　(2)非常规题是相对于学生的已学知识和解题方法而言的。它与常见的练习题不同，非常规题不能通过简单模仿加以解决，需要独特的思维方法，解非常规题能培养学生的创造能力。
　　(3)开放性问题是相对于“条件完备、结论确定”的封闭性练习题而言的。开放性问题中提供的条件可能不完备，从而结论常常是丰富多彩的，在思维深度和广度上因人而异具有较大的弹性。
　　对于这类问题，要注意开放空间的广度，有时可以是整个三维空间、二维空间、扇形区域中，有时也可以限于一维空间甚至若干个点上，把问题的讨论限制在一定的范围内。
　　(4)合作讨论题是相对于常见的独立解决题而言的。有些题所涉及的情况较多，需要分类讨论，解答有较多的层次性，需要小组甚至全班同学共同合作完成，以便更好地利用时间和空间。这种题可以编入课堂练习题中。实际教学中可以把学生分成若干小组，通过分类讨论得到解决。合作讨论题能使学生互相启发、互相学习，激发灵感。英国的ＳＭＰ高中数学教科书中的一些问题可供参考。
　　参考文献：
　　1．张奠宙等，数学教育学，南昌：江西教育出版社，1999。
　　2．王廷文等，“问题解决”及其研究综述，数学教育学报，1995(3)。
　　3．毕恩材，问题解决研究，数学教育学报，1996(1)。
　　4．杨骞，数学“问题解决”研究概览，中学数学参考，1997(10)。}