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澳门回归祖国一周年庆典活动
澳门濠江中学，
该校老师表示数学是很重要的一门学科，他更当场提出他读中学时所学的一道&五点共圆&平面几何题：
假设：任意一个星形，五个三角形，外接圆交于五点。求证：这五点共圆。（在任意五角星AJEIDHCGBF中，△AFJ、△JEI、△IDH、△HCG和△GBF各自的外接圆顺次相交的交点分别为K、O、N、M、L。求证：K、O、N、M、L五点共圆。）
五星角是我国的主要国家象征，此题真是寓意精妙。据说，数学大师丘成桐也用了半小时才悟出此难题答案。丘成桐在一次演讲中说：
一个很有名的例子，澳门濠江中学提出的五点共圆的问题。我第一次听说觉得非常有意思，很多读者对这个问题都很感兴趣，都想从基本定理出发推导这个定理。最近我很惊讶地听说，很多数学教育家们坚持不教证明，原因是学生们不容易接受这种思考。诚然，从一个没有逻辑思想训练的学生，到接受这种训练是有代价的。怎么样训练逻辑思考是比中学学习其他学科更为重要的。
破解这道题，用到的基本原理仅仅是初中知识：圆内接四边形对角互补（及其逆定理）。但正如所有的欧氏几何题一样，虽然已有机器证明的方法，依然是不错的脑力训练，如果不够机智敏锐，没有逻辑思考的能力，纵然具备高深的知识，也无计可施。最近，在国际数学奥林匹克竞赛上美国队首次击败中国队，这些比赛题目也并没有用到大学里的高等数学知识，但题目依然非常难，104支参赛队，有74支得了0分。
这也是为什么，小学生的数学作业难倒大学教授的情况，并不稀罕。对小学生来说，用代数方法，可以理解为用了更先进的数学工具，工具先进了，人就可以懒一些，而用算术方法，就要费更多的脑筋了；好比不乘电梯坚持爬楼，可以锻炼身体，为了训练脑力，许多小学老师往往规定解题不许用代数，只许用算术。江主席在如此高龄，还勇于&爬楼&，确实是&不大容易&。
还是在那一年，美国《科学》杂志撰写了一篇社论，题为《科学在中国：意义与承诺》，文中特别提到了，中国是一个发展中国家，推进科学发展必须坚持&有所为，有所不为&。而数学则被他列为要集中力量取得新进展的学科之一。与数学并列，被他特别点名要&有所为&的，还有动植物基因、信息科学、神经科学、人工智能、生态科学、凝聚态物理和地球科学。
2002年，第24届国际数学家大会在中国举行，这是100多年来中国第一次，也是至今唯一一次主办这个四年一度的国际盛会。菲尔兹奖都是颁给40岁以下的青年才俊的，那一届的菲尔兹奖得主是法国数学家洛朗&拉佛阁和俄罗斯数学家弗拉基米尔&沃沃斯基
1965年，美国控制论学者L.A.扎德发表论文《模糊集合论》，建立了模糊数学这门新学科。扎德教授有一本著作被翻译成中文，叫《模糊集合、语言变量及模糊逻辑》（The&Concept&of&a&Linguistic&Variable&&&Its&Application&to&Approximate&Reasoning），不知是否也在苏步青寄去的书里。
模糊数学打破了非此即彼的绝对关系，在管理、决策上能有很多应用，江主席一定从中有所&启发思考&。
&先秦的数学家提出了勾股定理，南北朝的祖冲之算出圆周率&，为这两个在国际上常被忽略的&中国贡献&再次正名，对《庄子》中数学思想的领悟：
记得我在高中读书时，老师给我们讲微积分，第一课就是讲《庄子》中的&一尺之棰，日取其半，万世不竭&，很形象地使我建立起极限的概念。这表明中国古人就已认识到事物的发展变化是无限的，也说明我们的先人对自然界的认识已达到相当的水平。早在公元前二千五百年，中国人就开始了仰观天文、俯察地理的活动，逐渐形成了&天人合一&的宇宙观。
据北京工业大学数理学院教授梁在中回忆：&庄子曰：一尺之锤，日取其半，万世不竭。&他一边写，一边绘声绘色的给同学们讲这句话的意思，就是一尺那么长的一根棍，每天取其中的一半，这样永远取下去，从理论上讲，是取不穷尽的。
数学式子把这句话的含义准确的表达出来，并说这是我们老祖宗的极其重要的极限思想。讲完这句话以后，他又紧接着给同学们讲导数的概念，并在黑板上写出公式。
梁在中回忆，讲完极限的思想、导数的概念后，兴致勃勃地走下讲台，看到屏幕上的讲课内容，一边说道：&啊！讲求导数极值的方法&，一边挥手和同学们告别。（注：准确说，应该是通过求导推算函数的极值，故应是&导数求极值&）
虽然这些内容，往往只是在高等数学入门课上被一笔带过，但这可能是数学史上被争论最久的一个难题。无论是在哈佛的演讲，还是在北理工的课堂上，《庄子》里的那段名言
。与庄子这段话相对的，是古希腊智者所思考的芝诺悖论，要是庄子的话正确，是不是&阿基里斯永远也追不上乌龟&了？
关于芝诺悖论，有过很多文章解释，这里不再展开讨论，但必须说明一点，许多自以为解决了这个悖论的文章，其实都是有漏洞的，或者并没有解释透彻。比如，用无穷级数收敛来证明，这个证明用到了极限概念。而极限概念，正是为了解决芝诺悖论而定义出来的。用这个概念再反证这个悖论明显是不合理的。如果有人不服气，自认为可以轻易地圆满解释这个矛盾，不妨自问一下，凭什么认为自己比牛顿（注：牛顿被称为微积分的&发明者&，请注意和&发现者&这个词的区别）、贝克莱、罗尔、欧拉、
（注：马克思曾批评极限概念建立者柯西&莫名其妙地扬弃了差值&）等大师更有信心。
千万不要小看了东西方先哲在极限问题上的这个思想碰撞，其揭示的矛盾甚至导致了第二次数学危机，从危机爆发的十七世纪直到二十一世纪，始终都存在着不同意见。而现代物理学的许多成果，至今依然在继续回答这个让江主席兴奋的自然奥秘。
从平面几何这样常能难倒数学教授的初等数学基本功，到微积分这样的高等数学基础，以至于模糊数学这样的前沿数学学科，数学功底是多么深不可测。
附：&五点共圆&问题的一个证明
连接CN、HN、KN、IN、MN、MG、ML、LF、LK、KA
∵&ACN＋&AIN＝&NHD＋&AIN＝&NID＋&AIN＝180&&∴A、I、N、C四点共圆
同理A、K、I、C四点共圆从而A、C、N、K四点共圆
∴&GMN＝&GCN＝&ACN＝180&－&AKN又&LMG＝180&－&LFG＝&LFA＝&LKA
∴&LMN＝&LMG＋&GMN＝&LKA＋(180&－&AKN)
∴&LMN＋&LKN＝&LKA＋(180&－&AKN)＋&LKN＝180&&故K、L、M、N四点共圆
同理可证O、L、M、N四点共圆
∴K、O、N、M、L五点共圆。
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一道数学题
至多有______人学校组织了40名学生参加“综合素质测试”，文艺素养达标的有25人，其中文化课程达标的有35人，那么三种素质都达标的至少有______人，身体素质达标的有23人
请写出详细过程。
提问者采纳
所以是有可能的，但是算出来的是小于40的，文化课达标35人，那么三样至少有一样没达标的人最多为5+17+15=37人注意这个不一定一直是对的一楼说的都对，所以三个都达标的个数不会超过身体素质达标的人23人想要最少的三种都达标意味着许多人只达标了一种来看，就是太简略了一般来说三种素质达标意味着每个人至少有一个达标一门因为身体素质达标的人最少。于是三样至少有一样没达标的人最多37人，意味着40-35=5人没有达标身体素质23,40-23=17人未达标文艺25,40-25=15人未达标如果这之中没有重复
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至多有23人学校组织了40名学生参加“综合素质测试”，文艺素养达标的有25人，其中文化课程达标的有35人，那么三种素质都达标的至少有3人，身体素质达标的有23人
请写出详细过程。
最少=40-(40-35)-(40-23)-(40-25)=3人最多=身体素质达标的人=23人
学校组织了40名学生参加“综合素质测试”，其中文化课程达标的有35人，身体素质达标的有23人，文艺素养达标的有25人,那么文化课跟身体素质同时达标的人，最多是23，最少是35+23-40=18，所以三者同时达标的人，最多为23人，最少为18+25-40=3.
最少:40-(40-35)-(40-25)-(40-23)=3人最多=身体素质达标=23人
用集合方面算。至少3人，最多23人。
至少8，至多23
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中国学生错误率最高的一道SAT数学题
本报记者 原春琳
中国青年报
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