应用参数方程求解几何图形的极值--《数学教学通讯》1983年06期
应用参数方程求解几何图形的极值
【摘要】：正 在解析几何的教学中,有时会遇到几何图形的极值问题。这类极值问题的求解方法可以是代数,三角、几何的。但有些由曲线的点所决定的几何图形的极值问题,可以用曲线的参数方程来求解、参数方程可以起化繁为简的作用。例一:过P(1,4)引一直线,这直线与两坐标轴正向围成三角形的面积最小。求这条直线方程。
【作者单位】：
【关键词】：
【正文快照】：
在解析几何的教学中,有时会遇到几何图形的极值问题,这类极值问题的求解方法可以是代数,三角、几何的.但有些由曲线的点所决定的几何图形的极值问题,可以用曲线的参数方程来求解、参数方程可以起化繁为简的作用。 例一:过P(1,4)引一直线,这直线与两坐标轴正向围成三角形的面
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请问如何用Matlab求解带参数的三元三次方程组
&&方程组：& && &y1y2+y1y3+y2y3+a*y1+(a-d)*y2-d*y3=a*d& && && && &&&①
& && && && && && &&&y1y2+y1y3+y2y3+b*y1+(b-e)*y2-e*y3=b*e& && && && & ②
& && && && && && &&&y1y2+y1y3+y2y3+c*y1+(c-f)*y2-f*y3=c*f& && && && && & ③
& && && && && && && && && && && && && && && && &（其中a、b、c、d、e、f为已知参数，y1、y2、y3用abcdef表示出来）
&& clear all
&& syms y1 y2 y3;
&& [y1,y2,y3]=solve('y1*y2+y1*y3+y2*y3+y1*a+y2*(a-d)-y3*d=d*a','y1*y2+y1*y3+y2*y3+y1*b+y2*(b-e)-y3*e=e*b','y1*y2+y1*y3+y2*y3+y1*c+y2*(c-f)-y3*f=f*c')
结果好像不对00. 第一次用matlab，请问这个方程组如何求解？非常非常期待大神们的帮助，特别特别感谢~
syms y1 y2 y3 a b c d e f
eq1 = y1*y2+y1*y3+y2*y3+y1*a+y2*(a-d)-y3*d-d*a;
eq2 = y1*y2+y1*y3+y2*y3+y1*b+y2*(b-e)-y3*e-e*b;
eq3 = y1*y2+y1*y3+y2*y3+y1*c+y2*(c-f)-y3*f-f*c;
[y1,y2,y3]=solve(eq1,eq2,eq3,y1,y2,y3)复制代码
感谢楼上的zqyadam同学。可是这个计算结果好恐怖:Q
本帖最后由 zounidefeng 于
11:28 编辑
zqyadam 发表于
y1、y2、y3都是两排结果，这上下两排结果只差一个符号，请问是每个y1、y2、y3都对应着两个值吗？
计算结果如下(红色字体是我改的，区分两排结果)：
(d*a*e-f*c*e+e*b*f-e*b*d-d*a*f-(-e*c^2*a*f^2+e*c^2*b*f^2-e^2*c^2*d*a+e^2*c^2*a*f-e^2*c^2*b*f+e^2*c^2*b*d+a*f^2*c^2*d+a^2*f^2*c*e-a^2*f^2*d*c-d*c^2*b*f^2-d^2*c^2*a*f+d^2*c^2*a*e-d^2*c^2*e*b+d^2*c^2*b*f-b^2*f^2*e*c+b^2*f^2*c*d+e^2*a^2*d*c-e^2*a^2*f*c+e*b^2*c*d^2-b^2*f*c*d^2+e^2*b^2*c*f-e^2*b^2*c*d+d^2*a^2*c*f-d^2*a^2*c*e+d*a^2*b*f^2-d^2*a^2*b*f+d^2*a^2*b*e-d^2*a*b^2*e-d*a*b^2*f^2+d^2*a*b^2*f-e*b*a^2*f^2+e^2*b*a^2*f-e^2*b*a^2*d-e^2*b^2*a*f+e^2*b^2*a*d+e*b^2*a*f^2)^(1/2)+d*c*f)/(e*a-e*c-a*f+d*c+b*f-b*d)
(d*a*e-f*c*e+e*b*f-e*b*d-d*a*f+(-e*c^2*a*f^2+e*c^2*b*f^2-e^2*c^2*d*a+e^2*c^2*a*f-e^2*c^2*b*f+e^2*c^2*b*d+a*f^2*c^2*d+a^2*f^2*c*e-a^2*f^2*d*c-d*c^2*b*f^2-d^2*c^2*a*f+d^2*c^2*a*e-d^2*c^2*e*b+d^2*c^2*b*f-b^2*f^2*e*c+b^2*f^2*c*d+e^2*a^2*d*c-e^2*a^2*f*c+e*b^2*c*d^2-b^2*f*c*d^2+e^2*b^2*c*f-e^2*b^2*c*d+d^2*a^2*c*f-d^2*a^2*c*e+d*a^2*b*f^2-d^2*a^2*b*f+d^2*a^2*b*e-d^2*a*b^2*e-d*a*b^2*f^2+d^2*a*b^2*f-e*b*a^2*f^2+e^2*b*a^2*f-e^2*b*a^2*d-e^2*b^2*a*f+e^2*b^2*a*d+e*b^2*a*f^2)^(1/2)+d*c*f)/(e*a-e*c-a*f+d*c+b*f-b*d)
&&(-e*c^2*a*f^2+e*c^2*b*f^2-e^2*c^2*d*a+e^2*c^2*a*f-e^2*c^2*b*f+e^2*c^2*b*d+a*f^2*c^2*d+a^2*f^2*c*e-a^2*f^2*d*c-d*c^2*b*f^2-d^2*c^2*a*f+d^2*c^2*a*e-d^2*c^2*e*b+d^2*c^2*b*f-b^2*f^2*e*c+b^2*f^2*c*d+e^2*a^2*d*c-e^2*a^2*f*c+e*b^2*c*d^2-b^2*f*c*d^2+e^2*b^2*c*f-e^2*b^2*c*d+d^2*a^2*c*f-d^2*a^2*c*e+d*a^2*b*f^2-d^2*a^2*b*f+d^2*a^2*b*e-d^2*a*b^2*e-d*a*b^2*f^2+d^2*a*b^2*f-e*b*a^2*f^2+e^2*b*a^2*f-e^2*b*a^2*d-e^2*b^2*a*f+e^2*b^2*a*d+e*b^2*a*f^2)^(1/2)/(e*a-e*c-a*f+d*c+b*f-b*d)
-(-e*c^2*a*f^2+e*c^2*b*f^2-e^2*c^2*d*a+e^2*c^2*a*f-e^2*c^2*b*f+e^2*c^2*b*d+a*f^2*c^2*d+a^2*f^2*c*e-a^2*f^2*d*c-d*c^2*b*f^2-d^2*c^2*a*f+d^2*c^2*a*e-d^2*c^2*e*b+d^2*c^2*b*f-b^2*f^2*e*c+b^2*f^2*c*d+e^2*a^2*d*c-e^2*a^2*f*c+e*b^2*c*d^2-b^2*f*c*d^2+e^2*b^2*c*f-e^2*b^2*c*d+d^2*a^2*c*f-d^2*a^2*c*e+d*a^2*b*f^2-d^2*a^2*b*f+d^2*a^2*b*e-d^2*a*b^2*e-d*a*b^2*f^2+d^2*a*b^2*f-e*b*a^2*f^2+e^2*b*a^2*f-e^2*b*a^2*d-e^2*b^2*a*f+e^2*b^2*a*d+e*b^2*a*f^2)^(1/2)/(e*a-e*c-a*f+d*c+b*f-b*d)
-(e*b*a-e*b*c+d*a*c-d*a*b-a*f*c+b*f*c+(-e*c^2*a*f^2+e*c^2*b*f^2-e^2*c^2*d*a+e^2*c^2*a*f-e^2*c^2*b*f+e^2*c^2*b*d+a*f^2*c^2*d+a^2*f^2*c*e-a^2*f^2*d*c-d*c^2*b*f^2-d^2*c^2*a*f+d^2*c^2*a*e-d^2*c^2*e*b+d^2*c^2*b*f-b^2*f^2*e*c+b^2*f^2*c*d+e^2*a^2*d*c-e^2*a^2*f*c+e*b^2*c*d^2-b^2*f*c*d^2+e^2*b^2*c*f-e^2*b^2*c*d+d^2*a^2*c*f-d^2*a^2*c*e+d*a^2*b*f^2-d^2*a^2*b*f+d^2*a^2*b*e-d^2*a*b^2*e-d*a*b^2*f^2+d^2*a*b^2*f-e*b*a^2*f^2+e^2*b*a^2*f-e^2*b*a^2*d-e^2*b^2*a*f+e^2*b^2*a*d+e*b^2*a*f^2)^(1/2))/(e*a-e*c-a*f+d*c+b*f-b*d)
-(e*b*a-e*b*c+d*a*c-d*a*b-a*f*c+b*f*c-(-e*c^2*a*f^2+e*c^2*b*f^2-e^2*c^2*d*a+e^2*c^2*a*f-e^2*c^2*b*f+e^2*c^2*b*d+a*f^2*c^2*d+a^2*f^2*c*e-a^2*f^2*d*c-d*c^2*b*f^2-d^2*c^2*a*f+d^2*c^2*a*e-d^2*c^2*e*b+d^2*c^2*b*f-b^2*f^2*e*c+b^2*f^2*c*d+e^2*a^2*d*c-e^2*a^2*f*c+e*b^2*c*d^2-b^2*f*c*d^2+e^2*b^2*c*f-e^2*b^2*c*d+d^2*a^2*c*f-d^2*a^2*c*e+d*a^2*b*f^2-d^2*a^2*b*f+d^2*a^2*b*e-d^2*a*b^2*e-d*a*b^2*f^2+d^2*a*b^2*f-e*b*a^2*f^2+e^2*b*a^2*f-e^2*b*a^2*d-e^2*b^2*a*f+e^2*b^2*a*d+e*b^2*a*f^2)^(1/2))/(e*a-e*c-a*f+d*c+b*f-b*d)
zounidefeng 发表于
y1、y2、y3都是两排结果，这上下两排结果只差一个符号，请问是每个y1、y2、y3都对应着两个值吗？
计算结果 ...
我理解是，你用simple化简一下看的更清楚
zqyadam 发表于
我理解是，你用simple化简一下看的更清楚
pretty(simple(y1))&&
结果化简了，谢谢皮卡丘同学
谢谢知识的分享，帮助解决问题了。:)
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