高中数学中分段函数问题的研究与分类总结--《中学教学参考》2012年26期
高中数学中分段函数问题的研究与分类总结
【摘要】：正分段函数一般属于非初等函数,是高等数学中常见的一类函数.这类函数的性质与解题方法较之初等函数要繁杂得多.而高中数学分段函数在教材中是以例题的形式出现的,并未作深入说明.本文就高中数学中分段函数问题的研究与分类总结如下.一、分段函数的含义所谓"分段函数",习惯上指在定义域的不同部分,有不同的对应法则的函数.对它应有以下两点基本认识:(1)分段函数是一个函数,不要把它误认为是几个函数;(2)分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集.二、分段函数的定义域这类问题先求出各分段上的解,然后再合并,体现
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【分类号】：G633.6【正文快照】：
分段函数一般属于非初等函数,是高等数学中常见的一类函数.这类函数的性质与解题方法较之初等函数要繁杂得多.而高中数学分段函数在教材中是以例题的形式出现的,并未作深入说明.本文就高中数学中分段函数问题的研究与分类总结如下.一、分段函数的含义所谓“分段函数”,习惯上
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,f(x)=ax^2-4x+c的值域为[0,+&),且f(1)&4,则u=a/(c^2+4)+c/(a^2+4)的取值范围
由于二次函数f(x)=ax^2-4x+c的值域为[0,+∞),则知a&0，且判别式为零：4^4-4ac=0，由此知 ac=4.
又由于f(1)&=4, 则有a-4+c&=4, 此即 a+c&=8.
又由a&0，ac=4，根据平均值不等式知，a+c&=4.
u=a/(c^2+4)+c/(a^2+4)=a/(c^2+ac)+c/(a^2+ac)
=(a^2+c^2)/(ac(a+c))=((a+c)^2-8)/(4(a+c))
=(a+c)/4-2/(a+c).
根据不等式 4&=a+c&=8知
1/2&=u&=7/4.
即u的取值范围为[1/2，7/4].
以上是原来的回答.
根据要求，再说明如下：
1 根据平均值不等式：(a+c)/2&=√(ac)=2.所以a+c&=4.
2 简化u的表达式，其中用到了ac=4.
3 在(a+c)/4-2/(a+c)中将(a+c)代入最小值4，得u的最小值1/2，
代入最大值8，得u的最大值7/4.
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［教程介绍］在高三数学所有知识点中，函数部分绝对是其中一个较大的知识点。
考虑以这个知识点的内容实在有点过多，在第一轮复习的时候，我们又把函数这个大知识点分成了几个小知识点，这样复习更加直观。
在这一个复习教程中，为大家讲解一下高中数学函数的概念教学视频。
这里讲解的是函数最基础的知识，先介绍概念部分。
函数（function）表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系。这种关系使一个集合里的每一个元素对应到另一个（可能相同的）集合里的唯一元素。函数f中对应输入值的输出值x的标准符号为f(x)。包含某个函数所有的输入值的集合被称作这个函数的定义域，包含所有的输出值的集合被称作值域。若先定义映射的概念，可以简单定义函数为，定义在非空数集之间的映射称为函数。
这是高考数学的一个大考点，年年必考，占分也较多。
我们先把最基础的知识分享给大家，再然再讲解几个例题。
这样的话，大家在掌握好基础的前提下，可以通过试题来灵活应用这些基础知识。
第一轮复习不能力图快，一定要完全掌握以后再进行以后的复习。
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高二数学函数概念教案
摘要：为了有效提升普通高中数学教师的学科教学水平，搞好高中数学知识的传授效率，提高数学课的课堂教学效益。精品学习网小编分享了函数概念教案，供您参考!
高二数学函数概念教案
一、教材分析
1、&教材的地位和作用：
函数是数学中最主要的概念之一，而函数概念贯穿在中学数学的始终，概念是数学的基础，概念性强是函数理论的一个显著特点，只有对概念作到深刻理解，才能正确灵活地加以应用。本课中学生对函数概念理解的程度会直接影响数学其它知识的学习，所以函数的第一课时非常的重要。
2、&&&&&&&&&教学目标及确立的依据：
教学目标：
(1)&教学知识目标：了解对应和映射概念、理解函数的近代定义、函数三要素，以及对函数抽象符号的理解。
(2)&&&&&&&&&&&能力训练目标：通过教学培养学生的抽象概括能力、逻辑思维能力。
(3)&&&&&&&&德育渗透目标：使学生懂得一切事物都是在不断变化、相互联系和相互制约的辩证唯物主义观点。
教学目标确立的依据：
函数是数学中最主要的概念之一，而函数概念贯穿整个中学数学，如：数、式、方程、函数、排列组合、数列极限等都是以函数为中心的代数。加强函数教学可帮助学生学好其他的数学内容。而掌握好函数的概念是学好函数的基石。
3、教学重点难点及确立的依据：
教学重点：映射的概念，函数的近代概念、函数的三要素及函数符号的理解。
教学难点：映射的概念，函数近代概念，及函数符号的理解。
重点难点确立的依据：
映射的概念和函数的近代定义抽象性都比较强，要求学生的理性认识的能力也比较高，对于刚刚升入高中不久的学生来说不易理解。而且由于函数在高考中可以以低、中、高挡题出现，所以近年来高考有一种&函数热&的趋势，所以本节的重点难点必然落在映射的概念和函数的近代定义及函数符号的理解与运用上。
二、教材的处理：
将映射的定义及类比手法的运用作为本课突破难点的关键。 函数的定义，是以集合、映射的观点给出，这与初中教材变量值与对应观点给出不一样了，从而给本身就很抽象的函数概念的理解带来更大的困难。为解决这难点，主要是从实际出发调动学生的学习热情与参与意识，运用引导对比的手法，启发引导学生进行有目的的反复比较几个概念的异同，使学生真正对函数的概念有很准确的认识。
三、教学方法和学法
教学方法：讲授为主，学生自主预习为辅。
依据是：因为以新的观点认识函数概念及函数符号与运用时，更重要的是必须给学生讲清楚概念及注意事项，并通过师生的共同讨论来帮助学生深刻理解，这样才能使函数的概念及符号的运用在学生的思想和知识结构中打上深刻的烙印，为学生能学好后面的知识打下坚实的基础。
学法：四、教学程序
一、课程导入
通过举以下一个通俗的例子引出通过某个对应法则可以将两个非空集合联系在一起。
例1：把高一(12)班和高一(11)全体同学分别看成是两个集合，问，通过&找好朋友&这个对应法则是否能将这两个集合的某些元素联系在一起?}