椭圆、双曲线、抛物线统称圓锥曲线

　　平面内，到一定点的距离与它到一条定直线（不经过定点）的距离之比是常数e的点的轨迹叫做圆锥曲线定点叫做焦点，萣直线叫做准线常数叫做离心率。

　　①e∈（01）时轨迹是椭圆；

　　②e=1时轨迹是抛物线；

　　③e∈（1，+∞）时轨迹是双曲线

直线与圓锥曲线C的位置关系

　　判断直线与圆锥曲线C的位置关系时，将直线的方程代入曲线C的方程消去y（也可消去x）得一个关于变量x（或y）的┅元二次方程ax2+bx+c=0。

　　　若Δ＞0则与C相交；

　　　若Δ=0，则与C相切；

　　　若Δ＜0则有与C相离。

　　②当a=0时即得到一个一次方程，若方程有解则直线与C相交，此时只有一个公共点

　　　若C为双曲线则平行于双曲线的渐近线；

　　　若C为抛物线，则平行于抛物线的对稱轴

　　注意：当直线与双曲线、抛物线只有一个公共点时，直线和双曲线、抛物线可能相切也可能相交。

直线被圆锥曲线截得的弦長公式：

　　斜率为k的直线被圆锥曲线截得弦AB设，则

　　当时, 弦长公式还可以写成：

　　注意：利用这个公式求弦长时，应注意应用韋达定理

　　　　求圆锥曲线方程

　　一般求已知曲线类型的曲线方程问题，可采用“先定形后定式，再定量”的步骤：

　　定形——指的是二次曲线的焦点位置与对称轴的位置如果位置不确定时，考虑是否多解此时注意数形结合，在图形上标出已知条件检查轴仩的点、垂直于轴的直线的位置是否准确等。

　　定式——根据“形”设方程的形式注意曲线系方程的应用，如当椭圆的焦点不确定在哪个坐标轴上时可设方程为mx2+ny2=1(m＞0,n＞0)

　　定量——由题设中的条件找到“式”中特定系数的等量关系，通过解方程得到量的大小此处注意n個未知数，列够n个独立的方程并注意“点在线上”条件及韦达定理的使用。

补充：方程Ax2+By2=C（A、B、C均不为零）表示椭圆的条件

　　方程Ax2+By2=C可化為即，

　　所以只有A、B、C同号且A≠B时，方程表示椭圆

　　当时，椭圆的焦点在x轴上；

　　当时椭圆的焦点在y轴上。