求不定积分∫secx dx似乎不定积分很难·有没有什么诀窍_百度作业帮
求不定积分∫secx dx似乎不定积分很难·有没有什么诀窍
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∫secx dx=∫(dx)/cosx=∫(cosx/cos²x)dx=∫(d sinx)/(1-sin²x)=(1/2)ln│(1+sinx)/(1-sinx)│+C=(1/2)ln(1+sinx)²/(1-sin²x)+C=(1/2)ln[(1+sinx)/cosx]²+C=ln│secx+tanx│+C 详细的:∫secxdx=∫sec²x/secxdx=∫cosx/cos²xdx=∫1/cos²xdsinx=∫1/(1-sin²x)dsinx=-∫1/(sinx+1)(sinx-1)dsinx=-∫[1/(sinx-1)-1/(sinx+1)]/2dsinx=-[∫1/(sinx-1)dsinx-∫1/(sinx+1)dsinx]/2=[∫1/(sinx+1)d(sinx+1)-∫1/(sinx-1)d(sinx-1)]/2=(ln|sinx+1|-ln|sinx-1|)/2+C=ln√|(sinx+1)/(sinx-1)|+C=ln√|(sinx+1)²/(sinx+1)(sinx-1)|+C=ln√|(sinx+1)²/(sin²x-1)|+C=ln√|-(sinx+1)²/cos²x|+C=ln|(sinx+1)/cosx|+C=ln|tanx+1/cosx|+C=ln|secx+tanx|+C请教一种求不定积分的方法_百度知道
请教一种求不定积分的方法
师您~请教高数问题近师说种解题叫除我点搞懂比说求t^6/t-1 式定积我看师用用t^6除t-1,结 t^5+t^4+t^3+t^2+t+1+1/t-1 我明白1/t-1算题：u^2/u^2-2u-3 求定积用种呢谢谢您
提问者采纳
除用凑：（便写除）t^6/(t-1)=(t^6-t^5+t^5-t^4+t^4-t^3+t^3-t^2+t^2-t+t-1+1)/(t-1)=[t^5(t-1)+t^4(t-1)+t³(t-1)+t²(t-1)+t(t-1)+(t-1)+1)/(t-1)=t^5 + t^4 + t³ + t² + t + 1 + 1/(t-1)∫ u²/(u²-2u-3) du=∫(u²-2u-3+2u+3)/(u²-2u-3)du=∫1du+∫(2u+3)/(u²-2u-3)du=u+∫(2u+3)/[(u-3)(u+1)]du=u-(1/4)∫1/(u+1)du+(9/4)∫1/(u-3)du=u-(1/4)ln|u+1|+(9/4)ln|u-3|+C其：设(2u+3)/(u²-2u-3)=A/(u+1)+B/(u-3)右边通相加与左边比较系数：A=-1/4B=9/4
谢谢您了！！还有一道关于二重积分的题目。x=rcost y=rsint 下限0 上限0.75π dt 下限0 上限2sint f(rcost,rsint)rdr 像这种题目 要先画出图形，但是这个图形应该从哪里着手来画呢？？、
x=rcost y=rsint这是圆的参数方程，就是x²+y²=r²
这个怎么看出来是一个圆的方程啊？我不太明白怎么从极坐标的表达式 转换成 直角坐标的表达式。比如说 上限2sint怎么转换？
两个式子平方求和，这是中学知识了。
您能具体说下对“下限0 上限0.75π dt 下限0 上限2sint f(rcost,rsint)rdr ”这个题目 转换成直角坐标的步骤吗？
题目要求把这个转化为直角坐标吗？这题明显是极坐标要简单啊需要先画出 r=2sint 的图形，作法：两边同乘以rr²=2rsint，得x²+y²=2y，即x²+(y-1)²=1，自己画图，t取0到3π/4原式=∫[-1→0]dx ∫[-x→1-√(1-x²)] f(x,y)dy
+∫[0→1]dx ∫[1-√(1-x²)→1+√(1-x²)] f(x,y)dy
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