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一道大一数学微积分题目，求解答呀！急急急，谢了！
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设f(x)在[0,1]内连续，(0,1)内可导，且f(0)=f(1)=0,f(1/2)=1,试证（1）至少存在一点ξ∈(1/2,1)，使得f(ξ)=ξ;(2)至少存在一点η∈(0，ξ)，使得f'（η）=1；（3）对任意实数λ，必存在x0∈(0,ξ)，使得f'(x0)-λ[f(x0)-x0]=1第一二问会，求解第三问，急急急，谢了！！
(1) .令F(x) =
F(1/2) =f(1/2) - 1/2 =1/2&0
= f(1) -1 =-1&0
所以：F(1/2) *F(1) &0
由介值定理，在ξ∈(1/2,1)，必有F(ξ) = 0
既：f(ξ)=ξ;(2).令F(x) = f(x) -x
F(1/2) =f(1/2) - 1/2 =1/2&0
F(1 ) = f(1) -1 =-1&0
所以：F(1/2) *F(1) &0
由介值定理，在ξ∈(1/2,1)，必有F(ξ) = 0,又F(0) = 0
在[0,ξ]上对F(x)用罗尔定理，存在η∈(0,ξ)，使得F‘(ξ) = 0
既：f'（η）= 1(3).令g(x) =exp(-λx)*F(x)
又：g(0) = 0,g(ξ) = 0.
由罗尔定理，
对任意实数λ，必存在x0∈(0,ξ)，
使得：g'(x0) =exp(-λx0)*[f'(x0) - 1 - λ[f(x0)-x0]] =0
又exp(-λx0)&0
既：f'(x0)-λ[f(x0)-x0]=1
exp表示自然对数。exp(-λx)表示exp的-λx 次方
给你个提示，均值定理
(1) .令F(x) = f(x) - x F(1/2) =f(1/2) - 1/2 =1/2&0 ...
前面的系数是个几?
是这样的,你要先知道一个定义: 函数在趋于a的时候,其极限为b,则必有 b+β,其中β是当x→a的无...
在被窝里,没法写下来,大概给你说过程,用第二类换元,把根号下6+et换成u,然后继续做下去,肯定能做...
已知 lim_{x--&a}f'(x)/(x-a)=1,可见,当x--&a时,f'(x)是(x-a)...
1.B 这个后面根号肯定是大于0的 2.C F是f的原函数 把e^-x放到后面 变成 d(e^-x)...
原式=∫〔a到b〕g'(x)d(g'(x)) =(g'(x)^2)/2代入上下限并相减得到 =(aa...
因为分式的分子和分母在X趋于1时,都趋于0.所以利用罗必塔法则,上下同时求导,得lim e^(x?)...
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2007年《高等数学（一）》最新模拟试题及答案
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1．设，且函数的反函数，则（
2．（　　）
3．设且函数在处可导，则必有（
4．设函数，则在点处（
B.连续但左、右导数不存在
C.连续但不可导
5．设，则（
二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
6.设函数f x 在区间[0，1]上有定义，则函数f x+ +f x- 的定义域是__________.
9.已知某产品产量为g时，总成本是，则生产100件产品时的边际成本
10.函数在区间[0，1]上满足拉格朗日中值定理的点ξ是_________.
11.函数的单调减少区间是___________.
12.微分方程的通解是___________.
13.设___________.
15.设_____________.
三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
16.设，求dy.
18.求不定积分
19.计算定积分I
20.设方程确定隐函数z z x,y ，求。
四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
21．要做一个容积为v的圆柱形容器，问此圆柱形的底面半径r和高h分别为多少时，所用材料最省？
22.计算定积分
23.将二次积分化为先对x积分的二次积分并计算其值。
五、应用题（本题9分）
24.已知曲线，求
（1）曲线上当x 1时的切线方程；
（2）求曲线与此切线及x轴所围成的平面图形的面积，以及其绕x轴旋转而成的旋转体的体积.
六、证明题（本题5分）
25．证明：当时，
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