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转帖：总结之数算问题
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此帖悬赏结束最佳答案：4&才智币，最佳答案获得者：30000
公式篇： 1：装错信封的公式： （a+b）*23456=c2、一根绳连续对折N次，从中减M刀，则被剪成了（2^N*M+1）段 3、直线分平面：N条直线，最多能分 N(N+1)/2+1个部分 4、直线画三角形：直线数 3 4 5 6 7 三角形数 1 2 5 7 11 5、传球是无敌公式! M个小朋友传N次球,最后回到第一个人手中,共X种方法! X+（M-1）（X+1）=（M-1）^N N为奇数 X+(M-1)(X-1)=(M-1)^N N为偶数 6、圆分割平面：N个圆， 最多能分 N^2-N+2 个部分 7、涂油漆 一个边长为8的正立方体，由若干个边长为1的正立方体组成，现在要将大立方体表面涂漆，请问一共有多少个小立方体被涂上了颜色? ( ) A. 296 B. 324 C. 328 D. 384 设边长为N 这类题的公式就是：N^3-(N-2)^3 对此题来说就是8^3-6^3=296 8、方阵问题 （1）、方阵外一层总人数比内一层的总人数多8 （2）、每边人数与该层人数关系是：最外层总人数＝（边人数－1）×4 （3）、方阵总人数＝最外层每边人数的平方 （4）、空心方阵的总人(或物)数=（最外层每边人(或物)数－空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4 （5）、去掉一行、一列的总人数=去掉的每边人数*2-1 9、 时针问题 时针与分针 方法一：格数算法 分针每分钟走1格，时针每60分钟5格，则时针每分钟走1/12格，每分钟时针比分针少走11/12格。 方法二：度数算法（个人比较喜欢度数的算法） 分针每分钟走6度，时针每分钟走0.5度，每分钟分针比时针多走：（6-0.5）=5.5度 技术编： 一：牛吃草“三步法”：大家觉得牛吃草很熟悉了，但是你的方法未必有“三步法”快哦？！所以我觉得还是有必要看 牛吃草问题 关键有三点 1 设一头牛1天吃1份草 2 算出草增加或者减少的速度 3 算出总量 所谓三步法即：第一步算速度；第二步算总量；第三步算天数（答案） 例题1：由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛吃10天？ 卡卡西解析三步法： 分析：20天吃的量=原有量-20天减少的量 15天吃的量=原有量-15天减少的量 第一步算每天减少的速度：（20*5-15*6）÷（6-5）=10 第二步算总量 ：15*6+6*10=150（或者20*5+5*10=150） 第三步算天数X ：150-10*10=10X 所以X=5 例题2：牧场上有一片青草，每天牧草都匀速生长，这片草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。问可供25头牛吃多少天？ 卡卡西解析： （10*20-15*10）÷（20-10）=5 10*20-5*20=100 100+5X=25X------------------X=5 二：轨迹追踪法解行程问题（原创） 所谓轨迹追踪法就是画图抓住运动轨迹与S的关系而解出答案的一种办法。 用例题来说明这个问题 例题1：甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，当他们第一次相遇时甲离B地相距l04米，然后两人继续向前走，当达到目的地后都立即返回，当第二次相遇时，乙离B地相距40米。问AB两地相距多少米? 　　A.176米　　　　B.144米　　　　C.168米　　　　D.186米 卡卡西解析： 此题为最基础的多次相遇问题：抓住相遇时间是解题的关键。 这个必须会：第一次相遇走了一个相遇时间t,第二次相遇走了3个相遇时间3t. 轨迹追踪法： A------------------------C----------D-------------------B 设C为第一次相遇的地点，D为第二次相遇的地点 由题中“第一次相遇时甲离B地相距l04米”，即一个相遇时间t内乙走了104里 追踪乙的轨迹：BC------CA----AD 我们发现，第二次相遇的时候乙比2个全程S少走了BD段，而BD段恰好是40米。根据第二次相遇走了3个相遇时间可以知道，乙走了104*3 所以104*3+40=2S S=176 估计有部分新Q友会问：“为什么第二次相遇走了3个相遇时间？为什么不是2个相遇时间？”。下面我来推导下这个问题 A------------------------C----------D-------------------B 设C为第一次相遇的地点，D为第二次相遇的地点 第一次甲走的：AC 乙走的是BC 甲乙第一次相遇1个相遇时间t内共走了1S. 第二次相遇时，甲走了AC+CB+BD------------------① 乙走了BC+CA+AD------------------② ①+②=3S （甲乙共走了3S） 甲乙第一次相遇共走了1S，1t 甲乙第二次相遇共走了3S，因为速度不变，所以走的时间为3t 推广下成公式：第N次相遇，甲乙共走了(2N-1)个S，花了(2N-1)个相遇时间t。 例题2：两艘轮船甲、乙分别从南北两岸相向开出，离北岸260千米处第一次相遇，继续行驶，返回时又在南岸200千米处相遇，求河宽。 卡卡西解析： 画图：南------------------------C--------------D--------------------北 同样C表示第一次相遇，D表示第二次相遇。 根据：“离北岸260千米处第一次相遇”，所以追踪乙的轨迹为 北C+C南+南D，观察发现比1S多走了南D段 所以：3*260-200=S 练习题：甲乙两车同时从A.B两地相向而行，在距B地54千米处相遇，他们各自到达对方车站后立即返回，在距A地42千米处相遇。A.B两地相距多少千米？ 三：比例法求行程问题（我自己也不是很熟） 1、一只小船从甲地到乙地往返一次共用2小时，回来时顺水，比去时的速度每小时多行驶8千米，因此第二小时比第一小时多行驶6千米，那么甲，乙两地之间的距离是多少千米？ A.15 B.16 C.24 D.30 卡卡西解析 这种题是有模块的，比较死！ 因为：“比去时的速度每小时多行驶8千米，因此第二小时比第一小时多行驶6千米” 所以顺水的时间X：1：8=X：6 算出顺水时间为：顺水时间6/4=3/4 逆水时间：2-3/4=5/4 根据路程相等：3/4*(V+8)=5/4*V V=12（逆水的速度） 12*5/4=15 2、一只船从甲码头往返一次共用4小时，回来时顺水比去时每小时多行12千米，因此后2小时多行16千米。那么甲，乙两个码头距离时多少千米？ 【解析】 顺水的时间是：16/12=4/3小时 则逆水时间是：4-4/3=8/3小时 时间比等于速度比的反比，V顺：V逆=8/3：4/3=2：1 V顺=V逆+12 所以V顺=24 所以S=24*4/3=32KM 甲班和乙班学生同时从学校出发去某个公园，甲班不行的速度是每小时4千米，乙班的速度是每小时3千米。学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生。为了使两班学生在最短的时间内达到，那么甲班学生与乙班学生需要步行的距离比是多少？ 估计很多人都记得答案了15：11 下面解下… 最短时间到达，只需要甲乘坐汽车与乙走路同时到达某公园 设，乙先坐车，甲走路，当汽车把乙班送到C点，乙班学生下车走路，汽车返回在B点处接甲班的学生，根据时间一定，路程的比就等于速度的比： 简单化下图 A……………B……………………C…………..D 其实就是比例解法： AB(AC+BC)=4;48=1:12 AB:2BC=1:11------------------① 在C点乙班下车走路，汽车返回接甲，然后汽车与乙班同时到达某公园 (BC+BD):CD=48:3=16:1 2BC:CD=15:1------------------② 将①、②做比 AB:CD=15:11 3、甲乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们两人下山的速度都是各自上山速度的2倍。甲到山顶时乙距山顶还有500米，甲回到山脚时乙刚好到半山腰。求从从山脚到山顶的距离。 卡卡西解析： 到了山顶假设继续上山，甲还可以走1/2S，乙还可以走1/4S 走1个S，甲比乙多走500米，画图可知，此时甲走了1.5S，比甲多走的距离就是他们的路程差：这时他们的路程差为500*1.5=750 所以全程就是750/（1/2-1/4)=3000 图为我的好友盘丝大仙所做： 1、甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行，两车在离B地64千米处第一次相遇.相遇后两车仍以原速继续行驶，并且在到达对方出发点后，立即沿原路返回，途中两车在距A地48千米处第二次相遇，问两次相遇点相距多少千米？ ------------------------------------------------------------------------ 解析：先画示意图： A-----------------C-------------D----------B 可以看到它们到第二次相遇时共走了3个AB全程。当甲、乙两车共同走完一个AB全程时，乙车走了64千米，因此，我们可以理解为乙车一共走了3个64千米，再由上图可知：乙车一共走过的路程减去一个48千米后，正好等于一个AB全程。 ①AB间的距离是 64×3－48＝192－48＝144（千米）. ②两次相遇点的距离为144—48－64＝32（千米）. 2、甲、乙二人从相距100千米的A、B两地同时出发相向而行，甲骑车，乙步行，在行走过程中，甲的车发生故障，修车用了1小时.在出发4小时后，甲、乙二人相遇，又已知甲的速度为乙的2倍，且相遇时甲的车已修好，那么，甲、乙二人的速度各是多少？ ------------------------------------------------------------------------------ 解析： 甲的速度为乙的2倍，因此，乙走4小时的路，甲只要2小时就可以了，因此，甲走100千米所需的时间为（4—1＋4÷2）＝5小时.这样就可求出甲的速度. 甲的速度为：100÷（4－1＋4÷2）＝10O÷5＝20（千米/小时）. 乙的速度为：20÷2＝10（千米/小时） . 3、在一条直的公路上，甲、乙两个地点相距600米，张明每小时行4公里，李强每小时行5公里.8点整，张李二人分别从甲、乙两地同时出发相向而行，1分钟后他们都调头反向而行，再经过3分钟，他们又调头相向而行，依次按照1，3，5，…（连续奇数）分钟数调头行走，那么张、李二人相遇时是8点几分？ ----------------------------------------------------------------------- 解析 无论相向还是反向，张李二人每分钟都共走0÷60=150（米）.如果两人一直相向而行，那么从出发经过600÷150=4（分钟）两人相遇. 画图可知：在16分钟（=1+3+5+7）之内两人不会相遇.在这16分钟之内，他们相向走了6分钟（=1+5），反向走了10分钟（=3+7），此时两人相距600+[150×（3+7-1-5）]=1200米，因此，再相向行走，经过（分钟）就可以相遇. 所以是600+150×（3+7-1-5）=1200（米） 1200÷（0÷60）=8（分钟） 1+3+5+7+8=24（分钟） 两人相遇时是8点24分. 4、姐弟俩出游，弟弟先走一步，每分钟走40米，走80米后姐姐去追他。姐姐每分钟走60米，姐姐带的小狗每分钟跑150米。小狗追上弟弟又转去找姐姐，碰上姐姐又转去追弟弟，这样跑来跑去，直到姐弟相遇小狗才停下来。问小狗共跑了多少米？（ ） A、600 B、800 C、1200 D、1600 ------------------------------------------------------------------------ 解析：由于小狗的运动规律不规则，但速度保持不变，故求出小狗跑的总时间即可。 由于姐姐和小狗同时出发，同时终止，小狗跑的时间也就是姐姐追弟弟的时间。 这个时间为80÷（60-40）=4分钟 小狗跑了150×4=600米 5、小明放学后，沿某路公共骑车路线以不变的速度不行回家，该路公共汽车也以不变速度不停地运行。每隔30分钟就有辆公共骑车从后面超过他，每隔20分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车。问：该路公共汽车每隔多少分钟发一次车？（ ） A、20 B、24 C、25 D、30 ------------------------------------------------------- 解析：设两辆车间距为S。有 S=（V车+V人）×20 S=（V车-V人）×30 求得V车=5V人 故发车间隔为：T=S/V车=24分钟 6、商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒钟向上走2个梯级，女孩每2秒向上走3个梯级。结果男孩用40秒钟到达，女孩用50秒钟到达。则当该扶梯静止时，可看到的扶梯级有： A．80级 B．100级 C．120级 D．140级 ------------------------------------------------------------------------------- 解析；总路程为“扶梯静止时可看到的扶梯级”，速度为“男孩或女孩每个单位向上运动的级数”，如果设电梯匀速时的速度为X，则可列方程如下， （X+2）×40=（X+3/2）×50 解得 X=0.5 也即扶梯静止时可看到的扶梯级数=（2+0.5）×40=100 7、甲、乙两人从400米的环形跑道的一点A背向同时出发，8分钟后两人第三次相遇。已知甲每秒钟比乙每秒钟多行0．1米，那么，两人第三次相遇的地点与A点沿跑道上的最短距离是 A．166米 B．176米 C．224米 D．234米 ------------------------------------------------------------------------------ 解析，此题为典型的速度和问题，为方便理解可设甲的速度为X米/分，乙的速度为Y米/分，则依题意可列方程 8X+8Y=400×3 X-Y=6 （速度差0.1米/秒=6米/分） 从而解得 X=78 Y=72 由Y=72，可知，8分钟乙跑了576米，显然此题距起点的最短距离为176米。 8、甲、乙、丙三人沿湖边散步，同时从湖边一固定点出发，甲按顺时针方向行走，乙与丙按逆时针方向行走，甲第一次遇到乙后1又1/4分钟遇到丙，再过3又3/4分钟第二次遇到乙。已知乙的速度是甲的2/3，湖的周长为600米，则丙的速度为； A．24米／分 B．25米／分 C 26米／分 D．27米／分 ------------------------------------------------------------------------ 『解析』 解题关键点为“相遇问题的核心是‘速度和’的问题”可设甲的速度为 ，则乙的速度为2x/3，又根据“甲第一次遇到乙后1又1/4分钟遇到丙，再过3又3/4分钟第二次遇到乙”，可知（ ＋2x/3）×（1+1/4＋3+3/4）＝600，则 ＝72，如果设丙的速度为 ，则有（ ＋ ）×（1+1/4＋3+3/4＋1+1/4）＝600，从而解得 ＝24。 9、某校下午2点整派车去某厂接劳模作报告，往返需1小时。该劳模在下午1点整就离厂步行向学校走来，途中遇到接他的车，便坐上车去学校，于下午2点30分到达。问汽车的速度是劳模的步行速度的几倍? A．5倍 B．6倍 C．7倍 D．8倍 （2003年中央B类） -------------------------------------------------------------------------------- 解析， 如果接劳模往返需1小时，而实际上汽车2点出发，30分钟便回来，这说明遇到劳模的地点在中点，也即劳模以步行速度（时间从1点到2点15分）走的距离和汽车所行的距离（2点到2点15分）相等。设劳模的步行速度为A/小时，汽车的速度是劳模的步行速度的X倍，则可列方程 5/4A=1/4AX 解得 X=5 所以，正确答案为A。 10、某时刻钟表时针在10点到11点之间，此时刻再过6分钟后分针和此时刻3分钟前的时针正好方向相反且在一条直线上，则时刻为几点几分？ A、10点15分 B、10点19分 C、10点20分 D、10点25分 ----------------------------------------------------- 解析： 设此时刻是10点X分。3分钟前是10点X-3分；6分钟后是10点X+6分。 则：10点X-3分时，时针从12点位置上转过了300°+（X-3）×30°/600 10点x+6分时，分针从12点位置上转过了(X+6) ×360° 300°+（X-3）×30°/600 - (X+6) ×360°=&X=15 所以选A 注：一般时针问题都有简便的方法来解 比如此题，可以使用代入法 B,C,D的时刻的3分钟前都还是10点多，因此时针在钟面上的10与11之间，而3个时刻6分钟以后已经至少是25分了，即分针已经在钟面上的5上或者之后了。而钟面上10与11之间反过来对应的是4和5之间，所以这三项都不符。选择A 11、有一只钟，每小时慢3分钟，早晨4点30分的时候，把钟对准了标准时间，则钟走到当天上午10点50分甲车每小时行65米，乙车每小时行甲车的十三分之九，如果甲，乙两车同时从A，B两地出发，相向而行。三_百度知道
甲车每小时行65米，乙车每小时行甲车的十三分之九，如果甲，乙两车同时从A，B两地出发，相向而行。三
三分之二小时后相遇，乙车每小时行甲车的十三分之九，乙两车同时从A，AB两地相距多少千米，B两地出发，相向而行甲车每小时行65米，如果甲
提问者采纳
怎样计算的？
怎样列式？
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太给力了，你的回答完美地解决了我的问题，非常感谢！
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出门在外也不愁甲乙两人分别从AB两地同时出发,相向而行,出发时他们的速度比是3：2,他们第一次相遇后，甲的速度提高了20％，乙的速度提高了30％，这样当甲到达B地时，乙离A地还有28千米，那么A,B两地的_作业帮
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甲乙两人分别从AB两地同时出发,相向而行,出发时他们的速度比是3：2,他们第一次相遇后，甲的速度提高了20％，乙的速度提高了30％，这样当甲到达B地时，乙离A地还有28千米，那么A,B两地的
甲乙两人分别从AB两地同时出发,相向而行,出发时他们的速度比是3：2,他们第一次相遇后，甲的速度提高了20％，乙的速度提高了30％，这样当甲到达B地时，乙离A地还有28千米，那么A,B两地的距离是多少千米？
出发时甲乙的速度比是3∶2,第一次相遇时,甲乙分别行了全程的 3/5 和 2/5 .第一次相遇后,甲的速度提高了20％,乙的速度提高了30％,此时,两人甲乙的速度比变为 3(1+20%)∶2(1+30%) = 18∶13 ；当甲到达B地时,甲又行了全程的 2/5 ,同样时间内,乙行了全程的 (2/5)÷(18/13) = 13/45 ,所以,A,B两地的距离是 28÷(1-2/5-13/45) = 90 千米.
出发时甲乙的速度比是3∶2， 第一次相遇时，甲乙分别行了全程的 3/5 和 2/5 。 第一次相遇后，甲的速度提高了20％，乙的速度提高了30％， 此时，两人甲乙的速度比变为 3(1+20%)∶2(1+30%) = 18∶13 ； 当甲到达B地时，甲又行了全程的 2/5 ， 同样时间内，乙行了全程的 (2/5)÷(18/13) = 13/45 ， 所以，A,B两地的距离是 28÷(1-2/5-13...
出发时甲乙的速度比是3∶2，第一次相遇时，甲乙分别行了全程的 3/5 和 2/5 。第一次相遇后，甲的速度提高了20％，乙的速度提高了30％，此时，两人甲乙的速度比变为 3(1+20%)∶2(1+30%) = 18∶13 ；当甲到达B地时，甲又行了全程的 2/5 ，同样时间内，乙行了全程的 (2/5)÷(18/13) = 13/45 ，所...
出发时甲乙的速度比是3∶2，第一次相遇时，甲乙分别行了全程的 3/5 和 2/5 。第一次相遇后，甲的速度提高了20％，乙的速度提高了30％，此时，两人甲乙的速度比变为 3(1+20%)∶2(1+30%) = 18∶13 ；当甲到达B地时，甲又行了全程的 2/5 ，同样时间内，乙行了全程的 (2/5)÷(18/13) = 13/45 ，所...甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比为3:2，他们第一次相遇后，甲的速度提高_百度知道
甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比为3:2，他们第一次相遇后，甲的速度提高
那么A，乙的速度提高了30%，乙离A地还有14千米，这样当甲到达B地时了20%、B两地的距离是多少千米
提问者采纳
2甲行余下路程用时为;5÷[3(1+20%)]=2/45-2/9x13&#47：1/5÷18&#47：14÷(1-13/5=1&#47：2/45所以全程为相遇时甲乙路程之比为;9x[2(1+30%)]=1&#47：3;5)=14÷14/9乙所行路程为;5=13&#47
来自团队：
设相遇前甲的速度为1，则乙为2/3, 相遇后甲的速度为1+1/3=4/3,乙的速度为2/3×（1+1/5)=4/5 甲相遇后到达B地的用时：2/5÷4/3=3/10 则相遇后乙又行了：4/5×3/10=6/25, 则还剩余：3/5-6/25=9/25 所以两地距离为： 36÷9/25=100千米
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设甲;3v×1：vt=9∴A解.3解得、乙原速度分别为3v，经过时间t相遇2vt&#47.2=3vt-14&#47、B两地的距离是;2v×1、2v
AB距离是L,甲的速度是a，乙的速度是b ,L÷(L-14)=a×1.2×t÷b×1.3×ta÷b=3:2所以L等于50.4千米
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