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高中数学通用解题模型总论
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{description}高中数学解题基本思路的探讨--《数学学习与研究》2011年23期
高中数学解题基本思路的探讨
【摘要】：掌握基本的解题思路,是高中学生应对各种类型数学问题的基本前提.这也就意味着,高中数学教师在教学中,需要针对解题思路对学生进行有针对性的培训.
【作者单位】：
【关键词】：
【分类号】：G633.6【正文快照】：
高中数学学习离不开解题,或者可以说学习数学就是不断解题的过程.在实际教学中,教师会发现许多学生虽然做了大量题目,也熟记了很多题型和解题套路,但是一旦遇到新的出题方式,就一筹莫展,不知所措了.这是大部分学生面临的大问题,也是影响高中学生学习成绩的最大因素.因此,高中
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京公网安备74号浅谈数学思想在高中生物解题中的应用
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生物科学作为高考理综检测科目之一，最能反映一个学生的学习能力。因为生物科学融合了文、理两科的特点，既需要足够的理解和记忆能力，又要具备一定的逻辑思维与技巧性。其中涉及到许多理科思维，尤其是其中的一些计算问题对数学思想的渗透运用要求较高，笔者就相关问题浅析如下：
1& 归纳法与公式法的综合运用
1．1& 肽键的有关计算
根据氨基酸脱水缩合形成蛋白质的过程我们不难得出结论：肽键数=脱去的水分子数=氨基酸数目－肽链条数。即m肽水解为n条肽链，则含有（m-n）个肽键，且至少含n个氨基和n个羧基。
例1& 某22肽被水解成1个4肽，2个3肽，2个6肽，则这些短肽的氨基总数的最小值及肽键总数依次是&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （ &&&）
A．6&&& 18&&&& B．5&&& 17&&&&& C．5&& 18&&&&& D．6&&& 17
解析：22肽水解成条短肽，因而肽键数=22－5=17，至少含5个氨基和5个羧基。
1．2& 蛋白质相对量分子量的计算
对于蛋白质相对量的相关计算问题，我们可以肽键的有关计算进一步归纳出相应的计算公式，直接套用求解。若n个氨基酸经过脱水缩合形成具有t条肽链的蛋白质分子，且已知氨基酸的平均相对分子量为ā，则可以得出该蛋白质的相对分子量为T＝nā－18(n－t)。显然，求其中任一变量都可以用这个公式，如果涉及到基因表达中通过碱基计算蛋白质的分子量的时候，我们只需根据基因表达的具体过程，理解其中的数量对应关系DNA碱基数：RNA碱基数：蛋白质氨基酸数=6U3U1，对上式作出相应的变形即可。
例2& 设控制某含α条肽链的蛋白质合成的基因A含X个碱基对，氨基酸的平均分子量为Y，则该蛋白质的分子量约为&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （&&& ）
A．2xy/3－6x＋18α& B．xy/3－6x&& C．18（x/3－α） D．xy/3－18（x/3－α）
解析& 不考虑基因表达过程中非编码序列等因素，其对应的DNA中碱基数、RNA中碱基数及氨基酸数之比为6U3U1，故含有x个碱基对的基因控制合成的蛋白质有x/3个氨基酸，代入公式得T＝xy/3－18（x/3－a）。
1．3& DNA复制中的相关计算
基于DNA的半保留复制，我们可以归纳出公式：X=m(2n－1)。其中，X代表DNA复制过程中需要游离的某脱氧核苷酸数，m代表亲代DNA中该种脱氧核苷酸数，n表示复制次数。
例3& 某DNA分子共有a个碱基，其中含胞嘧啶m个，则该DNA分子复制3次，需要游离的胸腺嘧啶脱氧核苷酸数为&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （&&& ）&& &A．7(a－m)&&&&&&& B．8(a－m)&&&&&&& C．7(a/2－m)&&&&&& D．(2a－m)
解析& 根据碱基互补配对原则可知该DNA分子中T的数量是(a-2m)/2，代入公式求解。
1．4& 杂合子连续自交概率计算
在杂合子连续自交过程中，单纯的看某一代相应的比例很难的出什么启示，但是通过数学归纳法就可以归纳出一般的规律性结论：自交第一代的杂合子概率为1/2，纯合子的概率为1/2（显、隐性纯合子），自交第二代的杂合子概率为1/22 ……自交第n代的杂合子概率为1/2n，纯合子为1-1/2n。
例4& 具有一对等位基因的杂合字，逐代自交3代，在F3中纯合体占&& （&&& ）
A．1/8&&&& B．7/8&&&& C．5/8&&& D．3/4
解析& 根据公式F3中纯合体占1-1/23=7/8。
1．5& 生殖和发育中的相关计算
在生物的生殖与发育过程中，与计算相关的结论主要有：①在细胞分裂过程中，染色体数U染色单体数U核DNA分子数=1U0U1（无姐妹染色单体）或1U2U2（有姐妹染色单体）；②在不考虑变异的情况下，若精（卵）原细胞含2n条染色体，即有n对同源染色体，分别记每对同源染色体为(1,1’)、(2,2’)、(3,3’)……（n,n’），减Ⅰ后期每对同源染色体在细胞两极的排列都有2种可能，因而可能产生的配子类型为2n种。而实际产生的过程中，一旦每对同源染色体中的其中一条进入一极，另一条就只能进入另一极，故经减Ⅱ所产生的配子类型也就只有这两种可能；③根据个体发育的对应关系：果实数=子房数，种子数=胚珠数=花粉粒数=精子数/2=卵细胞数=极核数/2。对同一果实来说，果皮、种皮细胞中染色体数=母本体细胞染色体数，胚细胞中染色体数=1/2×（父本染色体数+母本染色体数），胚乳细胞中染色体数=1/2×父本染色体数+母本染色体数。　　例5& 一种动物体细胞中的染色体数为24。该动物体内一个处于有丝分裂前期的细胞，其DNA分子数和染色体数分别为（&&& ）
A．12、48&&&&& B．24、48 &&&&&C．24、24&&&&& D．48、24
解析& 有丝分裂前期有姐妹染色单体，其染色体数目不变，DNA分子数和染色体数之比为2U1，所以DNA分子数为48。答案& D
例6& 玉米的体细胞中含有20条染色体，在一般情况下，它的卵细胞、极核、胚细胞、胚乳细胞、珠被和子房壁细胞所含染色体数目依次是（&&& ）
A．10，10，20，20，20，20&&& &&&&&B．10，10，30，30，20，20
C．10，10，20，30，20，20&&&&&&&& D．10，20，20，30，20，20
解析& 体细胞中含有20条染色体，根据结论③卵细胞和极核染色体数目为10，胚细胞、珠被和子房壁细胞染色体数目为20，胚乳细胞染色体数目为30。
上述各种类型主要是就教材相关知识归纳总结出的公式、结论，在我们解决相应问题的时候会起到事半功倍的效果。当然，对于教材定义或举例中明确提到的公式同样要掌握，如用标志重捕法来估算某个种群数量的计算方法：种群数量[N]＝第一次捕获数×第二次捕获数÷第二捕获数中的标志数；据种群增长率计算种群数量：设种群的起始数量为N0，年增长率为λ（保持不变），t年后该种群的数量为Nt，Nt＝N0λt；能量传递效率＝上一个营养级的同化量÷下一个营养级的同化量×100%等等在此就不再一一举例。
2．1& 碱基比例计算
先按照碱基比例假设DNA片段中碱基总数为100或200等整百数，再根据碱基互补配对原则（A－T，C－G）图解分析，就可以轻易直观的求解。
例7& 一个DNA分子中，G和C之和占全部碱基数的46％，又知在该DNA分子的一条链中，A和C分别占碱基数的28％和22％，则该DNA分子的另一条链中A和C分别占碱基数的&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&（&&& ）
A．28％、22％&&& B．22％、28％&&& C．23％、27％&&& D．26％、24％
解析& 假设DNA每条链的碱基数为100，依题意得：（如图）
对甲链：A=28,，C=22，G+C=46，可知甲中G=24,，T=100－28－46=26。则乙中A=26，C=24。
2．2& 基因频率的计算
对于基因频率的有关计算问题，可以直接假设某种群基因库总个体数为100等整百数，再根据题干所给的比例求解。
例8& 在某一人群中经过调查知隐性性状者（bb）为16%,基因B的频率为60%，则基因型为BB和Bb的频率分别是（&&& ）
A．36％、24％&&&&& B．48％、16％&&&&& C．16％、24％&&&&& D．36％、48％
解析& 假设该种群个体总数N=100，则基因总数为200，依题意有：B=200×60%=120，则b=80，又∵bb=100×16%=16，含32个b基因。∴由Bb的个体提供的b基因有48个，则Bb=48%，BB=1－48%－16%=36%。
3& 分步拆分法
对于某些复杂的遗传概率的计算，仅仅用基因分离定律和自由组合定律的相关结论以及一些常用方法比较繁琐，特别是涉及到几种遗传病交叉的相关概率的计算时，若在考虑问题时缺乏严密性就很容易出错。而运用分步拆分法人为的将所要研究的问题分步思考，再结合乘法原理求解就比较简单。
例9& 如图为甲病（A或a）和乙病（B或b）两种遗传病的系谱图，已知I2无乙病基因。请回答下列问题：
则II3与正常男性婚配，所生子女中只患甲病的几率是________。
解析& 由图谱可知甲病属于常染色体上的显性遗传病，乙病是位于X染色体上的隐性遗传病。I1基因型为AaXb，I2基因型为AaXBY，II3的基因模式为A__XBX__，而正常男性基因型为aaXBY。则：
所以，只患甲病的几率是2/3×7/8=7/12，同理可得：只患乙病的几率是1/8×1/3=1/24；两病兼得的几率是2/3×1/8=1/12；完全健康的几率是1/3×7/8=7/24。
答案& 7/12
4& 逆向思维法
对于某些问题正面思考比较复杂，我们就可以选择逆向思维法，从而省略讨论这一环节，便于理清头绪，避免考虑欠严密等问题。一般情况下我们研究的是两对等位基因的相关问题，可以直接运用棋盘法和教材的结论求解，而对于多对相对性状的遗传问题由于其杂交后代组合方式太多，操作起来比较困难，故选择选择逆向思维法。
例10& 基因型分别为ddEeFF和DdEeff的两种豌豆杂交，在三对等位基因各自独立遗传的条件下，其子代表现型不同于两个亲本的个体数占全部子代的(&&& )
A．1/4&&&& B．3/8&&&&&&& C．5/8&&&&&& D．3/4
解析& 解题时如果顺着思路去直接求“子代表现型不同于两个亲本的个体数占全部子代的比例”难度非常大。如果用逆向思维考虑，先求出“子代表现型相同于两个亲本的个体数占全部子代的比例”这一步要容易的多。因为第二组有ff，而第一组有FF，所以子代不可能和第二组一样。而子代表现型和第一组一样的概率是1/2×3/4=3/8，所以子代表现型不同于两个亲本的个体数占1－3/8=5/8。
5& 方程（组）的应用
5．1& 能量流动
例11& 在如图的食物网中，假如猫头鹰的食物有假如猫头鹰的食物有2/5来自于兔子，2/5来自于鼠，1/5来自于蛇，那么猫头鹰增加20g体重，最少需要消费植物(&&& )
A．600g&&&&&& B．900g&&&& C．1600g&&&&&& D．5600g
解析& 图中有三条食物链，设通过食物链1“植物→兔子→猫头鹰”最少消耗植物的量为X1，则X1×20%×20%=20×2/5，可得X1=200g。同理设通过食物链2“植物→鼠→猫头鹰”和食物链3“植物→鼠→蛇→猫头鹰”最少消耗植物的量分别为X2和X3，X2×20%×20%=20×2/5，X3×20%×20%=20×1/5，可得X2=200g，X3=500g。所以合计最少需要消费植物为X1＋X2＋X3=200g+200g+500g=900g。
5．2& 光合作用与呼吸作用
例12 &将某绿色置于密闭的玻璃罩内，黑暗处理１小时，罩内的二氧化碳含量增加了25毫克；再给以小时充足光照，罩内二氧化碳减少了36毫克，共合成葡萄糖45毫克。若呼吸底物和光和产物均为葡萄糖，则光下呼吸作用强度为产生二氧化碳&&&&&& 毫克／小时，上述连续2小时的，植物净积累葡萄糖&&&&&& 毫克／小时。
解析& 设在光照条件下，每小时制造45mg葡萄糖所利用的CO2的质量为X，根据光合作用的总反应式有：
而在光下，光合作用减去呼吸作用消耗的二氧化碳是36mg，因此说明，光下呼吸作用为30mg。这样两个小时的呼吸作用一共生成二氧化碳55mg，所以积累了11mg相当于7．5mg葡萄糖。
答案& 30&&& 7．5
总之，生命科学具备理科思维的严谨性、逻辑性和科学性，涉及的数学思维很多，笔者在此仅作抛砖引入之劳，以期我们在遇到相关的问题时，开阔思路，选择适当的数学思想去解决。
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