梁山夫妻大办离婚庆典，两人亲自把喜字剪开。
让人意想不到的是，其中还有产妇和6个月孕妇。
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　　根据安排，2016年武汉市高三4月四月调考于2016年4月中旬进行。现将有关事项告知如下。各科考试结束后，将答案公布在：新浪微博@全国大联考
　　一、考试日程：2016年4月中旬
　　同学们，朋友们，我的亲爱的学生们：
　　离2016高考还有不到100天时间了！看着倒计时牌，大家作何感想呢？有的同学肯定很是着急了：怎么一眨眼高三就快结束了呢？我可远没有学好的呀！也学有的同学会感叹：两百天，我还能做些什么？我还能改变些什么？我们不妨化用伟人的一句诗“一百天太久，只争朝夕！”更何况我们还有1.5个一百天呢。不要小看这区区150天天。150天后，我们迎战的只有四场考试五百四十分钟而已！在这150天里，我们完全可以创造奇迹！
　　或许，以前你因为骄傲懈怠了自己，成绩有些不如意。那么，从现在起，坚持每一天自戒自省，认真对待每一次考试，认真做好每一科笔记，认真处理每一个问题，集腋成裘，聚沙成塔，二百天后的考场上，你一定会重现英姿圆理想之梦！
　　或许，以前你因为疏懒放纵了自己，家长老师不太满意，那么，从现在起，严格自律奋起直追，抓住最后的契机，分秒必争刻苦学习，像最认真最勤奋的同学看齐，与最优秀最出色的同学竞技，和每一位老师配合默契，愈战越勇，再接再厉，二百天后的考场上，你就是决缰而跃的黑马，一飞冲天的雄鹰！
　　或许，以前你因为自卑看轻了自己，认为前途布满了荆棘。其实，荆棘是你想象的路障，其实，每一朵花都有开放的权力！想一想自己，你可不可以中途放弃，我们从最基础的抓起，还有二十八万八千分钟的收获机遇。问一问自己，你是否尽力，从今天开始，别再浪费时间自怨自艾，增强自信，提高效率，天行尚健君子自强，涓滴之水汇成江河，二百天以后的考场上，你同样会吐露扑鼻的芬芳！
　　在这里，我还是忍不住要唠叨几句（再过六个月想听都听不着了）：
　　大家要有角色意识，我们是高三的学生了，当你紧张而又匆忙的进出网吧时是否注意到你留下的那种贼头贼脑心虚胆惊的背影？当你坐在座位上成天表现出四肢乏力，昏昏欲睡时，你还能让人从你身上看出“活力”和“力量”来么？古人说“坐如钟，站如松，走如风”,说的就是要坐有坐相，站有站相。做事就应雷厉风行，干脆利落，要让力量贯注到你的神经末梢。凡事宁愿提前五秒钟而不要拉后一秒钟。我为何就不能体现出十八九岁的成熟美来呢？为何就不能有大将风度，以气质服人呢？
　　更要讲究学习方法。“工欲善其事，必先利其器”“磨刀不误砍柴功”“万丈高楼平地起”,等等。这些古训说的就是要重基础的意思，任何好高骛远的想法都是没有好处的。基础的东西就是我们曾经读过的教材，怎样将教材读好读活就是目前最大的复习。一是不要急躁，花一些时间，看看教材，做到对各科的教材心中有数，并形成一个总的印象，所谓“万变不离其宗”:而是不要怕多，再多都是你曾经走过一遭的了，算来也是老朋友了，充分利用原来的课堂笔记，走向老朋友，走近老朋友，他一定会唤起你的回忆的：三是做到高屋建瓴，居高临下，将教材知识形成系统化，明白这一科共有几个单元几章几节，讲了几个知识点，这样你就可以纲举目张了，往后的查漏补缺就有了可能。正如要你到大海捞针，本是不可能的，而你对大海的宽度和深度若有了了解，哪些地方可能藏住针，也就能找到那颗闪闪发光的针了。这是第一点。再有，向课堂45分钟要成效，很多成功的高考经验都说到的一条学习方法就是上好每一堂课，难道你还怀疑吗？还不这样去做吗？而且，高三是知识点、信息点（老师介绍的和你在课外得到的）、应考方法全方位奔向你的时候，课堂不认真就无法牢牢把握住复习的主动权。第三，做好每一套练习题，坚持不懈，永不放弃，把平时的练习当实战，你的意志、能力就会在潜移默化中形成。
　　同学们，还有最后二百天，还有许多机遇掌握在你的手中，还有许多奇迹等待你创造，但是，天上不会掉馅饼，幻想必定铸成空。达到理想的彼岸，铸就人生第一个辉煌，唯有自信拼搏刻苦努力！让我们师生携手并肩，在最后的二百天里，同心同德，自信自强，在二百天以后的考场上，撑起一方晴空，为了每一个为你付出的人！要知道一个家庭培养出一个人才不容易，但只要出一个人才就可以改变这个家庭的命运！有人说有两种人生：一种是腐烂，一种是燃烧。我想聪明的你一定会做出正确的选择的！
　　好了，今天就说到这里吧，如果你有什么想法，请及时的跟你的父母和科任老师交流，或者直接找我，憋在心里会把你憋坏的。
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2016届高三数学9月月考试题(含答案)
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2016届高三数学9月月考试题(含答案)
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文章来源 莲山课件 w w w.5 Y Kj.Co M 淮安市淮海中学2016届高三数学周练试题2015.9
参考公式样本数据x1，x2，…，xn的方差s2＝1n i＝1∑n(xi－－x)2，其中－x＝1n i＝1∑nxi．锥体的体积公式：V＝13Sh，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高．一、题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1. 已知集合 ， ，则集合 中元素的个数为&&& ▲&&&& .2. 若复数z满足z(1＋i)＝2i(i为虚数单位)，则|z|＝&&& ▲&&&& . 3. 命题“ ”的否定是&&& ▲&&&& . 4. 已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的方差为&&& ▲&&&& . 5. 袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为&&& ▲&&&& . 6．如图，它是一个算法的流程图，最后输出的k值为&&& ▲&&&& .&
7. 如右上图，它是函数f(x)＝Asin(x＋)(A＞0，＞0，&#6) )图象的一部分，则f (0)的值为&&& ▲&&&& . 8. 对于直线l，m，平面α，mα，则“l⊥m”是“l⊥α”成立的&&& ▲&&&& 条件．（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选填一个）．9. 已知一个圆柱的侧面展开图是边长为2的正方形，则该圆柱的体积为&&& ▲&&&& . 10. 已知函数f(x)＝13x3＋x2－2ax＋1，若函数f(x)在(1，2)上有极值，则实数 的取值范围为&& ▲&& . 11. 已知平行四边形ABCD中，AD＝2，∠BAD＝60°．若E为DC中点，且 ，则 的值为&&& ▲&&&& . 12．设 为实常数， 是定义在R上的奇函数，且当 时， ．若 对一切 成立，则 的取值范围是&&& ▲&&&& . 13．已知函数 ，当 时， ，则实数 的取值范围是&&& ▲&&&& . 14. 已知函数 与 轴相切若直线 与 分别交 的图象于 四点且四边形 的面积为25则正实数 的值为&&& ▲&&&& . 二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15.（本小题满分14分）已知 , .(1)若 ,求 的值；(2)若 ,& 的三个内角 对应的三条边分别为 、 、 ,且 , , ,求 .
16（本小题满分14分）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E为侧棱PA的中点．（1）求证：PC // 平面BDE；（2）若PC⊥PA，PD＝AD，求证：平面BDE⊥平面PAB．&
17. （本小题满分14分）设 ， 满足 ，(Ⅰ)求函数 的单调递增区间；& （Ⅱ）设 三内角 所对边分别为 且 ，&&&&&& 求 在 上的值域．
18. （本小题满分16分）已知二次函数 满足条件 ，且方程 有等根.（1）求 得解析式；（2）是否存在实数 ，使 得定义域和值域分别为 和 ？如果存在，求出 的值；如果不存在，请说明理由. 19. （本小题满分16分）某地开发了一个旅游景点，第1年的游客约为100万人，第2年的游客约为120万人. 某数学兴趣小组综合各种因素预测：①该景点每年的游客人数会逐年增加；②该景点每年的游客都达不到130万人. 该兴趣小组想找一个函数 来拟合该景点对外开放的第& 年与当年的游客人数 （单位：万人）之间的关系.&& （1）根据上述两点预测，请用数学语言描述函数 所具有的性质；&& （2）若 = ，试确定 的值，并考察该函数是否符合上述两点预测；&& （3）若 = ，欲使得该函数符合上述两点预测，试确定 的取值范围． 20. （本小题满分16分）已知函数 ．(1)求函数 在点 处的切线方程；(2)求函数 的单调区间；(3)若存在 ，使得& ( 是自然对数的底数)，求实数 的取值范围．&&淮安市淮海中学2016届高三数学周练试题数学参考答案及评分标准 2015.09说明：1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2．对，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，题不给中间分数．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1. 5&&& 2. 2&& 3.&&&& 4.&&&& 5.&&&&& 6. 5&& 7. 322& &8. 必要不充分&& 9.&&&&& 10. (32，4)&&&&& 11. 3& 12.&&& 13. [ ]& 14.4二、解答题：本大题共6小题，共90分．15. 解:(1)&& 　&&&&&&&&&&&&&&&& …………………3分&& 　　　　&&&&&&&&&&&&&&& 　…………………6分(2)&& & 　　　　　　　　&&&&&&&&&&&&&&&&&& …………………8分&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& …………………9分&& 　　　&&&&&&&&&&&&&&&&& 　…………………10分&& 　　　　　&&&&&&&&&&&&&&&&&& …………………11分由余弦定理可知:&&&&&&&&&&&&&&&&&&& …………………12分& (其它方法酌情给分)&&&& ……………14分16．证明：（1）连结AC，交BD于O，连结OE．因为ABCD是平行四边形，所以OA＝OC．&&&&& ……………2分因为 E为侧棱PA的中点，所以OE∥PC． ………4分因为PC/平面BDE，OE平面BDE，所以PC // 平面BDE．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ………6分（2）因为E为PA中点，PD＝AD，所以PA⊥DE．…8分因为PC⊥PA，OE∥PC，所以PA⊥OE．因为OE平面BDE，DE平面BDE，OE∩DE＝E，所以PA⊥平面BDE．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& …………………12分因为PA平面PAB，所以平面BDE⊥平面PAB．&&&&&&&&&&&&&&& …………………14分17. 解：(Ⅰ)& 由&&&&&&&&&&&& …………………3分因此& 令 得 故函数 的单调递增区间&&&&&&&&& …………………7分（Ⅱ）由余弦定理知： ，即 ，又由正弦定理知： ，即 ,所以&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& …………………10分当 时， ， ，故 在 上的值域为&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& …………………14分18.解：（1）由 可知，函数 图像的对称轴为 ○1又方程 有等根,即 有等根.&,代入○1可得 .&.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ………………… ………6分(2) , &函数存在实数 ,使 得定义域和值域分别为 和 ,则有 即 是方程 的两根,且 .& ……… ………10分由 得 &存在这样的实数 ,&&&&&&&&&&&&&&&&&&& …………………………16分19.解：（1）预测①： 在 上单调递增；预测②： 对 恒成立；&&&&&&&&&&& …………………3分（2）将（1，100）、（2，120）代入到 中，得 ，解得 .因为 所以 ，故 在 上单调递增，符合预测①；又当 时， 所以此时 不符合预测②.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& …………………8分（3）由 ，解得 .因为 要想符合预测①，则 即 ，从而 或 .&&& …………………10分（i）当 时， ，此时符合预测①，但由 ，解得 ，即当 时， ，所以此时 不符合预测②；&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& …………………12分（ii）当 ，此时符合预测①，又由 知 ，所以 ；从而 欲 也符合预测②，则 ，即 又 ，解得 .综上所述， 的取值范围是&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& …………………16分20.[解]　(1)∵函数f(x)＝ax＋x2－xln a(a&0，且a≠1)，∴f′(x)＝axln a＋2x－ln a，∴f′(0)＝0.又f(0)＝1，∴函数f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝1.&&& …………………………4分(2)由(1)知，f′(x)＝axln a＋2x－ln a＝2x＋(ax－1)ln a.∵当a&0，且a≠1时，总有f′(x)在R上是增函数．又f′(0)＝0，∴不等式f′(x)&0的解集为(0，＋∞)，故函数f(x)的单调增区间为(0，＋∞)，单调减区间为(－∞，0)．………………………10分(3)∵存在x1，x2∈[－1,1]，使得|f(x1)－f(x2)|≥e－1成立，当x∈[－1,1]时，|f(x1)－f(x2)|≤f(x)max－f(x)min，∴只要f(x)max－f(x)min≥e－1即可．又当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表所示x&(－∞，0)&0&(0，＋∞)f′(x)&－&0&＋f(x)&&极小值&∴f(x)在[－1,0]上是减函数，在[0,1]上是增函数，∴当x∈[－1,1]时，f(x)的最小值f(x)min＝f(0)＝1，f(x)的最大值f(x)max为f(－1)和f(1)中的最大值．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& …………………………12分∵f(1)－f(－1)＝(a＋1－ln a)－1a＋1＋ln a＝a－1a－2ln a，令g(a)＝a－1a－2ln a(a&0)，而g′(a)＝1＋1a2－2a＝1－1a2≥0，∴g(a)＝a－1a－2ln a在(0，＋∞)上是增函数，&&&&&&&&& …………………………13分又g(1)＝0，∴当a&1时，g(a)&0，即f(1)&f(－1)；当0&a&1时，g(a)&0，即f(1)&f(－1)．∴当a&1时，f(1)－f(0)≥e－1，即a－ln a≥e－1，又函数y＝a－ln a在(1，＋∞)上是增函数，&&&&&&&&&&& …………………………14分∴解得a≥e；当0&a&1时，f(－1)－f(0)≥e－1，即1a＋ln a≥e－1，又函数y＝1a＋ln a在(0,1)上是减函数，∴解得0&a≤1e.综上可知，实数a的取值范围为0，1e∪[e，＋∞)．&&&&& …………………………16分 文章来源 莲山课件 w w w.5 Y Kj.Co M
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2014届高三数学第五次月考理科试题（附答案）
作者：佚名 资料来源：网络 点击数： &&&
2014届高三数学第五次月考理科试题（附答案）
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文 章来源莲山 课件 w ww.5 Y
2014届高三年级第五次月考数 学 试 卷（理） 第Ⅰ卷一、：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.一.&（每小题5分，共60分）1．设集合 =（&&& ）&A．{1，3}&B．{2}&C．{2，3}&D．{3}2. 设复数Z满足 ，则| |=（&& ）A．&&&&&& &B．&&&&&& &C．1&&&&&&& &D．23．设 为两个不同平面，m、 n为两条不同的直线，且 有两个命题：P：若m∥n,则 ∥β；q：若m⊥β, 则α⊥β. 那么（&& ）A．“p或q”是假命题&&&&&&&&&& &B．“p且q”是真命题& C．“非p或q”是假命题&&&&&&& &D．“非p且q”是真命题4. 在平面直角坐标系中，已知向量 若 ，则x=(&& )A．-2&&&&&&& &B．-4&&&&&&&&& &C．-3&&&&&& &D．-15．已知等差数列{an}的前n项和为Sn,S9=-18，S13=-52，{bn}为等比数列，且b5 =a5，b7=a7，则b15的值为（&& ）&& A．64&&& &B．128&& &C．-64&&& &D．-1286．设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4(x&0),则不等式f(x-2)&0的解集为（&& ）A．{x|x&-2或x&4}&&& B．{x|x&0或x&4}&&& C．{x|x&0或x&6}&&& D．{x|x&-2或x&2}7．若将函数y＝tanωx＋π4(ω&0)的图象向右平移π6个单位长度后，与函数y＝tanωx＋π6的图象重合，则ω的最小值为（&& ）A．16& &&&B．14& &&&C．13& &&&D．128．如图是一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如图，则该几何体的全面积为（&& ）A．2+3&&&& B．2+2&&& C．8+5&&&& D．6+3& 9．已知命题p：函数 在（0，1）内恰有一个零点；命题q：函数 在 上是减函数，若p且 为真命题，则实数a的取值范围是（&& ）A．&&& &B．a≤2&&&&&&&& C． 1&a≤2&&&&& D．a≤l或a&210．三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=1，PA=& ，则该三棱锥外接球的表面积为（&& ）A．5&&&&& & &&B． &&C．20&&&& &&D．4 11．设方程lnx=-x与方程ex=-x(其中e是自然对数的底数)的所有根之和为m,则（&& ）A．m&0 &B. m=0&&&&&& &C.0&m&1&&&&&& &D.m&112. 函数 对任意 的图象关于点 对称，则 （&&& ）A. &&&&& &B. &&&C. &&&D.0第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知关于x, y的二元一次不等式组& ，则3x-y的最大值为__________14.& 曲线 和曲线 围成的图形面积是____________.15. 如图, 在 中, , 是 边上一点,&,则 的长为&&&&&&&&& . 16．数列{an}的通项为an=(-1)n& 前n项和为Sn, 则S100=_________.三、解答题:本大题共5小题，共计70分。解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17．(本小题满分12分)已知函数f(x)= .（1）当 时，求 的值域；（2）若 的内角 的对边分别为 ，且满足 ，&，求 的值.18.（本小题满分12分） 已知数列 的前 项和为 ，且 是 和 的等差中项，等差数列 满足 ， .（1）求数列 、 的通项公式；& （2）设 ，数列 的前 项和为 ，求 的取值范围.19．（本小题满分12分）在四棱锥 中， 平面 ， 是正三角形，&与 的交点 恰好是 中点，又 ， ，点 在线段 上，且 ．&（1）求证： ；&（2）求证： 平面 ;&（3）求二面角 的余弦值．20. （本小题满分12分）“地沟油”严重危害了人民群众的身体健康，某企业在政府部门的支持下，进行技术攻关，新上了一种从“食品残渣”中提炼出生物柴油的项目，经测算，该项目月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可以近似的表示为：&且每处理一吨“食品残渣”，可得到能利用的生物柴油价值为200元，若该项目不获利，政府将补贴.&(1)当x∈[200,300]时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损.(2)该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？21．（本小题满分12分）已知函数 ，h（x）=2alnx， 。& &（1）当a∈R时，讨论函数 的单调性．&（2）是否存在实数a，对任意的 ，且 ，都有 恒成立，若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由。请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修4―1：几何证明选讲如图，直线 经过⊙ 上的点 ，并且 ⊙ 交直线 于 ， ，连接 ．（1）求证：直线 是⊙ 的切线；（2）若 ⊙ 的半径为3，求 的长．23．（本小题满分10分）选修4－4：极坐标系与参数方程已知直线 的参数方程为 （t为参数），曲线C的参数方程为&（ 为参数）。（1）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为 ，判断点P与直线 的位置关系；（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求点Q到直线 的距离的最小值与最大值。24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲（1）解关于 的不等式 ；（2）若关于 的不等式 有解，求实数 的取值范围．
2014届高三第四次月考数学（理）参考答案1―5.ACDDC， 6―10.BDACA& 11.B&& 12.D13．5&&&&&&&& 14.&&&&&&&& 15.& ,&&&&&& 16.& 150三．解答题：17．（本小题满分12分）（1） &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &， ，&&&&& ……………6分& （2）由条件得& &化简得&&& 由余弦定理得& & ……………12分& 18、（本小题满分12分） （1）∵ 是 和 的等差中项，∴&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 当 时， ，∴&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 当 时， ， ∴& ，即&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 3分∴数列 是以 为首项， 为公比的等比数列，∴ ，&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 5分设 的公差为 ， ， ，∴&&&&&&&&&&&&&&&&& ∴&&&&&&&&&&&&&&&&&& ……………6分& （2）&&&&&&&&&&&&&&&&&&& & ∴&&&&& & ∵ ,∴&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ∴数列 是一个递增数列&&&&& ∴ .&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 综上所述，&&&&&&& ……………12分& 19. （本小题满分12分）证明：(I) 因为 是正三角形， 是 中点，所以 ,即&&&&&&&&&&&& ……………1分& 又因为 ， 平面 ，&&&&&&&&&& 又 ，所以 平面&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 又 平面 ，所以&&&&&& ……………4分& （Ⅱ）在正三角形 中，&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 在 中，因为 为 中点， ，所以 &，所以 ，所以&&&&&&&&&&& ……………6分& 在等腰直角三角形 中， ， ，&&&&&&&&&&&&&&& 所以 ， ，所以&&&&&&& 分又 平面 ， 平面 ，所以 平面&&&&& ……………8分& （Ⅲ）因为 ，所以 ，分别以& 为 轴,&& 轴,& 轴建立如图的空间直角坐标系，所以 由（Ⅱ）可知，&为平面 的法向量&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ………………9分&， 设平面 的一个法向量为 ,则 ，即 ，令 则平面 的一个法向量为&&&&&&&&&& ……………11分& && 设二面角 的大小为 ，& 则&&&&&&&&&&& 所以二面角 余弦值为&& ……………12分& 20．（本小题满分12分）(1)当x∈[200,300]时，设该项目获利为S，则S＝200x－(12x2－200x＋80 000)＝－12x2＋400x－80 000＝－12(x－400)2，所以当x∈[200,300]时，S&0.因此，该项目不会获利.当x＝300时，S取得最大值－5 000，∴政府每月至少需要补贴5 000元才能使该项目不亏损. ……………6分& (2)由题意可知，食品残渣的每吨平均处理成本为： ①当x∈[120,144)时，yx＝13x2－80x＋5 040＝13(x－120)2＋240，∴当x＝120时，yx取得最小值240； ②当x∈[144,500)时，yx＝12x＋80 000x－200≥212x&#x－200＝200.当且仅当12x＝80 000x，即x＝400时，yx取得最小值200.∵200&240，∴当每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低。&&&& ……………12分& 21． (1) , f（x）的定义域为（0，+&& ……………2分& &①当a＞0时，f（x）在（0，2）上是减函数，在在 上是增函数。②当-2＜a≤0时，f（x）在（0，-a）上是增函数；在（-a，2）是是减函数；在 上是增函数。③当a=-2时，f（x）在（0，+ 上是增函数。④当a＜-2时，f（x）在（0，2）上是增函数；在（2，-a）上是减函数；在 上是增函数。& ………… 6分& &（2）假设存在实数a，对任意的 ，且 ，都有 恒成立，不妨设0＜x1＜x2，要使 ，即f（x2）+ax2＞f（x1）+ax1。令g（x）=f（x）+ax= ，只要g（x）在（0，+ 为增函数。又 由题意 在（0，+ 上恒成立，得a不存在。………………12分& 22证明：（Ⅰ）如图，连接OC, OA =OB,CA=CB, &是圆的半径， 是圆的切线．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （3分）（Ⅱ） 是直径， 又 &2&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （5分）&&∽&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （7分）设 ，则 ，&&&&&& …（9分）&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （10）分23．选修4―4：坐标系与参数方程解：（Ⅰ）将点& 化为直角坐标，得 ，…………………………（2分）直线 的普通方程为 ，显然点 不满足直线 的方程，所以点 不在直线 上．…………………………………………………（5分）（Ⅱ）因为点 在曲线 上，故可设点 ，…………………（6分）点 到直线 ： 的距离为&，…………………（8分）所以当 时， ，当 时， ．故点 到直线 的距离的最小值为 ，最大值为 ．……………（10分）&24．选修4－5：不等式选讲& 文 章来源莲山 课件 w ww.5 Y
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