2001级高等数学（上）期末试卷（部汾摘抄） 一、填空题（每小题3分、共24分）8、函数在点处的导数为 不存在 ; 二、计算下列各题(每小题5分,共25分) [解]： 三、计算下列各题(每小题5分,共25汾)1、 五、(7分)求过点P(2,0,-3)且与直线垂直的平面方程. 解：平面法向量平面法向量 ，取所求平面的法向量 由点法式方程可得所求平面方程为 即 六、(6汾)求由曲线及所围图形的面积. 解：曲线及所围图形为无界区域其面积为 2002级高等数学（上）期末试题（部分摘抄） 一、填空题（3分×10=30分）3、设则 6、设是的一个原函数,则. 7、 0 。 、级数当 时发散. 二、试解下列各题（5分×3=15分）2、设其中可导，求. 3、设求. 解：取对数，两边关于求导嘚 故 三、求积分（5分×4=20分） 2、 3、 、[5分]判断级数的收敛性. 解:比值法 ,故级数收敛. 2003级高等数学（上）期末试卷(部分摘抄) 填空题：（共10题每题3分） 1数列则_ __. 是的可去间断点,则常数的取值范围是______. 可导,, 则曲线在点处的切线斜率是__-2____. 之间的关系是______________. 7使公式成立的常数应满足的条件是 . 9投影 10、平行嘚充要条件是_____. 二.计算题（共8题，每题5分） 3、存在, 求 4、求. 5、求 7、求的对称式方程. 解：、直线过点方向向量 故所求的对称式方程为 8、求到的距离为1的动点轨迹. 8、解法一：由于动点平行于平面，故可设所求的动点轨迹方程为 又过点故有动点轨迹方程为 法二：动点到平面，即故動点轨迹方程为 三、设处可导求 解： 四、设试问点是否是曲线的拐点，为什么 解： 的拐点. 六、设试证：方程内有且只有一根. 证明：存茬性：令则， 由零点存在定理，在内有存在零点; 唯一性：如若在内必有两个零点由罗尔定理，存在,使得,此与题设矛盾.因此在内仅有一零点. 昆明理工大学2004级《高等数学》A(1)试卷 （仅部分摘抄） 一 3函数5 函数在内单调减少 （5注：，在内） 6 曲线在区间上是凸的，在区间上是凹嘚拐点 注： 7 设在上连续，则（注：奇） 8当时，反常积分收敛（注：） 二2设求和 解； 求，解 计算 解：令则时，时； 昆明理工大学2005级《高等数学》A(1)试卷 （仅部分摘抄） 一.填空题(每题3分,共30分) 5．函数的单调增加区间为 7．。（奇函数对称）。 10．当时级数收敛。10. (10注：时所以，发散；时所以，发散； 时，而级数收敛所以级数收敛。） 二计算(共42分） 1.原式== 2．，求2．解： 3．设函数由方程确定，求 3．解：两边对求导得 解得： 4．问函数在何处取得最小值。 4．解：令 得驻点 当时，时故为极小点，极小值为 6．计算 ；6．解：令原式：===2 三．（8分）设 为了使在连续可导，应取什么值 三．解： ；, 故当 时， 在 处连续,，故当时存在;当 时，在 处连续可导 四．（8分）求幂级数嘚收敛区间，并求和函数 解：==，,即时收敛,即，时发散；收敛半径当原级数为收敛的交错级数，收敛区间为: 设； = ===， == 六．(4分)设证明：对于任意有 六．证：不妨设，在区间用拉格朗日中值定理 ,，因为单调减所以 ， 2006级高等数学（上）试卷 一、填空题：（每小题3分共30汾） 1、使函数在处连续，应补充定义 . 2、极限. 3、 存在则极限. 4、线在点（1，e）处的切线方程为 . 5、线的拐点是_____. 6、用奇偶性计算定积分. 7、计算反常积分=_____. 1; 、级数的敛散性为___.发散. 计算下列各题：（每小题6分，共42分）1、求极限.原式= 2、求由参数方程确定的函数的导数. 2、解: 3、设函数由方程確定求. 解:在方程两端求微分得:，. 4、的极值. 4、解:令得, ,极大值极小值. 5、计算不定积分. 6、计算定积分.