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求解一道大一高数题验证由方程y=ln(xy)所确定的函数为微分方程（xy-x）y’’+xy’2+yy’-2y’=0的解
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希望高手给出详细解答，谢谢
已知某人欠有债务a(0)=25000元，每月还款P元，那么得到的一阶线性常系数非齐次差分方程【列方程是关键】
a(n+1)=1.01a(n)-P。
其对应齐次差分方程通解为 C*1.01^n，
非齐次差分方程的一个特解为 P/(1.01-1)=100P，
所以原差分方程通解为 a(n)=C*1.01^n+100P，
根据a(0)=25000，可以得到 C=P，
所以原差分方程特解为 a(n)=(P)*1.01^n+100P.
再根据 a(12)=0，即可得到
P=(^12)/[100*(1.01^12-1)]
≈2221.22（元）。
其他答案（共1个回答）
法求上面的差分方程，给定条件：a(0)=2500,a(12)=0;
另外也可以用Z变换来求；
我这里用递推法...
a(0)=25000;
a(1)=a(0)*(1+1%)-p;
a(2)=a(1)*(1+1%)-p;
.....
a(n)=a(n-1)*(1+1%)-p;
....
a(12)=0
差分方程为: a(n)-1.01*a(n-1)=-p;
具体求解p，可以用法求上面的差分方程，给定条件：a(0)=2500,a(12)=0;
另外也可以用Z变换来求；
我这里用递推法求，
a(1)=1.01a(0)-p
a(2)=1.01a(1)-p
.....
a(12)=1.01a(11)-p
上面的一系列等式左边相加，右边相加，得
a(1)+a(2)+...+a(12)=1.01*(a(0)+a(1)+...+a(11))-12p;
再者，由于a(12)=0,a(0)=25000,12p=a(0)+a(1)+...+a(12)
所以，12p-a(0)=1.01*(12p-a(12))-12p
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