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你一定能学好高等数学_和大一新生谈学好高等数学之二
和大一新生谈学好高等数学之二
前言：数学是大学学习生涯中要过好的第一道坎。　　学好高等数学，究竟有没有什么诀窍，或者说特殊的方法？以我之见说“有”也对，就是勤学苦练多做题；说“没有”也对，想走不花力气的捷径是不可能的。　　不要相信天花乱坠的所谓数学学习方法或高分秘诀。　　讲者滔滔不绝，头头是道，其实都是夸夸奇谈。听了好象很有启发，其实一点都没有好处。　　所谓的技巧，也都不过是一些雕虫小技而已。　　以我之见，与其花时间去研究10种不同的高数学习方法，还不是花时间去熟悉10种不同的数学题型,“不熟焉能生巧”。　　认真学过高等数学的学生（参加过数学考研的学生）都知道，一元微分学最难，一元积分学其次。高等数学的上册学好了，下册多元函数应该不成问题了。　　可是现在大家的感觉恰恰是相反，可以说，这完全与教学内容无关。　　刚进入大学校门，大家都有几分热情，花在学习上的时间也比较多，一点小聪明还在，最难的一元微分学虽然学得很累，期中考试也都通过了。　　可是到了下半个学期，及至下半年，不少人热情不再，一点小聪明资本也基本用完了，时间也都不知道花在了什么地方了。　　这样的状态下，还能学得好，就是件怪事。　　总之，我认为学好高等数学，不在于你的天资（潜力），而在于你的勤奋（努力）。　　在今天开学第一天，我想对愿意努力的同学说：如果你自始至终能够切切实实按我对你的如下要求去行动。我就不相信一年后还不会有“我努力了，但是我还是没有学好”的哀叹。否则，你把预习笔记和课堂笔记拿给我看。
　　一．听课，要注于专心　　认真听课，这是个不言而喻的道理。所以就不多谈了，这里只谈谈记笔记的事。要学好高等数学，一定要学会记笔记。　　记笔记会使听课更专注，也能帮你有效地进行课外的复习巩固。　　有些同学不会记笔记，只要是老师所讲，言无轻重、话无巨细，统统照记不误，耳、眼、手忙得不亦乐乎，累得还哪里顾得上同步思考，如果是这个样子，倒还不如不记。　　课堂笔记没必要追求齐全、讲究系统。只要有选择、有重点地记就可以了。但是课后复习时，一定要对笔记进行适当的整理补充，这就是一本好笔记。如果能再加上自己的心得体会与点评，那就是笔记的极品了。　　如果预习得好，那么对哪些该记、哪些可不记，也会更有的放矢。　　现在多数老师上课都用上了多媒体课件，但谁也不会是照屏宣科，精彩之处常在屏外的补充与发挥之中。这些补充与发挥之处尤其要详细地记。
二．复习，要做到精心　　在整个学习的过程中，复习是最重要的环节，有专家研究过所谓的“知识遗忘规律”有近快远慢的现象。学得越快越多，忘得也越快越多。　　所以刚学的东西，一下课就要及时复习，这叫“巩固记忆” ；期中考试再复习，这叫“加深记忆” ；期末考试系统地总复习，这叫“强化记忆” 。　　对于搞数学教学的我，想把“知识遗忘规律”总结为“知识记忆的指数衰减律” 。于是得到下面两个公式，第一个公式是　　　　　　　　　　　y＝A exp(－kt)，　　我想把它称为“龚氏第一公式” ，具体地说就是“复习记忆公式” ，其中A为初始学习量，t为时间，正数k就是复习记忆系数，y为时刻t的即时记忆量．　　那么我们的复习就是在做系数k的修正工作，反复的复习可以把系数k改变成为一个很小的正数，从而达到最好的记忆效果。在k=0的极端情况下，记忆就会被“锁住”而成为所谓的“永久记忆” 。　　由于我们在复习的同时，或在复习的基础上，还在不间断地学习着新的知识，所以反复的滚动复习所起的效果就是知识的积累。我们可以把这个意思写成第二个公式　　Y＝y1＋y2＋y3＋．．．＋yn&&&& ＝A1 exp(－k1 t)＋A2 exp(－k2 t)＋A3 exp(－k3 t)＋．．．＋An exp(－kn t)　　这个公式可以称为“龚氏第二公式”，也称为“温故知新公式”或“知识积累公式” 。　　如果你在任何时刻的复习都能够做得如此的精心，那么两年以后的考研复习时，就只要在你的“记忆库”中进行轻松的搜索、回顾就可以了。　　古代孔圣人曰“学而时习之，不亦说乎！”　　现代世俗人谓“曲不离口，越唱越灵；拳不离手，越打越精” 。
三．作业，要肯下苦心　　作业是复习的一个组成部分，不做作业的复习是虚空复习，不复习而做的作业是低效作业。看书、看笔记、做作业，当然需要有先、后的次序，但是适当地交替进行会更有实效。　　如果说做好预习是提高课堂听课效率的充分条件，那么及时完成好作业就是读好高等数学的必要条件。　　老师所布置的作业是最低量作业要求，如果完成这些作业后还找不到明显的感觉，就应该适当地加大自己的作业量。　　作业是为自己作的，抄作业实际上被欺骗的是自己。　　老师批过的作业一定要认真仔细地看，这不仅是对老师辛勤劳动的尊重，更是纠正自己的错误，以免重犯的绝好方法。　　由于多数作业本是由助教批阅的，或许有批错的地方，另外还可能有对老师在作业本上的批语没全搞明白的地方，必须及时问老师。
四. 答疑，解决问题不过夜　　学习高等数学过程中，必然会有各种疑问。思考越深，疑问越多。有疑问是好事，攻克的问题无论大小，积累起来就是“学问”。不思无问，就是瞎混混。到头来，且不说一事无成，就是想涉险过关，也许没那么侥幸。　　学习要有愤悱意识，不愤不启、不悱不发，自己发问、自己回答。“冥思苦想”之下的“豁然开朗”，那才真叫是“其乐无穷”。当然这是理想境界，可遇也可求，但是不强求。　　我们的功课门数很多，而精力很有限，不能全都化在高等数学一门功课上。　　“冥思苦想”也不能死耗时间，自己想不明白，再问同窗学友。互相切磋，集思广益。每个人有不同的亮点，一旦互相发生碰撞，兴许就会产生绚丽的火花，三个“臭皮匠”赛过一个诸葛亮嘛！　　为学生释疑解难是老师的天职，我们学校里每天都安排老师值班答疑（固定时间，固定地点），这是你应该充分利用的宝贵资源。只要是教高数的，随便遇到那个老师都可以问，　　答疑时，不要总希望老师把问题的解答向你和盘托出。而那些只给你以适当提示和启发，让你自己继续思考的老师绝对是个好老师。如果你认为这样的老师不够热心，那你就错了。　　这时候，反倒需要你要有足够的耐心，认真地按照老师指点，去动手演算一下。如果在经过老师点拨后，你真的懂了，那当然是最好。否则，就要穷追猛打，彻底弄懂。没有搞懂就是没有搞懂，不要不好意思多问，不要担心老师会不耐烦。老师一定会给你第二步引导，第三次启发。直到完全弄懂为止。　　如果你来我这里答疑，我常常会对“表示已经搞懂的”学生提出这样的要求“你真懂了吗？你来给我讲一遍”。
五. 课外阅读，看书有选择　　工科学生对高等数学的学习要求还是很基本的，考试也不会偏、难、怪。个人认为：如果你没有特殊要求，就没必要去博览群书、广采泛撷。认真研读两本三本高数的教学辅导书就非常足够了。　　（一）教材类的书，没有必要多研究。　　国内各校教材，虽然各有特色，但都是依据统一的教学大纲编写，围绕的重点也完全相同。　　有些名牌大学教改步子特别大，压缩了大纲内的很多基本东西，编入了许多大纲外的东西，例如微分几何的内容、运筹学的原理、还有数值计算的方法。本人认为根本没有必要读这些书。除了你所在学校的指定教材外，别的教材都不要去分析比较了；　　（二）教学辅导书要有选择地读，有指导地读。　　不少高数学习指导书，用了大量的篇幅去讲解所谓的重点、难点，在我看来只是教材简单的重复、罗列；　　还有一些学习指导书，做了很多所谓知识的图表化、网络化、程序化。在有些作者看来，编得太简单似乎体现不出他的新意；而在我看来，去看编得那么复杂的书，真让人好像感到进入了一个高等数学的迷宫一样。　　靠它，我们怎么能学得好高等数学。而当你学好了本课程后，可以发现这些“知识图表化、网络化、程序化”是极为简单，应该完全可以由学生自己动手来编写。　　还有不少辅导书很讲究解题技巧，但很少讲技巧的来龙去脉。看这种书就好象看魔术，除了让你感叹、惊奇之外，对初学者帮助也不大。　　各种五花八门的高等数学复习资料与习题集目前是最受欢迎的。但是当大家拿到这一种书时，要请注意若缺少对典型例题的深入剖析，没有足够数量的例题供揣摩，对学生也无多大益处。　　（三）少而精，学到手。　　有人刚开学，买书很积极，一大摞一大摞的买。当然其中有些人基础可能特别好，精力可能特别充沛，一本接着一本地读。咱们基础一般或较差的，不要去和他们攀比，也跟着去买很多书。　　读数学书是得边看边仔细思考的，怎能像看小说那样一页一页地快速翻、一本一本地连着读。　　有需要才去买，买了就认真看，不要把它作为收藏品。用不着包什么花花绿绿的封皮。把涂塑的封面都翻烂了，才算是真有本事。对于“工科学生学高等数学”来说，我看只要能“读破两本书”，基本上也就能“知识满肚皮”了。　　在这里，我们对别人编写的高等数学教学参考书不作什么具体的评价了。因为，多年来我们利用教研室集体的力量，就写有多本有关的高等数学的教学参考书。这就是由我们集体编写的，由龚成通老师主要负责的：　　1．《高等数学起跑第一步》　　适合中学里没有学过“有理函数分解、极坐标、复数的欧拉公式、．．．”等内容的学生，大学数学老师讲课时，都不会再讲这些属于《中学数学》的教学内容。
　　本书的起点较低，适合初等数学基础不是很好的同学。　　2．《高等数学例题与习题》　　本书对大量典型例题进行深入剖析，着重点不在解题方法的技巧上，而是着重于（1）教会你“怎么样去找到”一个比较好的方法；（2）做完习题后有应该怎么样去进行归纳小结。
　　本书例题和练习题起点略高，一般问题都要至少结合到两个基本概念和两种基本运算，但是有一个鲜明的特点：就是例题分析详略得当，不强调技巧，而强调方法的来龙去脉。　　3．《大学数学应用题精讲》　　属于提高性质。适合对象“大一高数希望考满分，大四考研希望能通过”的同学（向一年级新生做特别说明：本书不是根据教学大纲编写，而是根据考研大纲编写。根据考研试题特点，本书在内容及方法上具有前后交叉渗透特点）。
六．预习，能充分提高听课效率　　做好预习是学好高等数学课程的一个重要环节。预习能充分提高课堂听课效率、良好的预习习惯能够为提高将来的自学能力打下扎实的基础。　　学生对学习高等数学的感受是：“上课听得懂，作业做不来”。说到底，还是上课没真懂，而其因素之一可能是没有认真预习。　　对于预习，大家都觉得特别累，既费时间，又达不到很好的效果（也就是所谓的“事倍功半”）。这是因为大家对预习的“要求”没掌握好，把预习当作了自学。实际上预习与自学是两个不同概念。　　下面就具体谈谈高等数学课程的预习要求。　　首先预习内容不要太多，根据老师的教学进度表，只要把下一次的教学内容预习一下就行了。太多了理解不了，也难于消化。　　其次掌握好精略得当。　　对于较浅显的内容，预习时可以看得细一点，思考得深一点。　　通过预习能看懂或基本理解当然是最好，但是一般说来老师的理解会比你更深刻、更全面。你再在课堂里仔细听听老师的分析、老师的理解，他能帮你产生认识上的一个“叠加”或“倍增”甚至是“飞跃”。　　高等数学的不少内容是比较艰深的，对于这些内容你可以看得略微粗一点，思考得浅一点。即便如此，恐怕也要硬着头皮把一个完整的内容看完。　　最后告诉你预习的与听课效率的关系。　　预习的要求，本来就没有要求你能全部都能搞懂，“模模糊糊、似懂非懂”应该是属于很正常的现象。　　对于“似懂”之处，课堂上老师会帮你把模糊的影子变成清晰的形象，会使你的认识得到“纠正”、“补充”，变“似懂”为“真懂”；　　而对于“非懂”之处，在课堂上你一定会听得更认真、更仔细。　　有些同学觉得高等数学课堂上记笔记抓不住要点。那么请你试试看，加强预习以后，这个感觉会不会得到改善。　　预习与听课效率之间的关系是不容置疑的，预习后的听课收获与感悟和未经预习的情况不可同日而语。　　高等数学的教学进度是非常快的，每节课上要学的内容多非常多。如果没有经过预习，要想跟上进度确实不是很容易的。　　不可否认，也有不少同学觉得不经过预习，高等数学也能学得蛮好。但是，我想反问一个问题“如果你预习工作做好了，是不是有可能把高等数学这门课程学得更好呢？”　　其实，从近期看，预习可以提高听课效率。从远期看，养成良好的预习习惯，可以为将来自我获取新知识（自学）能力打下良好的基础。
发表评论：
TA的最新馆藏[转]&[转]&[转]&[转]&[转]&[转]&大家来说说大学高数都是怎么过的
49回复/1亮 4256浏览
马上期末考试拉 这学期高数一点都没听过 怎么考试才能不挂科 或者说这一个月怎么补救才能不挂啊
这些回帖亮了
还能怎么过，当然是补考过的
没挂过高数，挂过c++
皇叔事业现在真是如日中天，我等JR愿意 辅佐皇叔左右，披荆斩棘，天下可取！！
还能怎么过，当然是补考过的
我追的妹子最后都成了追我的妹子
好好听课，刷刷题，轻轻松松90+
同学，你鞋带散了
DC rising！！
不吹，平时没看过，考前狂刷了三天题目，考了90 。就刷课后习题，买本练习册。发自手机虎扑
重修卷子上写，老师，给我五十分我就能正常毕业了。。她给我了59，老师万岁！
反正我考了28分
唯刀百辟,唯心不易。
同学手机发的选择题答案
志在五十公里
考前三天开始看，高数上考了62，高数下考了63
无法割舍AJ，最爱手套、大面包、风4、黑蓝18。
其实高数真的不算难课吧…发自手机虎扑
试卷成绩两次都是50分，加上平时成绩刚过，线性代数、概率论与数理统计都是这么过的发自手机虎扑
刷题做往年试卷 最少八十分
//chill out
现在回想大一高数，真是有点意思又不费脑子的课啊。。。。。。。发自手机虎扑
苦海常作渡人舟
抄前面舍友的，结果舍友48分回来补考，我60分～～～发自手机虎扑
高数一个晚上还看不完？
还能怎么过，当然是重修过的
大一勉勉强强过的，以为之后就没事了，但我的专业是通讯工程，开了专业课才知道，专业课那些知识都是源于数学，没办法，只好跟着学弟学妹们去蹭高等数学科恶补。
“在我的整个职业生涯里，我投丢了超过9000次投篮，输掉了超过300场比赛，26次在最后一投的时刻辜负了教练和队友的信任--但是，我可以接受失败，但从来没有过放弃。” --------- 迈克尔.乔丹
高数也要分学科的
微积分我看了点，所以惊险的一次过
概率我就没上过课，但是硬是靠着高中知识考过
就线性代数，我挂了6次，最后清考分出来60，真是拜天拜地拜老师
线性代数感觉真的难，我一个现在被保研到美国的博士同学，当初几乎所有课都是98,99分，就线性代数90分，还有一个同学因为线性代数60分失去保研资格，他其他课都90分以上
大一考85，大二转专业，大四考研重新考高数，98发自手机虎扑
好好听课最重要
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