【MATH】GMAT机经整理
1.&(DS) [d]代表最接近且大于或等于d的整数，求[2d]是否等于01 [d]=02 [3d]=0&i -1& d &=0&  -2 &2d & =0 [2d] 不确定&ii -1 & 3d &= 0  -2/3 &2d & =0  [2d] =0我选了B2.&(DS) x小于y？1）&x+y小于y&2）x-y大于xi x &0ii y &0&&&&&&&&&& 我选E可能的机经变体：如果条件 ii变成 x-y &x,那么就可以推出 y&0，这种情况下就选C3.&(PS)& a=2^2n, b=2^n，问a^2i/[b^(2i-1)-b^2i]Unknown 机经主人说2/3，但是好像做不出来
4. (PS) 有图，给出梯形三个边长求剩下那个，极容易&& 勾股定理
5. (PS) 3^50除以4余几
解： 首先枚举一下：3 除 4 余 3； 3^2 除 4 余 1；3^3 除 4 余 3 ； 3^4 除 4 余 1…… 然后得出规律，3^odd 除 4 余 3， 3^even 除4 余 1 严格证明：当 x 除四余3 -à x=4k +3& à 3x =12k +9 à 3x 除4余1 当& x 除四余1à x=4k+1 à 3x=12k+3 à3x除4余1
& 答案是余1或者:用3的N次幂规律也可解：3的N次幂尾数以3.9.7.1循环,3^50尾数为9,9除以4余数是1
6. (DS)& x=y?
i: x^2+y^2 = 2xyii: x^2+y^2 = 0
答案：D&i  (x-y)^2=0  x=y&ii  x^2 &=0 y^2&=0, to make x^2+y^2=0  x=y =0
7.&(DS)& median & average?&i. 不记得了&&&& ii. 55% of numbers & average.
ii: 把所有数字从小到大排序，已知前55%的数字都小于 average（设为x）。median处于50%的位置，所以必然小于x
8.&(PS) 外汇兑换问题：1dollar=0.8Euro&&& 换钱后银行要收取4%手续费。换成了$1865，问用多少euro换成的?
&解：假设欧元x,如果没有手续费，可以兑换 x/0.8 美元，列方程式& &(1-4%)*x/0.8 =1865&x~1554&&(计算过程中，先化简再计算能够加快速度)&&& 9.&(PS) 求两正方形相交面积问题&&机经主人说：“不记得了，但是2个条件都是说不同线段的长度” “加辅助线，成两个直角三角形。”连接I和J，那么就是两个直接 IFJ 和EDJ，两个直角三角形的面积之和就是所求的
10.&(PS)& 3的x次方-3的（x-3）次方等于2106。x=? 解：3^x-3^(x-3)=2106 à(3^3-1)3^(x-3)=2106 à26*3^(x-3)=2106 à3^(x-3)=81 àx=7 & 11.&(PS)& f(x)=根号下(x-1)/x+1,问f(x)可以代表哪个实数集， 解：机经主人说选greater or equal to 1. & 题目不是很清楚。总的来说，给定一个函数f(x)，我们可以根据根号内大于等于0和分母不等于0确定定义域（也就是x的取值范围）；然后适当化简一下f(x)，根据定义域决定值域（也就是f(x)的取值范围）。 & 如果f(x)=sqrt(x-1)/x+1 àx &= 1 (因为根号内必须是 &=0的) à0&f(x) & sqrt2/4 如果f(x)=sqrt[(x-1)/x]+1 àf(x) =sqrt[1-1/x]+1 à x&=1 or x&0 à当x&=1& à1&=f(x) &2 因为根号是&=0的，而且x=1的时候等号成立,x趋向正无穷大的时候f(x) 趋向2 à当x&0 àf(x) &2 这种情况下，f(x)是大于等于1，（但是我觉得不包含2） 如果f(x)=sqrt[(x-1)/x+1] &à x&0 或者 x &=1/2 &à f(x)=sqrt[2-1/x]，这个是对x的增函数 &à f(x) &=0 （但是我觉得f(x)不能=sqrt(2)） & 不知道有没有简单的方法& &12.&(PS)一个图，问1-5年哪年变化的程度最大，选最后一个，因为变了100% & 13.&(PS) 有两三个韦恩，很简单的。 比如，选Ａ课的人ａ人，选Ｂ课的人ｂ人，选Ｃ课的人ｃ人，选Ａ，Ｂ的ｄ人，选Ｂ，Ｃ的ｅ人，选Ａ，Ｃ的ｆ人，总共Ｔ人，求三者都选的多少那种题。 & 14.&(PS) 利息问题： 1000块存银行，８％的利息存semiannully存一年和多少的利息整annully存一年所得到的总钱数一样，选８．１６％ 解：(1+4%)^2=(1+x) àx=8.16% & 15.&(PS) 还有居然考了ＦＥＥＴ和ＩＮＣＨ的换算，一定要知道。 1&foot =& 12 inches 1& mile =& 5280 feet
16.&(PS)& n 是整数，n^2的factor数目是什么&&&& && A even&&&&&& B odd&&&&&&& C prime解：代数法：&& &如果n为质数，n有1，n两个因子；n^2有1，n,n^2 三个因子&&如果n为合数，假设n=6=2x3, n的因子是1,2,3,6四个，而n^2=36的因子有1,2,3,4,6,9,12,18,36 九个，也是奇数个&&猜想答案为奇数个&严格证明：&假设n可以分解成质因子乘积的形式&&n=p1^e1*p2^e2*……*pi^ei&-------------------- (1)&上面的式子的意思是说，n的质因子是p1,p2,….,pi，而e1,e2,…,ei表示每个质因子在n中有多少个，举例子说&n=36& n=2^2*3^2&n=130 n=2*5*13=2^1*5^1*13^1&由（1）式可知，n的因子的个数是&&n = (e1+1)*(e2+1)*…*(ei+1)&同样道理，我们可以把n^2写成&&n^2= p1^2e1*p2^2e2*……*pi^2ei&-------------------- (2)&也就是说每个质因子的指数由原来的e变成了2e（偶数出来了）&那么，n^2的因子的个数就是&&n = (2e1+1)*(2e2+1)*…*(2ei+1)&上式每一项都是奇数，他们的乘积也就是奇数
&（呼唤简单的方法）&
17.&(PS) 相似三角形，比例都告诉我啦，嗬嗬，，
18.&(PS) 一道路程，跑步的10mile/hr,走路的6mile/hr, 跑步的超过走路的10分钟后到达喷泉，走路的还要多久到？解：从跑步的超过走路的人的瞬间开始计时，10分钟（1/6小时）之后&跑步的跑了& 10/6 miles&走路的走了 6/6 mile&他们俩相距 10/6-6/6=2/3 mile (这也是在这个时刻，走路的人和喷泉之间的距离)，所以走路的还要走&(2/3)/(6)=1/9 (小时)=6.67分钟&
19.&(DS) 园内嵌小正方形，外嵌大正方形，问半径至少？4i 小正边长大于2ii 大正边长大于4解：图就不画了，相对比较简单的图&i园的内接正方形的对角线=园的直径 ；边长x &2 半径=直径/2=x*sqrt(2)/2&1.414 不能确定是否大于4ii 园的外切正方形的边长=园的直径；变长 y&4 半径 =y/2 &2 也不能确定是否大于4&答案： E&
&机经主人选 B&如果是问半径是否大于2的话，就是选 B
20.&(PS)& 2^51的factors 与2^n3^3的相同，求n 解：按照15题中的推理，可知 2^51一共有51+1=52个因子 &与此同时，2^n*3^3 一共有 (n+1)(3+1)个因子 &列出方程： &52=(n+1)*4à n=12
21.&(PS）一个大正三角形被里面一个倒立的小正三角形平均分成4部分，给出一个边长，求小三角形面积（弱智题）（有图） 解：一个正三角形，假设边长为x，其面积为x^2*sqrt(3)/4 &那么里面那个小正三角形的面积，就是x^2*sqrt(3)/16 & 22.&（PS）一个环岛周围包了一圈外沿，给出圆的直径和外沿的宽，求外沿的面积。（有图） 解：已知小圆直径D和外沿的宽s 外沿面积=大圆面积- 小圆面积 &大圆半径=D/2 &小圆半径=D/2+s
23.&(DS) 一个医院男婴60%，其中10%体重超过3.5磅，问女婴体重少于3.5磅的比例 i．& 总共超出3.5的有40（数字不准） ii． 总共有8%的超过3.5 解：应该是求女婴体重少于3.5的人数占所有婴儿的比例 题目已知 à体重超过3.5的男婴占全体婴儿的60%*10%=6% &ià 在这40个婴儿之中，无法知道多少是男孩，多少是女孩 &iià 结合题目已知，女婴中体重大于3.5的占全体婴儿的8%-6%=2% && à 女婴一共占 40% && à 体重&3.5的则为40%-2%=38% &(可能改成PS题) 答案B & 24.&（PS）Of the sample, 2*10^23 atoms are radioactive and the rest are not. If 0.2 atoms of sample are radioactive, how many atoms are not radioactive? 解：由已知可得20%的原子有放射性；80%的原子没有放射性 &同时知道放射性的原子有2*10^23个，则没有放射性的原子是4*2*10^23=8*10^23个 & 25.&（PS）X, Y are positive integers, ). If A, B, C are positive integers, what is the result for
@1/C): 解：1/B @1/C= [1/(BC)]/[1/B+1/C] =1/(B+C) ) )
26.&I met two questions about probability. I could not remember the exact number So need to know about& A+B+C-AnB-AnC-BnC-2AnBnC. Draw the 韦恩图 to get the answer. 解： 注意，机经主人有笔误 &AUBUC=A+B+C-AnB-BnC-AnC+AnBnC & 27.&(PS) ask about the area of one shaded shape (quadrilateral) in coordinate. One convex is the O, one (0,2), one (2,3), the last one (4,0). &&& 解：做两条辅助线 L1: 从(0,2)到（2,2) L2: 从(2,0) 到 (2,3) &&&&&&& 那么四边形被分为一个正方形（边长2）和两个直角三角形 &&&&&&& 面积= 2×2 + 2×1/2+2×3/2=8 & 28.&(PS) If 4 can be arranged into four cases with two or more Xiang, such as 1+1+1+1, 1+1+2, 1+3, and 2+2, how about 5? 解：题目的意思好像说是，自然数4可以分拆成四种形式： &4 =1+1+1+1 &4 = 1+1+2 &4 = 1+3 &4 = 2+2 这种分拆使用的是加法，同时至少是两个自然数相加。问：5可有多少中拆分方式 &5=1+1+1+1+1 &5=1+1+1+2 &5=1+1+3 &5=1+4 &5=2+3 &5=2+2+1 &&&&&&& 一共6种 &&& 29.&(DS) x/y&0 ?i x-y^2 & 0 ii: y/x & 0 解： ià x & y^2 &=0 à 不能确定y的正负性，甚至y可以等于0，所以不能够确定 iià y &&0 同时x,y异号àx/y & 0 答案：B &&&& 30.&(PS) 12 members, what is pobility choose 6 members as a team to choose 5 members as a team? 解：我觉得题目有一些问题，我猜意思可能是说，12个人里面选6个人组成一组的选法和12个人里面选5个人促成一组的选法的比例 C(12,6)/C(12,5)=7/6
31.&PM=x, MN=x-2, NQ=2x+4 ,PL=x-1,LN=x+1,NS=x-2,SQ=x+5( see picture) & One guy drives the car from P to Q ( no repeat any line), ask& can not be value of from P to Q A: 4x+1 B: 4x+2 C: 4x+3 D: 4x+5 E: 4x 解：我觉得答案E也不行，可能的是4x+1, 4x+2, 4x+3, 4x+4 PMNQ=4x+2 PMNSQ=4x+1 PLNQ=4x+4 PLNSQ=4x+3 答案 D
32.&(PS) 先说了很长一段话实际上就是说钞票的厚度与面值无关。然后切入正题，一叠20元面值的钞票有1，000，000张，总厚度为13feet11inch, 问另一叠6，000，000，000的100元面值的钞票总厚度。 解：1M 张 13 feet 11inches 6000M张 13× feet 11*0 feet =83500 feet & 33.&(PS) 60% of employee has CPA, 40% of employee has CPA and 80% of employee are Male, Ask what is percentage for female has CPA? 解： 题目数据有问题，如果40%的CPA是男性，那么女性CPA占全体人数是60%×（1-40%）=36% 但是只有（1-80%）=20%的女性如下图&Male&Female&TotalCPA&24%&36%&60%Non-CPA&56%&&40%Total&80%&20%&100%
34.&(PS) Total 100& 33 students speak S 25 students speak E 22 students speak F 11 students speak both Spanish & E 17 students both speak Spanish & F 12 students both speak English & F 9 students speak 3 languages. How many students did not speak 3 languages?
解：100-33-25-22+11+17+12-9=51 & 35.&计算:8^88/88^8.
88^8 =(8^8)*(11^8) 8^88 = (8^8)^11 8^88/88^8=8^80/11^8=2^240/11^8
36.&(DS)& (X^2-X-2)(Y^2-Y-2)=?&&&&
1) X=2; 2) 忘了 反正不对.
解：(X^2-X-2)(Y^2-Y-2)=(x-2)(x+1)(y-2)(y+1)i (X^2-X-2)(Y^2-Y-2)=(x-2)(x+1)(y-2)(y+1)=0答案：A
37.&(PS)一个长方形的XX,周围一圈阴影,知道长和宽和阴影部分的宽,求阴影不分的面积.(本月好象有一道类似的圆行的那道)
解：大长方形面积-小长方形面积设小长方形长和宽分别为x,y，阴影部分宽z小长方形面积= xy大长方形面积=(x+2z)(y+2z)
38.&(PS) 以一个半圆的直径为边画一个直角三角形,顶点在圆弧上,半径为2,求三角形的面积. 　条件不是很够,需要知道是不是等腰直角三角形S=4
39.&：(DS)一个数列有５个数，问中数是否等于平均数？1）&５个数是连续的；2）中数是７　　
解：i&let these 5 numbers to be n-2,n-1,n,n+1,n+2 average is n and median is n ok&iiunknown&答案：A
40.&从港口到小岛路程400M,一艘轮船去的时候顺风时速350M/H,回来时逆风250M/H;问平均速度.解：800/［(400/350)+(400/250)］=291.67M/H
41.&1/X+1/Y=1/Z, 用X表示YZ解：1/x=1/z-1/y=(y-z)/(yz)x=yz/(y-z)
42.&F (X)=X-1/X& 问F(1/X)=?&& 解：F(1/x)=1/x-1/(1/x)=1/x-x
43.&(DS) 一条线段上有4个距离相等的点a b c d, 问可否求出a+c阿或者b+c之类的I. a+b=-8II.a+d=0
解：a,b,c,d都在数轴上，且等距离线段a,d被b,c两点等分&&&&&&& i 不能够确定&&&&&&& ii0点a,d两点的正中央b+c=0&&&&&&& i+ii  设a,b之间的距离为x，那么a=-3x/2, b=-x/2,c=x/2,d=3x/2x=4a+c=-4答案：C
44.&(DS)一个正方形里面一个圆（不相接，圆在正中心），正方形四个角上画四个大小一样的矩形，这四个矩形的顶角正好与圆碰到。矩形一边为2（图上显示为横着的那边），对角线为w,y是竖着的那边中间一段（即去掉上下矩形的中间一截），问可否求出圆之类的面积。（有图不难）I.& w=2根号5II. y=4
解：由题目可以得出，矩形的的长宽分别为2和sqrt(w^2-4)，&&&&&&& 正方形的边长为 2+y+sqrt(w^2-4)&&&&&&&& &答案：我和朋友商量了一下，看图形怎么画的，如果矩形长是正好1/2边长，那么就是D，如果是任意的情况（确定长方形、正方形，然后让圆从中心开始一点点扩大，直到touch每个矩形的顶点），那么就选择C
45.&(PS) 3个数组成的密码，其中两个是从4个字母里面选出来的，另外一个是1或者2，两个字母可以重复，但必须紧靠一起（即可以是1aa,ab2,但不可以是a1a）,问多少组合？解：如果密码是：Number,Char,Char 一共有2×4×4=32种&&& 如果密码是：Char,Char Number 一共有4×4×2=32种答：64
46.&一个人有红色的球，一个人有蓝色的球，红色球的数量是蓝色球的90%，红色球的总重量是蓝色球的117%，问红色球的单个的重量是蓝色球的多少？（每个球一样重）&&&& 130%解：设红球R个，每个重r;蓝色球B个，每个重b&&&&&&& R=90%B&&&&&&& R*r=117% B*b&&r/b=117/90=13/10&
47.&韦恩图：说一个事件A占了百分之多少，一个事件B占百分之多少，事件A又事件B的占了多少，随后问事件C最大可能占多少。（一共三个事件）
解：AUB=A+B-AnB则C最大是100%-A-B+AnB
48.&10000个人要交dues.大人交70刀，小孩交40刀，问是否可以得出小孩交了多少之类的i. 告诉了总共收了多少duesii.告诉了一个比例（记不清了）
解：设大人x,小孩y,x+y=10000&&&&&&& i&#y=something  if there is only one set of solution,then ok&&&&&& ii if the ratio is x/y, then ok&if the ratio is amount ratio &#y is known  ok
49.&直角三角形两边（不是斜边）分别是15、20，求高？答：12
50.& 可否求出mn?I. 4^n=2^mII. 2^n=3^m
解：i 2n=m&&&&&&& iin=m=0 or n*log2=m*log3答案：C 有人回忆说m，n是非负的整数，那么选B
51.&大矩形里小矩形，求阴影面积，大小矩形的边都用字母表示，很简单，跟上个月基金割草的那题一样。
52.&.1/n+1&1/n, 问一下哪个正确的，即n的范围，答案不记得
解：n&&0即成立如果题目是1/(n+1) &1/n  -1&n &0底数越大倒数越小对于正负数同样成立，SO使得1/n+1&1/n的条件为一正一负。
53.&. 如果两个数同样的sign,则, 如果不同的sign,则,问一下哪个正确？I.&& II.& III. 忘了
解：无论s正负如何 I都成立
54.& (DS) @代表乘或者除，问是否可以计算一个有这个符号的式子？ii. 解：i @为除法&&& ii@不确定
55.&A.给了5组数据（比如A/B/C/D/E），求ratio of A+B TO C+D+E?(求的是近似值) 相加一下算一算近似值就可以了
56.&1 (DS) p is prime? &&&&&&&&&&&&& A. the only positive factor greater than sqrt(p) is p.&&&&&&&&&&&&& B. the only positive factor less than sqrt(p) is 1.解：对任意一个p，设p=a*b，不妨令a&=b如果p是一个质数，那么a=1,b=p如果p是一个合数，那么a&1
i if p=4 sqrt(p)=2, the only positive factor greater than 2 is 4. But 4 is not prime but a composite&ii again if p=4
Note: This is an interesting topics in Number theory : prime number test.就是说给定一个数p，问p是不是素数。最简单判定方法是：如果p是2，那么直接确定素数；如果p是个偶数，显然也不是素数；如果是奇数，那么，拿p依次除以所有小于p的数，如果有一个整除，那么这个数就不是prime；如果没有一个整除，那么p就是prime的。但是其实并没有必要除所有小于p的数。因为p是奇数，除偶数是肯定不整除的，只需要除那些小于p的奇数就可以了。其实还有更加简单的方法，如果p=a*b（a&=b)，那么可以肯定a&=sqrt(p)，也就是说，如果p是一个合数，那么它的一个因子必然小于p的平方根（不然的话，这些因子的乘积会大于p了）.有了这么个发现，我们就不必要依次去除小于p的奇数，仅仅依次除以小于p的平方根的奇数就可以了。如果条件说，小于等于sqrt(p)的所有自然数里面，只有1是p的因子，就说明，这些小于等于sqrt(p)且大于1的自然数 ，都不能整除p，所以p是素数。（题目里面只说了小于sqrt(p)就忽略掉了完全平方数的Case）（但愿说明白了）另外的方法：1.判断sqrt(n)是否存在。存在即为完全平方数，肯定不是质数。&&&&&&&&& 2.不存在，判断n奇偶性。若为偶数，要注意2.若为奇数，则选择小于sqrt(n)的奇数来除。
57.& b*(b-a)+ 5(b-a)=b-5& b is not equal to 5， 问a,b的关系
解：b*(b-a)+5(b-a)=b-5b^2-ab+5b-5a-b+5=0 b^2+4b+5=(b+5)aa=(b^2+4b+5)/(b+5)
58.&sqrt(3+ 3/n)=3sqrt(3/n), 问n的range. 答案有2&=n&=8, 1&=n&=14, n&=15.剩下两个没记住解：原方程两边同时平方得到：&3+3/n=27/nn=8&机经主人的记忆里的三个答案，后两者都不是，因为n不等于0&答案 A
59.& (9^9-9^8)/8解：(9^9-9^8)/8=(9*9^8-9^8)/8=9^8
60.&给了一个坐标轴，y=ax+b, 问是否过第一象限&&&&&&&&&&&& A. x intercept is -3&&&&&&&&&&&& B. the slope is positive解：第一象限里面的点的特征是x&0,y&0ia(-3)+b=0a可以小于0，不确定&iia&0 无论b多么小，只要x足够大，y=ax+b就可以大于0，就会落入第一象限的another similar question:(DS) will a line pass quantrant I?
&&&& (1)slope is positive
&&&&& (2)y-intercept is -5&&&& Answer:A
61.&.hexagon 的each edge is 80, what is the diagonal? 解：这是一个等边六边形，相当于6个等边三角形拼起来的，对角线长度=2×80=160
62.&(DS) p(x)=ax^2+bx+c, this line are -1 and -3 at zeroes, p(5) is positive?&&&&&&&&&&&&&& A. y intercept is 3&&&&&&&&&&&&&& B. P(-4)-P(-3) is negative
解：由已知p(x)=(x+1)(x+3)=x^2+4x+3, p(5)=48 &0，&or p(x)=-(x+1)(x+3)=-x^2-4x-3,p(5)=-48 &0&i  a &0 p(5)=48&ii a&0 p(5)=-48答案：D 这个比较难。。1.注意为0方程可正可负，容易忽略负的一组。&&&&&&&&&&&& 2.第一个条件要由方程推出抛物线顶点才可得出。
63.&(PS) 给了2004 和2005 年的两个数，问从2004 到2005 年 decrease 的percent. 就是注意一下要除04 年还是05年的就行。
解：除04年的
64.&(PS)给了两列对应的数 25，50，75，100，125&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 30，35，40， 45，&& 50&&&&&&&&&&&&&&& 第一行是车行驶的路程，第二行是车的总花费（基本费用+每公里要收的钱），问基本费用是多少。我觉得是5.解：设基本费用x，每公里费用y&x+25y=30&x+50y=35&解出x=25, y=0.2
65.&.给了一个正方形的图，边长是20， 左上角和右下角各有一个虚线的等要直角三角形，边长分别是a,b,问去除虚线的两个三角形后剩下的面积&&&&&&&&&&&&&&& A.（a+b）^2=144&&&&&&&&&&&&&&& B.a^2+b^2=80
解：等腰三角形的面积之和为(a^2+b^2)/2,只要知道a^2+b^2就能够知道答案&i a^2+b^2+2ab=144 不确定&ii显然&答案：B
66.&一个大圆里面切了一个小圆，说小圆的outside diameter is equal to inside radius of the large circular. And the cross-section area of the large circular is 49pai, what is the cross-section area of the small circular?
解：这个cross-section area就是圆面积&大圆面积 49pai大圆半径7小圆半径7/2小圆面积49pai/4
67.&A sequence 4,5,7,7,9,11. If the smallest number increases by 3, and the largest number increases by 2, and the other numbers increase by 1, what is the range of new sequence?
解：新的sequence变成7,6,8,8,10,13&& range=13-6=7
68.&还有一道求cubic的volume的，记不太清了，反正把关于cubic的公式看看吧.&&&&&&&&&&&&
69.&&中间是跑道，距离为8。外面直的那一条边是100，中间那一圈的周长是400.跑道左右两边是半圆，问外面那一圈比里面一圈长多少？（选项有4个近似值和一个说是条件不够无法计算的选项）。我选了50.里面的周长=100+100+2pair=400 r=100/pai外面的周长=100+100+2pai（100/pai+8）=400+16pai外面比里面长=16pai≈5070.&& 说是250个人回答问题1和2. 有60个人2个问题都回答了NO。问有多少个人2个问题中回答了1个NO。最后的N/A不太确定，但和肯定是95.&&Yes&No&N/A (不太确定)1&75&100&202&90&140&75选项有60，80，100，120之类的，我不会做，猜了一个。不误导大家了。。。解：这题目的干扰条件好多啊由已知，有60个人2个问题都回答了No，对题1来说，一共有100个人答No,那么其中100-60=40人，第二个问题没有答No对题2来说，一共有140个人答No,那么其中140-60=80人，第二个问题没有答No所以只回答了1个No的人有40+80=12071.& 问（1.001）t是不是integer.(1)&&&& t/1000是integer(2)&&&& t/10,000不是integer（不太确定）解： it=k*;1.001*t=1001*k is an integer&&&&&&&& ii t might be 1答案：A72.&1/n2+1/n=0,问n可能是哪个I.&&&&&&&&&&&&&&&&&&& -1II.&&&&&&&&&&&&&&&&& 0III.&&&&&&&&&&&&&&& 1&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 解：代入得知只有I可以73.&&是三个半圆的直径分别是3x,2x和x，请用x表示从P到Q的弧线距离。我算的是3paix解：pi*(3x+2x+x)/2=3xpi74.&一个仓库里的装notes的箱子是装files箱子的2倍，每个notes箱子里装的notes是一样多的，files同理.每个files箱子里的files是notes箱子里notes的3倍。不记得问题了，可能是问每个箱子里有多少个notes和files吧。。。（1）&&&&&& Notes和files共有350个（2）&&&&&&& 装notes的箱子比装files的箱子多3个解：假设notes 每箱有n件，装它的箱子有N个；files每箱有f件，装它的箱子F个；&&&&&& 由已知：N=2F& ，& 3n=f&&&&&&& notes一共有x=N*n份；files一共有y=F*f份x/y=2/3&i x+y=350x=140;y=210&ii N-F=3 N=6; F=3&i+ii n=x/6=23.3 f=y/3=70如果问题是问一共有多少Notes和多少files的话答案：A如果问题是问每个箱子里面有多少notes和files答案：C 75.&（PS）Y=ax2+bx+c过（4，3），问和x轴有几个焦点？（1）&&&&&& 不记得（2）&&&&&& 不记得但是好像没有一个可以确定b2-4ac的值的。选E
76.&先说了很长一段话实际上就是说钞票的厚度与面值无关。然后切入正题，一叠20元面值的钞票有1，000，000张，总厚度为13feet11inch, 问另一叠6，000，000，000的100元面值的钞票总厚度。
77.&12 members, what is pobility choose 6 members as a team to choose 5 members as a team?
78.&(PS) 四个容器里放着一样多的东西（ABCD）,把A中的东西分给BCD,得出的比率是1：5：3：7（可能比率记得不准确了），问A中拿出了的东西是原来的多少？解：因为东西的总数不变，假设分完东西之后各个容器里面的东西分别是1x,5x,3x,7x；那么分东西之前每个容器里面有(1+5+3+7)x/4=4x由此可见，我们拿出来了3x，占原来4x的75%
79.&PS 1990年产值0.8millian, 以后11年等比增长，这11年总产值14.3millian，问range多少。等比　数列求和公式解：设等比为q，那么91年0.8q; 01年0.8q^11range=0.8q^11-0.8q)=0.8q(q^10-1)另一个版本:说是等差数列: (可信度高)于是　S11=11×（A1+A11)/2&& 即14.3=11×（0.8+A11)/2，这样可以算出来A11=1.8，range=1.8-0.8=1
80.&(PS) 1/(n+1) &1/n , 下列哪个正确&&&&&&&&&&&& A：n&1&&&&&&&&&&& B:&& 0&n&1&&&&&&&&&&& C:&& -1&n&0&&&&&&&&&& D:& n&-1&&&&&&&&&& E:& &解：如果n&0,那么1/(n+1)肯定小于1/n&&&&&&&& 如果n+1 &0, 那么1/(n+1)也肯定小于1/n&&&&&&&& 只有n+1&0 n&0的时候，不等式才成立&&答案：C&&&&&&& 81.&PS Y=5+x , w=3+(x+y)/2& z=w-2& （应该是…..）求 x,y,z,w从大到小顺序。解：代数法，另x=1。w&y&z&x （答案应该对）
82.&PS（大概意思）0&=x&=10 范围内三个函数，f(x),h(x),g(x)。（有图，类似波动，f(x)在此区间内比g(x)大, 两函数在此举见内均为正值。）问此区间内f(x)&h(x)&g(x),哪个正确。机经主人说：选[h(x)=f(x)-g(x)]&0，& x在区间内
83.&PS看电影，75%看过A, 60%看过B，& 问看过A交B的最少多少人. 解：A+B-AnB=100%&  AB=35%正确的应该是，问至少有多少两个都看两个都选的情况最多是60%选A的落在75%选B的范围内，那至少就是15%就是选15%的答案84.&DS, 正方形内求圆面积那道JJ-60，补充一个题目已知条件，x=y+2z，x是正方形边长。答案不变，C
85.&PS题目忘了，答案应该对，求一个值，求出来之后=0.6xx 选1/2&X&=3/4
86.&PS 求平均速度，前1.5小时用40m/h速度走，后2.5小时走了120m，问这4小时的平均速度，解：(60+120)/4 = 45
87.&DS [X]表示大于等于X的最小的整数，&&& 问Y是否大于[X]&&&&& i．&&&&& ii. Y=2X解：& 用X=1/2和X=1为特征值带入，选E.
88.&PS，两种东西价格不一样，解：一个二元一次方程组。答案忘了，但是很简单。
89.&PS& 三角形周长18， 又给了两个条件AC=1/2(AB), AB-2BC=4，问其中一边边长。（三角形是自己画的）解：题目有问题，&AC=AB/2&BC=(AB-4)/2&AC+BC=AB-2 & AB (三角形两边之和要大于第三边)
90.&DS 一个数k, 个位不是0，问k的十位是？&&&&& 1，k+9后的十位是一个数（是在想不起来了，4？）&&&&& 2，k+4后的十位是一个什么数。&解：1 k的个位数是0&答案：A
91.&(DS) 数轴上两个数，a, b。 a在b的左边（a&b), 问是否b&0&&&&&& 1，a+b&0&&&&&& 2,& ab&0&解：已知a &b1 a might be C19 and b might be 2 or C1  cannot determine b &02 a, b同号 cannot determine b either1+2 both a, b must &0 &答案：C
92.&(PS) f(x)=x^2+x-1& 问f(u-1)是。解： f(u-1)=(u-1)^2+(u-1)-1 =u^2-u-1
93.&(DS), 7个人，其中6个人年龄22，24，28，31，32，37 求另外一个人的年龄。（我重排了一下。31，32这两个数我记不清了，不过，28的位置没错。）1，& 这7个人年龄的range 是172，& 中数是28.&解：1第七个人年龄20或39 2第七个人年龄&=28&&&&&&& 1+2 第七个人年龄=20答案：C
94.&(PS)有个语言club，15人，其中会说英语的1/3, 会说法语的2/5,会说德语的2/3,三个语言都会说的只有1人，问exactly会说两种语言的有多少人15(1/5)+15(2/5)+15(2/3)+1-15=4
95. xy平面上, 有个矩形, 坐标(7,4),(0,0),(0,4),(7,0), 有一点(2,2), 问经过(2,2), 且平分矩形面积的直线 的斜率多少&&& 0
96.(PS) Sn=1/n^2+1/n,问S1+S2+S3的范围。
97.(DS)还有个上下两条直线平行, 问一个角的度数, 不要忽略竖直方向上的, 两条直线不是平行, 很容易, 条件2合适。98. 说一个人06年income是45 000, 07年income涨了2%,reward是600还是900, (& 记不得了) 问07年总共比06多拿了多少?答案只是列了式子不用算。
99. 还有一个DS，是x^3y-xy^3?&& 条件忘了
100. DS：两个式子，5x+6y+2z=5& 几x-3y+z=7，问能不能求出xyz。
101. 一个长方形的操场，沿着边铺着很多10cm长的pad。操场面积250m^2。有图，图搞不来，想象下，沿着操场铺一圈, 问铺好需要多少pada) adjacent比是5:2b) 一条边长是10选D
102.& x, y是1-9中的digit，且x, y,6不重复, 在这三个数码排列方式组成的3位数, （xy6, x6y, etc）中x6y最大，问x是多少1）& x+1 = 2y2）& x+y &= 14
选C，x = 9103.& 三角形周长18，AB比2倍BC长4，AB是AC的两倍长，问AC长多少
104. 求[根号（225-4*根号（14））+根号（225+4*根号（14））]^2
105.一个表格，柱状图，纵坐标销售量，横坐标天数。第一天：20；第二天：12；第三天：18；第四天10；第五天12；第六天6；问相邻两天，销售变化率最大的是哪个?选第五天到第六天。
106. (DS) 问|x|&|x^3|?1)&&&&&& x & -12)&&&&&& |x^2| & |x^4|选D
107. (DS) ax^2+bx+c和x轴交点数1）& 过(4,3)2）& a & 0选E
108. 下列哪个数最小(0.03)^2;3/(10^2);3/(10^3);选(0.03)^2
109. 问5x +4y-3z等于多少？&&&&&&&& 选项忘了，就把选项里的系数改一改就能算出来。
110. (DS) 一个大的边长20cm的正方形左上角和右下角分别挖掉一个等腰直角三角形，直角边分别是a和b，剩下的六边形的面积
1.(a+b)^2=140
2.a^2+b^2=80答案B111.(PS) to pack 800 items, A need 6 when A and B do the job together, used only 4 hours. how long would it take B to finish the packing work by himself?Answer:12112. (PS)a line: ky+2x=4, slop=1/2, what's the value of k?Answer:-4
113.(DS)is m^n a perfect square?(m & n are integers)
(1)m is a perfect square
(2)n is a perfect square&&&&&& Answer:A114. (DS) three numbers, x, 20, 30, is the average less than range? 
(1)x&10
(2)x&5Answer:A115. (PS)triangeABC, perimeter is 18 cm, AB is 4 cm longer than twice of BC, AB is twice of AC, how long is AC?Answer:5(although everyone knows that 10, 5, 3 cannot constitute a triangle, so foolish question)116. (PS)two cubics, the surface area ratio of one to another is k, what is the ratio of their volumes?Answer:k^(3/2)117.(PS )definition of "price to earning ratio", ratio=price per share/earning per share
一个表格分别给了年的数字：
year price per share& earning per share&# 1.2&# 2.4
what's the increase in price to earning ratio from 2005 to 2006?Answer:-50%118.7^k, if the tens digit is 0, which of the following is a possible value of 个位数
I.3
II.1
III.5Answer: only II is possible
119． (PS) 说有5个苹果, 其中一个是烂的, 问随即取出2个苹果, 有一个是烂的可能性是多少? 答案：分母-五个苹果取两个可能性是5*4/2=10，分子-两个苹果一个为烂的可能性是4，所以结果就是五分之二120. (PS) 列了一个大表，显示了某高校学生的学费的主要来源情况，&&&& 来源于父母&&&& 309**人&&&& 来源于***&&&&&&&& ****&& 人&&&& ……&&& 总计&&&&&&&&&&&&&&& 453**人&& 问：学费主要来源于父母资助的学生占的比例接近以下哪个答案？ 选项中有 三分之二，五分之三，我算的是三分之二121.(PS) 说P是36的一个因子, Q是27的一个因子, 问P平方-Q平方不可能是多少？（注意，是不可能）思路：P可能为：1，2，3，4，9，12，18，36，&&&&&&&&&&& Q可能为：1，3，9，27&&&&&&&&&&& P平方-Q平方=（P+Q）*（P-Q）答案：形式全部为乘积形式。比如63*9-这种情况是可能的，因为63*9=（36+27）*（36-27） 所以用排除法就可以。122. (DS) 问是否能确定x&y?&&&&& A. /x/&/y/&&&&& B. y&0答案：选择both123. （DS）m和n是正整数，说根号下（m*n）=10，n&m ,问能否求出n？&&&& A. m和n不是质数&&&& B. n是一个完全平方数答案：我选either的A可以推出n=4B可以推出n=4 (m*n=100，100的因子包括2，2，5，5)124.（PS）已知x-1，2x，2x+1组成一个直角三角形，求这个直角三角形的斜边是多少？答案，2x+1为斜边，运用勾股定理，求出斜边为26.125.（DS）已知A机器，在t小时内可以生产50个零件，，如果A机器和B机器同时工作，在2t小时内，一共可以生产多少个零件？&&& i) B机器在t/3小时内可以生产20个零件&& ii) B机器每小时可以生产出20个零件答案：这题有点小陷阱，t未知，仔细看应该选A。126. (PS) 这题比较简单，【根号下（2*x）-根号下（x）】的倒数答案：【根号（2）+1】/【根号（x）】127.（PS）有两个方程式：2x+3y+4=0，4x+6y+a=0，问a等于什么值时这两个方程式有超过一种答案？答案：8128.（PS）y=3x-5，问x轴的intercept是多少？答案：三分之五129. （PS）说05年一个人的工资收入是 $45,000，06年工资涨2%，然后收到奖金$300，问06年相比05年工资涨了多少百分比？答案：选那个（这答案好像比较白痴，这题我有点记不清了，但题目思路就是这么回事）130.（PS）（这题是几何题目，我不知道怎么在这里画图，只能文字叙述一下吧）试想有一大圆和一小圆（大圆在左，小圆在右），两圆底部都相切在X轴上，分别相切在点A和点B，两圆之间也相切，大圆半径18，小圆半径8，求AB之间的距离。答案：把大圆圆心P和小圆圆心Q相连，ABQP实际就是一个梯形，梯形的斜边等于18+8即26，AB得出为24.131. （DS）X*(X+1)*(X+2)=0，问能否求出X？&&&&&&&&& i）X*（X+1）=0&&&&&&&& ii）X*(X+2)=0答案：我选both的132. (PS) 是一道几何题，一个直角梯形，已知上底和下底，再已知一个内角60度，求梯形的高。答案：实在记不清楚了，反正是简单题。133.（PS）（这道题是以前出现过的基金题目）就是问（m+1）*（m-1）除以24余数多少？&&&&&&&&& i）m不能被2整除&&&&&&&&& ii）m不能被3整数答案：我选both的。134.（PS）说一个两位数，十位数是t，各位数是u，十位数和各位数乘积的2倍等于这个数，问t等于多少（用u表示）？答案：2*t*u=10t+u，所以t=u/(2u-10)
135. (D)一个长方形面积250，周围用边长10厘米的方格围起来，需要多少块？I：相邻边长5：2II：短边是10厘米选择D136. （PS）s和t都是n的factor，都大于1，问下面那个一定是n^st的factor？1:S^T2:(ST)^23:忘记了，反正不是选择1和2，选项E还有一种观点：A。 设n=x*s*t 所以n^st=(xst)^st 则n^st=x^st*s^st*t^st
137. 设t为27的因子，p为36的因子，(p^2)-(t^2)不可能的组合有：A. (12)(6)B. (19)(17)C. (39)(13)D. (45)(27)E. (63)(9)答案是(C.)138. 1/[10^(n+1)] & 0.00625 & 1/(10^n)，n为多少？答案是 2139. 2(x^2)+11x+c=0有几个实数解？i. 21 & 8c（不是121，确实是21）ii. c & 0答案是(A.) (i. only)140. 一个group 有9个人，5男，4女，问排成一队，一共有多少种排法
141. 一个三角形有三个内角x,y,z,边为a,b,c,，然后问各个边长的大小关系，不太记得了1。x=61度2。不记得了142. (DS) 2/a + 4/b =e/f e和f是约分后的。问是否f=ab1。ab的公约数只有1。2。ab都是质数答案我选E. 例外是2
143. 说某人买东西，对于一个商品的价格，是round to the nearest $1。然后他买的东西真实价格的和是10元。问他自己估计的价格的和是？1。他的60%的商品真实价格是5元。2。他买了15件我选了E
144. (DS)一个研究小组共有40人, 30%从事 A项目, 60%从事B项目, 问只从事A项目不从事B项目的人有多少? (1) 知道只从事B项目不从事A项目的人数 (2)知道既不从事A项目也不从事B项目的人数 我选D
145.(DS)问某数除以6后余数是多少 (1)这个数除以3后余数2 (2) 这个数除以4后余数1 我选C &146. (ps)坐标系中一直线, aX+3Y+1=0, a是正的, 下列哪个数可能是此直线的X轴截距.我选-2, 五个选项只有一个是负数,就选这个.
147. (ds)“ABC5”代表一个四位数, 问这个能否被25整除(1) A是5(2)C是4我选B C=4的话，可以推出肯定不能被25整除 （提示：25能产生的末位数只能是0或5）&148. ( ps) A用了2小时完成了1/4的工作, 然后B加入一起工作, A与B一共用了4.5小时完成了余下的工作,问B单独完成全部工作要多少小时24小时&149. . (ps)N为一正整数, P1,P2…Px,表示N的不同的质因子, 然后有一个式子N*(1-1/p1)*(1-1/p2)*…(1-1/px),说这个式子表示所有小于N的并且具有某特征的整数的个数, 问当N为60时, 有多少个数具有这个特征.60*(1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/5)=16
150. 设t为27的因子，p为36的因子，(p^2)-(t^2)不可能的组合有：A. (12)(6)B. (19)(17)C. (39)(13)D. (45)(27)E. (63)(9)答案是(C.)
151. 1/[10^(n+1)] & 0.00625 & 1/(10^n)，n为多少？答案是 2
152. 2(x^2)+11x+c=0有几个实数解？i. 21 & 8c（不是121，确实是21）ii. c & 0答案是(A.) (i. only)
153. 1.（Ds）xn&6?(1)&& x&3(2)&& n&2
(1)&和（2）顺序不确定& 选E& 因为两x.n如果等于负数就有可能大于6
154. （Ps）有一isosceles triangle边长是10和4, 另一边是多少？& 10
155. (PS)有一题是有个人的工资是fix salary+ sales的某个百分比，然后给你两组数字， 比如说sales是6000时那人的工资是3500, sales是，然后要你求他的fix salary是多少(数字是我自己编的，到时看题做吧) &156. (DS)有一题是说参加A的人有X人，参加B的人有Y人，有给总人数，问你没参加A也没参加B的几人? (1)X=某一数 (2)Y=某一数 我选E& 因为他没告诉我A交B的多少人 157. (PS)某一数=(2^2*3^2*5) *(2*3*5^2) && 问他最大的prime number是多少
158. 有一个数divided by 3.5.17会余2，问这个数最小是多少?&&&& & (17确定，前面两个数字不确定)
159. .(DS)如图，O是圆中心，大圆半径是1，问shaded部分面积& && (1)OA左半那整个弧和OB那个弧分别是两个半圆(不确定) && (2)shaded的部分和没shaded部分面积一样大
160. 1. 货币的厚度。注意1,000,000 和
单位不是张数，是货币金额。所以要求张数，要先用金额除以面值。161.& (DS)x 大于等于0吗？1）2^lxl = 2^x2)& 3^lxl 小于等于 3^x& （具体是小于等于 还是 大于等于，记不清了。）162.（PS） 一个cube （ABCDEFGH）的边长是1，问从A点到其他7点的距离和。163.& (PS)一个售货员的月收入时基本工资500 + 个人营业额超过5000部分的10%。该人某月的营业额是x （x大于5）。用x表示该人该月的工资。（x得看做 x000， 不然找不出选项。）164. （PS）ax+1=y, 说这个线过了某点，问斜率可能为哪个？ 答案应该是个负数，而选项里只有E是负的 （好像是 -1/2）。165. （PS）有个求范围的，条件算是出来 11/18。我选的范围时 1/2 到3/4之间。166. 一个表有三种东西（姑且用ABC表示），A占一部分，B占一部分（A加B加C是大于一的），C占42%。他们总共1200个，且共有A和B的是30%，问C最大的可能性个数。解：感觉42%没什么用，就用A+B-30%+C=1来算，C再乘以1200，不就行了？
167.& 比较大小A：0.03的平方& B：0.03的平方（就选这个）C：十分之三的平方D：十分之三的立方
168. （m-1）（m+1）是否能被24整除？I；m 不能被2整除II: m能被3整除
169. X*(y的平方)*(Z的立方)是否大于0(XYZ不等于0）
I：XZ大于0II：&& yz&0选A
170. 给了直角三角形的两个直角边，问斜边上高是多少（有图，简单）
171. f（x）=-x的平方-1，问[f（w+h)-f(w-h)]/h是否大于0？&&& I：0&h&1&&& II:w&0约分后，只剩下w 所以只与W有关，选B
172. 给了一个坐标轴，y=ax+b, 问slope？i x intercept is same as y& interceptii y& intercept=2选A173. 一个数列，从第三个数开始每个数都是前面2个数的和，前4个s=46,前5个s=79，问第3个数是?1+2+3+4=46，1+2+3+4+5=79，5=79-46=33=3+4,1+2=46-33=13答案是13，好像选C174.旧jj 1/13*9%*65+1/17*13%*51问等于多少 补充题目部分求出来之后=0.6xx 选1/2&X&=3/4175. (PS) 一个花摊卖康乃馨，买红色的有80％，白色的有70％，问两种都买的最少有多少百分比。我大概做的是50%；176. (DS) 大正方里面inscribe圆形，圆形里面inscribe小正方，问圆边长大于10吗？&&& （1）小正方的边长大于2 &&& （2）大正方的边长大于4我选的是D，应该是B，55177. (PS) 1200个人参加电话公司的多选问卷调查，表格：选择1的有56％，选择2的有48％，选择3的有42％（这个可能记错了，反正不影响答案），同时选择1和2的人有30％，问选择3并且既没选1又没选2的人最多有多少个？选了1和2的人总共有56％＋48％－30％＝74％，那么没选1或2的人有26％，小于3的42％，因此答案就是=312个178. (DS)& x, y是0~9取的，现在x, y, 6互不相等，组成一个数字，xy6, yx6, x6y, y6x, 6xy, 6yx，这六个数字排序，最大一个是x6y，问x能否确定？&& （1）x + 1 = 2y&& （2）x + y &= 14我记得考虑（1）的话x，y可以取7，4或者9，5，不确定；考虑（2）的话，x + y = 14只有9，5可以取，如果x + y &14，肯定y &=6，x6y就不如xy6大了，所以只有1组答案，所以是B。179. (PS) 一个人城市开车每小时15英里，高速公路每小时60英里，现在城里开了5英里，高速再开50英里，问平均时速。傻题目我就不做了。180. (DS) | |x| - |y| | = |x| - |y| ？&& （1）x^2 = y^2&& （2）x + y = 0选的是D181．a prime number, with one of the following has only one factor other than 1 and this prime itself2p, 3p, 4p,& p^2, p^3,& answer p^2& since its factor is (2+1) = 3
182. (DS) can x divide by 121) x divide by 4, reminder 32) x divide by 36, reminder 27
&it should be B1)不一定：7或者12均满足2)推出 不能整除
183. 5 different integer, average 24, how many greater than 221) sum of two greatest is 592) sum of& two& least& is 39I choose C
184. is x^2 + y even, x and y are postive1) x, y are consective integers2) x + 2y = 1答案A1)&odd+ even 或者even+odd =odd2) 原式可推出(1-2y)^2+y=1-3y+4y^2; 当y=even, odd-even+even= 当y=odd，odd-odd+even=even
185. 200 vessals totally cost $1000 remove 12.5 percent defect ones, sold rest at the same price, revenue is 140& percent of the original cost, what is the selling price?
x=8186.& n是正数，且是完全平方数。问因子的个数
a)&&&&&&&& oddb)&&&&&&&& square numberc)&&&&&&&& prime
我选了a) only。
187．& 三角形周长18，AB比2倍BC长4，AB是AC的两倍长，问AC长多少
188.&& 问|x|&|x^3|?
1)&&&&&& x & -1
2)&&&&&& |x^2| & |x^4|
189.&& ax^2+bx+c和x轴交点数
1）& 过(4,3)
2）& a & 0
190.&& 下列哪个数最小
选(0.03)^2
191．问5x +4y-3z等于多少？
192. (PS) Machine A take 2 hours to complete 1/4 jobs, then Machine A and Machine B together work 4.5 hours to complete the rest of the job.&193.& (DS) what is the value of X^3*y - 4xy^3&&& i: |x + 2|^2 + (y-1) =0&&& ii: (x + 2)^2 + |y-1| =0
194 (m+1)(m-1)的结果除以24问余数=? & (A) m无法被2整除 & (B) m无法被3整除 我选(C)，但不确定，考试时是这样解的： M无法为2或3除尽，其必为5, 7,11,13… 其它质数相乘的结果 将这些数字代入m^2-1 5^2-1=24 7^2-1=48 11^2-1=120 13^2-1=168 (5*7)^2-1=1224&&& 发现余数皆为0 (但是担心有例外，花了不少时间算，求更快的解法) 另一种方法：M尾数只能为5，且各位和不能被3整除& 均成立。A推出 M不能以0，2，4，6，8结尾；B推出M不能以3，9，7，1结尾，且各位和不能被3整除。得解。
195. 一个正方形如上图 (省略了线段端点的英文代号)大意应该是要求Ａ-I点间，由非边线的四段其中三个围成的三角形有几个?题目叙述看起来很多，让我慌了手脚，考试时实在看不出来因为所有三角形都是中间线段和边线组成 题目叙述看起来很多，让我慌了手脚，考试时实在看不出来因为所有三角形都是中间线段和边线组成 后来乱选的16这个答案(直接数三角形的苛)，不记得有没有答案０ 希望其它ＮＮ来补充 196. [(x-y)/(x+y)]x[(1/x+1/y)/(1/x-1/y)]=? (1/x+1/y)/(1/x-1/y)可简化成(x+y)/-(x-y) Asn: -1
197. 考了一个表格，所有数字都是六位问第一个项目的数字309xxx，占总数45xxxx的比例我拿31/45除，后来在3/4和3/5两个选项中犹豫了一阵，后来选3/4
198. 美g^^L有10幅，想x４幅出碚钩觯有N展出方式？&&&& 答案有 10P4 =5040&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 10C4= 210我J要考量到排列方式，所以x5040
199. (1) n本书 n&50,每行摆7本余1，求n A 每行摆9余2 B 每行摆4余3 答案A 7*4+1=9*3+2 且只有这一种可能 选B则有两种可能 4*10+3=7*6+1 或 4*3+3=7*2+1题目给 n=7a+1条件(1), n=9b+27a+1=9b+2, 要满足此式, 最小的是7*4+1=9*3+2, ==&n=63K+29, 所以x有可能是29, 92....但题目给n&50, 所以得唯一解29.200. 数列a1,a2,a3……，a3=a2+a1,a4=a1+a2+a3,依此类推， an=p,问a(n+2)=？
设a1+a2+....a(n-1)=X a(n)=p=Xa(n+1)=a(n)+X=p+p=2pa(n+2)=a(n+1)+a(n)+X=2p+p+p=4p
201．一道是正方里画成米字格，然后求多少个三角形的16
202．（ps) 一汽车城市中行驶速度12miles/h， 高速公路上60miles/h。城市中行驶5miles，然后高速上行驶60miles，求平均速度。
203. (ps）给了一张表，五家公司的年利润，前两家利润和比上后三家利润和，近似于多少。（相加后都是5至6位数，比率接近7:12吧）
204.（ps) n是36的一个factor，p是27的一个factor。问n^2-p^2最不可能是哪个？ C. 39*13
205.（PS) 有道题没看懂，一个正方形，中间划成米字行，交点是I，然后问三角形三个点A through I 的且以已有线段为边的三角形有几个。选项大约有12、15、20、30什么的。看了半天，不知道什么叫"A through I"， 选了20，应该是错了
206. 1.(DS)有一个矩形,问面积是否小于30(1)周长等于20(2)对角线小于10我选了A&207.(DS)X*(Y^4)=1,问X是否大于Y(1)X*Y小于0(2)Y大于-1小于1我选D&208.(DS)A.B两个队比赛,A队的总得分是B队的2倍,问A队得了几分(1)上半场,A队比B队少3分,下半场A队比B队多5分(数字可能有误)(2)下半场,B队得了17分我选E
209. (DS) what is the value of X^3*y - 4xy^3&&& i: |x + 2|^2 + (y-1) =0&&& ii: (x + 2)^2 + |y-1| =0
210 (m^4-1)/ (m^4-m^2)= f(m)&&& 问 f(m) 可代表那些实数，答案有1）所有& 2）除0之外& 3）除0 1之外 4）除0 1 -1 之外等等&& 211. 问一个polygon得所有内角之和&&& 1) 边长之和=72&&& 2) 每个内角都是140度
我没搞明白，选了E。
212. (DS) x,20,30的平均数大于中数?&&&& AI)&&&&&&&& x&10II)&&&&&&&& x&5&213.& 一个环岛由一个圆和一个环组成，小圆直径=60，竖着那截=10求 环的面积比环岛！的面积&& 7/16&& 打不开图。。
214. I(z)是指离z最近的整数，E(z)是 z与I(z)差的绝对值比上z 就是 E(z)=|z-I(z)|/z 。题干里给举了个例子：E(1.5)=33又1/3%求 E(1.6)-E(2.5)&&&&&&&&& 5%&&& 215.& 一立方体，体积是 1,46x,000 mill..meter,& 1mill…meter=0.001meter&问体积是多少 meter&&&&&&& 0.00146x[大概是这样，具体单位记不起了]&216.& 一个数除7余2，n=?&&&&&&&&&&& Ei)&&&&&&&&&&&&&&&&&&& n&20&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 9,16ii)&&&&&&&&&&&&&&&&&& n能整除8&&&&&&&&&&&&& 16,72&217.& (2/3)的-3次方 减 (3/2)的3次方&&&&&&& 0&218.& 求框框的面积，用字母标示即可&&&&&&& 2xz+2yx- 4z方& 图依然打不开。。。
219.& 12x方y/(5xy方) = ?&&&&&&&&&&&& Ei)&&&&&&&&&&&&&&&&&&& y= 一个数ii)&&&&&&&&&&&&&&&&&& x方y方 = 一个数
=====下面的具体数值记得不清楚，方法应该对的=====&220.&&&& y-A=kx+B (A, B都给出了数值)，求斜率k&&&&&&&&&& Di)&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 与直线3x+y=1平行ii)&&&&&&&&&&&&&&&&&& 与x轴交于1&221. 一个饼图，A, B, C 三块，百分比都给出了，求 A=?&&&&&&&&&&& D&&&&& I) B= 一个数&&&&& II) C= 一个数&222.& x小于等于0?&& [还是，x大于等于0?& 不确定]&&&&&&&& 我选的A… [待定]&& i) 2的|x|次方 = 2的x次方&& ii) 3的|x|次方 小于等于 3的x次方
223. 操场，内圈共400m，直跑道2个100m，弯道为半圆，问，8m宽的跑道外圈比内圈多多少m，
答了16224．数列，An=A(n-1)+A(n-2),S5=79，S4=56，问A3 答案3，7，13，20，33，选了20CD上的不同意见 ：数列，An=A(n-1)+A(n-2),S5=79，S4=56，问A3 答案3，7，13，20，33，选了20a5=23 a5=a4+a3=23s4=a4+2a3=56解得a3=33
225. 质因子，说什么k啊n啊公因数啊，1/nk& blabla，问60以内这样的数有多少，---列了所有的质数----好像是16226. 叙述题，工资，一个基数加销售超过2000的部分的4%，问那个基数是多少，1）上个月怎么样2）上个月3258，这个月3222--忘了227. 不等式，x整数，是否 (X-5)^2 & 绝对值 X-1,&& 1）X&5 2)X&1228. 阶乘计算， （11！+10！）/9！计算得110 +10=120 确定 （改过更确定数字）
229. 平面，直线是否过第一象限，1）K〉0& 2）过点（0，3）选d&&& 确定
230. 买东西，食物花了1/4，礼物花了3/5，问剩几分之几？得3/20，&& 注意礼物不是剩下的钱的3/5&&& 确定231. 水中行船，a――〉B 走x小时，B――〉A走Y小时 问水速多少，1）静水速度20 2）时间差2小时& 选E（不知道ab距离） 确定232. 1到9，九个数字，a是其中之一，再选2个（x和y），组成axy,xay,xya,yax,yxa,ayx,6个数字不相同的三位数，从小到大排列，此时xay最大，问xy各是多少。1）2x+y=132）x^2什么的，选e----------可能错了，因为987代入条件都不成立，233. 40个人，60%的人参加A 30%的人参加B， 问既a又b的多少，1）一共35（不确定，但不是40）个人参加了ab，2）有5个没参加AB234. 有12个人选6个和选5个的组合的比例答7/6235. 直角三角形，扁的，abc，b直角，a在上面，ad交bc于d，面积adc=20，求ab 1）dc=102）ad=3（还是多少）选a 确定
236. 等边三角形中间套一个小等边三角形那道，均分4份，小三角形边长为4，求外面三个三角形的总面积.选12倍根号3
237. (DS) X能否被6除余1x/3余2 --------------------我考虑到5，13 16x/4余1 --------------------我考虑到5，13 15 选E
238. 问1/2的6%是多少 答3%
239. 有一个题很绕，答案给了5个数从127到947, 要求减2后能被3个数整除，第三个是15，很麻烦，要一个一个地试，我咬牙试了，算了5分钟！最后选了e 947，确定，可以被那三个数整除但是只要记住下面，就不用算那么多了（947-2）/15=63（127-2）/15=除不开
240. r/s是不是terminating decimal? （这个词偶不认识。所以印象很深）(1) s/r是(2)s是10。（或者可以被10整除？记不清了） 如果那个单词是不循环小数的话。。。。我选了b。10除以任何数都能整除。但如果s是可以被10整除的话就不能选这个了。
241. 计程车收费,前面1/4 Miles收费1.5, 以后每1/4 mile收费1.1, 等一个小时收费8.问一个计程车收了13.4,中间停了15minutes,问计程车总共走了多少miles?答案2.5.242. (ds) 问x&y?1.根号x大于y 2.x&y,这题好像不太对.....
243.& (DS) x,y是positive integer,问X的Y次方是否大于900 1) Y&10 2)Y&4x
244. f(x)=ax^2+bx+c与x轴两个交点-1和3,问f(5)&0?1.f(-4)-f(-3)&0& 2.与y轴交点3选each sufficient~245.,图太麻烦了...就是一个三角形ABD,C是BD上一点.角ABD35度,角ACD70度问BC=CD?1.2都不记得了,但是这个题应该是each sufficient的----如果我没算错的话~具体的实在不记得了~246. .问如果一个integer能被8整除?1.能被4,6整除2.能被10,18整除
247. 四个容器,各有m个小球,从第一个里面那小球出来放到第二个第三个第四个,使里面小球的比例为1:6:5:4,问总共要拿多少个小球出来?答案都是m的x/x的形式,选3/4m.248. 给了个表,第一个数是3xxxxxx,最后是4xxxxxx,问这两个数的相除的结果最接近哪个分数.算出来应该是0.68左右,选2/3.好像选项还有2/5,3/5,3/4和一个特别不靠谱儿的~
249. PS 1990年产值0.8millian, 以后11年等比增长，这11年总产值14.3millian，问range多少。是求等差数列
250.苹果一磅一美元。削皮去核的话要去掉五分之一重量。一杯处理过的苹果有半磅。做一个pie要3杯。问：做p个pie的话需要多少钱251. 田径跑道，就是内圈和外圈都是1个矩形加上2个半圆形。内圈全长400米，矩形长100米。内外圈距离始终8米，问内道外道周长多少米、答案好像是16pie,算出来约等于50
252. 还有一道楼梯题，每个台阶长x，高y。楼梯全长2.5米。给了y的几个范围，然后问可否确定是不是大于20个台阶。
253. 两个地方直接有两条路，一条比较短，N米，用S速度走完，另一条比较长，比短路线多30米，速度比短路线快15，如果走完长路线用的时间比短路线的时间要少，请问少多少时间。&254．f(x)=x-1/x, 问f(1/x)和下面那个等式相等：
答案给出f(-x),f(-1/x),-f(1/x)等&255．有42个人没人买康乃馨，康乃馨有红的，白的，红白相间的，其中28人的花有红的，24人有白的，请问花束中只有红花的人有几人？&256．有个六边形，边长w=8，请问经过中心的对角线长为多少&257．x^2-3x-4&0的解是下图中哪个？给了5跟数轴，分别标了不同的范围。很简单的。&258．有15人，其中说英语的1/3,说法语的2/5,说德语的2/3,三个种语言都会说的只有1人，问会说两种语言的有多少人 &259．x,y,z三个数的平均数为10，x&=y&=z, z=x+3,问中位数是多少 &260．A做1/4任务，用了2小时，AB合作剩下的任务用了4.5小时，问如果让B完成整个任务需要多少小时？ &261．欧元和美元给出一个汇率，银行兑换时收4%手续费，说有个人换了xxx美金，请问用了多少欧元换的？ &262．0.1percent of 3/4 =? &263．给出一个图，大小圆相切，两圆心的连线、大半径、小半径，以及一条公切线组成一个梯形，问那条边（即公切线那条）的长度，题目告诉R，r的值。简单。
264. 12 current students in chemical department's graduate program had been in the departments' undergraduate program. The 12 students are what percent of the number of current students in departments' graduate program?1) 200 current students in departments' undergraduate program are not in department's graduate program .2) 72 current students in departments' graduate program had not been in the departments' undergraduate program.
我被绕晕了，绕了5分钟，随便选了B，后来想了一下，觉得答案似乎应该是E，
265. 1．& PS：一段数轴，由四个点将这段数轴三等分。最左端的点数值为-4^12，第二个点的数值为-2*4^11，问最右端的第四个点的数值。（我的答案是2*4^11）
266. DS：一个数n不是整数，也不是平方数，问这个数是不是质数。1）& 大于根号n的因子只有n2）& 小于根号n的正因子只有1（我的答案是D）267. PS：一个苹果派要三杯剥皮、去核的苹果。剥皮、去核的苹果会比原来轻1/5。两杯剥皮、去核的苹果重1pound。1pound苹果值$1。问做p个pie要多少钱。（我的答案是15p/8）
268. 1. 一个衣柜里有a, b, c三种衣服，c的数量&7，这三种衣服之比是9：4：5，问题是这个衣柜里共有多少衣服（1）衣服总数less than 30&(2)& a 和b一共是26当时做了好几遍，总觉得题出错了
269. s和t 都是n的factor, 都大于1，问下面哪一个是 n^st的factor
(2) (st)^2
270. 给了有关x,y,z 的 两个式子，且x&=y&=z, 好像是问x 可能是多少,答案有9，10，11
我选了9，方法是把y,z用x表示，然后再根据不等式算出x的范围是8&x&=9
271. 1.（DS）某店卖冰淇淋，有香草、巧克力、草莓三种口味，已知香草与巧克力数量比是9：2，好像求某种口味冰淇淋的数量？条件1：巧克力与草莓数量比是7：20条件2：三种的总数量不足140个
我的解：显然条件1，2各自都不能回答问题；把条件1，2结合后，看起来条件不足，实际上，把三种的比例化为最简整数比即香草：巧克力：草莓=63：14：40，而总数又不足140，故个数就是63个、14个、40个。
272.（PS）某数X不能被10整除，另一数T是X的4次方除以10的余数，问T有几种可能？
我的解：实际上T就是X4次方得到的数的个位，我用笨方法：枚举1-9的4次方，不必完全计算，只要算出个位，看可能是几种。
273. 1、下列哪个数最小(0.03)^2;3/(10^2);3/(10^3);0.3^3
选(0.03)^2
274、(PS) 说P是36的一个因子, Q是27的一个因子, 问P平方-Q平方不可能是多少？（注意，是不可能）
思路：P可能为：1，2，3，4，9，12，18，36，& Q可能为：1，3，9，27
275、一种特殊的算法。举例，998的三个数字相加：9＋9＋8＝26，2＋6＝8，所以从998最后得出的数字8， 问有多少个2位数按这种特殊算法的结果与50645这个数字最后结果一致。
11,20,29,30,38,40,47,50,56,60,65,70,74,80,83,90,92(共10个)
276、 (PS) 一个数列，从第三个数开始每个数都是前面2个数的和，前4个s=46,前5个s=79，问第3个数是?
1+2+3+4=46，1+2+3+4+5=79，5=79-46=33=3+4,1+2=46-33=13
277. (PS) (x-1)(x+3)/ (x+1) &x ,问x的范围A.－1&x&3B.-3&x&3C. -1&x&1D. -3&x&1
278. (DS) 已经知道3种杂志A/B/C（或者其他东西）的比例是9：4：5，其中B 不少于5本（忘记具体数字了），求C1. A+C&302. A+B=26
279. (PS) 10-20中任选两个数,其中两个数都不是质数的可能性是?
280. (PS) 正方形周长 : 圆周长=8,求正方形面积 : 园面积
281. (PS) 一个工作让M, N一起做, 2个小时完成工作的2/3, 接下来让N完成剩下1/3的工作,N需要1.6个小时,问M完成整个工作需要多长时间 (数字不一定准确)
282. (DS) 求a*b的值i a和b的最小公倍数为48ii a和b的最大公约数为2
283. which of the x is the product of the equation x^3-2x^2-3x=0product我觉得是解的意思。。x=0 或 3 或 －1
284. 一个数&2，求满足下面条件的最小数： 除15，21，27后余2答案是 E， 就是这3个数的最小公倍数＋2
285.& xn&6?&&& (1)x&2&&& (2)n&3选 C
286.有100人，。。参加A课程，。。。参加B课程，。。。参加C课程，参加A和B的有。。，参加B和C的有。。。，参加A和C的有。。。，ABC都参加的有。。。，问三门课程一门没选的有多少人。&& 记得答案是51.
287. 有12人，选出7个人来的和选出6个人来的概率比例是& 7/6
288. 一个大圆，小圆在大圆里面与大圆相切，小圆直径=大圆半径，大圆面积14pie，问小圆面积
289. 一个长方形，长是8，问这个长方形的周长比三角形（这个三角形是长方形相邻两个边和对角线组成的三角形）的周长长多少？（1）长方形的周长是24 （2）宽比长短25%
290一个六角形，边长是40，那么过六角形中心的对角线长多少？我觉得这个要认识六角形：hexagon
291. 今年的汽油油价比上年增长25%，如果今年跟去年消费的汽油一样多，那么要比去年少消费百分之多少的汽油？
292. 我记得有题的JJ是 什么Y=aX+b 问slopei x截距=y截距ii y截距=2大家后来讨论是c的 因为i 可能是过原点可是我看到有条件ab不等于0 所以我选了A
293. 说J的红色的球比S蓝色的球重17% ，然后如果J减少红球的数量减少到比篮球少10%的时候呢，红球和篮球就一样重。问每个红球比每个蓝球重多少。我不明白第一个条件有什么用 但只有第2个条件呢又算不出答案有 30% 20几%
294. 有一个a&b&c& x-a的绝对值再减去b& 之后再绝对值=c& 问满足这一条件的所有x的和 是多少？& 第一个条件是a+b+c=6& 第二个条件是a-b-c=0&&&& 答案是c
295. 一个人今年的工资比去年多10%，which （注意指的是去年的工资）is 10% less than the previous year，如果前年的工资是S，那么他今年的工资是多少。（答案0.99S）
296. 直线方程aX +bY =c，另一条线与它垂直，且过（2c, 0），求这条线的方程。（注意：Perpendicular垂直的意思，）
297. 一条直线垂直平分一条线段（线段端点分别是（0,0）和（2,0）），这条直线是？答案：X=1
298. 2^51与(2^n)*(3^3)的因子个数相同，求n，答案是12
299. 一个人的平均速度是否小于110km/h？（1）平均速度大于25m/s（2）平均速度小于30m/s选B
300.& (x^4-1)/(x^4+x^2)代表的是哪个实数集？答案应该是除了1的所有数
301. X是10-20的一个数，问X是质数吗？（1）X+1能被3整除（2）X+2是质数应该选C，因为X可以是11或17，都是质数
302.& 一种什么东西（好像是鱼），各个种类的数量分别是4，5，x，y，z，11（中间三个数记不清了，但我是按升序排列的），一段时间后，原来最少的那种增加了3，最多的那种增加了2，其他增加了1，问现在的range。
答案：7。小心啊，4+3变成7，5+1只有6，最大的11+2=13，所以range是13-6=7，不要看成13-7了。
303。 ((360)^2)^3=?, 就是分解成质因子的N次方就好了.
304. m and n are the tens and unit difits of a number. a number is twice m*n, what is the m in terms of n?
305. how many number between 1-60 share are prime, excluding 2, 3 and 5?
306. 0.06 of 1/2?
307. (DS) is the median salary of 21 teachers less than the average:1. the average salary is 445,2002. the 12 of the leachers, each earn less than 21,000
308. (DS)Two concerts, x and y. what is y?&a inequality was given but cant remember what was the inequality1.&&&&&& 20x+15y&3202.&&&&&& X=3/4y
309. An Isoceles triangle has as sides 4 and 10, what is the perimetre?
1. 142. 183. 204. 245. 28
310. On a number line, 4 points, A, B, C and D, are separated by equal distance. A is -2^24 and B is -2^23, what is D?
311. 1.&&&& X is an integer, is X divisible by 8?1) X can be divided by 4 and 62)& X can be divided by 10 and 18
312. X, Y, Z are integers, Z=X+3, the average of XYZ is 10. Which below can be the median of X, Y, Z?1) 92) 103) 11Answer: I & III only313. 有一道题，觉得题错了，作了很久，大家碰到建议随便选一个跳过
The 30% acid liquid solution is produced by adding X gallon 20% acid liquid solution to Y gallon 60% acid liquid solution. To get 10 gallon 30% acid solution, how many gallon of 60% liquid is needed?
The answer has 3; 3.5;& ...; 4
觉得条件不够， 就随便选了个答案。
314. 一条线过点（a,b)以及（a-t,b-t) 问斜率是多少，我做出来的是斜率为1
315.　 DS 问一个数能否被8整除 i) 可以被3和4整除 ii） 可以被10和18整除 这道题目纠缠了比较长时间，最后好像选了E，例外是180
316.　 列了一个大表，显示了某高校学生的学费的主要来源情况，
&&&& 来源于父母&&&& 309**人
&&&& 来源于***&&&&&&&& ****&& 人&&&& …………&&&& 总计&&&&&&&&&&&&&&& 453**人
&& 问：学费主要来源于父母资助的学生占的比例接近以下哪个答案？ 选项中有 三分之二，五分之三，我算的是三分之二
317. (DS) 三角形三个点SQR 其中有两个坐标点为（1 0 ）（2 0）还有个（m n）求面积？条件1& m=3条件2& n=2选B 确定 只要确定高就可以了
318. (PS) 2p= 3q+5 求q-1与p-1的ratio 答案是2/3
319. 从A到B行驶花了X小时,从B到Ay小时, 河水速度constant, 问current's speed？ 我不理解这个词条件1 x+y=2条件2 河水速度为20
我选E 因为不知道AB的距离
320. 一个人B的collections是E的百分之好多 忘了具体数字了，问 whats the ratio B less than the sum of B and E ?
1-(B/B+E) 答案是56% 确定
321. (DS) 求MN=？& m n 都是non negative integers
条件1&&& 2^m=4^n 条件2&& 2^m=3^n选B&& m=n=0
322. (PS) 求5x^2*y/12xy^2 =?
条件1& x=y+5 还是什么 反正这个算不出条件 2&& x^2y^2=144 选B
323. 求 (x/x+y) - (y/x=y)=?
条件不太记得了 不难
324. (DS) 一个rectangle的长的一边为8 有一个三角形解释的什么共两边 其实就是对角线分的那个三角行 问rectangle的perimeter 比三角形长多少
条件1 短的一边是比长的短25%条件2 长方形的周长为28选D
325 一个数N大于1& 而且是平方数 问它的factors 个数
我选的A .Odd
326. 给了一个表格 05 年个06 年的 per share 和 price 的比值& 然后求增长了多少 ?
是负增长 算了是50%& 数字是 05 :24/1.2& 06:24 / 2.4& -10/20=-50%
327. (PS)还有一个简单计算（）^2 = ?括号里算出来是1/24 答案是1/576
328. 说配一个30%浓度的acid需要20%acid和60%acid&&& 问配10（单位是什么不重要了不记得了）30%浓度的acid 需要好多的60%浓度的acid？
设各需x， y&&& 得到 (0.2x+0.6y)/ 10=0.3& 再结合x+y=10& 就可以得到y=2.5
329.（PS）7^(4n+3)*6除以10的余数
330.（PS）X^2-3X-4&0，选项是几个数轴，标出解
331.（DS）如图，横的小矩形和斜的平行四边形相交，夹角为D，那两块MS不是草坪，其余是草坪，问草坪面积
1）横的小矩形和斜的平行四边形的宽2）D的度数
图打不开…..
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