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如何运用观察法求解一阶常微分方程
摘　要：在一般的高等数学或常微分方程教科书中，当求解形如[M1(x，y)dx+N1(x，y)dy]+[M2(x，y)dx+N2(x，y)dy]=0
(1)的方程（或分成更多组）时，常采用分组求职分因子法，即先求出各组和积分因子，再设法找到方程(1)的统一的积分因子，此法的工作量和灵活性部较大，并且很难预知一定能解决问题，因此一般尽量避免使用．我们把通过分项组合而求得积分因子的方法统称为观察法，求解非线性微分方程 - 数学 - 小木虫 - 学术 科研 第一站
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求解非线性微分方程
x ̇=k1* ẍ /x+k2*√( ẍ )
其中k1和k2是常数
各位大侠能不能看一下我这个非线性微分方程该如何求解
亲，求解这种方程，很大程度上取决于你的模型。你需要详细叙述这个方程的导出过程，和它的物理含义。
敬候。 数值方法直接套用就行了 : Originally posted by ifelseend at
亲，求解这种方程，很大程度上取决于你的模型。你需要详细叙述这个方程的导出过程，和它的物理含义。
敬候。 我原来想解一个液压方程，速度是和流量有关的，加速度是和压力有关的，这个方程是流量、压力、位移三者之间的关系，我需要得出位移—时间的图像，不知道我的解释有没有起到预期的效果，谢谢。。。:P : Originally posted by 人民海军 at
数值方法直接套用就行了 数值方法怎么套用呢？能说的更详细一点吗？ : Originally posted by tianya_0818 at
数值方法怎么套用呢？能说的更详细一点吗？... 龙格库塔法能解不？公式看不清楚你这是几阶的啊？ : Originally posted by 人民海军 at
龙格库塔法能解不？公式看不清楚你这是几阶的啊？... Dx=k1*D2x /x+k2*sqrt(D2x)
这是MATLAB中式子的描述，我没有试过用龙格库塔法，不过感觉好麻烦哦 应该属于隐式微分方程了，可以用1stOpt求解试试，假如k1=0.1, k2=0.2；计算区间t=；初值条件x(0)=0.3, x'(0)=0.4:
Constant k1=0.1,k2=0.2;
Variable t=, x=0.3,x'=0.4;
ODEFunction x''=(x'-k2*sqrt(x''))*x;
t& & & & x(t)& & & & x'(t)
0& & & & 0.3& & & & 0.4
0.15& & & & 0.068& & & & 0.279
0.3& & & & 0.047& & & & 0.306
0.45& & & & 0.774& & & & 0.264
0.6& & & & 0.626& & & & 0.303
0.75& & & & 0.507& & & & 0.529
0.9& & & & 0.791& & & & 0.339
1.05& & & & 0.926& & & & 0.074
1.2& & & & 0.241& & & & 0.343
1.35& & & & 1.89& & & & 0.174
1.5& & & & 1.97& & & & 0.861
1.65& & & & 1.73& & & & 1.45
1.8& & & & 1.68& & & & 1.3
1.95& & & & 1.99& & & & 1.1
2.1& & & & 1.48& & & & 1.81
2.25& & & & 2.27& & & & 2.98
2.4& & & & 2.72& & & & 3.51
2.55& & & & 3.14& & & & 4.39
2.7& & & & 4.25& & & & 7.45
2.85& & & & 5.02& & & & 13.
3& & & & 8.64& & & & 33.2
抱歉，公式看错了，右边少除了k1:
Constant k1=1.1,k2=0.2;
Variable t=, x=0.3,x'=0.4;
ODEFunction x''=(x'-k2*sqrt(x''))*x/k1;
t& & & & x(t)& & & & x'(t)
0& & & & 0.3& & & & 0.4
0.15& & & & 0.913& & & & 0.14
0.3& & & & 0.928& & & & 0.658
0.45& & & & 0.226& & & & 0.908
0.6& & & & 0.213& & & & 0.537
0.75& & & & 0.698& & & & 0.001
0.9& & & & 0.051& & & & 0.394
1.05& & & & 0.904& & & & 0.68
1.2& & & & 0.841& & & & 0.815
1.35& & & & 1.93& & & & 0.597
1.5& & & & 1.74& & & & 0.891
1.65& & & & 1.01& & & & 0.115
1.8& & & & 1.38& & & & 1.46
1.95& & & & 1.86& & & & 1.09
2.1& & & & 1.01& & & & 1.16
2.25& & & & 2.97& & & & 1.31
2.4& & & & 2.36& & & & 2.49
2.55& & & & 2.01& & & & 3.75
2.7& & & & 3.02& & & & 4.45
2.85& & & & 4.5& & & & 7.8
3& & & & 5.87& & & & 13.9 matlab里面ode45用起来很方便的
看看帮助，你要对matlab熟悉的话5分钟解决了 : Originally posted by dingd at
应该属于隐式微分方程了，可以用1stOpt求解试试，假如k1=0.1, k2=0.2；计算区间t=；初值条件x(0)=0.3, x'(0)=0.4:
Constant k1=0.1,k2=0.2;
Variable t=, x=0.3,x'=0.4;
ODEFunction x''=(x'-k2*sqrt ... 非常感谢这位大侠的相助，1stOpt我属于第一次听说，呵呵，我一定加紧学习，请问这位大侠对于这样的方程MATLAB有办法吗？ : Originally posted by 人民海军 at
matlab里面ode45用起来很方便的
看看帮助，你要对matlab熟悉的话5分钟解决了 以我目前的能力，我觉得ode45好像解决不了这样子的问题哦，求这位大侠的详细解释 : Originally posted by dingd at
应该属于隐式微分方程了，可以用1stOpt求解试试，假如k1=0.1, k2=0.2；计算区间t=；初值条件x(0)=0.3, x'(0)=0.4:
Constant k1=0.1,k2=0.2;
Variable t=, x=0.3,x'=0.4;
ODEFunction x''=(x'-k2*sqrt ... 这位大侠，我最近学习了一下1stOpt的基本知识，可是我下载的版本好像不能粘贴呀，感谢您的关注，希望继续交流学习 : Originally posted by 人民海军 at
matlab里面ode45用起来很方便的
看看帮助，你要对matlab熟悉的话5分钟解决了 ode45好像在解我的这类型微分方程上不行啊 : Originally posted by dingd at
抱歉，公式看错了，右边少除了k1:
Constant k1=1.1,k2=0.2;
Variable t=, x=0.3,x'=0.4;
ODEFunction x''=(x'-k2*sqrt(x''))*x/k1;
t& & & & x(t)& & & & x'(t)
0& & & & 0.3& & & & 0.4
0.15& & & & 0.913& & & & 0.41547 ... 这位大虾，能不能帮我指点一下1stopt这个软件安装运行的一些问题，我在网上下载了一个，输入代码之后按f9执行计算，为什么没有反应呢？是不是我下载的软件有问题吗？ 老版本和盗版都可能是原因。 : Originally posted by dingd at
抱歉，公式看错了，右边少除了k1:
Constant k1=1.1,k2=0.2;
Variable t=, x=0.3,x'=0.4;
ODEFunction x''=(x'-k2*sqrt(x''))*x/k1;
t& & & & x(t)& & & & x'(t)
0& & & & 0.3& & & & 0.4
0.15& & & & 0.913& & & & 0.41547 ... 请问这位大侠能不能提供一个1stopt正版的软件，在下不胜感激！ : Originally posted by dingd at
应该属于隐式微分方程了，可以用1stOpt求解试试，假如k1=0.1, k2=0.2；计算区间t=；初值条件x(0)=0.3, x'(0)=0.4:
Constant k1=0.1,k2=0.2;
Variable t=, x=0.3,x'=0.4;
ODEFunction x''=(x'-k2*sqrt ... 这位大侠，您上面所说的为什么我用我的软件就仿真不出来结果呢？
备注：在1stopt手册中所讲解的例子我都可以仿真
谢谢您的回复！ 你用的是网上的1.5版吧，老了点，好像还没有求解微分方程的功能。 : Originally posted by dingd at
你用的是网上的1.5版吧，老了点，好像还没有求解微分方程的功能。 谢谢您的回复，是在网上下载的1.5版本，我也是刚发现在手册里面关于微分方程的问题都不能求解，这位大侠能不能给我提供一个解决问题的机会，不胜感激，我的qq是，希望可以进一步交流学习。。。谢谢！
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变量代换方法在求解微分方程中的应用
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