求助高数大神，用两个重要极限求解_考研吧_百度贴吧
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为兴趣而生，贴吧更懂你。或第五题 高数 两个准则两个极限那章_百度知道
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出门在外也不愁如何用matlab求高等数学中的两个重要极限_大学及以上_百度经验
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西楚霸王1990
两个重要极限的数学表示，请看下图所示：
求极限指令简介：matlab提供了求极限的指令，下面我们就介绍一下matlab求极限指令limit()的用法。&&& limit(f,v,a)&&&&&&&&&&&&& % 求v趋于a时f的极限&&& limit(f,v,a,'right')&&& %& 求v右趋于a时f的极限&&& limit(f,v,a,'left')&&&&& % 求v左趋于a时f的极限下图是matlab提供的limit的帮助信息。
生成符号函数f和函数s，用于后面求极限时调用，所用指令及结果如下图所示：
用limit指令求解当x趋于“正无穷”时f函数的极限，并给出32位精度的自然数。具体代码及求解结果如下图所示：
求解当t趋于0时s函数的极限。具体代码及求极限结果如下图所示：
如何用matlab求高等数学中的两个重要极限？高等数学(同济大学版) 课程讲解 1.6-1.7 两个重要极限 无穷小比较_中华文本库
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文本预览：
αx （α∈R）. 2
例 1 当 x→0 时, 2 x - x ~ 2 x , x - x ~ x , sin x + x ~ x ,
1 + x - cos x ~
例 2 求 lim
tan 7 x . x → 0 sin 5 x tan 7 x 7x 7 = lim = . x → 0 sin 5 x x →0 5 x 5
解 因为 x→0 时，tan7x~7x，sin5x~5x，所以 lim
例 3 求 lim
e ax - ebx x → 0 sin ax - sin bx
e ax - ebx ebx [e( a -b ) x - 1] lim = lim x → 0 sin ax - sin bx x →0 a+b a -b 2 cos x sin x 2 2
ebx e ( a -b ) x - 1 (a - b) x lim = lim =1. x →0 x →0 a + b x →0 a-b ( a - b) cos x 2sin x 2 x 2 2 2
3 ). x2 3 解 当 x→∞时， ln(1 + 2 ) x
例4 求 lim x ln(1 +
3 3 2 2 3 ，故 lim x ln(1 + 2 ) = lim x =3. 2 x →∞ x →∞ x x x2
例 5 当 x→0 时，tanx-sinx 是 x 的几阶无穷小量？
x2 x? tan x - sin x tan x(1 - cos x) 1 = lim = lim 32 = ， 解 lim 3 3 x →0 x →0 x →0 x x x 2 所以，当 x→0 时，tanx-sinx 是 x 的三阶无穷小量.
例6 求 lim
1 + x + x2 - 1 . x 2 + sin 2 x
解 因为 1 + x + x - 1 ~
1 x ( x + x 2 ) ~ ， x 2 + sin 2 x ~ sin 2 x ~ 2 x ， 2 2 x 1 + x + x2 - 1 1 所以 lim = lim 2 = . 2 x →0 x →0 2 x x + sin 2 x 4
1.极限的存在准则：夹逼准则、单调有界准则； 2.两个重要极限： lim
1 sin x 1 = 1, lim(1 + ) x = e 或 lim(1 + x) x = e ； x →0 x →∞ x →0 x x
3.无穷小的比较：高阶、低阶、同阶、等价、 k 阶； 4.等价无穷小替换求极限的方法.
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提问者采纳
形式上第一个是1^∞型，第二个是∞^0型第一个是重要极限，结果为e第二个：原式=lim
exp[xln(1+1/x)]
=lim exp[ln(1+1/x)/(1/x)]
因为lim ln(1+1/x)/(1/X)=lim [1/(1+1/x)](-1/x^2)/(-1/x^2)（洛必达法则）=lim(x/1+x)=0
x→0所以原式=exp0=1
提问者评价
谢谢你的耐心解答，好详细呀
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这两个极限没有任何关系啊，不相同很正常。任何函数当x→不同值时，极限很可能都是不同的。比如：lim[x→0] 1/(1+x²) =1lim[x→∞] 1/(1+x²) =0 希望可以帮到你，不明白可以追问，如果解决了问题，请点下面的&选为满意回答&按钮。
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其他1条回答
因为X的范围不同
X取值不同的时候极限一般不相同　　可以变换一下求解　倒数和对数的极限没有任何关系　　对于特定的自变量范围可能会有时候巧合　　没有特定的规律　　多看一下极限的变换求解　　以及相应的替代公式　　因该会对你有所帮助
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