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一个直角三角形，知道斜边长度 知道角度数 如何求2个直角边的长度？速求 谢谢
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用三角函数求
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一直角三角形,知道斜边长度和2个锐角度数,怎么求2条直角边长度
……其实,知道斜边长度和1个锐角即可.
设斜边为c,1个锐角为A,
则a=c*sinA,b=c*cosA,或b=√(c?-a?).……
直角三角形中知道斜边长度和长直角边与斜边角度怎么计算短直... ……设斜边长为c,短直角边为a长直角边为斜边夹角为A则a= csinA……
直角三角形已知一个边和两个角度数,求另一个个边长,直角边长... …… 最短边长a=144tan0.25°
最短边长c=144/cos0.25°……
已知直角三角形的一条直角边跟一个角度,求斜边的长度怎么算... ……解:设该直角三角形的已知角为∠A,已知直角边为∠A的对边a,直角为C,斜边为c.
由三角正弦函数的定义得:
则,c=a/sinA.
若已知直角边为∠A的邻边b,即...……
直角三角形中已知两条直角边的长度怎么能算出那两个角的度数... ……通过勾股定理求出斜边的长 那么直角边比斜边就是该边对应那个角的正弦值 这样通过反正弦求出角度 令一个角就是90-之前求的那个角……
求等腰直角三角形的斜边长度,顶角为直角,已知底边长度,求斜边... ……2底边^2=斜边^2
以上根据勾股定理
所以 斜边=根号下2 *底边……
已知直角三角形一边的长度和这个边于斜边的角度,求斜边的长度
……解答:设这个边的长度为a 角度为A 斜边长度为x
则 cosA=a/x
所以x=a/cosA……
已知一个直角三角形,斜边的长度和一个锐角的度数,求那俩条边的长度?
……如果楼主的数字没打错的话那斜边的长度为:√(12^2+3.6^2)≈12.5米
设最小锐角为∠A 则sin∠A=3.6/12.5=0.288
所以∠A=16.7°……
知道直角三角形三边长度如何求角度
三角函数来求。 三角函数有sin∠A=对边比上斜边 cos∠A=邻边比上斜边 tan∠A=对边比上邻边 求出这些三角函数的值 利用反三角函数计算 计算器里有 特殊值直接对应的 谢谢...……
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解直角三角形（一）
一、教学目标
 1.使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．
 2.通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．
 3.渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．[来源:学*科*网]
 二、教学重点、难点
 1．重点：直角三角形的解法．
 2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用．
 三、教学步骤
 (一)复习引入
1．在三角形中共有几个元素？
2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？[来源:Z.xx.k.Com]
(1)边角之间关系
如果用表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成.
(2)三边之间关系
=c2 (勾股定理)
 (3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．
 以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用．
（二）教学过程
 1．我们已
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解直角三角形
第 25 章解直角三角形一、地位与作用 本章内容是《数学课程标准》中“空间与图形”领域的重要内容。锐角三角 函数”属于三角学，是《数学课程标准》中“空间与图形”领域的重要内容。从 《数学课程标准》看，中学数学把三角学内容分成两个部分，第一部分放在义务 教育第三学段，第二部分放在高中阶段。在义务教育第三学段，主要研究锐角三 角函数和解直角三角形的内容，本套教材安排了一章的内容，就是本章“解直角 三角形”。在高中阶段的三角内容是三角学的主体部分，包括解斜三角形、三角 函数、反三角函数和简单的三角方程。无论是从内容上看，还是从思考问题的方 法上看，前一部分都是后一部分的重要基础，掌握锐角三角函数的概念和解直角 三角形的方法，是学习三角函数和解斜三角形的重要准备。 本章包括锐角三角函数的概念（主要是正弦、余弦和正切的概念），以及利 用锐角三角函数解直角三角形等内容。 锐角三角函数为解直角三角形提供了有效 的工具，解直角三角形在实际当中有着广泛的应用，这也为锐角三角函数提供了 与实际联系的机会。研究锐角三角函数的直接基础是相似三角形的一些结论，解 直角三角形主要依赖锐角三角函数和勾股定理等内容， 因此相似三角形和勾股定 理等是学习本章的直接基础。本章内容与已学 “相似三角形”“勾股定理”等 内容联系紧密，并为高中数学中三角函数等知识的学习作好准备。 二、教材说明 本章的主要内容包括直角三角形的边角关系――锐角三角函数的概念和性 质，利用各种条件解直角三角形，再灵活运用解直角三角形解决实际问题。具体 编排包括三节： 测量； 锐角三角函数； 解直角三角形。 其中第一节主要学习测量， 本节既是第 24 章相关内容的发展，同时又为后面两节内容创设了情境，起承上 启下的作用；第二节研究三角函数的概念性质，特殊角的三角函数值外，还利用 计算器由已知锐角求它的三角函数值和由已知三角函数值求它对应的锐角。 为下 节运用锐角三角函数解直角三角形做好准备。第三节是解直角三角形，主要综合 运用直角三角形的勾股定理和边角关系解决简单的实际问题。 本章的编写主要有如下特点： 1、在呈现方式上突出实践性与研究性，体现了学数学、用数学的意识与过 程。本章主要包括锐角三角函数和解直角三角形两大块内容，这两大块内容是紧 密联系的。锐角三角函数是解直角三角形的基础，解直角三角形的理论又为解决 一些实际问题提供了强硬有力的工具， 解直角三角形为锐角三角函数提供了与实 际紧密联系的沃土。因此本章编写时，加强了锐角三角函数与解直角三角形两大 块内容与实际的联系。 如三角函数的概念是通过测量旗杆的高度这一学生实际生 活中触手可及的问题引出并加以探索研究的， 教材安排了背景丰富有趣的四个实 际问题作为例题，从不同的角度展示了解直角三角形在实际中的广泛应用。教材 这样将锐角三角函数和解直角三角形的内容与实际问题紧密联系， 形成“你中有 我，我中有你”的格局，一方面可以让学生体会锐角三角函数和解直角三角形的 理论来源于实际，是实际的需要，另一方面也让学生看到它们在解决实际问题中 所起的作用，感受由实际问题抽象出数学问题，通过解决数学问题得到数学问题 的答案， 再将数学问题的答案回到实际问题的这种实践----理论----实践的认识 过程，这个认识过程符合人的认知规律，有利于调动学生学习数学的积极性，丰 富有趣的实际问题也能够激发学生的学习兴趣。12、加大学生的思维空间，发展学生的思维能力 本章编写时一方面继续保持原有的通过设置“观察”“思考”“讨论”“探 究”“归纳”等栏目来扩大学生探索交流的空间，发展学生的思维能力，同时结 合本章内容的特点，又考虑到学生的年龄特征（学习本章内容的学生已经是九年 级），对于本章的一些结论，教材采用了先设置一些探究性活动栏目，然后直接 给出结论的做法， 而将数学结论的探索过程完全留给学生， 不像前两个年级那样， 将这些探究过程通过填空或留白等方式展示探索过程来引导学生进行探究。例 如， 教材在详细研究了正弦函数， 给出正弦函数的概念之后， 设置了一个“探究” 栏目，并提出问题“在直角三角形中，当一个锐角确定时，它的对边与斜边的比 就随之确定， 那么， 此时其他边之间的比是否也确定了呢？为什么？”， 接下去， 教材直接给出了余弦函数和正切函数的概念，而将“邻边与斜边的比、对边与邻 边的比也分别是确定的”这个结论的探究过程完全留给学生自己完成。再如，对 于 30°、45°、60°这几个特殊角的三角函数值，教材也是首先设置一个“思 考”栏目，在栏目中提出问题“两块三角尺中有几个不同的锐角，分别求出这几 个锐角的正弦值、余弦值和正切值”，然后教材用一个表格直接给出了这几个特 殊角的三角函数值，而将这些角的三角函数值的求解过程留给学生完成。这样的 一种编写方式就为学生提供了更加广阔的探索空间，开阔思路，发展学生的思维 能力，有效改变学生的学习方式． 3、注重新旧知识的联系，这不仅有利于学生建立新的知识体系，同时也能 培养学生的综合运用知识的能力。 三角函数概念的提出是在利用相似三角形测量 计算旗杆高度的情境下呈现的， 解直角三角形用到直角三角形的各角、 边的关系， 新知与旧知的综合运用让知识内容更加丰富多彩， 同时也使新知与旧知的融合为 一体，让知识结构更为牢固完善。 4、重视计算器的使用，以前的非特殊角的三角函数值通常用数学用表来查， 但新课程标准中明确提出： “会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已 知三角函数值求它对应的锐角。这为本章添加了现代信息技术应用的元素，也是 本章的亮点之一。 三、本章知识结构框图两个锐角互余斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半应用解直角三角形勾股定理边角关系： 锐角三角函数2四、学习目标 1.了解锐角三角函数的概念，能够正确应用 sinA 、cos A、tanA 表示直角 三角形中两边的比；记忆、、的正弦、余弦和正切的函数值，并会由一个特殊角 的三角函数值说出这个角； 2. 能够正确地使用计算器，由已知锐角求出它的三角函数值，由已知三角函数 值求出相应的锐角； 3. 理解直角三角形中边与边的关系，角与角的关系和边与角的关系，会运用勾 股定理、直角三角形的两个锐角互余、以及锐角三角函数解直角三角形，并会用 解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题； 4. 通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想， 通过解直角三角的学习，体会数学在解决实际问题中的作用，并结合实际问题对 微积分的思想有所感受。 五、重点、难点和关键 本章重点是锐角三角函数的概念和解直角三角形。 锐角三角函数的概念既是本章的难点，也是学习本章的关键。难点在于，锐角三 角函数的概念反映了角度与数值之间对应的函数关系， 这种角与数之间的对应关 系，以及用含有几个字母的符号 sinA、cosA、tanA 表示函数等，学生过去没有 接触过，因此对学生来讲有一定的难度。至于关键，因为只有正确掌握了锐角三 角函数的概念，才能真正理解直角三角形中边、角之间的关系，从而才能利用这 些关系解直角三角形。 六、课时安排建议 本章教学时间约需 13 课时，建议分配如下（仅供参考）： 25．1 测量 约 1 课时 25．2 锐角三角函数 约 3 课时 25．3 解直角三角形 约 5 课时 复习 约 2 课时 课题学习 约 2 课时 七、教学建议 1、注意加强知识间的纵向联系 第 27 章“相似”为本章研究锐角三角函数打下基础，因为利用“相似三角形的 对应边成比例”可以解释锐角三角函数定义的合理性。例如，教科书在研究正弦 函数的概念时，利用了“在直角三角形中，所对的边等于斜边的一半”，得出了 “在一个直角三角形中，如果一个锐角等于，那么不管三角形的大小如何，这个 角的对边与斜边的比值都等于”。事实上，在直角三角形中，如果一个角等于 ， 那么这样的直角三角形都相似，因此，不管这样的三角形的大小如何，它们的对 应边成比例，这也就是说，对于，虽然教科书是从两个特殊的直角三角形（的对 边分别是 70 和 50）归纳得到的，但这个结论是可以从三角形相似的角度来解释 的。同样，对于有类似的情况。当然，教科书利用相似三角形的有关结论解释了 在一般情形中正弦定义的合理性。因此，锐角三角函数的内容与相似三角形是密 切联系的，教学中要注意加强两者之间的联系。 本章所研究的锐角三角函数反映了锐角与数值之间的函数关系， 这虽然与一 次函数、反比例函数以及二次函数所反映的数值与数值之间的对应关系有所不 同，但它们都反映了变量之间的对应关系，本质上是一致的，因此教学时，要注 意让学生体会这些不同函数之间的共同特征，更好地理解函数的概念。32、揭示数学内容的本质，引导学生加深理解 本章的一个教学目标是使学生理解锐角三角函数的概念， 这个概念与学生以 前所学的一次函数、反比例函数和二次函数有所不同，它反映的不是数值与数值 的对应关系，而是角度与数值之间的对应关系，学生初次接触这种对应关系，理 解起来有一定的困难， 而这种对应关系对学生深刻地理解函数的概念又有很大帮 助，因此，教科书针对这种情况，加强了对锐角三角函数所反映的角度与数值之 间的对应关系的刻画。 例如， 对于正弦函数， 教科书首先研究了在直角三角形中， 和的锐角所对的边与斜边的比分别是常数和，然后就一般情况进行研究，并得出 结论：当一个锐角的度数一定时，这个角的对边与斜边的比也是一个常数，这样 就突出了锐角与比值的对应关系，即对于每一个锐角，都有一个比值与之对应， 从而给出正弦函数的定义。同样，教科书在阐述余弦函数和正切函数时也突出了 锐角与“邻边与斜边的比值”之间的对应关系以及锐角与“对边和邻边的比 值”之间的对应关系，并在边注进一步强调了这种函数关系：对于锐角 A 的每一 个确定的值，sinA 有唯一确定的值与它对应，所以 sinA 是 A 的函数。同样地， cosA，tanA 也是 A 的函数。这样，就可以让学生对变量的性质以及变量之间的 对应关系有更深刻的认识，加深对函数概念的理解。因此，教学中注意体会教材 的编写意图，培养学生的数学能力。 3、注意数形结合，自然体现数与形之间的联系 数形结合是重要的数学思想和数学方法，本章内容又是数形结合的很理想的材 料。例如，对于锐角三角函数的概念，教材是利用学生对直角三角形的认识（在 直角三角形中，所对的边等于斜边的一半，的直角三角形是等腰直角三角形）以 及相似三角形的有关知识引入的，结合几何图形来定义锐角三角函数的概念，将 数形结合起来，有利于学生理解锐角三角函数的本质。再比如，解直角三角形在 实际中有着广泛的作用，在将这些实际问题抽象成数学问题，并利用锐角三角函 数解直角三角形时，离不开几何图形，这时往往需要根据题意画出几何图形，通 过分析几何图形得到边、 角等的关系， 再通过计算、 推理等使实际问题得到解决。 因此在本章教学时，要注意加强数形结合，在引入概念、推理论述、化简计算、 解决实际问题时，都要尽量画图帮助分析，通过图形帮助找到直角三角形的边、 角之间的关系，加深对直角三角形本质的理解。 4、注意培养学生的自主探索精神，提高合作交流能力和解决实际问题的能 力。25.1测量? 教学目标 知识与技能目标 利用已学知识尤其是相似三角形的相关知识解决生活中某些测量问题。 过程与方法目标 通过利用相似三角形求旗杆高度的测量与计算，培养观察能力、分析问题、解决 问题的能力。 情感与态度目标 1．在学习知识的过程中，获得成功的体验，树立学习数学的自信心；42．使学生了解测量是现实生活中必不可少的，能利用图形的相似测量物体的高 度，培养学生动手知识解决问题的能力和学习数学的兴趣。 教学重点、难点和关键 重点：探究和解决生活中的某些测量问题。 难点：探究解决生活中的某些测量问题的方法。 关键：正确应用相似三角形的相关知识解决测量问题。 课时安排：1 课时 教学方法：探究法 教具准备：皮尺、测角仪 教学设计： 一、用相似三角形的知识来测量旗杆的高度 ? 教学建议 教师提出问题：测量在现实生活中随处可见，筑路、修桥等建设活动都需要 测量。当我们走进校园，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，我们也许 会想，高高的旗杆到底有多高，能否运用我们所学的知识把旗杆的高度测量出来 呢? 自学课本后学生回答书上阐述的测量旗杆高度的方法有几种?你是如何理解 的呢?(待同学们回答完毕后再阐述，这里重要的是让同学们画出示意图) 学生阐述测量旗杆的方法： 第一种方法：选一个阳光明媚的日子，请你的同学量出你在太阳下的影子的 长度和旗杆影子的长度，再根据你的身高，便可以计算出旗杆的高度。(如图所 示) 由于太阳光可以把它看成是平行的， 所以有∠BAC＝ ∠B1A1C1 ，又因为旗杆和人都是垂直与地面的，所以∠ ACB＝∠A1C1B1＝90°，所以，△ACB∽△A1C1 B1，因 AC×B1C1 BC B1C1 此，AC＝A C ，则 BC＝ A C ，即可求得旗杆 BC 的高度。 1 1 1 1 如果遇到阴天，就你一个人，是否可以用其他方法测出旗杆的高度呢? 第二种方法：如图所示，站在离旗杆的底部 10 米处的 D 点，用所制作的测 角仪测出视线与水平线的夹角∠BAC=34°,并且已知目高 AD 为 1 米,现在请你按 1:500(根据具体情况而定,选合适的即可)比例将△ABC 画在纸上，并记作△ A1B1Cl，用刻度尺量出纸上 BlCl 的长度,便可以计算旗杆的实际高度。5由画图可知: ∵∠BAC＝∠BlAlCl ＝34°，∠ ＝∠A1B1Cl＝90° ∴△ABC∽△AlB1Cl 1 ∴BlC1＝500 ∴BC＝500BlCl，CE＝BC＋BE，即可求得旗杆的高度。 2．带领同学们到操场上分别用两种方法测得相应的数据，并做好记录。(指 导学生使用测角仪测出角度) ? 设计意图 1、旗杆高度的测量是对上一章相似三角形知识的复习和应用，通过学生自 主学习复习巩固了知识，又加强了学生用数学解决实际问题的意识。 2、这两种方法都能通过测量得到数据，根据数据计算得到旗杆的高度，再 让学生实地测量，有活动有计算，学生在动中学，在学中提高说理能力，积极性 高。 二、用其它知识来测量旗杆的高度 ? 教学建议 在利用相似三角形的性质测量旗杆高度的基础上，教师引导学生思考，能否 用其它知识来测量旗杆的高度吗？你有没有更简便的方法呢？ ? 设计意图 启发学生用两种不同的方法解决该问题后， 再应通过引导学生寻找更简单的 方法解决该问题来导出本章学习的主要内容――锐角三角函数， 唤起学生学习后 续内容的积极性. 三、拓展延伸 1．在一次数学活动课上，老师让同学们到操场测量旗杆的高度，然后回来交流 各自的测量方法。小芳的测量方法是：拿一根高 3.5 米的竹竿直立在离旗杆 27 米的 C 处（如图所示） ，然后沿 BC 方向走到 D 处，这时目测旗杆顶部 A 到竹竿 顶部 E 处恰好在同一直线上，又测得 C、D 两点的距离为 3 米，小芳的目高为 1.5 米，这样便可知道旗杆的高。 你认为这种测量方法是否可行？请说明理由。 ABC62．请你与你的同学一起设计两种方案，测量你们学校楼房的高度。 ? 设计思想 本节课的设计力求体现以学生发展为本的教育新理念， 注重对学生的启发和 引导，通过创设问题情景，鼓励学生主动探究思考，获取新知识，培养学生的思 维能力、分析问题和解决问题的能力。 教学过程从“提出问题―分析研究―实地测量―解决问题―巩固练习”几个 环节层层展开，在引导学生复习旧知识的过程中，引入本章学习的新知识。通过 启发引导，让学生经历知识的的发现和完善的过程，从而掌握测量物体高度的基 本方法。教学中教师应尽力引导学生积极主动地参与到问题的探究中来，克服被 动的学习状态，轻松愉快地进行学习。 让学生感受到研究本章知识是实际的需要，它们与实际生活联系紧密，以调 动学生的学习兴趣，教学时要鼓励学生独立思考，自主探索问题中的数量关系。 四、作业 1．课本第 87 页习题 25．1。 2．写出今天测量旗杆高度的步骤，画出图形，并根据测量数据计算旗杆的 高度。25.2 锐角三角函数? 教学目标 知识与技能目标 1．了解锐角三角函数的概念； 2．初步掌握三角函数的性质； 3．记住几种特殊角 30°、45°、60°的三角函数值； 4．掌握定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于 30b，那么它所对的直角边 等于斜边的一半。 5、会使用计算器求锐角三角函数的值和根据锐角三角函数的值求对应的锐角。 过程与方法目标 1、通过对 30°、45°、60°特殊角三角函数值的推导，培养学生从事物一般性 入手，总结事物的特殊性的演绎能力。 2、经历利用三角函数概念探索三角函数性质的过程，发展观察、归纳， 猜想、验证等能力。 情感与态度目标 1、创设情景，使学生积极地参与数学学习活动，在学习知识的过程中，获得成 功的体验，树立学习数学的自信心； 2、让学生在独立思考的基础上，积极参与数学问题的讨论，勇于发表自己的见 解，从交流中获益。 3、通过对“在直角三角形中，如果一个锐角等于 30b，那么它所对的直角边等 于斜边的一半。 ”的学习，提高学生对几何图形美的理解与认识。 ? 教学重点、难点和关键 重点： 1．正弦、余弦、正切、余切概念性质的掌握。72．熟记 30°、45°、60°特殊角三角函数值。 3、会使用计算器求锐角三角函数的值和根据锐角三角函数的值求对应的锐角。 难点：用含有几个字母的符号组 siaA、cosA、tanA 表示正弦，余弦，正切。 关键：熟练掌握三角函数的概念。 教具准备：直尺、多媒体、计算器 ? 课时安排：3 课时 【教学重点】掌握几种特殊角的三角函数值和定理“在直角三角形中，如果一个 锐角等于 30b，那么它所对的直角边等于斜边的一半” 。 【教学难点】掌握三角函数的性质 【教学方法】自主互助学习型教学模式 【教具准备】直尺、电脑、实物投影 ? 教学设计 一、三角函数的概念 ? 教学建议 1、知识准备 自学教材第 88 页内容，明确直角三角形边角关系的名称。 学生自学后回答：直角三角形 ABC 可以简记为 Rt△ABC，我们已 经知道∠C 所对的边 AB 称为斜边，用 c 表示，另两条直角边分别 为∠A 的对边与邻边，用 a、b 表示。 如右图，在 Rt△EFG 中，请同学们分别写出∠E、∠F 的对边 和邻边。 2、提出问题 (1) 已知 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′， 问两个三角形的三组边是否成比例？ (2) 观察图中的 Rt△AB1C1、Rt△AB2C2 和 Rt△AB3C3 中，B1C1 ＝__________=__________ AC1 B1C1 ＝__________=__________ AB13、探究新知 自学课本 89 页“思考” ，到三角函数概念前的内容，与小组同学讨论所 提出的问题。 学生自学后回答：Rt△ABC∽Rt△A′B′C′,各边对应成比 BC B1C1 例AB ＝A B ，这说明在 Rt△ABC 中，只要一个锐角的大小不变， 1 1 那么不管这个直角三角形大小如何，该锐角的对边与斜边的比值是一个固定值。 在学生充分交流、发表意见的基础上归纳得出结论：在直角三角形中，锐角 的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边、邻边与对边的比值是固定的。 4、三角函数概念:这几个固定的比值都是锐角 A 的函数，记作 sinA、cosA、tanA、cotA，即8sinA＝?A的对边 ?A的邻边 ，cosA＝ ， 斜边 斜边 ?A的对边 ?A的邻边 ，cotA＝ ． ?A的邻边 ?A的对边tanA＝分别叫做锐角∠A 的正弦、余弦、正切、余切，统称为锐角∠A 的三角函数。学生在自学后熟记这些概念。 5、例题讲解 学生自学教材 89 页例 1 后，仿例完成屏幕展示的题目：求出如图所示的 Rt△DEC（∠E＝90°）中∠D 的四个三角函数值．6、巩固练习： （1）如图，在 Rt△MNP 中，∠N＝90b. ∠P 的对边是__________,∠P 的邻边是_______________; ∠M 的对边是__________,∠M 的邻边是_______________;（第 1 题）（第 2 题）（2）求出如图所示的 Rt△DEC（∠E＝90b）中∠D 的四个三角函数值. （3）设 Rt△ABC 中，∠C＝90b，∠A、∠B、∠C 的对边分别为 a、b、c，根 据下列所给条件求∠B 的四个三角函数值.（1）a=3,b=4;（2）a=6,c=10.? 设计意图 1、通过自学课本，鼓励学生观察、归纳、猜想、总结三角函数概念，培养 学生自主探索的能力，体会由特殊到一般的思想方法。 2、培养学生的概括能力和语言表达能力，只要学生表述合理都应鼓励。 3、让学生仿例自学例题，充分调动学生的参与积极性，规范解题的格式步 骤。课堂的变式训练及时巩固所学知识。 二、三角函数的性质 ? 教学建议 1、深入探究 （1）锐角三角函数都是正实数吗?为什么? （2）若∠A 是锐角，0＜sinA＜l，0＜cosA＜l，为什么? 学生讨论交流后展示后回答理由。92、拓展延伸 你能利用三角函数的概念得出下列式子吗？sin A ? cos A ＝1，2 2tanA?cotA＝1，tan A =sin A cos A学生在小组讨论交流后展示学习成果， 几名学生板演讲解得出的过程， 并回答每步的依据是什么。 3、巩固练习：2 2 （1）在 Rt△ABC 中，∠C＝90b， sin A ? cos A 的值（）A 大于 1 B 等于 1 C 小于 1 D 无法确定 （2）∠A 为锐角，sinA=2m-1，则 m 的取值范围是（ ） 设计意图 1、提醒学生注意题目中的隐含条件――同角三角函数关系的运用。 2、三角函数的概念和性质， 是本节课的重点和难点，留给学生充分讨论 的时间，在相互交流中理解和掌握，培学生的合作交流能力。 三、定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于 30b，那么它所对的直角边等 于斜边的一半。 提出问题：sin30°等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流. 请每位同学画一个含有 30°的角的直角三角形，而后用刻度尺量出它的对 边和斜边，计算 sin30°的值，并与同伴交流，看看这个值是多少。 学生交流后计算，归纳得出结论： 通过测量计算，我们可以得到 sin30°＝ 对边 1 ＝ ,即斜边等于对边的两倍。 斜边 2因此，我们可以得到：在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°,那么它所对的 直角边等于斜边的一半。 设计意图 1、提醒学生注意应用三角函数相关知识可以得出图形一些优美的性质。 2、通过自己的活动得出结论，记忆深刻。 四、30°、45°、60°特殊角的三角函数值 ? 教学建议 1、复习引入 让学生写出三角函数的概念和性质。 2、提出问题 观察手中的三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度? 生答：一副三角尺中有四个锐角，它们分别是 30°、60°、45°、45° .3、探究新知 让学生大胆猜想 30°角的余弦、正切、余切值，在学生充分讨论的基础上学生共同计算：10结论：cos30°＝3a 3 ? 2a 2tan30°=a 1 3 ? ? 3 3a 31 ? 3 tan A 4、你能自己计算出 60°、45°的四个三角函数值，完成课本 91 页的表 格吗？学生自己计算，完成表格自己反馈矫正。 5、例题讲析： 计算： (1)sin30°+cos45°；(2)sin260°+cos260°-tan45°. 分析：先让学生口述解题方法，再让学生独立解题并板演。 6、深入探究 为了帮助大家记忆，我们观察表格中函数值的特点.先看第一列 30°、 45°、60°角的正弦值，你能发现什么规律呢? 生交流讨论后回答 30°、45°、60°角的正弦值分母都为 2，分子从小由 tanA?cotA＝1，得到 cotA=到大分别为 1 ， 2 ， 3 ，随着角度的增大，正弦值在逐渐增大. 再来看第二列函数值，有何特点呢? 生答第二列是 30°， 45°、60°角的余弦值，它们的分母也都是 2， 而分子从大到小分别为 3 ， 2 ， 1 ，余弦值随角度的增大而减小. 那么第三列呢? 第三列是 30°、45°、60°角的正切值，首先 45°角是等腰直角三角形 中的一个锐角，所以 tan45°=1 比较特殊. 掌握了上述规律， 记忆就方便多了.下面同桌之间可互相检查一下对 30°、 45°、60°角的三角函数值的记忆情况.相信同学们一定做得很棒. 再观察 sin30°与 cos60°， sin45°与 cos45°， sin60°与 cos30°； tan30° 与 cot60° tan60°与 cot30° 间有什么关系，你能得到什么规律？ 学生在充分讨论交流后展示后回答，师生共同归纳出： 若∠A＋∠B＝90°，则 sin A ＝cos B、cos A＝sin B、tan A ＝cot B、 cot A ＝tan B。 7、例题讲析 例：比较 sin46°与 cos46°的大小。 师生共同讨论解题思路，一名学生板演。 8、巩固练习： （1）计算：sin248°+sin242°-cos60°+ tan45°+cot35°tan35°(2)一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为 2.5 m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为 60°， 且两边的摆动角度相同， 求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果 精确到 0.01 m)? 设计意图 1、三角函数的概念性质是重点，本部分是概念的巩固与应用，同时又补充 了得到的一些优美的性质。学习中让学生充分地进行讨论、交流，发表见解，引 导学生积极参与数学学习，培养概括能力和语言表达能力。112、通过对 30°、45°、60°特殊角的三角函数值记忆讨论，让学生进一步 得到了三角函数的一些性质，这在做题过程中应用较多。 3、三角函数的概念性质的应用是本节课的重点和难点，教学中应让学生慢 慢体会计算的过程和思维过程，为学习解直角三角形打好基础。 五、用计算器求锐角三角函数值 ? 教学建议 1．提出问题 如何利用计算器求已知锐角的三角函数值和由三角函数值求对应的锐角. 2．自学新课 学生用自己手中的计算器结合课本，自学课本 92 页内容例 2――例 5。 （1） 求已知锐角的三角函数值. 例1 求 sin63b52′41″的值.（精确到 0.0001） 解 先用如下方法将角度单位状态设定为“度” ：显示再按下列顺序依次按键：显示结果为 0.897 859 012. 所以 sin63b52′41″≈0.8979 例3 求 cot70b45′的值.（精确到 0.0001） ） ，按下列顺序解 在角度单位状态为“度”的情况下（屏幕显示出 依次按键：显示结果为 0.349 215 633. 所以 cot70b45′≈0.3492. （2） 由锐角三角函数值求锐角 例 4 已知 tan x=0.7410,求锐角 x.（精确到 1′） 解 在角度单位状态为“度”的情况下（屏幕显示出 依次按键： ） ，按下列顺序显示结果为 36.538 445 77. 再按键： 显示结果为 36b32′18.4.所以，x≈36b32′. 例5 已知 cot x=0.1950,求锐角 x.（精确到 1′）12分析根据 tan x＝1 ，可以求出 tan x 的值，然后根据例 4 的方法就可 cot x以求出锐角 x 的值. 3．课堂练习 1．P93（练习） ：1～2 2．P93 （习题 25.2） ：4～5 ? 设计意图 1、本节要求会使用计算器求锐角三角函数的值和根据锐角三角函数的值求 对应的锐角。主要以学生自学为主，教师起指导作用。 2、通过练习，让学生熟练使用计算器求锐角三角函数的值和根据锐角三角 函数的值求对应的锐角。 ? 设计思想 新课标倡导的重点之一是改变学生的学习方式，本节设计的指导思想就是利 用自主互助学习型教学模式去改变学生的学习方式，以自主探索学习的方式 在自学的基础上去合作交流。在设计课堂教学内容的呈现方式时，以问题的 方式提出本节课要解决的问题，让学生自主探索，使学生的创新精神得到发 展。在教学中让学生经历知识的形成和应用过程，由此更好的理解学习数学 知识的意义，增强学生学好数学知识的愿望和信心。25．3 解直角三角形? 教学目标 知识与技能目标 1、理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐 角互余及锐角三角函数解直角三角形。 2、了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题。 3、会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题 来解决．能把一些较复杂的图形转化为解直角三角形的问题． 4、学会解关于坡度角和有关角度的问题，学会解决坡度问题。 过程与方法目标 1、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角 三角形，在探索过程中培养学生分析、转化、归纳、总结等能力。 2、渗透数形结合的数学思想和方法，体验知识迁移、化归的思想。 情感与态度目标 1. 通过运算，培养学生的运算能力和细心计算的良好品质。 2. 注重解后反思，提高学生对数学运算结果的自我判断能力，并在反思中提升 对数学知识的理解。3、渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识．?教学重点、难点及关键重点：1、直角三角形的解法，要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归 结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题． 2、与实际问题相关联的一些术语，如仰角、俯角、坡角、坡度等。13难点：1．三角函数在解直角三角形中的灵活运用． 2．如何添作适当的辅助线、把等腰梯形转化为解直角三角形问题； 3、练运用勾股定理及三角函数知识．解决实际问题． 关键：教学中要运用数学建模的思想，将某些实际问题中的数量关系，归结为直 角三角形中元素之间的关系，从而解决问题． 例习题的设计遵循由浅入深、循序渐进的原则，达到分化难点的目的； 通过解后反思归纳分析解题过程中的思想方法， 使学生的应用数学的能力进一步 提高。 ? 课时安排：5 课时 ? 教学设计 一、解直角三角形 ? 教学建议(一)知识回顾 1．在三角形中共有几个元素？ 2．直角三角形 ABC 中，∠C=90° ，a、b、c、∠A、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)边角之间关系 (2)三边之间关系 a2 +b2 =c2 (勾股定理)sinA=a ccosA=b ctanA=a b(3)锐角之间关系∠A+∠B=90° ． 以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用． （二） 探究活动 1．我们已掌握 Rt△ABC 的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的 两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素．这样的导语既可以使学生大概了解解 直角三角形的概念， 同时又陷入思考， 为什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了学生的 学习热情． 2．教师在学生思考后，继续引导“为什么两个已知元素中至少有一条边？”让全体学生的 思维目标一致，在作出准确回答后，教师请学生概括什么是解直角三角形？(由直角三角形 中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形)． 3．例题评析 例 1 在△ABC 中，∠C 为直角，∠A、∠B、∠C 所对的边分别为 a、b、c，且 b= a= 6 ，解这个三角形． 例 2 在△ABC 中， 为直角， ∠C ∠A、 ∠B、 所对的边分别为 a、 c， b= 20 ∠C b、 且 解这个三角形（精确到 0.1） ． 解直角三角形的方法很多， 灵活多样， 学生完全可以自己解决， 但例题具有示范作用． 因此， 此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形 结合的思想．其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演．2? B =35 0 ，14完成之后引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形？” 答：先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边．计算时，利用所求的量如不比 原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止第一步错 导致一错到底． 例 3 在 Rt△ABC 中，a=104.0，b=20.49，解这个三角形． (三) 巩固练习 在△ABC 中，∠C 为直角，AC=6， ?BAC 的平分线 AD=4 3 ，解此直角三角形。 解直角三角形是解实际应用题的基础，因此必须使学生熟练掌握．为此，教材配备了练习 针对各种条件，使学生熟练解直角三角形，并培养学生运算能力． (四)总结与扩展 请学生小结： 1、在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素(至少有一个是边)，就可以求 出另三个元素． 2、解决问题要结合图形。 (五)布置作业二、解直角三角形的应用（一） （一）引入新课 如图所示，一棵大树在一次强烈的台风中于地面 处折断倒下，树顶落在离数根 24 米处。问大树在折断 高多少米? 显然， 我们可以利用勾股定理求出折断倒下的部分 度为 102＋242＝26 26＋10＝36 所以，大树在折断之前的高为 36 米。10 米 之 前 的 长（二）例题讲解。 例 1．如图，东西两炮台 A、B 相距 2000 米，同时发现入侵敌舰 C，炮台 A 测得敌舰 C 在它的南偏东 40°的方向，炮台 B 测得敌舰 C 在它的正南方，试求 敌舰与两炮台的距离(精确到 l 米)。 分析：本题中，已知条件是什么?(AB＝2000 米，∠CAB＝90°－ ∠CAD ＝50°)，那么求 AC 的长是用“弦”还是用“切”呢?求 BC 的长呢?显然，AC 是直角三角形的斜边，应该用余弦函数，而求 BC 的长可以用正切函数，也可以 用余切函数。 讲解后让学生思考以下问题： (1)在求出后，能否用勾股定理求得 BC； (2)在这题中，是否可用正弦函数求 AC，是否可以用余切函数求得 BC。 通过这道例题的分析和挖掘， 使学生明确在求解直角三角形时可以根据题目 的具体条件选择不同的“工具”以达到目的。 4．从上面的两道题可以看出，若知道两条边利用勾股定理就可以求出第三 边，进而求出两个锐角，若知道一条边和一个锐角，可以。利用边角关系求出其 他的边与角。所以，解直角三角形无非以下两种情况： (1)已知两条边，求其他边和角。 (2)已知一条边和一个锐角，求其他边角。 （三）练习15课本第 95 页练习的第 l、2 题(帮助学生画出第 2 题的图形)。 四、小结 本节课我们利用直角三角形的边与边、角与角、边与角的关系，由已知元素 求出未知元素， 在做题目时， 学生们应根据题目的具体条件， 正确选择上述的 “工 具” ，求出题目中所要求的边与角。 五、作业 课本第 98 页习题第 1、2 题 ? 设计意图 1、先创设情境，以现实生活中的实际问题挑战学生，引发学生的好胜心与 求知欲。最后用所学知识解决问题让学生明白数学来源于生活，又服务于生活的 真谛。 2、各个步骤先让学生独立思考，再小组探索交流，找出各种不同的思路与 想法，提高学生分析问题和解决问题的能力。 三、解直角三角形的应用（二） ? 教学建议（一）回忆知识 1．解直角三角形指什么？ 2．解直角三角形主要依据什么？ (1)勾股定理：a2+b2=c2 (2)锐角之间的关系：∠A+∠B=90°(3)边角之间的关系： tanA= （二）新授概念 1．仰角、俯角?A的对边 ?A的邻边当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水 平线下方的角叫做俯角． 教学时， 可以让学生仰视灯或俯视桌面以体会仰角与俯角 的意义． 2．例 1 如图(6-16)，某飞机于空中 A 处探测到目标 C，此时飞行 高度 AC=1200 米，从飞机上看地平面控制点 B 的俯角α =16° 31′，求飞机 A 到控制点 B 距离(精确到 1 米)AC 解：在 Rt△ABC 中 sinB= ABAC 1200 ? AB= sin B = 0.(米)答：飞机 A 到控制点 B 的距离约为 4221 米． 例 2.2003 年 10 月 15 日“神州”5 号载人航天飞船发射成功。当飞船完成变轨后，就在离 地形表面 350km 的圆形轨道上运行。如图，当飞船运行到地球表面上 P 点的正上方时，从 飞船上能直接看到地球上最远的点在什么位置？这样的最远点与 P 点的距离是多少？ （地球 半径约为 6400km，结果精确到 0.1km） 分析：从飞船上能看到的地球上最远的点，应是视线与地球相切时的切点。将问题放到直角16三角形 FOQ 中解决。 F P QO． 解决此问题的关键是在于把它转化为数学问题，利用解直角三角形知识来解决，在此之前， 学生曾经接触到通过把实际问题转化为数学问题后， 用数学方法来解决问题的方法， 但不太 熟练．因此，解决此题的关键是转化实际问题为数学问题，转化过程中着重请学生画几何图 形，并说出题目中每句话对应图中哪个角或边(包括已知什么和求什么)，会利用平行线的内 错角相等的性质由已知的俯角α 得出 Rt△ABC 中的∠ABC，进而利用解直角三角形的知识 就可以解此题了．?A的对边 斜边 设计意图：本章引言中的例子和例 1 正好属于应用同一关系式 sinA= 来解决的两个实际问题即已知 ?? 和斜边，求∠α 的对边；以及已知∠α 和对边，求斜边． （三） ．拓展练习 1．热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰 角为，看这栋楼底部的俯角为 60 ，热气球与高楼的水平 距离为 120m，这栋高楼有多高（结果精确到 0.1`m） 2．如图 6-17，某海岛上的观察所 A 发现海上某船只 B 并 测得其俯角α =80° 14′．已知观察所 A 的标高(当水位为 0m 时的高度)为 43.74m， 当时水位为+2.63m， 求观察所 A 到船只 B 的水平距离 BC(精确到 1m) 教师在学生充分地思考后，应引导学生分析： （1） ．谁能将实物图形抽象为几何图形？请一名同学上黑板画出来． （2） ．请学生结合图形独立完成。 3 如图 6-19， 已知 A、 两点间的距离是 160 米， A 点看 B 点的仰角是 11° B 从 ， AC 长为 1.5 米，求 BD 的高及水平距离 CD． 此题在例 1 的基础上， 又加深了一步， 须由 A 作一条平 行于 CD 的直线交 BD 于 E，构造出 Rt△ABE，然后进 一步求出 AE、BE，进而求出 BD 与 CD． 设置此题，既使成绩较好的学生有足够的训练，同时对 较差学生又是巩固，达到分层次教学的目的． 练习：为测量松树 AB 的高度，一个人站在距松树 15 米的 E 处，测得仰角∠ACD=52° ，已170知人的高度为 1.72 米，求树高(精确到 0.01 米)． 要求学生根据题意能画图，把实际问题转化为数学问题，利用解直角三角形的知识来解决 它． (四)总结与扩展 请学生总结：本节课通过两个例题的讲解，要求同学们会将某些实际问题转化为解直角三 角形问题去解决；今后，我们要善于用数学知识解决实际问题． 四、布置作业 1．课本 p96 第 1，2 题四、解直角三角形的应用（三）1．创设情境，导入新课． 例 同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你 解决：如图 6-33 水库大坝的横断面是梯形， 坝顶宽 6m， 坝高 23m， 斜坡 AB 的坡度 i=1∶3， 斜坡 CD 的坡度 i=1∶2.5，求斜坡 AB 的坡面角α ，坝底宽 AD 和斜坡 AB 的长(精确到 0.1m)． 设计意图: 同学们因为你称他们为工程师而骄傲，满腔热情，但一见问题又 手足失措，因为连题中的术语坡度、坡角等他们都不清楚．这时，教师应根据学生想学的心 情，及时点拨． 通过前面例题的教学， 学生已基本了解解实际应用题的方法， 会将实际问题抽象为几何问题 加以解决． 但此题中提到的坡度与坡角的概念对学生来说比较生疏， 同时这两个概念在实际 生产、生活中又有十分重要的应用，因此本节课关键是使学生理解坡度与坡角的意义． 2、介绍概念 （1）坡度与坡角 结合图 6-34，学生自学后，教师讲述坡度概念，并板书： 坡面的铅直高度 h 和水 平宽度 l 的比叫做坡度（或叫做坡比） ，一般用 i 表示。h 即ｉ＝ l ，把坡面与水平面的夹角α 叫做坡角． 引导学生结合图形思考，坡度 i 与坡角α 之间具有什么关系？h 答：i＝ l ＝tan ?（2） 练习 一段坡面的坡角为 60° ，则坡度 i=______； ______，坡角 ? ______度． 设计意图： 这一关系在实际问题中经常用到，教师不妨设置练习，加以巩固． （3）拓展练习： (一)坡面铅直高度一定，其坡角、坡度和坡面水平宽度有什么关系？举例说明．18(二)坡面水平宽度一定， 铅直高度与坡度有何关系， 举例说明． 答：(1) 如图，铅直高度 AB 一定，水平宽度 BC 增加，α 将变小，坡 度减小，AB 因为 tan ? ＝ BC ，AB 不变，tan ? 随 BC 增大而减小(2) 与(1)相反，水平宽度 BC 不变，α 将随铅直高度增大而增大， tanαAB 也随之增大，因为 tan ? = BC 不变时，tan ? 随 AB 的增大而增大 设计意图：为了加深对坡度与坡角的理解，培养学生空间想象力。 3、讲授新课 引导学生分析例题， 图中 ABCD 是梯形， BE⊥AD， 若 CF⊥AD， 梯形就被分割成 Rt△ABE， 矩形 BEFC 和 Rt△CFD，AD=AE+EF+FD，AE、DF 可在△ABE 和△CDF 中通过坡度求出， EF=BC=6m，从而求出 AD． 以上分析最好在学生充分思考后由学生完成，以培养学生逻辑思维能力及良好的学习习惯． 坡度问题计算过程很繁琐，因此教师一定要做好示范，并严格要求学生，选择最简练、准 确的方法计算，以培养学生运算能力．解：作 BE⊥AD，CF⊥AD，在 Rt△ABE 和 Rt△CDF 中， ∴AE=3BE=3× 23=69(m)． FD=2.5CF=2.5× 23=57.5(m)． ∴AD=AE+EF+FD=69+6+57.5=132.5(m)．1 因为斜坡 AB 的坡度 i＝tan ? ＝ 3 ≈0.3333，用计算器得 α ≈18° 26′答：斜坡 AB 的坡角α 约为 18° 26′，坝底宽 AD 为 132.5 米，斜坡 AB 的长约为 72.7 米．4、巩固练习 (1)教材 P98 练习 由于坡度问题计算较为复杂，因此要求全体学生要熟练掌握，可能基础较好的学生会很快19做完，教师可再给布置一题． (2)利用土埂修筑一条渠道，在埂中间挖去深为 0.6 米的一块(图 6-35 阴影部分是挖去部分)， 已知渠道内坡度为 1∶1.5，渠道底面宽 BC 为 0.5 米，求： ①横断面(等腰梯形)ABCD 的面积； ②修一条长为 100 米的渠道要挖去的土方数． 分析：1．引导学生将实际问题转化为数学问题． 2．要求 S 等腰梯形 ABCD，首先要求出 AD，如何利用条件求 AD？ 3．土方数=S? l ∴AE=1.5× 0.6=0.9(米)． ∵等腰梯形 ABCD， ∴FD=AE=0.9(米)． ∴AD=2× 0.9+0.5=2.3(米)． 总土方数=截面积×渠长 =0.8× 100=80(米 3)． 答：横断面 ABCD 面积为 0.8 平方米，修一条长为 100 米的渠道要挖出的土方数为 80 立方 米． (四)总结与扩展 引导学生回忆前述例题，进行总结，以培养学生的概括能力． 1．弄清俯角、仰角、株距、坡度、坡角、水平距离、垂直距离、水位等概念的意义，明确 各术语与示意图中的什么元素对应， 只有明确这些概念， 才能恰当地把实际问题转化为数学 问题． 2．认真分析题意、画图并找出要求的直角三角形，或通过添加辅助线构造直角三角形来解 决问题． 3．选择合适的边角关系式，使计算尽可能简单，且不易出错． 4．按照题中的精确度进行计算，并按照题目中要求的精确度确定答案以及注明单位． 四、布置作业 1．看教材，培养看书习惯，作本章小结． 2．课本习题 P96 第 5，8 题? 设计意图 1、培养学生有根据地思维，逐步养成言之有理、推理有据的良好思维习惯。 2、通过与实际问题相结合，引导学生广开思路，发散思维，探求解法，从而 使基础知识、基本技能和基本思想方法都得到提高。 五、拓展延伸1．出示已准备的泥燕尾槽，让学生有感视印象，将其横向垂直于燕尾槽的平面切割，得 横截面，请学生通过观察，认识到这是一个等腰梯形，并结合图形，向学生介绍一些专用术 语，使学生知道，图中燕尾角对应哪一个角，外口、内口和深度对应哪一条线段．这一介绍， 使学生对本节课内容很感兴趣，激发了学生的学习热情． 2．例题 例 燕尾槽的横断面是等腰梯形，图 6-26 是一燕尾槽的横断面，其 中燕尾角 B 是 55° ，外口宽 AD 是 180mm，燕尾槽的深度是 70mm，20求它的里口宽 BC(精确到 1mm)． 分析：(1)引导学生将上述问题转化为数学问题；等腰梯形 ABCD 中，上底 AD=180mm，高 AE=70mm，∠B=55° ，求下底 BC． (2)让学生展开讨论，因为上节课通过做等腰三角形的高把其分割为直角三角形，从而利用 解直角三角形的知识来求解．学生对这一转化有所了解．因此，学生经互相讨论，完全可以 解决这一问题． 例题小结：遇到有关等腰梯形的问题，应考虑如何添加辅助线，将其转化为直角三角形和 矩形的组合图形，从而把求等腰梯形的下底的问题转化成解直角三角形的问题． 3．巩固练习 如图 6-27，在离地面高度 5 米处引拉线固定电线杆，拉线和地面成 60° 角，求拉线 AC 的长 以及拉线下端点 A 与杆底 D 的距离 AD(精确到 0.01 米)． 分析：(1)请学生审题：因为电线杆与地面应是垂直的，那么图 6-27 中△ACD 是直角三角形．其中 CD=5m，∠CAD=60° ，求 AD、AC 的长． (2)学生运用已有知识独立解决此题．教师巡视之后讲评． (三)小结 请学生作小结，教师补充． 本节课教学内容仍是解直角三角形，但问题已是处理一些实际应用题，在这些问题中，有较 多的专业术语，关键是要分清每一术语是指哪个元素，再看是否放在同一直角三角形中，这 时要灵活，必要时还要作辅助线，再把问题放在直角三角形中解决．在用三角函数时，要正 确判断边角关系． 四、布置作业 1．如图 6-28，在等腰梯形 ABCD 中，DC∥AB， DE⊥AB 于 E，3 AB=8, DE=4, cosA= 5 , 求 CD 的长.2．教材课本习题 P96 第 6，7，8题2、已知 a ? ?1 2 ?1,b ?1 2 ?1，求 a 2 ? b 2 ? 10 的值。设计思想 新课程改革提出的要求是： 让学生通过交流、 合作、 讨论的方式， 积极探索， 改进学习方法， 提高学习质量， 逐步形成正确地数学价值观。 本着这一基本理念， 在本课的教学中，我严格遵循由感性到理性，由抽象到具体的认识过程，启发学 生审清题意，明确题中的名词，术语的含义，将解直角三角形的知识始终与现实 生活中学生熟悉的实际问题相结合，不断提高他们运用数学方法分析、解决实际 问题的能力。在重视课本例题的基础上，适当对题目进行延伸，使例题的作用更 加突出。同时根据新课程标准的评价理念，我在整个教学过程中，始终注重的是 学生的参与意识，注重学生对待学习的态度是否积极；注重引导学生从数学的角 度去思考问题。同时利用尝试教学，让学生主动暴露思维过程，及时得到信息的21反馈。在课堂上，尽量留给学生更多的空间，更多的展示自己的机会，让学生在 充满情感的、和谐的课堂氛围中，在老师和同学的鼓励与欣赏中认识自我，找到 自信，体验成功的乐趣，从而树立了学好数学的信心。 3、例题在学生充分尝试的基础上，暴露出学生思维后，再由教师讲解点评， 使学生在解后反思中不断进步提高、进步。 4、例题和习题的设计，按照《课程标准》的要求，力求删繁就简，减轻学 生的负担。22
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