分析:由题意易证出,,而,可得;可由证,再证,证出;可证,,证出.
,,,..又于,.,,是等边三角形.又于,.在中,,,.,..解:结论成立.理由如下:在与中,,,,,.又在与中,,,..解:结论成立.,.,两点在以为直径的圆上,,,,四点共圆,又相似,.
此题主要考查图形的旋转,直角三角形的性质,三角形全等的判定,三角形相似的判定及性质的灵活运用.此题用同学们常用的一副三角板作为情境,培养同学们灵活运用知识的能力.
3996@@3@@@@相似三角形的判定与性质@@@@@@266@@Math@@Junior@@$266@@2@@@@图形的相似@@@@@@53@@Math@@Junior@@$53@@1@@@@图形的变化@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3879@@3@@@@全等三角形的判定与性质@@@@@@258@@Math@@Junior@@$258@@2@@@@三角形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3890@@3@@@@含30度角的直角三角形@@@@@@258@@Math@@Junior@@$258@@2@@@@三角形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3978@@3@@@@旋转的性质@@@@@@265@@Math@@Junior@@$265@@2@@@@图形的旋转@@@@@@53@@Math@@Junior@@$53@@1@@@@图形的变化@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
@@53@@7##@@52@@7##@@52@@7##@@53@@7
第三大题，第7小题
第三大题，第6小题
第八大题，第1小题
第三大题，第8小题
第三大题，第7小题
第三大题，第13小题
第六大题，第2小题
第三大题，第10小题
第三大题，第9小题
第三大题，第10小题
第三大题，第6小题
求解答 学习搜索引擎 | (北师大版)已知:将一副三角板(直角三角形ABC和直角三角形DEF)如图\textcircled{1}摆放,点E,A,D,B在一条直线上,且D是AB的中点.将直角三角形DEF绕点D顺时针方向旋转角α({{0}^{\circ }}<α<{{90}^{\circ }}),在旋转过程中,直线DE,AC相交于点M,直线DF,BC相交于点N,分别过点M,N作直线AB的垂线,垂足为G,H.(1)当α={{30}^{\circ }}时(如图\textcircled{2}),求证:AG=DH;(2)当α={{60}^{\circ }}时(如图\textcircled{3}),(1)中的结论是否成立?请写出你的结论,并说明理由;(3)当{{0}^{\circ }}<α<{{90}^{\circ }}时,(1)中的结论是否成立?请写出你的结论,并根据图\textcircled{4}说明理由.爆难!（越快越好）1.如图1,在△ABC中,点D在边AC上,DB＝BC,点E是CD的中点,点F是AB的中点,求证EF＝1/2 AB.2.如图,在等腰△ABC中,CH是底边上的高,点P是线段CH上不与端点重合的任意一点,连接AP并延长交B_作业帮
拍照搜题，秒出答案
爆难!（越快越好）1.如图1,在△ABC中,点D在边AC上,DB＝BC,点E是CD的中点,点F是AB的中点,求证EF＝1/2 AB.2.如图,在等腰△ABC中,CH是底边上的高,点P是线段CH上不与端点重合的任意一点,连接AP并延长交B
爆难!（越快越好）1.如图1,在△ABC中,点D在边AC上,DB＝BC,点E是CD的中点,点F是AB的中点,求证EF＝1/2 AB.2.如图,在等腰△ABC中,CH是底边上的高,点P是线段CH上不与端点重合的任意一点,连接AP并延长交BC与点E,连接BP并延长交AC于点F,求证∠CAE＝∠CBF.
1,连结BE,因为 BD=BC,所以 △BCD是等腰三角形因为 点E是CD的中点所以 BE是等腰△BCD底边CD的垂直平分线所以 BE垂直于CD所以 △ABE是直角三角形因为 F是AB的中点所以 EF＝1/2 AB（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）2因为 在等腰△ABC中,CH是底边上的高所以 ∠CAB＝∠CBA,CH垂直平分AB因为 P是线段CH上不与端点重合的任意一点所以 △ABP是等腰三角形所以 ∠BAE＝∠ABF因为 ∠CAB＝∠CAE+∠BAE,∠CBA=∠CBF+∠ABF所以 ∠CAE＝∠CBF
（1），连接BE.因为BD=BC.E为CD中点，所以BE垂直AE.F为AB中点，根据直角三角形斜边上中线等于斜边上一半知EF=1/2AB。（2）根据等腰三角形三线和一，知CH为角ACB平分线，知角ACH＝角BCH，又因为AC=AB.可得三角形ACP全等于三角形BCP，所以得出结论。
题1：连接BE做辅助线。题2：证明△CAP与△CBP是全等三角形。边角边定理。
1、连接BE，在△BDC中，由于BD=BC，点E是CD的中点，可知BE⊥CD，即∠BEA=90°。 又在△ABE中，已知∠BEA=90°,点F是AB的中点。可知△ABE是直角三角形，EF是斜边的中线，根据定理，可得EF=1/2AB 2.因为等腰△ABC中，CH是底边上的高所以∠CAB=∠CBA AH=BH又因为PH=PH ∠PHB=∠PHA=90°所以△AH...（2013o四川）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB=AC=2AA1，∠BAC=120°，D，D1分别是线段BC，B1C1的中点，P是线段AD的中点．（I）在平面ABC内，试做出过点P与平面A1BC平行的直线l，说明理由，并证明直线l⊥平面ADD1A1；（II）设（I）中的直线l交AB于点M，交AC于点N，求二面角A-A1M-N的余弦值．-乐乐题库
& 二面角的平面角及求法知识点 & “（2013o四川）如图，在三棱柱ABC-...”习题详情
90位同学学习过此题，做题成功率64.4%
（2013o四川）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB=AC=2AA1，∠BAC=120°，D，D1分别是线段BC，B1C1的中点，P是线段AD的中点．（I）在平面ABC内，试做出过点P与平面A1BC平行的直线l，说明理由，并证明直线l⊥平面ADD1A1；（II）设（I）中的直线l交AB于点M，交AC于点N，求二面角A-A1M-N的余弦值．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2013-四川
分析与解答
习题“（2013o四川）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB=AC=2AA1，∠BAC=120°，D，D1分别是线段BC，B1C1的中点，P是线段AD的中点．（I）在平面ABC内，试做出...”的分析与解答如下所示：
（I）在平面ABC内过点P作直线l∥BC，根据线面平行的判定定理得直线l∥平面A1BC．由等腰三角形“三线合一”得到AD⊥BC，从而得到AD⊥l，结合AA1⊥l且AD、AA1是平面ADD1A1内的相交直线，证出直线l⊥平面ADD1A1；（II）连接A1P，过点A作AE⊥A1P于E，过E点作EF⊥A1M于F，连接AF．根据面面垂直判定定理，证出平面A1MN⊥平面A1AE，从而得到AE⊥平面A1MN，结合EF⊥A1M，由三垂线定理得AF⊥A1M，可得∠AFE就是二面角A-A1M-N的平面角．设AA1=1，分别在Rt△A1AP中和△AEF中算出AE、AF的长，在Rt△AEF中，根据三角函数的定义算出sin∠AFE的值，结合同角三角函数的平方关系算出cos∠AFE的值，从而得出二面角A-A1M-N的余弦值．
解：（I）在平面ABC内，过点P作直线l∥BC∵直线l?平面A1BC，BC?平面A1BC，∴直线l∥平面A1BC，∵△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，结合l∥BC得AD⊥l∵AA1⊥平面ABC，l?平面ABC，∴AA1⊥l∵AD、AA1是平面ADD1A1内的相交直线∴直线l⊥平面ADD1A1；（II）连接A1P，过点A作AE⊥A1P于E，过E点作EF⊥A1M于F，连接AF由（I）知MN⊥平面A1AE，结合MN?平面A1MN得平面A1MN⊥平面A1AE，∵平面A1MN∩平面A1AE=A1P，AE⊥A1P，∴AE⊥平面A1MN，∵EF⊥A1M，EF是AF在平面A1MN内的射影，∴AF⊥A1M，可得∠AFE就是二面角A-A1M-N的平面角设AA1=1，则由AB=AC=2AA1，∠BAC=120°，可得∠BAD=60°，AB=2且AD=1又∵P为AD的中点，∴M是AB的中点，得AP=12，AM=1Rt△A1AP中，A1P=√AP2+AA12=√52；Rt△A1AM中，A1M=√2∴AE=APoAA1A1P=√55，AF=AMoAA1A1M=√22∴Rt△AEF中，sin∠AFE=AEAF=√105，可得cos∠AFE=√1-sin2∠AFE=√155即二面角A-A1M-N的余弦值等于√155．
本题在直三棱柱中求证线面垂直，并求二面角的余弦值．着重考查了空间线面平行、线面垂直的判定与性质，考查了三垂线定理和面面垂直的判定与性质等知识，属于中档题．
找到答案了，赞一个
如发现试题中存在任何错误，请及时纠错告诉我们，谢谢你的支持！
（2013o四川）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB=AC=2AA1，∠BAC=120°，D，D1分别是线段BC，B1C1的中点，P是线段AD的中点．（I）在平面ABC...
错误类型：
习题内容残缺不全
习题有文字标点错误
习题内容结构混乱
习题对应知识点不正确
分析解答残缺不全
分析解答有文字标点错误
分析解答结构混乱
习题类型错误
错误详情：
我的名号（最多30个字）：
看完解答，记得给个难度评级哦！
还有不懂的地方？快去向名师提问吧！
经过分析，习题“（2013o四川）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB=AC=2AA1，∠BAC=120°，D，D1分别是线段BC，B1C1的中点，P是线段AD的中点．（I）在平面ABC内，试做出...”主要考察你对“二面角的平面角及求法”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二面角的平面角及求法
与“（2013o四川）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB=AC=2AA1，∠BAC=120°，D，D1分别是线段BC，B1C1的中点，P是线段AD的中点．（I）在平面ABC内，试做出...”相似的题目：
在四棱锥P-ABCD，PA=PB=AD=AB=4BC=4，E为PB的中点，AD∥BC，且AD⊥面PAB（1）求证：BD⊥CE（2）求二面角E-AC-B的余弦值大小．
在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E为棱AB的中点，则二面角D1-EC-D的大小为&&&&（结果用反三角函数值表示）
如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，∠ACB=90&，E是棱CC1上动点，F是AB中点，AC=BC=2，AA1=4．（1）求证：CF⊥平面ABB1；（2）当E是棱CC1中点时，求证：CF∥平面AEB1；（3）在棱CC1上是否存在点E，使得二面角A-EB1-B的大小是45&，若存在，求CE的长，若不存在，请说明理由．&&&&
“（2013o四川）如图，在三棱柱ABC-...”的最新评论
该知识点好题
1已知平面α截一球面得圆M，过圆心M且与α成60°二面角的平面β截该球面得圆N，若该球的半径为4，圆M的面积为4π，则圆N的面积为（　　）
2若正四棱锥的底面边长为2√3cm，体积为4cm3，则它的侧面与底面所成的二面角的大小是&&&&．
3已知三棱锥A-BCD的体积是V，棱BC的长是a，面ABC和面DBC的面积分别是S1和S2．设面ABC和面DBC所成的二面角是α，那么sinα=&&&&．
该知识点易错题
1若正四棱锥的底面边长为2√3cm，体积为4cm3，则它的侧面与底面所成的二面角的大小是&&&&．
2已知E、F分别在正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BB1、CC1上，且B1E=2EB，CF=2FC1，则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于&&&&．
3（2012o江西）在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=AC=AA1=√5，BC=4，在A1在底面ABC的投影是线段BC的中点O．（1）证明在侧棱AA1上存在一点E，使得OE⊥平面BB1C1C，并求出AE的长；（2）求平面A1B1C与平面BB1C1C夹角的余弦值．
欢迎来到乐乐题库，查看习题“（2013o四川）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB=AC=2AA1，∠BAC=120°，D，D1分别是线段BC，B1C1的中点，P是线段AD的中点．（I）在平面ABC内，试做出过点P与平面A1BC平行的直线l，说明理由，并证明直线l⊥平面ADD1A1；（II）设（I）中的直线l交AB于点M，交AC于点N，求二面角A-A1M-N的余弦值．”的答案、考点梳理，并查找与习题“（2013o四川）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB=AC=2AA1，∠BAC=120°，D，D1分别是线段BC，B1C1的中点，P是线段AD的中点．（I）在平面ABC内，试做出过点P与平面A1BC平行的直线l，说明理由，并证明直线l⊥平面ADD1A1；（II）设（I）中的直线l交AB于点M，交AC于点N，求二面角A-A1M-N的余弦值．”相似的习题。（2006o无锡）（1）如图1，己知△ABC中，AB＞AC．试用直尺（不带刻度）和圆规在图1中过点A作一条直线l，使点C关于直线l的对称点在边AB上（不要求写作法，也不必说明理由，但要保留作图痕迹）；
（2）如图2，己知格点△ABC，请在图2中分别画出与△ABC相似的格点△A1B1C1和格点△A2B2C2，并使△A1B1C1与△ABC的相似比等于2，而A2B2C2与△ABC的相似比等于．（说明：顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形．友情提示：请在画出的三角形的项点处标上相对应的字母！）
（1）点C关于直线l的对称点在边AB上，根据对称的性质可知，l即为∠BAC的平分线所在的直线，因为角平分线上的点到角两边的距离相等；
（2）利用相似三角形的性质，对应边的相似比相等，对应角相等，可以让各边长都放大到原来的2倍，得到新三角形． A2B2C2与△ABC的相似比等于．则让各边都乘，求出各边的边长，再利用勾股定理找边长．
解：本题每画对一个图得（2分）．
（1）l即为∠BAC的平分线所在的直线．
（2）如右上图．（所作图形只需符合题意即可）分析：（1）先求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的函数表达式；（2）i）首先求出直线AC的解析式和线段PQ的长度，作为后续计算的基础．若△MPQ为等腰直角三角形，则可分为以下两种情况：①当PQ为直角边时：点M到PQ的距离为22．此时，将直线AC向右平移4个单位后所得直线（y=x-5）与抛物线的交点，即为所求之M点；②当PQ为斜边时：点M到PQ的距离为2．此时，将直线AC向右平移2个单位后所得直线（y=x-3）与抛物线的交点，即为所求之M点．ii）由（i）可知，PQ=22为定值，因此当NP+BQ取最小值时，PQNP+BQ有最大值．如答图2所示，作点B关于直线AC的对称点B′，由分析可知，当B′、Q、F（AB中点）三点共线时，NP+BQ最小，最小值为线段B′F的长度．解答：解：（1）∵等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，-1），C的坐标为（4，3）∴点B的坐标为（4，-1）．∵抛物线过A（0，-1），B（4，-1）两点，∴c=-1-12×16+4b+c=-1，解得：b=2，c=-1，∴抛物线的函数表达式为：y=-12x2+2x-1．（2）i）∵A（0，-1），C（4，3），∴直线AC的解析式为：y=x-1．设平移前抛物线的顶点为P0，则由（1）可得P0的坐标为（2，1），且P0在直线AC上．∵点P在直线AC上滑动，∴可设P的坐标为（m，m-1），则平移后抛物线的函数表达式为：y=-12（x-m）2+m-1．解方程组：y=x-1y=-12(x-m)2+(m-1)，解得x1=my1=m-1，x2=m-2y2=m-3∴P（m，m-1），Q（m-2，m-3）．过点P作PE∥x轴，过点Q作QE∥y轴，则PE=m-（m-2）=2，QE=（m-1）-（m-3）=2．∴PQ=22=AP0．若以M、P、Q三点为顶点的等腰直角三角形，则可分为以下两种情况：①当PQ为直角边时：点M到PQ的距离为22（即为PQ的长）．由A（0，-1），B（4，-1），P0（2，1）可知，△ABP0为等腰直角三角形，且BP0⊥AC，BP0=22．如答图1，过点B作直线l1∥AC，交抛物线y=-12x2+2x-1于点M，则M为符合条件的点．∴可设直线l1的解析式为：y=x+b1，∵B（4，-1），∴-1=4+b1，解得b1=-5，∴直线l1的解析式为：y=x-5．解方程组y=x-5y=-12x2+2x-1，得：x1=4y1=-1，x2=-2y2=-7∴M1（4，-1），M2（-2，-7）．②当PQ为斜边时：MP=MQ=2，可求得点M到PQ的距离为2．如答图1，取AB的中点F，则点F的坐标为（2，-1）．由A（0，-1），F（2，-1），P0（2，1）可知：△AFP0为等腰直角三角形，且点F到直线AC的距离为2．过点F作直线l2∥AC，交抛物线y=-12x2+2x-1于点M，则M为符合条件的点．∴可设直线l2的解析式为：y=x+b2，∵F（2，-1），∴-1=2+b2，解得b2=-3，∴直线l2的解析式为：y=x-3．解方程组y=x-3y=-12x2+2x-1，得：x1=1+5y1=-2+5，x2=1-5y2=-2-5∴M3（1+5，-2+5），M4（1-5，-2-5）．综上所述，所有符合条件的点M的坐标为：M1（4，-1），M2（-2，-7），M3（1+5，-2+5），M4（1-5，-2-5）．ii）PQNP+BQ存在最大值．理由如下：由i）知PQ=22为定值，则当NP+BQ取最小值时，PQNP+BQ有最大值．如答图2，取点B关于AC的对称点B′，易得点B′的坐标为（0，3），BQ=B′Q．连接QF，FN，QB′，易得FN∥PQ，且FN=PQ，∴四边形PQFN为平行四边形．∴NP=FQ．∴NP+BQ=FQ+B′Q≥FB′=22+42=25．∴当B′、Q、F三点共线时，NP+BQ最小，最小值为25．∴PQNP+BQ的最大值为．点评：本题为二次函数中考压轴题，考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、一次函数、几何变换（平移，对称）、等腰直角三角形、平行四边形、轴对称-最短路线问题等知识点，考查了存在型问题和分类讨论的数学思想，试题难度较大．
请选择年级七年级八年级九年级请输入相应的习题集名称(选填)：
科目：初中数学
（2013?成都一模）为了实施教育均衡化，成都市决定采用市、区两级财政部门补贴相结合的方式为各级中小学添置多媒体教学设备，针对各个学校添置多媒体所需费用的多少市财政部门实施分类补贴措施如下表，其余费用由区财政部门补贴．
添置多媒体所需费用（万元）
补贴百分比
不大于10万元部分
大于10万元不大于m万元部分
大于m万元部分
20%其中学校所在的区不同，m的取值也不相同，但市财政部门将m调控在20至40之间（20≤m≤40）．试解决下列问题：（1）若某学校的多媒体教学设备费用为18万元，求市、区两级财政部门应各自补贴多少；（2）若某学校的多媒体教学设备费用为x万元，市财政部门补贴y万元，试分类列出y关于x的函数式；（3）若某学校的多媒体教学设备费用为30万元，市财政部门补贴y万元的取值范围为12≤y≤24，试求m的取值范围．
科目：初中数学
（2013?成都一模）（1）计算：-1+(-2)2×(-1)0-|-12|（2）解方程：2x2-5x-7=0（3）有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，均被分成4等份，并在每份内都标有数字（如图所示）．李明和王亮同学用这两个转盘做游戏．阅读下面的游戏规则，并回答下列问题：①用树状图或列表法，求两数相加和为零的概率；②你认为这个游戏规则对双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请修改游戏规则中的赋分标准，使游戏变得公平．
科目：初中数学
（2013?成都）在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（　　）A．y=-x+3B．y=C．y=2xD．y=-2x2+x-7
科目：初中数学
（2013?成都）在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx（k为常数）与抛物线y=x2-2交于A，B两点，且A点在y轴左侧，P点的坐标为（0，-4），连接PA，PB．有以下说法：①PO2=PA?PB；②当k＞0时，（PA+AO）（PB-BO）的值随k的增大而增大；③当k=时，BP2=BO?BA；④△PAB面积的最小值为．其中正确的是③④．（写出所有正确说法的序号）}