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初中几何综合测试题及答案
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初中几何综合测试题及答案
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初等几何研究第一章习题的答案(1)
&&大学初等几何研究第一章习题(一、线段与角的相等)的答案,在书中的491页
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你可能喜欢如图 等腰三角形ABC中,AC=BC,圆O为△ABC的外接圆,D为弧BC上一点,CE⊥AD与E,求证：AE=BD+DE?如何找到几何题的突破口?也就是怎么根据条件解题?
分类：数学
思路就是把DE和BD转化到AE边上来.在线段AE上截取AF=BD,[就一步辅助线,所以就不重新配图]圆周角相等,AC=BC,AF=BD,角CBD=角CAD三角形CAF和CBD全等,CF=CD,CE⊥AD于EEF=DEAE=BD+DE
已知函数函数f(x)=sin(2x-pai/6)+2cosx平方(1)求f(x)的最大值以及f(x大值时x的集合已知函数函数f（x）=sin（2x-pai/6）+2cosx平方（1）求f（x）的最大值以及f（x）取得最大值时x的集合（2）求f（x）的单调递增区间
f(x)=sin(2x-pai/6)+2(cosx)^2=sin(2x-pai/6)+1+cos(2x) 利用2倍角公式=sin(2x)*(√3)/2-cos(2x)*1/2+cos(2x)+1=sin(2x)*(√3)/2+cos(2x)*1/2+1=sin(2x+pai/6)+1（1）所以f最大值为2当2x+pai/6=pai/2+2k*pai时取到即x=k*pai-pai/12（2）即讨论f==sin(2x+pai/6)+1的单调增区间-pai/2+2*k*pai
因为:-π/2cos2x=cos?x-sin?x=1/5（cosx-sinx）＞0（sin x+cos x）?=1/25 ,sin2x=-24/25cos2x=根号（1-sin?2x）=7/252sin?x=1-cos2x=1-7/25=18/25（2sin ? x）/（cos?-sin?）=（18/25）/（7/25）=18/7
已知定义在R上的函数f(x),g(x),h(x)满足条件:g(x)为偶函数,h(x)为奇函数,且f(x)=g（x)+h（x)(1)试用f(x）分别表示函数g(x)与h（x）(2)若f(x)=x2-x+1/(x2+x+1),试分别求函数g(x）与h(x)的表达式
g(x)二（f(x)+f(-x))/2,h(x)二(f(x)-f(-x))/2
在极坐标系中,圆C的极坐标方程为P=√2cos(θ+π/4),以极点为原点,极轴在极坐标系中,圆C的极坐标方程为P=√2cos(θ+π/4),以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程x=1+4t/5,y=-1-3t/5,(t为参数),求直线l被圆C所截得的弦长
极坐标圆C：ρ=√2cos(θ+π/4)=√2(cosθcosπ/4-sinθsinπ/4),则ρ=cosθ-sinθ ①,因为极坐标(ρ,θ)与直角坐标(x,y)的关系为：x=ρcosθ,y=ρsinθ,x?+y?=ρ?,故①为ρ?=ρcosθ-ρsinθ,即x?+y?=x-y,所以直角坐标圆C：(x-1/2)?+(y+1/2)?=1/2；直角坐标直线l：x=1+4t/5,y=-1-3t/5,整理得3x+4y=-1,分别以x=(-1-4y)/3,y=(-1-3x)/4带入圆方程,25y?+29y+4=0,25x?-22x-3=0,设直线l与圆C交于A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=22/25,x1x2=-3/25,y1+y2=-29/25,y1y2=4/25,弦长|AB|?=(x1-x2)?+(y1-y2)?=(x1+x2)?-4x1x2+(y1+y2)?-4y1y2=35?/25?,即|AB|=7/5.
函数y=x^a叫做幂函数,其中x是自变量,a是常数（这里我们只讨论a是有理数n的情况）． 指数函数：一般地,函数y＝a^x（a＞0,且a≠1）叫做指数函数,其中x是自变量.函数的定义域是R.幂函数是指数函数的特殊形式,后者说幂函数是指数函数的一种,这个说法显然是不对的.
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求证一道初中几何不等式三角形ABC中,D是AB中点,点E、F分别在AC、BC上　　　　　　　　　　求证：　　　　　　　　　　　　（三角形DEF面积）小于等于（（三角形ADE面积）+（三角形BDF面积））一二楼都只说明了（三角形DEF面积）小于（（三角形ADE面积）+（三角形BDF面积））可是怎么证明=
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延长DE到G,使ED=DG,连接GF、GB因为D是AB中点、易证△DAE≌△DBG所以：s△ADE+s△BDF=s四边形DGBF=s△DGF+s△BGF>sDGF而s△DEF=s△DGFs△DEF≤s△ADE+s△BDF 注意：当E与B或F与C重合时,等号成立
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空间几何已知D,E分别是边长为a的等边△ABC边AB,AC上的点,DE∥BC.现沿DE将△ADE折起,使二面角A-DE-B成60°角.当DE在什么位置时,使折起后的顶点A到BC边的距离最短?最短距离是多少?
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在没有折起之前,平面△ABC中,作AG⊥BC于G,交DE于F,易知：AG=√3a/2设AD=x,则：AF=√3x/2因此：GF=AG-AF=(√3/2)(a-x)随着△ADE折起,GF⊥DE和AF⊥DE不会改变,其长度也不会改变在平面ABC中的△ABC中,AB=AC,BG=CG随着△ADE折起也不会改变,因此：AG⊥BC如上图所示,因此,∠AFG就是二面角A-DE-B∴∠AFG=60°在△AFG中,根据余弦定理：AG²=AF²+GF²-2AF*GFcos∠∠AFG因此：AG²=AF²+GF²-AF*GF& & & =3x²/4+(3/4)(a-x)²&-(3/4)x(a-x)& & & =(3/4)[(a-x)²+x²-x(a-x)]& & & =(3/4)[a²+x²-2ax+x²-ax+x²]& & & =(3/4)(3x²-3ax+a²)& & & =(3/4)[3(x-a/2)²+a²/12]显然,当x=a/2时,有最小值：AG²=a²/16即：AG=a/4因此：当D点在AB的中点时,此时A到BC的距离最小,是a/4
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s²＝a²＋b²－2ab&cos60º＝a²＋b²－ab＝(a+b)²－3ab＝1－3ab.因为a+b≧2√(ab)，即1≧2√(ab)，当且仅当a=b时等号成立。所以，a=b=½,时，s²有最小值=¼.s的最小值为½&。此时的D，E各为AB与AC边的中点。
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