初一趣味数学题题，有图，主要就回答个理由，方案我知道
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初一数学题
某校师生要去外地参加夏令营 车站提出两种车票价格优惠方案供学校选择
第一种方案是教师按原价付款 学生按原价的78%付款
第二种方案是师生按原价的80%付款
该校有5名教师参加这项活动
试根据参加夏令营的学生人数
选择购票付款的最佳方案。
我有更好的答案
8a(x+5)得：0.78ax+5a&0；等于50人.02ax&0.8ax+4a0;a解得设有x学生参加，设原票价为a：x&50所以学生少于50人时，选择方案二。如果按方案一，那么付款总额为：0.78ax+5a如果按方案二，那么付款总额为：0.8a(x+5)令0.78ax+5a>
采纳率：54%
现在在平面直角坐标系内把两个式子画成直线。他们的交点就是你要的最佳方案数据。第二种总价格等于0。以上两个式子都好理解吧.8y（5+x）线性分析啊。设学生X人，原价为Y元，第一种的总价格等于5y+0.78xy
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&&&&初一数学教学案 11.1 生活 数学主要内容： 1. 通过生活中常见的数字、图形的观察，思考感受生活中处处有数学。 2. 乐于接触社会环境中的数字、图形信息，了解数学是我们表达和交流的工具。 教学过程： 1． 引入（1）结合课本 p4—p6 图片，感受我们生活在在丰富多彩的数学世界中； （2）同学们谈谈小学学习数学的体会，并举例说说&&&&数学和生活的联系。 2． 例题分析： 例 1、数字与生活 （1）展示车票，分析车票中的数字及其作用 （2）身份证号码提供给我们很多信息，如 189871 （3）商品的条形码 你还能举出这样的例子吗例 2、图形与生活 （1）自行车车轮 （2）奥林匹克五环旗，2008 北京申奥标志，2008 北京奥运会会徽 （3）上海世博会会标 你还能举出这样的例子吗课本 p7 试一试3 小结：1 课堂练习： 1.猜猜看：数字虽小却在百万之上（打一数字） 2，4，6，8，10（打一成语） 从严判刑（打一数学名词） 2.2008 年 9 月 1 日是星期一，那么 2009 年元旦是星期．3. 某粮店 出售的三种品牌的面粉袋 上，分别标有质量为（ 25
0.1) kg 、 (25
0.2) kg 、(25
0.3) kg 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差kg．4.小华每天起床后要做的事情有穿衣（4 分钟） 、整理床（3 分钟） 、洗脸梳头（5 分钟） 、上厕 所（5 分钟） 、烧饭（20 分钟） 、吃早饭（12 分钟） ，完成这些工作共需 49 分钟，你认为最合 理安排应是多少分钟5.光明中学初一有 6 个班，采用淘汰制进行篮球比赛，问共需进行多少场比赛若采用单循环 制呢若采用主客场制单循环赛制呢2 初一数学教学案 21.2 活动思考主要内容：1.经历观察、实验、操作、猜想和归纳等数学活动，引发学生的思考 2.能收集、选择、处理数字信息，作出合理的推断或大胆的猜想 教学过程： 1、创设情境，开展活动： 活动一： 用一张长方形纸片按ｐ８的方法折叠、 裁剪、 展开， 你会得到什么图形试说明理由．活动二：按下图方式，用火柴棒搭三角形 搭 1 个三角形需要火柴棒 搭 3 个三角形需要火柴棒 搭 100 个三角形需要火柴棒 根； 搭 2 个三角形需要火柴棒 根； 搭 10 个三角形需要火柴棒 根； 根； 根；活动三：观察月历 (1)月历中右上角 2
2 方框中的四个数之间 有什么关系 任意一个这样的方框都存在这样的规律吗 (2)月历中中间 3
3 方框中的 9 个数之间有什么关 系 (3)小明一家外出旅游 5 天，这 5 天的日期之和是 20．你能说出小明几号回家日 6 13 20 27一 7 14 21 28二 1 8 15 22 29三 2 9 16 23 30四 3 10 17 24 31五 4 11 18 25六 5 12 19 262、例题分析： 例 1．观察下列已有式子的特点，在 1+2+1= 1+2+3+2+1= 1+2+3+4+3+2+1= 1+2+3+4+5+4+3+2+1=内填入恰当的数：1+2+3++08+++3+2+1=3 例 2、将一些数排列成下表： 第1列 1 第1行 4 第2行 9 第3行第2列 4 8 12第3列 5 10 15第4列 10 12 14试探索： （1）第 10 行第 2 列的数是多少 （2）81 所在的行和列分别是多少 （3）100 所在的行和列分别是多少 3、小结 课堂练习： 1、在 上填上适当的数： （1）2，4，6， ，10， （2）1，12，123，1234， ，123456， （3）1，3，6， ，15，21， （4）1，1，2，3，5， ，13，21， 2、将一张长方形的纸对折，如图，可得到一条折痕（图中虚线） ，连续对折，对折时每次折痕 与上次折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到 7 条折痕；那么连续对折四次后，可以得到 条折痕；连续对折五次后，可以得到 条折痕．第 1 次对折第 2 次对折第 3 次对折第 2 题图 第 3 题图 3、把一个长为 9、宽为 4 的长方形分成两块，然后拼成一个正方形. 4、按下图方式摆放餐桌和椅子：（1）1 张餐桌可坐 6 人，2 张餐桌可坐 人； （2）按照图中方式继续排列餐桌，完成下表： 3 4 5 桌子张数 可坐人数6104 初一数学教学案 3 2.1 比 0 小的数（1） 主要内容： 正负数的概念，区分正负数，用正负数表示具有相反意义的量. 教学过程： 1．引入： ①我们知道珠穆朗玛峰海拔 8844 米，那么吐鲁番盆地的最低处海拔高度比海平面低 155 米 该如何表示呢 ②结合课本 p12 四幅图片，说出图中所给数字所代表的含义. 2．新授: 正负数概念：____________________________________________________， 正负数表示方法：________________________________________________； 0 既不是__________________________，也不是________________________. 3.生活中常会遇到一些具有相反意义的量:如增加与 ，收入与 等，对于这些具有相反 意义的量，若规定其中一个量为正，则另一个就为负. 4．例题讲解： 例 1：指出下列各数中，哪些是正数哪些是负数 7, 9,1 , 3 4.5,998,9 , 100练一练：请把下列各数填入相应的集合中： 9, 6,2 , 58.7,2002 ,1
, 3 4.2正数集合 负数集合 例 2：填空 （1）如果向北行走 8km 记作+8km，那么向南行走 5km 记作 ； （2）如果运进粮食 3t 记作+3t，则－4t 表示 ； （3）如果节约了－20 千瓦，实际上是 ； （4）如果负一场得－1 分，实际上是 .5 练一练: (1)如果买入大米 200kg 记作+200kg，则卖出 120kg 大米记作 (2)如果－50 元表示支出 50 元，那么+40 元表示 ； (3) 太 平 洋 最 深 处 的 马 里 亚 纳 海 沟 低 于 海 平 面 11034m ， 它 的 海 拔 高 度 可 以 表 示 为 ； (4)用正数或负数表示下列问题中的量： ①从同一港口出发，甲船向东航行 142km，乙船向西航行 137km： ； ②拖拉机加油 50l，用去 30l： ； 试一试：回答问题情境①中的问题： . 5.小节： . 课堂练习： 1.任举 4 个正数： ；任举 4 个负数： . 2.把下列各数填入相应的集合中：
2,1 ,7.70,24,0.,0,1 33 4正数集合： ｛ ,｝ 负数集合： ｛ ，｝ 0 0 3.如果时针顺时针方向旋转 90 记作－90 ，那么逆时针方向旋转 600 记作 4.如果将低于警戒线水位 0.27m 记作－0.27m，那么+0.42m 表示 5.用正，负数表示下列问题中的量： ①某商场在“五一”期间购进空调 390 台，销售了 295 台； ②某日 a 股上涨 1 个百分点，b 股下跌 3 个百分点.； ____;6.中午 12 时，水位低于标准水位 0.5 米记作－0.5 米，下午 1 时水位上涨了 1 米，下午 5 时水 位又上涨了 0.5 米，则 ①下午 1 时的水位可记录为 ，下午 5 时的水位可记录为 . ②下午 5 时的水位比中午 12 时的水位高 米. 7.小刚在超市买一食品，外包装上印有“总净含量（300
5）g”的字样，请问“
5g” 表 示什么意义小刚拿去称了一下，发现只有 297g,问食品生产厂家有没有欺诈行为6 初一数学教学案 42.1 比 0 小的数（2）主要内容：整数，分数，有理数的概念，有理数的分类. 教学过程： 1. 问题情境： ①学校的图书馆馆藏书近 20 万册,可是图书管理员阿姨总能很快地将你要借的书找出来,你知 道这是为什么吗 ②我们小学学过哪些数是怎样分类的到了初中引入负数后，我们该如何区分各类数呢 2.新授： ①有理数的概念 ______________________________； ②有理数的分类 ___________________. 3.例题讲解： 例 1．把下列各数填在相应集合内： 32,3 ,7.7,24,0.08,3.1415 ,0, 正数集合： ｛ 负数集合： ｛ 整数集合： ｛ 分数集合： ｛ 练一练：书 p15 第 5 题 例 2. 把下列各数填在表示它所在的数集的圈内： ，｝ ，｝ ，｝ ，｝6 75 8 18,（1）22 ,1.2,25,0.618,0,0.142875 ,
7（2）负分数集合 （3）非负整数集 （4）正有理数集7有理数集 例 3.下列说法正确的是（ ） ①正整数和负整数统称为整数. ②－0.5 既是分数，也是负数. ③0 只表示没有. ④正数和负数统称为有理数. ⑤一个数不是正数就是负数. ⑥既不是正数也不是整数的有理数是负分数. 例 4．写出所有适合下列条件的数： （1）不大于 3 的正整数： （2）大于－5 的负整数： （3）大于－3 且不大于 4 的整数： 4.小结： 课堂练习: 1.已知下列各数：
15,0.03,； ； .2 1 , ,4.51,6,3.1,0,
,2 7 3其中正数是 ，负数是 ， 整数是 ，分数是 . 2.关于 0 的说法正确的是（ ） a.不是正数也不是负数 b.是正数 c.是负数 d 是正整数 3.既不是正数也不是整数的有理数是（ ） a.0 和负分数 b.负分数 c.负整数和负分数 d.正整数和正分数 4.不小于－2.5 而小于 2.8 的非负整数有（ ） a.2 个 b.3 个 c.4 个 d.5 个 5.把下列各数填在表示它所在的数集的圈内：2 1
12,6,3.8,6, ,8.7,2002 , ,0,4.2,3. 5 3整数集合分数集合非正数集合8非负数集合 初一数学教学案 52．2数轴（１）主要内容：了解数轴的概念，知道数轴的三要素，会画数轴，能将已知数用数轴上的点表示 出来，能说出数轴上已知点表示的数。 教学过程： 1.情境引入： 温度计可以用来测量室内温度，你能读出它们的示数吗你能在温度计上找出表示－5° c，－15°c 的刻度吗 2.探究活动： 数轴的画法： ⑴_____________________________________________________________________________ ⑵_____________________________________________________________________________ ⑶_____________________________________________________________________________ 像__________________________________________________的直线叫做数轴。 数轴的三要素：_____________ 、 _____________ 、_____________ 3.例题分析： 例 1．判断下列数轴的画法是否正确，若不正确，请指出错误原因1 2 3 4 5-1-2-30123-2-1013210-1-2-3-3-2-101239 例 2．如图，指出数轴上点 a、b、c 表示的数-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4a例 3．在数轴上画出表示下列各数的点 2，－1.5，０，－bc3 1 ，１.5，－ 3 5 2注：⑴ _______________________________________________ ⑵ 表示正数的点都在原点的_________侧，表示负数的点都在原点的_________侧 例４．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点 之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．请利用数轴回答下列问题： ⑴ 在数轴上，到原点的距离为 5 的点有_______个，它们表示的数是______________； ⑵ 在数轴上，从表示 2 的点出发，先向右移动 3 个单位长度，再向左移动 6 个单位长度，最 后的终点表示的数是_____________________ ⑶ 在数轴上，点 m 表示数 2，那么与点 m 相距 4 个单位的点表示的数是_____________ 3、自我小结 巩固练习： 1．课本 p17 练一练 1-3 2．判断下列说法是否正确 ⑴ 数轴上的点表示一个数 （ ） ⑵ 数轴上表示 3 的点只有一个 （ ） ⑶ 数轴上到原点距离等于 2 个单位长度的点表示的数是 2 （ ） ⑷ －5 可以用数轴上原点左边第 5 个单位长度的点表示 （ ） 3．在数轴上，到原点的距离小于 3 的点表示的整数是 4．在数轴上的点 a 表示－3，现在把点 a 先向右移动 7 个单位，再向左移动 4 个单位，则到 达终点所表示的数是 5．数轴上的点 a 和点 b 所表示的数分别是－1，3，若要使点 a 表示的数是点 b 表示的数的 2 倍，保持 b 点不动，应将点 a 怎样移动6．小明的家（记为 a）与他上学的学校（记为 b） ，书店（记为 c）依次座落在一条东西走向 的大街上，小明家位于学校西面 150 米处，书店位于学校东面 60 米处，小明从学校沿这条向 东走了 30 米，接着又向西走了 80 米到达 d 处，以学校为原点，试用数轴表示上述 a、b、c、 d 的位置。10 初一数学教学案 62．2数轴（2）主要内容：进一步体会数轴上的点与有理数的对应关系，利用数轴比较有理数的大小，体会 “数形结合”的思想方法。 教学过程： １．情境引入： 某日，北京，长春，江苏，黑龙江的最高气温分别是 0°c，－2°c，5°c，－3°c ① 你能直观地知道哪个温度高哪个温度低吗对温度计来说， 越是向上温度越大还是越小 ② 在数轴上画出表示这些温度的点，你能得到什么结论 结论：_____________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ 2、例题分析： 例 1．比较下列各组数的大小 ⑴ 5和0 ⑵ －1 和0 2⑶ 2 和－3⑷ －3，1．5 和 0例 2．比较下列各组数的大小 ⑴ －3．5 和－0．5 ⑵ －1 和－0．25 2变式：比较下列各组数的大小 1 －1 －4 0 51 3－2－1 2步骤：⑴ ⑵ ⑶ 例 4．观察数轴，能否找出符合下列要求的数： (1)最大的正整数和最小的正整数； (2)最大的负整数和最小的负整数； (3)最大的整数和最小的整数； (4)最小的正分数和最大的负分数．11 例 5．在数轴上表示－21 1 1 1 和 1 ，并根据数轴指出大于－2 而小于 1 的整数。 3 2 3 23、自我小结 巩固练习： 1．课本 p18-19 练一练 1-3 2．课本 p 19 习题 3-6 3．观察数轴，回答下列问题 （1）有没有最大或最小的整数有没有最小的自然数有没有最小的正整数和最大的负整 数如果有是什么 （2）不小于－3 的负整数有哪些 （3）比－2 小 4 的数是什么数 （4）－3 比－9 大多少 （5）比－3 小 5 的数是什么比－3 大 5 的数是什么 （6）－2 和 6 的正中间的数是什么4．下列说法正确的是（ a、0 是最小的有理数）b、若有理数 m&n，则数轴上表示 m 的点一定在表示 n 的点的左边 c、一个有理数在数轴上表示的点离原点越远，这个有理数就越大 d、既没有最小的正数，也没有最大的负数。 5．大于－2.6 而又不大于 3 的整数有（ a、7 个 b、6 个 c、5 个 ） d、4 个6．在数轴上与数－2 相距 2 个单位长度的点表示的数为＿＿＿＿，长为 2 个单位长度的木条 放在数轴上，最少能覆盖＿＿个表示整数的点，最多能覆盖＿＿＿个表示整数的点。12 初一数学教学案 72.3 绝对值与相反数（1）主要内容：有理数的绝对值概念及表示方法，有理数绝对值的求法和有关的简单计算，在绝对 值概念形成过程中，渗透数形结合等思想方法. 教学过程： 1.情境引入 一天， 汽车司机张师傅从车站出发， 沿东西方向行驶， 规定向东为正， 若向东行驶 3 千米， 记作_____ ；若向西行驶 2 千米，记作_____.若每千米耗油 10 升，则向东行 3 千米，耗油量 是 ______,向西行 2 千米，耗油量是 ______. 2.新授 假设把汽车行的路想像成数轴，将车站定为原点，向东行驶 3 千米到达 a 点，向西行驶 2 千米到达 b 点.数轴上点 a 与原点的距离是____个单位长度,点 b 与原点的距离是_____个单位 长度. b a–3 –2 –101 23”定义： 注意:1.任何有理数的绝对值都是 2.绝对值最小的数是 3.例题分析叫做这个数的绝对值.绝对值的符号： “ 数例 1:在数轴上画出表示下列各数的点:
3,1 ,0.4,0,9,2 ,并写出它们的绝对值.1 2例 2： 求下列各组数的绝对值，并分别比较它们绝对值的大小： （1）－3.5 与 4 （2）－3 与－6例 3：某厂生产闹钟，检验时，比标准时间多的记为正数，比标准时间少的记为负数，请根据 下表，选出最准确的闹钟. 1 2 3 4 5 +2s -3.5s 6s +7s -4s 误差不超过 5 秒的为合格品，否则为次品，问有几台合格13 自我小结： 巩固练习： 1.填空： |－3|＝ ，| 11 |＝ 2，|－0.4|＝ .，|0|＝ __，|9|＝ __，|－2|＝ 2.用“＜”把|－3|、|－0.4|及|－2|连接起来.3.填空： （1）绝对值小于 3 的所有整数是________________，非正整数是 （2）若|x|=6，则 x = （3）在数轴上 a 表示4.计算： （1）|—3||—6.2|____5 3 ，点 b 表示 ，则点 6 4离原点的距离近些（2）|—5| + |—2.49|（3）—|—3 | 8（4） |—2 14 |÷| | 3 35, 某车间生产一批圆形零件,从中抽取 8 件进行检验,比规定直径长的毫米数记为正数,比规定 直径短的毫米数记为负数,检查记录如下: 1 2 3 4 5 6 7 8 +0.3 -0.2 -0.3 +0.4 0 -0.1 -0.5 +0.3 指出第几个零件最标准最接近标准的是哪个零件误差最大的是哪个零件★ x
y 的值.14 初一数学教学案 82.3 绝对值与相反数（2）主要内容：有理数的相反数概念及表示方法，有理数相反数的求法和有关的简单计算，在相反 数概念学习过程中，理解数形结合等思想方法，培养概括能力. 教学过程： 1.引课: 数轴上到原点的距离是 3 的点有几个在数轴上到原点的距离是 2.5 的点有几个它们到原点的 距离各是多少它们之间还有什么关系 2.新授 观察下列各对有理数，你发现了什么请与同学们交流 5 与－5 －2.5 与 2.5 定义:像 5 与－5 、 －2.5 与 2.5 这样 、 的两个数， 叫做互为相反数, 其中一个是另一个的________(只有符号不同的两个数). 规定：零的相反数是零 注:正数的相反数是__________;负数的相反数是___________;0 的相反数是_________. 例 1 求出 3、－4.5、0、4 的相反数(在一个数的前面添一个“－”，就表示这个数的相反数) 7例 2 化简:
(2), (2.7), (3), ( ) .3 4例 3 求 6、－6、0、 、 的绝对值,有什么发现1 1 4 4归纳:相反数的性质:__________________________________________ __________________________________________ __________________________________________15 思考:一个数的绝对值与这个数本身或它的相反数有什么关系 一个正数的绝对值是______ 一个负数的绝对值是______ 0 的绝对值是______ 自我小结： 巩固练习 1.p23 练一练 1. 填空： ＋（＋123）＝_______ ，－（－0.5）＝_______， －（＋24）＝_______，－[－（－3.2）]＝_______. 2.判断： (1) 若一个数的绝对值是 2 ，则这个数是 2 ( ) (2) |5|＝|－5| ( ) (3) 若 a＝b，则|a|＝|b| ( ) (4) 若|a|＝|b|，则 a＝b ( ) (5)若 |a|＝-a,则 a＜0 ( ) 3.拓展 (1) 绝对值不小于 3 的整数是什么绝对值小于 5 的整数是什么绝对值小于 3 的整数是否 都小于绝对值小于 5 的整数(2)已知 x 是整数，且 2.5＜|x|＜7，求 x．(3)已知点 a,b 分别为数轴上表示互为相反数的两个点,且 a,b 两点间的距离为 5,其中 a 在 b 的左边,请你写出这两个点所表示的数.16 初一数学教学案 92.3 绝对值与相反数（3）主要内容：有理数的绝对值相反数概念及表示方法，有理数的大小比较，在相反数概念形成 过程中，进一步理解数形结合等思想方法，注意养成 教学过程： 一、回顾复习 1、什么叫绝对值 2、什么叫相反数 3、一个数的绝对值与这个数的本身或它的相反数有什么关系 4、填空： （1）＋|－2|=________ （2）－|＋4|=________ （3）|+3.5|－|－2|=________ （4）－（－2.3）=________ （5） ＋（－5）=________ （6）－|－4|=________ 二、问题探究 1、两个有理数如何比较大小数轴上两数如何比较 结论： ； ， ， ． 2、绝对值大的那个数数就一定大吗3 0 -55 3 5 5 3 0 -3思考： （1）正数的绝对值大于 0 的绝对值，正数比 0 大吗 （2）负数的绝对值大于 0 的绝对值，负数比 0 大吗 （3）正数的绝对值就是它本身，绝对值大的正数大，绝对值小的正数小吗 （4）负数的绝对值是它的相反数，绝对值大的负数大，绝对值小的负数小吗 3、两个有理数的大小与这两个数的绝对值的大小有什么关系 结论： ， ； ， ．17 三、例题讲析 例 1:(1)比较－9.5 与－ 1.75 的大小 (2)比较－ －3 与－（－2.9）的大小四、自我小结： 巩固练习： 1、 三个数－3、－4、0 依次从小到大排列的顺序是 a、0＜－4＜－3 b、－3＜－4＜0 c、0＜－4＜－3 d、－4＜－3＜0 2、下面四个结论中，正确的是 a、 －2 ＝ 0 c、－2＜ b、 －2＞0 d、 0 ＞0（ ）（ ）1 －23、比较大小： （1）3 －7（2）－5.3－5.4 －（－0. 4）3 （3）－ 84、化简：5 － 8（4）－|－0.4|（1）－
＝ （ 3） －
＝（2） －
＝ （4） － ＋ － ＋&&&&＝&&&&2
5、飞机上升 3000 米，记作＋3000 米；又下降 3000 米，记作－3000 米，那么飞机还是原来的 高度 小明数学竞赛获奖，爸爸奖励 50 元，记作＋50 元；他很高兴，去书店买书，花了 50 元， 记作－50 元，那么他的剩余钱恰好为 0 （1）＋3000 和－3000，＋50 和－50 有什么关系 （2）猜想两个数互为相反数，那么它们的和是多少 （3）用你第（2）步的结论计算：字母 a、b、c、d 表示有理数，且 a、b 互为相反数，正数 c 的绝对值是 2，d 的相反数是－5，求 a＋b＋cd 的值18 初一数学教学案 102.4 有理数的加法（1）学习目标： 1、探索有理数加法法则，理解有理数的加法法则 2、能熟练进行整数加法运算 3、初步的分类思想 学习重点：理解有理数加法法则并进行应用。 学习难点：师生共同合作探索有理数加法法则。 学习过程： 一、创设情境： 足球队甲、乙两队比赛，主场甲队 4：1 胜乙队， 赢了 3 球，客场甲队 1：3 负乙队，输了 2 球，a 队两场比赛累计净胜球 1 个，你能把这个结果用 算式表示出来吗 议一议：比赛中胜负难料，两场比赛的结果还可能哪些情况呢动动手填表： 赢球数 主场 3 ‐3 3 ‐3 3 0 客场 ‐2 2 2 ‐2 0 ‐3 净胜球 算式你还能举出一些应用有理数加法的实际例子吗请同学们积极思考： 例如：第一天水位下降了 5 厘米，第二天水位上涨了 8 厘米，两天水位变化情况是上涨了 3 厘米．用算式表示这个结果。 算式：_______________________ 二、数学实验 1.把笔尖放在数轴的原点处，先向正方向移 3 个长度单位，再向负方向移 2 个长度单位， 这时笔尖的位置在那个数上用算式表示这个过程和结果。-5-4-3-2-101234算式：________________________19 2．把笔尖放在原点处，先向负方向移动 3 个单位长度，再向负方向移动 2 个单位长度，这 时笔尖的位置表示什么数请用算式表示以上过程及结果。 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4算式：________________________ 仿照上面的做法，请在数轴上呈现下面的算式所表示的笔尖运动的过程和结果．( 3)
0 3.观察、思考、讨论、交流并得出有理数加法法则。( 3)
( 3) 讨论：两个有理数相加时，和的符号及绝对值怎样确定你能找到有理数相加的一般方 法吗 _________________________________________________________________ 有理数加法法则： 同号两数相加，__________________________________________________. 异号两数相加，_______________________________________； ______________________________________________________. 一个数与 0 相加，__________________． 三．例题讲解 1．计算下列各题： （1） （-180）+（+20） （2） （-15）+（-3） （3）5+（-5） （4）0+（-2）20 2. 练一练 和 的 符 号 (+4)+(+7) (-8)+(-3) (-9)+(+5) (-6)+(+6) (-7)+ 0 8+(-1) 3.利用有理数加法解决问题． 某仓库原有粮食 80 吨，第一天运进粮食 54 吨，第二天又运出粮食 32 吨，现在仓库共有 粮食多少吨 确定绝对值 和四．练一练： 1.规定扑克牌中的黑色数字为正数，红色数字为负数，且 j 为 11，q 为 12，k 为 13，a 为 1，2 张 joker 为 0，计算下列各组两张牌面数字之和．2.数学活动： 从一副扑克牌中任意抽出２张，请你的同桌计算两数之和，然后交换抽牌与计算。 五．课堂小结 思考：两个有理数相加，和一定比两个加数大吗21 【随堂练习】 一、选择题： 1、一个正数与一个负数的和是 a、正数 c、零 2、绝对值不大于 3 的所有整数的和为 a、 6 , 3、两个有理数的和 a、一定大于其中的一个加数 c、大小由两个加数符号决定 二、判断 1.绝对值相等的两个数的和为 0 2.若两个有理数的和为负数，则这两个数至少有一个是负数 3.如果某数比-5 大 2，则这个数的绝对值是 3 三、填空题： 1、 ⑴ (+3)+(+7)=______ ⑶ (—12)+（—5）=_________ ⑸ 0+(—19) =___________ 2、 若 | m |= 2, | n | =5 ,且 m＞n, 四、计算； ⑴（+10）+（—4） ⑵ ⑷ (+3)+(—8)=_______ (—37)+22 =_________ （ （ （ ） ） ） b、一定小于其中的一个加数 d、大小由两个加数的符号及绝对值而决定 b、 －6 c、±6 d、0 b、负数 d、以上三种情况都有可能⑹ （—7）+ |—5 |=_________ 则 m+n =___________ ⑶（—9）+ 0⑵（—15）+（—32）⑷（—0. 5)+ 4. 4⑸(—1.25)+11 4⑹1 1 +（—1 ） 2 3五、列式解答 （1）一个数与-5 的差为-8，求这个数（2）一个数与 9 的差为-5，求这个数六、土星表面夜间的平均气温为－150℃，白天的平均气温比夜间高 27℃，那么白天的平均气 温是多少七、潜水员原来在水下 15 米处，后来上浮了 8 米，又下潜了 20 米，这时他在什么位置要求 用加法解答。22 初一数学教学案 112.4 有理数的加法（2）学习目的： 1．经历探索有理数加法运算律的过程，理解有理数的加法运算律的实质； 2．能运用加法运算率简化加法运算； 学习重点：1．有理数加法的运算律及其实质 2．运用有理数加法法则简化运算 学习难点： 灵活运用加法运算律简化运算学习过程： 一、情景设计 情景 1： 3+（-5）= （-5）+ 3 = 二、总结提升 总结交流上面两个情景中所使用的数学运算律： 1．加法的交换律： 2．加法的结合律： 小组交流提高：情景 2：3
(7) 三、展示交流 例 1 计算： 1、 (-23)+(+58)+(-17)2、 （-2.8)+(-3.6)+(-1.5)+3.61 2 5 5
( ) 3、 6 7 6 723 练习：计算： 1. (-11)+8+(-14)2. (-4)+(-3)+(-4)+33. ( 4 )
332124.8+(-2)+(-4)+1+(-3)5.0.35+(-0.6)+0.25+(-5.4)6.1 1 1 ( 2 )
) 2 3 6四、拓展提升 计算： 1. 12+(-8)+11+(-2)+(-12) 2. (-20.75)+ 32 7 +(-4.25)+(+ 19 ) 9 93. 6.35+(-0.6)+3.25+(-5.4)4 . 1+(-2)+3+(-4)+ +2007+(-2008)5.小虫从某点 o 出发,在一直线上来回爬行,假定向右爬行的路程记为正数,向左爬行的路程记为负数,爬过的各段路程依次为(单位:厘米):+5, -3,+10, -8, -6, +12, -10. 试问: 小虫最后能否回到出发点 o五、课堂练习 1. 计算: (-5)+9+(-6)+7 = 2. 绝对值小于 5 的所有整数的和为 3. 在括号里填写每步运算的根据: (-8)+(-5)+8 = (-8)+8+(-5) ( )24 =〔(-8)+8〕+(-5) ( = 0+(-5) =-5 4．计算 （1） (1)
8 ( () ) )（2） 3
(4)（3）5 5 4
( 2) 9 6 9（4） ( )
( 3 25 5 7 )
( ) 12 2 124. 运用有理数的加法解下列各题: (1)一天早晨的气温是-7c,中午上升了 11c,半夜又降了 9c,则半夜的气温是多少(2)一只电子跳骚从数轴上的原点出发,第一次向右跳 1 个单位,第二次向左跳 2 个单位,第 三次向右跳 3 个单位,第四次向左跳 4 个单位,,按这样的规律跳 100 次,跳骚到原点的距离是 多少（3）农贸市场里一名摊贩一周中每天的盈、亏情况（盈余为正，单位：元）如下：128.5,― 25.6,―15,27,―7,36.3,97。该摊贩这一周内总的盈、亏情况如何第一部分 基础演练 1、计算： （ 1） （-3）+40+（-32）+（-8） （2）43+（-77）+27+（-43）（3）18+（-16）+（-23）+16（4） （-3）+（+7）+4+3+（-5）+（-4）25 （5）5.6+（-0.9）+4.4+（-8.1）（6） (2 )
175 621 2 1
(4 ) 23 23 62、某种袋装奶粉标明净含量为 400g，检查其中 8 袋，记录如下表： 编号 差值/g 1 -4.5 2 +5 3 0 4 +5 5 0 6 0 7 +2 8 -5请问这 8 袋被检奶粉的总净含量是多少 第二部分 拓展延伸 3、计算： （1）1+（-2）+3+（-4）+5++2001+（-2002）+2003+（-2004）（2）1+（-2）+（-3）+4+5+（-6）+（-7）+8++2001+（-2002）+（-2003）+20044、求绝对值大于 3 且小于 6 的所有整数的和。第三部分 智力体操 5、将-8，-6，-4，-2，0，2，4，6，8 这 9 个数分别填入图中 9 个方格中，使得每行 3 个数、 每列 3 个数、斜对角的三个数之和均为 0。6、钟面上有 1，2，3，4，5，，12 共 12 个数。 （1）试在某 5 个数的前面添加负号，使这 5 个负数与其余 7 个正数的和为 0， （2）在解题过程中你能总结出一些什么规律26 初一数学教学案 122.4 有理数的加法（3）学习目标: 1、经历探索有理数减法法则的过程，理解有理数减法法则； 2、能熟练地进行有理数的减法运算； 3、感受有理数减法与加法对立统一的辨证思想，体会转化的思想方法 学习重点: 有理数的减法运算是重点 学习难点: 运算能力的加强和利用减法法则解决相关实际问题 学习过程 一、问题引入 一天的最高气温与最低气温的差叫做日温差。 如果某天的最高气温是 5℃，最低气温是 3℃，那么这天的日温差是多少（列式计算） 如果某天的最高气温是 5℃，最低气温是－3℃，那么这天的日温差是多少（列式） 二、新知学习 猜想：有理数的减法法则：减去一个数等于 即表示成 a－b=a+(－b). 验证: （1）如果某天 a 地气温是 3℃，b 地气温是－5℃，a 地比 b 地气温高多少 3－（－5）=3+ ； （2）如果某天 a 地气温是－3℃，b 地气温是－5℃，a 地比 b 地气温高多少 （－3）－（－5）=（－3）+ ； （2）如果某天 a 地气温是－3℃，b 地气温是 5℃，a 地比 b 地气温高多少 （－3）－5=（－3）+ ； 三、例题讲解 例 1、 计算：①15－（－7）②（－8.5）－（－1.5）③ 0－（－22） ⑤（－4）－16④（+2）－(+8) ⑥ ( ) 1 21 4练一练：口答 （1） 3 – 5 （3）(-3)– 5 （5）–6 -(-6) （7）0 -(-7) （9）9 -(-11)（2） 3 – (-5) （4）(-3) –(-5) （6）-7-0 （8）(-6)-6 (10) 6-(-6)27 议一议 在有理数范围内,差一定比被减数小吗例 2．求出数轴上两点之间的距离： （1）表示数 10 的点与表示数 4 的点； （2）表示数 2 的点与表示数－4 的点； （3）表示数－1 的点与表示数－6 的点。拓展延伸： 例 3． （1）－13.75 比 53 少多少 4 5 7 （2）从－1 中减去－ 与－ 的和，差是多少 12 8四、总结反思 有理数的减法法则：________________________________________ (其实质是将减法转化为___________) 【随堂练习】 1、下列说法中正确的是( ) a 减去一个数，等于加上这个数. b 零减去一个数，仍得这个数. c 两个相反数相减是零. d 在有理数减法中，被减数不一定比减数或差大. 2、下列计算中正确的是（ ） a（—3）－（—3）= —6 b 0－（—5）=5 c（—10）－（＋7）= —3 d | 6－4 |= —（6－4） 3、下列说法中正确的是（ ） a 两数之差一定小于被减数. b 减去一个负数，差一定大于被减数. c 减去一个正数，差不一定小于被减数. d 零减去任何数，差都是负数. 4、若不为 0 的两个数的差是正数，则一定是（ ） a 被减数与减数均为正数，且被减数大于减数. b 被减数与减数均为负数，且减数的绝对值大. c 被减数为正数，减数为负数. d 以上 3 种均可满足条件. 5、 （1） （—2）＋________=5； （—5）－________=2. （2）0－4－（—5）－（—6）=___________.28 （3）月球表面的温度中午是 1010c，半夜是-153oc，则中午的温度比半夜高____. （4）已知一个数加—3.6 和为—0.36，则这个数为_____________. （5）已知 b & 0，则 a，a－b，a＋b 从大到小排列________________. （6）0 减去 a 的相反数的差为_______________. （7）已知| a |=3，| b |=4，且 a&b，则 a－b 的值为_________. 6、计算（请务必写出计算过程） （1） （—2）－（—5） （2） （—9.8）－（＋6）(3) 4.8－（—2.7）（4） （—0.5）－（+1 ） 3（5） （—6）－（—6）（6）| —11 1 1 －（—2 ）| －（—1 ） 4 3 2（7） （3－9）－（21－3） （8） （—32 2 3 ）－（—1 ）－（—1.75）－（—2 ） 3 3 4（9）已知 a = 8，b = －5，c = －3，求下列各式的值： (1)a－b－c; （2）c－(a+b)29 初一数学教学案 132.4 有理数的加法（4）学习目标: 1、会进行有理数的加减混合运算 2、理解省略加号和括号的有理数加减混合运算的算式，并会计算 学习重点: 进行有理数的加减混合运算 学习难点:理解省略加号和括号的有理数加减混合运算，并会计算 学习过程 一、问题引入 计算： （1）7-（-4）+（-5） （2）-2-12+(-3)+8-(-6)根据有理数的减法法则，有理数的加减混合运算可以统一为___________ 二、新知学习 在把有理数加减混合运算统一为加法的算式中，负数前面的加号可以省略不写. 例如 7+4+（-5）可以写成 7+4-5，它表示 7、4 与（-5）的和. 计算： （-4）+9-（-7）-13 解：原式=-4+9+（+7）+（-13） 减法转化为加法 =-4+9+7-13 省略加号的和 =-4-13+9+7 加法交换律 =-17+16 同号两数相加 =-1 异号两数相加 11-39.5+10-2.5-4+19 解：原式=11+10+19-39.5-2.5-4 =【 （11+19）+10】+【 （-39.5-2.5）-4】 =40-46 =-6 三、例题讲解 例 1、计算 （1）-3-5+4加法交换律 加法结合律 同号两数相加 异号两数相加（2）-26+43-24+13-46练一练：计算 （1）7-（-6）-（-5）（2）-21-12+33+12-6730 （3）5.4-2.3+1.5-4.2（4）5 3 1 1 2
4例 2、巡道员沿东西方向的铁路进行巡视维护。他从住地出发，先向东行走了 7km，休息之后 继续向东行走了 3km；然后折返向西行走了 11.5km.此时他在住地的什么方向与住地的距离 是多少四、总结反思 1、有理数加减混合运算统一为有理数的_________运算 2、性质符号与运算符号的辨析 【随堂练习】 1.判断题 (1)运用加法交换律，得-7+3=-3+7. ( (2)-5-4=-9.( ) -5-4=-1.( (3)两个数相加，和一定大于任一个加数． （ (4)两数差一定小于被减数． (5)零减去一个数，仍得这个数． （ （) ) ） ） ）2.选择题 (1)把（+5）-（+3）-（-1）+（-5）写成省略括号的和的形式是 ( ) a.-5-3+1-5 b.5-3-1-5 c.5+3+1-5 d.5-3+1-5 （2）算式 8-7+3-6 正确的读法是 ( ) a.8、7、3、6 的和 b.正 8、负 7、正 3、负 6 的和 c.8 减 7 加正 3、减负 6 d.8 减 7 加 3 减 6 的和 （3）两个数相加，其和小于每个加数，那么这两个数( ) a.同为负数 b.异号 c.同为正数 d.零或负数 （4）甲数减去乙数的差与甲数比较，必为( ) a.差一定小于甲数 b.差不能大于甲数 c.差一定大于甲数 d.差的大小取决于乙是什么样的数 3.把下列各式写成省略括号的和的形式 (1)（-28）-（+12）-（-3）-（+6）31 （ 2） （-25）+（-7）-（-15）-（-6）+（-11）-（-2）4.计算下列各题 (1)（+17）-（-32）-（+23）（2） （+6）-（+12）+（+8.3）-（+7.4）（3）1.2-2.5-3.6+4.5（4）－7+6+9－8－5；（5）73－（8－9+2－5）( 6) 2.4
(3.1) 3 54 5（7）－16+25+16－15+4－10(8)－5.4+0.2－0.6+0.85、 “国庆黄金周”的某天下午，出租车司机小张的客运路线是在南北走向的建军路大街上，如 果规定向南为正、向北为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下： +3、+10、-5、+6、-4、-3、+12、-8、-6、+7、-21. （1） 求收工时小张距离下午出车时的出发点多远（2）若汽车耗油量为 0.2l/km，这天下午小张共耗油多少升32 初一数学教学案 142.6 有理数乘法与除法(1)学习目标: (1)理解有理数乘法的意义 (2) 掌握有理数乘法的运算法则 (3)会进行有理数的乘运算 学习重点：探索有理数乘法法则 学习难点：法则的探索，积的符号的确定 学习过程： 一、情景创设 观察水位连续上涨、下降的动画并回答课本提出的问题（看课本 41 页） 二、新知探索 （1）如果用有理数的运算来研究上面的问题你应该怎样做（可以分组讨论） （2）对照课本填空 （3）讨论研究过程 （4）填写课本 42 页表格 （5）总结有理数乘法法则： _______________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ 三、新知应用 例题 1、计算： （1） （- 4）5； （2） （- 5） （-7） 解：（1） （- 4）5； = - （4 5） （异号得负，绝对值相乘） = - 20 （2）（- 5） （-7） = + （5 7） （同号得正，绝对值相乘） = 35 巩固练习 (1). 6(－9)； (2) .(－6)(－9)； (3). (－6)9； (4) . (－6)1；(5). (－6)(－1)； (6) . 6(－1)； (7) . (－6)0；(8) . 0(－6)；(9) . (－6)0.25；(10). (－0.5)(－8)；33 四、总结反思 【随堂练习】 1. 选择题: (1) 一个有理数与它的相反数的积 ( ). (a) 是正数 (b) 是负数 (c) 一定不大于 0 (d) 一定不小于 0 (2) 下列说法中正确的是 ( ). (a) 同号两数相乘,符号不变. (b) 异号两数相乘,取绝对值较大的因数的符号. (c) 两数相乘,积为正数,那么这两个数都为正数. (d) 两数相乘,积为负数,那么这两个数异号. （3）两个有理数，它们的和为正数，积也为正数，那么这两个有理数 （ ） （a）都是正数 （b）都是负数 （c）一正一负 （d）符号不能确定 （4）如果两个有理数的积小于零，和大于零，那么这两个有理数 （ ） （a）符号相反 （b）符号相反且绝对值相等 （c）符号相反且负数的绝对值大 （d）符号相反且正数的绝对值大 2、计算下列各题: (1) (-4)
（-7） （2）6
（-8）（3） ( 5 3 )
( 1 ) 24 5（ 4） （-25） 16（5） 3 （-5）（-7） 4（6）15 （-17）（-19）0（7） ( )
(8) 16（8） (8)
3、 初一年级共 100 名学生， 在一次数学测试中以 90 分为标准， 超过的记为正， 不足的记为负， 成绩如下： 人数 10 20 5 14 12 18 10 4 9 6 2 成绩 -1 +3 -2 +1 +10 +2 0 -7 +7 -9 -12 请你算出这次考试的平均成绩。34 初一数学教学案 152.6 有理数乘法与除法(2)学习目标: (1) 熟练掌握有理数的乘法法则 (2) 会运用乘法运算率简化乘法运算. (3) 理解倒数的概念。 学习重点：有理数乘法运算率 学习难点：运用乘法运算率简化计算 学习过程： 一、情景创设 1.复习引入 利用几个简单计算复习有理数乘法法则 ,并试图让学生自己归纳有理数乘法运算律 (学生已有 的知识基础:有理数加法运算律,小学乘法运算律). 第一组: （1）3×4=______ （2）4×3=______ （3）(-3)×4=______ （4）4×(-3)=______ （5）3×(-4)=______ （6）(-4)×3=______ （7）(-3)×(-4)=_____（8）(-4)×(-3)=______ 第二组： （1）[(-3)×4]×0.5=_______ (-3)×(4×0.5)=_______ （2）[3×(-8)]×0.125=________ 3×[(-8)×0.125]=_______ 第三组： (1) 6
_______1 21 31 1 6
_______ 2 3（ 2） （-4）×（-3）+（-4）×5=________ （-4）×（-3+5）=_________ 你再换一些数试一试，看能得到什么结论 二、新知探索 有理数乘法运算律： 交换律： 结合律： 分配律： 三、新知应用 例题5 7 （1
（－ 36 ） 2 ＋ 6 －12 ）做课本 44 页练一练 1 倒数的概念 课本 44 页例 3，你发现了什么(1)如何求一个数的倒数(2)0 有没有倒数做练一练 2 四、总结反思35 【随堂练习】 1. 选择题: (1) 若 ab&0 ,必有 ( )(a) a&0 ,b&0 (2) 利用分配律计算 (100(b)a&0 ,b&0(c)a,b 同号(d)a,b 异号98 )
99 时,正确的方案可以是 ( ) 99 98 98 (a) (100
99 (b) (100
99 99 99 98 1 (c) (100
99 (d) (101
99 99 992、计算：（-125）
（-8） （ 1）（ （2）3 -7 1
-1 1 9 ）（ 2）（ （ 3）-3
-15） 5 ）（ （-1 1
-25） 5 ）（（+22）
（-4） 0 （4）1 （6） 31 （ 5） 3 31 （- 1
35 5 7）（-100）（ 10 （ 7）71 -5 +1 2 -0.01）24 （8） 49 25 （-5）1 3、 （1）计算： （-10） 3
0.1 6（2）你能直接写出下列各式的结果吗（-10） 1 （
___________ 3（-10）
___________ 3)（-10）
(6) ___________（3）再试一试：1 (1)
_______ 11111
_______ 1 (1) 111
_______ 1 (1)
_______ 1 (1)
_______ 1 (1)
_______一般地，几个不等于 0 的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，请回答积的符号如何由负 因数的个数决定。36 初一数学教学案 162.6 有理数乘法与除法(3)学习目标: (1) 会将有理数的除法转化成乘法 (2) 会进行有理数的乘除混合运算 学习重点：有理数除法运算 学习难点：有理数的乘除混合运算 学习过程： 一、情景创设 某周每天上午 8 时的气温记录如下： 星期一 -3℃ 星期二 -2℃ 星期三 -3℃ 星期四 0℃ 星期五 -2℃ 星期六 -1℃ 星期日 -3℃这周每天上午 8 时的平均气温为多少 即 （-14）÷7(3)
(3) 7二、新知探索 1.想一想在小学里是怎么来求商的，如 20÷5 2.对于情景中的问题，你怎样计算上述结果有几种方法 对于这一算式小丽和小明有两种算法： 因为 （-2）7= -14 1 (14 )
2 所以 （-14）÷7= -2 7 除法是乘法的逆运算 除以一个数等于乘这个数的倒数 请你比较他们的算法是否都正确你能根据他们的算法总结出有理数除法的规律吗 3.试一试，得出有理数除法法则： 有理数除法转化为乘法的类似法则: 三、新知应用 例题：计算 （1） 36÷（-9）（2） （-48）÷（-6）1 2 （3） (
3 )例题：计算（有理数乘除法混合运算时，除法化为乘法） )
(16) （4） 17(-6)÷(-5) （5） （-32）÷4（-8） （6） (81 4 9练习：课本 47 页练一练 四、总结反思37 【随堂练习】 1.选择题 (1)下列计算正确的是 ( )(2)如果 a÷b=-a(a≠0)，那么 b 等于 a.1 (3)如果 a÷b=0，那么 a.ab=1 b.ab=-1 c.a+b=b（b≠0） b.-1 c.0 d.±1()()d.a+b=a ( )（4）如果(a-1)÷（b+2）=0，那么 a.a=0 b.a=1 c.a=1 且 b≠2d.a=1 且 b≠-2 ( d.1，-1 （ ） )（5）一个数的倒数等于它自身，那么这个数等于 a.1 b.-1 c.0（6）两个有理数的和除以这两个有理数的积，其商等于 0，则这两个有理数 a.互为倒数 c.有一个数是 0 b.互为相反数 d.互为相反数且都不为 02、某冷冻厂的一个冷库，现在的室温是 -2℃，现有一批食品，需在 -26℃下冷 藏，如果每小时能降温 4℃，要降到所需温度，需几小时3.计算：（-30）
（-5） （ 1）（-12）（
+1 2 ） （2）1（ 1 8 ）（
- 8） （ 3）7 7（-10） （4） 0 （-0.25）
11 （5） 6 14（6） 151
（1 5 - 3）1 2 1
（3 +6 -1 2）（7） 752
（- 3 2）（8） 1838 初一数学教学案 172．7 有理数的乘方 （1）学习目标：理解有理数乘方 学习重点：能进行有理数乘方的运算 学习难点：正确理解底数、指数和幂的概念 学习过程： 一、情境引入1、手工拉面是我国的传统面食.制作时,拉面师傅将一团和好的面,揉搓成 1 根长条后,手 握两端用力拉长,然后将长条对折,再拉长,再对折,每次对折称为一扣,如此反复操作,连续扣 六七次后便成了许多细细的面条.假如一拉扣了 6 次,你能算出一共有多少根面条吗 2、文言文赏析：&&庄子&&：“一尺之棰,日取其半,万世不竭”二、做一做1. 将一张纸对折再对折(纸不得撕裂),直到无法对折为止.猜猜看,这时纸有几层 2.对折 1 次纸变成 2 层,对折 2 次纸变成 4 层,依此类推,每对折 1 次层数就增加 1 倍.你折了多 少次请用算式表示你对折出来的纸层数.三、新知教学 2 2
26个 2记作什么，读作什么 记作什么，读作什么 记作什么，读作什么2 264个22 22 2n个2一般地， a an个aa 记作 a n ，读作“a 的 n 次方”.求相同因数的积的运算叫做乘方.应当注意，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果．四、练一练在74中，底数是，指数39。
中，底数是
3在5，指数。 5 4中，底数是，指数。试着说出它们的意义。五、例题讲解例 1 计算：(1) 26（2）62（3）73（4） （-3）4（5）-34（6） （-4）3（7）-43想一想：（1）与（2）结果一样吗（4）与（5）结果一样吗（6）与（7）结果一样吗为 什么例 2 （1） 1
53 2 （3）
34（4）33 5想一想：1.（2）与（4）它们相同吗 例 3（1） (1)10（2） (1)7（3） (
)1 24（4） (
) 是正数还是负数51 2议一议：负数的幂的符号如何确定 正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；零的任何次幂都是零．任 何一个数的偶次幂都是非负数 特别地，一个数的二次方，也称为这个数的平方，一个数的三次方，也称为这个数的立方。六、练一练(1)________________的平方等于 9 2 2 (2)（－4） 底数是______指数是______（－4） =_______ (3) 4 3 表示___个___ 相乘3 (4) （－2） =______40 (5) (6)120032002 －(－ 1) =__________4 －1 +1=______(7)、一个数的平方为它本身,这个数是什么一个数的立方为它本身,这个数是什么七、总结反思【随堂练习】 一、选择题 1．对于式子（-4） ，正确的说法是 a.-4 是底数，3 是冪 c. .4 是底数，3 是指数 2．11 表示 ( a.11 个 8 相乘 3．一个数的平方一定是 ( a.正数 4．计算（-1） a.0 a．正数 二、填空题 5 1．2 读作 5 2．—2 读作 5 3． （—2） 读作 5 4．—（—2） 读作 b．负数（）b.4 是底数，3 是冪 d. -4 是底数，3 是指数 c.8 个 11 相乘 c.非正数 ） c.-1 c．非负数 d.2 ） d．任何有理数 d.8 个 11 相加 d.非负数) b.11 乘以 8 ) b.负数 +（-1）2003的值等于 （ b.15．如果一个有理数的偶次幂是非负数，那么这个数是（_______________，结果是________________ _______________ ，结果是________________ _______________ ，结果是________________ _______________ ，结果是________________ 2 5．
= 5323 ，— = 5。。6．平方等于 64 的数是 三、计算 (1) (-6)2，立方等于 64 的数是(2)
223 322(3)
0.34 3 （ 4）
122 2(5) (7) 18
22 3 2341 初一数学教学案 182．7 有理数的乘方 （2）学习目标：理解科学记数法的意义 学习重点：会用科学记数法表示比较大的数 学习难点：用科学记数法表示大数,提高学生归纳总结的能力 学习过程： 一、复习引入（1）什么叫乘方什么叫幂；指出 a 中的指数、底数、幂n3 2 2 （2）课前三练：3 +4 = ___________；(2) (
______________； 52 2 3 -3 +(-3) +(-0.5) =_____________. “练一练” 10＝10 （ ） 100＝1010 （ ） 1 000 ＝ （ 10 000＝ 5 ________=________=10 6 ________=________=10 7 ________=________=10 8 ________=________=10（ ））二、情境1、光的速度大约是 300 000 000 米/秒; 2、地球半径约为 6400000 米。 赤道长约为
米。 地球表面积约为:000 平方米。 （1）上面各资料都有出现较大的数，这些数在记录的过程中非常容易出错，你能想办法使得 我们记录得又快又准吗 （2）试将上面这些数输入计算器. 计算器输出结果跟你输入的数一致吗屏幕上面的数跟输入的数又什么内在的联系你 知道计算器的工作原理吗三、新知教学一般地,一个大于 10 的数可以表示成 a10 的形式,其中 1≤a&10, n 是正整数,这种记数方 法叫做科学记数法(scientific notation) n 注意:把一个大于 10 的数可以写成 a10 时，必须遵循 1≤a&10 (2) n 是正整数42n 练习：在
的以下各表示方法中，是科学记数法的为 ( （a）69610 11 （c）6.96 108)（b）69.610 12 （d）0.696109四、例题讲解例 1、1972 年 3 月发射的“先驱者 10 号”,是人类发往太阳系外的第一艘人造太空探测器.至 2003 年 2 月人们最后一次收到它发回的信号时,它已飞离地球 km.用科学记数法表 示这个距离.例 2:请用科学记数法表示 696 000；1 000 000； 58 000练习：你能把上面的数据用科学记数法表示出来吗 (1)人的大脑约有 10,000,000,000 个细胞； (2)全世界人口约为 61 亿； (3)光的速度为 300,000,000 米/秒； (4)中国森林面积约为 128,630,000 公顷； (5)2002 年赴韩国观看世界杯足球赛的中国 球迷超过了 1.5 万人 课本 53 页练一练五、练一练1、用科学记数法表示的数 3.6110 ，它的原数是（ （a）361 00 000 000 （b）361 0 000 000 （c）361 000 000 （d）361 00 000 2、在以下的各数中，最大的数为（ ） 5 6 （a）7.2 10 （b）2.510 5 7 （c）9.9 10 （d）110 3、在下列各数中最小的为（ ） 10 10 （a）3.14 10 （b）3.110 10 10 （c）3.210 （d）3.142108）六、走进生活1、我国是一个水资源严重缺乏的国家，我们平时应倍加珍惜水资源，节约用水.据测试，一只 拧不紧的水龙头每秒钟会滴下 2 滴水，每滴水约 0.05 毫升.小鹏洗手后，没有把水龙头拧紧， 当他离开 5 小时后水龙头流失了______毫升水（用科学记数法表示） ．43 2、一个人正常的平均心跳为每分钟 70 次，一年（按 365 天计算）大约跳多少次用科学记数 法表示这个结果。 一个正常人的一生心跳次数能达到 1 亿次吗七、总结反思【随堂练习】 1．用科学记数法记出下列各数： (1) 7 000 000； (2) 92 000； (3) 63 000 000； (4) 304 000；(5) 8 700 000；(6) 500 900 000； (7)374.2(8) 7000.5．2．下列用科学记数法记出的数，写出原数. (1)210 ＝ (4)6.0310 ＝8 6(2)9.610 ＝ (5)5.00210 ＝75(3)7.5810 ＝ (6)5.01610 ＝27；3．用科学记数法记出下列各数： (1)地球离太阳约有一亿五千万千米； (2)地球上煤的储量估计为 15 万亿吨以上； (3)月球的质量约是 7 340 000 000 000 000 万吨； (4)银河系中的恒星数约是 160 000 000 000 个； (5)地球绕太阳公转的轨道半径约是 149 000 000 千米； (6)1cm 的空气中约有 25 000 000 000 000 000 000 个分子． 4．地球绕太阳转动(即地球的公转)每小时约通过 1.110 千米，声音在空气中传播，每小时 约通过 1.210 千米．地球公转的速度与声音的速度哪个大 5．一天有 8.6410 秒，一年如果按 365 天计算，一年有多少秒(用科学记数法表示)444 3 5 3 初一数学教学案 192.8 有理数的混合运算（1）学习目标 1. 理解有理数的混合运算顺序，正确熟练地进行有理数的混合运算； 2．培养学生在计算前认真审题,确定运算顺序,计算中按步骤审慎进行,最后要验算的好习惯. 学习重点 正确熟练地进行有理数的混合运算. 自主学习 1.指出下列各题的运算顺序： （1）6÷3× 2；本题含有 种运算，应先算 ，再算 ； （2）6÷(3× 2)；本题含有 种运算，还含有 ，应先算 ，再算 ； 比较（1） （2）的运算顺序，你能得到什么结论 ________________________________________________________________________________ （ 3） 17－8÷(－2)＋4× (－3)； 本题含有 种运算， 应先算 ， 再算 ； 1 2 （4）3 －50÷22× ＋1；本题含有 10 种运算，应先算 ，再算 ；然后再算 。 2.下列计算有无错误若有错，应怎样改正 （1）74－22÷70＝70÷70＝1； （2）2× 32＝(2× 3)2＝62＝36；（3）6÷(2× 3)＝6÷2× 3＝3× 3＝922 1－1 ＝4－1－1 ＝4＋1＝17 （4） －(－2)× 3 4 2 9 2
9 2 18知识点 : 对于有理数的混合运算，正确的运算顺序是：先 ，再 ，最 后 .如果有括号，先算 .对于同一级运算，应按 顺序依次运算 例 1. 计算: 8－23÷(－4)× 例 2. 计算: 9＋5× (－7＋5) (－3)－(－2)2÷4例 3. 计算： （1）(－5)3× [2－(－6)]－300÷5； 2 5 （2）(－3)2× ［－ ＋－ ］－(－6)2÷4； 3
945 （3）－1－［－2－(1－0.543)］ ；1 1 1 （4）－ － ÷－ ＋(－2)2(－14)；
61 1 1 1 1 4 （5）－2
－＋3 ÷3＋＋22 ÷3－2
5 2 2 3 1 －22―(―1)100－12÷－ 2
2 （6） 2 2| 1＋|－1－3 ×练习 2
2 1 （1）－1 × 1－ ÷1 3
3 9 （2）[12－4× (3－10)]÷4 （3）2× (－3)3－4×(－3)＋151 （4）－14－ ×[2―(―3)2] 6－1－1 （5）3＋50÷22×
5（ 6） －8－3× (－1)3―(―4)4－13 （7） 4－5×
23 （8） －3－[－5＋1－0.2× ÷(－2)] 5 －32 （9）－24÷16× 9
41 2 4 2 2 （10）(－1)2004× －1)2003－ 2÷－ 2 ( 2＋|－2 －(－3) | × 3
3 －0.246 初一数学教学案 202.8 有理数的混合运算（2）学习目标 1. 熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方及混合运算； 2．运用有关运算律简化有理数的运算. 学习重点 正确运用运算律进行简便计算. 自主学习 1.计算: 1 1 （1）1 ÷(－0.5)2－2 × －3 3 2 3 ( ) （2）－1－[1－(1－0.5× 43)]2. 试用两种不同的方法计算,并回答问题：7－7－ 7 ÷－7＋－8你认为哪一种方法简便为什么从中能得到什么启示 4 8 12
3例 1. 计算:－1×3÷3×－1
31 1 1 例 2.
－ ÷－ ＋(－2)2× (－14) 2 3
6练习. 计算： 3 1 5 1 1 （1） + － － ÷－ 23； 4 3 6 2
27 7 1 （2） －3.75＋ (－36)－0.252÷－ 4； 6 3
41 1 3 1 3 3＋5－11－ 7
（3）— 2÷－ 4(—1)4—1 +1 +1 24； （4）(－60)×
8 3 4 4 6 15 1247 课外延伸 1.计算： 3 1 （1）17 －6.25＋8 －0.75； 4 2 3 1 1 (2) 2 －－8 ＋－2 ＋0.25－1.5－2.75； 4
4－3＋22； （3）(－12)×
4 3－2＋(－11)×－2－21×－2； （4）32×
1 （5）(－81)÷2 × × － ； 4 9
2 1 （6）－1 × 1－ ÷ ； 3
3 911 3 1 3 24 (7)[1 － ＋ － × －24)]÷(－5)； （8）－250－－49 × (－5)； 24 8 6 4 ( 25 1 5 5 1
2 －4＋5－ 7
（9）2 × ―― × 3 ＋ － ÷ －1 －36× 2 7
9 6 12（10）已知：12＋22＞2× 1× 2， (－1)2＋(－2)2＞2×(－1)×(－2)， 22＋22=2× 2× 2， 12＋(－2)2＞2× 1× (－1)2＋22＞2×(－1)×2， (－2)，， 由上述式子可以推测： （1）52+92 259（2）a2+b2 2ab（a、b 为有理数，填≥、＞、＝、＜、 ≤）48 初一数学教学案 21有理数有关概念复习一、知识小结： 1． 大于零的数叫 是正数． 2． 和 统称为有理数． 有理数的分类为： 正整数 正有理数 正分数
负整数 负有理数
负分数 ,在正数前加一个“-”号为.既不是负数,也不 正整数
负整数 有理数
正分数 分数
负分数 3． 规定了 的、和的直线叫数轴．所有的有理数都可以用数轴上表示，但并不是所有的点都表示有理数．数轴上的原点表示数________，原点左 ．边的数表示_____，原点及原点右边的数表示 4． 有理数的大小比较： ⑴在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数 ⑵正数都 0，负数都 0，正数 ． ．数 a 的倒数是 ．． 一切负数；⑶两个负数比较大小， 5． 数 a 的相反数是 的相反数小于它本身，的相反数大于它本身， 的倒数等于它本身． 距离，记作 . ； ； ．的相反数等于它本身．6． 一个数 a 的绝对值是指数轴上表示数 a 的点与 ①一个正数的绝对值是 ②一个负数的绝对值是 ③0 的绝对值是 ． ； ；即：如果 a&0，则|a|= 如果 a&0，则|a|= 如果 a=0，则|a|=反之：若一个数的绝对值是它本身，则这个数是 反数， 则这个数是 7． 有理数的加法法则： ⑴同号两数相加，取 的符号，并把49；若一个数的绝对值是它相 0； 若|a|=－a， 则a 0．； 即若|a|=a， 则a； ⑵绝对值不等的异号两数相加，取 用 ； ⑶互为相反数的两数相加得 即：⑴若 a＞0，b＞0，则 a+b b＜0，且 a ＜ b 则 a+b 二、练习： 1． 绝对值最小的有理数是 ，最大的负整数是 0．的加数的符号，并；⑷一个数同 0 相加，仍得 0；⑵若 a＜0，b＜0，则 a+b． 0；⑶若 a＞0，，最小的正整数是；2． 在数轴上距离原点 4 个单位的数是 是 ；，距离表示－1 的点有 3 个单位的数3 ． 数轴上的点 a 所对应的数是 4，点 b 所对应的数是－ 2，则 a、b 两点之间的距离 是 ． ， 比 5 小的非负整数 ． ，4． 写出所有比－5 大的非正整数为 到原点的距离不大于 3 的所有整数有 5． 绝对值等于 3 的数有__________；绝对值小于 3 的整数有_____ ________；绝对值不大于 2 的整数有_____________； 相反数大于－1 但不大于 3 的整数有________ ____. 6．一种零件的内径尺寸在图纸上是 10±0.05(mm),表示零件标准尺寸为 kmm,加工要求最大不 超过_______,最小不超过___________. 7． 把下列各数分别填在相应的集合的大括号内:-11 4.8 73 -2.7 -π 0 正数集合｛ 正分数集合｛ 非负数集合｛ ｝ ｝ ｝ 负数集合｛ 整数集合｛ 负分数集合｛ ｝ ｝ ｝1 6-8.12 -3 48． 已知 a＞0，b＜0，且 a ＜ b ，试在数轴上表示出 a，b，－a，－b，并用“ 〈”连结．50 9． 已知|a|=3，|b|=2，则 a+b 的值为．10．⑴已知|x－5|=x－5，求 x 的取值范围；⑵已知|a－3|=3－a，求 a 的取值范围．11．已知 1&x&3，化简|x－1|+|x－3|的值．12．⑴若|x－2|+|y－3|=0，求 2x2－y+1 的值． ⑵已知 a
2 互为相反数．求 a+b 的值．13．若 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，m 的绝对值为 2，求ab
m 的值． 314．计算：1 1 1 1 1 1 1 1 ．
101 102 102 103 103 104 109 11051 初一数学教学案 22第二章《有理数》复习课学习目标：一、1.体会引入负数的必要性，感受有理数应用的广泛性，感悟数学知识与现实生 活的密切联系。 2.能应用正、负数表示现实世界中具有相反意义的量，会将有理数分类。 3.知道零是一个特殊的数，能举出实例说明它的意义。 二，1．理解数轴的意义，弄清数轴的三要素，能正确的画出数轴。 2.会由数轴上的已知点，说出它所表示的数；能将有理数用数轴上的点表示出 来。 3.会用数轴表示有理数的大小。 三．1.了解相反数的概念，知道互为相反数的一对数在数轴上的位置关系。 2.初步理解绝对值的概念，会求一个数的绝对值，会利用绝对值比较两个负数 的大小。 一、自主梳理： （先由学生复习课本，然后针对学案中的复习指导进一步回顾课本，并独立完 成教案中所涉及的基础知识） 1.什么是有理数有理数的分类2.数轴的三要素3. －14 的相反数是 5，2 是的相反数， 互为相反数。的相反数是 3，0 的相反数是 ，a 与 4. 用“＞” 、 “＜”或“=”填空:4 －5－3 ; ︱－3.6︱ 4 －3.14；－∣+4︱－（－3.6） ； +∣－4∣.－ 22 75. 某数学俱乐部有一种“秘密”的记帐方式。 当他们收入 300 元时， 记为+300 元， 用去 360 元时， 记为－360 元，当他们用去 100 元时，可能记为多少当他们收入 100 元时，可能记为多少说明 你的理由。 6.绝对值大于 3 且小于 8 的负整数有： 7.若∣a－3∣＝0，则 a＝ ；若∣a∣＝5,则 a＝ ，y= 。 。 。 8.若︱x+5︱+︱y-6︱＝0，则 x= 。9.在数－２，５，７，－８，－ 10 中，绝对值最大的数是 3 １０.︱－4 5︳的相反数的倒数是。 。１１.某食品包装袋上印有“净含量３８５
５克”字样，这种食品的合格净含量范围是52 １２.如果一个数的相反数是最大的负整数，则这个数是 示的数是 。。１３.已知点 a 和点 b 在同一数轴上，点 a 表示数 3，点 b 与点 a 相距 5 个单位长度，那么点 b 表 14.按下列要求解答： （1）在数轴上表示出：-4，0，- 1 ，5 ，2 22 3；（2）将（1）中各数用“＞”连结起来； （3）将（1）中各数的相反数用“＞”连结起来； （4）将（1）中各数的绝对值用“＜”连结起来。 15.已知 a、b 是有理数，a＜0，b＞0，且︱a ︳﹥︱b ︳,试把 a、b 及它们的相反数用数轴上的点 表示出来。 16.已知 m 与 n 互为相反数，且 m 与 n 之间的距离为 6.你能求出 m 与 n 这两个未知数二、合作交流 完成学案中的复习题，然后小组内进行讨论，将较难的，易错的知识点题目，让同学们进行 展示，小组间互相点评，补充 三、精讲点拨： 由老师进行补充，对各小组的表现，进行点评 四、有效训练：2 1.在数 2、0、- 5 、0.7、-8、 5 、-3.2、+108、-0.25、-9 中正数有 6个，分数有个，非负整数有个。 。b 2.若 a 、b 互为相反数，x 、 y 互为倒数，︳m︱=3,则式子 am -xym 的值为3. 2 与 3互为相反数， 2 与 3互为倒数。 。4.-（-8）的相反数是 5.，-a 的相反数是与【-（- 1 ） 】互为相反数。 2 互为相反数。 ,若︱-x ︳=5,则 x=536.（1+a）与 7.若︱x ︳=8,则 x=。 8.如果 a﹤0,那么︳a︱+ a = 9.绝对值不大于 3 的整数是。 。 。10。如果 a 的倒数的绝对值是 1 ，那么 a= 2 五、课堂小结： 由学生谈一谈本节课的收获 六、当堂检测： 1.－4 的相反数是（ ） a. 4 b. 1 4 c. － 1 4 ） c. 1 2 d.- 1 2 d.42.︱-2 ︳的相反数是（ a. -2 b.23.下列四个数的绝对值比 2 大的是（ ） a.-3 b.0 c.1 d.2 4.下列说法中，错误的是（ ） a.任何一个数的绝对值都是非负数 b。如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 c。互为相反数的两个数的绝对值相等 d。数轴上离开原点 5 个单位的点表示的数的绝对值是 5 5.绝对值等于 3 的数是 ， 的绝对值是-4，绝对值等于 0 的数是 6.若 a =6,则︳ a ︱= 。 若︱a ︳=6,则 a= 。 7.若 m 的倒数是 4 ，则 m 的相反数是 3 ；若 a-2 的相反数是-3，则 a=。。8.若数轴上的两个点 a 和 b 表示的两个数互为相反数，并且这两点间的距离是 7，则这两 个点 a 和 b 所表示的数分别是 和 。 9.已知 a=10,b=-5,c=-8,求式子︳a ︱-2︱- b ︳+ 1 ︳- c ︱的值。 210.字母 a 表示有理数，a 与-a 哪个大54 初一数学教学案 233.1 字母表示数教学目标： 1 目的与要求：领会用字母表示数是数量关系的一种抽象化，是代数的一个重要特点。 2 知识与技能：用字母表示数，了解抽象概括的思维方法。 3 情感、态度与价值观：初步认识辩证唯物主义观点－－从特殊到一般。 教学过程： 一、情境引入 在生活中，经常用图标简明地表示某种意义，如气象图上用各种图象及符号数字表示各地 的天气情况，道路上交通牌上用各种字母图象表示不同的意义，五线谱 在数学中，经常用字母表示数，如：三角形的面积公式，路程、速度、时间的关系公式。 二、探索活动 1、完成课本的数学实验室 2、完成课本的试一试 例 1、用字母表示数 （1）比 a 小 1 的数是 （2）比 a 大 7 的数是 （3）减去 a 的差是 6 的数是 例 2、一个圆的直径是 dcm，则这个圆的面积是 cm2 例 3、我们知道：34=310＋4 765=＋5=＋5 （1）类似的，5769=5 ＋7 ＋6 ＋9 （2）若一个两位数，个位数字是 a，十位数字是 b，那么这个两位数为 （ 3 ）若一个三位数，各位数字是 a ，十位数字是 b ，百位数字是 c ，那么这个三位数 为 。 例 4、观察下列各式：9－1＝8，16－4＝12,25－9＝16,36－16＝20，… 这些等式反映自然数间的某种规律，设 n（n≥1）表示自然数，用关于 n 的等式表示这个规 律为 。 三、课堂随练 1、完成书后练一练 2、正方形的边长为 a，那么正方形的周长为 ，面积为 。 3、甲乙两个班的同学参加植树活动，甲班种了 a 棵，乙班种的比甲班的 2 倍少 10 棵，则乙班 一共种了 棵。 4、某校有 n 个班级，每班平均有 48 人，那么全校有学生 人，如果，共青团员占全校 人数的 10％，那么全校有共青团员 人。 5、一件上衣价格是 a 元，若按标价的 9 折出售，则这件上衣的售价是 元。 6、小明用 t 秒跑完 s 米，则他的速度为 秒。55 四、课堂小结 这节课你学会了什么五、当堂检测： 1.圆半径为 r，它的面积为__________ cm2 . 2.圆柱半径为 r cm,高为 h cm,它的体积是_______cm3 . 3.长方形长、宽分别为 a cm 、 b cm,则周长为________cm,面积为_______ cm2 4.某单位有工作人员 m 人,现精简 20%,则_______人被减去. 5.每本练习本单价 m 元,甲买 5 本,乙买 2 本,两人一共花了______元.甲比乙多花_______元. 6.七(8)班学生总数为 a 人,其中女生占 45%则女生人数是______,男生人数是_______. 7.课本 p64 页练一练：1-5 题. 8.摄氏温度℃与绝对温度 k 是表示温度的两种不同温标,下表给出了摄氏温度与绝对温度之间 的一些量关系. 摄氏温度(℃) 绝对温度(k) 两者的差 由此可猜想:当摄氏温度为 t℃时,绝对温度为_______k 9.探究:观察表中 x 与 y 的关系,填写表格.
-3 9 -2 4 -1 1 0 0 1 1 2 4 3 9
-5 268.16 -3 270.16 0 273.16 13 286.16 20 293.1610.观察下列各式，你会发现什么规律 2 2 2 35=4 －1， 57=6 －1，
1113=12 －1， 你能从中猜想到什么规律，用含有字母 n 的式子表示出来 11.如图所示，边长为 c 的大正方形是由四个直角三角形和一个小正方形拼成的，其中每个直 角三角形的两条直角边分别为 a、b（b＞a） ，请你用两种方法表示大正方形的面积。56 初一数学教学案 24 教学目标：3.2 代数式1 目的与要求 了解代数式的意义， 知道一个代数式所表示的数量关系， 会说出单项式的系数。 2 知识与技能 通过同一个代数式常常可以表示不同实际问题的数量关系， 培养语言表达能力 与发散思维能力。 3 情感、态度与价值观 培养学生实事求是、严谨的科学态度。 学习过程 一、复习引入 1、我们已经学习了用字母表示数，用字母表示数有什么好处 2、填空 （1）小明 100m 赛跑时用了 ts，那么小明跑完 100m 的平均速度是 （2）长方形的周长是 16cm ,一边长为 acm，这个长方形的面积是 （3）某校七年级有 m 名学生，其中女生人数是全年级学生人数的 51％，则女生人数是 二、探索新知 1、指出：像以上 等式子是代数式。 注：单独一个数或一个字母也是代数式 2、师生共同完成课本的议一议 3、基本概念 （1） 单项式 （2）单项式的系数 （3）单项式的次数（4）多项式（5）多项式的次数（6）整式例 1、下列各式，哪些是代数式例 2、指出下列单项式的系数与次数三、课堂随练 1、完成课本的练一练 2 2、单项式－5π x y 的系数是，次数是57。 3、长方形的宽是 acm，长是宽的 3 倍，则这个长方形的面积为 4、中间一个奇数为 2n+1 的三个连续奇数的和为 5、举例说明 75％a 表示的意义 6、某品牌空调降价 30％后，每台售价为 a 元，则该品牌空调原价为 7、已知数据cm 。2元。 。1 2 3 4 , , , 试用正整数 n 的代数式表示第 n 个数 3 5 7 9四、课堂小结 这节课你学会了什么 五、课堂作业（补充习题） 思维拓展 1、观察下列等式2 2 2= ＋2 1 1 3 3 3= ＋3 2 2 4 4 4= ＋4 3 3 设 n 表示正整数，用关于 n 的等式表示这个规律2、图甲是一个三角形，分别连结这个三角形的中点得到图乙；再分别连结图乙中间的小三角 形三边的中点，得到图丙，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下 列问题。甲 （1）将下表填写完整： 图形编号 三角形的个数 （2）在第 n 个图形中有 1乙 2 3丙 4 个三角形（用含 n 的式子表示）58 初一数学教学案 253.3 代数式的值（1）学习目标 使学生能用具体的数值代替代数式中的字母，从而求出代数式的值。 学习重点 求代数式的值 学习难点 用具体数值代替代数式里的字母进行计算时，容易混淆数字，弄错运算顺序。 学习过程 一、情境引入 1、一根弹簧长 10cm，挂 1 克的物体，弹簧伸长 0.5cm，则 （1）挂 x 克物体，弹簧的长度是多少 （2）计算挂 10 克物体时，弹簧的长度是多少2、15℃等于华氏(°f)多少（换算公式 f=9 c+32） 5二、探索新知 1、学生认真自学课本的例题（注意解题格式） 2、例题分析 2 2 例 1、当 a= -2，b= -3 时，求代数式 2a －3ab＋b 的值。例 2、填表 x 0 1 2 －4 －3 －2 －1 2x+5 2（x+5） （1）随着 x 值的逐渐增大，两个代数式的值怎样变化 （2）当代数式 2x+5 的值为 25 时，代数式 2（x+5）的值是多少34例 3、已知ab 2( a
b ) ab =2，求 － 的值。 ab ab 2( a
b )59 三、课堂随练 1、完成课本练一练 2 2、当 x=-2 时，求代数式 2x ＋3x－1 的值3、当 a=3，b=-3 时，求代数式1 2 2 a －b 的值 34、当 a=2，b=3，c=0.5 时，求代数式 b －2ac 的值2四、课堂小结 这节课你学会了什么 五、课堂作业（补充习题） 思维拓展 1、已知 2x-y=-2，求 1-4x+2y 的值2、已知 2＋2 2 2 3 2 3 4 2 4 a a 2 =2
若 10＋ =10 ＋ （a、b 为正整 3 3 8 8 15 15 b b数） ，求 a＋b 的值60 初一数学教学案 263.3 代数式的值（2）教学目标： 1、通过解决某些实际问题，使学生体会代数式求值可以理解一个转换过程或某种程序 2、会熟悉地根据要求进行数值的转换，会进行代数式和计算程序的互换 3、进一步熟练代数式求值问题 学习重点 进行数值的转换 学习难点 代数式和计算程序的互换，当程序中出现平方，输出一个结果时，可能有两个输入数 学习过程 一、情境引入 1、见课本 2、已知摄氏温度（℃）与华氏温度（°f）之间的转换关系是：c= 的气温是 60.8°f，上海的气温是 18℃，请你比较两地的气温。5 （f-32） ，某一天，北京 9二、探索过程 1、按图示的计算程序计算并填写下表： 输入 输出 -2 -1输入 x-1 201 32－5输入 x输出2、先设计出计算代数式 2x －5 的值的计算程序，再计算并填写下表。 1 1 0 1 x 1 －1 －1 －22242x －5 输出 2x2-5261 三、课堂随练 1、书后练一练 2、 某移动公司开展两种业务“全球通”使用者缴 50 元月租费， 然后通话 1 分钟再付话费 0.4 元； “神州行”不缴月租费，每通话 1 分钟，付话费 0.6 元。若一个月内通话 x 分钟 （1）用代数式表示两种方式的费用各多少 （2）若某人估计一个月内通话 300 分钟，应选择哪一种方式更合算四、课堂小结 这节课你学会了什么五、课堂作业（补充习题）62 初一数学教学案 273. 4 合并同类项（1）教学目标： 1 目的要求 理解同类项的概念、特征及合并方法 2 知识与技能 通过同类项的合并、培养学生分类归纳的能力 3 情感、态度与价值观 对事物的分类归纳，培养学生的严密的逻辑思维能力。 教学过程： 一、情境引入 在数一堆含有 10 元、5 元、1 元的钱币时，你打算怎样数二、探索新知 1、议一议（见课本） 同类项 注：所有的常数项也是同类项 2、做一做（见课本） 合并同类项 合并同类项的法则 例 1、判断下列各组是否为同类项为什么 ①2xyz 与 2xy ②2x2y 与－1 2 xy 5③1 2 x y 与－9yx2 3④8 与 32⑤a3 与 x3⑥－3 xy 与21 xy 2例 2、合并同类项 2 2 ①、7m－3n ＋9m＋3n②、5a b－2－3ab －7a b＋ab ＋2a b－422222例 3、若单项式 2a2nbn-m 与 a6b 是同类项，求 nm 的值63 三、课堂随练 1、 （见课本练一练） 2、任意写出 2x2y 的三个同类项 、 、 2 2 2 2 3、找出多项式 7ab－2a b ＋7＋4a b －2－7ab 中的同类项 、 。 4、已知。 、1 6 n a b 与－5a2mb3 是同类项，则 m= 5（，n=；它们的和等于5、下列叙述正确的是 a、2xy2 与 3yx2 是同类项 c、） b、9 与－9 不是同类项 d、－3x y3yx 是同类项2 21 x 与 4x 不是同类项 4（6、下列合并同类项正确的是 a、3a＋2b=5ab 3 3 3 c、2x －4x =－2x 四、课堂小结 这节课你学会了什么） 2 2 b、5mn－3mn=2m n d、9m－8m=1五、课堂作业（补充习题） 思维拓展 1、写出几个单项式，使它们的和为 5xy2、若(2x－1)3=a5x ＋a4x ＋a3x ＋a2x ＋a1x＋a0 （1）当 x=0 时，有何结论5 4 3 2（2）当 x=1 时，有何结论（3）当 x=－1 时，有何结论（4）你能求出 a5＋a3＋a1 吗64 初一数学教学案 283. 4 合并同类项（2）教学目标： 1、进一步理解同类项的概念,能识别同类项. 2、会合并同类项，并将数值代入求值. 3、知道合并同类项所依据的运算律. 教学重点： 会合并同类项，并将数值代入求值. 教学难点 能正确的和并同类项，理解合并同类项的依据 教学过程： （一）情境创设 问题 1：a2 与 a 5ab 与 5abc、1/2m2n 与 1/2mn2 为什么不是同类项说明： 在判断两个单项式是不是同类项时要看两个单项式所含的字母是否相同， 相同字母的 次数是否相同。 问题二： 问题一：计算图中阴影部分的面积：说明：上面是从图形到代数式，问题中两个图形的阴影部分面积都为 . 问题 2：你能设计一个图形，使他的面积为 x2+2x+1 吗与同学交流。说明：问题 2 是从代数式到图形，设计问题 1、2 让学生不断感受图形与代数式之间的联 系。丰富代数式的实际背景。65 问题 2 中 x2+2x+1 可以表示多个不同图形的面积。比如：（二 ） 、例题探究 例 1 、合并 5m3-3m2n-m3+2nm2-7+2m3 中的同类项。 解：5m3-3m2n-m3+2nm2-7+2m3 = = = （三） 、 练习 （a）组 1、合并同类项： (1) a2-3a+5+a2+2a-1(2) -2x3+5x2-0.5x3-4x2-x3(3) 5a2-2ab+3b2+ab-3b2-5a2(4) 5x3-4x2y+2xy2-3x2y-7xy2-5x32、做一做； （b）组 求代数式 2x3-5x2+x3+9x2-3x3-2 的值，其中 x=1。 同学交流你的做法3、练习： （a）组. 求下列各式的值 (1) 6y2-9y+5-y2+4y-5y2，其中 y
3 566 (2) 3a2+2ab-5a2+b2-2ab+3b2，其中 a=-1， b 1 2四、拓展训练： 1、 （b）组 （1）4 个连续的奇数，第二个数为 2n+1，这 4 个连续奇数的和是多少（2）如果 x2+xy=2，y2+xy=7，那么 x2+2xy+y2 的值是多少（3）已知：甲的年龄为，乙的年龄比甲的年龄的 3 倍少 7 岁，丙的年龄比乙的年龄的 1/2 还 多 3 岁，求甲、乙、丙年龄之和。(4)书 78 页习题 3．第 4 题的第（5）题。2、 （c）组； （1）已知 a=x3-2x2+1,b=2x2-3x-1,计算 a-2b（2）已知 a+b=2,求多项式1 1 （a+b）2－9(a+b)-(a+b)- (a+b)2+5(a+b)的值. 4 267 初一数学教学案 293.5 去括号（1）教学目标：知识与技能： 1．掌握去括号法则 2．会进行简单的整式加减运算 过程与方法： 通过去括号法则的推导，培养学生的观察能力和归纳能力 情感、态度、价值观： 通过合作交流，培养学生教学兴趣及理论联系实际的意识，提高主动运用数学的 眼光分析问题和解决问题的能力学习重点：括号前是负号时,去括号后，原括号里的各项符号都要改变 学习难点：利用运算律去括号。一．探索新知： 填表： a 5 -6 -9.5 b 2 -4 -5 c -1 3 -7 a+(-b+c) a-b+c a-(-b+c) a+b-c你发现了什么请与同学交流。 得去括号法则： 号前面是“+”号： 号前面是“-”号： 试一试： 1．下列去括号正确吗若有错误，请改正。 （１） -(-a-b)=a-b (2) a-(b-c)=a-b-c (3) 5x-(2y-1)-m=5x-2y+1-m (4) c+2(a-b)=c+2a-b (5) (a3+b3)-3(2a3-3b3)=a3+b3-6a3+9b3 2. 填空： （1）x2 -（2x+y-z）= (2) a+(-2b+3c-4)= (3) -(a+b)+(c-d)= (4) (2m-3n)-(3x-y)= 3. 根据运算律去括号： （1） a+(-b-c)= (2) a-(-b-c)= 例 1．先去括号，再合并同类项： （1） 5a-(2a-4b) (2) 2x2 +3(2x-x2)68 (3) 6m-2(m-2n) 解：练习： （a）组 1. 先去括号，再合并同类项： （1）a+(-3b-2a) (2) (x+2y)-(-2x-y)(3) 6m+5(n-2m)(4) 2(x-y)-3(2x+3y)(5)-3+(-x2 +4x)-(-8+3x2 )(6 )a2+2(a2 -a)-4( a2 -3a)(7) -1 1 (4xy-8x2y2)+ (xy-6x2y2) 2 3(8) 9a2-[7a2-(2a-a2)-3a]2. 先化简，再求值： （3x2-xy-4y2）-2(x2+xy-2y2)其中 x=-2, y=1 2课外作业： 1． 去括号： （1） a-(b-c+d)(2)-(2x-y)+(3+z)(3) 4a-2(b-3c)(4)-5a+1 (4x-6) 269 (5) 2(a-b)-3(c+d)(6)-5 1 (m-n)+ (p-q) 2 3(7) 3x+[4y-(7z+3)](8)-3a3-[2x2-(5x+1)]2.先去括号，再合并同类项： （ b）组 （1） （8x-5y）-(4x-9y)(2) x-(2x-y)+(3x-2y)(3) 2(x+y)+(-5x+2y)(4) (3a2-b2)-3(a2-2b2)(5) -2(-3xy+2z)+3(-2xy-5x)(6) 5(x+y)-4(3x-2y)+3(2x-3y)(7) (4a2-3a)-(2a2+a-1)+(2-a2-4a)(8) (ab-3a2)-2b2-5ab-(a2-2ab)拓展与延伸： 1．填空： （1）a-b+c-d=a+( (2) a-b+c-d=a-( 2.（c ）组 ) ) 化简 p-[q-2p-(-p-q)]若 p=a2+3ab+b2 ,q=a2-3ab+b270 初一数学教学案 303.5 去括号（2）教学目标： 1、在具体情境中认识整式的加减 2、能熟练地进行整式加减运算。 学习过程 一、情境引入 如图，用三张卡片拼图形b baba bb a计算下面两幅图形的周长周长=周长=周长和：周长差：二、探索新知 1、概括：像以上这些计算就是整式的加减运算 进行整式的加减运算，其一般步骤是： 。 2、例题演示 例 1、计算 （ 1） （-3x2－x＋2）＋（4x2＋3x－5）（2） （x2＋5xy－y2）－（x2＋3xy－2y2）（3）2(1－a＋a2)－3(2－a－a2)（4）－2(－3xy＋2z)＋3(－2xy－5z)71 例 2、 （1）某个多项式与多项式 2a2＋a－1 的和是 4a2－3a－4，求这个多项式。（2）先化简，再求值：6x2y－〔10xy2－（6x2y＋4x） 〕＋10xy2，其中 x=1 ，y= －1。 2例 3、 （1）已知，a+b=4，ab=－2，求代数式(4a－3b－2ab)－(a－6b＋ab)的值。（2）试说明代数式 7a3－3(2a3b－a2b＋1)＋3(a3－a2b＋2a3b)－10a3 的值与 a、b 的取值无 关。三、课堂随练 已知（x+3)2+|x+y+5|=0, 求 3x2y+{-2x2y-[-2xy+(x2y-4x2)]-xy}的值。四、课堂小结 这节课你学会了什么 五、课堂作业（补充习题） 思维拓展 在计算多项式 m 加上 x2－3x＋7 时，因误认为加上 x2＋3x＋7，得到答案 5x2＋2x－4，试求 出 m 以及正确答案.72 初一数学教学案 31第三章 《用字母表示数》复习课学习目标： 合起课本来，让我们回忆本章所学知识，首先想到的是字母表示数、代数式、 单项式、多项式、整式等概念，接着我们要理清本章中出现的整体代换与归纳等 思想方法。相信通过这两节课的学习，我们对这些知识将有一个更清晰的认识， 并能积累一些解题经验。 知识网络： 数学内部 探索规律 关系规律字 母 表 示数学外部 表示规律 用于计算 用于推理运算律公式法则 语言表示到代数表示 列代数式 代数表示的实际背景和几何背景代 数 式代数式求值值的实际意 义 代数式运算过程的算法思想 对代数式反映规律的判断 合并同类项、去括号代数式运算 验证所探索的规律73 典例精析例 1、某制药厂生产的一种药品，2001 年的单价是 a 元，该药品单价以后每年都比上一 年降价 x %，那么到 2003 年度该药品的单价是 例 2、在下列式子中， ① x2y2 ；② ⑦ 5；⑧ －a；⑨ ， 其中（填序号）单项式是 是 是 例 3、若 。 x2ym－n 与 3xmy4 是同类项，你能求出 2(m2＋mn－1)－(n2＋m) 的值吗 ；整式是 ；多项式 ；代数式 ；③ ＋ 3x＋y＝2；⑤ 5t－1＞3；⑥ xy＋ xz2； ；④ 元。2 2 2 2 例 4、先化简，再求值：4xy－[(x ＋5xy－y )－(x ＋3xy－2y )]，其中 x＝－1，y＝－ 。解：2 例 5、已知 a＋b＝3，a－c＝－2，求代数式(b＋c) ＋2(b＋c)－5 的值。解：说明：通过观察发现由已知的两个式子可求得 b＋c 的值，再把 b＋c 看成一个整体，进 而求得题中代数式的值，这里不必要（也无法）把 b 和 c 的值分别求出来。74 例 7、在小方格纸上按下面的方式涂色。① ⑴ 填写下表②③④图形编号 涂色的小方格数①②③④⑤⑥⑵ 像这样，第 n 个图形要涂色的小方格数是 格数是 。，第 100 个图形要涂色的小方课堂练习1、点燃一支长 25cm 蜡烛，其长度每分钟缩短 0.8cm，燃烧到 x 分钟时，蜡烛的高度为 cm，当蜡烛燃烧 2、 在下列代数式 a－b＋ 分钟时，高度为 1cm。 ， －3x2， －9－0.5x ，a≥4 ， ， －mn ，，，－ 30 ， a ， 5x ＋ 3 ＝ 9 中，其中是单项式的有 有 不是代数式的有 3、研究下列算术，你会发现一个规律： 1 ×5 ＋ 3 ×7 ＋ 4 ＝ 4 ＝ 9 ＝ 2 5 ＝ 33，是多项式的 ，，是整式的有 。2，22 ×6 ＋ ， 4 ×8 ＋ ）4 ＝ 4 ＝1 6 ＝ 3 6 ＝4，256 。， 这个数量关系的一般规律可用含有字母 n 的代数式表示为 4、下列各项中是同类项的是（ a、 a2b 与 ab2 c、x2y 与 x2zb、2ab 与 2abc d、－ mn 与 mn75 5、下列去括号正确的是（ ） a、a 2 － ( 2 a － b ＋ c ) ＝ a 2 － 2 a － b ＋ b、－ ( － x 2 ＋ y 2 ) ＝ － x 2 － y 2 c、a ＋ ( － 3 b ＋ 2 c － d ) ＝ a － 3 b ＋ 2 c － d、a － 2 ( b － c ) ＝ a ＋ 2 b － c 6、若 a＝ － x 2 ＋ 6 x ＋ 6 ，b＝ 7 x 2 － 5 ， 计算：b+ 7a。c d课外作业1、小明拿 100 元钱去买单价为 4.5 元的钢笔 n 支，则剩下的钱为 明最多能买这种钢笔 支。 元；小2、某县 2004 年有 a 名学生参加七年级数学竞赛，比 2003 年增加了 30%还多 80 名，则 2003 年有 名七年级学生参赛。3、已知船在静水中的速度为 x km/h，水流速度为 3km/h（x＞3） ，a、b 两地相距 s km， 则在 a、b 两地间往返一次共需 h。4、随着技术的迅猛发展，某种品牌的手机不断降价，去年售价 p 元/部，今年比去年降 价 q 元/部，预计明年售价将降低 25%，那么明年售价为 5、下列式子中错误的是（ ） 元/部。a、x 的 p 倍减去 y 的 m 倍的差为 px－my b、x 除以 2 的商与 8 的差的立方是 ( －8)3 c、三个数 a、b、c 的和的 10 倍，再减去 0.5 是 10(a＋ d、x 与 y 立方的和的倒数是 6、下列各组中不是同类项的是（ a、－ba 与 4ab c、－a2b 与 2ab2 7、下列运算正确的是（ a、3a＋4b＝7ab c、6x2y＋4xy2＝10x2y76b＋c)－0.5） b 、3a2b 与－3a2b d、－x 与 2x） b、3x2＋2x2＝5x4 d、2ab－3ab＝－ab 8、当 x＝1 时，代数式 px3＋qx＋1 的值为 2，则当 x＝－1 时，代数式 px3＋px＋1 的值 为（ ） a、32b、22 2c、12d、09、已知：a＝2a －3ab＋b ，b＝－a ＋4ab－2b ， 求：⑴ a＋b；⑵ 2a－3b。10、x＋ 求y ＝8，xy＝－2， 4 x ＋ 7 y ) ＋ ( 6 x －3xy)－(4xy－3y) 的值。( 5 x y ＋11、已知某三角形第一条边长为 (2a－b)，第二条边比第一条边长 2b，第三条边比第一 条边少 (a＋b)，求这个三角形的周长。12、观察下列各式 32－12＝8＝8× 1 52－32＝16＝8× 2 72－52＝24＝8× 3 92－72＝32＝8× 4 …… 问第 n 个式子（n 为正整数）怎样表示77 初一数学教学案 324.1 从问题到方程(1)学习目标： 1．探索具体问题中的数量关系和变化规律，并用方程进行描述，进而让学生初步体验方程是 刻画现实世界的一种有效模型。 2．进一步培养学生观察、思考、分析问题、解决问题的能力，渗透建模的数学思想。 3. 感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值，激发学生学习数学的兴趣。 学习难点： 分析与确定问题中的等量关系，能用方程来描述和刻画事物间的等量关系。 教学过程： 一、创设情境，引入新课 问题一： （1）如图，天平右盘内的砝码质量为 160g，天平平 100g 50g 衡时，你能说出食盐的质量吗 10g （2）已知右图中食盐的质量为 160g，在天平的右盘 中共放几个 20g 的砝码才可以使天平平衡呢 （3）已知右图中食盐的质量为 160g，在天平的右盘 内有一个 50g 的砝码，那么还需加多重的砝码才可以 使天平平衡呢 （4）若在天平的左盘中有一个小球和一袋 160g 的食 盐，天平的右盘内砝码的质量和为 200g，当天平平衡 时，你能求出这个小球的质量吗 （ 5） 若在天平的左盘中有两个质量相等的小球和一袋 160g 的食盐， 天平的右盘内有总质量为 200g 的砝码，当天平平衡时，你能求出小球的质量吗二、合作质疑，探索新知 问题二：某排球队参加排球联赛，得分规则：胜一场得 2 分，负一场得 1 分。 （1）若该队全胜，共得 20 分，请问该队胜了多少场 （2）若该队负了 2 场，共得 20 分，请问该队胜了多少场 （3）若该队赛了 12 场，共得 20 分，请问该队胜了多少场 （4）若得分规则改为：胜一场得 2 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分。该队赛了 14 场，负了 5 场，共得 13 分，问这个队胜了几场问题三：军军今年 5 岁，爸爸今年 32 岁，如果 x 年以后军军的年龄是爸爸年龄的 方程描述这个问题中的数量关系吗781 你能用 4 三、自主归纳，形成方法 学生自主归纳：如何从问题到方程 巩固练习： 1． 一个长为 2 m 的长方形菜地的面积比 5m2 少 1m2， 设该菜地的宽为 x 米， 则可得方程____ ． 2．把 5kg 大米分别装在 2 个同样大小的袋子里，装满后还剩余 1 kg，若设每个袋子装大米 x kg，则可得方程_________________． 3．小李从出版社邮购 2 本一样的杂志，包括 1 元的邮费在内总价为 5 元．如果设杂志每本 x 元，则可得方程 ． 四、反思设计，分组活动 你能举出一些生活中的例子并用方程来描述吗由巩固练习可得方程 2x＋1＝5，你能根据此方程编写一道新的应用题吗五、发展能力，拓展延伸 古希腊数学家丢番图的墓碑上记载着： “他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命 的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；他结了婚，又度}
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初一数学题
某校师生要去外地参加夏令营 车站提出两种车票价格优惠方案供学校选择
第一种方案是教师按原价付款 学生按原价的78%付款
第二种方案是师生按原价的80%付款
该校有5名教师参加这项活动
试根据参加夏令营的学生人数
选择购票付款的最佳方案。
我有更好的答案
8a(x+5)得：0.78ax+5a&0；等于50人.02ax&0.8ax+4a0;a解得设有x学生参加，设原票价为a：x&50所以学生少于50人时，选择方案二。如果按方案一，那么付款总额为：0.78ax+5a如果按方案二，那么付款总额为：0.8a(x+5)令0.78ax+5a>
采纳率：54%
现在在平面直角坐标系内把两个式子画成直线。他们的交点就是你要的最佳方案数据。第二种总价格等于0。以上两个式子都好理解吧.8y（5+x）线性分析啊。设学生X人，原价为Y元，第一种的总价格等于5y+0.78xy
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我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。苏科版七年级数学(上)教学案
&&&&初一数学教学案 11.1 生活 数学主要内容： 1. 通过生活中常见的数字、图形的观察，思考感受生活中处处有数学。 2. 乐于接触社会环境中的数字、图形信息，了解数学是我们表达和交流的工具。 教学过程： 1． 引入（1）结合课本 p4—p6 图片，感受我们生活在在丰富多彩的数学世界中； （2）同学们谈谈小学学习数学的体会，并举例说说&&&&数学和生活的联系。 2． 例题分析： 例 1、数字与生活 （1）展示车票，分析车票中的数字及其作用 （2）身份证号码提供给我们很多信息，如 189871 （3）商品的条形码 你还能举出这样的例子吗例 2、图形与生活 （1）自行车车轮 （2）奥林匹克五环旗，2008 北京申奥标志，2008 北京奥运会会徽 （3）上海世博会会标 你还能举出这样的例子吗课本 p7 试一试3 小结：1 课堂练习： 1.猜猜看：数字虽小却在百万之上（打一数字） 2，4，6，8，10（打一成语） 从严判刑（打一数学名词） 2.2008 年 9 月 1 日是星期一，那么 2009 年元旦是星期．3. 某粮店 出售的三种品牌的面粉袋 上，分别标有质量为（ 25
0.1) kg 、 (25
0.2) kg 、(25
0.3) kg 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差kg．4.小华每天起床后要做的事情有穿衣（4 分钟） 、整理床（3 分钟） 、洗脸梳头（5 分钟） 、上厕 所（5 分钟） 、烧饭（20 分钟） 、吃早饭（12 分钟） ，完成这些工作共需 49 分钟，你认为最合 理安排应是多少分钟5.光明中学初一有 6 个班，采用淘汰制进行篮球比赛，问共需进行多少场比赛若采用单循环 制呢若采用主客场制单循环赛制呢2 初一数学教学案 21.2 活动思考主要内容：1.经历观察、实验、操作、猜想和归纳等数学活动，引发学生的思考 2.能收集、选择、处理数字信息，作出合理的推断或大胆的猜想 教学过程： 1、创设情境，开展活动： 活动一： 用一张长方形纸片按ｐ８的方法折叠、 裁剪、 展开， 你会得到什么图形试说明理由．活动二：按下图方式，用火柴棒搭三角形 搭 1 个三角形需要火柴棒 搭 3 个三角形需要火柴棒 搭 100 个三角形需要火柴棒 根； 搭 2 个三角形需要火柴棒 根； 搭 10 个三角形需要火柴棒 根； 根； 根；活动三：观察月历 (1)月历中右上角 2
2 方框中的四个数之间 有什么关系 任意一个这样的方框都存在这样的规律吗 (2)月历中中间 3
3 方框中的 9 个数之间有什么关 系 (3)小明一家外出旅游 5 天，这 5 天的日期之和是 20．你能说出小明几号回家日 6 13 20 27一 7 14 21 28二 1 8 15 22 29三 2 9 16 23 30四 3 10 17 24 31五 4 11 18 25六 5 12 19 262、例题分析： 例 1．观察下列已有式子的特点，在 1+2+1= 1+2+3+2+1= 1+2+3+4+3+2+1= 1+2+3+4+5+4+3+2+1=内填入恰当的数：1+2+3++08+++3+2+1=3 例 2、将一些数排列成下表： 第1列 1 第1行 4 第2行 9 第3行第2列 4 8 12第3列 5 10 15第4列 10 12 14试探索： （1）第 10 行第 2 列的数是多少 （2）81 所在的行和列分别是多少 （3）100 所在的行和列分别是多少 3、小结 课堂练习： 1、在 上填上适当的数： （1）2，4，6， ，10， （2）1，12，123，1234， ，123456， （3）1，3，6， ，15，21， （4）1，1，2，3，5， ，13，21， 2、将一张长方形的纸对折，如图，可得到一条折痕（图中虚线） ，连续对折，对折时每次折痕 与上次折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到 7 条折痕；那么连续对折四次后，可以得到 条折痕；连续对折五次后，可以得到 条折痕．第 1 次对折第 2 次对折第 3 次对折第 2 题图 第 3 题图 3、把一个长为 9、宽为 4 的长方形分成两块，然后拼成一个正方形. 4、按下图方式摆放餐桌和椅子：（1）1 张餐桌可坐 6 人，2 张餐桌可坐 人； （2）按照图中方式继续排列餐桌，完成下表： 3 4 5 桌子张数 可坐人数6104 初一数学教学案 3 2.1 比 0 小的数（1） 主要内容： 正负数的概念，区分正负数，用正负数表示具有相反意义的量. 教学过程： 1．引入： ①我们知道珠穆朗玛峰海拔 8844 米，那么吐鲁番盆地的最低处海拔高度比海平面低 155 米 该如何表示呢 ②结合课本 p12 四幅图片，说出图中所给数字所代表的含义. 2．新授: 正负数概念：____________________________________________________， 正负数表示方法：________________________________________________； 0 既不是__________________________，也不是________________________. 3.生活中常会遇到一些具有相反意义的量:如增加与 ，收入与 等，对于这些具有相反 意义的量，若规定其中一个量为正，则另一个就为负. 4．例题讲解： 例 1：指出下列各数中，哪些是正数哪些是负数 7, 9,1 , 3 4.5,998,9 , 100练一练：请把下列各数填入相应的集合中： 9, 6,2 , 58.7,2002 ,1
, 3 4.2正数集合 负数集合 例 2：填空 （1）如果向北行走 8km 记作+8km，那么向南行走 5km 记作 ； （2）如果运进粮食 3t 记作+3t，则－4t 表示 ； （3）如果节约了－20 千瓦，实际上是 ； （4）如果负一场得－1 分，实际上是 .5 练一练: (1)如果买入大米 200kg 记作+200kg，则卖出 120kg 大米记作 (2)如果－50 元表示支出 50 元，那么+40 元表示 ； (3) 太 平 洋 最 深 处 的 马 里 亚 纳 海 沟 低 于 海 平 面 11034m ， 它 的 海 拔 高 度 可 以 表 示 为 ； (4)用正数或负数表示下列问题中的量： ①从同一港口出发，甲船向东航行 142km，乙船向西航行 137km： ； ②拖拉机加油 50l，用去 30l： ； 试一试：回答问题情境①中的问题： . 5.小节： . 课堂练习： 1.任举 4 个正数： ；任举 4 个负数： . 2.把下列各数填入相应的集合中：
2,1 ,7.70,24,0.,0,1 33 4正数集合： ｛ ,｝ 负数集合： ｛ ，｝ 0 0 3.如果时针顺时针方向旋转 90 记作－90 ，那么逆时针方向旋转 600 记作 4.如果将低于警戒线水位 0.27m 记作－0.27m，那么+0.42m 表示 5.用正，负数表示下列问题中的量： ①某商场在“五一”期间购进空调 390 台，销售了 295 台； ②某日 a 股上涨 1 个百分点，b 股下跌 3 个百分点.； ____;6.中午 12 时，水位低于标准水位 0.5 米记作－0.5 米，下午 1 时水位上涨了 1 米，下午 5 时水 位又上涨了 0.5 米，则 ①下午 1 时的水位可记录为 ，下午 5 时的水位可记录为 . ②下午 5 时的水位比中午 12 时的水位高 米. 7.小刚在超市买一食品，外包装上印有“总净含量（300
5）g”的字样，请问“
5g” 表 示什么意义小刚拿去称了一下，发现只有 297g,问食品生产厂家有没有欺诈行为6 初一数学教学案 42.1 比 0 小的数（2）主要内容：整数，分数，有理数的概念，有理数的分类. 教学过程： 1. 问题情境： ①学校的图书馆馆藏书近 20 万册,可是图书管理员阿姨总能很快地将你要借的书找出来,你知 道这是为什么吗 ②我们小学学过哪些数是怎样分类的到了初中引入负数后，我们该如何区分各类数呢 2.新授： ①有理数的概念 ______________________________； ②有理数的分类 ___________________. 3.例题讲解： 例 1．把下列各数填在相应集合内： 32,3 ,7.7,24,0.08,3.1415 ,0, 正数集合： ｛ 负数集合： ｛ 整数集合： ｛ 分数集合： ｛ 练一练：书 p15 第 5 题 例 2. 把下列各数填在表示它所在的数集的圈内： ，｝ ，｝ ，｝ ，｝6 75 8 18,（1）22 ,1.2,25,0.618,0,0.142875 ,
7（2）负分数集合 （3）非负整数集 （4）正有理数集7有理数集 例 3.下列说法正确的是（ ） ①正整数和负整数统称为整数. ②－0.5 既是分数，也是负数. ③0 只表示没有. ④正数和负数统称为有理数. ⑤一个数不是正数就是负数. ⑥既不是正数也不是整数的有理数是负分数. 例 4．写出所有适合下列条件的数： （1）不大于 3 的正整数： （2）大于－5 的负整数： （3）大于－3 且不大于 4 的整数： 4.小结： 课堂练习: 1.已知下列各数：
15,0.03,； ； .2 1 , ,4.51,6,3.1,0,
,2 7 3其中正数是 ，负数是 ， 整数是 ，分数是 . 2.关于 0 的说法正确的是（ ） a.不是正数也不是负数 b.是正数 c.是负数 d 是正整数 3.既不是正数也不是整数的有理数是（ ） a.0 和负分数 b.负分数 c.负整数和负分数 d.正整数和正分数 4.不小于－2.5 而小于 2.8 的非负整数有（ ） a.2 个 b.3 个 c.4 个 d.5 个 5.把下列各数填在表示它所在的数集的圈内：2 1
12,6,3.8,6, ,8.7,2002 , ,0,4.2,3. 5 3整数集合分数集合非正数集合8非负数集合 初一数学教学案 52．2数轴（１）主要内容：了解数轴的概念，知道数轴的三要素，会画数轴，能将已知数用数轴上的点表示 出来，能说出数轴上已知点表示的数。 教学过程： 1.情境引入： 温度计可以用来测量室内温度，你能读出它们的示数吗你能在温度计上找出表示－5° c，－15°c 的刻度吗 2.探究活动： 数轴的画法： ⑴_____________________________________________________________________________ ⑵_____________________________________________________________________________ ⑶_____________________________________________________________________________ 像__________________________________________________的直线叫做数轴。 数轴的三要素：_____________ 、 _____________ 、_____________ 3.例题分析： 例 1．判断下列数轴的画法是否正确，若不正确，请指出错误原因1 2 3 4 5-1-2-30123-2-1013210-1-2-3-3-2-101239 例 2．如图，指出数轴上点 a、b、c 表示的数-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4a例 3．在数轴上画出表示下列各数的点 2，－1.5，０，－bc3 1 ，１.5，－ 3 5 2注：⑴ _______________________________________________ ⑵ 表示正数的点都在原点的_________侧，表示负数的点都在原点的_________侧 例４．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点 之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．请利用数轴回答下列问题： ⑴ 在数轴上，到原点的距离为 5 的点有_______个，它们表示的数是______________； ⑵ 在数轴上，从表示 2 的点出发，先向右移动 3 个单位长度，再向左移动 6 个单位长度，最 后的终点表示的数是_____________________ ⑶ 在数轴上，点 m 表示数 2，那么与点 m 相距 4 个单位的点表示的数是_____________ 3、自我小结 巩固练习： 1．课本 p17 练一练 1-3 2．判断下列说法是否正确 ⑴ 数轴上的点表示一个数 （ ） ⑵ 数轴上表示 3 的点只有一个 （ ） ⑶ 数轴上到原点距离等于 2 个单位长度的点表示的数是 2 （ ） ⑷ －5 可以用数轴上原点左边第 5 个单位长度的点表示 （ ） 3．在数轴上，到原点的距离小于 3 的点表示的整数是 4．在数轴上的点 a 表示－3，现在把点 a 先向右移动 7 个单位，再向左移动 4 个单位，则到 达终点所表示的数是 5．数轴上的点 a 和点 b 所表示的数分别是－1，3，若要使点 a 表示的数是点 b 表示的数的 2 倍，保持 b 点不动，应将点 a 怎样移动6．小明的家（记为 a）与他上学的学校（记为 b） ，书店（记为 c）依次座落在一条东西走向 的大街上，小明家位于学校西面 150 米处，书店位于学校东面 60 米处，小明从学校沿这条向 东走了 30 米，接着又向西走了 80 米到达 d 处，以学校为原点，试用数轴表示上述 a、b、c、 d 的位置。10 初一数学教学案 62．2数轴（2）主要内容：进一步体会数轴上的点与有理数的对应关系，利用数轴比较有理数的大小，体会 “数形结合”的思想方法。 教学过程： １．情境引入： 某日，北京，长春，江苏，黑龙江的最高气温分别是 0°c，－2°c，5°c，－3°c ① 你能直观地知道哪个温度高哪个温度低吗对温度计来说， 越是向上温度越大还是越小 ② 在数轴上画出表示这些温度的点，你能得到什么结论 结论：_____________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ 2、例题分析： 例 1．比较下列各组数的大小 ⑴ 5和0 ⑵ －1 和0 2⑶ 2 和－3⑷ －3，1．5 和 0例 2．比较下列各组数的大小 ⑴ －3．5 和－0．5 ⑵ －1 和－0．25 2变式：比较下列各组数的大小 1 －1 －4 0 51 3－2－1 2步骤：⑴ ⑵ ⑶ 例 4．观察数轴，能否找出符合下列要求的数： (1)最大的正整数和最小的正整数； (2)最大的负整数和最小的负整数； (3)最大的整数和最小的整数； (4)最小的正分数和最大的负分数．11 例 5．在数轴上表示－21 1 1 1 和 1 ，并根据数轴指出大于－2 而小于 1 的整数。 3 2 3 23、自我小结 巩固练习： 1．课本 p18-19 练一练 1-3 2．课本 p 19 习题 3-6 3．观察数轴，回答下列问题 （1）有没有最大或最小的整数有没有最小的自然数有没有最小的正整数和最大的负整 数如果有是什么 （2）不小于－3 的负整数有哪些 （3）比－2 小 4 的数是什么数 （4）－3 比－9 大多少 （5）比－3 小 5 的数是什么比－3 大 5 的数是什么 （6）－2 和 6 的正中间的数是什么4．下列说法正确的是（ a、0 是最小的有理数）b、若有理数 m&n，则数轴上表示 m 的点一定在表示 n 的点的左边 c、一个有理数在数轴上表示的点离原点越远，这个有理数就越大 d、既没有最小的正数，也没有最大的负数。 5．大于－2.6 而又不大于 3 的整数有（ a、7 个 b、6 个 c、5 个 ） d、4 个6．在数轴上与数－2 相距 2 个单位长度的点表示的数为＿＿＿＿，长为 2 个单位长度的木条 放在数轴上，最少能覆盖＿＿个表示整数的点，最多能覆盖＿＿＿个表示整数的点。12 初一数学教学案 72.3 绝对值与相反数（1）主要内容：有理数的绝对值概念及表示方法，有理数绝对值的求法和有关的简单计算，在绝对 值概念形成过程中，渗透数形结合等思想方法. 教学过程： 1.情境引入 一天， 汽车司机张师傅从车站出发， 沿东西方向行驶， 规定向东为正， 若向东行驶 3 千米， 记作_____ ；若向西行驶 2 千米，记作_____.若每千米耗油 10 升，则向东行 3 千米，耗油量 是 ______,向西行 2 千米，耗油量是 ______. 2.新授 假设把汽车行的路想像成数轴，将车站定为原点，向东行驶 3 千米到达 a 点，向西行驶 2 千米到达 b 点.数轴上点 a 与原点的距离是____个单位长度,点 b 与原点的距离是_____个单位 长度. b a–3 –2 –101 23”定义： 注意:1.任何有理数的绝对值都是 2.绝对值最小的数是 3.例题分析叫做这个数的绝对值.绝对值的符号： “ 数例 1:在数轴上画出表示下列各数的点:
3,1 ,0.4,0,9,2 ,并写出它们的绝对值.1 2例 2： 求下列各组数的绝对值，并分别比较它们绝对值的大小： （1）－3.5 与 4 （2）－3 与－6例 3：某厂生产闹钟，检验时，比标准时间多的记为正数，比标准时间少的记为负数，请根据 下表，选出最准确的闹钟. 1 2 3 4 5 +2s -3.5s 6s +7s -4s 误差不超过 5 秒的为合格品，否则为次品，问有几台合格13 自我小结： 巩固练习： 1.填空： |－3|＝ ，| 11 |＝ 2，|－0.4|＝ .，|0|＝ __，|9|＝ __，|－2|＝ 2.用“＜”把|－3|、|－0.4|及|－2|连接起来.3.填空： （1）绝对值小于 3 的所有整数是________________，非正整数是 （2）若|x|=6，则 x = （3）在数轴上 a 表示4.计算： （1）|—3||—6.2|____5 3 ，点 b 表示 ，则点 6 4离原点的距离近些（2）|—5| + |—2.49|（3）—|—3 | 8（4） |—2 14 |÷| | 3 35, 某车间生产一批圆形零件,从中抽取 8 件进行检验,比规定直径长的毫米数记为正数,比规定 直径短的毫米数记为负数,检查记录如下: 1 2 3 4 5 6 7 8 +0.3 -0.2 -0.3 +0.4 0 -0.1 -0.5 +0.3 指出第几个零件最标准最接近标准的是哪个零件误差最大的是哪个零件★ x
y 的值.14 初一数学教学案 82.3 绝对值与相反数（2）主要内容：有理数的相反数概念及表示方法，有理数相反数的求法和有关的简单计算，在相反 数概念学习过程中，理解数形结合等思想方法，培养概括能力. 教学过程： 1.引课: 数轴上到原点的距离是 3 的点有几个在数轴上到原点的距离是 2.5 的点有几个它们到原点的 距离各是多少它们之间还有什么关系 2.新授 观察下列各对有理数，你发现了什么请与同学们交流 5 与－5 －2.5 与 2.5 定义:像 5 与－5 、 －2.5 与 2.5 这样 、 的两个数， 叫做互为相反数, 其中一个是另一个的________(只有符号不同的两个数). 规定：零的相反数是零 注:正数的相反数是__________;负数的相反数是___________;0 的相反数是_________. 例 1 求出 3、－4.5、0、4 的相反数(在一个数的前面添一个“－”，就表示这个数的相反数) 7例 2 化简:
(2), (2.7), (3), ( ) .3 4例 3 求 6、－6、0、 、 的绝对值,有什么发现1 1 4 4归纳:相反数的性质:__________________________________________ __________________________________________ __________________________________________15 思考:一个数的绝对值与这个数本身或它的相反数有什么关系 一个正数的绝对值是______ 一个负数的绝对值是______ 0 的绝对值是______ 自我小结： 巩固练习 1.p23 练一练 1. 填空： ＋（＋123）＝_______ ，－（－0.5）＝_______， －（＋24）＝_______，－[－（－3.2）]＝_______. 2.判断： (1) 若一个数的绝对值是 2 ，则这个数是 2 ( ) (2) |5|＝|－5| ( ) (3) 若 a＝b，则|a|＝|b| ( ) (4) 若|a|＝|b|，则 a＝b ( ) (5)若 |a|＝-a,则 a＜0 ( ) 3.拓展 (1) 绝对值不小于 3 的整数是什么绝对值小于 5 的整数是什么绝对值小于 3 的整数是否 都小于绝对值小于 5 的整数(2)已知 x 是整数，且 2.5＜|x|＜7，求 x．(3)已知点 a,b 分别为数轴上表示互为相反数的两个点,且 a,b 两点间的距离为 5,其中 a 在 b 的左边,请你写出这两个点所表示的数.16 初一数学教学案 92.3 绝对值与相反数（3）主要内容：有理数的绝对值相反数概念及表示方法，有理数的大小比较，在相反数概念形成 过程中，进一步理解数形结合等思想方法，注意养成 教学过程： 一、回顾复习 1、什么叫绝对值 2、什么叫相反数 3、一个数的绝对值与这个数的本身或它的相反数有什么关系 4、填空： （1）＋|－2|=________ （2）－|＋4|=________ （3）|+3.5|－|－2|=________ （4）－（－2.3）=________ （5） ＋（－5）=________ （6）－|－4|=________ 二、问题探究 1、两个有理数如何比较大小数轴上两数如何比较 结论： ； ， ， ． 2、绝对值大的那个数数就一定大吗3 0 -55 3 5 5 3 0 -3思考： （1）正数的绝对值大于 0 的绝对值，正数比 0 大吗 （2）负数的绝对值大于 0 的绝对值，负数比 0 大吗 （3）正数的绝对值就是它本身，绝对值大的正数大，绝对值小的正数小吗 （4）负数的绝对值是它的相反数，绝对值大的负数大，绝对值小的负数小吗 3、两个有理数的大小与这两个数的绝对值的大小有什么关系 结论： ， ； ， ．17 三、例题讲析 例 1:(1)比较－9.5 与－ 1.75 的大小 (2)比较－ －3 与－（－2.9）的大小四、自我小结： 巩固练习： 1、 三个数－3、－4、0 依次从小到大排列的顺序是 a、0＜－4＜－3 b、－3＜－4＜0 c、0＜－4＜－3 d、－4＜－3＜0 2、下面四个结论中，正确的是 a、 －2 ＝ 0 c、－2＜ b、 －2＞0 d、 0 ＞0（ ）（ ）1 －23、比较大小： （1）3 －7（2）－5.3－5.4 －（－0. 4）3 （3）－ 84、化简：5 － 8（4）－|－0.4|（1）－
＝ （ 3） －
＝（2） －
＝ （4） － ＋ － ＋&&&&＝&&&&2
5、飞机上升 3000 米，记作＋3000 米；又下降 3000 米，记作－3000 米，那么飞机还是原来的 高度 小明数学竞赛获奖，爸爸奖励 50 元，记作＋50 元；他很高兴，去书店买书，花了 50 元， 记作－50 元，那么他的剩余钱恰好为 0 （1）＋3000 和－3000，＋50 和－50 有什么关系 （2）猜想两个数互为相反数，那么它们的和是多少 （3）用你第（2）步的结论计算：字母 a、b、c、d 表示有理数，且 a、b 互为相反数，正数 c 的绝对值是 2，d 的相反数是－5，求 a＋b＋cd 的值18 初一数学教学案 102.4 有理数的加法（1）学习目标： 1、探索有理数加法法则，理解有理数的加法法则 2、能熟练进行整数加法运算 3、初步的分类思想 学习重点：理解有理数加法法则并进行应用。 学习难点：师生共同合作探索有理数加法法则。 学习过程： 一、创设情境： 足球队甲、乙两队比赛，主场甲队 4：1 胜乙队， 赢了 3 球，客场甲队 1：3 负乙队，输了 2 球，a 队两场比赛累计净胜球 1 个，你能把这个结果用 算式表示出来吗 议一议：比赛中胜负难料，两场比赛的结果还可能哪些情况呢动动手填表： 赢球数 主场 3 ‐3 3 ‐3 3 0 客场 ‐2 2 2 ‐2 0 ‐3 净胜球 算式你还能举出一些应用有理数加法的实际例子吗请同学们积极思考： 例如：第一天水位下降了 5 厘米，第二天水位上涨了 8 厘米，两天水位变化情况是上涨了 3 厘米．用算式表示这个结果。 算式：_______________________ 二、数学实验 1.把笔尖放在数轴的原点处，先向正方向移 3 个长度单位，再向负方向移 2 个长度单位， 这时笔尖的位置在那个数上用算式表示这个过程和结果。-5-4-3-2-101234算式：________________________19 2．把笔尖放在原点处，先向负方向移动 3 个单位长度，再向负方向移动 2 个单位长度，这 时笔尖的位置表示什么数请用算式表示以上过程及结果。 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4算式：________________________ 仿照上面的做法，请在数轴上呈现下面的算式所表示的笔尖运动的过程和结果．( 3)
0 3.观察、思考、讨论、交流并得出有理数加法法则。( 3)
( 3) 讨论：两个有理数相加时，和的符号及绝对值怎样确定你能找到有理数相加的一般方 法吗 _________________________________________________________________ 有理数加法法则： 同号两数相加，__________________________________________________. 异号两数相加，_______________________________________； ______________________________________________________. 一个数与 0 相加，__________________． 三．例题讲解 1．计算下列各题： （1） （-180）+（+20） （2） （-15）+（-3） （3）5+（-5） （4）0+（-2）20 2. 练一练 和 的 符 号 (+4)+(+7) (-8)+(-3) (-9)+(+5) (-6)+(+6) (-7)+ 0 8+(-1) 3.利用有理数加法解决问题． 某仓库原有粮食 80 吨，第一天运进粮食 54 吨，第二天又运出粮食 32 吨，现在仓库共有 粮食多少吨 确定绝对值 和四．练一练： 1.规定扑克牌中的黑色数字为正数，红色数字为负数，且 j 为 11，q 为 12，k 为 13，a 为 1，2 张 joker 为 0，计算下列各组两张牌面数字之和．2.数学活动： 从一副扑克牌中任意抽出２张，请你的同桌计算两数之和，然后交换抽牌与计算。 五．课堂小结 思考：两个有理数相加，和一定比两个加数大吗21 【随堂练习】 一、选择题： 1、一个正数与一个负数的和是 a、正数 c、零 2、绝对值不大于 3 的所有整数的和为 a、 6 , 3、两个有理数的和 a、一定大于其中的一个加数 c、大小由两个加数符号决定 二、判断 1.绝对值相等的两个数的和为 0 2.若两个有理数的和为负数，则这两个数至少有一个是负数 3.如果某数比-5 大 2，则这个数的绝对值是 3 三、填空题： 1、 ⑴ (+3)+(+7)=______ ⑶ (—12)+（—5）=_________ ⑸ 0+(—19) =___________ 2、 若 | m |= 2, | n | =5 ,且 m＞n, 四、计算； ⑴（+10）+（—4） ⑵ ⑷ (+3)+(—8)=_______ (—37)+22 =_________ （ （ （ ） ） ） b、一定小于其中的一个加数 d、大小由两个加数的符号及绝对值而决定 b、 －6 c、±6 d、0 b、负数 d、以上三种情况都有可能⑹ （—7）+ |—5 |=_________ 则 m+n =___________ ⑶（—9）+ 0⑵（—15）+（—32）⑷（—0. 5)+ 4. 4⑸(—1.25)+11 4⑹1 1 +（—1 ） 2 3五、列式解答 （1）一个数与-5 的差为-8，求这个数（2）一个数与 9 的差为-5，求这个数六、土星表面夜间的平均气温为－150℃，白天的平均气温比夜间高 27℃，那么白天的平均气 温是多少七、潜水员原来在水下 15 米处，后来上浮了 8 米，又下潜了 20 米，这时他在什么位置要求 用加法解答。22 初一数学教学案 112.4 有理数的加法（2）学习目的： 1．经历探索有理数加法运算律的过程，理解有理数的加法运算律的实质； 2．能运用加法运算率简化加法运算； 学习重点：1．有理数加法的运算律及其实质 2．运用有理数加法法则简化运算 学习难点： 灵活运用加法运算律简化运算学习过程： 一、情景设计 情景 1： 3+（-5）= （-5）+ 3 = 二、总结提升 总结交流上面两个情景中所使用的数学运算律： 1．加法的交换律： 2．加法的结合律： 小组交流提高：情景 2：3
(7) 三、展示交流 例 1 计算： 1、 (-23)+(+58)+(-17)2、 （-2.8)+(-3.6)+(-1.5)+3.61 2 5 5
( ) 3、 6 7 6 723 练习：计算： 1. (-11)+8+(-14)2. (-4)+(-3)+(-4)+33. ( 4 )
332124.8+(-2)+(-4)+1+(-3)5.0.35+(-0.6)+0.25+(-5.4)6.1 1 1 ( 2 )
) 2 3 6四、拓展提升 计算： 1. 12+(-8)+11+(-2)+(-12) 2. (-20.75)+ 32 7 +(-4.25)+(+ 19 ) 9 93. 6.35+(-0.6)+3.25+(-5.4)4 . 1+(-2)+3+(-4)+ +2007+(-2008)5.小虫从某点 o 出发,在一直线上来回爬行,假定向右爬行的路程记为正数,向左爬行的路程记为负数,爬过的各段路程依次为(单位:厘米):+5, -3,+10, -8, -6, +12, -10. 试问: 小虫最后能否回到出发点 o五、课堂练习 1. 计算: (-5)+9+(-6)+7 = 2. 绝对值小于 5 的所有整数的和为 3. 在括号里填写每步运算的根据: (-8)+(-5)+8 = (-8)+8+(-5) ( )24 =〔(-8)+8〕+(-5) ( = 0+(-5) =-5 4．计算 （1） (1)
8 ( () ) )（2） 3
(4)（3）5 5 4
( 2) 9 6 9（4） ( )
( 3 25 5 7 )
( ) 12 2 124. 运用有理数的加法解下列各题: (1)一天早晨的气温是-7c,中午上升了 11c,半夜又降了 9c,则半夜的气温是多少(2)一只电子跳骚从数轴上的原点出发,第一次向右跳 1 个单位,第二次向左跳 2 个单位,第 三次向右跳 3 个单位,第四次向左跳 4 个单位,,按这样的规律跳 100 次,跳骚到原点的距离是 多少（3）农贸市场里一名摊贩一周中每天的盈、亏情况（盈余为正，单位：元）如下：128.5,― 25.6,―15,27,―7,36.3,97。该摊贩这一周内总的盈、亏情况如何第一部分 基础演练 1、计算： （ 1） （-3）+40+（-32）+（-8） （2）43+（-77）+27+（-43）（3）18+（-16）+（-23）+16（4） （-3）+（+7）+4+3+（-5）+（-4）25 （5）5.6+（-0.9）+4.4+（-8.1）（6） (2 )
175 621 2 1
(4 ) 23 23 62、某种袋装奶粉标明净含量为 400g，检查其中 8 袋，记录如下表： 编号 差值/g 1 -4.5 2 +5 3 0 4 +5 5 0 6 0 7 +2 8 -5请问这 8 袋被检奶粉的总净含量是多少 第二部分 拓展延伸 3、计算： （1）1+（-2）+3+（-4）+5++2001+（-2002）+2003+（-2004）（2）1+（-2）+（-3）+4+5+（-6）+（-7）+8++2001+（-2002）+（-2003）+20044、求绝对值大于 3 且小于 6 的所有整数的和。第三部分 智力体操 5、将-8，-6，-4，-2，0，2，4，6，8 这 9 个数分别填入图中 9 个方格中，使得每行 3 个数、 每列 3 个数、斜对角的三个数之和均为 0。6、钟面上有 1，2，3，4，5，，12 共 12 个数。 （1）试在某 5 个数的前面添加负号，使这 5 个负数与其余 7 个正数的和为 0， （2）在解题过程中你能总结出一些什么规律26 初一数学教学案 122.4 有理数的加法（3）学习目标: 1、经历探索有理数减法法则的过程，理解有理数减法法则； 2、能熟练地进行有理数的减法运算； 3、感受有理数减法与加法对立统一的辨证思想，体会转化的思想方法 学习重点: 有理数的减法运算是重点 学习难点: 运算能力的加强和利用减法法则解决相关实际问题 学习过程 一、问题引入 一天的最高气温与最低气温的差叫做日温差。 如果某天的最高气温是 5℃，最低气温是 3℃，那么这天的日温差是多少（列式计算） 如果某天的最高气温是 5℃，最低气温是－3℃，那么这天的日温差是多少（列式） 二、新知学习 猜想：有理数的减法法则：减去一个数等于 即表示成 a－b=a+(－b). 验证: （1）如果某天 a 地气温是 3℃，b 地气温是－5℃，a 地比 b 地气温高多少 3－（－5）=3+ ； （2）如果某天 a 地气温是－3℃，b 地气温是－5℃，a 地比 b 地气温高多少 （－3）－（－5）=（－3）+ ； （2）如果某天 a 地气温是－3℃，b 地气温是 5℃，a 地比 b 地气温高多少 （－3）－5=（－3）+ ； 三、例题讲解 例 1、 计算：①15－（－7）②（－8.5）－（－1.5）③ 0－（－22） ⑤（－4）－16④（+2）－(+8) ⑥ ( ) 1 21 4练一练：口答 （1） 3 – 5 （3）(-3)– 5 （5）–6 -(-6) （7）0 -(-7) （9）9 -(-11)（2） 3 – (-5) （4）(-3) –(-5) （6）-7-0 （8）(-6)-6 (10) 6-(-6)27 议一议 在有理数范围内,差一定比被减数小吗例 2．求出数轴上两点之间的距离： （1）表示数 10 的点与表示数 4 的点； （2）表示数 2 的点与表示数－4 的点； （3）表示数－1 的点与表示数－6 的点。拓展延伸： 例 3． （1）－13.75 比 53 少多少 4 5 7 （2）从－1 中减去－ 与－ 的和，差是多少 12 8四、总结反思 有理数的减法法则：________________________________________ (其实质是将减法转化为___________) 【随堂练习】 1、下列说法中正确的是( ) a 减去一个数，等于加上这个数. b 零减去一个数，仍得这个数. c 两个相反数相减是零. d 在有理数减法中，被减数不一定比减数或差大. 2、下列计算中正确的是（ ） a（—3）－（—3）= —6 b 0－（—5）=5 c（—10）－（＋7）= —3 d | 6－4 |= —（6－4） 3、下列说法中正确的是（ ） a 两数之差一定小于被减数. b 减去一个负数，差一定大于被减数. c 减去一个正数，差不一定小于被减数. d 零减去任何数，差都是负数. 4、若不为 0 的两个数的差是正数，则一定是（ ） a 被减数与减数均为正数，且被减数大于减数. b 被减数与减数均为负数，且减数的绝对值大. c 被减数为正数，减数为负数. d 以上 3 种均可满足条件. 5、 （1） （—2）＋________=5； （—5）－________=2. （2）0－4－（—5）－（—6）=___________.28 （3）月球表面的温度中午是 1010c，半夜是-153oc，则中午的温度比半夜高____. （4）已知一个数加—3.6 和为—0.36，则这个数为_____________. （5）已知 b & 0，则 a，a－b，a＋b 从大到小排列________________. （6）0 减去 a 的相反数的差为_______________. （7）已知| a |=3，| b |=4，且 a&b，则 a－b 的值为_________. 6、计算（请务必写出计算过程） （1） （—2）－（—5） （2） （—9.8）－（＋6）(3) 4.8－（—2.7）（4） （—0.5）－（+1 ） 3（5） （—6）－（—6）（6）| —11 1 1 －（—2 ）| －（—1 ） 4 3 2（7） （3－9）－（21－3） （8） （—32 2 3 ）－（—1 ）－（—1.75）－（—2 ） 3 3 4（9）已知 a = 8，b = －5，c = －3，求下列各式的值： (1)a－b－c; （2）c－(a+b)29 初一数学教学案 132.4 有理数的加法（4）学习目标: 1、会进行有理数的加减混合运算 2、理解省略加号和括号的有理数加减混合运算的算式，并会计算 学习重点: 进行有理数的加减混合运算 学习难点:理解省略加号和括号的有理数加减混合运算，并会计算 学习过程 一、问题引入 计算： （1）7-（-4）+（-5） （2）-2-12+(-3)+8-(-6)根据有理数的减法法则，有理数的加减混合运算可以统一为___________ 二、新知学习 在把有理数加减混合运算统一为加法的算式中，负数前面的加号可以省略不写. 例如 7+4+（-5）可以写成 7+4-5，它表示 7、4 与（-5）的和. 计算： （-4）+9-（-7）-13 解：原式=-4+9+（+7）+（-13） 减法转化为加法 =-4+9+7-13 省略加号的和 =-4-13+9+7 加法交换律 =-17+16 同号两数相加 =-1 异号两数相加 11-39.5+10-2.5-4+19 解：原式=11+10+19-39.5-2.5-4 =【 （11+19）+10】+【 （-39.5-2.5）-4】 =40-46 =-6 三、例题讲解 例 1、计算 （1）-3-5+4加法交换律 加法结合律 同号两数相加 异号两数相加（2）-26+43-24+13-46练一练：计算 （1）7-（-6）-（-5）（2）-21-12+33+12-6730 （3）5.4-2.3+1.5-4.2（4）5 3 1 1 2
4例 2、巡道员沿东西方向的铁路进行巡视维护。他从住地出发，先向东行走了 7km，休息之后 继续向东行走了 3km；然后折返向西行走了 11.5km.此时他在住地的什么方向与住地的距离 是多少四、总结反思 1、有理数加减混合运算统一为有理数的_________运算 2、性质符号与运算符号的辨析 【随堂练习】 1.判断题 (1)运用加法交换律，得-7+3=-3+7. ( (2)-5-4=-9.( ) -5-4=-1.( (3)两个数相加，和一定大于任一个加数． （ (4)两数差一定小于被减数． (5)零减去一个数，仍得这个数． （ （) ) ） ） ）2.选择题 (1)把（+5）-（+3）-（-1）+（-5）写成省略括号的和的形式是 ( ) a.-5-3+1-5 b.5-3-1-5 c.5+3+1-5 d.5-3+1-5 （2）算式 8-7+3-6 正确的读法是 ( ) a.8、7、3、6 的和 b.正 8、负 7、正 3、负 6 的和 c.8 减 7 加正 3、减负 6 d.8 减 7 加 3 减 6 的和 （3）两个数相加，其和小于每个加数，那么这两个数( ) a.同为负数 b.异号 c.同为正数 d.零或负数 （4）甲数减去乙数的差与甲数比较，必为( ) a.差一定小于甲数 b.差不能大于甲数 c.差一定大于甲数 d.差的大小取决于乙是什么样的数 3.把下列各式写成省略括号的和的形式 (1)（-28）-（+12）-（-3）-（+6）31 （ 2） （-25）+（-7）-（-15）-（-6）+（-11）-（-2）4.计算下列各题 (1)（+17）-（-32）-（+23）（2） （+6）-（+12）+（+8.3）-（+7.4）（3）1.2-2.5-3.6+4.5（4）－7+6+9－8－5；（5）73－（8－9+2－5）( 6) 2.4
(3.1) 3 54 5（7）－16+25+16－15+4－10(8)－5.4+0.2－0.6+0.85、 “国庆黄金周”的某天下午，出租车司机小张的客运路线是在南北走向的建军路大街上，如 果规定向南为正、向北为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下： +3、+10、-5、+6、-4、-3、+12、-8、-6、+7、-21. （1） 求收工时小张距离下午出车时的出发点多远（2）若汽车耗油量为 0.2l/km，这天下午小张共耗油多少升32 初一数学教学案 142.6 有理数乘法与除法(1)学习目标: (1)理解有理数乘法的意义 (2) 掌握有理数乘法的运算法则 (3)会进行有理数的乘运算 学习重点：探索有理数乘法法则 学习难点：法则的探索，积的符号的确定 学习过程： 一、情景创设 观察水位连续上涨、下降的动画并回答课本提出的问题（看课本 41 页） 二、新知探索 （1）如果用有理数的运算来研究上面的问题你应该怎样做（可以分组讨论） （2）对照课本填空 （3）讨论研究过程 （4）填写课本 42 页表格 （5）总结有理数乘法法则： _______________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ 三、新知应用 例题 1、计算： （1） （- 4）5； （2） （- 5） （-7） 解：（1） （- 4）5； = - （4 5） （异号得负，绝对值相乘） = - 20 （2）（- 5） （-7） = + （5 7） （同号得正，绝对值相乘） = 35 巩固练习 (1). 6(－9)； (2) .(－6)(－9)； (3). (－6)9； (4) . (－6)1；(5). (－6)(－1)； (6) . 6(－1)； (7) . (－6)0；(8) . 0(－6)；(9) . (－6)0.25；(10). (－0.5)(－8)；33 四、总结反思 【随堂练习】 1. 选择题: (1) 一个有理数与它的相反数的积 ( ). (a) 是正数 (b) 是负数 (c) 一定不大于 0 (d) 一定不小于 0 (2) 下列说法中正确的是 ( ). (a) 同号两数相乘,符号不变. (b) 异号两数相乘,取绝对值较大的因数的符号. (c) 两数相乘,积为正数,那么这两个数都为正数. (d) 两数相乘,积为负数,那么这两个数异号. （3）两个有理数，它们的和为正数，积也为正数，那么这两个有理数 （ ） （a）都是正数 （b）都是负数 （c）一正一负 （d）符号不能确定 （4）如果两个有理数的积小于零，和大于零，那么这两个有理数 （ ） （a）符号相反 （b）符号相反且绝对值相等 （c）符号相反且负数的绝对值大 （d）符号相反且正数的绝对值大 2、计算下列各题: (1) (-4)
（-7） （2）6
（-8）（3） ( 5 3 )
( 1 ) 24 5（ 4） （-25） 16（5） 3 （-5）（-7） 4（6）15 （-17）（-19）0（7） ( )
(8) 16（8） (8)
3、 初一年级共 100 名学生， 在一次数学测试中以 90 分为标准， 超过的记为正， 不足的记为负， 成绩如下： 人数 10 20 5 14 12 18 10 4 9 6 2 成绩 -1 +3 -2 +1 +10 +2 0 -7 +7 -9 -12 请你算出这次考试的平均成绩。34 初一数学教学案 152.6 有理数乘法与除法(2)学习目标: (1) 熟练掌握有理数的乘法法则 (2) 会运用乘法运算率简化乘法运算. (3) 理解倒数的概念。 学习重点：有理数乘法运算率 学习难点：运用乘法运算率简化计算 学习过程： 一、情景创设 1.复习引入 利用几个简单计算复习有理数乘法法则 ,并试图让学生自己归纳有理数乘法运算律 (学生已有 的知识基础:有理数加法运算律,小学乘法运算律). 第一组: （1）3×4=______ （2）4×3=______ （3）(-3)×4=______ （4）4×(-3)=______ （5）3×(-4)=______ （6）(-4)×3=______ （7）(-3)×(-4)=_____（8）(-4)×(-3)=______ 第二组： （1）[(-3)×4]×0.5=_______ (-3)×(4×0.5)=_______ （2）[3×(-8)]×0.125=________ 3×[(-8)×0.125]=_______ 第三组： (1) 6
_______1 21 31 1 6
_______ 2 3（ 2） （-4）×（-3）+（-4）×5=________ （-4）×（-3+5）=_________ 你再换一些数试一试，看能得到什么结论 二、新知探索 有理数乘法运算律： 交换律： 结合律： 分配律： 三、新知应用 例题5 7 （1
（－ 36 ） 2 ＋ 6 －12 ）做课本 44 页练一练 1 倒数的概念 课本 44 页例 3，你发现了什么(1)如何求一个数的倒数(2)0 有没有倒数做练一练 2 四、总结反思35 【随堂练习】 1. 选择题: (1) 若 ab&0 ,必有 ( )(a) a&0 ,b&0 (2) 利用分配律计算 (100(b)a&0 ,b&0(c)a,b 同号(d)a,b 异号98 )
99 时,正确的方案可以是 ( ) 99 98 98 (a) (100
99 (b) (100
99 99 99 98 1 (c) (100
99 (d) (101
99 99 992、计算：（-125）
（-8） （ 1）（ （2）3 -7 1
-1 1 9 ）（ 2）（ （ 3）-3
-15） 5 ）（ （-1 1
-25） 5 ）（（+22）
（-4） 0 （4）1 （6） 31 （ 5） 3 31 （- 1
35 5 7）（-100）（ 10 （ 7）71 -5 +1 2 -0.01）24 （8） 49 25 （-5）1 3、 （1）计算： （-10） 3
0.1 6（2）你能直接写出下列各式的结果吗（-10） 1 （
___________ 3（-10）
___________ 3)（-10）
(6) ___________（3）再试一试：1 (1)
_______ 11111
_______ 1 (1) 111
_______ 1 (1)
_______ 1 (1)
_______ 1 (1)
_______一般地，几个不等于 0 的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，请回答积的符号如何由负 因数的个数决定。36 初一数学教学案 162.6 有理数乘法与除法(3)学习目标: (1) 会将有理数的除法转化成乘法 (2) 会进行有理数的乘除混合运算 学习重点：有理数除法运算 学习难点：有理数的乘除混合运算 学习过程： 一、情景创设 某周每天上午 8 时的气温记录如下： 星期一 -3℃ 星期二 -2℃ 星期三 -3℃ 星期四 0℃ 星期五 -2℃ 星期六 -1℃ 星期日 -3℃这周每天上午 8 时的平均气温为多少 即 （-14）÷7(3)
(3) 7二、新知探索 1.想一想在小学里是怎么来求商的，如 20÷5 2.对于情景中的问题，你怎样计算上述结果有几种方法 对于这一算式小丽和小明有两种算法： 因为 （-2）7= -14 1 (14 )
2 所以 （-14）÷7= -2 7 除法是乘法的逆运算 除以一个数等于乘这个数的倒数 请你比较他们的算法是否都正确你能根据他们的算法总结出有理数除法的规律吗 3.试一试，得出有理数除法法则： 有理数除法转化为乘法的类似法则: 三、新知应用 例题：计算 （1） 36÷（-9）（2） （-48）÷（-6）1 2 （3） (
3 )例题：计算（有理数乘除法混合运算时，除法化为乘法） )
(16) （4） 17(-6)÷(-5) （5） （-32）÷4（-8） （6） (81 4 9练习：课本 47 页练一练 四、总结反思37 【随堂练习】 1.选择题 (1)下列计算正确的是 ( )(2)如果 a÷b=-a(a≠0)，那么 b 等于 a.1 (3)如果 a÷b=0，那么 a.ab=1 b.ab=-1 c.a+b=b（b≠0） b.-1 c.0 d.±1()()d.a+b=a ( )（4）如果(a-1)÷（b+2）=0，那么 a.a=0 b.a=1 c.a=1 且 b≠2d.a=1 且 b≠-2 ( d.1，-1 （ ） )（5）一个数的倒数等于它自身，那么这个数等于 a.1 b.-1 c.0（6）两个有理数的和除以这两个有理数的积，其商等于 0，则这两个有理数 a.互为倒数 c.有一个数是 0 b.互为相反数 d.互为相反数且都不为 02、某冷冻厂的一个冷库，现在的室温是 -2℃，现有一批食品，需在 -26℃下冷 藏，如果每小时能降温 4℃，要降到所需温度，需几小时3.计算：（-30）
（-5） （ 1）（-12）（
+1 2 ） （2）1（ 1 8 ）（
- 8） （ 3）7 7（-10） （4） 0 （-0.25）
11 （5） 6 14（6） 151
（1 5 - 3）1 2 1
（3 +6 -1 2）（7） 752
（- 3 2）（8） 1838 初一数学教学案 172．7 有理数的乘方 （1）学习目标：理解有理数乘方 学习重点：能进行有理数乘方的运算 学习难点：正确理解底数、指数和幂的概念 学习过程： 一、情境引入1、手工拉面是我国的传统面食.制作时,拉面师傅将一团和好的面,揉搓成 1 根长条后,手 握两端用力拉长,然后将长条对折,再拉长,再对折,每次对折称为一扣,如此反复操作,连续扣 六七次后便成了许多细细的面条.假如一拉扣了 6 次,你能算出一共有多少根面条吗 2、文言文赏析：&&庄子&&：“一尺之棰,日取其半,万世不竭”二、做一做1. 将一张纸对折再对折(纸不得撕裂),直到无法对折为止.猜猜看,这时纸有几层 2.对折 1 次纸变成 2 层,对折 2 次纸变成 4 层,依此类推,每对折 1 次层数就增加 1 倍.你折了多 少次请用算式表示你对折出来的纸层数.三、新知教学 2 2
26个 2记作什么，读作什么 记作什么，读作什么 记作什么，读作什么2 264个22 22 2n个2一般地， a an个aa 记作 a n ，读作“a 的 n 次方”.求相同因数的积的运算叫做乘方.应当注意，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果．四、练一练在74中，底数是，指数39。
中，底数是
3在5，指数。 5 4中，底数是，指数。试着说出它们的意义。五、例题讲解例 1 计算：(1) 26（2）62（3）73（4） （-3）4（5）-34（6） （-4）3（7）-43想一想：（1）与（2）结果一样吗（4）与（5）结果一样吗（6）与（7）结果一样吗为 什么例 2 （1） 1
53 2 （3）
34（4）33 5想一想：1.（2）与（4）它们相同吗 例 3（1） (1)10（2） (1)7（3） (
)1 24（4） (
) 是正数还是负数51 2议一议：负数的幂的符号如何确定 正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；零的任何次幂都是零．任 何一个数的偶次幂都是非负数 特别地，一个数的二次方，也称为这个数的平方，一个数的三次方，也称为这个数的立方。六、练一练(1)________________的平方等于 9 2 2 (2)（－4） 底数是______指数是______（－4） =_______ (3) 4 3 表示___个___ 相乘3 (4) （－2） =______40 (5) (6)120032002 －(－ 1) =__________4 －1 +1=______(7)、一个数的平方为它本身,这个数是什么一个数的立方为它本身,这个数是什么七、总结反思【随堂练习】 一、选择题 1．对于式子（-4） ，正确的说法是 a.-4 是底数，3 是冪 c. .4 是底数，3 是指数 2．11 表示 ( a.11 个 8 相乘 3．一个数的平方一定是 ( a.正数 4．计算（-1） a.0 a．正数 二、填空题 5 1．2 读作 5 2．—2 读作 5 3． （—2） 读作 5 4．—（—2） 读作 b．负数（）b.4 是底数，3 是冪 d. -4 是底数，3 是指数 c.8 个 11 相乘 c.非正数 ） c.-1 c．非负数 d.2 ） d．任何有理数 d.8 个 11 相加 d.非负数) b.11 乘以 8 ) b.负数 +（-1）2003的值等于 （ b.15．如果一个有理数的偶次幂是非负数，那么这个数是（_______________，结果是________________ _______________ ，结果是________________ _______________ ，结果是________________ _______________ ，结果是________________ 2 5．
= 5323 ，— = 5。。6．平方等于 64 的数是 三、计算 (1) (-6)2，立方等于 64 的数是(2)
223 322(3)
0.34 3 （ 4）
122 2(5) (7) 18
22 3 2341 初一数学教学案 182．7 有理数的乘方 （2）学习目标：理解科学记数法的意义 学习重点：会用科学记数法表示比较大的数 学习难点：用科学记数法表示大数,提高学生归纳总结的能力 学习过程： 一、复习引入（1）什么叫乘方什么叫幂；指出 a 中的指数、底数、幂n3 2 2 （2）课前三练：3 +4 = ___________；(2) (
______________； 52 2 3 -3 +(-3) +(-0.5) =_____________. “练一练” 10＝10 （ ） 100＝1010 （ ） 1 000 ＝ （ 10 000＝ 5 ________=________=10 6 ________=________=10 7 ________=________=10 8 ________=________=10（ ））二、情境1、光的速度大约是 300 000 000 米/秒; 2、地球半径约为 6400000 米。 赤道长约为
米。 地球表面积约为:000 平方米。 （1）上面各资料都有出现较大的数，这些数在记录的过程中非常容易出错，你能想办法使得 我们记录得又快又准吗 （2）试将上面这些数输入计算器. 计算器输出结果跟你输入的数一致吗屏幕上面的数跟输入的数又什么内在的联系你 知道计算器的工作原理吗三、新知教学一般地,一个大于 10 的数可以表示成 a10 的形式,其中 1≤a&10, n 是正整数,这种记数方 法叫做科学记数法(scientific notation) n 注意:把一个大于 10 的数可以写成 a10 时，必须遵循 1≤a&10 (2) n 是正整数42n 练习：在
的以下各表示方法中，是科学记数法的为 ( （a）69610 11 （c）6.96 108)（b）69.610 12 （d）0.696109四、例题讲解例 1、1972 年 3 月发射的“先驱者 10 号”,是人类发往太阳系外的第一艘人造太空探测器.至 2003 年 2 月人们最后一次收到它发回的信号时,它已飞离地球 km.用科学记数法表 示这个距离.例 2:请用科学记数法表示 696 000；1 000 000； 58 000练习：你能把上面的数据用科学记数法表示出来吗 (1)人的大脑约有 10,000,000,000 个细胞； (2)全世界人口约为 61 亿； (3)光的速度为 300,000,000 米/秒； (4)中国森林面积约为 128,630,000 公顷； (5)2002 年赴韩国观看世界杯足球赛的中国 球迷超过了 1.5 万人 课本 53 页练一练五、练一练1、用科学记数法表示的数 3.6110 ，它的原数是（ （a）361 00 000 000 （b）361 0 000 000 （c）361 000 000 （d）361 00 000 2、在以下的各数中，最大的数为（ ） 5 6 （a）7.2 10 （b）2.510 5 7 （c）9.9 10 （d）110 3、在下列各数中最小的为（ ） 10 10 （a）3.14 10 （b）3.110 10 10 （c）3.210 （d）3.142108）六、走进生活1、我国是一个水资源严重缺乏的国家，我们平时应倍加珍惜水资源，节约用水.据测试，一只 拧不紧的水龙头每秒钟会滴下 2 滴水，每滴水约 0.05 毫升.小鹏洗手后，没有把水龙头拧紧， 当他离开 5 小时后水龙头流失了______毫升水（用科学记数法表示） ．43 2、一个人正常的平均心跳为每分钟 70 次，一年（按 365 天计算）大约跳多少次用科学记数 法表示这个结果。 一个正常人的一生心跳次数能达到 1 亿次吗七、总结反思【随堂练习】 1．用科学记数法记出下列各数： (1) 7 000 000； (2) 92 000； (3) 63 000 000； (4) 304 000；(5) 8 700 000；(6) 500 900 000； (7)374.2(8) 7000.5．2．下列用科学记数法记出的数，写出原数. (1)210 ＝ (4)6.0310 ＝8 6(2)9.610 ＝ (5)5.00210 ＝75(3)7.5810 ＝ (6)5.01610 ＝27；3．用科学记数法记出下列各数： (1)地球离太阳约有一亿五千万千米； (2)地球上煤的储量估计为 15 万亿吨以上； (3)月球的质量约是 7 340 000 000 000 000 万吨； (4)银河系中的恒星数约是 160 000 000 000 个； (5)地球绕太阳公转的轨道半径约是 149 000 000 千米； (6)1cm 的空气中约有 25 000 000 000 000 000 000 个分子． 4．地球绕太阳转动(即地球的公转)每小时约通过 1.110 千米，声音在空气中传播，每小时 约通过 1.210 千米．地球公转的速度与声音的速度哪个大 5．一天有 8.6410 秒，一年如果按 365 天计算，一年有多少秒(用科学记数法表示)444 3 5 3 初一数学教学案 192.8 有理数的混合运算（1）学习目标 1. 理解有理数的混合运算顺序，正确熟练地进行有理数的混合运算； 2．培养学生在计算前认真审题,确定运算顺序,计算中按步骤审慎进行,最后要验算的好习惯. 学习重点 正确熟练地进行有理数的混合运算. 自主学习 1.指出下列各题的运算顺序： （1）6÷3× 2；本题含有 种运算，应先算 ，再算 ； （2）6÷(3× 2)；本题含有 种运算，还含有 ，应先算 ，再算 ； 比较（1） （2）的运算顺序，你能得到什么结论 ________________________________________________________________________________ （ 3） 17－8÷(－2)＋4× (－3)； 本题含有 种运算， 应先算 ， 再算 ； 1 2 （4）3 －50÷22× ＋1；本题含有 10 种运算，应先算 ，再算 ；然后再算 。 2.下列计算有无错误若有错，应怎样改正 （1）74－22÷70＝70÷70＝1； （2）2× 32＝(2× 3)2＝62＝36；（3）6÷(2× 3)＝6÷2× 3＝3× 3＝922 1－1 ＝4－1－1 ＝4＋1＝17 （4） －(－2)× 3 4 2 9 2
9 2 18知识点 : 对于有理数的混合运算，正确的运算顺序是：先 ，再 ，最 后 .如果有括号，先算 .对于同一级运算，应按 顺序依次运算 例 1. 计算: 8－23÷(－4)× 例 2. 计算: 9＋5× (－7＋5) (－3)－(－2)2÷4例 3. 计算： （1）(－5)3× [2－(－6)]－300÷5； 2 5 （2）(－3)2× ［－ ＋－ ］－(－6)2÷4； 3
945 （3）－1－［－2－(1－0.543)］ ；1 1 1 （4）－ － ÷－ ＋(－2)2(－14)；
61 1 1 1 1 4 （5）－2
－＋3 ÷3＋＋22 ÷3－2
5 2 2 3 1 －22―(―1)100－12÷－ 2
2 （6） 2 2| 1＋|－1－3 ×练习 2
2 1 （1）－1 × 1－ ÷1 3
3 9 （2）[12－4× (3－10)]÷4 （3）2× (－3)3－4×(－3)＋151 （4）－14－ ×[2―(―3)2] 6－1－1 （5）3＋50÷22×
5（ 6） －8－3× (－1)3―(―4)4－13 （7） 4－5×
23 （8） －3－[－5＋1－0.2× ÷(－2)] 5 －32 （9）－24÷16× 9
41 2 4 2 2 （10）(－1)2004× －1)2003－ 2÷－ 2 ( 2＋|－2 －(－3) | × 3
3 －0.246 初一数学教学案 202.8 有理数的混合运算（2）学习目标 1. 熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方及混合运算； 2．运用有关运算律简化有理数的运算. 学习重点 正确运用运算律进行简便计算. 自主学习 1.计算: 1 1 （1）1 ÷(－0.5)2－2 × －3 3 2 3 ( ) （2）－1－[1－(1－0.5× 43)]2. 试用两种不同的方法计算,并回答问题：7－7－ 7 ÷－7＋－8你认为哪一种方法简便为什么从中能得到什么启示 4 8 12
3例 1. 计算:－1×3÷3×－1
31 1 1 例 2.
－ ÷－ ＋(－2)2× (－14) 2 3
6练习. 计算： 3 1 5 1 1 （1） + － － ÷－ 23； 4 3 6 2
27 7 1 （2） －3.75＋ (－36)－0.252÷－ 4； 6 3
41 1 3 1 3 3＋5－11－ 7
（3）— 2÷－ 4(—1)4—1 +1 +1 24； （4）(－60)×
8 3 4 4 6 15 1247 课外延伸 1.计算： 3 1 （1）17 －6.25＋8 －0.75； 4 2 3 1 1 (2) 2 －－8 ＋－2 ＋0.25－1.5－2.75； 4
4－3＋22； （3）(－12)×
4 3－2＋(－11)×－2－21×－2； （4）32×
1 （5）(－81)÷2 × × － ； 4 9
2 1 （6）－1 × 1－ ÷ ； 3
3 911 3 1 3 24 (7)[1 － ＋ － × －24)]÷(－5)； （8）－250－－49 × (－5)； 24 8 6 4 ( 25 1 5 5 1
2 －4＋5－ 7
（9）2 × ―― × 3 ＋ － ÷ －1 －36× 2 7
9 6 12（10）已知：12＋22＞2× 1× 2， (－1)2＋(－2)2＞2×(－1)×(－2)， 22＋22=2× 2× 2， 12＋(－2)2＞2× 1× (－1)2＋22＞2×(－1)×2， (－2)，， 由上述式子可以推测： （1）52+92 259（2）a2+b2 2ab（a、b 为有理数，填≥、＞、＝、＜、 ≤）48 初一数学教学案 21有理数有关概念复习一、知识小结： 1． 大于零的数叫 是正数． 2． 和 统称为有理数． 有理数的分类为： 正整数 正有理数 正分数
负整数 负有理数
负分数 ,在正数前加一个“-”号为.既不是负数,也不 正整数
负整数 有理数
正分数 分数
负分数 3． 规定了 的、和的直线叫数轴．所有的有理数都可以用数轴上表示，但并不是所有的点都表示有理数．数轴上的原点表示数________，原点左 ．边的数表示_____，原点及原点右边的数表示 4． 有理数的大小比较： ⑴在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数 ⑵正数都 0，负数都 0，正数 ． ．数 a 的倒数是 ．． 一切负数；⑶两个负数比较大小， 5． 数 a 的相反数是 的相反数小于它本身，的相反数大于它本身， 的倒数等于它本身． 距离，记作 . ； ； ．的相反数等于它本身．6． 一个数 a 的绝对值是指数轴上表示数 a 的点与 ①一个正数的绝对值是 ②一个负数的绝对值是 ③0 的绝对值是 ． ； ；即：如果 a&0，则|a|= 如果 a&0，则|a|= 如果 a=0，则|a|=反之：若一个数的绝对值是它本身，则这个数是 反数， 则这个数是 7． 有理数的加法法则： ⑴同号两数相加，取 的符号，并把49；若一个数的绝对值是它相 0； 若|a|=－a， 则a 0．； 即若|a|=a， 则a； ⑵绝对值不等的异号两数相加，取 用 ； ⑶互为相反数的两数相加得 即：⑴若 a＞0，b＞0，则 a+b b＜0，且 a ＜ b 则 a+b 二、练习： 1． 绝对值最小的有理数是 ，最大的负整数是 0．的加数的符号，并；⑷一个数同 0 相加，仍得 0；⑵若 a＜0，b＜0，则 a+b． 0；⑶若 a＞0，，最小的正整数是；2． 在数轴上距离原点 4 个单位的数是 是 ；，距离表示－1 的点有 3 个单位的数3 ． 数轴上的点 a 所对应的数是 4，点 b 所对应的数是－ 2，则 a、b 两点之间的距离 是 ． ， 比 5 小的非负整数 ． ，4． 写出所有比－5 大的非正整数为 到原点的距离不大于 3 的所有整数有 5． 绝对值等于 3 的数有__________；绝对值小于 3 的整数有_____ ________；绝对值不大于 2 的整数有_____________； 相反数大于－1 但不大于 3 的整数有________ ____. 6．一种零件的内径尺寸在图纸上是 10±0.05(mm),表示零件标准尺寸为 kmm,加工要求最大不 超过_______,最小不超过___________. 7． 把下列各数分别填在相应的集合的大括号内:-11 4.8 73 -2.7 -π 0 正数集合｛ 正分数集合｛ 非负数集合｛ ｝ ｝ ｝ 负数集合｛ 整数集合｛ 负分数集合｛ ｝ ｝ ｝1 6-8.12 -3 48． 已知 a＞0，b＜0，且 a ＜ b ，试在数轴上表示出 a，b，－a，－b，并用“ 〈”连结．50 9． 已知|a|=3，|b|=2，则 a+b 的值为．10．⑴已知|x－5|=x－5，求 x 的取值范围；⑵已知|a－3|=3－a，求 a 的取值范围．11．已知 1&x&3，化简|x－1|+|x－3|的值．12．⑴若|x－2|+|y－3|=0，求 2x2－y+1 的值． ⑵已知 a
2 互为相反数．求 a+b 的值．13．若 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，m 的绝对值为 2，求ab
m 的值． 314．计算：1 1 1 1 1 1 1 1 ．
101 102 102 103 103 104 109 11051 初一数学教学案 22第二章《有理数》复习课学习目标：一、1.体会引入负数的必要性，感受有理数应用的广泛性，感悟数学知识与现实生 活的密切联系。 2.能应用正、负数表示现实世界中具有相反意义的量，会将有理数分类。 3.知道零是一个特殊的数，能举出实例说明它的意义。 二，1．理解数轴的意义，弄清数轴的三要素，能正确的画出数轴。 2.会由数轴上的已知点，说出它所表示的数；能将有理数用数轴上的点表示出 来。 3.会用数轴表示有理数的大小。 三．1.了解相反数的概念，知道互为相反数的一对数在数轴上的位置关系。 2.初步理解绝对值的概念，会求一个数的绝对值，会利用绝对值比较两个负数 的大小。 一、自主梳理： （先由学生复习课本，然后针对学案中的复习指导进一步回顾课本，并独立完 成教案中所涉及的基础知识） 1.什么是有理数有理数的分类2.数轴的三要素3. －14 的相反数是 5，2 是的相反数， 互为相反数。的相反数是 3，0 的相反数是 ，a 与 4. 用“＞” 、 “＜”或“=”填空:4 －5－3 ; ︱－3.6︱ 4 －3.14；－∣+4︱－（－3.6） ； +∣－4∣.－ 22 75. 某数学俱乐部有一种“秘密”的记帐方式。 当他们收入 300 元时， 记为+300 元， 用去 360 元时， 记为－360 元，当他们用去 100 元时，可能记为多少当他们收入 100 元时，可能记为多少说明 你的理由。 6.绝对值大于 3 且小于 8 的负整数有： 7.若∣a－3∣＝0，则 a＝ ；若∣a∣＝5,则 a＝ ，y= 。 。 。 8.若︱x+5︱+︱y-6︱＝0，则 x= 。9.在数－２，５，７，－８，－ 10 中，绝对值最大的数是 3 １０.︱－4 5︳的相反数的倒数是。 。１１.某食品包装袋上印有“净含量３８５
５克”字样，这种食品的合格净含量范围是52 １２.如果一个数的相反数是最大的负整数，则这个数是 示的数是 。。１３.已知点 a 和点 b 在同一数轴上，点 a 表示数 3，点 b 与点 a 相距 5 个单位长度，那么点 b 表 14.按下列要求解答： （1）在数轴上表示出：-4，0，- 1 ，5 ，2 22 3；（2）将（1）中各数用“＞”连结起来； （3）将（1）中各数的相反数用“＞”连结起来； （4）将（1）中各数的绝对值用“＜”连结起来。 15.已知 a、b 是有理数，a＜0，b＞0，且︱a ︳﹥︱b ︳,试把 a、b 及它们的相反数用数轴上的点 表示出来。 16.已知 m 与 n 互为相反数，且 m 与 n 之间的距离为 6.你能求出 m 与 n 这两个未知数二、合作交流 完成学案中的复习题，然后小组内进行讨论，将较难的，易错的知识点题目，让同学们进行 展示，小组间互相点评，补充 三、精讲点拨： 由老师进行补充，对各小组的表现，进行点评 四、有效训练：2 1.在数 2、0、- 5 、0.7、-8、 5 、-3.2、+108、-0.25、-9 中正数有 6个，分数有个，非负整数有个。 。b 2.若 a 、b 互为相反数，x 、 y 互为倒数，︳m︱=3,则式子 am -xym 的值为3. 2 与 3互为相反数， 2 与 3互为倒数。 。4.-（-8）的相反数是 5.，-a 的相反数是与【-（- 1 ） 】互为相反数。 2 互为相反数。 ,若︱-x ︳=5,则 x=536.（1+a）与 7.若︱x ︳=8,则 x=。 8.如果 a﹤0,那么︳a︱+ a = 9.绝对值不大于 3 的整数是。 。 。10。如果 a 的倒数的绝对值是 1 ，那么 a= 2 五、课堂小结： 由学生谈一谈本节课的收获 六、当堂检测： 1.－4 的相反数是（ ） a. 4 b. 1 4 c. － 1 4 ） c. 1 2 d.- 1 2 d.42.︱-2 ︳的相反数是（ a. -2 b.23.下列四个数的绝对值比 2 大的是（ ） a.-3 b.0 c.1 d.2 4.下列说法中，错误的是（ ） a.任何一个数的绝对值都是非负数 b。如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 c。互为相反数的两个数的绝对值相等 d。数轴上离开原点 5 个单位的点表示的数的绝对值是 5 5.绝对值等于 3 的数是 ， 的绝对值是-4，绝对值等于 0 的数是 6.若 a =6,则︳ a ︱= 。 若︱a ︳=6,则 a= 。 7.若 m 的倒数是 4 ，则 m 的相反数是 3 ；若 a-2 的相反数是-3，则 a=。。8.若数轴上的两个点 a 和 b 表示的两个数互为相反数，并且这两点间的距离是 7，则这两 个点 a 和 b 所表示的数分别是 和 。 9.已知 a=10,b=-5,c=-8,求式子︳a ︱-2︱- b ︳+ 1 ︳- c ︱的值。 210.字母 a 表示有理数，a 与-a 哪个大54 初一数学教学案 233.1 字母表示数教学目标： 1 目的与要求：领会用字母表示数是数量关系的一种抽象化，是代数的一个重要特点。 2 知识与技能：用字母表示数，了解抽象概括的思维方法。 3 情感、态度与价值观：初步认识辩证唯物主义观点－－从特殊到一般。 教学过程： 一、情境引入 在生活中，经常用图标简明地表示某种意义，如气象图上用各种图象及符号数字表示各地 的天气情况，道路上交通牌上用各种字母图象表示不同的意义，五线谱 在数学中，经常用字母表示数，如：三角形的面积公式，路程、速度、时间的关系公式。 二、探索活动 1、完成课本的数学实验室 2、完成课本的试一试 例 1、用字母表示数 （1）比 a 小 1 的数是 （2）比 a 大 7 的数是 （3）减去 a 的差是 6 的数是 例 2、一个圆的直径是 dcm，则这个圆的面积是 cm2 例 3、我们知道：34=310＋4 765=＋5=＋5 （1）类似的，5769=5 ＋7 ＋6 ＋9 （2）若一个两位数，个位数字是 a，十位数字是 b，那么这个两位数为 （ 3 ）若一个三位数，各位数字是 a ，十位数字是 b ，百位数字是 c ，那么这个三位数 为 。 例 4、观察下列各式：9－1＝8，16－4＝12,25－9＝16,36－16＝20，… 这些等式反映自然数间的某种规律，设 n（n≥1）表示自然数，用关于 n 的等式表示这个规 律为 。 三、课堂随练 1、完成书后练一练 2、正方形的边长为 a，那么正方形的周长为 ，面积为 。 3、甲乙两个班的同学参加植树活动，甲班种了 a 棵，乙班种的比甲班的 2 倍少 10 棵，则乙班 一共种了 棵。 4、某校有 n 个班级，每班平均有 48 人，那么全校有学生 人，如果，共青团员占全校 人数的 10％，那么全校有共青团员 人。 5、一件上衣价格是 a 元，若按标价的 9 折出售，则这件上衣的售价是 元。 6、小明用 t 秒跑完 s 米，则他的速度为 秒。55 四、课堂小结 这节课你学会了什么五、当堂检测： 1.圆半径为 r，它的面积为__________ cm2 . 2.圆柱半径为 r cm,高为 h cm,它的体积是_______cm3 . 3.长方形长、宽分别为 a cm 、 b cm,则周长为________cm,面积为_______ cm2 4.某单位有工作人员 m 人,现精简 20%,则_______人被减去. 5.每本练习本单价 m 元,甲买 5 本,乙买 2 本,两人一共花了______元.甲比乙多花_______元. 6.七(8)班学生总数为 a 人,其中女生占 45%则女生人数是______,男生人数是_______. 7.课本 p64 页练一练：1-5 题. 8.摄氏温度℃与绝对温度 k 是表示温度的两种不同温标,下表给出了摄氏温度与绝对温度之间 的一些量关系. 摄氏温度(℃) 绝对温度(k) 两者的差 由此可猜想:当摄氏温度为 t℃时,绝对温度为_______k 9.探究:观察表中 x 与 y 的关系,填写表格.
-3 9 -2 4 -1 1 0 0 1 1 2 4 3 9
-5 268.16 -3 270.16 0 273.16 13 286.16 20 293.1610.观察下列各式，你会发现什么规律 2 2 2 35=4 －1， 57=6 －1，
1113=12 －1， 你能从中猜想到什么规律，用含有字母 n 的式子表示出来 11.如图所示，边长为 c 的大正方形是由四个直角三角形和一个小正方形拼成的，其中每个直 角三角形的两条直角边分别为 a、b（b＞a） ，请你用两种方法表示大正方形的面积。56 初一数学教学案 24 教学目标：3.2 代数式1 目的与要求 了解代数式的意义， 知道一个代数式所表示的数量关系， 会说出单项式的系数。 2 知识与技能 通过同一个代数式常常可以表示不同实际问题的数量关系， 培养语言表达能力 与发散思维能力。 3 情感、态度与价值观 培养学生实事求是、严谨的科学态度。 学习过程 一、复习引入 1、我们已经学习了用字母表示数，用字母表示数有什么好处 2、填空 （1）小明 100m 赛跑时用了 ts，那么小明跑完 100m 的平均速度是 （2）长方形的周长是 16cm ,一边长为 acm，这个长方形的面积是 （3）某校七年级有 m 名学生，其中女生人数是全年级学生人数的 51％，则女生人数是 二、探索新知 1、指出：像以上 等式子是代数式。 注：单独一个数或一个字母也是代数式 2、师生共同完成课本的议一议 3、基本概念 （1） 单项式 （2）单项式的系数 （3）单项式的次数（4）多项式（5）多项式的次数（6）整式例 1、下列各式，哪些是代数式例 2、指出下列单项式的系数与次数三、课堂随练 1、完成课本的练一练 2 2、单项式－5π x y 的系数是，次数是57。 3、长方形的宽是 acm，长是宽的 3 倍，则这个长方形的面积为 4、中间一个奇数为 2n+1 的三个连续奇数的和为 5、举例说明 75％a 表示的意义 6、某品牌空调降价 30％后，每台售价为 a 元，则该品牌空调原价为 7、已知数据cm 。2元。 。1 2 3 4 , , , 试用正整数 n 的代数式表示第 n 个数 3 5 7 9四、课堂小结 这节课你学会了什么 五、课堂作业（补充习题） 思维拓展 1、观察下列等式2 2 2= ＋2 1 1 3 3 3= ＋3 2 2 4 4 4= ＋4 3 3 设 n 表示正整数，用关于 n 的等式表示这个规律2、图甲是一个三角形，分别连结这个三角形的中点得到图乙；再分别连结图乙中间的小三角 形三边的中点，得到图丙，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下 列问题。甲 （1）将下表填写完整： 图形编号 三角形的个数 （2）在第 n 个图形中有 1乙 2 3丙 4 个三角形（用含 n 的式子表示）58 初一数学教学案 253.3 代数式的值（1）学习目标 使学生能用具体的数值代替代数式中的字母，从而求出代数式的值。 学习重点 求代数式的值 学习难点 用具体数值代替代数式里的字母进行计算时，容易混淆数字，弄错运算顺序。 学习过程 一、情境引入 1、一根弹簧长 10cm，挂 1 克的物体，弹簧伸长 0.5cm，则 （1）挂 x 克物体，弹簧的长度是多少 （2）计算挂 10 克物体时，弹簧的长度是多少2、15℃等于华氏(°f)多少（换算公式 f=9 c+32） 5二、探索新知 1、学生认真自学课本的例题（注意解题格式） 2、例题分析 2 2 例 1、当 a= -2，b= -3 时，求代数式 2a －3ab＋b 的值。例 2、填表 x 0 1 2 －4 －3 －2 －1 2x+5 2（x+5） （1）随着 x 值的逐渐增大，两个代数式的值怎样变化 （2）当代数式 2x+5 的值为 25 时，代数式 2（x+5）的值是多少34例 3、已知ab 2( a
b ) ab =2，求 － 的值。 ab ab 2( a
b )59 三、课堂随练 1、完成课本练一练 2 2、当 x=-2 时，求代数式 2x ＋3x－1 的值3、当 a=3，b=-3 时，求代数式1 2 2 a －b 的值 34、当 a=2，b=3，c=0.5 时，求代数式 b －2ac 的值2四、课堂小结 这节课你学会了什么 五、课堂作业（补充习题） 思维拓展 1、已知 2x-y=-2，求 1-4x+2y 的值2、已知 2＋2 2 2 3 2 3 4 2 4 a a 2 =2
若 10＋ =10 ＋ （a、b 为正整 3 3 8 8 15 15 b b数） ，求 a＋b 的值60 初一数学教学案 263.3 代数式的值（2）教学目标： 1、通过解决某些实际问题，使学生体会代数式求值可以理解一个转换过程或某种程序 2、会熟悉地根据要求进行数值的转换，会进行代数式和计算程序的互换 3、进一步熟练代数式求值问题 学习重点 进行数值的转换 学习难点 代数式和计算程序的互换，当程序中出现平方，输出一个结果时，可能有两个输入数 学习过程 一、情境引入 1、见课本 2、已知摄氏温度（℃）与华氏温度（°f）之间的转换关系是：c= 的气温是 60.8°f，上海的气温是 18℃，请你比较两地的气温。5 （f-32） ，某一天，北京 9二、探索过程 1、按图示的计算程序计算并填写下表： 输入 输出 -2 -1输入 x-1 201 32－5输入 x输出2、先设计出计算代数式 2x －5 的值的计算程序，再计算并填写下表。 1 1 0 1 x 1 －1 －1 －22242x －5 输出 2x2-5261 三、课堂随练 1、书后练一练 2、 某移动公司开展两种业务“全球通”使用者缴 50 元月租费， 然后通话 1 分钟再付话费 0.4 元； “神州行”不缴月租费，每通话 1 分钟，付话费 0.6 元。若一个月内通话 x 分钟 （1）用代数式表示两种方式的费用各多少 （2）若某人估计一个月内通话 300 分钟，应选择哪一种方式更合算四、课堂小结 这节课你学会了什么五、课堂作业（补充习题）62 初一数学教学案 273. 4 合并同类项（1）教学目标： 1 目的要求 理解同类项的概念、特征及合并方法 2 知识与技能 通过同类项的合并、培养学生分类归纳的能力 3 情感、态度与价值观 对事物的分类归纳，培养学生的严密的逻辑思维能力。 教学过程： 一、情境引入 在数一堆含有 10 元、5 元、1 元的钱币时，你打算怎样数二、探索新知 1、议一议（见课本） 同类项 注：所有的常数项也是同类项 2、做一做（见课本） 合并同类项 合并同类项的法则 例 1、判断下列各组是否为同类项为什么 ①2xyz 与 2xy ②2x2y 与－1 2 xy 5③1 2 x y 与－9yx2 3④8 与 32⑤a3 与 x3⑥－3 xy 与21 xy 2例 2、合并同类项 2 2 ①、7m－3n ＋9m＋3n②、5a b－2－3ab －7a b＋ab ＋2a b－422222例 3、若单项式 2a2nbn-m 与 a6b 是同类项，求 nm 的值63 三、课堂随练 1、 （见课本练一练） 2、任意写出 2x2y 的三个同类项 、 、 2 2 2 2 3、找出多项式 7ab－2a b ＋7＋4a b －2－7ab 中的同类项 、 。 4、已知。 、1 6 n a b 与－5a2mb3 是同类项，则 m= 5（，n=；它们的和等于5、下列叙述正确的是 a、2xy2 与 3yx2 是同类项 c、） b、9 与－9 不是同类项 d、－3x y3yx 是同类项2 21 x 与 4x 不是同类项 4（6、下列合并同类项正确的是 a、3a＋2b=5ab 3 3 3 c、2x －4x =－2x 四、课堂小结 这节课你学会了什么） 2 2 b、5mn－3mn=2m n d、9m－8m=1五、课堂作业（补充习题） 思维拓展 1、写出几个单项式，使它们的和为 5xy2、若(2x－1)3=a5x ＋a4x ＋a3x ＋a2x ＋a1x＋a0 （1）当 x=0 时，有何结论5 4 3 2（2）当 x=1 时，有何结论（3）当 x=－1 时，有何结论（4）你能求出 a5＋a3＋a1 吗64 初一数学教学案 283. 4 合并同类项（2）教学目标： 1、进一步理解同类项的概念,能识别同类项. 2、会合并同类项，并将数值代入求值. 3、知道合并同类项所依据的运算律. 教学重点： 会合并同类项，并将数值代入求值. 教学难点 能正确的和并同类项，理解合并同类项的依据 教学过程： （一）情境创设 问题 1：a2 与 a 5ab 与 5abc、1/2m2n 与 1/2mn2 为什么不是同类项说明： 在判断两个单项式是不是同类项时要看两个单项式所含的字母是否相同， 相同字母的 次数是否相同。 问题二： 问题一：计算图中阴影部分的面积：说明：上面是从图形到代数式，问题中两个图形的阴影部分面积都为 . 问题 2：你能设计一个图形，使他的面积为 x2+2x+1 吗与同学交流。说明：问题 2 是从代数式到图形，设计问题 1、2 让学生不断感受图形与代数式之间的联 系。丰富代数式的实际背景。65 问题 2 中 x2+2x+1 可以表示多个不同图形的面积。比如：（二 ） 、例题探究 例 1 、合并 5m3-3m2n-m3+2nm2-7+2m3 中的同类项。 解：5m3-3m2n-m3+2nm2-7+2m3 = = = （三） 、 练习 （a）组 1、合并同类项： (1) a2-3a+5+a2+2a-1(2) -2x3+5x2-0.5x3-4x2-x3(3) 5a2-2ab+3b2+ab-3b2-5a2(4) 5x3-4x2y+2xy2-3x2y-7xy2-5x32、做一做； （b）组 求代数式 2x3-5x2+x3+9x2-3x3-2 的值，其中 x=1。 同学交流你的做法3、练习： （a）组. 求下列各式的值 (1) 6y2-9y+5-y2+4y-5y2，其中 y
3 566 (2) 3a2+2ab-5a2+b2-2ab+3b2，其中 a=-1， b 1 2四、拓展训练： 1、 （b）组 （1）4 个连续的奇数，第二个数为 2n+1，这 4 个连续奇数的和是多少（2）如果 x2+xy=2，y2+xy=7，那么 x2+2xy+y2 的值是多少（3）已知：甲的年龄为，乙的年龄比甲的年龄的 3 倍少 7 岁，丙的年龄比乙的年龄的 1/2 还 多 3 岁，求甲、乙、丙年龄之和。(4)书 78 页习题 3．第 4 题的第（5）题。2、 （c）组； （1）已知 a=x3-2x2+1,b=2x2-3x-1,计算 a-2b（2）已知 a+b=2,求多项式1 1 （a+b）2－9(a+b)-(a+b)- (a+b)2+5(a+b)的值. 4 267 初一数学教学案 293.5 去括号（1）教学目标：知识与技能： 1．掌握去括号法则 2．会进行简单的整式加减运算 过程与方法： 通过去括号法则的推导，培养学生的观察能力和归纳能力 情感、态度、价值观： 通过合作交流，培养学生教学兴趣及理论联系实际的意识，提高主动运用数学的 眼光分析问题和解决问题的能力学习重点：括号前是负号时,去括号后，原括号里的各项符号都要改变 学习难点：利用运算律去括号。一．探索新知： 填表： a 5 -6 -9.5 b 2 -4 -5 c -1 3 -7 a+(-b+c) a-b+c a-(-b+c) a+b-c你发现了什么请与同学交流。 得去括号法则： 号前面是“+”号： 号前面是“-”号： 试一试： 1．下列去括号正确吗若有错误，请改正。 （１） -(-a-b)=a-b (2) a-(b-c)=a-b-c (3) 5x-(2y-1)-m=5x-2y+1-m (4) c+2(a-b)=c+2a-b (5) (a3+b3)-3(2a3-3b3)=a3+b3-6a3+9b3 2. 填空： （1）x2 -（2x+y-z）= (2) a+(-2b+3c-4)= (3) -(a+b)+(c-d)= (4) (2m-3n)-(3x-y)= 3. 根据运算律去括号： （1） a+(-b-c)= (2) a-(-b-c)= 例 1．先去括号，再合并同类项： （1） 5a-(2a-4b) (2) 2x2 +3(2x-x2)68 (3) 6m-2(m-2n) 解：练习： （a）组 1. 先去括号，再合并同类项： （1）a+(-3b-2a) (2) (x+2y)-(-2x-y)(3) 6m+5(n-2m)(4) 2(x-y)-3(2x+3y)(5)-3+(-x2 +4x)-(-8+3x2 )(6 )a2+2(a2 -a)-4( a2 -3a)(7) -1 1 (4xy-8x2y2)+ (xy-6x2y2) 2 3(8) 9a2-[7a2-(2a-a2)-3a]2. 先化简，再求值： （3x2-xy-4y2）-2(x2+xy-2y2)其中 x=-2, y=1 2课外作业： 1． 去括号： （1） a-(b-c+d)(2)-(2x-y)+(3+z)(3) 4a-2(b-3c)(4)-5a+1 (4x-6) 269 (5) 2(a-b)-3(c+d)(6)-5 1 (m-n)+ (p-q) 2 3(7) 3x+[4y-(7z+3)](8)-3a3-[2x2-(5x+1)]2.先去括号，再合并同类项： （ b）组 （1） （8x-5y）-(4x-9y)(2) x-(2x-y)+(3x-2y)(3) 2(x+y)+(-5x+2y)(4) (3a2-b2)-3(a2-2b2)(5) -2(-3xy+2z)+3(-2xy-5x)(6) 5(x+y)-4(3x-2y)+3(2x-3y)(7) (4a2-3a)-(2a2+a-1)+(2-a2-4a)(8) (ab-3a2)-2b2-5ab-(a2-2ab)拓展与延伸： 1．填空： （1）a-b+c-d=a+( (2) a-b+c-d=a-( 2.（c ）组 ) ) 化简 p-[q-2p-(-p-q)]若 p=a2+3ab+b2 ,q=a2-3ab+b270 初一数学教学案 303.5 去括号（2）教学目标： 1、在具体情境中认识整式的加减 2、能熟练地进行整式加减运算。 学习过程 一、情境引入 如图，用三张卡片拼图形b baba bb a计算下面两幅图形的周长周长=周长=周长和：周长差：二、探索新知 1、概括：像以上这些计算就是整式的加减运算 进行整式的加减运算，其一般步骤是： 。 2、例题演示 例 1、计算 （ 1） （-3x2－x＋2）＋（4x2＋3x－5）（2） （x2＋5xy－y2）－（x2＋3xy－2y2）（3）2(1－a＋a2)－3(2－a－a2)（4）－2(－3xy＋2z)＋3(－2xy－5z)71 例 2、 （1）某个多项式与多项式 2a2＋a－1 的和是 4a2－3a－4，求这个多项式。（2）先化简，再求值：6x2y－〔10xy2－（6x2y＋4x） 〕＋10xy2，其中 x=1 ，y= －1。 2例 3、 （1）已知，a+b=4，ab=－2，求代数式(4a－3b－2ab)－(a－6b＋ab)的值。（2）试说明代数式 7a3－3(2a3b－a2b＋1)＋3(a3－a2b＋2a3b)－10a3 的值与 a、b 的取值无 关。三、课堂随练 已知（x+3)2+|x+y+5|=0, 求 3x2y+{-2x2y-[-2xy+(x2y-4x2)]-xy}的值。四、课堂小结 这节课你学会了什么 五、课堂作业（补充习题） 思维拓展 在计算多项式 m 加上 x2－3x＋7 时，因误认为加上 x2＋3x＋7，得到答案 5x2＋2x－4，试求 出 m 以及正确答案.72 初一数学教学案 31第三章 《用字母表示数》复习课学习目标： 合起课本来，让我们回忆本章所学知识，首先想到的是字母表示数、代数式、 单项式、多项式、整式等概念，接着我们要理清本章中出现的整体代换与归纳等 思想方法。相信通过这两节课的学习，我们对这些知识将有一个更清晰的认识， 并能积累一些解题经验。 知识网络： 数学内部 探索规律 关系规律字 母 表 示数学外部 表示规律 用于计算 用于推理运算律公式法则 语言表示到代数表示 列代数式 代数表示的实际背景和几何背景代 数 式代数式求值值的实际意 义 代数式运算过程的算法思想 对代数式反映规律的判断 合并同类项、去括号代数式运算 验证所探索的规律73 典例精析例 1、某制药厂生产的一种药品，2001 年的单价是 a 元，该药品单价以后每年都比上一 年降价 x %，那么到 2003 年度该药品的单价是 例 2、在下列式子中， ① x2y2 ；② ⑦ 5；⑧ －a；⑨ ， 其中（填序号）单项式是 是 是 例 3、若 。 x2ym－n 与 3xmy4 是同类项，你能求出 2(m2＋mn－1)－(n2＋m) 的值吗 ；整式是 ；多项式 ；代数式 ；③ ＋ 3x＋y＝2；⑤ 5t－1＞3；⑥ xy＋ xz2； ；④ 元。2 2 2 2 例 4、先化简，再求值：4xy－[(x ＋5xy－y )－(x ＋3xy－2y )]，其中 x＝－1，y＝－ 。解：2 例 5、已知 a＋b＝3，a－c＝－2，求代数式(b＋c) ＋2(b＋c)－5 的值。解：说明：通过观察发现由已知的两个式子可求得 b＋c 的值，再把 b＋c 看成一个整体，进 而求得题中代数式的值，这里不必要（也无法）把 b 和 c 的值分别求出来。74 例 7、在小方格纸上按下面的方式涂色。① ⑴ 填写下表②③④图形编号 涂色的小方格数①②③④⑤⑥⑵ 像这样，第 n 个图形要涂色的小方格数是 格数是 。，第 100 个图形要涂色的小方课堂练习1、点燃一支长 25cm 蜡烛，其长度每分钟缩短 0.8cm，燃烧到 x 分钟时，蜡烛的高度为 cm，当蜡烛燃烧 2、 在下列代数式 a－b＋ 分钟时，高度为 1cm。 ， －3x2， －9－0.5x ，a≥4 ， ， －mn ，，，－ 30 ， a ， 5x ＋ 3 ＝ 9 中，其中是单项式的有 有 不是代数式的有 3、研究下列算术，你会发现一个规律： 1 ×5 ＋ 3 ×7 ＋ 4 ＝ 4 ＝ 9 ＝ 2 5 ＝ 33，是多项式的 ，，是整式的有 。2，22 ×6 ＋ ， 4 ×8 ＋ ）4 ＝ 4 ＝1 6 ＝ 3 6 ＝4，256 。， 这个数量关系的一般规律可用含有字母 n 的代数式表示为 4、下列各项中是同类项的是（ a、 a2b 与 ab2 c、x2y 与 x2zb、2ab 与 2abc d、－ mn 与 mn75 5、下列去括号正确的是（ ） a、a 2 － ( 2 a － b ＋ c ) ＝ a 2 － 2 a － b ＋ b、－ ( － x 2 ＋ y 2 ) ＝ － x 2 － y 2 c、a ＋ ( － 3 b ＋ 2 c － d ) ＝ a － 3 b ＋ 2 c － d、a － 2 ( b － c ) ＝ a ＋ 2 b － c 6、若 a＝ － x 2 ＋ 6 x ＋ 6 ，b＝ 7 x 2 － 5 ， 计算：b+ 7a。c d课外作业1、小明拿 100 元钱去买单价为 4.5 元的钢笔 n 支，则剩下的钱为 明最多能买这种钢笔 支。 元；小2、某县 2004 年有 a 名学生参加七年级数学竞赛，比 2003 年增加了 30%还多 80 名，则 2003 年有 名七年级学生参赛。3、已知船在静水中的速度为 x km/h，水流速度为 3km/h（x＞3） ，a、b 两地相距 s km， 则在 a、b 两地间往返一次共需 h。4、随着技术的迅猛发展，某种品牌的手机不断降价，去年售价 p 元/部，今年比去年降 价 q 元/部，预计明年售价将降低 25%，那么明年售价为 5、下列式子中错误的是（ ） 元/部。a、x 的 p 倍减去 y 的 m 倍的差为 px－my b、x 除以 2 的商与 8 的差的立方是 ( －8)3 c、三个数 a、b、c 的和的 10 倍，再减去 0.5 是 10(a＋ d、x 与 y 立方的和的倒数是 6、下列各组中不是同类项的是（ a、－ba 与 4ab c、－a2b 与 2ab2 7、下列运算正确的是（ a、3a＋4b＝7ab c、6x2y＋4xy2＝10x2y76b＋c)－0.5） b 、3a2b 与－3a2b d、－x 与 2x） b、3x2＋2x2＝5x4 d、2ab－3ab＝－ab 8、当 x＝1 时，代数式 px3＋qx＋1 的值为 2，则当 x＝－1 时，代数式 px3＋px＋1 的值 为（ ） a、32b、22 2c、12d、09、已知：a＝2a －3ab＋b ，b＝－a ＋4ab－2b ， 求：⑴ a＋b；⑵ 2a－3b。10、x＋ 求y ＝8，xy＝－2， 4 x ＋ 7 y ) ＋ ( 6 x －3xy)－(4xy－3y) 的值。( 5 x y ＋11、已知某三角形第一条边长为 (2a－b)，第二条边比第一条边长 2b，第三条边比第一 条边少 (a＋b)，求这个三角形的周长。12、观察下列各式 32－12＝8＝8× 1 52－32＝16＝8× 2 72－52＝24＝8× 3 92－72＝32＝8× 4 …… 问第 n 个式子（n 为正整数）怎样表示77 初一数学教学案 324.1 从问题到方程(1)学习目标： 1．探索具体问题中的数量关系和变化规律，并用方程进行描述，进而让学生初步体验方程是 刻画现实世界的一种有效模型。 2．进一步培养学生观察、思考、分析问题、解决问题的能力，渗透建模的数学思想。 3. 感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值，激发学生学习数学的兴趣。 学习难点： 分析与确定问题中的等量关系，能用方程来描述和刻画事物间的等量关系。 教学过程： 一、创设情境，引入新课 问题一： （1）如图，天平右盘内的砝码质量为 160g，天平平 100g 50g 衡时，你能说出食盐的质量吗 10g （2）已知右图中食盐的质量为 160g，在天平的右盘 中共放几个 20g 的砝码才可以使天平平衡呢 （3）已知右图中食盐的质量为 160g，在天平的右盘 内有一个 50g 的砝码，那么还需加多重的砝码才可以 使天平平衡呢 （4）若在天平的左盘中有一个小球和一袋 160g 的食 盐，天平的右盘内砝码的质量和为 200g，当天平平衡 时，你能求出这个小球的质量吗 （ 5） 若在天平的左盘中有两个质量相等的小球和一袋 160g 的食盐， 天平的右盘内有总质量为 200g 的砝码，当天平平衡时，你能求出小球的质量吗二、合作质疑，探索新知 问题二：某排球队参加排球联赛，得分规则：胜一场得 2 分，负一场得 1 分。 （1）若该队全胜，共得 20 分，请问该队胜了多少场 （2）若该队负了 2 场，共得 20 分，请问该队胜了多少场 （3）若该队赛了 12 场，共得 20 分，请问该队胜了多少场 （4）若得分规则改为：胜一场得 2 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分。该队赛了 14 场，负了 5 场，共得 13 分，问这个队胜了几场问题三：军军今年 5 岁，爸爸今年 32 岁，如果 x 年以后军军的年龄是爸爸年龄的 方程描述这个问题中的数量关系吗781 你能用 4 三、自主归纳，形成方法 学生自主归纳：如何从问题到方程 巩固练习： 1． 一个长为 2 m 的长方形菜地的面积比 5m2 少 1m2， 设该菜地的宽为 x 米， 则可得方程____ ． 2．把 5kg 大米分别装在 2 个同样大小的袋子里，装满后还剩余 1 kg，若设每个袋子装大米 x kg，则可得方程_________________． 3．小李从出版社邮购 2 本一样的杂志，包括 1 元的邮费在内总价为 5 元．如果设杂志每本 x 元，则可得方程 ． 四、反思设计，分组活动 你能举出一些生活中的例子并用方程来描述吗由巩固练习可得方程 2x＋1＝5，你能根据此方程编写一道新的应用题吗五、发展能力，拓展延伸 古希腊数学家丢番图的墓碑上记载着： “他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命 的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；他结了婚，又度}
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