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已知函数f(x)=2ax-1/x2,x属于(0,1],若f(x)在(0,1]上是单调递增函数,求a的取值范围.求详解〜
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f'(x)=2a+2/x³=2(ax³+1)/x³f(x)在(0,1]上是单调递增函数则：f‘(x)≧0对x属于(0,1]恒成立即：2(ax³+1)/x³≧0对x属于(0,1]恒成立ax³+1≧0对x属于(0,1]恒成立a≧-1/x³对x属于(0,1]...
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（本题16分）
已知函数f(x)＝x3－ax2－bx＋a2，x∈R ，a，b为常数。
（1）若函数f(x)在x＝1处有极值10，求实数a，b的值；
（2）若函数f(x)是奇函数，
&&&& ①方程f(x)＝2在x∈[－2,4]上恰有3个不相等的实数解，求实数b的取值范围；
&&&& ②不等式f(x)＋2b≥0对x∈[1，4]恒成立，求实数b的取值范围。
（1）f’(x)＝3x2－2ax－b，
由f(x)在x＝1处有极值10，得f’(1)＝0，f(1)＝10。&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& …………2分
即3－2a－b＝0，1－a－b＋a‑2＝10，解得a＝3，b＝－3或a＝－4，b＝11。&&& ……3分
经检验，a＝3，b＝－3不合题意，舍去。
∴a＝－4，b＝11。&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ……………………………………4分
（2）由于函数f(x)的定义域为R，由函数f(x)是奇函数，得f(0)＝0，∴a＝0。&&&&&&& ……5分
①由f(x)＝2，得f(x)－2＝0，令g(x)＝f(x)－2＝x3－bx－2，则方程g(x)＝0在x∈[－2,4]上恰有3个不相等的实数解。& ∵g’(x)＝3x2－b，&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
& （ⅰ）若b≤0，则g’(x)≥0恒成立，且函数g(x)不为常函数，∴g(x)在区间[－2,4]上为增函数，g(0)＝0，所以，g(x)＝0在区间[－2,4]上有且只有一个实数解。不合题意，舍去。
……………………………………6分
（ⅱ）若b＞0，则函数g(x)在区间(－∞，－)上为增函数，在区间(－，)上为减函数，在区间(，＋∞)上为增函数，由方程g(x)＝0在x∈[－2,4]上恰有3个不相等的实数解，可得&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ……………………………………9分
解得&& ∴b∈&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ……………………………………10分
& ②由不等式f(x)＋2b≥0，得x3－bx＋2b≥0，即(x－2)b≤x3，
（ⅰ）若x－2＝0即x＝2时，b∈R；&&&&&&&&&&& ……………………………………11分&&&&&&&&&&&&&
（ⅱ）若x－2＜0即x∈时，b≥在区间上恒成立，令h(x)＝，则b≥h(x)max。∵h’(x)＝，∴h’(x)＜0在x∈上恒成立，所以h(x)在区间上是减函数，∴h(x)max＝h(1)＝－1，∴b≥－1。&&&&&&&&& ……………………………………13分
（ⅲ）若x－2＞0即x∈时，b≤在区间上恒成立，则b≤h(x)min。由（ⅱ）可知，函数所以h(x)在区间上是减函数，在区间上是增函数，∴h(x)min＝h(3)＝27，∴b≤27。&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ……………………………………15分
综上所述，b∈[－1，27]。&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ……………………………………16分
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本题难度：0.60&&题型：填空题
（2016o青浦区二模）已知a＞0，函数f（x）=x-（x∈[1，2]）的图象的两个端点分别为A、B，设M是函数f（x）图象上任意一点，过M作垂直于x轴的直线l，且l与线段AB交于点N，若|MN|≤1恒成立，则a的最大值是&&&&．
来源：2016o青浦区二模 | 【考点】函数解析式的求解及常用方法．
（2016o青浦区二模）已知a＞0，函数f（x）=x-（x∈[1，2]）的图象的两个端点分别为A、B，设M是函数f（x）图象上任意一点，过M作垂直于x轴的直线l，且l与线段AB交于点N，若|MN|≤1恒成立，则a的最大值是&&&&．
（2016o杨浦区二模）已知函数2(2x+1)，其中a∈R．（1）根据a的不同取值，讨论f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）已知a＞0，函数f（x）的反函数为f-1（x），若函数y=f（x）+f-1（x）在区间[1，2]上的最小值为1+log23，求函数f（x）在区间[1，2]上的最大值．
已知a＞0，函数f（x）=在区间[1，4]上的最大值等于，则a的值为（　　）
A、或B、C、2D、或2
已知a＞0，函数f（x）=lg（ao2x一a+4）在区间（-1，+∞）上有意义．（1）求a的取值范围；（2）解关于x的不等式；x2-（a2+a-2）x+a（a2-2）＜0．
（2014秋o荆州校级月考）已知a＞0，函数f（x）=-asin2x-的值域为[-5，1]，则a，b的值为&&&&．
解析与答案
（揭秘难题真相，上）
习题“（2016o青浦区二模）已知a＞0，函数f（x）=x-ax（x∈[1，2]）的图象的两个端点分别为A、B，设M是函数f（x）图象上任意一点，过M作垂直于x轴的直线l，且l与线段AB交于点N，若|MN|≤1恒成立，则a的最大值是．”的学库宝（/）教师分析与解答如下所示：
【分析】由A、B的坐标可以将直线l的方程找到通过M点坐标可以得到N的坐标将其纵坐标做差可以得到关于a的不等式通过求范围可以将绝对值去掉由基本不等式可以得到a的最大值．
【解答】解：∵f（x）=x-ax（x∈[12]）a＞0∴A（11-a）B（22-a2）∴直线l的方程为y=（1+a2）（x-1）+1-a设M（tt-at）∴N（t（1+a2）（t-1）+1-a）∵|MN|≤1恒成立∴|（1+a2）（t-1）+1-a-（t-at）|≤1恒成立∴|at2-3t+22t|≤1∵g（t）=t2-3t+2在t∈[12]上小于等于0恒成立∴-at2-3t+22t≤1①t=1或t=2时0≤1恒成立．②t∈（12）时a≤-2tt2-3t+2=-2t+2t-3∴由基本不等式得：a≤-222-3=42+6此时t=2∴a的最大值为6+42
【考点】函数解析式的求解及常用方法．
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知识点讲解
经过分析，习题“（2016o青浦区二模）已知a＞0，函数f（x）=x-ax（”主要考察你对
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数解析式的求解及常用方法
函数解析的求法及常用方法：（1）待定系数法：（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等）：若已知f（x）的结构时，可设出含参数的表达式，再根据已知条件，列方程或方程组，从而求出待定的参数，求得f（x）的表达式。待定系数法是一种重要的数学方法，它只适用于已知所求函数的类型求其解析式。 （2）换元法（注意新元的取值范围）：已知f（g（x））的表达式，欲求f（x），我们常设t=g（x），从而求得，然后代入f（g（x））的表达式，从而得到f（t）的表达式，即为f（x）的表达式。（3）配凑法（整体代换法）：若已知f（g（x））的表达式，欲求f（x）的表达式，用换元法有困难时，（如g（x）不存在反函数）可把g（x）看成一个整体，把右边变为由g（x）组成的式子，再换元求出f（x）的式子。（4）消元法（如自变量互为倒数、已知f（x）为奇函数且g（x）为偶函数等）：若已知以函数为元的方程形式，若能设法构造另一个方程，组成方程组，再解这个方程组，求出函数元，称这个方法为消元法。 （5）赋值法（特殊值代入法）：在求某些函数的表达式或求某些函数值时，有时把已知条件中的某些变量赋值，使问题简单明了，从而易于求出函数的表达式。
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