高等数学（一）
知识量：9.9
教师参与：9.4
趣味性：9.5
课程设计：9.4
难度：一般
开始时间：
持续时间：暂无/每周4.0-6.0小时
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正是因为数学的抽象性，人们对数学望而生畏，但也正是数学这一特性，使人们在繁杂的世界中，逐步懂得宇宙发展的奥秘。为满足广大学习者学习高等数学的需求，全国优秀教师、国防科技大学朱健民教授，将在高等数学MOOC视频课堂，用形象生动的语言解释微积分思想形成的过程，与你一道感受数学的无穷魅力！ 课程概述 　　高等数学以微积分为主要内容。微积分是研究运动和变化的数学，它广泛应用于自然科学、社会科学、经济管理、工程技术等各个领域，其内容、思想与方法对培养各类人才全面综合素质具有不可替代的作用。高等数学课程着重培养学员的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、实验及观察能力以及综合运用所学知识分析问题解决问题的能力，也是开展数学素质教育、培养学习者创新精神和创新能力的重要课程。　　为符合MOOC课程的特点并方便广大学习者，我们将传统意义的高等数学课程分成五个部分，共100讲，由十五章组成。主要内容包括：极限与连续、数值级数、一元函数导数与积分、常微分方程、空间解析几何、多元函数微分学及应用、重积分、曲线与曲面积分、幂级数与傅里叶级数。　　高等数学（一）共21讲，主要内容有：绪论、映射与函数、数列极限与数值级数、函数极限与连续。 证书要求 课堂测试与作业占30%，论坛占10%，期末考试占60%，按百分制计分，60分至84分为合格，85分至100分为优秀。 预备知识 高中数学 授课大纲 高等数学一（共21讲）第0章 绪论第一讲 微积分纵览1. 微积分创立背景2.1 .
几个微积分问题——如何求平面图形面积2.2 .
几个微积分问题——如何求平面曲线切线2.3 .
几个微积分问题——如何求无穷多个数的和3 .
如何学习微积分第二讲 如何用Mathematica做微积分1 .
问题引入2.1 .
Mathematica基本操作——界面简介2.2 .
Mathematica基本操作——基本运算与数2.3 .
Mathematica基本操作——函数与列表处理3 .
绘制图形4.1 .
微积分基本计算——解方程与不等式4.2 .
微积分基本计算——导数与微分4.3 .
微积分基本计算——求积分与解微分方程第一章 映射与函数第三讲 集合与映射1 .
问题引入2.1 .
集合的概念与运算——集合的概念2.2 .
集合的概念与运算——集合的运算性质2.3 .
集合的概念与运算——直积的概念3 .
确界与连续性公理4 .
区间与邻域5 .
集合的比较第四讲 函数的概念与性质1 .
问题引入2 .
函数的概念3 .
函数的例子4 .
函数的运算5.1 .
函数的简单特性——单调性与有界性5.2 .
函数的简单特性——奇偶性与周期性第五讲 初等函数1 .
问题引入2.1 .
基本初等函数——幂函数与指数函数2.2 .
基本初等函数——三角函数与反三角函数3 .
初等函数4 .
双曲函数第六讲 曲线的参数方程与极坐标方程1 .
问题引入2.1 .
曲线的参数方程——参数方程概念2.2 .
曲线的参数方程——直角坐标方程化为参数方程2.3 .
曲线的参数方程——常见曲线的参数方程3.1 .
极坐标与极坐标方程——极坐标系3.2 .
极坐标与极坐标方程——曲线的极坐标表示4.1 .
圆锥曲线——圆锥曲线的定义4.2 .
圆锥曲线——圆锥曲线极坐标方程第二章数列极限与数值级数第七讲 数列极限的概念1 .
问题引入2 .
数列极限的直观描述3 .
数列极限的算术定义4 .
数列极限的几何解释5 .
割圆术与圆周率第八讲 数列极限的性质1 .
问题引入2.1 .
数列极限的基本性质——惟一性2.2 .
数列极限的基本性质——有界性2.3 .
数列极限的基本性质——保号性3.1 .
数列极限的运算法则——四则运算法则3.2 .
数列极限的运算法则——四则运算法则的应用第九讲 数列收敛的判定方法1 .
问题引入2.1 .
夹逼定理——定理证明2.2 .
夹逼定理——定理应用3.1 .
单调有界原理——定理证明3.2 .
单调有界原理——定理应用4 .
区间套定理第十讲 子数列与聚点原理1 .
问题引入2 .
子数列的概念3 .
数列收敛的归并性4 .
聚点原理5 .
柯西收敛原理第十一讲 无穷级数的概念与运算性质1 .
问题引入2 .
级数的由来3 .
级数收敛的概念4 .
收敛级数的性质5 .
柯西收敛原理第十二讲 正项级数收敛性判别方法1 .
问题引入2 .
正项级数收敛的充要条件3.1 .
比较判别法——不等式形式3.2 .
比较判别法——极限形式4 .
比值判别法与根值判别法第十三讲 变号级数收敛性判别方法1 .
问题引入2.1 .
交错级数——莱布尼兹判别法2.2 .
交错级数——莱布尼兹判别法的应用3 .
绝对收敛与条件收敛4 .
级数收敛性判定一般方法第三章 函数极限与连续第十四讲 函数极限的概念1 .
问题引入2 .
连续变量的变化过程3 .
函数极限例子4.1 .
函数极限的定义——在无穷远处的情形4.2 .
函数极限的定义——在有限点处的情形4.3 .
函数极限的定义——极限存在性讨论第十五讲 函数极限的性质与运算法则1 .
问题引入2 .
函数极限的性质3 .
函数极限的四则运算法则4 .
复合运算的极限第十六讲 函数极限存在性的判定准则1 .
问题引入2 .
函数极限与数列极限的关系3 .
夹逼定理4.1 .
两个重要极限及应用——重要极限之一4.2 .
两个重要极限及应用——重要极限之二4.3 .
两个重要极限及应用——重要极限的应用第十七讲 无穷小量与无穷大量1 .
问题引入2 .
无穷小的概念3 .
无穷小的运算性质4 .
无穷大与铅直渐近线5.1 .
无穷小的比较——无穷小的比较的概念5.2 .
无穷小的比较——常用等价无穷小关系及其应用第十八讲 函数连续的概念1 .
问题引入2.1 .
连续函数的概念——函数在一点连续2.2 .
连续函数的概念——函数在区间上连续3.1 .
间断点及其类型——间断点的概念3.2 .
间断点及其类型——与间断点有关的问题第十九讲 连续函数的运算1 .
问题引入2.1 .
连续函数的运算法则——四则运算法则2.2 .
连续函数的运算法则——复合运算法则2.3 .
连续函数的运算法则——求逆运算法则3 .
初等函数的连续性4 .
压缩映像原理第二十讲 闭区间上连续函数的性质1 .
问题引入2.1 .
最值定理——最值的概念与最值定理2.2 .
最值定理——最值定理的证明3.1 .
零值定理与介值定理——定理证明3.2 .
零值定理与介值定理——定理应用第二十一讲 函数的一致连续性1 .
问题引入2 .
一致连续的定义3 .
一致连续的几何解释4 .
一致连续性定理 参考资料 朱健民，李建平，高等数学（上、下），高等教育出版社，2007年李建平，朱健民，高等数学的典型例题与解法（上、下），国防科技大学出版社，2003年
已完成这是我的第十一张MOOC证书，总成绩93.8％，四舍五入，个人证书编号011-94。
这门课是国防科技大学理工科《高等数学》五门系列课程的第一门，学习该门课程需要较为扎实的高中数学初等函数基础知识。我国名牌大学理工科高等数学，理论思辨和实践应用并重，总体而言，要求比较高。作为高等数学的入门课程，难度总分10分的话，我给7－分。
课程每周三讲，每讲有六七节视频和一组测试作业，整体学习量是比较大的。所以，学习该门课程需要安排较为充裕的时间。测试作业分为选择和判断题，限时完成，有三次提交机会。值得商榷的是：其一，判断题并未和选择题分开，也有三次提交机会；其二，测试得分为最后一次分数，而不像其它MOOC课程，选择最高分。课程期末考试占总分的60%，只有一次提交机会。
课程内容是极限论，是微积分的基础。深入掌握该门课程的知识，是高等数学后续四门课程学习的必要条件。课程教材为授课老师朱健民和助教李建平两位教授主编的《高等数学》（高等教育出版社）。
该门课程教学团队由三位教授、七位副教授组成，应该是倾尽了国防科技大学理学院数学系全部力量，是我见过的MOOC课程中最豪华、最牛B的教学团队。当然，最后证书上，只有主讲老师朱健民教授的签名。不过，再得瑟一下，在学习中，因论坛发言较为积极，我和其他几位同学得到了教学团队的奖励，是国防科大的高等数学习题集，有全部三位教授、七位副教授的亲笔签名。
朱健民和李建平两位教授极为认真负责，单就讨论区发帖量而言，截止课程结束，朱老师210多张，李老师170多张，这在MOOC课程中，是不多见的。
理工科的全版高等数学，目前MOOC上仅此一家，是难得的精品，强力推荐。
在上课上了四五次课了，总感觉还是没学到什么东西。。。数学一直不好，学这个也是为了应付考试，自己学的是经管科，学起来还是有些吃力。为了应付考试嘛，所以希望多讲一些题的，可是课上大都在讲一些证明定理和概念，听着跟天书一样，深深的无力感。。。老师人还是很好，讲的也超好，对想深入学习高数的人想必一定很有用，对于我这种只为应付考试的渣来说完全无力。只能尽力跟着学完了。。。MOOC的第一门课，哎真是伤感
在上课老师讲的很好，很吸引人。已经大学毕业很多年了，初等函数都忘了许多，不过还是能听懂的。非常不错的课程，能增进对数学的兴趣。
在上课讲的挺好的，听起来容易懂，而且很深刻。希望大力推广。
在上课我只想说，不喜欢几乎是全部的国内做的慕课视频，从风格上就不喜欢，画面也不喜欢，总体感觉就是不喜欢，为什么说几乎全部，因为貌似清华有几门课还是能看的，好吧，就这样·····还是默默看书去
整理了一份笔记，不过还没有完成（课程没结束呢），最终会以PDF格式释出下载。希望及时查阅进度的童鞋可以猛戳这里。（课程结...
在果壳上流传着这样一句话：“不自量力”，拆开解释就是“不要自学量子力学”
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题目：判断级数的收敛性
来源：高等数学（一）第四单元 第十二讲 正项级数收敛性判别方法 测验
解析：（先放张截图，有...
单调增加（减小）的函数具有反函数，反过来不一定成立
微积分理论的产生来源于两大类科学问题，其中一类是变化率问题，另一类是微小量的积累问题。
　传统教学模式的弊端
　　（一）教学观念的偏差和局限
　　首先，传统的数学教学是在“主知主义”及“教师中心”...
今年考研形势相当严峻对面积的曲面积分，高数书上题目，谢谢_百度知道
对面积的曲面积分，高数书上题目，谢谢
///zhidao/pic/item//zhidao/wh%3D600%2C800/sign=cc6b78a268fd31/3b87eccfa92ff4fef2bd://h.
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小斩AC4703
∫∫Σ xdydz + ydzdx + zdxdy= ∫∫∫ω (dx/dx + dy/dy + dz/dz) dxdydz= 3∫∫∫ω dxdydz= 3∫(0,3) dz ∫∫Dz dxdy= 3∫(0,3) π dz= 9π
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