题目确实是让我给弄错了，但还是被你慧眼看出来了。谢谢了
但是介于那个回答在前，就不能给你分了，感谢万分！
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详细解答如下：
分部积分。
取u＝f(x)，v'＝x，则v＝1/2×x^2，du＝e^(-x^4)×2x（f(x)的导数利用了复合函数的求导法则以及积分上限函数的求导方法）...
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size: '1000,60',
display: 'inlay-fix'来源： 作者：马新民
应用分部积分法计算某些累次积分
例 1　计算 I =∫10 dx∫xxsinyy dy.解　通常改变积分次序 ,计算这个累次积分 .今用另一方法计算之 .因为∫xxsinyy dy是关于 x的函数 ,所以 ,试用分部积分法 ,得I=∫10 dx∫xxsinyy dy=[x∫xxsinyy dy]10 -∫10 x(ddx∫xxsinyy dy) dx=-∫10x(sin xx . 12 x -sinxx ) dx=∫10 (sinx -12 sin x ) dx=-cosx| 10 -(-ucosu + sinu) | 10 　　 (u =x )=1 -sin1 .　　这里 ,用分部积分法计算这个累次积分 ,避免了通常用交换积分次序计算它所必须的画图、确定上、下限的麻烦 .下面给出用分部积分法计算某些累次积分的一个一般结论 .引理　若函数 f (x,y)与其偏导数 f′x(x,y)都在矩形区域 D =[a,b]&#215; [c,d]上连续 ,y1(x) ,y2 (x)为定义在 [a,b]上其值含于 [c,d]上的两个可微函数 ,则函数F(x) =∫y2 ( x)y1( x) f (x,y) dy......(本文共计2页)
　　　　　　　
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u=0x=1/2) x^2/6 =π/2)[u + (1/2)=-(1/π/6=-(1/12
- √3/2;1/2) √(1-x^2)
dx +∫(0-&π/6)
+ π/1/2) dx/4 )
+ π/√(1-x^2) =-∫(0-&6) (cosu)^2
du + [arcsinx]|(0-&2)(π/6 + √3/1/2)∫(0-&π/2)sin2u]|(0-&6) (1+cos2u)
du + π/6=-(1&#47letx= sinudx= cosu dux=0;6x^2= -(1-x^2) +1∫(0-&1/√(1-x^2)
dx=-∫(0-&gt, u=π&#47
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