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为了保护环境,实现城市绿化,某房地产公司要在拆迁地长方形ABCD(如图所示)上规划出一块长方形地面建住宅小区公园(公园的一边落在CD上),但不超过文物保护区△AEF的红线EF,问如何设计才能使公园占地面积最大?并求出最大面积.(已知AB=CD=200 m,BC=AD=160 m,AE=60 m,AF=40 m)
解：如图,作矩形MONC,其中O在EF上,过点F作FG⊥MO于G.设MC=x(m),面积为y,则FG=DM=200-x(m),显然△OFG∽△FEA.∴.∴OG=·FG=×(200-x)=(200-x)(m).MG=DF=AD-AF=160-40=120(m).∴OM=MG+OG=120+(200-x)=-x+.∴y=x(-x+)=- (x-190)2+(0＜x＜200).∴当且仅当x=190时,y有最大值.∴长方形公园在CD边上的边长为190& m时,面积最大,且最大面积为 m2.
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如图所示，一质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂于O点，初始时刻小球静止于P点。第一次小球在水平拉力F作用下，从P点缓慢地移动到Q点，此时轻绳与竖直方向夹角为θ，张力大小为T1；第二次在水平恒力F′作用下，从P点开始运动并恰好能到达Q点，至Q点时轻绳中的张力为大小T2，不计空气阻力，重力加速度为g，关于这两个过程，下列说法中正确的是
A．第一个过程中，拉力F在逐渐变大，且最大值一定大于F′
B．两个过程中，轻绳的张力均变大
D．第二个过程中，重力和水平恒力F′的合力的功率先增加后减小
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站长：朱建新解：（1）填空：A，B两地相距420千米；
（2）由图可知货车的速度为60÷2=30千米/小时，
货车到达A地一共需要2+360÷30=14小时，
设y2=kx+b，代入点（2，0）、（14，360）得
所以y2=30x60；
（3）设y1=mx+n，代入点（6，0）、（0，360）得
所以y1=60x+360
由y1=y2得30x60=60x+360
答：客、货两车经过小时相遇．
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（2014盐城）（10分）一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车．设慢车行驶的时间为x小时，两车之间的距离为y千米，图中折线表示y与x之间的函数图象，请根据图象解决下列问题：
（1）甲乙两地之间的距离为　560　千米；
（2）求快车和慢车的速度；
（3）求线段DE所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
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站长：朱建新如图所示，A、B为两个相同的环形线圈，它们共轴并靠近放置，A线圈中通有图中所示的正弦交变电流，则（　　）A．在t1～t2时间内，线圈A、B相互排斥B．在t2～t3时间内，线圈A、B相互排斥C．t1时刻两线圈间作用力为零D．t2时刻两线圈间作用力最大【考点】．【分析】根据安培定则确定电流与磁场的方向关系，再根据楞次定律知，感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化．当磁通量增大时，感应电流的磁场与它相反，当磁通量减小时，感应电流的磁场与它相同．最后运用同向电流相互吸引，异向电流相互排斥．【解答】解：A、在t1到t2时间内，若设顺时针（从左向右看）方向为正，则线圈A电流方向顺时针且大小减小，所以根据右手螺旋定则可判定穿过线圈B方向向右的磁通量大小减小，由楞次定律可知，线圈B的电流方向顺时针方向，因此A、B中电流方向相同，出现相互吸引现象，故A错误；B、在t2到t3时间内，若设顺时针方向（从左向右看）为正，则线圈A电流方向逆时针且大小增大，所以根据右手螺旋定则可判定穿过线圈B方向向左的磁通量大小增大，由楞次定律可知，线圈B的电流方向顺时针方向，因此A、B中电流方向相反，A、B出现互相排斥，故B正确；C、由题意可知，在t1时刻，线圈A中的电流最大，而磁通量的变化率是最小的，所以线圈B感应电流也是最小，因此两线圈间作用力为零，故C正确；D、在t2时刻，线圈A中的电流最小，而磁通量的变化率是最大的，所以线圈B感应电流也是最大，但A、B间的相互作用力最小，故D错误；故选：BC【点评】解决本题的关键掌握安培定则、楞次定律的内容，知道感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化．同时注意同向电流相互吸引与同种电荷相互排斥不同．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：听潮老师　难度：0.72真题：6组卷：8
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如图所示，△ABC为等边三角形，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则四个结论正确的是（& ）．
①点P在∠A的平分线上; ②AS=AR;③QP∥AR;
④△BRP≌△QSP.
A．全部正确;&&&& B．仅①和②正确; C．仅②③正确;&& D．仅①和③正确
解析：连结AP．
∵PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，且PR=PS，
∴点P在∠A的平分线上，
∴∠PAQ=30°．
又∵AQ=PQ，∴∠PAQ=∠APQ=30°，
∴∠PAQ=60°，
∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，
∴∠B=∠PQS．
又∵∠BRP=∠QSP=90°，PR=PS，
∴△BRP≌△QSP．
∵∠A=∠PQS=60°，∴PQ∥AR．
∵AP=AP，PR=PS，∠PRA=∠PSA=90°，
∴△PRA≌△PSA，∴AR=AS．
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