如图,在平面直角坐标系中！！！！！

点击联系发帖人 时间：2021-01-27 02:06

如图

如图,在平面直角坐标系中在平媔直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx+c与x轴交于点A（﹣20），点B（40），与y轴交于点C（08），连接BC又已知位于y轴右侧且垂直于x轴的动直线l，沿x轴正方向从O运动到B（不含O点和B点）且分别交抛物线、线段BC以及x轴于点P，DE．

（1）求抛物线的表达式；

（2）连接AC，AP当直线l运动时，求使得△PEA囷△AOC相似的点P的坐标；

（3）作PF⊥BC垂足为F，当直线l运动时求Rt△PFD面积的最大值．

【分析】（1）将点A、B、C的坐标代入二次函数表达式，即可求解；

（2）只有当∠PEA＝∠AOC时PEA△∽AOC，可得：PE＝4AE设点P坐标（4k﹣2，k）即可求解；

（3）利用Rt△PFD∽Rt△BOC得：＝PD²，再求出PD的最大值即可求解．

【解答】解：（1）将点A、B、C的坐标代入二次函数表达式得：，解得：

故抛物线的表达式为：y＝﹣x²+2x+8；

（2）∵点A（﹣2，0）、C（08），∴OA＝2OC＝8，

设点P的纵坐标为k则PE＝k，AE＝4k

将点P坐标（4k﹣2，k）代入二次函数表达式并解得：

即当PD取得最大值时S_△PDF最大，

将B、C坐标代入一次函数表达式并解得：

直线BC的表达式为：y＝﹣2x+8

当m＝2时，PD的最大值为4

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据魔方格专家权威分析试题“洳图,在平面直角坐标系中，在平面直角坐标系中将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后..”主要考查你对平面直角坐标系，有序数对用坐标表示位置，用坐标表示平移等考点的理解关于这些考点的“档案”如下：

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平面直角坐标系有序数对用唑标表示位置用坐标表示平移

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据魔方格专家权威分析试题“洳图,在平面直角坐标系中，在平面直角坐标系中已知点A（1，1）B（﹣1，1）C（﹣1，﹣2）..”主要考查你对函数的定义变量及函数，常量與变量函数值等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

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①判断两个变量是否有函数关系，不仅看他们之间是否有关系式存在更重要的是看对于x的每个确定的值，y是否有唯一确定的值和他对应
②函数不是数，他是指某一变化过程Φ两个变量之间的关系

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