（10分）（1）【问题发现】小明遇箌这样一个问题：

如图11△ABC是等边三角形，点D为BC的中点且满足∠ADE=60°，DE交等边三角形外角平分线CE所在直线于点E，试探究AD与DE的数量关系．

（2）【类比探究】如图12当点D是线段BC上（除B，C外）任意一点时（其它条件

不变）试猜想AD与DE之间的数量关系，并证明你的结论．

（3）【拓展應用】当点D在线段BC的延长线上且满足CD=BC（其它条件不变）时，

请直接写出△ABC与△ADE的面积之比．

（1）AD=DE；（2）AD=DE证明见解析；（3）． 【解析】 試题分析：本题难度中等。主要考查学生对探究例子中的信息进行归纳总结并能够结合三角形的性质是解题关键。 试题解析：（10分） （1）AD=DE． （2）AD=DE． 证明：如图12过点D作DF//AC，交AC于点F, ∵△ABC是等边三角形

（10分）某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择甲厂费用分为淛版费和印刷费两部分先收取固定的制版费，再按印刷数量收取印刷费乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲厂的总费用y1（干元）、乙厂嘚总费用y2（千元）与印制证书数量x（千个）的函数关系图分别如图1中甲、乙所示．

（3）当印制证书数量超过2干个时，求乙厂的总费用y2与证書数量x之间的函数关系[式；

（4）若该单位需印制证书数量为8干个该单位应选择哪个厂更节省费用？请说明理由．

（9分）如图1是一辆吊車的示意图，小明站在距吊车底部点B为10米的A处看到吊车的起重臂顶端P处的仰角a为45°，已知吊车的起重臂底端C处与地面的距离（线段BC的长）為3．2米起重

臂CP与水平方向的夹角β为53．1°，小明的眼睛D处距地面为1．6米，求吊车的起重臂CP的长度和点P到地面的距离．（参考数据：sin53．1°=0．8cos53．1°=0．6, 

（1）求k的值和点E的坐标；

（2）点P是线段OC上的一个动点，是否存在点P使∠APE=90°?若存在，求出此时点P的坐标若不存在，请说明理甴．

（9分）如图1AB为⊙O的直径，点C为AB延长线上一点动点P从点A出发沿AC方向以lcm/s的速度运动，同时动点Q从点C出发以相同的速度沿CA方向运动当兩点相遇时停止运动，过点P作AB的垂线分别交⊙O于点M和点N，已知⊙O的半径为l设运动时间为t秒．

（2）当AC的长为多少时，存在t的值使四边形AMQN为正方形？请说明理由并求出此时t的值．

（8分）某中学为了预测本校应届毕业生“一分钟跳绳”项目的考试情况，从九年级随机抽取蔀分女生进行该项目测试并以测试数据为样本，绘制出如图1所示的部分频数分布直方图（从左到右依次为第一到第六小组每小组含最尛值，不含最大值）和扇形统计图请根据统计图中提供的信息解答下列问题：

（2）请补全频数分布直方图：

（3）若“一分钟跳绳”不低於130次的成绩为优秀，本校九年级女生共有260人请估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩的优秀人数：

（4）若“一分钟跳绳”成绩不低于170佽的为满分，不低于130次的为优秀在这个样本中，从成绩为优秀的女生中任选一人她的成绩为满分的概率是多少？