设Sn为等差数列{an}的前n项和，a2=8，S5=50（I）求数列{an}的通项公式；
（II）设bn＝2(n+1)an，Tn＝b1_百度知道
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（I）由a2=8，S5=50，根据题意得：1+d＝85a1+5×42d＝50解得d=2，a1=6，所以an=6+2（n-1）=2n+4；（II）把an=2n+4代入得：n＝2(n+1)(2n+4)=，所以10＝(12?13)+(13?14)+…+(111?112)=．
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＞＞＞设数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn=2an-2n+1（n∈N*）．（1）设bn=an2n，..
设数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn=2an-2n+1（n∈N*）．（1）设bn=an2n，求证：数列{bn}是等差数列：（2）设数列{cn}满足cn=1log2(ann+1)&+1（n∈N*），Tn=c1c2+c2c3+c3c4+…cncn+1，若对一切n∈N*不等式2mTn＞Cn恒成立，实数m的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）当n=1时：S1=a1=2a1-21|1，解得a1=4当n≥2时由Sn=2an-2n+1　…①且Sn-1=2an-1-2n　…②①-②得：an=2an-2an-1-2n有：an=2an-1+2n得an2n-an-12n-1=1，∴bn-bn-1=1，b1=a12=2，故数列{bn}是以2为首项，以1为公差的等差数列．（2）由（1）得：bn=1+2（n-1）=2n-1，即an=（n+1）o2n．∴Cn=1n+1，∴CnoCn+1=1n+1o1n+2=1n+1-1n+2，∴Tn=12-1n+2，由2mTn＞cn，得：2m(12-1n+2)＞1n+1，得m＞n+2n(n+1)，又令f(n)=n+2n(n+1)，∴f(n+1)-f(n)=n+3(n+1)(n+2)-n+2n(n+1)=1n+1(n+3n+2-n+2n)＜0，故f（n）在n∈N*时单调递减，∴f(n)＜f(1)=32，得m＞32．
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据魔方格专家权威分析，试题“设数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn=2an-2n+1（n∈N*）．（1）设bn=an2n，..”主要考查你对&&数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）
数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如的形式，可以把表示为，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和； 2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如的数列，其中为等差数列，为等比数列，均可用此法； 3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：& 数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。 数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有的一类数列，在求时，要注意讨论n的奇偶性；（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
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与“设数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn=2an-2n+1（n∈N*）．（1）设bn=an2n，..”考查相似的试题有：
852994824992472424621504568914466095已知数列an.且a3＝5a6=11,若bn=2的n+1次方，求cn=an×bn的前n项和Tn_百度知道
已知数列an.且a3＝5a6=11,若bn=2的n+1次方，求cn=an×bn的前n项和Tn
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应该是已知等差数列{an}吧？要不然没办法计算an，就无法求cn的前n项和Tn了呀。把an当成等差数列，则由已知可知，公差d=2,a1=1.所以an=1+(n-1)2=2n-1bn=2^(n+1)cn=an*bn=(2n-1)*2^(n+1)Tn=c1+c2+c3+......+cnTn=1*2^2+3*2^3+5*2^4+......+(2n-1)*2^(n+1).........................(1)(1)式两边同乘以2,得2Tn=1*2^3+3*2^4+5*2^5+.......+(2n-1)*2^(n+2).....................(2)利用错位相减，(1)-(2)，得－Tn=1*2^2+2*2^3+2*2^4+2*2^5+......+2*2^(n+1)-(2n-1)*2^(n+2)　　=1*2^2+2(2^3+2^4+2^5+.....+2^(n+1))-(2n-1)*2^(n+2)=2(2^2+2^3+2^4+.....+2^(n+1))-2^2-(2n-1)*2^(n+2)=-12-(n-1)*2^(n+3)所以Tn=12+(n-1)*2^(n+3)
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太给力了，你的回答完美地解决了我的问题，非常感谢！
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出门在外也不愁（2010o南京二模）设数列{an}的前n项积为Tn，Tn=1-an；数列{bn}的前n项和为Sn，Sn=1-bn（1）设n=1Tn．证明数列{cn}成等差数列；求数列{an}的通项公式；（2）若Tn（nbn+n-2）≤kn对n∈N+恒成立，求实数k的取值范围．考点：．专题：．分析：（1）首先利用数列{an}的前n项积Tn与通项之间的关系分类讨论写出相邻项满足的关系式，然后两式作商即可获得1-an+anan-1=an，再利用cn=n，利用作差法即可获得数列{cn}为等差数列．由此可以求的数列{cn}的通项公式，进而求得Tn然后求得数列{an}的通项公式；（2）充分利用（1）的结论将“Tn（nbn+n-2）≤kn对n∈N+恒成立”转化为：k≥n+n-2n(n+1)对任意的n∈N*恒成立．然后通过研究函数的单调性即可获得问题的解答．解答：解：（1）由Tn=1-an得：Tn=nTn-1（n≥2）∴TnoTn-1=Tn-1-Tn∴n-1-TnTno&Tn-1=1Tn-1Tn-1=1即cn-cn-1=1又T1=1-a1=a1∴a1=1=1T1=2∴数列cn是以2为首项，1为公差的等差数列．∴cn=c1+n-1=2+n-1=n+1∴Tn=n=1-Tn=nn+1（2）由（1）知：Tn=，又∵Sn=1-bn所以，当n=1时，b1=1-b1，∴b1=．当n≥2时，Sn=1-bn，Sn-1=1-bn-1∴bn=bn-1-bn，∴2bn=bn-1．∴{bn}为以为首项，以为公比的等比数列．∴bn=n-1=12n，∴n+n-2)&≤kn对任意的n∈N*恒成立．∴k≥n+n-2)对任意的n∈N*恒成立．∴k≥n+n-2n(n+1)对任意的n∈N*恒成立．令f（n）=n，则f（n+1）=n+1∵n＞12n+1＞0∴f（n）＞f（n+1），∴任意的n∈N*时，f（n）为单调递减函数．令g（n）=，则：g（n+1）=∴g（n+1）-g（n）=∴当1≤n≤4时，g（n）为单调递增函数，且g（4）=g（5），当n≥5时，g（n）为单调递减函数．设L（n）=f（n）+g（n）则：L（1）＜L（2）＜L（3），L（3）＞L（4）＞L（5）＞L（6）＞…∴L（3）最大，且L（3）=，∴实数k的取值范围为．点评：本题考查的是数列与不等式的综合类问题．在解答的过程当中充分体现了分类讨论的思想、问题转化的思想以及恒成立的思想．值得同学们体会和反思．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：★★☆☆☆推荐试卷&
解析质量好解析质量中解析质量差设数列an前n项和为Sn,且Sn=2^n -1 数列bn满足b1=2,b（n+1)-2bn=8an证明：数列{bn/2^2}为等差数列,并求bn的通项公式及前n项和Tn本人才疏学浅,麻烦过程清楚一些_百度作业帮
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n=1时,a1=S1=2^1 -1=2-1=1n≥2时,Sn=2^n -1Sn-1=2^(n-1) -1Sn-Sn-1=an=2^n -1-2^(n-1) +1=2^(n-1)n=1时,a1=2^(1-1)=2^0=1,同样满足.数列{an}的通项公式为an=2^(n-1)b(n+1)-2bn=8×2^(n-1)=2^(n+2)b(n+1)=2bn+2^(n+2)b(n+1)/2^(n+1)=2bn/2^(n+1)+2^(n+2)/2^(n+1)b(n+1)/2^(n+1)=bn/2^n +2[b(n+1)/2^(n+1)]-(bn/2^n)=2,为定值.b1/2^1=2/2=1数列{bn/2^n}是以1为首项,2为公差的等差数列.bn/2^n=1+2(n-1)=2n-1bn=(2n-1)×2^nn=1时,b1=(2-1)×2^1=2,同样满足.数列{bn}的通项公式为bn=(2n-1)×2^n.Tn=b1+b2+...+bn=1×2^1+3×2^2+5×2^3+...+(2n-1)×2^n2Tn=1×2^2+3×2^3+...+(2n-3)×2^n+(2n-1)×2^(n+1)Tn-2Tn=-Tn=2^1+2×2^2+2×2^3+...+2×2^n-(2n-1)×2^(n+1)=2+2×4×[2^(n-1) -1]/(2-1) -(2n-1)×2^(n+1)=(3-2n)×2^(n+1)-6Tn=(2n-3)×2^(n+1) +6.^表示指数.
n=1时，a1=s1=1;n>=2时，an=Sn-Sn-1=2^(n-1);将后边的式子两边同时除以2^(n+1);得到b(n+1)/2^(n+1)-bn/2^n=2;令bn/2^n=则c(n+1)-cn=2;c1=b1/2=1cn=c1+(n-1)2=2n-1;bn=(2n-1)*2^n}