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已知数列{an}的前n项和Sn＝2n2＋2n，数列{bn}的前n项和Tn＝2－bn.(1)求数列{an}与{bn}的通项公式；(2)设cn＝·bn，证明：当且仅当n≥3时，cn＋1&cn..
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）bn＝21－n（2）见解析(1)解：a1＝S1＝4，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n(n＋1)－2(n－1)n＝4n.又a1＝4适合上式，∴an＝4n(n∈N*)．将n＝1代入Tn＝2－bn，得b1＝2－b1，∴T1＝b1＝1.当n≥2时，Tn－1＝2－bn－1，Tn＝2－bn，∴bn＝Tn－Tn－1＝bn－1－bn，∴bn＝bn－1，∴bn＝21－n.(2)证明：证法1：由cn＝·bn＝n2·25－n，得.当且仅当n≥3时，1＋≤&，即cn＋1&cn.证法2：由cn＝·bn＝n2·25－n，得cn＋1－cn＝24－n[(n＋1)2－2n2]＝24－n[－(n－1)2＋2]．当且仅当n≥3时，cn＋1－cn&0，即cn＋1&cn
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据魔方格专家权威分析，试题“已知数列{an}的前n项和Sn＝2n2＋2n，数列{bn}的前n项和Tn＝2－bn.(1..”主要考查你对&&等差数列的定义及性质，等比数列的定义及性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等差数列的定义及性质等比数列的定义及性质
等差数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做公差，用符号语言表示为an+1-an=d。 等差数列的性质：
（1）若公差d＞0，则为递增等差数列；若公差d＜0，则为递减等差数列；若公差d＝0，则为常数列； （2）有穷等差数列中，与首末两端“等距离”的两项和相等，并且等于首末两项之和； （3）m，n∈N*，则am＝an+(m-n)d；（4）若s，t，p，q∈N*，且s+t=p+q，则as+at=ap+aq，其中as，at，ap，aq是数列中的项，特别地，当s+t=2p时，有as+at=2ap； （5）若数列｛an｝，｛bn｝均是等差数列，则数列｛man+kbn｝仍为等差数列，其中m，k均为常数。（6）（7）从第二项开始起，每一项是与它相邻两项的等差中项，也是与它等距离的前后两项的等差中项，即 （8）&仍为等差数列，公差为
&对等差数列定义的理解：
①如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或某一项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列，但可以说从第2项或某项开始是等差数列．&②求公差d时，因为d是这个数列的后一项与前一项的差，故有 还有 ③公差d∈R，当d=0时，数列为常数列（也是等差数列）；当d&0时，数列为递增数列；当d&0时，数列为递减数列；④ 是证明或判断一个数列是否为等差数列的依据；⑤证明一个数列是等差数列，只需证明an+1-an是一个与n无关的常数即可。
等差数列求解与证明的基本方法：
(1)学会运用函数与方程思想解题；(2)抓住首项与公差是解决等差数列问题的关键；(3)等差数列的通项公式、前n项和公式涉及五个量：a1，d，n，an，Sn，知道其中任意三个就可以列方程组求出另外两个(俗称“知三求二’)．等比数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。 等比数列的性质：
在等比数列｛an｝中，有 （1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则aman=apaq；当m+n=2p时，aman=ap2； （2）若m，n∈N*，则am=anqm-n； （3）若公比为q，则｛｝是以为公比的等比数列； （4）下标成等差数列的项构成等比数列； （5）1）若a1＞0，q＞1，则｛an｝为递增数列； 2）a1＜0，q＞1， 则｛an｝为递减数列； 3）a1＞0，0＜q＜1，则｛an｝为递减数列； 4）a1＜0， 0＜q＜1， 则｛an｝为递增数列； 5）q＜0，则｛an｝为摆动数列；若q＝1，则｛an｝为常数列。
等差数列和等比数列的比较：
如何证明一个数列是等比数列：
证明一个数列是等比数列，只需证明是一个与n无关的常数即可（或an2=an-1an+1）。
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与“已知数列{an}的前n项和Sn＝2n2＋2n，数列{bn}的前n项和Tn＝2－bn.(1..”考查相似的试题有：
784525837577747492249396773982787096已知数列{an}的前n项和Sn=2n2+2n，数列{bn}的前n项和Tn=2-bn．（Ⅰ）求数列{an}与{bn}的通项公式；（Ⅱ）设cn=anbn4，求证数列{cn}的前n和Rn＜4；（III）设cn=an+（-1）nlog2bn，求数列{cn}的前2n和R2n．_百度作业帮
已知数列{an}的前n项和Sn=2n2+2n，数列{bn}的前n项和Tn=2-bn．（Ⅰ）求数列{an}与{bn}的通项公式；（Ⅱ）设cn=anbn4，求证数列{cn}的前n和Rn＜4；（III）设cn=an+（-1）nlog2bn，求数列{cn}的前2n和R2n．
已知数列{an}的前n项和Sn=2n2+2n，数列{bn}的前n项和Tn=2-bn．（Ⅰ）求数列{an}与{bn}的通项公式；（Ⅱ）设cn=，求证数列{cn}的前n和Rn＜4；（III）设cn=an+（-1）nlog2bn，求数列{cn}的前2n和R2n．
（I）∵数列{an}的前n项和Sn=2n2+2n，∴a1=S1=2+2=4，an=Sn-Sn-1=（2n2+2n）-[2（n-1）2+2（n-1）]=4n，当n=1时，4n=4=a1，∴an=4n．∵数列{bn}的前n项和Tn=2-bn，∴当n=1时，T1=b1=2-b1，解得b1=1．当n＞1时，Tn=2-bn，Tn-1=2-bn-1，∴Tn-Tn-1=bn=bn-1-bn，∴2bn=bn-1，∴nbn-1=，∴数列{bn}是以首项为1，公比为的等比数列，∴n=(12)n-1，n∈N*．（II）∵n=anbn4=nn-1，∴数列{cn}的前n和：Rn=c1+c2+c3+…+cn=1o（）0+2×（）1+3×（）2+…+（n-1）o（）n-2+no（）n-1，①∴n&=1o（）1+2×（）2+3×（）3+…+（n-1）o（）n-1+no（）n，②①-②，得n=1++（）2+（）3+…+（
本题考点：
数列与不等式的综合；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式；数列的求和．
问题解析：
（I）由数列{an}的前n项和Sn=2n2+2n，知a1=S1=2+2=4，an=Sn-Sn-1=（2n2+2n）-[2（n-1）2+2（n-1）]=4n，由此能求出an．由数列{bn}的前n项和Tn=2-bn，知当n=1时，T1=b1=2-b1，解得b1=1．当n＞1时，Tn=2-bn，Tn-1=2-bn-1，故Tn-Tn-1=bn=bn-1-bn，2bn=bn-1，由此能求出bn．（II）由n＝anbn4=nn-1，知数列{cn}的前n和：Rn=c1+c2+c3+…+cn=1o（）0+2×（）1+3×（）2+…+（n-1）o（）n-2+no（）n-1，由错位相减法能够证明n＝4-2(n+2)(12)n＜4；（ III）由cn=an+（-1）nlog2bn=4n+nlog2(12)n-1=4n+（-1）n（1-n），能求出数列{cn}的前2n和．用户名 密码
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& 题目详情
可以插入公式啦！&我知道了&
已知数列{an}的前n项和n＝
2n(n 1)，且an是bn和1的等差中项．
（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；
（2）若n＝
nan(n≥2)，C1＝b2，求i；
（3）若n，n＝2k 1
bn，n＝2k (k∈N*)是否存在n∈N*，使f（n+11）=2f（n）？说明理由．
正在获取……
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解：（1）因为Sn＝12n(n 1)，a1＝S1＝0，
所以当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n-1，n=1也成立，
所以an=n-1．
因为an是bn和1的等差中项，所以bn+1=2an，所以b 1 1n=2 1n…（6分）
（3）当n=2k-1时，f（n+11）=2n+19，
2f（n）=2（n-1），f（n+11）=2f（11）
&#=2n-2无解
…（9分）
bn=2an-1=2n-3…（3分）．
（2）因为Cn＝1n(n 1)(n≥2)，C1＝b2＝1，
所以ni＝1Ci＝1+11×2+12×3+…+1(n 1)n=1+1 12+12+13+…+1n>当n=2k（k∈z）时f（n）=2n-3，f（n+1）=n+10，f（n+11）=2f（n），
所以n+10=4n-6，此时无整数解，
故这样的值不存在．
…（12分）
分析：（1）利用an与Sn的关系求出数列{an}的通项公式，然后利用an是bn后利用裂项法求和．
（3）先求出f（n）的表达式，然后通过等式f（n+11）=2n和1的等差中项，求出{bn}的通项公式．
（2）求出数列{Cn}的通项公式，然，求n．
点评：本题主要考查数列的通项公式以及利用裂项法求和．考查学生的运算能力(点击上面的蓝色链接“查看完整答案与解析”字样可以查看完整答案)
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设Sn是正项数列{an}的前n项和，且Sn=14an2+12an-34．（1）求a1的值；（2）求数列{an}的通项公式；（3）已知bn=2n，求Tn=a1b1+a2b2+…+anbn的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）当n=1时，由条件可得 a1=s1=14a21+12a1-34，解出a1=3．（2）又4sn=an2+2an-3①，可得 4sn-1=a2n-1+2an-3（n≥2）②，①-②4an=an2-a2n-1+2an-2an-1 ，即 a2n-a2n-1-2(an+an-1)=0，∴(an+an-1)(an-an-1-2)=0，∵an+an-1＞0，∴an-an-1=2（n≥2），∴数列{an}是以3为首项，2为公差之等差数列，∴an=3+2（n-1）=2n+1．（3）由bn=2n，可得Tn=3×21+5×22+…+(2n+1)o2n+0③，∴2Tn=0+3×22+…+(2n-1)o2n+(2n+1)2n+1④，④-③可得 Tn=-3×21-2(22+23+…+2n)+(2n+1)2n+1=（2n-1）2n+1+2，∴Tn=(2n-1)o2n+1+2．
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据魔方格专家权威分析，试题“设Sn是正项数列{an}的前n项和，且Sn=14an2+12an-34．（1）求a1的值；..”主要考查你对&&一元高次（二次以上）不等式&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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一元高次（二次以上）不等式
元高次不等式的概念：
含有一个未知数且未知数的最高次数不小于3的不等式叫做一元高次不等式一元高次不等式的解法：
①解一元高次不等式时，通常需进行因式分解，化为的形式，然后应用区间法化为不等式组或用数轴标根法求解集．②用数轴标根法求解一元高次不等式的步骤如下：a．化简：将原不等式化为和它同解的基本型不等式．其中的n个根，它们两两不等，通常情况下，常以的形式出现， 为相同因式的幂指数，它们均为自然数，可以相等；b．标根：将标在数轴上，将数轴分成(n+1)个区间；c．求解：若 ，则从最右边区间的右上方开始画一条连续的曲线，依次穿过每一个零点（的根对应的数轴上的点），穿过最左边的零点后，曲线不再改变方向，向左下或左上的方向无限伸展．这样，不等式的解集就直观、清楚地表示在图上，这种方法叫穿针引线法（或数轴标根法）；当 不全为l，即f（x）分解因式出现多重因式（即方程f(x）=0出现重根）时，对于奇次重因式对应的根，仍穿轴而过；对于偶次重因式对应的根，则应使曲线与轴相切．简言之，函数f(x)中有重因式时，曲线与轴的关系是"奇穿偶切"．
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与“设Sn是正项数列{an}的前n项和，且Sn=14an2+12an-34．（1）求a1的值；..”考查相似的试题有：
619888558681331767619942453901483268已知数列{an}满足a1=12，an=an-1(-1)nan-1-2（n≥2，n∈N）．（1）试判断数列{1an+（-1）n}是否为等比数列，并说明理由；（2）设bn=1an2，求数列{bn}的前n项和Sn；（3）设cn=ansin(2n-1)π2，数列{cn}_百度作业帮
已知数列{an}满足a1=12，an=an-1(-1)nan-1-2（n≥2，n∈N）．（1）试判断数列{1an+（-1）n}是否为等比数列，并说明理由；（2）设bn=1an2，求数列{bn}的前n项和Sn；（3）设cn=ansin(2n-1)π2，数列{cn}
已知数列{an}满足a1=，an=n-1(-1)nan-1-2（n≥2，n∈N）．（1）试判断数列{n+（-1）n}是否为等比数列，并说明理由；（2）设bn=n2，求数列{bn}的前n项和Sn；（3）设cn=ansin，数列{cn}的前n项和为Tn．求证：对任意的n∈N*，Tn＜2．
（1）由an=n-1(-1)nan-1-2得：n=nan-1-2an-1=n-2an-1∴n+(-1)n=n-1an-1]=n-1+1an-1]又∵a1=，∴1+(-1)1=2-1=1∴数列列{n+（-1）n}是首项为1，公比为-2的等比数列．（2）由（1）的结论有n+(-1)n＝(-2)n-1，即n＝(-1)n-11+2n-1．∴bn=n2=（1+2n-1）2=1+2n+4n-1∴Sn=（1+2+40）+（1+22+41）+…+（1+2n+4n-1）=（1+1+…+1）+（2+22+…+2n）+（40+41+…+4n-1）=n)1-2+1-4n1-4=n+4<span style="vertical-al
本题考点：
等比数列的性质；等比数列的通项公式；等比数列的前n项和．
问题解析：
（（1）根据题意，对an=n-1(-1)nan-1-2（n≥2）进行变形可得n+(-1)n=n-1an-1]=n-1+1an-1]从而证得结论；（2）根据（1）求出数列an，从而求得bn，利用分组求和法即可求得结果；（3）首先确定出数列{cn}的通项公式，利用放缩的思想将数列的每一项进行放缩，转化为特殊数列的求和问题达到证明不等式的目的．}