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设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=a（a≠3），Sn+1=2Sn+3n，n∈N*．（1）设bn=Sn-3n，n∈N*，证明数列{bn}为等比数列；（2）求数列{an}的通项公式；（3）若an+1≥an，n∈N*，求a的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：崇明县一模
（1）当a≠3时，bn+1bnSn+1-3n+1Sn-3n=2Sn+3n-3n+1Sn-3n=2所以{bn}为等比数列．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&（4分）（2）b1=S1-3=a-3，（1分）bn=（a-3）×2n-1．&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&（2分）所以Sn-3n=（a-3）×2n-1（3分）an=Sn-Sn-1，n≥2，n∈N*an=a2×3n-1+(a-3)×2n-2，n=1n≥2；&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&（6分）（3）an+1≥an，a2＞a1an+1＞an，&n＞2，（2分）a≥-9（5分）所以a≥-9，且a≠3．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&（6分）
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据魔方格专家权威分析，试题“设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=a（a≠3），Sn+1=2Sn+3n，n∈N*．（1..”主要考查你对&&等比数列的定义及性质，数列的概念及简单表示法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
等比数列的定义及性质数列的概念及简单表示法
等比数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。 等比数列的性质：
在等比数列｛an｝中，有 （1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则aman=apaq；当m+n=2p时，aman=ap2； （2）若m，n∈N*，则am=anqm-n； （3）若公比为q，则｛｝是以为公比的等比数列； （4）下标成等差数列的项构成等比数列； （5）1）若a1＞0，q＞1，则｛an｝为递增数列； 2）a1＜0，q＞1， 则｛an｝为递减数列； 3）a1＞0，0＜q＜1，则｛an｝为递减数列； 4）a1＜0， 0＜q＜1， 则｛an｝为递增数列； 5）q＜0，则｛an｝为摆动数列；若q＝1，则｛an｝为常数列。
等差数列和等比数列的比较：
如何证明一个数列是等比数列：
证明一个数列是等比数列，只需证明是一个与n无关的常数即可（或an2=an-1an+1）。 数列的定义：
一般地按一定次序排列的一列数叫作数列，数列中的每一个数叫作这个数列的项，数列的一般形式可以写成，简记为数列{an}，其中数列的第一项a1也称首项，an是数列的第n项，也叫数列的通项2、数列的递推公式：如果已知数列的第1项（或前几项），且从第2项（或某一项）开始的任一项an与它的前一项an-1（或前几项）间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式，递推公式也是给出数列的一种方法。从函数角度看数列：
数列可以看作是一个定义域为正整数集N'（或它的有限子集{l，2，3，…，n}）的函数，即当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，这里说的函数是一种特殊函数，其特殊性为自变量只能取正整数，且只能从I开始依次增大．可以将序号作为横坐标，相应的项作为纵坐标描点画图来表示一个数列，从数列的图象可以看出数列中各项的变化情况。特别提醒：①数列是一个特殊的函数，因此在解决数列问题时，要善于利用函数的知识、函数的观点、函数的思想方法来解题，即用共性来解决特殊问题；②还要注意数列的特殊性（离散型），由于它的定义域是N'或它的子集{1，2，…，n}，因而它的图象是一系列孤立的点，而不像我们前面所研究过的初等函数一般都是连续的曲线，因此在解决问题时，要充分利用这一特殊性．
发现相似题
与“设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=a（a≠3），Sn+1=2Sn+3n，n∈N*．（1..”考查相似的试题有：
441035800258803237836599845861821531已知数列an的前n项和胃Sn.且Sn+1/2an=1_百度知道
已知数列an的前n项和胃Sn.且Sn+1/2an=1
提问者采纳
原式为Sn+ ½An =1①
则Sn-1 +½An-1 =1②①-②则 An+½An-½An-1
= 0即 3An =An-1
等比数列由①S1+ ½A1 =1
即A1 =2/3即An=2*3^(-n)Sn=1- 3^(-n)
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出门在外也不愁设数列{an}的前n项和为sn,已知首相a1=3,且sn+1+sn=2an+1,试求此数列的通项公式an及前n项和sn
设数列{an}的前n项和为sn,已知首相a1=3,且sn+1+sn=2an+1,试求此数列的通项公式an及前n项和sn
不区分大小写匿名
S(n+1)+S(n)=2a(n)+1S(n)+S(n-1)=2a(n-1)+1两式相减s(n+1)-s(n-1)=a(n+1)+a(n)=2a(n)-2a(n-1)整理后有a(n+1)-a(n)+2a(n-1)=0用特征根法可解得a(n)=b[(1+√7i)/2]^n+c[(1-√7i)/2]^n,其中b、c为常数,i为虚数单位。又s(2)+s(1)=2a(1)+a(2)=2a(1)+1,故a(2)=1将a(1)=3,a(2)=1代入a(n)=b[(1+√7i)/2]^n+c[(1-√7i)/2]^n可解得b=(7-5√7i)/14
c=(7+5√7i)/14
故a(n)=[(7-5√7i)/14]*[(1+√7i)/2]^n+[(7+5√7i)/14]*[(1-√7i)/2]^n现在求s(n)S(n+1)+S(n)=2[s(n)-s(n-1)]+1S(n+1)-S(n)+2s(n-1)=1S(n)-S(n-1)+2s(n-2)=1两式相减整理后有S(n+1)-2S(n)+3s(n-1)-2s(n-2)=0用特征法解得s(n)=[(7+11√7i)/28]*[(1+√7i)/2]^n+[(-21-11√7i)/28]*[(1-√7i)/2]^n+(12-√7i)/2
这是高一所能用的方法吗
这一题的an形式十分复杂，既非等差也非等比，除了特征根法，高中也没有什么好的方法求解了。。特征根法高三复习的时候会讲，高一刚学的时候可能没讲。。这可能是个高考题吧。。。
对了，如果是高一题目的话那么是不是
s（n+1）+sn=2a（n+1）？。。。。
如果是的话就简单了。。。Sn+1+Sn=2an+1
1式Sn+1-Sn=an+1
2式1式+2式，得2Sn+1=3an+1
Sn+1=3/2an+1
两式相减，得Sn+1-Sn=3/2an+1-3/2an
an+1=3/2an+1-3/2an
3/2an=1/2 an+1
首项为3，公比为3的等比数列，则an=3*3^(n-1)
sn=-3/2*(1-3^n)/
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理工学科领域专家已知等差数列｛an｝的前n项和为Sn，且a1不等于0，求（n*an)/Sn的极限、（Sn+Sn+1）/(Sn+Sn-1)的极限_百度知道
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我有更好的答案
设：等差数列｛an｝的公差为 d ，通项为 an = a1+(n-1)d , 则：sn = a1+a2+...+an = na1 +n(n-1)d/2 lim(n-&∞) (n*an)/Sn=lim(n-&∞) [n*(a1+(n曰脸监蜜獗掠柬栈姜确-1)d]/[na1 +n(n-1)d/2 ]=lim(n-&∞) [n*a1+n(n-1)d]/[na1 +n(n-1)d/2 ]=lim(n-&∞) [a1/(n-1) + d]/[a1/(n-1) + d/2 ]= 2 lim(n-&∞) (Sn+Sn+1）/(Sn+Sn-1)=lim(n-&∞) 1+ (an+an+1)/(Sn+Sn-1)=lim(n-&∞) 1+ {[a1 +nd] + [a1 +(n+1)d]}/{[na1 +n(n-1)d/2] + [(n-1)a1 +(n-1)(n-2)d/2]}= 1+ 0= 1
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