知识点梳理
【等比数列前&n&项和】等比数列的前n项和&{{S}_{n}}=\left\{{\begin{array}{l}{{{na}_{1}},q=1,}\\{{\frac{{{a}_{1}}\left({{{1-q}^{n}}}\right)}{1-q}}={\frac{{{a}_{1}}{{-a}_{n}}q}{1-q}},q≠1.}\end{array}}\right
等差数列的前n项和一般地，我们称{{a}_{1}}{{+a}_{2}}{{+a}_{3}}+…{{+a}_{n}}&为数列的前n项和，用{{S}_{n}}表示，即{{S}_{n}}{{=a}_{1}}{{+a}_{2}}{{+a}_{3}}+…{{+a}_{n}}．等差数列的前n项和公式：{{S}_{n}}={\frac{{{n\(a}_{1}}{{+a}_{n}}\)}{2}}{{=na}_{1}}+{\frac{n\(n-1\)}{2}}d．通项{{a}_{n}}与{{S}_{n}}的关系为：{{a}_{n}}=\left\{{\begin{array}{l}{{{S}_{1}},n=1,}\\{{{S}_{n}}{{-S}_{n-1}},n≥2.}\end{array}}\right
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“已知等差数列{an}满足：a5=9，a4-2a2=1．（Ⅰ）...”，相似的试题还有：
已知Sn为等差数列{an}的前n项和，且a3=S3=9(Ⅰ)求{an}的通项公式；(Ⅱ)若等比数列{bn}满足b1=a2，b4=S4，求{bn}的前n项和公式．
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d≠0，且S5=35，a1，a4，a13成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足b_{n}=a_{2^{n-1}}，记该数列{bn}的前n项和为Tn，当Tn≤n+30时，求n的最大值．
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a2=4，a3+a4=17．(1)求{an}的通项公式；(2)设bn=2an+2，证明数列{bn}是等比数列并求其前n项和Tn．这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~当前位置：
＞＞＞已知等比数列{an}中，a1=13，公比q=13．（I）Sn为{an}的前n项和，证..
已知等比数列{an}中，a1=13，公比q=13．（I）Sn为{an}的前n项和，证明：Sn=1-an2（II）设bn=log3a1+log3a2+…+log3an，求数列{bn}的通项公式．
题型：解答题难度：中档来源：不详
证明：（I）∵数列{an}为等比数列，a1=13，q=13∴an=13×(13)n-1=13n，Sn=13(1-&13n)1-13=1-13n2又∵1-an2=1-13n2=Sn∴Sn=1-an2（II）∵an=13n∴bn=log3a1+log3a2+…+log3an=-log33+（-2log33）+…-nlog33=-（1+2+…+n）=-n(n+1)2∴数列{bn}的通项公式为：bn=-n(n+1)2
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据魔方格专家权威分析，试题“已知等比数列{an}中，a1=13，公比q=13．（I）Sn为{an}的前n项和，证..”主要考查你对&&等比数列的前n项和&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
等比数列的前n项和
等比数列的前n项和公式：
； 等比数列中设元技巧：
已知a1，q，n，an ，Sn中的三个量，求其它两个量，是归结为解方程组问题，知三求二。 注意设元的技巧，如奇数个成等比数列，可设为：…，…（公比为q），但偶数个数成等比数列时，不能设为…，…因公比不一定为一个正数，公比为正时可如此设。
等比数列前n项和公式的变形：q≠1时，（a≠0，b≠0，a+b=0）；
等比数列前n项和常见结论：一个等比数列有3n项，若前n项之和为S1，中间n项之和为S2，最后n项之和为S3，当q≠-1时，S1，S2，S3为等比数列。
发现相似题
与“已知等比数列{an}中，a1=13，公比q=13．（I）Sn为{an}的前n项和，证..”考查相似的试题有：
287611269517618561254187279046470786用户名 密码
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& 题目详情
可以插入公式啦！&我知道了&
已知数列{an}的前n项和n＝
2n(n 1)，且an是bn和1的等差中项．
（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；
（2）若n＝
nan(n≥2)，C1＝b2，求i；
（3）若n，n＝2k 1
bn，n＝2k (k∈N*)是否存在n∈N*，使f（n+11）=2f（n）？说明理由．
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(为防止盗链，此处答案可能存在乱码，查看完整答案不会有乱码。)
解：（1）因为Sn＝12n(n 1)，a1＝S1＝0，
所以当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n-1，n=1也成立，
所以an=n-1．
因为an是bn和1的等差中项，所以bn+1=2an，所以b 1 1n=2 1n…（6分）
（3）当n=2k-1时，f（n+11）=2n+19，
2f（n）=2（n-1），f（n+11）=2f（11）
&#=2n-2无解
…（9分）
bn=2an-1=2n-3…（3分）．
（2）因为Cn＝1n(n 1)(n≥2)，C1＝b2＝1，
所以ni＝1Ci＝1+11×2+12×3+…+1(n 1)n=1+1 12+12+13+…+1n>当n=2k（k∈z）时f（n）=2n-3，f（n+1）=n+10，f（n+11）=2f（n），
所以n+10=4n-6，此时无整数解，
故这样的值不存在．
…（12分）
分析：（1）利用an与Sn的关系求出数列{an}的通项公式，然后利用an是bn后利用裂项法求和．
（3）先求出f（n）的表达式，然后通过等式f（n+11）=2n和1的等差中项，求出{bn}的通项公式．
（2）求出数列{Cn}的通项公式，然，求n．
点评：本题主要考查数列的通项公式以及利用裂项法求和．考查学生的运算能力(点击上面的蓝色链接“查看完整答案与解析”字样可以查看完整答案)
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皖ICP备1101372号在数列{an}中,a1=1,a(n+1)=(1+1/n)an+(n+1)/2^n.1.设bn=an/n,求数列｛bn｝的通项公式2.求数列{an}的前n项和s_百度作业帮
在数列{an}中,a1=1,a(n+1)=(1+1/n)an+(n+1)/2^n.1.设bn=an/n,求数列｛bn｝的通项公式2.求数列{an}的前n项和s
在数列{an}中,a1=1,a(n+1)=(1+1/n)an+(n+1)/2^n.1.设bn=an/n,求数列｛bn｝的通项公式2.求数列{an}的前n项和s
①由a(n+1)=(1+1/n)a(n)+(n+1)/2^n,可得a(n+1)/(n+1)-a(n)/n=2(-n).②b(n)=a(n)/n,上式可化成,b(n+1)＝b(n)+2^(-n),b(1)=1.③记c(n)=b(n)+2^(1-n),即b(n)=c(n)-2^(1-n),则上式可化为 c(n+1)=c(n),c(1)=2.④由可得,对一切n恒有c(n)=2.所以b(n)=2-2^(1-n).⑤a(n)=n*b(n)=2n-n*2^(1-n).⑥S(n)=a(1)+a(2)+a(3)+a(4)+a(5)+……+a(n)=(2+4+6+8+10+……+2n)-(1+2/2+3/4+4/8+5/16+……+n/2^(n-1)],⑦S(n)=2*S(n)-S(n)=(2+4+6+8+10+……+2n)-[2+(2-1)+(3-2)/2+(4-3)/4+(5-4)/8+……+(n-n+1)/2^(n-2)]+n/2^(n-1)=n(n+1)-2-[1+1/2+1/4+1/8+……+1/2^(n-2)]+n/2^(n-1)=n(n+1)-2-[2-1/2^(n-2)]+n/2^(n-1)=(n^2+n-4)+(n+2)/2^(n-1).
(1)同除n+1b[n+1]=b[n]+1/2^nb[1]=1b[n]=2-1/2^(n-1)(2)a[n]=2n-2n/2^(n-1)然后就是简单求和了要是哪不会我再详细点全不会我就没办法了
(1)a(n+1)=(1+1/n)an+(n+1)/2^n=(n+1)an/n+(n+1)/2^na(n+1)/(n+1)=an/n+1/2^na(n+1)/(n+1)-an/n=1/2^nan/n-a(n-1)/(n-1)=1/2^(n-1)…………a2/2-a1/1=1/2累加an/n-a1/1=1/2+...
a(n+1)=(n+1)a(n)/n + (n+1)/2^n,a(n+1)/(n+1)=a(n)/n + 1/2^n,b(n)=a(n)/n,b(n+1)=b(n)+1/2^n,2^nb(n+1)=2*2^(n-1)b(n)+1,c(n)=2^(n-1)b(n),c(n+1)=2c(n)+1,c(n+1)+1=2c(n)+2=2...
（1） A(n+1)=(1+1/n)An+(n+1)/2^n.，即A(n+1)＝[(n+1)/n ] / An＋(n+1)/2^n.
两边同除以(n+1) ，就得到了B(n+1)＝Bn＋1/2^n，即
B(n+1)－Bn＝1/2^n
，其中B1＝A1/1 ＝1 ==================================∴当n≥2时，有...
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