日照市学年高二上学期期末校际联合考试
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设点关于坐标原点对称点是B，则等于（ ）
2. 设，直线与直线平行，则（ ）
3. 在的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则（ ）
4. 阿基米德不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积公式，设椭圆的长半轴长、短半轴长分别为，则椭圆的面积公式为，若椭圆的离心率为，面积为，则椭圆的标准方程为（　　）
5. 将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（ ）
6. 已知某地区7%的男性和0.49%的女性患色盲．假如男性、女性各占一半，从中随机选一人，则此人恰是色盲的概率是（ ）
7. 设太阳光线垂直于平面，在阳光下任意转动棱长为一个单位的立方体，则它在平面上的投影面积的最大值是（ ）
8. 已知椭圆与双曲线有相同的焦点、，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，点P为椭圆与双曲线的交点，且，则当取最大值时的值为（ ）
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求的，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．
9. 如图，5个数据，去掉点后，下列说法正确的是（ ）
C 变量x与变量y呈正相关
D. 变量x与变量y的相关性变强
10. 甲盒中有3个红球和2个白球，乙盒中有2个红球和3个白球．先从甲盒中随机取出一球放入乙盒．用事件E表示“从甲盒中取出的是红球”，用事件F表示“从甲盒中取出的是白球”；再从乙盒中随机取出一球，用事件G表示“从乙盒中取出的是红球”，则下列结论正确的是（ ）
A. 事件F与G是互斥事件 B. 事件E与G不是相互独立事件
11. 如图，空间直角坐标系中，已知点，，，，则下列说法正确的是（ ）
A. 异面直线AC与BD所成角的余弦值为
B. 设点E在xOy平面内，若EA的斜率与EB的斜率之积为2，则点E的轨迹为双曲线
C. 设点P在xOz平面内，若点P到直线OC的距离与点P到直线BD的距离相等，则点P的轨迹是抛物线
D. 设点M在xOy面内，且，若向量与z轴正方向同向，，则最小值为50
12. 已知正方体的棱长为2，M为棱上的动点，平面，下面说法正确的是（ ）
A. 若N为中点，当最小时，
B. 直线AB与平面所成角的正切值的取值范围为
C. 当点M与点重合时，若平面截正方体所得截面图形的面积越大，则其周长就越大
D. 若点M为的中点，平面过点B，则平面截正方体所得截面图形的面积为
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 抛物线焦点坐标是，则______．
14. 如图，长方体中，，，，，分别是，，的中点，则异面直线与所成角为__.
15. 已知随机变量X服从正态分布，若，则______．
16. 已知实数，，，满足，，，则的最大值是______．
四、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. 已知圆心C的坐标为，且是圆C上一点．
（1）求圆C的标准方程；
（2）过点直线l被圆C所截得的弦长为，求直线l的方程．
Association），简称中职篮（CBA），由中国国家体育总局篮球运动管理中心举办的男子职业篮球赛事，旨在全面提高中国篮球运动水平，其中诞生了姚明、王治郅、易建联、朱芳雨等球星．该比赛分为常规赛和季后赛．由于新冠疫情关系，某年联赛采用赛会制：所有球队集中在同一个地方比赛，分两个阶段进行，每个阶段采用循环赛，分主场比赛和客场比赛，积分排名前8球队进入季后赛．下表是A队在常规赛60场比赛中的比赛结果记录表．
阶段 比赛场数 主场场数 获胜场数 主场获胜场数
（1）根据表中数据，完成下面列联表：
（2）根据（1）中的列联表，判断是否有90%的把握认为比赛的“主客场”与“胜负”之间有关？
19. 已知抛物线的焦点为F，其中P为E的准线上一点，O是坐标原点，且．
（1）求抛物线E的方程；
（2）过的直线与E交于C，D两点，在x轴上是否存在定点，使得x轴平分？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
20. 如图，四棱锥中，底面ABCD是边长为2的菱形，，，且，E为PD的中点．
（2）求二面角的大小；
（3）在侧棱PC上是否存在点F，使得点F到平面AEC的距离为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
21. 某厂有4台大型机器，在一个月中，一台机器至多出现1次故障，出现故障时需1名工人进行维修，且每台机器是否出现故障是相互独立的，每台机器出现故障的概率为．
（1）若出现故障的机器台数为X，求X的分布列；
（2）已知一名工人每月只有维修1台机器的能力，每月需支付给每位工人1万元的工资，每台机器不出现故障或出现故障时能及时维修，都产生5万元的利润，否则将不产生利润．若该厂在雇佣维修工人时，要保证在任何时刻多台机器同时出现故障能及时进行维修的概率不小于90%，雇佣几名工人使该厂每月获利最大？
22. 己知椭圆与直线相切，点G为椭圆上任意一点，，，且的最大值为3．
（1）求椭圆C标准方程；
（2）设直线与椭圆C交于不同两点E，F，点O为坐标原点，且，当的面积取最大值时，求的取值范围．
日照市学年高二上学期期末校际联合考试
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设点关于坐标原点对称点是B，则等于（ ）
2. 设，直线与直线平行，则（ ）
3. 在的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则（ ）
4. 阿基米德不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积公式，设椭圆的长半轴长、短半轴长分别为，则椭圆的面积公式为，若椭圆的离心率为，面积为，则椭圆的标准方程为（　　）
5. 将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（ ）
6. 已知某地区7%的男性和0.49%的女性患色盲．假如男性、女性各占一半，从中随机选一人，则此人恰是色盲的概率是（ ）
7. 设太阳光线垂直于平面，在阳光下任意转动棱长为一个单位的立方体，则它在平面上的投影面积的最大值是（ ）
8. 已知椭圆与双曲线有相同的焦点、，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，点P为椭圆与双曲线的交点，且，则当取最大值时的值为（ ）
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求的，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．
9. 如图，5个数据，去掉点后，下列说法正确的是（ ）
C 变量x与变量y呈正相关
D. 变量x与变量y的相关性变强
10. 甲盒中有3个红球和2个白球，乙盒中有2个红球和3个白球．先从甲盒中随机取出一球放入乙盒．用事件E表示“从甲盒中取出的是红球”，用事件F表示“从甲盒中取出的是白球”；再从乙盒中随机取出一球，用事件G表示“从乙盒中取出的是红球”，则下列结论正确的是（ ）
A. 事件F与G是互斥事件 B. 事件E与G不是相互独立事件
11. 如图，空间直角坐标系中，已知点，，，，则下列说法正确的是（ ）
A. 异面直线AC与BD所成角的余弦值为
B. 设点E在xOy平面内，若EA的斜率与EB的斜率之积为2，则点E的轨迹为双曲线
C. 设点P在xOz平面内，若点P到直线OC的距离与点P到直线BD的距离相等，则点P的轨迹是抛物线
D. 设点M在xOy面内，且，若向量与z轴正方向同向，，则最小值为50
12. 已知正方体的棱长为2，M为棱上的动点，平面，下面说法正确的是（ ）
A. 若N为中点，当最小时，
B. 直线AB与平面所成角的正切值的取值范围为
C. 当点M与点重合时，若平面截正方体所得截面图形的面积越大，则其周长就越大
D. 若点M为的中点，平面过点B，则平面截正方体所得截面图形的面积为
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 抛物线焦点坐标是，则______．
14. 如图，长方体中，，，，，分别是，，的中点，则异面直线与所成角为__.
15. 已知随机变量X服从正态分布，若，则______．
16. 已知实数，，，满足，，，则的最大值是______．
四、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. 已知圆心C的坐标为，且是圆C上一点．
（1）求圆C的标准方程；
（2）过点直线l被圆C所截得的弦长为，求直线l的方程．
Association），简称中职篮（CBA），由中国国家体育总局篮球运动管理中心举办的男子职业篮球赛事，旨在全面提高中国篮球运动水平，其中诞生了姚明、王治郅、易建联、朱芳雨等球星．该比赛分为常规赛和季后赛．由于新冠疫情关系，某年联赛采用赛会制：所有球队集中在同一个地方比赛，分两个阶段进行，每个阶段采用循环赛，分主场比赛和客场比赛，积分排名前8球队进入季后赛．下表是A队在常规赛60场比赛中的比赛结果记录表．
阶段 比赛场数 主场场数 获胜场数 主场获胜场数
（1）根据表中数据，完成下面列联表：
（2）根据（1）中的列联表，判断是否有90%的把握认为比赛的“主客场”与“胜负”之间有关？
答案 （1）填表见解析
19. 已知抛物线的焦点为F，其中P为E的准线上一点，O是坐标原点，且．
（1）求抛物线E的方程；
（2）过的直线与E交于C，D两点，在x轴上是否存在定点，使得x轴平分？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
20. 如图，四棱锥中，底面ABCD是边长为2的菱形，，，且，E为PD的中点．
（2）求二面角的大小；
（3）在侧棱PC上是否存在点F，使得点F到平面AEC的距离为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
答案 （1）证明见解析
21. 某厂有4台大型机器，在一个月中，一台机器至多出现1次故障，出现故障时需1名工人进行维修，且每台机器是否出现故障是相互独立的，每台机器出现故障的概率为．
（1）若出现故障的机器台数为X，求X的分布列；
（2）已知一名工人每月只有维修1台机器的能力，每月需支付给每位工人1万元的工资，每台机器不出现故障或出现故障时能及时维修，都产生5万元的利润，否则将不产生利润．若该厂在雇佣维修工人时，要保证在任何时刻多台机器同时出现故障能及时进行维修的概率不小于90%，雇佣几名工人使该厂每月获利最大？
答案 （1）答案见解析
22. 己知椭圆与直线相切，点G为椭圆上任意一点，，，且的最大值为3．
（1）求椭圆C标准方程；
（2）设直线与椭圆C交于不同两点E，F，点O为坐标原点，且，当的面积取最大值时，求的取值范围．

2020年河南省南阳市高二(下)期中数学试卷(理科)