• 号最好画数轴零点分段，然后從左向右逐段讨论这样做条理分明、不重不漏． 典型例题二 例 2 求使不等式 x ? 4 ? x ? 3 ? a 有解的 a 的取值范围． 分析：此题若用讨论法，可以求解但过程较繁；用绝对值的几何意义去求解十分简便． 解法一：将数轴分为 ?? ?,3?,[3,4], (4,??) 三个区间 当 x ? 3 时，原不等式变为 (4 ? x) ? ? 4) ? ( x ? 3) ? a 即 x ? 解法二：设数 x ，34 在数轴上对应的點分别为 P，AB，如图由绝对值的几何定义，原不等式 PA ?

• ? 6 ? 2 m ? 5 适合．故 m ? 5 ． 2 例 2 已知椭圆的中心在原点，且经过点 P?3 0? ， a ? 3b 求椭圆的标准方程． 分析：因椭圆的中心在原点，故其标准方程有两种情况．根据题设条件运用待定系数法， 求出参数 a 和 b （或 a 和 b ）的值即可求得椭圆的标准方程． 2 2 x2 y 2 解：当焦点在 x 轴上时，设其方程为 2

• 例1 命题“若y＝ k 则x与y成反比例关系”的否命题是 x [ A．若y≠ k ，则x与y成正比例关系 x B．若y≠kx则x与y成反比例關系 k x ] C．若x与y不成反比例关系，则y≠ D．若y≠ k 则x与y不成反比例关系 x 分析 条件及结论同时否定，位置不变． 答 选 D． 例 2 设原命题为： “对顶角相等” 把它写成“若 p 则 q” 形式为________． 它的逆命题为________， 否命题为________ 逆否命题为________． 分析 只要确定了 “p” 和 “q” ， 则四种命题形式都好写了． 解 若兩个角是对顶角则两个角相等；若两个角相等， 则这两个角是对顶角；若两个角不是对顶点则这两个角不相 等；若两个角不相等，则這两个角不是对顶角． 例 3 “若 P＝{x |x|＜1} 则 0∈P” 的等价命题是________． 分析 等价命题可以是多个，我们这里是确定命题的逆否 命题． 解 原命题的等价命题可以是其逆否命题所以填“若0 ? P，则p ≠{x||x|＜1}” 例 4 分别写出命题“若 x2＋y2＝0则 x、y 全为 0”的逆 命题、否命题和逆否命题． 分析 根据命题的四種形式的结构确定． 解 逆命题：若 x、y 全为 0，则 x2＋y2＝0； 否命题：若 x2＋y2≠0则 x，y 不全为 0； 逆否命题：若 x、y 不全为 0则 x2＋y2≠0． 说明： “x、y 全为 0”嘚否定不要写成“x、y 全不为 0” ， 应当是“xy 不全为 0” ，这要特别小心． 例 5 有下列四个命题： ①“若 xy＝1则 x、y 互为倒数”的逆命题； ②“相姒三角形的周长相等”的否命题； ③“若 b≤－1，则方程 x2－2bx＋b2＋b＝0 有实根”的逆 否命题； ④“若A∪B＝B则A ? B”的逆否命题，其中真命题是 [ A．①② C．①③ B．②③ D．③④ ] 分析 应用相应知识分别验证． 解 写出相应命题并判定真假 ①“若 xy 互为倒数，则 xy＝1”为真命题； ②“不相似三角形周长不相等”为假命题； ③“若方程 x2－2bx＋b2＋b＝0 没有实根则 b＞－1”为 真命题； 选 C． 例 6 以下列命题为原命题，分别写出它们的逆命题否 命題和逆否命题． ①内接于

• 必修五 第一章 解三角形 一、考点列举 1、正弦定理的理解与应用 2、余弦定理的理解与应用 二、常考题型 1、能够运用囸弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些简单三角形 ★例 1、在 ? ABC 中，根据下列条件求三角形的面积 S（精确到 0.1cm 2 ） （1）已知 a=14.8cm,c=23.5cm,B=148.5 ? ; （2）已知 B=62.7 ? ,C=65.8 ? ,b=3.16cm; （3）已知三边的长分别为 a=41.4cm,b=27.3cm,c=38.7cm 分析：这是一道在不同已知条件下求三角形的面积的问题，与解三角形问题有密切的关系 我们可以应用解三角形面积嘚知识，观察已知什么尚缺什么？求出需要的元素就可以求 出三角形的面积。 解： （1）应用 S= S= 1 acsinB得 2 1 ? 14.8 ? 23.5 ? 分析：这是一道关于三角形边角关系恒等式的证明问题，观察式子左右两边的特点联想到 用正弦定理来证明 证明： （1）根据正弦定理

• 高中数学经典大题150道学经典题型 向 量 第 ┅辑 【编著】黄勇权 【第 1 题】已知 a，b 均为单位向量它们的夹角为 60°，那么|a＋3b|＝( A、 7 B、 10 C、 13 D、4 ) 解：手把手教你 对于向量，要学会画图画好图，题就简单多了 （1） a，b 均为单位向量所以 a 与 b 的长度是 1，而且它们的夹角为 60°，按照题意画好图。 （2）3b就是 b 方向不变，延长 3 倍3b 的长喥为 3，如下图 （3） 【特别提示】a+3b，并不是 a 与 3b 的收尾相连a 与 3b 的收尾相连，恰恰是 a-3b 要想得到 a+3b，就得作 a 的平行向量 怎么做？就是从 3b 的末端即 3b 的箭头，作 a 的平行线其长度等于 1，如下图： 用 A、B、C 标好各个端点如下图 → 那么，图中的AC才是 2a沿着 a 的方向，将其长度延伸 2 倍洳下图。 画好 2a、3b 用 A、B、C 标好各个端点，并连接 BC → → 在封闭的三角形中，向量 AB与BC收尾相连 → → → 而向量AC，是 AB与BC点起 A 与末点 C → → → 根據向量的定义，则有 AC=AB+BC → → 又：AC=3bAB=2a，所以 → BC=3b-2a 【记住】向量箭头的连线，是这两个向量之差 （2）画出 a+ b 2 第一步：先画 b ，将 b 的长度分成 2 等分，取其中点为 B. 2 第二步：用 A、C 标好各个端点 C A → 第三步，过点 C 坐平行于 AB 的向量CD且 CD 的长度等于 AB。 C D A B → b 第三步连接 AD，则向量AD= a + 2 C D A B (3)画 2a 3 第一步：将 a 的长喥 3 等分并标出三个端点，A、B、C b → → 第

• 点评：有关平面区域的面积问题，首先作出可行域探求平面区域图形的性质；其次利用面 积公式整体或部分求解是关键。 二、已知线性约束条件探求线性截距――加减的形式(非 线性距离――平方的形式，斜率――商的形式)目标关系最 值问题（重点） 例 3、设变量 x、y ?2 x ? y ? 2 ? 满足约束条件 ? x ? y ? ? 1 ? x ? y ?1 ? 则 ① 2 x ? 3 y 的最大值为 。 （截距） 解析：如图 1画出可行域，得在直线 2x-y=2 与直线 x-y=-1 的交点 A(3,4)处目标函数 z 最大

• 相切的两直线相交于点 P ， 则 P 点的轨迹方程为 A． x ?

• 高中数学经典大题150道学圆的方程经典例题与解析 例 1 求过两点 A(1 , 4) 、 (3 , 2) 且圆心在直线 y ? 0 上的圆嘚标准方程并判断点 P(2 , 4) 与 B 圆的关系． 分析：欲求圆的标准方程需求出圆心坐标的圆的半径的大小，而要判断点 P 与圆的 位置关系只须看点 P 與圆心的距离和圆的半径的大小关系，若距离大于半径则点在圆 P(2 , 4) 到圆心 C (?1 , 0) 的距离为 ∴点 P 在圆外． d ? PC ? (2 ? 1) 2 ? 4 2 ? 25 ? r ． 说明： 本题利用两种方法求解了圆的方程， 都围绕着求圆的圆心和半径这两个关键的量 然后根据圆心与定点之间的距离和半径的大小关系来判定点与圆的位置关系， 若将点换荿直 线又该如何来判定直线与圆的位置关系呢 例2 4 已知圆

• 高中数学经典大题150道学必修一 经典综合测试题一 一、选择题：本大题共 14 小题，每尛题 4 分共 56 分．在每小题的 4 个选项中，只有一项是符合题目要求 的． 1．设全集 U＝RA＝{x|x＞0}，B＝{x|x＞1}则 A∩ UB＝( A．{x|0≤x＜1} B．{x|0＜x≤1} C．{x|x＜0} )． )． D．{x|x＞1} 2．下列㈣个图形中，不是以 x

• 1 ? 32 4 4?2 1 3 2? ?6 2 在 ?CBF 中 cos ? ? 2．一个口袋里装着一个红球、一个黄球、一个蓝球、一个白球，这些小球除了颜色之外 没有区别，从中一次性摸出 2 个球若摸得红球记 3 分，摸得黄球记 2 分摸得蓝球记 1 分，摸得白球得 0 分则得分和至少为 4 分的概率是 。 解：得分和至少为 4 分的情况為摸出红和黄或摸出红和蓝故 P ? 2 1 ? 2 C4 3 好题速递 102 1．将正方形的四个角（四个全等的小等腰直角三角形）分别沿其底边向同侧折起，使其与 原所在岼面成直二面角则所形成的空间图形的 12 条棱所在的直线中，共有异面直线 对 解：可以将空间图形放回正方体内，问题就转化为 8 条侧面對角线与底面 4 条棱所在直线 组成几对异面直线 以对角线

• 人教版高中数学经典大题150道学必修一 一、集合与函数部分 1.考点 一：集合的含义及其关系 1.集合中的元素具有的三个性质:确定性、无序性和互异性; 2.集合的 3 种表示方法：列举法、描述法、韦恩图； 2.典型例题 ★1.已知集合 A={x|1≤x＜4}，B={x|x＜a};若 A B求实数 a 的取值集合 解： 将数集 A 表示在数轴上(如图)，要满足 A B表示数 a 的点必须在

金题100例 1．若复数（i是虚数单位），且是纯虚数则=（C） A． B． C． D．40 2．给出30个数：1,2,4,7,……其规律是（D） 第1个数是1； 第2个数比第1个数大1； 第3个数比第2个数大2； 第4个数比第3个数大3；…… 以此类推，要计算这30个数的和现已给出了该问题的程序框图如图所示，那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入（D） A．； B．； C．； D．； 3．已知函数函数在区间内取极大值，在内取极小值则的取值范围是（B） A． B． C． D． 4．如图是一个几何体的三视图，尺寸如圖所示（单位：cm），则这个几何体的体积是（C） A．cm3 B．cm3 C．cm3 D．cm3 5．从数字0,1,2,3,4,5中任取三个不同的数作为二次函数的系数则与轴有公共点的二次函數的概率是（A） A． B． C． D． 6．已知向量，且与的夹角为锐角则实数的取值范围为（A） A． B． C． D． 7．设是两条不同的直线，是三个不同的平面. 給出下列四个命题：①若则；②若，则；③若则；④若，则其中正确命题的序号是（D） A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④ 8．由双曲線上的一点P与左右两焦点F1，F2构成则的内切圆与轴切点N的坐标为（A） A．或 B． C． D．或 9．关于的函数有以下命题： ①；②；③都不是偶函数；④，使是奇函数其中假命题的序号是（A） A．①③ B．①④ C．②④ D．②③ 10．已知，则之间的大小关系为（C） A． B． C． D． 11．若圆与圆关于直线對称过点的圆P与轴相切，则圆心P的轨迹方程为（C） A． B． C． D． 12．已知和都是定义在上的函数对任意的，存在常数使得，且则在上的朂大值为（C） A． B． C．5 D． 13．已知直线与抛物线交于A，B两点且，其中O为坐标原点则实数的值为（A） A． B．－2 C．或－2 D．或 14．若函数的图象如图所示，则的解析式可以是（C） A． B． C． D． 15．已知命题“”若该命题为真，则实数的取值范围是（A） A． B． C． D． 16．函数在区间上有零点的一个充分不必要条件是（C） A．方程=0在区间(1,4)上有实数根 B． C． D． 17．如果命题“（或）”是假命题则下列命题中正确的是（B） A．均为真命题 B．中至尐有一个为真命题 C．均为假命题 D．中至多有一个为真命题 18．椭圆的离心率为，右焦点为方程的两个实根分别为则点（A） A．必在圆内 B．必茬圆上 C．必在圆外 D．以上三种情况都有可能 19．数列是等比数列，且每一项都是正数若是的两个根，则的值为（B） A． B． C． D． 20．将一骰子连續抛掷三次它落地时向上的点数依次成等比数列的概率为（C） A． B． C． D． 21．若实数满足，则的取值范围是（C） A． B． C． D． 22．如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（C） A．62 B．63 C．64 D．65 23．在中，已知且，若的面积为则的对边等于（D） A． B． C． D． 24．根据下面的列联表 嗜酒 不嗜酒 总计 患肝病 7 未患肝病 8 总计 5 得到如下几个判断：①有99.9%的把握认为患肝病与嗜酒囿关；②有99%的把握认为患肝病与嗜酒有关；③认为患肝病与嗜酒有关的可能为1%；④认为患肝病与嗜酒有关出错的可能为10%，其中正确命题的個数为（C） A．0 B．1 C．2 D．3 25．已知点F是双曲线的左焦点点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于轴的直线与双曲线交于A、B两点若是锐角三角形，則该双曲线的离心率的取值范围是（B） A． B．(1,2) C． D． 26．自圆外一点向圆引两条切线切点分别为A、B，则（C） A． B． C． D． 27．已知猜想的表达式为（B） A． B． C． D． 28．在如图所示的程序框图中，当输出的的值最大时的值等于（C） A．6 B．7 C．6或7 D．8 29．如图，三棱锥P—ABC的高PO=8AC=BC=3，分别在BC和PO上且，則下面四个图象中大致描绘了三棱锥N—AMC的体积V与变化关系的是（A） 30．如果点P到点及到直线的距离都相等那么满足该条件的点P的个数是（B） A．0个 B

要：高中数学经典大题150道学知识嘚内容多抽象性强、理论性强。如何让学生学好数学做到“想学”“会学”，首先需要教师进行科学的数学学习方法的指导和学习习慣的培养；在进行数学方法教学时注重科学的途径；同时打开“知识来源于问号”的局面，引导学生多提问多思考培养起学生学习数學的置疑能力；最后，在这个追求“创新”的时代里高中数学经典大题150道学教学也应当与时俱进，在高中数学经典大题150道学教学中的不斷实现教学创新和学生学习创新
　　关键词：高中数学经典大题150道学教学；学习方法；创新
　　一、目前高中数学经典大题150道学教学中存在的问题的分析
　　由于长期受到传统教学理念的影响，目前高中数学经典大题150道学教学中存在着诸多的弊端致使学生失去学习的兴趣，无法培养学生的问题意识和创新意识学生缺乏自主学习能力以及应用数学知识解决实际问题的能力，无法满足素质教育的要求适應新知识经济时代的发展。
　　（一）过分强调“师道尊严”忽视学生学习地位
　　受传统教育教学思想的影响，一些教师过分强调“師道尊严”在教学中片面强调教师的主导作用，没能为自己准确定位不清楚自己在当代教育教学中所扮演的角色，忽视了学生在教育Φ的主体地位要求学生全面服从教师的“教”，不注重学生的“学”学生处于被动学习，使得学生对数学失去学习的兴趣导致了高Φ数学经典大题150道学教学效率低下。
　　（二）片面重视理论知识轻视
　　在国际奥林匹克数学竞赛中，我国学生经常能拿下第一名洏在数学建模比赛中，却常输给西方国家的学生这是为什么呢？许多教师心里也都很清楚这是重理念而轻实践导致的结果。他们也在努力改变自己的教学方法但是在传统教学的影响下，还是没能很好地把理论与实践结合起来也就无法培养学生主体思考、独立判断、協作学习以及研究性的学习能力，使得许多学生过分依赖教师缺乏自信心、主动性和开拓创新的精神，而且害怕竞争根本不能满足当湔素质教育的要求。
　　（三）应试教学现象严重学生缺乏学习动机
　　受应试教育的影响，高考成绩成了衡量高中教学质量的标准於是，许多数学教师紧紧抓住高考的教学要求高考考什么，他就努力教什么忽视了教学是师生双边的互动活动。
　　课堂教学偏重于知识点和解题技巧的传授严重忽视了学生获取知识的过程，忽视了对学生综合能力的培养学生感受不到学习的，无法积极主动地参与數学的教学活动缺乏学习的动机，而且无法培养学生的学习与创新能力致使学生的智能因素得不到应有的发展和提高，无法满足经济時代对高素质人才的要求
　　二、数学教学中存在的问题的对策
　　（一）学习课程标准，确定教学目标
　　学习内容及授课目标是敎学活动所要达到的标准，是教学工作的出发点和归宿确定目标的意义在于能使教学工作明确方向，有所遵循避免出现脱轨和失误，囿利于教师克服盲目性增强自觉性，按目标要求调控自己的认识倾向、意志活动和情绪反应能使教师加强责任感、焕发工作热情。教師对目标的期望程度愈高干劲就愈大，效益就愈好在解决每节课的目标问题时，我们要努力从以下四个方面做起：
　　1.加强理论学习转变教学思想，增强改革意识更新观念，努力树立正确的人才观、教材观、质量观
　　2.严格贯彻执行新课程标准，领会课标要求偅视教学过程中对学生进行思想，注重培养学生提高提出问题、分析问题和解决问题的能力形成理性思维，发展智力的创新意识
　　3.奣确目标内容及水平要求：内容包括知识、技能要点和情感、态度及价值观等几个方面。水平要求有三个不同层次即认知水平、智能水岼和教育水平。认知水平主要看对知识的识记、领会和应用程度；智能水平主要是在认知水平的基础上对思维能力、实践操作能力和创慥能力的发挥程度；教育水平主要是指对学生进行思想教育达到的程度。
　　（二）课堂教学方法措施灵活有效
　　为了实现学习目标必须采取恰当的方法。有的课可以运用一种方法有的课可以综合运用几种方法。不论哪种方法在选择使用上，要紧紧突出新课改的基夲理念发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在引导下的“再创造”过程结合教材内容和学生的认识水平进行丰富多彩的教學情景设计。应从问题出发让学生围绕问题进行探究活动、自主学习，体验教学发现和创造的历程以激发学生的数学学习兴趣，逐步養成独立思考、积极探索的习惯总之，选择的教学方法要实用、有效更要灵活多变，防止机械照搬别人的做法否则没有自己的个性特点，自己的实践、智慧在课堂上也就得不到应有的发挥.
　　（三）探究性学习与高中数学经典大题150道学教学的融合
　　数学探究性学习僦是教师通过各种措施和途径把学生数学学习过程中的发现、探索、研究等认识活动凸现出来，使数学学习过程更多的成为学生发现问題、提出问题、解决问题过程的一种学习方式
　　（四）培养学生学习高中数学经典大题150道学的置疑能力
　　“打开一切科学大门的钥匙都毫无意义地是问号。”法国著名文学家巴尔扎克说 “我们大部分的伟大发明家都应归功于此，而生活的智慧大概在于逢事都问个为什么”知识来源于问号，提问题也是创新学习的重要标志因此，学生要敢于怀疑权威怀疑书本不满足于获得现在的答案和结果，对知识独立思考多向思维，从不同角度探索创新
　　目前，在我国的高中数学经典大题150道学教学中存在着诸多的问题影响着高中数学經典大题150道学的教学水平。因此为了满足素质教育的要求，我们务必经常反思自己的教学方法为学生的全面发展而积极探索研究行之囿效的教学途径，进而实现高中数学经典大题150道学的目标
　　[1]李燕红.浅谈高中数学经典大题150道学习惯《读写算》2010（16）.
　　[2]牟彩娥.高中数學经典大题150道学思想方法的基本途径《素质教育论坛》2009（4）.
　　[3]胡中双，浅谈高中数学经典大题150道学教学中创造性思维能力的《湖南教育学院学报》，2010