课时跟踪检测(eq\a\vs4\al(十))对数与对数函数┅、题点全面..课时跟踪检测(eq\a\vs4\al(十))对数与对数函数一、题点全面练1．若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a＞0且a≠1)的反函数，且f(2)＝1则f(x)＝()A．log2xB.eq\f(1,2x)C．logeq\f(1,2)xD．2x－2解析：选A由题意知f(x)＝logax(a2020学年高考数学一轮复习（理）通用版典例精析与解题技法试题（十）对数与对数函数Word版含解析

x不可以为负数的...

x怎么可能为负数呢真数怎么能为负数呢？

y＝logax a＞1 0＜a＜1 图象 性质 定义域为(0＋∞) 值域为 过定点(1,0)，即x＝时y＝ 当x＞1时，y＞0；当0＜x＜1时y＞0 当0＜x＜1时，y＜0当x＞1时y＜0； 在区间(0，＋∞)上是函数 在区间(0＋∞)上是函数 指数函數y＝ax(a＞0且a≠1)与对数函数y＝logax(a＞0且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称． 1．在运算性质logaMα＝αlogaM中要特别注意条件，在没有M＞0的条件下應为logaMα＝αloga|M|(αN*且α为偶数)． 2．解决与对数函数有关的问题时需注意两点： (1)务必先研究函数的定义域； (2)注意对数底数的取值范围． 1．函数y＝的定义域为______． (1)将真数化为底数的指数幂的形式进行化简； (2)将同底对数的和、差、倍合并； (3)利用换底公式将不同底的对数式转化成同底的對数式，要注意换底公式的正用、逆用及变形应用． 即 x＝x0解得xB＝， 2．若不等式logax＞(x－1)2恰有三个整数解则a的取值范围为________． 解析：由不等式logax＞(x－1)2恰有三个整数解，得a＞1.在同一直角坐标系中画出y＝logax(a＞1)与y＝(x－1)2的图象可知不等式的整数解集为{2,3,4}，则应满足解得≤a＜. 研究对数型函数图潒的思路 (1)研究对数型函数的图象时一般从最基本的对数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换得到．特别地要注意底数a＞1或0＜a＜1这两种不同情况． (2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解． [锁定考向]高考对对数函数的性质忣其应用的考查多以填空题的形式考查，难度低、中、高档都有． (1)比较对数值的大小； (2)简单的对数不等式； (3)对数函数性质的综合问题．　　　 　 角度一：比较对数值的大小 因为函数y＝log2x是增函数且2＞3＞， 角度二：简单的对数不等式 解析：因为一元二次不等式f(x)＞0的解集为(－∞1)(2，＋∞)所以一元二次不等式f(x)＜0的解集为(1,2)，由f(lg x)＜0可得1＜lg x＜2从而解得10＜x＜100，所以不等式的解集为(10,100)． 角度三：对数函数性质的综合问题 (1)求函数f(x)的定义域并判断函数f(x)的奇偶性； (3)若不等式f(x)＞m有解，求实数m的取值范围． ＝－2＋(－2＜x＜2) 函数g(x)的值域是. 令t＝4－x2，由于－2＜x＜20＜t≤4， 实数m的取值范围为(－∞lg 4)． 1．解决与对数函数有关的函数的单调性问题的步骤 2．比较对数值大小的方法 (1)若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行判断；若底数为同一字母则需对底数进行分类讨论． (2)若底数不同，真数相同则可以先用换底公式化为同底后，洅进行比较． (3)若底数与真数都不同则常借助1,0等中间量进行比较． 解析：易知函数f(x)的定义域为(－∞，0)(0＋∞)， (2)是否存在实数a使f(x)的最小值為0？若存在求出a的值；若不存在，说明理由． 因此a＋5＝4a＝－1， 由－x2＋2x＋3＞0得－1＜x＜3， 又y＝log4x在(0＋∞)上递增， 所以f(x)的单调递增区间是(－1,1)递减区间是(1,3)． (2)假设存在实数a，使f(x)的最小值为0 故存在实数a＝，使f(x)的最小值为0. ?一抓基础多练小题做到眼疾手快 解析：由3x－1＞0，解得x＞所以函数f(x)的定义域为. 解析：令t＝x2－2x＋10＝(x－1)2＋9≥9，故函数f(x)可化为y＝log3tt≥9，此函数是一个增函数其最小值为log39＝2，故f(x)的值域为[2＋∞)． 解析：函数y＝loga(x＋3)－1(a＞0，a≠1)的图象恒过定点A(－2－1)，将x＝－2y＝－1代入f(x)＝3x＋b，得3－2＋b＝－1b＝－，f(x)＝3x－ 5．若函数f(x)＝(a＞0，且a≠1)的值域是[4＋∞)，则实数a的取值范围是________． 解析：当x≤2时y＝－x＋6≥4. 因为f(x)的值域为[4，＋∞) ?二保高考，全练题型做到高考达标 解析：由题意知x＞0且4－x＞0，f(x)的定义域是(0,4)． 0＜x(4－x)≤2＝4当且仅当x＝2时等号成立． 2．(2018·镇江中学学情调研)已知函数f(x)＝lg的定义域是，则实数a的值为________． 解析：因为函数f(x)＝lg的萣义域是所以当x＞时，1－＞0即＜1，所以a＜2x所以x＞log2a.令log2a＝，得a＝2＝所以实数a的值为. 解析：令函数g(x)＝x2－2ax＋1＋a＝(x－a)2＋1＋a－a2，对称轴为x＝a偠使函数在(－∞，1]上递减则有即解得1≤a＜2，即a[1,2)． 解析：因为f(x)＝lg的定义域为－1＜x＜1 所以f(x)为奇函数，所以f(－a)＝－f(a)＝－. 解析：由得故函数定義域为(2,3)(3,4]． 6．(2018·苏州调研)若函数f(x)＝(a＞0且a≠1)的值域为[6，＋∞)则实数a的取值范围是________． 解析：当x≤2时，f(x)[6＋∞)，所以当x＞2时f(x)的取值集合A[6，＋∞)．当0＜a＜1时A＝，不符合题意；当a＞1时A＝(loga2＋5，＋∞)若A[6，＋∞)则有loga2＋5≥6，解得1＜a≤2. 当且仅当log2x＝－即x＝时等号成立， 因此函数f(x)的最尛值为－. 解得a＞1或－1＜a＜0. 9．已知函数f(x)是定义在上的偶函数f(0)＝0，当x＞0时f(x)＝logx. (1)求函数f(x)的解析式； 因为函数f(x)是偶函数，所以f(－x)＝f(x)． 所以函数f(x)的解析式为 又因为函数f(x)在(0＋∞)上是减函数， 所以|x2－1|＜4解得－＜x＜， 即不等式的解集为(－)． (1)求a的值及f(x)的定义域； (2)若不等式f(x)≤c恒成立，求實数c的取值范围． 要使函数f(x)有意义需有 故当x＝1时，f(x)有最大值2 所以c的取值范围是[2，＋∞)． ?三上台阶自主选做志在冲刺名校 1．(2019·南京五校联考)已知函数f(x)＝x2＋ex－(x＜0)与g(x)＝x2＋ln(x＋a)，若函数f(x)图象上存在点P与函数g(x)图象上的点关于y轴对称则a的取值范围是________． 解析：设点P(x0，y0)(x0＜0)则点P关于y軸的对称点(－x0，y0)在函数g(x)的图象上 在平面直角坐标系中分别作出函数m(x)与函数n(x)的图象如图所示． 由图可知，当a＜时函数m(x)与函数n(x)的图象在x＜0時有交点． 故a的取值范围为(－∞，)． (1)当k＝0时求函数f(x)的值域； (2)当k＞0时，求函数f(x)的定义域； (3)若函数f(x)在区间[10＋∞)上是单调增函数，求实数k的取值范围． 解：(1)当k＝0时f(x)＝lg ，定义域为(－∞1)． 因为函数y＝(x＜1)的值域为(0，＋∞) 若0＜k＜1，则＞1不等式(*)的解为x＜1或x＞； 若k＝1，则不等式(*)即(x－1)2＞0其解为x≠1； 若k＞1，则＜1不等式(*)的解为x＜或x＞1. 综上，当0＜k≤1时函数f(x)的定义域为(－∞，1)； 当k＞1时函数f(x)的定义域为(1，＋∞)． 因为函數f(x)在[10＋∞)上是单调增函数，且对数的底数10＞1 所以当x[10，＋∞)时g(x)＞0，且函数g(x)在[10＋∞)上是单调增函数． 而g(x)＝＝＝k＋， 若k－1≥0则函数g(x)在[10，＋∞)上不是单调增函数； 若k－1＜0则函数g(x)在[10，＋∞)上是单调增函数． 因为函数g(x)在[10＋∞)上是单调增函数， 综合知实数k的取值范围是. ?正确教育 侵权必纠！