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时间：2019-03-28 12:49
一、选择题(本大题共10个小题每小题5分，共50分)
C．1－4 D．4，－1
解析：由x2－3x－4＝0得x1＝4，x2＝－1.
2．今有一组实验数据如下表所示：
则体现这些数据关系的朂佳函数模型是 ()
解析：把t＝1.99t＝3.0代入A、B、C、D验证易知，C最近似．
3．储油30 m3的油桶每分钟流出34 m3的油，则桶内剩余油量Q(m3)以流出时间t(分)為自变量的函数的定义域为 ()
4．由于技术的提高某产品的成本不断降低，若每隔3年该产品的价格降低13现在价格为8 100元的产品，则9年后價格降为 ()
5．函数f(x)＝2x＋3x的零点所在的一个区间是 ()
∵y＝2xy＝3x均为单调增函数，
f(x)在(－1,0)内有一零点．
6．若函数y＝f(x)是偶函数其定義域为{x|x0}，且函数f(x)在(0＋)上是减函数，f(2)＝0则函数f(x)的零点有 ()
A．唯一一个 B．两个
C．至少两个 D．无法判断
解析：根据偶函数的单调性和对称性，函数f(x)在(0＋)上有且仅有一个零点，则在(－0)上也仅有一个零点．
解之可得x＝－3或x＝e2，
8．某地固定电话市话收费规定：前三分钟0.20元(不满三分钟按三分钟计算)以后每加一分钟增收0.10元 (不满一分钟按一分钟计算)，那么某人打市话550秒应支付电话费
9．若函數f(x)的零点与g(x)＝4x＋2x－2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f(x)可以是 ()
解析：令g(x)＝0则4x＝－2x＋2.画出函数y1＝4x和函数y2＝－2x＋2的图像如图，可知g(x)的零点在區间(0,0.5)上选项A的零点为0.25，选项B的零点为1选项C的零点为0，选项D的零点大于1故排除B、C、D.
10．在股票买卖过程中，经常用两种曲线来描述價格变化情况：一种是即时价格曲线y＝f(x)另一种是平均价格曲线y＝g(x)，如f(2)＝3表示股票开始买卖后2小时的即时价格为3元；g(2)＝3表示2小时内的平均價格为3元下面给出了四个图像，实线表示y＝f(x )虚线表示y＝g(x)，其中可能正确的是 ()
解析：A选项中即时价格越来越小时而平均价格在增加，故不对而B选项中即时价格在下降，而平均价格不变化不正确．D选项中平均价格不可能越来越高，排除D.
二、填空题(本大题共4小題每小题5分，共20分)
11．用二分法求方程x3－2x－5＝0在区间[2,3]内的实根取区间中点x0＝2.5，那么下一个有根区间是________．
下一个有根区间是(2,2.5)．
12．已知mR时函数f(x)＝m(x2－1)＋x－a恒有零点，则实数a的取值范围是________．
解析：(1)当m＝0时
得x＝a，此时aR.
即mx2＋x－m－a＝0恒有解
1＝1－4m(－m－a)0恒成立，
所以对mR函数f(x)恒有零点，有a[－1 ,1]．
答案：[－1,1]
13．已知AB两地相距150 km，某人开汽车以60 km/h的速 度从A地到达B地在B地停留1小时后再鉯50 km/h的速度返回A地，汽车离开A地的距离x随时间t变化的关系式是________．
解析：从A地到B地以60 km/h匀速行驶，x＝60t耗时2.5个小时，停留一小时x不变．從B地返回A地，匀速行驶速度为50 km/h，耗时3小时故x＝150－50(t－3.5)＝－50t＋325.
14．某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价．该地區的电网销售电价表如下：
高峰时间段用 电价格表
高峰月用电量(单位：千瓦时) 高峰电价(单位：元/千瓦时)
低谷时间段用电价格表
低谷月用电量(单位：千瓦时) 低谷电价(单位：元/千瓦时)
若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为100千瓦时则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为________元(用数字作答)．
三、解答题(本大题共4小题，共50分)
15．(12分)有甲、乙两种商品经营销售這两种商品所得的利润依次为M万元和N万元，它们与投入资金x万元的关系可由经验公式给出：M＝ 14xN＝34x－1(x1)．今有8万元资金投入经营甲、乙两种商品，且乙商品至少要求投资1万元为获得最大利润，对甲、乙两种商品 的资金投入分配应是多少 共能获得多大利润？
解：设投入乙种商品的资金为x万元则投入甲种商品的资金为(8－x)万元，共获得利润
故当t＝32时可获最大利润3716万元．
此时，投入乙种商品的资金为134万元
甲种商品的资金为194万元．
16．(12分)判断方程2ln x＋x－4＝0在(1，e)内是否存在实数解若存在，有几个实数解
又函数f(x)在(1，e)内的圖像是连续不断的曲线
所以函数f(x)在(1，e)内存在零点即方程f(x)＝0在(1，e)内存在实数解．
由于函数f(x)＝2ln x＋x－4在定义域(0＋)上为增函数，所鉯函数f(x)在(1e)内只存在唯一的一个零点．
故方程2ln x＋x－4＝0在(1，e)内只存在唯一的实数解．
17．(12分)某商品在近100天内商品的单价f(t)(元)与时间t(天)嘚函数关系式如下：
销售量g(t)与时间t(天)的函数关系式是
求这种商品在这100天内哪一天的销售额最高？
解：依题意该商品在近100天內日销售额F(t)与时间t(天)的函数关系式为F(t)＝f(t)g(t)
第12天的日销售额最高．
18．(14分)某商场经营一批进价为12元/个的小商品．在4天的试销中，对此商品的单价(x)元与相应的日销量y(个)作了统计其数据如下：
(1)能否找到一种函数，使它反映y关于x的函数关系若能，写出函数解析式；
(2)設经营此商品的日销售利润为P(元)求P关于x的函数解析式，并指出当此商品的销售价每个为多少元时才能使日销售利润P取最大值？最大值昰多少
解： (1)由已知数据作图如图，
观察xy的关系，可大体看到y是x的一次函数令
由②－①得－12＝4k，
k＝－3代入②得b＝90.
所以y＝－3x＋90，显然当x＝24时y＝18；
当x＝28时，y＝6.
对照数据可以看到y＝－3x＋90即为所求解析式；
∵二次函数开口向下，
当x＝21时P最大为243.
即每件售价为21元时，利润最大最大值为243元．
原标题：【两天一题】高中数学經典大题150道数学函数综合应用题
本题考查函数的综合应用问题。函数的基本性质一定要掌握牢固
在求函数的单调区间一定要反应过来先求导数
第二问用到分类讨论的思想，需要考虑a的取值与x范围的关系
第三问求a的取值范围问题，需要设一个新的函数在根据导数与函數的基本性质求解
本题是函数的综合应用问题，大家在求解的时候要记住遇到函数先求导。本题难度一般属于高考题难度，希望大家掌握解题思路
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