高中数学导数练习题-土地公文库
高中数学导数练习题
高中数学导数练习题
教育专区。专题 8:导数(文)经典例题剖析 ...函数在某点可导是相应曲线上过该点存在切线的充分条件,而不 是必要条件。 ...
专题8：导数（文）经典例题剖析考点一：求导公式。例1. word/media/image1.wmf是word/media/image2.wmf的导函数，则word/media/image3.wmf的值是
。解析：word/media/image4.wmf，所以word/media/image5.wmf答案：3考点二：导数的几何意义。例2. 已知函数word/media/image6.wmf的图象在点word/media/image7.wmf处的切线方程是word/media/image8.wmf，则word/media/image9.wmf
。解析：因为word/media/image10.wmf，所以word/media/image11.wmf，由切线过点word/media/image7.wmf，可得点M的纵坐标为word/media/image12.wmf，所以word/media/image13.wmf，所以word/media/image14.wmf答案：3例3.曲线word/media/image15.wmf在点word/media/image16.wmf处的切线方程是
。解析：word/media/image17.wmf，word/media/image18.wmf点word/media/image16.wmf处切线的斜率为word/media/image19.wmf，所以设切线方程为word/media/image20.wmf，将点word/media/image16.wmf带入切线方程可得word/media/image21.wmf，所以，过曲线上点word/media/image16.wmf处的切线方程为：word/media/image22.wmf答案：word/media/image23.wmf点评：以上两小题均是对导数的几何意义的考查。考点三：导数的几何意义的应用。例4.已知曲线C：word/media/image24.wmf，直线word/media/image25.wmf，且直线word/media/image26.wmf与曲线C相切于点word/media/image27.wmfword/media/image28.wmf，求直线word/media/image29.wmf的方程及切点坐标。解析：word/media/image30.wmf直线过原点，则word/media/image31.wmf。由点word/media/image27.wmf在曲线C上，则word/media/image32.wmf，word/media/image33.wmf
word/media/image34.wmf。又word/media/image35.wmf，word/media/image33.wmf
在word/media/image27.wmf处曲线C的切线斜率为word/media/image36.wmf，word/media/image33.wmf
word/media/image37.wmf，整理得：word/media/image38.wmf，解得：word/media/image39.wmf或word/media/image40.wmf（舍），此时，word/media/image41.wmf，word/media/image42.wmf。所以，直线word/media/image43.wmf的方程为word/media/image44.wmf，切点坐标是word/media/image45.wmf。答案：直线word/media/image46.wmf的方程为word/media/image47.wmf，切点坐标是word/media/image48.wmf点评：本小题考查导数几何意义的应用。解决此类问题时应注意“切点既在曲线上又在切线上”这个条件的应用。函数在某点可导是相应曲线上过该点存在切线的充分条件，而不是必要条件。考点四：函数的单调性。例5.已知word/media/image49.wmf在R上是减函数，求word/media/image50.wmf的取值范围。解析：函数word/media/image51.wmf的导数为word/media/image52.wmf。对于word/media/image53.wmf都有word/media/image54.wmf时，word/media/image55.wmf为减函数。由word/media/image56.wmf可得word/media/image57.wmf，解得word/media/image58.wmf。所以，当word/media/image59.wmf时，函数word/media/image60.wmf对word/media/image61.wmf为减函数。（1） 当word/media/image62.wmf时，word/media/image63.wmf。由函数word/media/image64.wmf在R上的单调性，可知当word/media/image65.wmf是，函数word/media/image60.wmf对word/media/image61.wmf为减函数。（2） 当word/media/image66.wmf时，函数word/media/image67.wmf在R上存在增区间。所以，当word/media/image68.wmf时，函数word/media/image69.wmf在R上不是单调递减函数。综合（1）（2）（3）可知word/media/image70.wmf。答案：word/media/image71.wmf点评：本题考查导数在函数单调性中的应用。对于高次函数单调性问题，要有求导意识。考点五：函数的极值。例6. 设函数word/media/image72.wmf在word/media/image73.wmf及word/media/image74.wmf时取得极值。（1）求a、b的值；（2）若对于任意的word/media/image75.wmf，都有word/media/image76.wmf成立，求c的取值范围。解析：（1）word/media/image77.wmf，因为函数word/media/image78.wmf在word/media/image79.wmf及word/media/image80.wmf取得极值，则有word/media/image81.wmf，word/media/image82.wmf．即word/media/image83.wmf，解得word/media/image84.wmf，word/media/image85.wmf。（2）由（Ⅰ）可知，word/media/image86.wmf，word/media/image87.wmf。当word/media/image88.wmf时，word/media/image89.wmf；当word/media/image90.wmf时，word/media/image91.wmf；当word/media/image92.wmf时，word/media/image93.wmf。所以，当word/media/image94.wmf时，word/media/image95.wmf取得极大值word/media/image96.wmf，又word/media/image97.wmf，word/media/image98.wmf。则当word/media/image99.wmf时，word/media/image100.wmf的最大值为word/media/image101.wmf。因为对于任意的word/media/image102.wmf，有word/media/image103.wmf恒成立，
全文分11页阅读只求做第三小题就可以，谢谢您的帮助。
（3）【无法上传，换两个字母试试】
已知a＞0，＞0，且 a+＜e，
则 0＜a+＜4 === (a+)^2＜4(a+) === 4a≤(a+)^2＜4(a+)
=== a＜a+。
其他答案（共1个回答）
详细解答如下：
f(x)=x^3-3a^2x+1，
f(1)=2-3a^2，
f(2)=9-6a^2，
当且仅当a≤√(2/3)时，能使f(1)≥0，f(2)=5+2f(1)&...
这可不是一个小题目,这涉及到数据库的许多方面知识,如数据结构\数据关系等等........
（1）f＇(x)=x+e^x-e^x+xe^x=x(1+e^x),
当x≥0,f＇(x)≥0;当x＜0,f＇(x)＜0,
故f(x)单调上升，x∈[0,＋∞);...
答: 胡华+爸爸=48 胡华+(胡华*3)=48 胡华*4=48 胡华=12 爸爸=胡华*3=36
答: 中国人的数学理应比外国人好！ 这是我的个人观点，这在于中国人对数字的发音是单音，因此，对数字的记忆较为简单，提高了学习数学的效率！
而科学的发展，往往受制于社会...
答: 这叫什么啊，没题目
答: 对于那些有志于穷尽数学奥秘的学生，他总是循循善诱地予以启发和教育，而对于那些急功近利、在学习上不肯刻苦钻研的人，则毫不客气地予以批评
大家还关注
Copyright &
Corporation, All Rights Reserved
确定举报此问题
举报原因(必选)：
广告或垃圾信息
激进时政或意识形态话题
不雅词句或人身攻击
侵犯他人隐私
其它违法和不良信息
报告，这不是个问题
报告原因(必选)：
这不是个问题
这个问题分类似乎错了
这个不是我熟悉的地区&&&&&&&&&&&&
1.【题文】已知二次函数，关于x的不等式的解集为，其中m为非零常数.设.(1)求a的值；(2)如何取值时，函数存在极值点，并求出极值点；(3)若m=1，且x&0，求证：
【答案】（1）（2）当时，取任何实数, 函数有极小值点；当时，，函数有极小值点，有极大值点.…9分(其中, )（3）见解析
【解析】（1）解：∵关于的不等式的解集为，即不等式的解集为，∴.∴.∴.∴.(2)解法1:由(1)得.∴的定义域为.∴. ………3分方程（*）的判别式.………4分①当时，，方程（*）的两个实根为 ………5分则时，；时，.∴函数在上单调递减，在上单调递增.∴函数有极小值点. ………6分②当时，由,得或， 若，则故时，， ∴函数在上单调递增.∴函数没有极值点.………7分若时，则时，；时，；时，.∴函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.∴函数有极小值点，有极大值点. ………8分综上所述, 当时，取任意实数, 函数有极小值点；当时，，函数有极小值点，有极大值点.…9分(其中, )解法2:由(1)得.∴的定义域为.∴. ………3分若函数存在极值点等价于函数有两个不等的零点，且至少有一个零点在上. ………4分令,得, (*)则,(**)…………5分方程（*）的两个实根为, .设,①若,则,得,此时,取任意实数, (**)成立. 则时，；时，.∴函数在上单调递减，在上单调递增.∴函数有极小值点. ………6分②若,则得又由(**)解得或,故.………7分则时，；时，；时，.∴函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.∴函数有极小值点，有极大值点. ………8分综上所述, 当时，取任何实数, 函数有极小值点；当时，，函数有极小值点，有极大值点.…9分(其中, )（3）∵， ∴.∴ . ………10分令，则.∵，∴…11分12分.………13分∴，即. ……………14分证法2：下面用数学归纳法证明不等式.① 当时，左边，右边，不等式成立；………10分②假设当N时，不等式成立，即，则 ………11分 ………12分. ………13分也就是说，当时，不等式也成立.由①②可得，对N，都成立. …14分
2.【题文】设，，其中是常数，且．（1）求函数的极值；（2）证明：对任意正数，存在正数，使不等式成立；（3）设，且，证明：对任意正数都有：．
【答案】（1）当时，取极大值，但没有极小值（2）见解析（3）见解析
【解析】（1）∵， -----------------1分由得，，∴，即，解得，-----------------3分故当时，；当时，；∴当时，取极大值，但没有极小值．-----------------4分（2）∵，又当时，令，则，故，因此原不等式化为，即， -----------------6分令，则，由得：，解得，当时，；当时，．故当时，取最小值，-----------------8分令，则．故，即．因此，存在正数，使原不等式成立．-----------------10分（3）对任意正数，存在实数使，，则，，原不等式，-----------------14分由（1）恒成立，故，取，即得，即，故所证不等式成立． -----------------14分
3.【题文】已知，，且直线与曲线相切．（1）若对内的一切实数，不等式恒成立，求实数的取值范围；（2）当时，求最大的正整数，使得对（是自然对数的底数）内的任意个实数 都有成立；（3）求证：．
【答案】（1）（2）见解析（3）见解析
【解析】（1）设点为直线与曲线的切点，则有．（*），． （**）由（*）、（**）两式，解得，．……………………………2分由整理，得，，要使不等式恒成立，必须恒成立．设，，，当时，，则是增函数，，是增函数，，．…………………5分因此，实数的取值范围是．………………………………………6分（2）当时，，，在上是增函数，在上的最大值为．要对内的任意个实数都有成立，必须使得不等式左边的最大值小于或等于右边的最小值，当时不等式左边取得最大值，时不等式右边取得最小值．，解得．因此，的最大值为．………………………………………10分（3）证明（法一）：当时，根据（1）的推导有，时，，即．………………………………………………………11分令，得，化简得，………………………………13分．………………………14分（法二）数学归纳法：当时，左边=，右边=，根据（1）的推导有，时，，即．令，得，即．因此，时不等式成立．………………………………11分（另解：，，，即．）假设当时不等式成立，即，则当时,，要证时命题成立，即证，即证．在不等式中，令，得． 时命题也成立．………………………………………13分根据数学归纳法，可得不等式对一切成立． …14分本题主要考查函数的性质、导数运算法则、导数的几何意义及其应用、不等式的求解与证明、数学归纳法等综合知识，考查学生的计算推理能力及分析问题、解决问题的能力及创新意识．
4.【题文】已知函数，函数是函数的导函数.（1）若，求的单调减区间；（2）若对任意，且，都有，求实数的取值范围；（3）在第（2）问求出的实数的范围内，若存在一个与有关的负数，使得对任意时恒成立，求的最小值及相应的值.
【答案】（1）单调减区间为（2）（3）当时，的最小值为
【解析】（1）当时，， ……………1分 由解得 ………………2分当时函数的单调减区间为；…………3分（2）易知依题意知……………………………………………………5分因为，所以，即实数的取值范围是 ；…………6分（3）解法一：易知，.显然，由（2）知抛物线的对称轴…………7分①当即时，且令解得………………8分此时取较大的根，即 ……………9分，
…………………10分②当即时，且令解得………………11分此时取较小的根，即…………12分， 当且仅当时取等号……13分由于，所以当时，取得最小值 ………………14分解法二：对任意时，“恒成立”等价于“且”由（2）可知实数的取值范围是故的图象是开口向上，对称轴的抛物线…7分①当时，在区间上单调递增，∴，要使最小，只需要………8分若即时，无解若即时，………………9分解得（舍去） 或故（当且仅当时取等号）…………10分②当时，在区间上单调递减，在递增， 则，…………………11分要使最小，则即 ………………………………………………………12分解得（舍去）或（当且仅当时取等号）…13分综上所述，当时，的最小值为.………………………………14分
高考英语全年学习规划讲师：李辉
更多高考学习规划：
客服电话：400-676-2300
京ICP证050421号&京ICP备号 &京公安备110-1081940& 网络视听许可证0110531号
旗下成员公司}