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被误解的一道数学题
作者：Ada徐
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数学无国界 来看看印度的数学题
15: 42&&&&& 浏览次数：
&&& （1，3，5，7，9，11，13，15），? + ? + ? = 30 ，三个奇数相加不可能是偶数，所以这个问题无解。但是真的无解吗？未必吧。来跟数学加小编瞧一瞧是怎么做到的。
&&& 作为印度UPSC期末考试，不可能出一道无解的题目吧。我们来看看网友对这个问题的论述，我们也不能肯定就是正确答案，但是重要的不是答案，而是解决问题的思考过程。只能说也许印度人和中国人的在问题的表述或理解方面存在偏差吧，但数学却是无国界的。
&&& 上面这个题目是我在新浪微博上发的一条。题目说的是，
&&&&用“（1，3，5，7，9，11，13，15）”填到三个空格里使得等式 ? + ? + ? = 30 成立。
&&& 大家知道十进制中三个奇数的和不可能是偶数。那怎么办呢？有了这个提示，有许多非十进制的解答：有五进制的“3 + 11 + 11 = 30”，七进制的“3 + 11 + 13 = 30”，九进制的“1 + 13 + 15 = 30”，等。有人指出：“在5进制至19进制的奇数进制中都有使其成立的等式”。这些解都很漂亮。这个题目可以帮助人们视线脑筋急转。很不错。
大家知道十进制中三个奇数的和不可能是偶数。那么现在我们再来一次脑筋急转：假如原题就是在十进制里情况又会怎样呢？
&&&&答案是：我们就必须允许答题者增加除了那几个奇数以外的什么符号。比如小数点“.”。问的好！为什么不能是小数呢？如果是这样的话，那么我们又可以多出好多解来，比如“9.5 + 9.5 + 11 = 30”。
但这样一来，所取的已经不是整数了。
&&&&假定，必须是十进制，而且必须取整数。你还有办法吗？
有人开始乱来了，比如“ + 15 + 15 = 30”，“15 + 9 + 3! = 30”，“ (11-1) + (11-1) + (11-1) = 30”，“7+7+7=30 mod 7”，甚至“11 + 13 + 倒9 = 30”。这些都不算正确的解，因为它们都用到了除了加号之外的其他运算符号：取零，阶乘！，减号-，模mod，倒数。不能增加算符。
&&& 正确的解是：
&&&&网友汪小龙老师给出了另一个似乎更好的解：
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已有1个评价
（数学主讲名师）
数学加老师
（数学名师）
（良师益友）翻唱星期二、五更。最近看了期唱串系列 改天试试投稿：44粉丝：10未经作者授权 禁止转载
看过该视频的还喜欢miniOFF一道数学题,x?-3x-1=0 求x?+X-? 这里是负2次方,打不出来,就这样吧
分类：数学
x?-1=3xx-1/x=3两边平方x?+X-?-2=9X-?=11-x?所以结果是11
在△ABC中，A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知向量=（1，2sinA），=（sinA，1+cosA），满足∥，b+c=a．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）求sin（B+）的值．
48个英语音标犹如60个汉语拼音,只要学生熟练地掌握了它们,对学习英语的作用是相当大的.第一、能握简驭繁地把众多的英语单词读准.第二、英语的音和形有很多相似之处,只要平时注意积累发音规则,就可以达到听其音而知其形,见其形而晓其音.这一点比学汉语容易多了.既然音标如此重要,那么我们怎样才能结合具体情况,针对已学好母语的孩子们,把英语音标教好呢?以下几种教法,但愿能对大家有所帮助.一、用唱歌的方式让学生学会26个字母,再学会几句日常用语.目的：让他们对英语有感性认识,明白这就是与汉语的不同之处.二、教音标：（一）先教字母音标 目的：学生通过唱字母歌已十分熟悉字母的发音了,把这些字母的音标写出来,教他们,一方面可以使字母的发音从理性上读得更规范；另一方面,让他们对英语音标有感性认识,觉得英语跟汉语一样,也有一套给它们的形注的音.在老师的指导下,学生就很想知道,英语的音标有哪些,与汉语拼音相似吗?顺势转入下一步：教国际音标.（二）教国际音标 目的：让学生系统、熟练地掌握英语音标.这个掌握,就是要达到能读、能默写,为后面学单词时随时用,随时拿得出作准备.教学时间：两周 1、元音 （1）单元音：①／／／／／／／i／／u／／e／与汉语单韵母对照 ②／a:／／:／／:／／i:／／u:／／／a o e i u ü 说明：先读汉语单韵母,并注意排序,再利用这个排序记英语单元音,易记.（2）双元音：①／ai／／ei／／au／／／（／ju：／）与汉语复韵母对照：ai ei ui ao ou iu ②／i／／／／u?／ ③／i／ 说明：根据汉语复韵母排序来记双元音第①组,英语中无ui；／au／与ao,／／与ou的写法不同；／ju：/是双元音.第②组的相同点是都带／／,第③组只有一个,直接记就行了.2、辅音（1）辅音总数：／b／／p／／m／／f／／v／／d／／t／／n／／／／l／／g／k／／h／ ／／／tF／／F／／V／／dz／／ts／／s／／W／ ／z／／T／／j／／w／／dr／／tr／／r／ 与汉语拼音对照：b p m f d t n l g k h jq x zh ch sh r z s y w 说明：1．根据汉语声母排序来记英语辅音音标,汉语声母b、p、m、f、d、t、n、l、g、k、h与英语辅音／b／、／p／、／m／、／f／、 ／d／、／t／、／n／、／l／、／g／、／k／、／h／基本一致；汉语声母j、q、x、zh、ch、sh、r、z、c、s、w与英语音标／dz／、／ts／、／s／、／W／、／j／、／w／作比较；／dr／、／tr／、／r／单独记.2．汉语拼音b、p、m、f的发音比英语音标／b／、／p／、／m／、／f／多一个／／音；j、q、x、z、c、s、r比英语音标／dF／、／tF／、／F／、／dz／、／ts／、／s／、／W／、／z／、／T／隔开一个／i／音.（2）辅音的分类 分类一：①清浊成对的：清：／p／／t／／k／／f／／F／s／／W／／tF／／ts／／tr／ 浊：／b／／d／／g／／v／／V／／z／／T／／dV／／dz／／dr／ 说明：可用谐音记忆法记住清辅音这一组,即：婆特客,福西施,七尽垂 ／p／／t／／k／／f／／F／／W／／tF／／ts／／tr／ 可理解为：婆婆有位特殊的客人,她的名字叫福西施,人不仅美,而且高,有七尺高（“垂”理解为“高”）.②单干户（即不成对的辅音） ／m／／n／／N／／l／ ／r／／h／／j／／w／ 记成：三个鼻音（／m／、／n／、／N／）、／l／、 ／r／和（即／h／）／j／、／w／ 分类二：（1）／p／／b／／t／／d／／g／／k／／f／ ／v／／F／／V／／s／／z／／W／／T／／r／／h／ ／tF／／dV／／ts／／dz／／tr／／dr／ 记成：爆破、摩擦、破擦、前3对、中5对（添上／r／、／h／）、后3对 （2）／m／／n／／N／／l／／j／／w／ 记成：三个鼻音,一个边音（l）,两个半元音（／j／、／w／） 分类三：（1）清辅音：／p／、／t／、／k／、／f／、／F／、／s／、／W／、／tF／、／ts／、／tr／,再加上／r／、／h／,合计12个.（2）浊辅音：／b／、／d／、／g／、／v／、／V／、／z／、／T／、／dV／、／dz／、／dr／再加 上／m／、／n／、／N／、／l／、／j／、／w／合计16个.老师讲分类：作用：1、记住清辅音,对名词变复数,动词变第三人称单数,动词的过去式的读音规则有极好的分辨作用.2、了解爆破音,对读英语的失去爆破很有帮助.三、拼读单词 目的：运用英语音标拼读单词,教学生自己拼读,并要拼得准确.最后,对教英语音标总的说明：1、利用学生们十分熟悉的汉语拼音排序来记英语音标,易记；2、在读音标时,不能把汉语拼音和英语音标混淆地读,相同是什么、不同是什么,尤其要分别读准.3、教材音标的排序不是笔者这样排的.教材中的音标教学是分散到全册.
设由方程y=sin（x+y）确定函数y=y（x）.求dy大神们求解!
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