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已知圆C：（x-2）2+（y-3）2=4，直线l：（m+2）x+（2m+1）y=7m+8，（1）求证：直线l与圆C恒相交；（2）当m=1时，过圆C上点（0，3）作圆的切线l1交直线l于P点，Q为圆C上的动点，求|PQ|的取值范围．
通过求解直线系的两条直线的交点，判断点与圆的位置关系，即可得到结论．求出切线方程，然后求出P的坐标，通过圆心与P的距离，求出|PQ|的取值范围．
（1）证明：由l得方程m（x+2y-7）+2x+y-8=0，
故l恒过两直线x+2y-7=0以及2x+y-8=0的交点P（3，2），
因为（3-2）2+（2-3）2=2＜4，即点P在圆的内部，
所以直线与圆相交．
（2）由题知过圆C...
考点分析：
考点1：直线和圆的位置关系
考点2：两点间的距离公式
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如图，在三棱锥A-BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形，（Ⅰ）求证：MD∥平面APC；（Ⅱ）求证：平面ABC⊥平面APC．
已知圆的半径为，圆心在直线y=2x上，圆被直线x-y=0截得的弦长为，求圆的方程．
已知直线l经过直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0的交点P，且垂直于直线x-2y-1=0．求：（Ⅰ）直线l的方程；（Ⅱ）直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S．
点P（1，1）关于直线x-y-1=0的对称点P'的坐标是&&& ．
如图是一个正方体的展开图，在原正方体中直线AB与CD的位置关系是&&& ．
题型：解答题
难度：中等
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阅读下列材料：如图1，圆的概念：在平面内，线段PA绕它固定的一个端点P旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．就是说，到某个定点等于定长的所有点在同一个圆上，圆心在P（a，b），半径为r的圆的方程可以写为：（x-a）2+（y-b）2=r2，如：圆心在P（2，-1），半径为5的圆方程为：（x-2）2+（y+1）2=25（1）填空：①以A（3，0）为圆心，1为半径的圆的方程为（x-3）2+y2=1&；②以B（-1，-2）为圆心，√3为半径的圆的方程为（x+1）2+（y+2）2=3&．（2）根据以上材料解决下列问题：如图2，以B（-6，0）为圆心的圆与y轴相切于原点，C是⊙B上一点，连接OC，作BD⊥OC垂足为D，延长BD交y轴于点E，已知sin∠AOC=35．①连接EC，证明EC是⊙B的切线；②在BE上是否存在一点P，使PB=PC=PE=PO？若存在，求P点坐标，并写出以P为圆心，以PB为半径的⊙P的方程；若不存在，说明理由．
本题难度：一般
题型：填空题&|&来源：2014-赤峰
分析与解答
习题“阅读下列材料：如图1，圆的概念：在平面内，线段PA绕它固定的一个端点P旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．就是说，到某个定点等于定长的所有点在同一个圆上，圆心在P（a，b），半径为r的圆的方程可以写为：（...”的分析与解答如下所示：
（1）根据阅读材料中的定义求解；（2）①根据垂径定理由BD⊥OC得到CD=OD，则BE垂直平分OC，再根据线段垂直平分线的性质得EO=EC，则∠EOC=∠ECO，加上∠BOC=∠BCO，易得∠BOE=∠BCE=90°，然后根据切线的判定定理得到EC是⊙B的切线；②由∠BOE=∠BCE=90°，根据圆周角定理得点C和点O偶在以BE为直径的圆上，即当P点为BE的中点时，满足PB=PC=PE=PO，利用同角的余角相等得∠BOE=∠AOC，则sin∠BOE=sin∠AOC=35，在Rt△BOE中，利用正弦的定义计算出BE=10，利用勾股定理计算出OE=8，则E点坐标为（0，8），于是得到线段AB的中点P的坐标为（-3，4），PB=5，然后写出以P（-3，4）为圆心，以5为半径的⊙P的方程．
（1）解：①以A（3，0）为圆心，1为半径的圆的方程为（x-3）2+y2=1；②以B（-1，-2）为圆心，√3为半径的圆的方程为（x+1）2+（y+2）2=3；故答案为（x-3）2+y2=1；（x+1）2+（y+2）2=3；（1）①证明：∵BD⊥OC，∴CD=OD，∴BE垂直平分OC，∴EO=EC，∴∠EOC=∠ECO，∵BO=BC，∴∠BOC=∠BCO，∴∠EOC+∠BOC=∠ECO+∠BCO，∴∠BOE=∠BCE=90°，∴BC⊥CE，∴EC是⊙B的切线；②存在．∵∠BOE=∠BCE=90°，∴点C和点O偶在以BE为直径的圆上，∴当P点为BE的中点时，满足PB=PC=PE=PO，∵B点坐标为（-6，0），∴OB=6，∵∠AOC+∠DOE=90°，∠DOE+∠BEO=90°，∴∠BEO=∠AOC，∴sin∠BEO=sin∠AOC=35，在Rt△BOE中，sin∠BEO=OBBE，∴6BE=35，∴BE=10，∴OE=√BE2-OB2=8，∴E点坐标为（0，8），∴线段AB的中点P的坐标为（-3，4），PB=5，∴以P（-3，4）为圆心，以5为半径的⊙P的方程为（x+3）2+（y-4）2=25．
本题了圆的综合题：熟练掌握垂径定理、切线的判定定理、圆周角定理和等腰三角形的性质；阅读理解能力也是本题考查的重点；会运用锐角三角函数的定义和勾股定理进行几何计算．
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阅读下列材料：如图1，圆的概念：在平面内，线段PA绕它固定的一个端点P旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．就是说，到某个定点等于定长的所有点在同一个圆上，圆心在P（a，b），半径为r的圆的方程可...
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与“阅读下列材料：如图1，圆的概念：在平面内，线段PA绕它固定的一个端点P旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．就是说，到某个定点等于定长的所有点在同一个圆上，圆心在P（a，b），半径为r的圆的方程可以写为：（...”相似的题目：
如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90&，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，AB为⊙O的直径．动点P从A点开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以3cm/s&的速度运动，P、Q&两点同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t（s），求：（1）t分别为何值时，四边形PQCD为等腰梯形？（2）t分别为何值时，直线PQ与⊙O相切？&&&&
如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的圆O与AD、AC分别交于点E、F，且∠ACB=∠DCE．（1）判断直线CE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若tan∠ACB=，BC=2，求⊙O的半径．&&&&
如图，在平面直角坐标系中，点D为y轴上一点，⊙D与坐标轴分别相交于A（-，0）、C（0，3）及B、F四点．（1）求⊙D的半径．（2）E为优弧AB上一动点（不与A，B，C三点重合），M为半径DE的中点，连接M0，若∠MOD=α&，弧CE的长为y，求y与α之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，过点E作EN⊥x轴于点N连接MN，当∠ENM=15&时，求E点的坐标，并判断以DE为直径的⊙M与直线DN的位置关系．&&&&
“阅读下列材料：如图1，圆的概念：在平面内...”的最新评论
该知识点好题
1（2012o温州模拟）如图，在锐角△ABC中，∠A=60°，∠ACB=45°，以BC为弦作⊙O，交AC于点D，OD与BC交于点E，若AB与⊙O相切，则下列结论：①∠BOD=90°；②DO∥AB；③CD=AD；④△BDE∽△BCD；⑤BEDE=√2正确的有（　　）
2如图，AB为⊙O的直径，点M为半圆的中点，点P为另一半圆上一点（不与A、B重合），点I为△ABP的内心，IN⊥BP于N，下列结论：①∠APM=45°；②AB=√2IM；③∠BIM=∠BAP；④IN+OBPM=√22．
3一张半径为2的半圆图纸沿它的一条弦折叠，使其弧与直径相切，如图所示，O为半圆圆心，如果切点分直径之比为3：1，则折痕长为（　　）
该知识点易错题
1如图，等腰直角△ABC内接于⊙O，D为⊙O上一点，连接AD、BD、CD（1）如图（1），点D在半圆BC上时，求证：BD+CD=√2AD；（2）如图（2），点D在劣弧AB上时，直接写出BD、CD、AD间的数量关系：&&&&；（3）在（2）的条件下，如图（3），CD与AB交于点E，连接AO交CD于F，若AE=3BE，AF=127√2，求⊙O的直径．
2如图，⊙O在直角坐标系中是一个以原点为圆心，半径为4的圆，AB是过圆心O的直径，点P从点B出发沿圆O做匀速运动，过点P作PC垂直于半径AB，PC的长度随着点P的运动而变化．（各组数据已标出）（1）当P点的位置如图①时，求∠OPC和∠POC的度数．（2）当P点的位置如图①时，求PC的值．（3）探究：PC的长度随着∠POC的变化而变化，设PC的值为y，∠POC为x，请求出y关于x的函数，并画出函数图象．（直接写出答案，函数图象画在图②中）（4）求出第（3）题中的x的取值范围．（直接写出答案）（5）求出该函数图象的对称轴．（直接写出答案，答案请用含有π的式子表示）
3（2014o西城区二模）在平面直角坐标系xOy中，对于⊙A上一点B及⊙A外一点P，给出如下定义：若直线PB与&x轴有公共点（记作M），则称直线PB为⊙A的“x关联直线”，记作lPBM．（1）已知⊙O是以原点为圆心，1为半径的圆，点P（0，2），①直线l1：y=2，直线l2：y=x+2，直线l3：y=√3x+2，直线l4：y=-2x+2都经过点P，在直线l1，l2，l3，l4中，是⊙O的“x关联直线”的是&&&&；②若直线lPBM是⊙O的“x关联直线”，则点M的横坐标xM的最大值是&&&&；（2）点A（2，0），⊙A的半径为1，①若P（-1，2），⊙A的“x关联直线”lPBM：y=kx+k+2，点M的横坐标为xM，当xM最大时，求k的值；②若P是y轴上一个动点，且点P的纵坐标yp＞2，⊙A的两条“x关联直线”lPCM，lPDN是⊙A的两条切线，切点分别为C，D，作直线CD与x轴交于点E，当点P的位置发生变化时，AE的长度是否发生改变？并说明理由．
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已知圆x^2+y^2=25,过点M(3,3/2)的直线l被圆截得的弦长为8,求直线l的方程
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圆心（0,0） 半径5 因为直线l被圆截得的弦长为8,弦心距平方=5^2--4^2=9 弦心距=3设 直线方程 (y--1.5)/(x--3)=k=1/n x--ny+1.5n--3=0l0--0+1.5n--3l/根(1+n^2)=3 (1.5n--3)^2=9(1+n^2) 2.25n^2-9n+9=9+9n^26.75n^2+9n=0 n=0或n=--4/3 所以直线方程是：x=+3 或 3x+4y--15=0
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设截得的弦为AB,中点为M,弦心距OM=√OA^2-AM^2)=√(5^2-4^2)=3.点M在O为圆心,3为半径的圆上：x^2+y^2=9..................(1)点M又在OP为直径的圆上：(x+3/2)^2+(y+3/4)^2=45/16.......(2)(1),(2)联立求解，(2)-(1)得：3x+3y/2=-9,y=-2x-6,<...
扫描下载二维码求过点a(6.8)的圆(x-3)&#178;+(y-4)&#178;=25的切线方程.求解答过程，谢了_百度知道
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求过点a(6.8)的圆(x-3)&#178;+(y-4)&#178;=25的切线方程.求解答过程，谢了
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=0y&#39;=-9/8切线方程A(6,8)在圆上，是切点(x-3)^2+(y-4)^2=253(x-3)+2(y-4)y&#39;=0把x=6,y=8代入上式：3(6-3)+2(8-4)y&#39;=09+8y&#39
采纳率：80%
来自团队：
(k&#178.8)的第二条切线的斜率为k，因为3+5=8;+1)=5(3k+4)&#178;&#47(x-3)&#178;+1)=5|-3k+4|/√(k&#178;=25的圆心为(3，4），半径为5首先;2 综上，两条切线分别为：x=0y=3/+1)=2516k&#178;-24k+9=0(4k-3)&#178;=0k=3/4y=3&#47，所以圆的最右端的横坐标与点A（6，8）横坐标一致∴x=8是两条切线之一 令过点(6;4(x-6)+8=3/4x+7&#47：则切线y=k(x-6)+8即：kx-y-6k+8=0根据点线距离公式：|3k-4-6k+8|/√(k&#178;+(y-4)&#178
设圆心O&#8321;（3,4），半径r=5，连OA，由A（6,8），∴OA是直径，由OA确定方程L&#8321;：y=8x/6=4x/3，k&#设过O&#8321;切线方程L&#8322;：y-8=k&#8322;（x-6)k&#8322;=-3/4，∴L&#8322;：
y-8=-3/4（x-6)y=-3x/4+25/2.
点A（6，8）符合圆的方程，因此在圆上。圆心到A点的斜率可求出为K=4/3，因此切线斜率为-3/4，切线只有一条切线方程为y-8=-3/4(x-6)
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