当前位置：
＞＞＞求函数f（x）=2xx2+1-2的极值．-数学-魔方格
求函数f（x）=2xx2+1-2的极值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
由于函数f（x）的定义域为Rf'（x）=2(x2+1)-4x2(x2+1)2=-2(x-1)(x+1)(x2+1)2令f'（x）=0得x=-1或x=1列表：
（-∞，-1）
↘由上表可以得到当x∈（-∞，-1）和x∈（1，+∞）时函数为减函数当x∈（-1，1）时，函数为增函数所以当x=-1时函数有极小值为-3；当x=1时函数有极大值为-1
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“求函数f（x）=2xx2+1-2的极值．-数学-魔方格”主要考查你对&&函数的极值与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的极值与导数的关系
极值的定义：
（1）极大值： 一般地，设函数f（x）在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＜f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极大值，记作y极大值=f（x0），x0是极大值点； （2）极小值：一般地，设函数f（x）在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＞f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极小值，记作y极小值=f（x0），x0是极小值点。
极值的性质：
（1）极值是一个局部概念，由定义知道，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小； （2）函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个； （3）极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值； （4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点，而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。 判别f（x0）是极大、极小值的方法：
若x0满足，且在x0的两侧f（x）的导数异号，则x0是f（x）的极值点， 是极值，并且如果在x0两侧满足“左正右负”，则x0是f（x）的极大值点，f（x0）是极大值；如果在x0两侧满足“左负右正”，则x0是f（x）的极小值点，f（x0）是极小值。
求函数f（x）的极值的步骤：
（1）确定函数的定义区间，求导数f′（x）； （2）求方程f′（x）=0的根； （3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查f′（x）在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则f（x）在这个根处无极值。
对函数极值概念的理解：
极值是一个新的概念，它是研究函数在某一很小区域时给出的一个概念，在理解极值概念时要注意以下几点：①按定义，极值点x0是区间[a，b]内部的点，不会是端点a，b（因为在端点不可导）．如图②极值是一个局部性概念，只要在一个小领域内成立即可．要注意极值必须在区间内的连续点取得．一个函数在定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值也可能大于另一个点的极大值，也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系，即极大值不一定比极小值大，极小值不一定比极大值小，如图．&&③若fx）在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值．④若函数f（x）在[a，b]上有极值且连续，则它的极值点的分布是有规律的，相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点，一般地，当函数f（x）在[a，b]上连续且有有限个极值点时，函数f（x）在[a，b]内的极大值点、极小值点是交替出现的，⑤可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，不可导的点也可能是极值点，也可能不是极值点，&&&
发现相似题
与“求函数f（x）=2xx2+1-2的极值．-数学-魔方格”考查相似的试题有：
560219404149748347487923525613557056求函数f(x)=x3-2x2 x-1的单调区间凹凸区间拐点与极值 大一高数知识解答 x后面的数字为指数 X二次方后面是加X减一
分类：数学
一阶导数=3x2-4x+1=（3x-1）*（x-1）;二阶导数=6x-4;单调增区间（负无穷,1/3）(1,正无穷)；单调减区间（1/3,1）；拐点是x=2/3的点；二阶大于零凹,小于零凸凹区间是（2/3,正无穷）；凸区间是（负无穷,2/3）；
要使上式成立,则必须:2-3X大于等于0,3X-2大于等于0.解得:X=2/3则:Y=8则:Y的X次方是4.
已知函数f（x）=a/e的x次方+e的x次方/a在R上是偶函数,则（1）.求出a的值 （2）若f（x）在（0,正无穷大]上是增函数,求在这个区间的最大值和最小值
f(x) = a/e^x + e^x/a在R上是偶函数f(-x) = f(x)a/e^(-x) + e^(-x)/a= a/e^x + e^x/aae^x + 1/(ae^x) = a/e^x + e^x/a(a-1/a)e^x -(a-1/a)*1/e^x = 0(a-1/a)(e^x-1/e^x) = 0除了x=0时之外,e^x-1/e^x≠0∴a-1/a=0 ,∴a^2=1∴a=±1a=-1时,f(x) = -1/e^x + e^x/(-1) = -e^(-x) - e^xf‘(x) = -e(-x)*(-1)-e^x = e^(-x)-e^xx≥0时,e^(-x)≤1,e^x≥1,f‘(x) = e^(-x)-e^x ≤0,f(x)单调减,不符合题目关于单调增的要求.a=1时,f(x) = 1/e^x + e^x/1 = e^(-x) + e^xf‘(x) = e(-x)*(-1)+e^x = -e^(-x)+e^xx≥0时,e^(-x)≤1,e^x≥1,f‘(x) = -e^(-x)+e^x ≥0,f(x)单调增,符合题目关于单调增的要求此时当x=0时,取最小值f(0) = 1/e^0+e^0=1+1=2x趋近于+∞时,1/e^x 趋近于0,e^x趋近于+∞,最大值不存在
1时f（x）=1-log2x 显然在范围内log2x>0,故1-log2x">log2x是以2为底的对数吧当x≤1时 f（x）= 2^1-x 当1-x=1时,即x=-1时,f（x）= 2 且f（x）递减,∴-1≤x≤1时满足当x>1时f（x）=1-log2x 显然在范围内log2x>0,故1-log2x
f(x)=sin二次(wx)+根号3sin(wx)sin(wx+90度）=sin二次(wx)+根号3sin(wx)cos(wx）=(1-cos(2wx))/2+根号3/2sin(2wx)=cos(2wx-120度)+1/2其周期为(2派)/(2w)=派,所以w=1
3时,y=x-3-x+1=-21=">y=|x-3|-|x-1|x>3时,y=x-3-x+1=-21=
函数f(x）=xx+ax+b,且对任意的实数x都有f(1+x)=f(1-x),求实数a的值并求函数f(x)在区间【1,正无穷大）是增函数
n>=1则f(m)-f(n)=m^2-2m+b-n^2+2n-b=(m^2-n^2)-2(m-n)=(m+n)(m-n)-2(m-n)=(m-n)(m+n-2)m>1,n>=1所以m+n>2,m+n-2>0m>n,m-n>0所以(m-n)(m+n-2)>0f(m)-f(n)>0即当m>n>=1时f(m)>f(n)所以f(x)在区间[1,正无穷）上是增函数">(1)f(1+x)=(1+x)^2+a(1+x)+bf(1-x)=(1-x)^2+a(1-x)+b所以(1+x)^2+a(1+x)+b=(1-x)^2+a(1-x)+b1+2x+x^2+a+ax+b=1-2x+x^2+a-ax+b(4+2a)x=0恒成立所以4+2a=0a=-2(2)f(x)=x^2-2x+b令m>n>=1则f(m)-f(n)=m^2-2m+b-n^2+2n-b=(m^2-n^2)-2(m-n)=(m+n)(m-n)-2(m-n)=(m-n)(m+n-2)m>1,n>=1所以m+n>2,m+n-2>0m>n,m-n>0所以(m-n)(m+n-2)>0f(m)-f(n)>0即当m>n>=1时f(m)>f(n)所以f(x)在区间[1,正无穷）上是增函数
其他相关问题百度题库旨在为考生提供高效的智能备考服务，全面覆盖中小学财会类、建筑工程、职业资格、医卫类、计算机类等领域。拥有优质丰富的学习资料和备考全阶段的高效服务，助您不断前行！
京ICP证号&&
京网文[3号&&
Copyright (C) 2017 Baidu}