[转载]答网友：关于高中物理中机械能守恒问题的讨论
　　按：很有意思的一次讨论，涉及到目前高中物理教材、课程中有关问题的处理。发表出来，就教于各位同行。
　　您好！
　　向您请教一个问题:绳子栓一小球,绕绳子另一固定点在竖直平面内做圆周运动(固定点处无摩擦),小球在整个运动过程中是机械能守恒的。如果绳子换成棒,也应该守恒。这两者有什么样的区别吗?棒对小球应该做了功的嘛,为什么会守恒呢?望得到您的指点。
　　　　　　　　致
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　网友：　&&
　　你好。
　　机械能是否守恒的判断，可以从三个方面进行：一是根据我们概括出来的条件，即看除重力和弹力作用外，是否有其他力对物体做功；二是根据状态量直接判断，即看物体的动能与重力势能、弹性势能之和是否保持不变；三是根据能量变化情况，即看除动能与势能相互转化外有没有其他形式的能量转化。
　　这三种判断途径可以相互印证。
　　事实上，高中物理教材中引入机械能守恒定律时，是非常粗疏的，因为能量这个概念太抽象了，而它牵涉的范围又非常之广。教材的原意只是研究一个物体的机械能是否守恒，而在此之前，基本上都把物体视为质点来处理，即不考虑物体的形变，但是，引进机械能的时候，弹性势能恰恰与形变有关。而描述机械能守恒条件时，所谓弹力做功又说得非常含混。含混在没有讲清是什么样的弹力。这里应当讲物体（研究对象）发生弹性形变时，外界弹力使物体发生这种形变所做的功。只有这样的做功才导致物体（研究对象）的弹性势能发生相应的变化。这里，在教材中没有讲，而引用例子时，又往往是将小球与弹簧放在一起讨论，这就会引起学生概念体系上的混乱，因为，在此前，我们跟学生都强调受力情况分析时、运动情况分析时，对象不能搞错。
　　比较好的处理方法是：在引进弹性势能时，一方面要强调研究的对象是弹簧，这时已经不能再摊贩弹簧视为质点，要考虑到它发生了形变。另一方面要强调，如果把物体视为质点，那么外界对物体作用的弹力不会引起物体弹性势能的变化，这时弹力做功导致两种结果，一是使物体的动能发生改变，二是使与物体对相连的其他物体做功，从而使能量在物体之间发生转移（发生转移的另一种情形是静摩擦力做功，滑动摩擦力做功有可能一部分机械能发生转移）。而在分析弹簧与小球组成的系统机械能是否守恒时，则应当明确指出，小球的机械能是变化的，弹簧的机能能也是变化的，而把小球与弹簧组合在一起看成一个物体（相当于发生弹性形变的物体），那么，这个复合体的机械能是守恒的。并且，可以与同学们解释一下，我们也可以把它们做为一个体系来看，称为系统，我们可以说：小球与弹簧组成的系统机械能守恒，就如同我们说重力势能是属于小球与地球组成的系统的一样。
　　引进弹性势能时，还要举一个非弹性变化的典型例子，如，揉面团，面团被揉成什么样子就是什么样子，完全不恢复，这时外界弹力对面团做功的结果就是引起面团内能的变化，如同，铁匠打铁时的情形一样。个非弹性形变引起内能的变化这个实例的分析很重要，在机械能是否守恒的实例时经常会碰到，也是容易引起学生困惑的地方。
　　你说所的例子，还涉及到弹力方向的问题。讲弹力的时候，绳子的弹力的方向是很好分析的，而杆子的弹力是不好分析的，资料中经常碰到，回避不了。杆子与绳子的最大区别是绳子发生侧向形变（如，将绳子弯曲）时，可以认为不需要作用力（用力非常非常小），或者反过来说，绳子对物体不可能产生侧向的力，而且将伸直的绳子从两端向里压缩时，也可以认为不需要力，因此，绳子对物体的弹力只能是沿着绳子收缩的方向。杆子就复杂多了，杆子不但可能产生沿拉伸方向的作用力（当它被压缩的时候），还可以产生侧向的力（当它被弯曲的时候）。
　　在这个基础上再分析你说提出的问题，应当没有什么太大的困难了。
　　谢谢你给我提出这样的问题，让我有机会整理自己的思路。
　　祝你愉快！
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　梨农老牛
　　您好！
　　感谢您的详细的解答。不过我还是不明白,棒与小球一起运动的过程中,不计棒的质量,小球机械能是守恒的,那么棒就不会对球做功了,意味着棒对球的力任何时候只能是沿着棒的方向的,我感觉不应该是总沿着棒的,但这样的话,棒对球又会做功,球的机械能又不守恒了,如何解决这个矛盾?
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　网友：　&&
　　竖直平面内棒与小球组成的系统做圆周运动有两种情形，一是棒绕固定点自由转动，二是棒在外加的转动力矩作用下的转动。前者，所谓自由地转动，就是固定点是以光滑绞链与棒相连，这样固定点与棒之间只存在沿棒的方向的作用力，不存在转动力矩作用，如果不计棒重，那么，棒就不可能对小球做功。当然在转动过程中小球的机械能守恒。这种情形与绳、球系统的差别仅在于通过最高点的制约条件，绳对球只有拉力，而棒对球还可以提供推力，所以棒、球系统的球通过最高点时速度可以接近于零。后一种情形，转动力矩通过棒对小球做功，不计棒重，小球的机械能也不会守恒，其特例就是小球可以在棒的作用下做匀速直线运动。而绳、球系统中，如上次分析的，绳对球不可能有侧向作用力，因此，如果不计空气阻力的话，绳、球系统不会出现机械能不守恒的情形。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　梨农老牛
　　您好！
　　如果棒和小球不是通过光滑铰链相连,如用钉子固定,但又能无摩擦地转动的情形,应该也是机械能守恒的,棒对小球的力也应该是沿着棒的方向,感觉与实际不相符合?
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　网友：　&&
　　用钉子固定无摩擦转动,如果是指钉子不动棒绕着钉子动，就是相当于铰链连接；如果是指棒随着钉子在转动，钉子与孔之间光滑，也是相当于铰链连接；如果是指棒随着钉子转动，而钉子受其他转动力矩作用，那么，机械能就不守恒了。只要光滑转动，转轴与轴承之间就只存在面接触的弹力，而且转轴只能是圆的，弹力方向只能与接触面垂直，就不可能出现转动力矩。另外，接触力本来是很复杂的力，把它们分解为法向的弹力和切向的摩擦力，是一种简化处理方法，当然，如果不存在法向的力，就意味着相互接触的面分子之间不存在相互作用，那么，摩擦力当然也就不会存在了。把弹力作为摩擦力存在的条件，一是实验定律，二是作为一种宏观上的解释摩擦力形成机制的模型。
　　不知道你所思考的具体情境是什么，是否另有影响的物理因素？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　梨农老牛
　　您好！
　　我思考的"是指钉子不动棒绕着钉子动，就是相当于铰链连接"类。我从直觉上认为棒对小球应该会做功,所以小球机械能不守恒。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　网友：　&&
　　如果棒的质量可以忽略，那么，意味着棒的转动惯量为零，由此，无论棒如何转动，它受到的力矩作用总是为零，而光滑转动情形，轴对它不可能存在力矩作用，因此，球对它的另一端也不会有力矩作用，因此，棒对球只有沿着棒方向的作用力，这个力始终与小球的速度垂直对小球不会做功，那么，就只有重力对小球做功了，所以小球的机械能只能是守恒的。从能量变化的角度分析，由于棒的质量为零，棒的动能总做持为零，棒与轴之间光滑，不会出现摩擦引起的内能变化，那么，这一过程中只有小球的动能与重力势能之间会发生转化，因此，小球的机械能也一定是守恒的。从小球和棒所受力的性质看，系统只受到重力和刚性弹力（棒和小球的形变忽略不计），因此只存在与重力相对应的能量转化和与系统所受合力对应的动能变化，由此也可以认定，系统的机械能是守恒的。
　　你感觉到棒对小球会做功，是因为你考虑到棒与绳子作用的不同，即棒对小球可能存在侧向的作用力，注意，这只是可能，就如同两个物体相互接触，可能存在弹力和摩擦力一样，这是必要条件，但不是充分条件。可能的力实际是到底是不是存在，还需要看其他的判断，最好的判据是对力作用的效果，即物体运动状态的变化去判断。当对小球运动状态的变化无以判断时，只有看棒，棒的固定端光滑，固定端肯定不受转动力矩作用，如果棒受到小球的侧向作用力，由于棒的转动惯量为零，棒就会产生无穷大的加速度，而且，由于小球上升过程与下降过程所受重力作用的效果是相反的，因此，如果出现无穷大的加速度，一定会持续半个周期，那么，棒的角速度会变成无穷大，小球与棒是连在一起的，小球的角速度不可能出现无穷大，由此逆推，小球对棒不可能出现侧　向作用力，因此，棒对小球也就不可能做功。
　　需要说明的是，受力分析学生之所以不容易过关，就是因为学生往往把必要条件与当做充分条件。当我们在研究力的性质的时候，实际上是讨论的力存在的必要条件。特别是弹力产生的条件&&发生弹性形变，在分析求解时由实际问题抽象出来的模型的时候，常常没有用处，因为，我们研究的模型通常是质点模型，或者是理想刚体模型，是忽略形变的，在忽略形变的条件下如何判断弹力是否存在，就只有从力产生的效果上去判断，从逻辑上看，这是充分条件。因此，在高中物理力学之初，讨论力的性质的时候，对实际问题以简化的模型进行受力分析，一定要让学生知道不仅要从力产生的必要条件方面分析，还要学会从力产生的实际效果上反推、验证力存在的真实性。也正是这一思维方式，到了讨论机械能守恒的时候，就要引导到从多个角度去判断、确认系统的机械能到底是不是守恒。
　　物理之所以难，就难在思维方法、逻辑原则的形成，是面对表面上千变万化的物理现象进行分析时，必须具备的，从这个角度看，每一个新情境下的物理问题的解决，都相当于数学上一个新命题的探讨求解。可惜的是，基础教育阶段，数学上新命题的探讨求解过程都被我们的数学老师们匆匆带过，然后急于去做现成的、机械化的（即可以用计算机替代的）演算练习，初中平面几何的大量生动鲜活的证明题又因为所以实用性不强被数十年来的教育改革一日益弱化到几近取消的状态，物理教学如果不再给学生以新命题探索求解的体验，人类特有的思维的美妙神奇力量，将会象工匠们的高超手艺一样频临失传的危险了。
　　扯得太远。
　　　　祝
快乐每一天！
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　梨农老牛
　　您好！
　　我明白了。谢谢您的指教。祝天天愉快!
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　网友：　&&
以上网友发言只代表其个人观点，不代表新浪网的观点或立场。在杆的转动过程中，杆对小球的支持力并不是总是沿着杆的方向，因此杆能对小球做功，机械能就不守恒，可是在
提问：级别：大三来自：云南省
回答数：1浏览数：
在杆的转动过程中，杆对小球的支持力并不是总是沿着杆的方向，因此杆能对小球做功，机械能就不守恒，可是在
一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直平面内作半径为R的圆周运动，如图所示，
我认为：在杆的转动过程中，杆对小球的支持力并不是总是沿着杆的方向，因此杆能对小球做功，机械能就不守恒，可是在处理相关问题时还经常用到机械能守恒，不知这种情况下机械能为什么还守恒？
&提问时间： 23:52:17
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回答：级别：二级教员 21:49:36来自：河南省平顶山市
这个是高中学习机械能守恒问题中最容易产生疑问的地方，因为杆的作用力确实不一定沿杆的方向这个结论已经深入人心了，但是强调一点的是这个不一定，不是一定不，也就是说还是可以沿着杆的方向的，呵呵。当然对于这个题目到底力沿杆的方向吗？杆对物体做功了吗？小球机械能还守恒吗？要解答这些问题，不要直接找杆是否做功，然后根据功的定义找力的方向，那就困难了！正确的思路应该是这样：
因为功是能量转化的量度，一个力如果做了功，肯定是转化了能量形式，或者从一个物体转移到另外一个物体。如果杆做了正功，小球机械能会增加，那么杆消耗的是哪里的能量呢？杆是轻杆，没有动势能。同样，如果杆做了负功，那么小球机械能会减小，杆占用了什么能量呢？杆是轻杆，没有动势能。也就是说杆无法输出或者得到能量，当然小球机械能守恒了，这样就知道杆不做功了，那杆的作用力也肯定沿杆的方向了！
提问者对答案的评价：
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