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已知sinθ、cosθ是关于x的方程x²-ax+a＝0的两个根（a∈R）.（1）sin³θ+cos³θ的值；（2）求tanθ+1/tanθ的值.
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已知函数f（x）=2cos²x+根号3sin2x+a求函数f（x）当x∈【0,π/2】时的最大值和最小值已知函数f（x）=2cos²x+根号3sin2x+a,求函数f（x）当x∈【0,π/2】时的最大值和最小值.已知函数fx=sin(2x+π/6)+cos(2x+π/3)（1）求函数f（x）的最小正周期.（2）求函数f（x）的最小值及f（x）取最小值时x的集合.（3）求使y≤0的x取值范围.
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解f（x）=2cos²x+根号3sin2x+a=2cos²x-1+√3sin2x+a+1=cos2x+√3sin2x+a+1=2（√3/2sin2x+1/2cos2x）+a+1=2sin（2x+π/6)+a+1由x∈【0,π/2】知2x∈【0,π】即2x+π/6∈【π/6,7π/6】即-1/2≤sin（2x+π/6）≤1即-1≤2sin（2x+π/6）≤2即a≤2sin（2x+π/6）+a+1≤a+3即a≤f（x）≤a+3故f（x）的最大值为a+3,最小值为a2 f（x）=sin(2x+π/6)+cos(2x+π/3)=sin(2x+π/6)+sin[π/2-(2x+π/3)]=sin(2x+π/6)+sin(π/6-2x）=sin(2x+π/6)-sin(2x-π/6）=sin2xcosπ/6+cos2xsinπ/6-[sin2xcosπ/6-cos2xsinπ/6]=2cos2xsinπ/6=cos2x1故函数的周期T=2π/2=π2当2x=2kπ+π,k属于Z时,y有最小值-1即x=kπ+π/2,k属于Z时,y有最小值-1故函数y=f（x）的最小值为-1,对应x的集合是｛x/x=kπ+π/2,k属于Z｝3由y≤0即cos2x≤0即2kπ+π/2≤2x≤2kπ+3π/2,k属于Z,即kπ+π/4≤x≤kπ+3π/4,k属于Z故使y≤0的x取值范围｛x/kπ+π/4≤x≤kπ+3π/4,k属于Z｝
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已知向量a=(cos3/2x,sin3/2x),b=(-sinx/2,-cosx/2)其中x属于【π/2,π】（1）若|a+b|=根号3求x的值；（2）函数f(x)=a*b+|a+b|²,若c＞f(x)恒成立,求实数c的取值范围
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a=(cos3/2x,sin3/2x),b=(cosx/2,-sinx/2),|a+b|>√3,∴（a+b)^2=(cos3/2x+cosx/2)^2+(sin3/2x-sinx/2)^2=2+2(cos3/2xcosx/2-sin3/2xsinx/2)=2+2cos2x>3,∴cos2x>1/2,x∈[π/2,π],∴2x∈[π,2π],∴5π/3
这是第一问的答案，第二问呢？
a*b=cos[(3/2)x]cos(x/2)-sin[(3/2)x]sin(x/2)=cos2x,|a+b|^2=[cos(3/2x)+cos(x/2)]^2+[sin(3/2x)-sin(x/2)]^2=2+2cos2x=4(cosx)^2,∴f(x)=cos2x-4λ|cosx|=2(cosx)^2-4λ|cosx|-1=2[|cosx|-c]^2-2λ^2-1,x∈[0,π/2],cosx∈[0,1],c∈[0,1]时f(x)|min=-2c^2-1=-3/2,c^2=1/4,c=1/2;c<0时f(x)|min=-1,不合题意；c>1时f(x)|min=1-4c=-3/2,4c=5/2,c=5/8(舍）。综上，c=1/2.
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＞＞＞已知函数f（x）=2cos2x-sin(2x-7π6)．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值，并写出..
已知函数f（x）=2cos2x-sin(2x-7π6)．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值，并写出f（x）取最大值时x的取值集合；（Ⅱ）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）=32b+c=2，求实数a的最小值．
题型：解答题难度：中档来源：武昌区模拟
（Ⅰ）函数f（x）=2cos2x-sin(2x-7π6)=（1+cos2x）-（sin2xcos7π6-cos2xsin7π6）=1+32sin2x+12cos2x=1+sin（2x+π6）．∴函数f（x）的最大值为2．要使f（x）取最大值，则sin（2x+π6）=1，∴2x+π6=2kπ+π2（k∈Z）∴x=kπ+π6（k∈Z）．故x的取值集合为{x|x=kπ+π6（k∈Z）}．（Ⅱ）由题意，f（A）=sin（2A+π6）+1=32，化简得sin（2A+π6）=12，∵A∈（0，π），∴2A+π6∈(π6，13π6)，∴2A+π6=5π6，∴A=π3在△ABC中，根据余弦定理，得a2=b2+c2-2bccosπ3=（b+c）2-3bc．由b+c=2，知bc≤(b+c2)2=1，即a2≥1．∴当b=c=1时，实数a取最小值1．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=2cos2x-sin(2x-7π6)．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值，并写出..”主要考查你对&&两角和与差的三角函数及三角恒等变换，余弦定理&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
两角和与差的三角函数及三角恒等变换余弦定理
两角和与差的公式：
倍角公式：
半角公式：
万能公式：
三角函数的积化和差与和差化积：
三角恒等变换：
寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择可以联系它们的适当公式，这是三角恒等变换的特点。三角函数式化简要遵循的"三看"原则:
(1)一看"角".这是最重要的一点,通过角之间的关系,把角进行合理拆分与拼凑,从而正确使用公式.(2)二看"函数名称".看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式.(3)三看"结构特征".分析结构特征,可以帮助我们找到变形得方向,常见的有"遇到分式要通分"等.
(1)解决给值求值问题的一般思路:①先化简需求值得式子;②观察已知条件与所求值的式子之间的联系(从三角函数名及角入手);③将已知条件代入所求式子,化简求值.(2)解决给值求角问题的一般步骤:①求出角的某一个三角函数值;②确定角的范围;③根据角的范围确定所求的角.&余弦定理：
三角形任意一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍，即。
在△ABC中，若a2+b2=c2，则C为直角；若a2+b2＞c2，则C为锐角；若a2+b2＜c2，则C为钝角。 余弦定理在解三角形中的应用：
（1）已知两边和夹角，（2）已知三边。 其它公式：
射影公式：
发现相似题
与“已知函数f（x）=2cos2x-sin(2x-7π6)．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值，并写出..”考查相似的试题有：
2684278146685642818281744884287922502根号3sinxcosx 完美作业网
函数f（x）=cos2x-23sinxocosx的最小正周期是______．由题意知，f（x）=cos2x-23sinxocosx=cos2x-3sin2x=2cos（2x+π3），∴函数的最小正周期是π．故答案为π．
已知函数fx=cos2x+2根号3sinxcosx 解1f(x)=cos2x+√3×2sinxcosx=cos2x+√3sin2x=2(1/2cos2x+√3/2sin2x)=2sin(2x+π/6)故T=2π/2=π当2kπ-π/2≤2x+π/6≤2kπ+π/2,k属于Z时，y是增函数。即2kπ-2π/3≤2x≤2kπ+π/3,k属于Z时，y是增函数。即kπ-π/3≤x≤kπ+π/6,k属于Z时，y是增函数。故函数的增区间为[kπ-π/3，kπ+π/6],k属于Z.2由y=sinx向做平移π/6个单位得y=sin(x+π/6)把y=sin(x+π/6)的横标缩短为原来的一半得y=sin(2x+π/6)把y=sin(2x+π/6)的纵标伸长为原来得2倍得y=2sin(2x+π/6).
2cosx的平方加上2根号3sinxcosx怎么化简啊？2cosx的平方加上2根号3sinxcosx =4cosx(cosx/2+根号3sinx/2) 4cosx*sin(x+30度)
根号3sinxcosx怎么化简，为什么要除以2 解：√3sinxcosx=（√3/2）2sinxcosx=（√3/2）sin2x因为：sin2x=2sinxcosx
已知函数f(x)=sin&#178;x+2根号3sinxcosx+3cos&#178;x(1)求函数fx的单调增区间(2)已知fa=3,且a∈(0,π),求a的值.f(x)=sinx^2+2√3sinxcosx+3cosx^2=sinx^2+cosx^2+2√3sinxcosx+2cosx^2=2√3sinxcosx+2cosx^2-1+2=√3sin2x+cos2x+2=2(√3/2sin2x+1/2cos2x)+2=2sin(2x+π/6)+2剩下就简单了
已知函数fx=2根号3sinxcosx+1-2sinX的平方求fx的值域 解：f(x)=2√3sinxcosx+1 -2sin?x=√3sin(2x)+cos(2x)=2[(√3/2)sin(2x)+(1/2)cos(2x)]=2sin(2x+π/6)-1≤sin(2x+π/6)≤1-2≤2sin(2x+π/6)≤2-2≤f(x)≤2函数的值域为[-2，2]
已知函数f（x）=23sinxcosx-2sin2x．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在区间[-π6，π4]上的最大值和最小值．（1）∵f（x）=3sin2x+1-2sin2x-1=3sin2x+cos2x-1=2sin（2x+π6）-1∴函数f（x）的最小正周期T=2π2=π…8′（2）∵x∈[-π6，π4]，∴2x+π6∈[-π6，2π3]，于是，当2x+π6=-π6，即x=-π6时，f（x）取得最小值-2；当2x+π6=π2，即x=π6时，f（x）取得最大值1…14′
已知函数F(x)=2根号3sinxcosx+cos&#178;x-sin&#178;x-1,求单调递增区间；若x∈[-5π/12,π/3]求f(x)取值范围化简可得 f（x）=2sin(2x+Pi/6)-1单调递增区间：-Pi/2
设函数f(x)=cos^2x-根号3sinxcosx+1&#47;2,(1)求f（x）的最小正周期及值域 解：(1)f(x)=cos?x-√3sinxcosx+ 1/2 = 1/2 [1+cos(2x)]-(√3/2)sin(2x)+ 1/2 = 1/2 cos(2x)-(√3/2)sin(2x)+1=cos(2x+π/3)+1最小正周期T=2π/2=πcos(2x+π/3)=1时，f(x)取得最大值f(x)max=1+1=2cos(2x+π/3)=-1时，f(x)取得最小值f(x)min=-1+1=0函数的值域为[0，2](2)f(B+C)=3/2cos[2(B+C)+π/3]+1=3/2cos[2(B+C)+π/3]= 1/2 B、C为三角形内角，0<B+C<π，π/3<2(B+C)+π/3<7π/32(B+C)+π/3=5π/3B+C=2π/3A=π-(B+C)=π- 2π/3=π/3由余弦定理得：cosA=(b?+c?-a?)/(2bc)=[(b+c)?-2bc-a?]/(2bc)A=π/3，a=√3，b+c=3代入，整理，得：3bc=6bc=2S△ABC= 1/2 bcsinA= 1/2 ·2·sin(π/3)=√3/2}