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PREP 上做的一道题
A certain library assesses fines for ouver due books as follows. On the first day that a book is overdue, the total fine is $0.1. For each additional day that the book is overdue, the total fine is either increased by $0.3 or doubled, whichever results in the lesser amount. What is the total fine for a book on the fourth day it is over due?
正确答案选B，搞不明白啊，我选的E，求大神解答啊！
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你是题目没读懂，这道题很简单，就是如果借书超过了期限，有两种罚款方式，一是double，另一种是每天加0,3美元，哪个累计罚金更低选哪个
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这道题我之前也没读懂题，然后在网上找到了很详细的解释，给你贴过来~~~
(1)超过一天增罚0.3或(2)头一天罚款的双倍熟低者.
第1天罚0.1
第2天,(1)0.1+0.3=0.4; (2)0.1*2=0.2, 第2天低者为0.2
第3天,(1)0.2+0.3=0.5; (2)0.2*2=0.4, 第3天低者为0.4
第4天,(1)0.4+0.3=0.7; (2)0.4*2=0.8, 第4天低者为0.7
故答案为0.7
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本帖最后由 dldrzz000 于
10:22 编辑
这题有点类似计算进程类的题目。
如楼上所说，第一天的罚金是定额的0.1，计算方式两种：一是罚金乘以二，二是是每天加0.3元，结果是每天取比较小的那个计算方式。
第一天 0.1； 第二天 0.1*2=0.2, 0.1+0.3=0.4，于是取0.2；第三天0.2*2=0.4,0.2+0.3=0.5，取0.4；
第四天0.4*2=0.8, 0.4+0.3=0.7，取0.7，于是得到结果。
当然有更明显的分段函数公式，俺相信楼主这时候已经能自己推导出来了。
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这道题我之前模考的时候也出现过，，上面的解释已经很完善了，。。
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熙德 发表于
你是题目没读懂，这道题很简单，就是如果借书超过了期限，有两种罚款方式，一是double，另一种是每天加0,3 ...
原来如此，谢谢啦！
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yuecidy 发表于
这道题我之前也没读懂题，然后在网上找到了很详细的解释，给你贴过来~~~
(1)超过一天增罚0.3或(2)头一天罚 ...
thx~读懂题原来这么简单！
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dldrzz000 发表于
这题有点类似计算进程类的题目。
如楼上所说，第一天的罚金是定额的0.1，计算方式两种：一是罚金乘以二，二 ...
懂了，多谢解答，读懂题原来这么简单！
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xuhui1993 发表于
thx~读懂题原来这么简单！
米事~楼主加油~~O(∩_∩)O~~
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按题目说的，For each additional day that the book is overdue, the total fine is either increased by $0.3，
那第一种算法不应该是，0.1,0.4,0.7,1.0...么？
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老师布置的作业太多，
没时间自己巩固提高?
不知道自己弱项在哪，
是不是还有漏网之鱼?
课内知识听不懂、跟
不上，快要想放弃?
难题越积攒越多，不
好意思张口问?
每道题都似曾相识，但
还是做不出正确答案?
德智帮你解决学习中的所有问题！俗语新解，用数学的眼光看世界 | 科学人 | 果壳网 科技有意思
俗语新解，用数学的眼光看世界
本文作者:方弦
很多俗语，其实都是人们对经验的概括。它们未必很准确，却总是有些道理。如果我们尝试用数学的眼光去分析这些俗语，又会得到什么结果呢？
上得山多终遇虎
靠山吃山靠水吃水，住在山边的人，馋了上山打猎，病了上山采药，总之是经常与大自然亲密接触。但是，在古代，环境还没有被破坏得这么厉害，山上有老虎是常有的事。尽管一只老虎的领地可达数平方公里，它也不是天天在领地闲逛，所以上山打一次猎遇到老虎的概率也不高。但对于那些天天上山打猎的老猎人来说，在职业生涯中一次老虎都没有遇到过，倒是件稀有的事。所谓“上得山多终遇虎”，大概就是指的这种情况。
假设猎人每次上山打猎，遇到老虎的概率是 p，也就是说遇不到老虎的概率是 1 - p。那么，在 m 次打猎中，每次都没有遇到过老虎的概率就是 (1 - p)^m。只要有可能遇到老虎（相当于说 p & 0），当 m 越来越大时，(1 - p)^m 就会越来越小，最终趋向于 0。也就是说，尽管每次倒霉遇上老虎的概率不高，但如果每天都去打猎的话，总有一天会倒霉的。
可能有人会反过来想：我每次买彩票，中头奖的概率都不是 0；那么，总有一天我会中头奖的。这种想法既对又不对。理论上来说，一直买下去的话的确总有一天会中奖，但是大概要买多少遍才会中头奖呢？以 36 选 7 为例，中头奖的概率是 1 / C(36, 7)，所以大概要买 C(36, 7) 期会有一期中头奖，那是大概八百万期，也就是大概两万年。两万年后，福彩是否存在还是个问题。
而对于猎人来说，每次上山遇虎的概率显然没有那么低。要是听到虎啸也算遇虎的话，千分之一应该算是一个不错的估算。这样算来，大概打一千次猎就会有一次遇到老虎。对于经常上山的猎人来说，大概十多年就有这个数了，难怪“上得山多终遇虎”。
现在环境破坏得严重，要“遇虎”，大概只能到动物园去了，山里反倒非常安全。“盛世出猛虎”之类的，只能是笑话了。
“坐吃山空”，大概是告诫那些只愿吃闲饭不愿干活的人，无论家里有多少钱，总有一天要吃光的。
在忽略货币变化的前提下，假设家里的存款是 M，一顿饭只需要花费 m，这些存款也只能支撑 M/m 顿饭，也就是说人是不可能永远吃闲饭吃下去的。
用数学的语言来说，只要 m 不是 0，无论 m 多么小，将很多同样的 m 加起来，我们可以得到要多大有多大的数。这种性质叫做实数的阿基米德性质。
利用阿基米德性质，我们能解释 0.999... = 1 的问题。假设 p = 1 - 0.999... ，如果 p 不等于 0 的话，p 就是一个正实数。根据阿基米德性质，总存在一个整数 M，使得 M*p ≥ 1。于是 p ≤ 1/M，1 - 1/M ≥ 1 - p = 0.999... 。然而，这是不可能的，因为 1/M 总会在小数点后某一位开始非 0，导致 1 - 1/M 不等于 0.999... 。这个矛盾表明我们的假设是错误的，也就是说其实 0.999... = 1。
很多我们常见的数都有阿基米德性质，比如说有理数、实数、复数。当然，对于复数来说，“要多大有多大”就要重新定义了，一般是用它的范数——也就是在复平面上与原点的距离——来定义的。在复数里边，就应该是可以得到范数要多大有多大的数。
也有一些数是没有阿基米德性质的，比如说 p 进数。它们的结构普遍比实数的要复杂得多，也能表达更多的东西。
从来只听过开赌场而富甲一方的，没听过有赌徒能靠赌博过上幸福生活的，反倒是家破人亡的不计其数。在赌场赌博的话，略去抽头不谈，就连赌局本身也是对赌场有利的。说难听点，去赌场赌钱就相当于直接送钱给赌场老板。就算是一对一机会均等的赌局，要是一直赌下去的话，也总有一天会输光的。这就是“久赌必输”。
假设每盘赌局的赌注是 1，而赌徒的财产是 n。在每盘赌局中，赌徒有 1/2 的概率赢，有 1/2 的概率输。那么，如果一直这样赌下去的话，赌徒输光的概率是多少呢？
显然，赌徒的钱越多，输光需要的局数也越多。当赌徒的财产是 n 时，我们记输光的概率为 p(n)。因为每次赌局有一半的可能赢，一半的可能输，赢的时候财产变成 n + 1，输的时候变成 n - 1，所以 p(n) = (p(n + 1) + p(n - 1))/2。当 n = 0 的时候，即使不用赌，所有东西都输光了，所以 p(0) = 1。
所以，p 可以看作一个满足下列递推关系的数列：
p(n+1) = 2 * p(n) - p(n-1)，也就是 p(n+1) - p(n) = p(n) - p(n-1)
容易验证 p(n) = n * p(1) - (n-1) 正好符合上面的递推关系。因为 p(n) ≥ 0，所以对于任意的 n，必定有 p(1) ≥ 1 - 1/n。因此 p(1) = 1，并且对于所有的 n，p(n) = 1。在无限次的赌博中，赌徒在某一次赌博中输光的概率是 1。
赌徒的赌博轨迹，可以用所谓的马尔可夫链来描述。把赌徒的财产值视为不同的状态，而每次赌局则相当于在这些状态之间转移，赢钱时转移到钱多些的状态，输钱时转移到钱少些的状态。而破产的状态就像个陷阱，是跳不出的，因为已经没有赌本了。如果一条马尔可夫链有这样的“陷阱”状态，而每一个状态都有可能到达“陷阱”的话，在不断的转移中，总有一天会掉到“陷阱”里去。所谓“久赌必输”，其实说的就是这么一个道理。
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关于“久赌必输”是有些牵强的，在公平赌局的情况下，因为对于所有的 n&=0, 都有 p(n)=1，那么取n=1000亿，因而在无限次的赌博中，赌徒在某一次赌博后，手头会有1000亿的概率也是1。因而从另一方面去想，同样也可以哗众取宠的说“久赌 必 赢”，这样就一点也不骇人听闻了。实际上公平赌局是没有什么可指责的，“久赌必输”不应该和它扯上关系。
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全部评论(55)
如果每天都去打猎的话，总有一天会倒霉的。
插图太给力了~
在豆瓣收了全套图~
所以 p(n) = (p(n
p(n -1))/2。p(n) ≥ 0，所以对于任意的 n，必定有 p(1) ≥ 1 - 1/n。因此 p(1) = 1这两个都不懂………
有趣! 数学无处不在.
求豆瓣链接……引用 orangec3 的回应：在豆瓣收了全套图~
这些图怎么找的？？喜欢
这些图的函数怎么找到的？谢谢。
搜“数学家眼中的世界”可以找到图~
经济学爱好者
关于这些图，趣科技站以前有过这个内容：
关于“久赌必输”是有些牵强的，在公平赌局的情况下，因为对于所有的 n&=0, 都有 p(n)=1，那么取n=1000亿，因而在无限次的赌博中，赌徒在某一次赌博后，手头会有1000亿的概率也是1。因而从另一方面去想，同样也可以哗众取宠的说“久赌 必 赢”，这样就一点也不骇人听闻了。实际上公平赌局是没有什么可指责的，“久赌必输”不应该和它扯上关系。
这个......
科学松鼠会成员，信息学硕士生
引用 钓主 的回应：关于“久赌必输”是有些牵强的，在公平赌局的情况下，因为对于所有的 n&=0, 都有 p(n)=1，那么取n=1000亿，因而在无限次的赌博中，赌徒在某一次赌博后，手头会有1000亿的概率也是1。因而从......p(n)的定义是在初始拥有财产n的状态下，在有限次公平赌博中输光的概率。不知道你这个解释是怎么来的……
引用 fwjmath 的回应：引用 钓主 的回应：关于“久赌必输”是有些牵强的，在公平赌局的情况下，因为对于所有的 n&=0, 都有 p(n)=1，那么取n=1000亿，因而在无限次的赌博中，赌徒在某一次赌博后，手头会有1000亿......我看错了p(n)的定义， 不过如果我设p(m)是赌徒会在有限次赌博后财产能够达到m的概率，只要赌徒初始财产n&0，那么这个概率就是1
（一维的对称随机徘徊是遍历的和常返的）
假设每盘赌局的赌注是 1，而赌徒的财产是 n。在每盘赌局中，赌徒有 1/2 的概率赢，有 1/2 的概率输。那么，如果一直这样赌下去的话，赌徒输光的概率是多少呢？-------------如果输赢各半，按照对称性，赌徒和赌场是等价的。如果 “在无限次的赌博中，赌徒在某一次赌博中输光的概率是 1。”，那么对于赌场，同样。这个问题的要点不在于全输全赢的概率为1，事实上，会遍历所有状态。要点在于赌场的实力雄厚，能够撑到赌徒崩溃而已。另外，事实上赌场会采用一些不对等的小伎俩来确保自己的胜面较大。如买大小时，最大最小都算庄家赢。文章写的很好，如果提交前找人检查一下，就更好了！
曲线是.....拟合的么？
经济学爱好者
引用 ET民工 的回应：假设每盘赌局的赌注是 1，而赌徒的财产是 n。在每盘赌局中，赌徒有 1/2 的概率赢，有 1/2 的概率输。那么，如果一直这样赌下去的话，赌徒输光的概率是多少呢？-------------如果输......我觉得重点是赌注只0了是一个“陷阱”,陷入这个陷阱一切就都终结了。相对赌徒来说，赌场的赌本应该是无穷大的，这算是一个基本设定吧。
科学松鼠会成员，信息学硕士生
引用 钓主 的回应：我看错了p(n)的定义， 不过如果我设p(m)是赌徒会在有限次赌博后财产能够达到m的概率，只要赌徒初始财产n&0，那么这个概率就是1 （一维的对称随机徘徊是遍历的和常返的） .但是这里不是对称随机徘徊，它有一个吸收状态n=0，所以既不是遍历的也不是常返的。
科学松鼠会成员，信息学硕士生
引用 ET民工 的回应：假设每盘赌局的赌注是 1，而赌徒的财产是 n。在每盘赌局中，赌徒有 1/2 的概率赢，有 1/2 的概率输。那么，如果一直这样赌下去的话，赌徒输光的概率是多少呢？-------------如果输......如果是按照赌场赌本有限的假设的话，当然可以算这个输光概率，如果我没有记错的话，这个概率是M/(m+M)，m是赌徒的赌本，M是赌场的赌本。问题是，在现实生活中，赌徒即使把赌场赢光了，他还会去找下一个赌场来赌……所以对手的赌本可以看作无穷大。实际生活中赌场当然不会玩公平赌博。不过如果是赌徒之间的话，倒是非常有可能玩公平的赌博。
动物学硕士，猫咪控
这么学数学，好耶~
引用 fwjmath 的回应：引用 钓主 的回应：我看错了p(n)的定义， 不过如果我设p(m)是赌徒会在有限次赌博后财产能够达到m的概率，只要赌徒初始财产n&0，那么这个概率就是1 （一维的对称随机徘徊是遍历的和常返的） .但是......赌徒的赌金会大于任意先给定的值也是吸收的状态（如果愿意的话），遍历和常返是没问题的，问题的关键如 ET民工 所说，不是输光的概率为1，而是一些其它的原因，再次强调，公平赌博是不应该加以指责的，赌徒输光的平均次数是无穷，赌场如果打算以此来榨干赌徒的钱的话，赌徒是没有必要害怕自己输光的。
我记得统计学里有个“赌徒的灭亡”……
现在每天复习考研，看了这个，竟觉得没意思了… 唉，罪过啊
科学松鼠会成员，信息学硕士生
引用 钓主 的回应：引用 fwjmath 的回应：引用 钓主 的回应：我看错了p(n)的定义， 不过如果我设p(m)是赌徒会在有限次赌博后财产能够达到m的概率，只要赌徒初始财产n&0，那么这个概率就是1 （一维的对称随机......每个非0态都有非0的概率不会返回，也就是说每个态都是transient的（除了n=0），所以不是常返的。遍历就更不可能了，那起码要求每个态是常返的。的确赌徒输光的平均次数是无穷，不过这不代表某个态是常返的，道理跟你指出的在无穷远处的态可以视为吸收态相同，不过这不代表这条马尔可夫链是常返的。
引用 fwjmath 的回应：引用 钓主 的回应：引用 fwjmath 的回应：引用 钓主 的回应：我看错了p(n)的定义， 不过如果我设p(m)是赌徒会在有限次赌博后财产能够达到m的概率，只要赌徒初始财产n&0，那么这个概率就是......我承认 遍历和常返 是个愚蠢的错误，不过从某一方面讲，它也是一个饵，就像你说“久赌必输”一样，这个说法同样以一种有意的片面吸引人上钩。（关于有意的片面，并不是 说法不对，而是 没有说出全部，造成的结果是有些 夸大其词，当然这是作文的手段和技巧，有着另外的考虑，本身并不应该被加以指责）
科学松鼠会成员，信息学硕士生
引用 钓主 的回应：我承认 遍历和常返 是个愚蠢的错误，不过从某一方面讲，它也是一个饵，就像你说“久赌必输”一样，这个说法同样以一种有意的片面吸引人上钩。（关于有意的片面，并不是 说法不对，而是 没有说出全部，造成的结果是有些 夸大其词，当然这是作文的手段和技巧，有着另外的考虑，本身并不应该被加以指责.我想你误会了一点。我是实地见过赌徒间公平赌博的。在珠三角地区网吧还不发达的时候，很多外来务工人员的娱乐就是赌博，而通常赌博的双方条件都是对等的。在我听说的事例中，不乏有赌得整个月工资都搭进去的。所以，即使是公平赌博，也还是不要去碰的为好，我想说的就是这一点。我不知道您说的“有意的片面”是指什么。
引用 fwjmath 的回应：引用 钓主 的回应：我承认 遍历和常返 是个愚蠢的错误，不过从某一方面讲，它也是一个饵，就像你说“久赌必输”一样，这个说法同样以一种有意的片面吸引人上钩。（关于有意的片面，并不是 说法不对，而是 没有......“不乏……”和“必输”当然有着差别，不过这不要紧。如果是真正公平的赌博的话（实际上是有些人技术可能比较逊），大家都本着娱乐的心态，也足以打发无聊的人生，用不着说必输之类的话，有意或者刻意（这就是有意的片面） 显得有些危言耸听。实际上，据我的观察，经常在一起打牌的牌友 最后算起账来 都是 不赢不输。
当然，即使是这样，从积极一点的眼光看，也可以说他们都输了——输光了他们的时间。我以为除去劝赌的用意，对于公平赌博而言，虽然必输的说法没错，但是这显然不是唯一正确的结论，在一些策略下，必赢 或者 必不赢不输（当然都是对无限次玩下去的平均）也是可能的， 任何实际的玩家不要指望从中谋利，也完全不必过分担忧输光，这才是 公平赌博 的全部，也是它的实质。
科学松鼠会成员，信息学硕士生
引用 钓主 的回应：引用 fwjmath 的回应：引用 钓主 的回应：我承认 遍历和常返 是个愚蠢的错误，不过从某一方面讲，它也是一个饵，就像你说“久赌必输”一样，这个说法同样以一种有意的片面吸引人上钩。（关于有意的片面......我的用意正是劝赌。要是为了娱乐的话，大可不必用钱赌博，算点分数什么的问题不大。
这是对的，设置任意点为吸收态（比如赚到100万立即退出；当然，为消除0点吸收态需要允许借贷）都可以得到概率为1的结论。另一个直观的思考角度，公平赌博中，赌场与赌客地位同等，那么赌场赔光概率也是1喽。我赔你赔他赔，那么钱到哪里去了？其实这里得到的概率为1并不是针对特定时刻，而是无限时间内的必然结果，即必然会到达一次指定状态（常返）。所以这个论证没任何意义，还是考虑赌本的公平赌博下，计算双方输光的概率比较有意义。引用 钓主 的回应：关于“久赌必输”是有些牵强的，在公平赌局的情况下，因为对于所有的 n&=0, 都有 p(n)=1，那么取n=1000亿，因而在无限次的赌博中，赌徒在某一次赌博后，手头会有1000亿的概率也是1。因而从......
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|系统分类:|关键词:MKL 数学库 物理问题
使用INTEL FORTRAN编译器求解矩阵问题时，其自带的MKL数学库是非常好的选择。下面介绍一个在量子物理问题的数值求解中的应用。物理问题：空间中$n$个电子，质量为$m$，相距为$a$，放置在一维势阱($U=0.0$)中，只计最近邻相互作用，求其耦合能谱分布。$n$大于3时可以考虑周期性边界条件。第一步，转化为矩阵方程。因为求定态问题，列定态薛定谔方程如下：$[-\frac{\hbar^2}{2m}\frac{\partial^2 }{\partial x^2}+U(x)]\psi=E\psi$其中含有一个二阶导数，因为是数值求解，我们用二阶差分代替它，$\frac{\partial^2\psi(x) }{\partial x^2}|_{x=x_n}\rightarrow \frac{\psi(x_{n+1})-2\psi(x_{n})+\psi(x_{n-1})}{a^2}$这里采用$a$作为微分步长，因为$a$是个常数，不妨把它与其它常数写在一起，定义$t_0=\frac{\hbar^2}{2ma^2}$同时在一维势阱中$U(x_n)$也是个常数，简化成$U_0$。稍做整理，薛定谔方程就变成了差分形式的递推式$(U_0+2t_0)\psi_n-t_0\psi_{n-1}-t_0\psi_{n+1}=E\psi_n$由于波函数的正交性有$\psi_m^*\psi_n=\delta_{m,n}$，因为我们在上式两边同乘以$\psi_m^*$并对$m$求和$\sum_{m}[(U_n+2t_0)\delta_{n,m}-t_0\delta_{n,m+1}-t_0\delta_{n,m-1}]\psi_m=E\sum_{m}\delta_{n,m}$可见只有当$|n-m|&=1$时矩阵元不为零：$[H]=\begin{bmatrix}U+2t_0 & -t_0 & 0 &\cdots & &0 \\ -t_0 & U+2t_0 & -t_0 &\cdots &0 \\ 0 & -t_0 & U+2t_0 && \cdots &0 \\ \vdots & \vdots && \vdots && \ddots && \vdots \\0 & 0 & 0 & \cdots & U+2t_0\end{bmatrix}$ 要找到向量$E$使得$[H]-[EI]=0$，这样转化成了求$[H]$本征值问题。第二步，利用数学库求解本征值问题。观察$[H]$矩阵可见，这是一个实对称矩阵，其本征值为一系列实数。于是我们在MLK数学库中寻找（实）对称矩阵本征值的子程序。打开MKL的REFERENCE MANUAL/sites/products/documentation/doclib/mkl_sa/11/mklman/index.htm找到LAPACK Routines: Least Squares and Eigenvalue Problems 下的 - Driver Routines- Symmetric Eigenproblems- ?syev从说明可见这个函数正是我们所需要的。?syev是子程序的名字，其中前面的问号可以用不同字母替换来适用于不同精度。这个问题中我们将采用双精度，所以按理说应该使用dsyev。不过在FORTRAN 95中，我们不需要手动选择精度，程序会根据我们定义的矩阵数据类型来确定所使用的子程序，所以我们只要无视问号选用syev就可以了。最简单的情况是体系中有两个电子，即求解矩阵$\bigl(\begin{smallmatrix}2.0 &-1.0 &\\ -1.0 &2.0 \end{smallmatrix}\bigr)$的本征值问题(设$t_0=1.0$)。程序如下program mainUSE mkl95_LAPACK &implicit noneinteger, parameter :: nAtoms=2real*8, dimension(nAtoms,nAtoms) :: mtHreal*8, dimension(nAtoms) :: egWinteger :: iRowreal*8, parameter :: t0 = 1.d0, U0 = 0.d0mtH(:,:) = 0.d0do iRow = 1, nAtoms-1mtH(iRow,iRow) = 2.d0 * t0 + U0 !! 赋值对角元，少了最后一个mtH(iRow,iRow+1) = -t0mtH(iRow+1,iRow) = -t0 !! 赋值次对角元end domtH(nAtoms,nAtoms) = 2.d0 * t0 + U0 !! 补上最后一个对角元call syev(mtH,egW) !! 调用MKL子程序do iRow = 1, nAtoms print*,iRow,egW(iRow) !! 打印输出结果end doend程序段很简单，有几个注意的地方：1. 第二行 USE mkl95_LAPACK 是必要的，因为需要调用外部函数；2. mtH是哈密顿矩阵（MatrixHamiltonian,2$\times$2实矩阵），egW是存放本征值的列向量（EigenValue,2$\times$1实向量），它们作为输入参数被SYEV调用；3. syev是前述的MKL子程序，从手册中我们可以看到这个程序可以输入的参数很多，即使在FORTRAN95中也有多达5个参数call syev(a, w [,jobz] [,uplo] [,info])不过后面三个是可选的，也就是说如果我们只需要本征值的话，后面的三个可以完全不写。不过有时候我们还想知道本征向量，那么就要使用后面的选项，将jobz设置为'V'，这样在运行过后原先的输入矩阵a就被本征向量矩阵覆盖了。第三步，编译运行。程序完成后需要编译运行，不过因为调用了MKL库，我们需要告诉程序MKL库的位置。这一步稍微复杂一些。先找到计算机中MKL的安装位置，通常会跟INTEL FORTRAN 编译器放在一起。以下是以笔者的系统为例，在系统终端输入which ifort得到/opt/intel/bin/ifort那么在/opt/intel这个文件夹寻找MKL的安装路径，发现为/opt/intel/mkl/lib/intel64注意区分32位和64位的库。然后开始编译，假定刚才写的源程序文件名为a.f90，用命令ifort a.f90 &-I/opt/intel/mkl/include/intel64/lp64 -L/opt/intel/mkl/lib/intel64 -lmkl_intel_lp64 -lmkl_intel_thread -lmkl_core -lmkl_blas95_lp64 -lmkl_lapack95_lp64 -liomp5嗯，看起来比较长，不过一般不需要改动。大体说一下参数的意义：首先 -L是标明后面要紧接着给出库文件所在的路径，这里我们加上MKL的lib文件夹。如果采用这种方法写的话，后面的库文件名就需要一个小的变动。比如我们在lib文件夹中可以发现名叫libmkl_core.a和libmkl_core.so的文件（其实是同样功能，只不过前面是静态库，后面是动态库），但是在编译中我们要把lib写成-l，因此就变成了-lmkl_core。这个库是MKL的核心库，一般要使用MKL时都需要调用。其它重要的库还有blas95和lapack95这两个，lapack95就是我们需要的FORTRAN95版本的LAPACK，它依赖于blas95，所以要一起调用。另一块以-I开头的是include，这里我们在程序中用到了use&mkl95_LAPACK，这个被使用的mkl95_LAPACK.mod文件就放在MKL的INCLUDE文件夹下，大家可以找找看。其它的几个库都是起辅助作用的，比如线程管理之类，只要包含进来就可以了。编译通过之后，产生了a.out文件，运行它就输出两行1 & 1.002 & 3.00这里打印出了体系的本征能量。还记得计算之前两个电子的能量吗？$U_0+2t_0=2.0$。所以在两个电子相互耦合之后，共同构成了两个新的能级，刚好是1.0和3.0。是不是很简单呢？这样我们就可以求更大一些的体系，比如五电子链体系。这时候除了刚才的做法，还可以考虑周期性边界条件，具体来说就是在设置$[H]$矩阵时将两个角上的矩阵元$\left \langle 1|H |5 \right \rangle$和$\left \langle 5|H |1 \right \rangle$也设置为$-t_0$就可以了（不考虑的时候是零）。这时的矩阵依然是实对称矩阵，还是可以用上面的MKL子程序来求解。
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