在9与243中间插入两个数使它们同这两个数成等比数列
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扫描下载二维码在9与243之间插入两个数,使这四个数成等比数列,求插入的数.
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所以插入27、81
9、27、81、243
成等比数列
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扫描下载二维码已知四个正数成等比数列，其积为9，中间两数之和为4，求这四个数．
快捷犭搲ic74
设四个正数分别为a1，a1q，a1q2，a1q3则a1oa1qoa1q2oa1q3=9，a12q3=3…①又a1q+a1q2=a1q（1+q）=4…②解得1＝13q＝3或1＝9q＝13四个数分别为，1，3，9或9，3，1，
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根据这是一个等比数列，设第一项是a1，后面三项依次乘以公比，再根据这四项的中间两项的和的值做出数列的首项和公比，写出这四个数字．
本题考点：
等比数列的性质．
考点点评：
本题考查等比数列，这种题目的设法有多种，也可设aq2，aq，a，aq或aq3，aq，aq，aq2或x24-x，x，4-x，(4-x)2x
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已知四个正数成等比数列，其积为9，中间两数之和为4，求这四个数。
题型：解答题难度：中档来源：0113
解：则，，&&&&&&&& ①又，&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ②解得：或，所以，
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据魔方格专家权威分析，试题“已知四个正数成等比数列，其积为9，中间两数之和为4，求这四个数..”主要考查你对&&等比数列的定义及性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等比数列的定义及性质
等比数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。 等比数列的性质：
在等比数列｛an｝中，有 （1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则aman=apaq；当m+n=2p时，aman=ap2； （2）若m，n∈N*，则am=anqm-n； （3）若公比为q，则｛｝是以为公比的等比数列； （4）下标成等差数列的项构成等比数列； （5）1）若a1＞0，q＞1，则｛an｝为递增数列； 2）a1＜0，q＞1， 则｛an｝为递减数列； 3）a1＞0，0＜q＜1，则｛an｝为递减数列； 4）a1＜0， 0＜q＜1， 则｛an｝为递增数列； 5）q＜0，则｛an｝为摆动数列；若q＝1，则｛an｝为常数列。
等差数列和等比数列的比较：
如何证明一个数列是等比数列：
证明一个数列是等比数列，只需证明是一个与n无关的常数即可（或an2=an-1an+1）。
发现相似题
与“已知四个正数成等比数列，其积为9，中间两数之和为4，求这四个数..”考查相似的试题有：
779146852226564928820745625332852634在9与243之间差入两个数,使这4个数成等比数列,求插入的数.
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设公比为q,则q^3=243/9=27,∴q=3,∴插入的两数为27,81.
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