【决胜高考】2014年高考数学文科（高考真题+模拟新题）分类汇编：D单元　数列&&人教版
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数学D单元 数列D1数列的概念与简单表示法17．、、[2014?江西卷]已知数列{an}的前n项和Sn＝，n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式；(2)证明：对任意的n>1，都存在m∈N*，使得a1，an，am成等比数列．17．解：(1)由Sn＝，得a1＝S1＝1.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝3n－2，a1也符合上式，所以数列{an}的通项公式为an＝3n－2.(2)证明：要使得a1，an，am成等比数列，只需要a＝a1?am，即(3n－2)2＝1?(3m－2)，即m＝3n2－4n＋2.而此时m∈N*，且m＞n，所以对任意的n＞1，都存在m∈N*，使得a1，an，am成等比数列．18．、[2014?江西卷]已知函数f(x)＝(4x2＋4ax＋a2)，其中a60n＋800成立．当an＝4n－2时，Sn＝＝2n2.令2n2>60n＋800，即n2－30n－400>0，解得n>40或n60n＋800成立，n的最小值为41.综上，当an＝2时，不存在满足题意的正整数n；当an＝4n－2时，存在满足题意的正整数n，其最小值为41.16．、[2014?湖南卷]已知数列{an}的前n项和Sn＝，n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝2an＋(－1)nan，求数列{bn}的前2n项和．16.解：(1)当n＝1时，a1＝S1＝1；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－＝n.故数列{an}的通项公式为an＝n.(2)由(1)知，bn＝2n＋(－1)nn.记数列{bn}的前2n项和为T2n，则T2n＝(21＋22＋…＋22n)＋(－1＋2－3＋4－…＋2n)．记A＝21＋22＋…＋22n，B＝－1＋2－3＋4－…＋2n，则A＝＝22n＋1－2，B＝(－1＋2)＋(－3＋4)＋…＋[－(2n－1)＋2n]＝n.故数列{bn}的前2n项和T2n＝A＋B＝22n＋1＋n－2.13．[2014?江西卷]在等差数列{an}中，a1＝7，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n＝8时Sn取得最大值，则d的取值范围为________．13. [解析]由题可知a8>0且a90且7＋8d0，所以d＝2.从而an＝2n－1，Sn＝n2(n∈N*)．(2)由(1)得am＋am＋1＋am＋2＋…＋am＋k＝(2m＋k－1)(k＋1)，所以(2m＋k－1)(k＋1)＝65.由m，k∈N*知2m＋k－1≥k＋1>1，故所以16．、[2014?重庆卷]已知{an}是首项为1，公差为2的等差数列，Sn表示{an}的前n项和．(1)求an及Sn；(2)设{bn}是首项为2的等比数列，公比q满足q2－(a4＋1)q＋S4＝0，求{bn}的通项公式及其前n项和Tn.16．解：(1)因为{an}是首项a1＝1，公差d＝2的等差数列，所以an＝a1＋(n－1)d＝2n－1.故Sn＝1＋3＋…＋(2n－1)＝＝＝n2.(2)由(1)得a4＝7，S4＝16.因为q2－(a4＋1)q＋S4＝0，即q2－8q＋16＝0，所以(q－4)2＝0，从而q＝4.又因为b1＝2，{bn}是公比q＝4的等比数列，所以bn＝b1qn－1＝2×4n－1＝22n－1.从而{bn}的前n项和Tn＝＝(4n－1)．D3 等比数列及等比数列前n项和12．[2014?安徽卷]如图1-3，在等腰直角三角形ABC中，斜边BC＝2，过点A作BC的垂线，垂足为A1；过点A1作AC的垂线，垂足为A2；过点A2作A1C的垂线，垂足为A3；….依此类推，设BA＝a1，AA1＝a2，A1A2＝a3，…，A5A6＝a7，则a7＝________．图1-312. [解析]在等腰直角三角形ABC中，斜边BC＝2，所以AB＝AC＝a1＝2，由题易知A1A2＝a3＝AB＝1，…，A6A7＝a7＝?AB＝2×＝.17．，[2014?福建卷]在等比数列{an}中，a2＝3，a5＝81.(1)求an；(2)设bn＝log3an，求数列{bn}的前n项和Sn.17．解：(1)设{an}的公比为q，依题意得解得因此，an＝3n－1.(2)因为bn＝log3an＝n－1，所以数列{bn}的前n项和Sn＝＝.13．、[2014?广东卷]等比数列{an}的各项均为正数，且a1a5＝4，则log2a1＋log2a2＋log2a3＋log2a4＋log2a5＝________．13．5 [解析]在等比数列中，a1a5＝a2a4＝a＝4.因为an>0，所以a3＝2，所以a1a2a3a4a5＝(a1a5)(a2a4)a3＝a＝25，所以log2a1＋log2a2＋log2a3＋log2a4＋log2a5＝log2(a1a2a3a4a5)＝log225＝5.19．、、[2014?湖北卷]已知等差数列{an}满足：a1＝2，且a1，a2，a5成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式．(2)记Sn为数列{an}的前n项和，是否存在正整数n，使得Sn＞60n＋800？若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由．19．解：(1)设数列{an}的公差为d，依题意知，2，2＋d，2＋4d成等比数列，故有(2＋d)2＝2(2＋4d)，化简得d2－4d＝0，解得d＝0或d＝4，当d＝0时，an＝2；当d＝4时，an＝2＋(n－1)?4＝4n－2，从而得数列{an}的通项公式为an＝2或an＝4n－2.(2)当an＝2时，Sn＝2n，显然2n60n＋800成立．当an＝4n－2时，Sn＝＝2n2.令2n2>60n＋800，即n2－30n－400>0，解得n>40或n60n＋800成立，n的最小值为41.综上，当an＝2时，不存在满足题意的正整数n；当an＝4n－2时，存在满足题意的正整数n，其最小值为41.7．[2014?江苏卷]在各项均为正数的等比数列{an}中，若a2＝1，a8＝a6＋2a4，则a6的值是________．7．4 [解析]由等比数列的定义可得，a8＝a2q6，a6＝a2q4，a4＝a2q2，即a2q6＝a2q4＋2a2q2.又an＞0，所以q4－q2－2＝0，解得q2＝2，故a6＝a2q4＝1×22＝4.17．、、[2014?江西卷]已知数列{an}的前n项和Sn＝，n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式；(2)证明：对任意的n>1，都存在m∈N*，使得a1，an，am成等比数列．17．解：(1)由Sn＝，得a1＝S1＝1.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝3n－2，a1也符合上式，所以数列{an}的通项公式为an＝3n－2.(2)证明：要使得a1，an，am成等比数列，只需要a＝a1?am，即(3n－2)2＝1?(3m－2)，即m＝3n2－4n＋2.而此时m∈N*，且m＞n，所以对任意的n＞1，都存在m∈N*，使得a1，an，am成等比数列．18．、[2014?江西卷]已知函数f(x)＝(4x2＋4ax＋a2)，其中a60n＋800成立．当an＝4n－2时，Sn＝＝2n2.令2n2>60n＋800，即n2－30n－400>0，解得n>40或n60n＋800成立，n的最小值为41.综上，当an＝2时，不存在满足题意的正整数n；当an＝4n－2时，存在满足题意的正整数n，其最小值为41.20．[2014?江苏卷]设数列{an}的前n项和为Sn.若对任意的正整数n，总存在正整数m，使得Sn＝am，则称{an}是“H数列”．(1)若数列{an}的前n项和Sn＝2n(n∈)，证明：{an}是“H数列”．(2)设{an}是等差数列，其首项a1＝1，公差d1，都存在m∈N*，使得a1，an，am成等比数列．17．解：(1)由Sn＝，得a1＝S1＝1.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝3n－2，a1也符合上式，所以数列{an}的通项公式为an＝3n－2.(2)证明：要使得a1，an，am成等比数列，只需要a＝a1?am，即(3n－2)2＝1?(3m－2)，即m＝3n2－4n＋2.而此时m∈N*，且m＞n，所以对任意的n＞1，都存在m∈N*，使得a1，an，am成等比数列．18．、[2014?江西卷]已知函数f(x)＝(4x2＋4ax＋a2)，其中a0，∴S8＝＝>0，故选C.7．[2014?成都七中模拟]已知各项都为正数的等比数列{an}满足a7＝a6＋2a5，若存在两项am，an，使得＝4a1，则＋的最小值为( )A.B.C.D.7．A [解析]设等比数列{an}的公比为q(q>0)．由a7＝a6＋2a5，得a5q2＝a5q＋2a5，解得q＝2.由＝4a1，得a12＝4a1，所以m＋n＝6.故＋＝＋?＝＋＋＋≥＋2＝，当且仅当n＝3m时，等号成立．2．[2014?合肥检测]已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an＋2＝2an＋1－an，a5＝4－a3，则S7＝( )A．7B．12C．14D．212．C [解析]由an＋2＝2an＋1－an得，数列{an}为等差数列．由a5＝4－a3，得a5＋a3＝4＝a1＋a7，所以S7＝＝14.1．[2014?常德期末]在1和2之间依次插入n(n∈N*)个正数a1，a2，a3，…，an，使得这n＋2个数构成递增的等比数列，将这n＋2个数的乘积记作Tn，令bn＝2log2Tn.(1)求数列{bn}的通项公式；(2)令cn＝2n，设Sn＝＋＋…＋，求Sn.1．解：(1)方法一：设等比数列1，a1，a2，a3，…，an，2的公比为q，则2＝1?qn＋1，∴qn＋1＝2，∴Tn＝1?a1?a2?…?an?2＝1?q?q2?…?qn?qn＋1＝q1＋2＋3＋…＋(n＋1)＝q＝2，∴bn＝2log2Tn＝2log22＝n＋2.故数列{bn}的通项公式为bn＝n＋2.方法二：设等比数列1，a1，a2，a3，…，an，2的公比为q，则2＝1?qn＋1，∴q＝2，∴am＝1?qm＝(2)m＝2，∴Tn＝1?a1?a2?…?an?2＝1×2×2×…×2×2＝21＋＋＋…＋＝2，∴bn＝2log2Tn＝2log22＝n＋2.故数列{an}的通项公式为bn＝n＋2.方法三：由Tn＝1?a1?a2?…?an?2，Tn＝2?an?an－1?…?a1?1，得T＝(1×2)(a1×an)(a2×an－1)…(2×1)，由等比数列的性质得T＝2n＋2，∴Tn＝2，∴bn＝2log2Tn＝2log22＝n＋2.故数列{an}的通项公式为bn＝n＋2.(2)由cn＝2n，得Sn＝＋＋＋…＋，∴Sn＝＋＋＋…＋.由错位相减法求得Sn＝＋＋＋＋…＋－，∴Sn＝4－.2．[2014?湖南师大附中月考]对于数列{xn}，若对任意n∈N*，都有＜xn＋1成立，则称数列{xn}为“减差数列”．设数列{an}是各项都为正数的等比数列，其前n项和为Sn，且a1＝1，S3＝.(1)求数列{an}的通项公式，并判断数列{Sn}是否为“减差数列”；(2)设bn＝(2－nan)t＋an，若数列b3，b4，b5，…是“减差数列”，求实数t的取值范围．2．解：(1)设数列{an}的公比为q，则1＋q＋q2＝，即4q2＋4q－3＝0，所以(2q－1)(2q＋3)＝0.因为q>0，所以q＝，所以an＝，Sn＝＝2－，所以＝2－－，化简得t(n－2)>1.又当n≥3时，t(n－2)>1恒成立，即t>恒成立，所以t>max＝1.故t的取值范围是(1，＋∞)．4．[2014?青岛一模]已知n∈N*，数列{dn}满足dn＝，数列{an}满足an＝d1＋d2＋d3＋…＋d2n.数列{bn}为公比大于1的等比数列，且b2，b4为方程x2－20x＋64＝0的两个不相等的实根．(1)求数列{an}和数列{bn}的通项公式；(2)将数列{bn}中的第a1项、第a2项、第a3项、…、第an项删去后，将剩余的项按从小到大的顺序排成新数列{cn}，求数列{cn}的前2013项的和．4．解：(1)∵dn＝，∴an＝d1＋d2＋d3＋…＋d2n＝＝3n.∵b2，b4为方程x2－20x＋64＝0的两个不相等的实数根，∴b2＋b4＝20，b2?b4＝64，又b4>b2，∴b2＝4，b4＝16，∴bn＝2n.(2)由题意知将数列{bn}中的第3项、第6项、第9项、……删去后构成的新数列{cn}中，奇数项与偶数项分别成等比数列，首项分别是b1＝2，b2＝4，公比均是8，T2013＝(c1＋c3＋c5＋…＋c2013)＋(c2＋c4＋c6＋…＋c2012)＝＋＝.
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欢迎合作与交流！等比数列{an}的各项均为正数，且a2=2,a4=1/2,(1)设bn=log2an，求数列bn的前n项和Tn
等比数列{an}的各项均为正数，且a2=2,a4=1/2,(1)设bn=log2an，求数列bn的前n项和Tn
答案是不是 3乘以括号内1减去2的2减n次方
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＞＞＞已知在等比数列{an}中，各项均为正数，且a1=1，a1+a2+a3=7则数列..
已知在等比数列{an}中，各项均为正数，且a1=1，a1+a2+a3=7则数列{an}的通项公式是an=______；前n项和Sn=______．
题型：填空题难度：偏易来源：不详
设等比数列{an}的公比为q，∵各项均为正数，∴q＞0．∵a1=1，a1+a2+a3=7，∴1+q+q2=7，化为q2+q-6=0，又q＞0，∴q=2．∴an=2n-1．Sn=1+2+22+…+2n-1=2n-12-1=2n-1．故答案为2n-1，2n-1．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知在等比数列{an}中，各项均为正数，且a1=1，a1+a2+a3=7则数列..”主要考查你对&&等比数列的通项公式，等比数列的前n项和&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
等比数列的通项公式等比数列的前n项和
等比数列的通项公式:
an=a1qn-1，q≠0，n∈N*。等比数列的通项公式的理解：
①在已知a1和q的前提下，利用通项公式可求出等比数列中的任意一项；②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用可求等比数列中任何一项；③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{an}的通项公式，可以改写为．当q&o，且q≠1时，y=qx是一个指数函数，而是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{an}的图象是函数的图象上的一群孤立的点；④通项公式亦可用以下方法推导出来：将以上（n一1）个等式相乘，便可得到&⑤用方程的观点看通项公式．在an，q，a1，n中，知三求一。等比数列的前n项和公式：
； 等比数列中设元技巧：
已知a1，q，n，an ，Sn中的三个量，求其它两个量，是归结为解方程组问题，知三求二。 注意设元的技巧，如奇数个成等比数列，可设为：…，…（公比为q），但偶数个数成等比数列时，不能设为…，…因公比不一定为一个正数，公比为正时可如此设。
等比数列前n项和公式的变形：q≠1时，（a≠0，b≠0，a+b=0）；
等比数列前n项和常见结论：一个等比数列有3n项，若前n项之和为S1，中间n项之和为S2，最后n项之和为S3，当q≠-1时，S1，S2，S3为等比数列。
发现相似题
与“已知在等比数列{an}中，各项均为正数，且a1=1，a1+a2+a3=7则数列..”考查相似的试题有：
269383403606526896626404339949526758设an是一个公差不为零的等差数列，其前十项和S10=110.且a1,a2.a4成等比数列，求数列an的通项公式_百度知道
设an是一个公差不为零的等差数列，其前十项和S10=110.且a1,a2.a4成等比数列，求数列an的通项公式
提问者采纳
=(a1)(a1＋3d)】,S10=[10(a1＋a10)]&#47,(a2)&#178,a1＋a10=22即【2a1＋9d=22】。又,解得,=(a1)(a4)即【(a1＋d)&#178,d=2。所以an=2n,2=110,则,a1=2,
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a4成等比数列,因a1,数列{an}的通项公式为an=2n,故a22=a1a4（a1+d）^2=a1（a1+3d）化简得a1=d由条件S10=110和 S10=10a1+10×92d,a2,an=a1+（n-1）d=2n因此,得到10a1+45d=11055d=110故d=2,
利用等差数列求和公式和等比数列等比中项公式：①s10=10a1+45d ②a1×a4=（a2）²列二元一次方程组，求得a1=d=2，则an=2n
设公差为d≠0已知S10=(2a1+9d)*10/2=110得 2a1+9d=22
(1)a1,a2.a4成等比数列则a1*a4=a2²即a1*(a1+3d)=(a1+d)²化简为a1*d=d²a1=d
代入(1)a1=d=2所以an=2+2(n-1)=2n
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