对于任意的n∈N*，若数列{an}同时满足下列两个条件，则称数列{an}具有“性质m”：①an+an+2/2＜an+1；②存在实数M，使得an≤M成立．（1）数列{an}、{bn}中，an=n、bn=2sinnπ/6（n=1，2，3，4，5），判断{an}、{bn}是否具有“性质m”；（2）若各项为正数的等比数列{cn}的前n项和为Sn，且c3=1/4，S3=7/4，证明：数列{Sn}具有“性质m”，并指出M的取值范围；（3）若数列{dn}的通项公式dn=t(3o2n-n)+1/2n（n∈N*）．对于任意的n≥3（n∈N*）．-乐乐题库
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对于任意的n∈N*，若数列{an}同时满足下列两个条件，则称数列{an}具有“性质m”：①an+an+22＜an+1；&&&②存在实数M，使得an≤M成立．（1）数列{an}、{bn}中，an=n、bn=2sinnπ6（n=1，2，3，4，5），判断{an}、{bn}是否具有“性质m”；（2）若各项为正数的等比数列{cn}的前n项和为Sn，且c3=14，S3=74，证明：数列{Sn}具有“性质m”，并指出M的取值范围；（3）若数列{dn}的通项公式dn=t&(3o2n-n)+12n（n∈N*）．对于任意的n≥3（n∈N*）．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2013-普陀区二模
分析与解答
习题“对于任意的n∈N*，若数列{an}同时满足下列两个条件，则称数列{an}具有“性质m”：①an+an+2/2＜an+1；②存在实数M，使得an≤M成立．（1）数列&#12...”的分析与解答如下所示：
（1）利用数列{an}具有“性质m”的条件对an=n、bn=2sinnπ6≤2（n=1，2，3，4，5）判断即可；（2）数列{cn}是各项为正数的等比数列，则公比q＞0，将c3=14代入S3=c3q2+c3q+c3=74可求得q，从而可求得c1=1，cn=12n-1及Sn=2-12n-1，分析验证即可；（3）由于dn=3t-tn-12n，可求得dn+1=3t-t(n+1)-12n+1，dn+2=3t-t(n+2)-12n+2，利用任意n∈[3，+∞]且n∈N*，数列{dn}具有“性质m”，由dn+dn+2＜2dn+1可求得t＞1，可判断n≥3时，数列{dn}是单调递增数列，且limn→∞dn=limn→∞（3t-tn-12n）=3t，从而可求得t≤3，于是有1＜t≤3，经检验t=2不合题意，于是得到答案．
解：（1）在数列{an}中，取n=1，则a1+a32=2=a2，不满足条件①，所以数列{an}不具有“m性质”；…（2分）在数列{bn}中，b1=1，b2=√3，b3=2，b4=√3，b5=1，则b1+b3=3＜2√3=2b2，b2+b4=2√3＜4=2b3，b3+b5=3＜2√3=2b4，所以满足条件①；bn=2sinnπ6≤2（n=1，2，3，4，5）满足条件②，所以数列{bn}具有“性质m”．…（4分）（2）因为数列{cn}是各项为正数的等比数列，则公比q＞0，将c3=14代入S3=c3q2+c3q+c3=74得，6q2-q-1=0，解得q=12或q=-13（舍去），…（6分）所以c1=1，cn=12n-1，Sn=2-12n-1…（7分）对于任意的n∈N*，Sn+Sn+22=2-12n-12n+2＜2-12n=Sn+1，且Sn＜2…（8分）所以数列数列{Sn}具有“m性质”…（9分）且M≥2．…（10分）（3）由于dn=3t-tn-12n，则dn+1=3t-t(n+1)-12n+1，dn+2=3t-t(n+2)-12n+2，由于任意n∈[3，+∞]且n∈N*，数列{dn}具有“性质m”，所以dn+dn+2＜2dn+1即tn-12n+t(n+2)-12n+2＞2×t(n+1)-12n+1，化简得，t（n-2）＞1…（12分）即t＞1n-2对于任意n∈[3，+∞）且n∈N*恒成立，所以t＞1…①…（14分）dn+1-dn=tn-12n-t(n+1)-12n+1=t(n-1)-12n+1由于n≥3及①，所以dn+1＞dn即n≥3时，数列{dn}是单调递增数列，且limn→∞dn=limn→∞（3t-tn-12n）=3t…（16分）只需3t≤9，解得t≤3…②…（17分）由①②得1＜t≤3，所以满足条件的整数t的值为2和3．经检验t=2不合题意，舍去，满足条件的整数只有t=3…（18分）
本题考查等差数列与等比数列的综合，考查理解新概念与分析运算能力，考查函数的单调性，考查创新思维与综合运算能力，属于难题．
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对于任意的n∈N*，若数列{an}同时满足下列两个条件，则称数列{an}具有“性质m”：①an+an+2/2＜an+1；②存在实数M，使得an≤M成立．（1）数...
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经过分析，习题“对于任意的n∈N*，若数列{an}同时满足下列两个条件，则称数列{an}具有“性质m”：①an+an+2/2＜an+1；②存在实数M，使得an≤M成立．（1）数列&#12...”主要考察你对“等差数列与等比数列的综合”
等考点的理解。
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等差数列与等比数列的综合
等差数列与等比数列的综合．
与“对于任意的n∈N*，若数列{an}同时满足下列两个条件，则称数列{an}具有“性质m”：①an+an+2/2＜an+1；②存在实数M，使得an≤M成立．（1）数列&#12...”相似的题目：
等比数列{an} 的首项，公比q＞0 且q≠1，又已知a1，5a3，9a5成等差数列．（1）求数列{an} 的通项；（2）若，令，Tn=c1+c2+c3+…+cn，求Tn．&&&&
已知单调递增的等比数列{an}满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项．（I）求数列{an}的通项公式；（II）设的前n项和Sn．&&&&
已知等差数列{an}的首项为a，公差为b；等比数列{bn}的首项为b，公比为a，其中a，b∈N+，且a1＜b1＜a2＜b2＜a3．（1）求a的值；（2）若对于任意n∈N+，总存在m∈N+，使am+3=bn，求b的值；（3）在（2）中，记{cn}是所有{an}中满足am+3=bn，m∈N+的项从小到大依次组成的数列，又记Sn为{cn}的前n项和，tn和{an}的前n项和，求证：Sn≥Tn（n∈N）．&&&&
“对于任意的n∈N*，若数列{a...”的最新评论
该知识点好题
1设 1=a1≤a2≤…≤a7，其中a1，a3，a5，a7 成公比为q的等比数列，a2，a4，a6 成公差为1的等差数列，则q的最小值是&&&&．
2在等差数列{an}中，若a10=0，则有等式：a1+a2+…+an=a1+a2+…+a19-n（n＜19）成立，类比上述性质，相应地，在等比数列{bn}中，若b9=1，则有等式&&&&成立．
3在等差数列{an}中，a1+a3=8，且a4为a2和a9的等比中项，求数列{an}的首项，公差及前n项和．
该知识点易错题
1已知{an}是公差为d的等差数列，{bn}是公比为q的等比数列．（1）若an=3n+1，是否存在m、k∈N*，有am+am+1=ak？说明理由；（2）找出所有数列{an}和{bn}，使对一切n∈N*，an+1an=bn，并说明理由；（3）若a1=5，d=4，b1=q=3，试确定所有的p，使数列{an}中存在某个连续p项的和是数列{bn}中的一项，请证明．
2等比数列{an}中，已知a1=2，a4=16（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若a3，a5分别为等差数列{bn}的第3项和第5项，试求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn．
3在数列{an}，{bn}中，a1=2，b1=4，且an，bn，an+1成等差数列，bn，an+1，bn+1成等比数列．（1）求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜测{an}，{bn}的通项公式，并证明你的结论；（2）证明：1a1+b1+1a2+b2+…+1an+bn＜512．
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在数列{an}中,a1=2,an+1=4an-3N+1（1）证明数列{an-N}是等比数列；（2）求数列{an}的前项和Sn.谢谢高...在数列{an}中,a1=2,an+1=4an-3N+1（1）证明数列{an-N}是等比数列；（2）求数列{an}的前项和Sn.谢谢高手
在数列{an}中,a1=2,an+1=4an-3N+1（1）证明数列{an-N}是等比数列；（2）求数列{an}的前项和Sn.谢谢高...在数列{an}中,a1=2,an+1=4an-3N+1（1）证明数列{an-N}是等比数列；（2）求数列{an}的前项和Sn.谢谢高手接答,谢谢
a[n+1]-(n+1)=4a[n]-3n+1-(n+1)=4a[n]-4n=4(a[n]-n)所以a[n+1]-(n+1)/(a[n]-n)=4设bn=an-n,所以bn是等比数列,b1=1,q=4Sbn=(4^n-1)/3San=Sbn-(1+2+3.+n)=(4^n-1)/3-(1+n)*n/2=(4^n-1)/3-(n+n^2)/2
an+1+x(n+1)=4(an+xn) 与原式解之得x=-1
所以数列是以公比为4的等比数列
所以数列（an-N）的前n项和为3（1+4^n)/5
所以sn 等于3（1+4^n)/5-(1+2+3+4......+n)当前位置：
＞＞＞已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且an和Sn满足：4Sn=（an+1）2（n=1，..
已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且an和Sn满足：4Sn=（an+1）2（n=1，2，3…），（1）求{an}的通项公式；（2）设bn=1anoan+1，求{bn}的前n项和Tn；（3）在（2）的条件下，对任意n∈N*，Tn＞m23都成立，求整数m的最大值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）∵4Sn=（an+1）2，①∴4Sn-1=（an-1+1）2（n≥2），②①-②得4（Sn-Sn-1）=（an+1）2-（an-1+1）2．∴4an=（an+1）2-（an-1+1）2．化简得（an+an-1）o（an-an-1-2）=0．∵an＞0，∴an-an-1=2（n≥2）．∴{an}是以1为首项，2为公差的等差数列．∴an=1+（n-1）o2=2n-1．（2）bn=1anoan+1=1(2n-1)(2n+1)=12（12n-1-12n+1）．∴Tn=12[（1-13）+（13-15）+…+（12n-1-12n+1）]=12（1-12n+1）=n2n+1．（3）由（2）知Tn=12（1-12n+1），Tn+1-Tn=12（1-12n+3）-12（1-12n+1）=12（12n+1-12n+3）＞0．∴数列{Tn}是递增数列．∴[Tn]min=T1=13．∴m23＜13，∴m＜233．∴整数m的最大值是7．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且an和Sn满足：4Sn=（an+1）2（n=1，..”主要考查你对&&数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）
数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如的形式，可以把表示为，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和； 2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如的数列，其中为等差数列，为等比数列，均可用此法； 3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：& 数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。 数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有的一类数列，在求时，要注意讨论n的奇偶性；（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
发现相似题
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