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已知，矩形ABCD 中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF 分别交AD、BC于点E、F，垂足为O。(1)如图1，连接AF、CE，求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；&&&&(2)如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周，即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止，在运动过程中：&&&&①已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边是平行四边形时，求t的值；③若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab≠0），已知 A、C、P、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b 满足的数量关系式.
题型：解答题难度：偏难来源：同步题
解：(1)证明：①∵四边形ABCD是矩形，&&&∴AD//BC. &&&&∴∠CAD=∠ACB,&&∠AEF=∠CFE,&&&&∵EF垂直平分AC，垂足为O，&&∴OA=OC，&&&&∴△AOE全等△COF，&&&&∴OE= OF，&&&&∴四边形AFCE为平行四边形，&&&&又∵EF⊥AC，&&&&∴四边形AFCE为菱形.&&&&②设菱形的边长AF=CF=xcm，则BF=(8-x)cm，&&&&在Rt△ABF中，AB=4cm，&&&&由勾股定理得：42+ (8-x)2 =x2，解得：x=5∴ AF=5 cm-&&&&(2)①显然当P点在AF上时，Q点在CD上此时A、C、P、Q四点不可能构成平行四边形；同理P点在AB上时，Q点在DE或CE上，也不能构成平行四边形因此只有当P点在BF上、Q点在ED上时，才能构成平行四边形。∴以 A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时.PC=QA. &&&&∵点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t 秒，&&&∴PC=5t ，QA= 12-4t.&&∴5t= 12-4t，解得：∴以 A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时&&&&②由题意得，以 A、C、P、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，点 P、Q在互相平行的对应边上，分三种情况：&&&i）如图1，当P点在AF 上、Q点在CE上时.AP= CQ，即a= 12 - b ,得a + b= 12.&&ii）如图2，当P点在BF 上、Q点在DE上时.AQ= CP，即12 - b= a , 得a+ b= 12.&&&iii）如图3，当P点在AB 上、Q点在CD上时.AP= CQ，即12-a--=b,得 a+b=12.&&&&综上所述，a 与b 满足的数量关系式是a十b=12(ab≠0).
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据魔方格专家权威分析，试题“已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、..”主要考查你对&&菱形，菱形的性质，菱形的判定，平行四边形的性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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菱形，菱形的性质，菱形的判定平行四边形的性质
菱形的定义:在一个平面内，有一组邻边相等的平行四边形是菱形。菱形的性质:①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角；③菱形的四条边都相等；④菱形既是轴对称图形（两条对称轴分别是其两条对角线所在的直线），也是中心对称图形（对称中心是其重心，即两对角线的交点）；⑤在有一个角是60°角的菱形中，较短的对角线等于边长，较长的对角线是较短的对角线的根号3倍。菱形的判定:在同一平面内，（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形 （2）定理1：四边都相等的四边形是菱形 （3）定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，而且是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而增加了一些特殊的性质和判定方法。菱形的面积：S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半。 平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形用符号“□ABCD，如平行四边形ABCD记作“□ABCD”，读作ABCD”。①平行四边形属于平面图形。②平行四边形属于四边形。③平行四边形中还包括特殊的平行四边形：矩形，正方形和菱形等。④平行四边形属于中心对称图形。平行四边形的性质：主要性质（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。）（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。（简述为“平行四边形的两组对边分别相等”）（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。（简述为“平行四边形的两组对角分别相等”）（3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补（简述为“平行四边形的邻角互补”）（4）夹在两条平行线间的平行线段相等。（5）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。（简述为“平行四边形的对角线互相平分”）（6）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论）（7）平行四边形的面积等于底和高的积。（可视为矩形）（8）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。（9）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点.（10）平行四边形不是轴对称图形，矩形和菱形是轴对称图形。注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质。（11）平行四边形ABCD中（如图）E为AB的中点，则AC和DE互相三等分，一般地，若E为AB上靠近A的n等分点，则AC和DE互相(n+1)等分。（12）平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。（13）平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分。（14）平行四边形中，两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角。（15）平行四边形中,一个角的顶点向他对角的两边所做的高，与这个角的两边组成的夹角相等。
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与“已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、..”考查相似的试题有：
300051344336180977459024357889367528解答：　　　 解：∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠A=40°，
∴∠A=∠ABD=40°，
∵∠DBC=30°，
∴∠ABC=40°+30°=70°，∠C=180°40°40°30°=70°，
∴∠ABC=∠C，
∴AC=AB=m，
∴△DBC的周长是DB+BC+CD=BC+AD+DC=AC+BC=m+n，
故答案为：m+n．
其他类似试题
（2014海南）（满分13分）如图7，正方形ABCD的对角线相交于点O，∠CAB的平分线分别交BD、BC于E、F，作BH⊥AF于点H，分别交AC、CD于点G、P，连结GE、GF．
（1）求证：△OAE ≌△OBG．
（2）试问：四边形BFGE是否为菱形?若是，请证明；若不是，请说明理由．
（3）试求：的值（结果保留根号）．
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站长：朱建新如图1,在直角梯形ABCD中,底AB=13,CD=8,AD垂直AB,并且AD=12,则A到BC的距离为多少?如图2,在梯形ABCD中,AB平行DC,∠C=90°,AD=DC=4,AB=1,F为AD的中点,则点F到BC的距离是多少?_百度作业帮
如图1,在直角梯形ABCD中,底AB=13,CD=8,AD垂直AB,并且AD=12,则A到BC的距离为多少?如图2,在梯形ABCD中,AB平行DC,∠C=90°,AD=DC=4,AB=1,F为AD的中点,则点F到BC的距离是多少?
如图1,在直角梯形ABCD中,底AB=13,CD=8,AD垂直AB,并且AD=12,则A到BC的距离为多少?如图2,在梯形ABCD中,AB平行DC,∠C=90°,AD=DC=4,AB=1,F为AD的中点,则点F到BC的距离是多少?
一：连接AC,利用等面积.梯形面积==三角形ACD+三角形ABC
距离 12二：图中角D是直角.方法同上.自己算咯.
利用勾股。BC=5，连接BF,CF.梯形面积为10.三角形ABF为1.三角形DCF为4.那么三角形BCF为5.
所以距离为2.
第一题等于12第二题等于2.5
这两题都可以用常规做法解第一题：过A作BC垂线交BC于E，过C作AB垂线交AB于F,△AEB≌△CFB,AE=CF=12第二题：延长DA，CB交与一个点利用相似求得F到BC的距离为2
第一题为12第二题为2
作AE垂直于BC于E,连接AC,过点D作DF平行于BC.因为四边形BCDF是平行四边形，则BF=CD=8,AF=AB-BF=5,DF=13（勾股定理),所以BC=DF=13.
又因为S三角形ACD=48,S梯形ABCD=126,所以s三角形ABC=78,因为BC乘以二分之一AE等于它，则AE=12.（本小题满分13分）如图PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB，PD的中点.（1）求证：AF//平面PCE；（2）若PA=AD且AD=2，CD=3，求P—CE—A的正切值.
_百度作业帮
（本小题满分13分）如图PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB，PD的中点.（1）求证：AF//平面PCE；（2）若PA=AD且AD=2，CD=3，求P—CE—A的正切值.
（本小题满分13分）如图PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB，PD的中点.（1）求证：AF//平面PCE；（2）若PA=AD且AD=2，CD=3，求P—CE—A的正切值.
证：（1）取PC中点M，连ME，MF
∵FM//CD，FM=
，AE//CD，AE=
∴AE//FN，且AE=FM，即四边形AFME是平行四边形∴AE//EM，∵AF
AF//平面PCE………………………5分（2）延长DA，CE交于N，连接PN，过A作AH⊥CN于H连PH∵PA⊥平面ABCD∴PH⊥CN（三垂线定理）∴∠PHA为二面角P—EC—A的平面角……8分∵AD=2，CD=3∴CN=5，即EN=
A="AD&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&" ∴PA=2∴AH=
∴二面角P—EC—A的正切值为
………………………13分一已知,矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分线EF分别交AD BC于点E F,垂足为0 求AF的长_百度作业帮
一已知,矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分线EF分别交AD BC于点E F,垂足为0 求AF的长
一已知,矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分线EF分别交AD BC于点E F,垂足为0 求AF的长
学过相似三角形就好办了∵FO⊥AC
∴∠FOC=∠ABC=90∵∠FCO=∠ACB∴△FOC相似于△ABC∴OC:BC=FO:AB∵AC^2=AB^2+BC^2∴AC=4√5∴OC=AC/2=2√5FO=√5AF=5
EF是AC的垂直平分线，AF=FC;AF²=AB²+BF²=AB²+(BC-FC)²=4²+(8-AF)²AF²=16+64-16AF+AF²AF=80/16=5(cm)
首先能证明四边形AFCE为菱形，设菱形的边长AF=CF=xcm，则BF=（8-x）cm，在Rt△ABF中，AB=4cm，由勾股定理得42+（8-x）2=x2，解得x=5，∴AF=5cm． 对不起，字数限制，写不完全
在RT三角形ABF中,设AF=X,AC的垂直平分线EF,AF=FC则BF=8-XAF^2=AB^2+BF^2X^2=4^2+(8-X)^2X=5AF=5cm}