高中数学解题常用的几种解题思路和技巧_高三网当前位置： >> 正文高中数学解题常用的几种解题思路和技巧 11:53:25文/宋岩峰数学解题的思维过程是指从理解问题开始，经过探索思路，转换问题直至解决问题，进行回顾的全过程的思维活动。下面高三网小编为大家整理的《高中数学解题常用的几种解题思路和技巧》，仅供大家参考。1高中数学解题有效方法一、数形结合法高中题目对我们的逻辑思维、空间思维以及转换思维都有着较高要求，其具有较强的推证性和融合性，所以我们在解决高中数学题目时，必须严谨推导各种数量关系。很多高中题目都并不是单纯的数量关系题，其还涉及到空间概念和其他概念，所以我们可以利用数形结合法理清题目中的各种数量关系，从而有效解决各种数学问题。数形结合法主要是指将题目中的数量关系转化为图形，或者将图形转化为数量关系，从而将抽象的结构和形式转化为具体简单的数量关系，帮助我们更好解决数学问题。例如，题目为“有一圆，圆心为O，其半径为1，圆中有一定点为A，有一动点为P，AP之间夹角为x，过P点做OA垂线，M为其垂足。假设M到OP之间的距离为函数f（x），求y=f（x）在[0，？仔]的图像形状。”这个题目涉及到了空间概念以及函数关系，所以我们在解决这个题目时不能只从一个方面来思考问题，也不能只对题目中的函数关系进行深入挖掘。从已知条件可知题目要求我们解决几何图形中的函数问题，所以我们可以利用数形结合思想来解决这个问题。首先我们可以根据已知条件绘出相应图形，如图1，显示的是依据题目中的关系绘制的图形。根据题目已知条件可知圆的半径为1，所以OP=1，∠POM=x，OM=|cos|，然后我们可以建立关于f（x）的函数方程，可得所以我们可以计算出其周期为，其中最小值为0，最大值为，根据这些数量关系，我们可以绘制出y=f（x）在[0，？仔]的图像形状，如图2，显示的是y=f（x）在[0，？仔]的图像。二、排除解题法排除解题法一般用于解决选择题，当我们应用排除法解决问题时，需掌握各种数学概念及公式，对题目中的答案进行论证，对不符合论证关系的答案进行排除，从而有效解决数学问题。当我们在解决选择题时，必须将题目及答案都认真看完，对其之间的联系进行合理分析，并通过严谨的解题思路将不符合论证关系的条件进行排除，从而选择正确的答案。排除解题法主要用于缩小答案范围，从而简化我们的解题步骤，提高接替效率，这样方法具有较高的准确率。例如，题目为“z的共轭复数为z，复数z=1+i，求zz-z-1的值。选项A为-2i、选项B为i、选项C为-i、选项D为2i。”当我们在解决这个题目时，不仅要对题目已知条件进行合理分析，而且还要对选项进行合理考虑，并根据它们之间的联系进行有效论证。我们可以采取排除法来解决这个问题，已知z=1+i，所以我们可以求出z的共轭复数，由于题目中含有负号，所以我们可以排除B项和D项;然后我们可以将z的共轭复数带进表达式，可得zz-z-1=（1+i）（1-i）-1-i-1=-i，所以我们可以将A项排除，最终选择C项。三、方程解题法很多题目中有着复杂的数量关系，而且涉及到许多知识点，当我们在解析题目中的数量关系时，如果直接对其数量关系进行分析，不仅增加我们解题过程，还会提高题目整体难度，这样我们就难以理清题目中的各种关系，给我们有效解决题目带来较大麻烦。数学题目中的各种数量关系大都具有紧密联系，所以我们可以利用方程解题法建立多种数量关系，简化解题步骤，帮助我们更好解决数学问题。例如，题目为“双曲线C的离心率是2，其焦点主要为F1和F2，双曲线C上有一点A，如果|F1A|=2|F2A|，求cos∠AF2F1的值。”这个问题中存在着较抽象的数量关系，如果直接利用已知条件求cos∠AF2F1的值，不仅会增加我们的解题步骤，而且很容易出现错误，所以我们可以利用方程解题法来解决这个问题。首先，由已知条件双曲线C的离心率是2可得出C=2a;然后可根据双曲线上点A建立表达式，2a=|F1A|-|F2A|，所以可计算出|F1A|=4a，|F2A|=2a，|F1F2|=2c;最后我们可以通过余弦定理建立方程式， 所以最后我们可以得出cos∠AF2F1的值为。1高中数学解题小技巧1.圆锥曲线中最后题往往联立起来很复杂导致k算不出，这时你可以取特殊值法强行算出k过程就是先联立，后算代尔塔，用下伟达定理，列出题目要求解的表达式，就ok了。2.选择题中如果有算锥体体积和表面积的话，直接看选项面积找到差2倍的小的就是答案，体积找到差3倍的小的就是答案，屡试不爽!3.三角函数第二题，如求a(cosB+cosC)/(b+c)coA之类的先边化角然后把第一题算的比如角A等于60度直接假设B和C都等于60°带入求解。省时省力!4.空间几何证明过程中有一步实在想不出把没用过的条件直接写上然后得出想不出的那个结论即可。如果第一题真心不会做直接写结论成立则第二题可以直接用!用常规法的同学建议先随便建立个空间坐标系，做错了还有2分可以得!小编推荐：5.立体几何中第二问叫你求余弦值啥的一般都用坐标法!如果求角度则常规法简单!6.选择题中考线面关系的可以先从D项看起前面都是来浪费你时间的7.选择题中求取值范围的直接观察答案从每个选项中取与其他选项不同的特殊点带入能成立的就是答案8.线性规划题目直接求交点带入比较大小即可9.遇到这样的选项A.1/2，B.1，C.3/2，D.5/2这样的话答案一般是D因为B可以看作是2/2前面三个都是出题者凑出来的如果答案在前面3个的话D应该是2(4/2)以上高中数学解题技巧全部内容由高三网小编整理的，希望对您有帮助，想了解更多关于内容，请关注高三网。推荐阅读日日日日日日日日日日日日日日点击查看更多内容高中数学几何练习题及答案
高中数学几何练习题及答案
学习啦【数学学习方法】 芷琼
　　几何在整个高中数学学习中占有重要的份量，相关的练习题及答案有哪些内容呢？下面是学习啦小编为你整理的高中数学几何练习题和答案，一起来看看吧。
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12345678910高中数学题如何命制？ - 知乎132被浏览<strong class="NumberBoard-itemValue" title="1分享邀请回答188 条评论分享收藏感谢收起81 条评论分享收藏感谢收起高中数学题不会做怎么办？史上最全偷分技巧送给你，涵盖高考所有题型
很多同学跟小数老师说，数学题不会做考试很紧张，导致现在数学成绩很大，有没有什么得分的技巧，小数老师吐血整理
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1.带个量角器进考场，遇见解析几何马上可以知道是多少度，小题求角基本马上解了，要是求别的也可以代换，关系。大题角度是个很重要的结论，然后你可以乱吹些上去，最后写出结论。分数get!
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17.遇到这样的选项 A.1/2 B.1 C.3/2 D.5/2 这样的话答案一般是D因为B可以看作是2/2 前面三个都是出题者凑出来的 如果答案在前面3个的话 D应该是2（4/2）
以上只是一些小技巧，数学想在不会的情况下再多拿一些分，还需要在大题上多拿分。
大题文科第一题一般是三角函数题，第一步一般都是需要将三角函数化简成标准形式Asin（wx+fai）+c，
接下来按题做就行了，注意二倍角的降幂作用以及辅助角（合一）公式，周期公式，对称轴、对称中心、单调区间、最大值、最小值都是用整体法求解。求最值时通过自变量的范围推到里面整体u=wx+fai的范围，然后可以直接画sinu的图像，避免画平移的图像。
这部分题还有一种就是解三角形的问题，运用正弦定理、余弦定理、面积公式，通常有两个方向，即角化成边和边化成角，得根据具体问题具体分析哪个方便一些，遇到复杂的题就把未知量列成未知数，根据定理列方程组，然后解方程组即可。
理科如果考数列题的话，注意等差、等比数列通项公式、前n项和公式；证明数列是等差或等比直接用定义法（后项减前项为常数/后项比前项为常数），求数列通项公式，如为等差或等比直接代公式即可，其它的一般注意类型采用不同的方法（已知Sn求an、已知Sn与an关系求an（前两种都是利用an=Sn-Sn-1，注意讨论n=1、n&；1），累加法、累乘法、构造法（所求数列本身不是等差或等比，需要将所求数列适当变形构造成新数列lamt，通过构造一个新数列使其为等差或等比，便可求其通项，再间接求出所求数列通项）；
数列的求和第一步要注意通项公式的形式，然后选择合适的方法（直接法、分组求和法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等）进行求解。如有其它问题，注意放缩法证明，还有就是数列可以看成一个以n为自变量的函数。
第二题是立体几何题，证明题注意各种证明类型的方法（判定定理、性质定理），注意引辅助线，一般都是对角线、中点、成比例的点、等腰等边三角形中点等等，理科其实证明不出来直接用向量法也是可以的。计算题主要是体积，注意将字母换位（等体积法）；
线面距离用等体积法。理科还有求二面角、线面角等，用建立空间坐标系的方法（向量法）比较简单，注意各个点的坐标的计算，不要算错。
第三题是概率与统计题，主要有频率分布直方图，注意纵坐标（频率/组距）。求概率的问题，文科列举，然后数数，别数错、数少了啊，概率=满足条件的个数/所有可能的个数；
理科用排列组合算数。独立性检验根据公式算K方值，别算错数了，会查表，用1减查完的概率。回归分析，根据数据代入公式（公式中各项的意义）即可求出直线方程，注意（x平均，y平均）点满足直线方程。理科还有随机变量分布列问题，注意列表时把可能取到的所有值都列出，别少了，然后分别算概率，最后检查所有概率和是否是1，不是1说明要不你概率算错了，要不随机变量数少了。
第四题是函数题，第一步别忘了先看下定义域，一般都得求导，求单调区间时注意与定义域取交。看看题型，将题型转化一下，转化到你学过的内容（利用导数判断单调性（含参数时要利用分类讨论思想，一般求导完通分完分子是二次函数的比较多，讨论开口a=0、a&；0、a&；0和后两种情况下delt&；=0、delt&；0）
求极值（根据单调区间列表或画图像简图）、求最值（所有的极值点与两端点值比较）等），典型的有恒成立问题、存在问题（注意与恒成立问题的区别），不管是什么都要求函数的最大值或最小值，注意方法以及比较定义域端点值，注意函数图象（数形结合思想：求方程的根或解、曲线的交点个数）的运用。
证明有关的问题可以利用证明的各种方法（综合法、分析法、反证法、理科的数学归纳法）。多问的时候注意后面的问题一般需要用到前面小问的结论。抽象的证明问题别光用眼睛在那看，得设出里面的未知量，通过设而不求思想证明问题。
第五题是圆锥曲线题，第一问求曲线方程，注意方法（定义法、待定系数法、直接求轨迹法、反求法、参数方程法等等）。一定检查下第一问算的数对不，要不如果算错了第二问做出来了也白算了。
第二问有直线与圆锥曲线相交时，记住“联立完事用联立”，第一步联立，根据韦达定理得出两根之和、两根之差、因一般都是交于两点，注意验证判别式&；0，设直线时注意讨论斜率是否存在。
第二步也是最关键的就是用联立，关键是怎么用联立，即如何将题里的条件转化成你刚才联立完的x1+x2和x1x2，然后将结果代入即可，通常涉及的题型有
弦长问题（代入弦长公式）、
定比分点问题（根据比例关系建立三点坐标之间的一个关系式（横坐标或纵坐标），再根据根与系数的关系建立圆锥曲线上的两点坐标的两个关系式，从这三个关系式入手解决）、
点对称问题（利用两点关于直线对称的两个条件，即这两点的连线与对称轴垂直和这两点的中点在对称轴上）、
定点问题（直线y=kx+b过定点即找出k与b的关系，如b=5k+7，然后将b代入到直线方程y=kx+5k+7=k（x+5）+7即可找出定点（-5，7））、
定值问题（基本思想是函数思想，将要证明或要求解的量表示为某个合适变量（斜率、截距或坐标）的函数，通过适当化简，消去变量即得定值。）、
最值或范围问题（基本思想还是函数思想，将要求解的量表示为某个合适变量（斜率、截距或坐标）的函数，利用函数求值域的方法（首先要求变量的范围即定义域—别忘了delt&；0，然后运用求值域的各种方法—直接法、换元法、图像法、导数法、均值不等式法（注意验证“=”）等）求出最值（最大、最小），即范围也求出来了）。
抽象的证明问题别光用眼睛在那看，得设出里面的未知量，通过设而不求思想证明问题。
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